1. 引言
党的十八大以来，我国的社会主义建设不断发展。让人民学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居是进行社会主义建设的目标，其中教育则是重中之重 [1]。百年大计，教育为本。让人民平等的享有受教育的权利，是社会前进与发展的标志。教育中有一类特别的教育，即为特殊教育。特殊教育的发展水平反映了国家的教育水平，对特殊教育的重视程度也展现出国家文明的程度。在全国范围内，特殊教育在各地区的受重视程度不同，发展水平也不同。本文通过使用因子分析法，对全国各地区的特殊教育水平进行综合评价；找出对特殊教育具有显著影响的因子，对提高特殊教育水平提出更有针对性的建议。满足特殊儿童的特殊需要。本文结构如下：第一部分介绍因子分析模型及其在实际中的应用；第二部分利用因子分析法对得到的数据进行因子分析，得到公因子表达式、因子得分等结果；第三部分对结果进行分析，得到本文结论。
2. 因子分析方法
当前，关于因子分析的研究已经非常丰富，也有学者使用因子分析来解决实际问题。刘冠宏使用因子分析法对广东省各个地级市的物流能力进行综合评价，构建了评价指标体系，得到了各个地级市的物流能力并提出了相应的建议 [2]。解素雯则在理论上研究了主成分分析与因子分析的异同，其中对因子分析的因子载荷矩阵及特殊因子方差的估计进行了研究，使得因子分析进行综合评价时得到的结果更加客观与准确 [3]。郭岩等人则是使用因子分析法对黑龙江省地方政府的生态文明建设进行了评价，找出了地方政府对生态文明建设重视程度的影响因素，提出了相应的对策与建议 [4]。类似的还有，王勇等人利用因子分析法对农产品供应链的绩效水平进行了评价等 [5]。
利用因子分析法对数据进行综合评价，克服了传统方法中权重设置的主观性，使得到的结果唯一且更为客观准确 [6]。因子分析法的思想是将具有复杂关系的变量简化为相互之间无关的少数几个综合因子。根据相关性的大小对变量进行分组，使得组内的变量间相关性高，而组外的变量间相关性较低。每一组变量都是一个新的公共因子，公共因子具有一些含义，可以结合实际给出。如果难以给出公因子的解释，可以对因子进行旋转，从而得到公因子的含义。因子分析与主成分分析有相似之处，他们的目标是较为相同的，都是将变量综合为少数有代表性的因子。但这两种方法的具体思想与过程却极为不同。可以认为因子分析是主成分分析拓展，主成分分析是因子分析的一种特殊情况 [7]。在使用因子分析时，应注意是否要对原始数据进行转换、评价指标是否适合使用因子分析法及选取几个公共因子进行分析等问题 [6]。
也有一些学者对特殊教育的发展进行了研究，于松梅等人立足于特殊教育的特殊性，对教师工作价值取向的构成与影响因素进行了研究 [8]。王庆也通过统计分析的方法对特殊教育教师的共情能力进行了研究 [9]。
综合上述研究，没有将因子分析应用于全国各地区的特殊教育情况进行分析的研究。因此，本文使用因子分析法进行综合评价，收集相应数据，对地区特殊教育水平的影响因素及发展水平进行研究并根据结论给出相应建议。
3. 研究过程与结果
3.1. 数据的初步处理
本文选取2020年全国分地区特殊教育情况、教育经费和地区经济发展情况作为变量，数据来源于《中国统计年鉴2021》。在原始数据中，将人均可支配收入记为M，人口数记为P，城镇人口比重记为C，教育经费记为S，所在地区特殊教育学校数记为SC，教师数记为T，毕业生人数记为G，招生人数记为Z，在校生人数记为I。原始数据见附录表1。
由于原始数据间大小差距过大，为了使研究结果具有可信度，我们应先消除原始数据量纲，对其进行标准化处理。减小数据方差过大带来的影响，得到标准化后的数据，见附录表2。在进行因子分析时，应对标准化后的数据计算协方差或相关系数矩阵，从而判断数据是否适合进行因子分析。本文计算了数据间的相关系数，得到的结果如下(见表1)。
Table 1. Correlation coefficient matrix of the standardized data
表1. 标准化后数据的相关系数矩阵
