摘要: 不等式证明是高等数学中比较常见且难度较大的一种题型。本文讨论∫
abxf(x)dx与∫
abf(x)dx的不等式关系，通过证明得到以下结果：设f(x)在[a,b]上可积，当f(x)满足以下两个条件：1) 当
时，
；2) 当
时，
，则有：
。应用这个积分不等式的结果，我们巧妙地构建函数f(x)，轻松地证明了一些按通常方法较难证明的实数不等式，以此来拓展解题思路，学以致用。
Abstract:
In this paper we discuss the relationship between and , and obtain that if f(x) is integrable on [a,b] and satisfies the following two conditions: 1)
for
; 2)
for
, Then
. By using this result we prove some real number inequalities which are more difficulty to be shown by using the usual methods.