关于不定方程5x(x 1)(x 2)(x 3) = 42y(y 1)(y 2)(y 3)
On the Diophantine Equation 5x(x 1)(x 2)(x 3) = 42y(y 1)(y 2)(y 3)
摘要: 本文运用同余式、递推序列和Pell方程等初等方法，证明了不定方程5
x(
x 1)(
x 2)(
x 3) = 42
y(
y 1)(
y 2)(
y 3)仅有唯一正整数解(
x,
y) = (6, 3)，并找出了该方程的所有整数解。
Abstract:
This article uses elementary methods such as congruence formula, recursive sequences, and Pell equation to prove that indefinite Diophantine equation 5x(x 1)(x 2)(x 3) = 42x(x 1)(x 2)(x 3) has a unique positive integer (x, y) = (6, 3). Also, All 20 groups of integer solutions of the equation are found.
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