从表1中可以看到，各个变量间的相关系数取值有许多大于0.9，且大部分取值大于0.3。因此，原始数据间具有一定的相关性，适于使用因子分析法。除此之外，我们使用R软件中的KMO函数与bartlett.test函数，对数据进行KMO检验与Bartlett检验。我们得到KMO值为0.75，说明适合对数据进行因子分析；Bartlett检验的p值 < 2.2e−16，即p值 << 0.01，也说明此数据可以进行因子分析。
3.2. 确定公因子个数
本文使用碎石图和累计方差贡献率两种方法来确定公因子的个数。首先，通过计算，可以得到表2。表2是变量的方差贡献率及累计贡献率。由于一般累计贡献率达到85%及以上就可以不再增加因子个数，从表中可得，在两个因子时，累计贡献率已经达到88.67% > 85%。若取三个公因子，则累计贡献率约为94.81%，较两个因子的累计贡献率有较大的增长。而在三个因子后，累计贡献率增长缓慢。因此，可以选择两个或三个公因子。
通过观察碎石图(图1)，可以看出第一个特征值与第二个特征值都较大，形成的曲线较为陡峭。而从第三个特征值之后的曲线则较为平缓，减小幅度也较小。因此，通过碎石图，可以认为选择三个公因子较为合适。
综合两种方法，本文认为，对此数据选择三个公因子进行因子分析是较为合理的。
3.3. 对公因子进行解释
在本文中，我们使用两种方法进行因子分析。两种方法是极大似然法与主成分法。直接使用R软件中principal函数进行两种方法的因子分析法的计算，可以得到在取三个公因子时，两种方法相应的因子载荷及累计贡献率。见表3。由表3中的累计贡献率可以得到，极大似然法做因子分析，在本文选取三个公因子时，累计贡献率约为91.7%；而主成分法做因子分析对应的累计贡献率约为95%。两相对比，得到使用主成分法进行因子分析的效果要好于使用极大似然法进行因子分析。因此，本文使用主成分法进行因子分析。对应的因子载荷见表3。
从表3的主成分法对应的因子载荷数据可以看到，九个变量中许多变量在Factor1中的载荷都很大，而在Factor2与Factor3中的载荷相对较小。我们试着对现在的因子载荷情况进行分析，发现难以对公因子进行合理的解释。由此，我们进行因子旋转，将因子载荷中较大的数值扩大，较小的数值缩小，便于解释公因子的含义。通过因子旋转，可以得到表4中旋转后的因子载荷数据。
Table 3. Factor loadings and cumulative contribution obtained by the two methods
表3. 两种方法得到的因子载荷及累计贡献率
由表4结合变量的意义可知，在三个公因子中取因子载荷相对较大的变量。为了因子分析的效果，每个变量恰好只在一个公因子中出现一次。因此，我们认为：公共因子Factor1在人口数P、特殊教育学校数SC、教师数T、教育经费S中支出载荷较大，可以认为是教育条件与资源因子；公共因子Factor2在人均可支配收入M及城镇人口比重C中支出比重较大，认为公共因子Factor2是经济水平因子；公共因子Factor3在毕业生人数G、招生人数Z、在校生人数I上支出较大，可以认为是学生人数因子。
Table 4. Factor loadings after rotation
表4. 旋转后的因子载荷
3.4. 计算因子得分，构造评价模型
为了对全国各地区的特殊教育水平进行综合评价，我们需要计算相应的因子得分。通过对因子得分进行排序及讨论，可以对各地区的特殊教育水平进行分析。我们将各公因子的方差贡献率占累计方差贡献率的比重作为计算综合得分时的权，可以得到本文中综合得分的公式。得到综合得分后，对地区进行排序，得到表5。其中，综合得分的公式为：
此外，我们得到图2及图3。其中图2是公因子F1与公因子F2的因子得分图；图3是公因子F2与公因子F3的因子得分图。结合图2、图3及表5，我们可以进行如下分析：
Figure 2. Factor score plots for male factor F1 and F2
图2. 公因子F1与F2的因子得分图
Figure 3. Factor score plots for male factor F2 and F3
图3. 公因子F2与F3的因子得分图
一、从因子Factor1来看，Factor1包括了人口数、学校数、教师数、教育经费等变量，代表着地区的教育条件与资源。在因子F1中得分前五名的地区为：广东、山东、河南、河北、江苏。并且发现广东省的得分是第五名江苏省得分的两倍多，这说明广东省的特殊教育条件是远优于其他省份的。此外，我们发现排名靠前的省份人口数都较多，而北京、天津等认为教育水平较高的地区，却排名靠后。这说明因子F1的得分受到了人口数影响，在人口较多的地区，其教育资源自然更多。同时，公认普通教育资源较好的地区，特殊教育资源不一定也较好。
二、从因子Factor2来看，Factor2包括各地区人均可支配收入及城镇人口比重两个变量。这个公因子代表了地区经济发展水平，在此因子中得分较高的前五个省份是：上海、北京、天津、浙江、江苏。而第六名的广东省与第五名江苏的得分差距不到0.01。这与我们的认知相符。而西藏、甘肃、河南、贵州、广西五个地区因子得分位于末尾，这说明这些地区的经济发展较差。其中河南省也位于末尾，我认为是由于选取的两个变量不能完全展示地区经济状况，造成了误差。不论何种教育，都离不开经济的发展。只有经济首先发展起来，教育才有可能得到进一步的发展。特殊教育的发展就更要依靠地区经济的进步。如今，国家加大了对特殊教育的扶持，对特殊儿童的关照，各地区更应顺势加快经济建设，来进一步提高特殊教育水平。
三、从因子Factor3来看，Factor3包括毕业生人数、在校生人数、招生人数，很明显因子F3代表了学生人数。其中因子得分前五的地区为：四川、云南、江西、湖南、贵州。四川省的得分约为3.3，而排名第二的省份云南得分约为1.8。四川省得分约为云南省两倍，由于这个特点，我们观察原始数据中四川省特殊教育的学生数。可以发现四川省的特殊教育毕业生人数、招生人数、在校生人数均高于其他省份，而四川省不是人口最多的省份。这说明四川省的特殊儿童入学比例较高，同时也可能是四川等省份的特殊儿童比例高于其他省份。
四、根据表5中的综合得分及排序，我国特殊教育发展得分前五名的省份为：广东、山东、江苏、四川、河南。此外，得分在0及以上的地区有14个，得分小于0的地区有17个，这说明我国的特殊教育发展较不均衡。同时，综合得分的地区排名顺序与经济发展因子的排名顺序有较大不同，这说明各地区没有将经济发展与特殊教育发展紧密联系，没有用经济带动特殊教育的发展。
此外，以四川省为例，其教育条件与资源因子位于13位，而学生数因子是首位，说明四川省仍需要提高特殊教育的条件，更加重视特殊教育，增加特殊教育资源，由此来匹配较多的学生数量。同时，结合因子分析结果，观察可以得到，对特殊教育水平有较大影响的因素是教育条件与资源，也与地区经济发展水平有密切关系。河北省与河南省的经济发展水平较低、学生数量不高，但教育条件与资源排名较高，这也说明了这两个省份对特殊教育的发展较为重视，由此在综合评价时也得到了较高的排名。
4. 结论与分析
综合上述结果及分析，我们得到我国各地区的特殊教育发展并不均衡。对某地区特殊教育的水平产生影响的因子主要有地区的教育条件及资源、地区经济发展情况和该地区学生人数。其中教育资源对特殊教育水平影响最大，教育资源一定程度上可以反映出该地区政府对特殊教育的重视程度。通常情况下，某地区的教育条件与资源越好，经济发展也较好，特殊教育水平相应也比较高。特别的是，有些省份，如：河北省、河南省，经济发展较落后，但教育资源仍较好，说明政府对特殊教育的关注与投入较大，该地区的特殊教育发展得也更好。综合来看，我们给出如下建议：
利用每个地区对应的教育资源排名、经济发展排名、学生人数排名，分析各地区应在哪些方面进一步加强关注，以此提高特殊教育水平。应注意增加对特殊教育的关注与投入，争取让经济发展与特殊教育水平齐头并进。利用经济的发展带动特殊教育事业的进步，让更多的特殊儿童也受到相应的良好教育。
本文选取数据仍不够全面，不能完全描述各地区的特殊教育情况。此外，对一些省份特殊教育的学生数比例较高的现象，还需要做进一步的研究。
附录