关于方程Z(n2)=φ10(SL(n))的可解性研究
On the Solvability of Number-Theoretic Function Equation Z(n2)=φ10(SL(n))
摘要: 本文利用伪Smarandache函数、Smarandache LCM函数和广义Euler函数的基本性质，以及一些初等方法和技巧给出φ10(pα)的准确计算公式，其中p是素数，且α是正整数。由此，我们讨论数论函数方程Z(n2)=φ10(SL(n))的可解性，结论是：该方程无正整数解。
Abstract: This paper applies the basic properties of pseudo-Smarandache, Smarandache LCM and generalized functions, as well as some elementary methods and techniques to obtain an accurate calculation formulaφ10(pα), where p is a prime number andαis a positive integer. Based on this formula, We discuss number- theoretic functional equationsZ(n2)=φ10(SL(n)). It is concluded that there is no positive integer solution to this equation.
文章引用：尹秘, 向万国, 王军. 关于方程Z(n2)=φ10(SL(n))的可解性研究[J]. 应用数学进展, 2024, 13(7): 3096-3104. https://doi.org/10.12677/aam.2024.137295

参考文献

[1] 柯召, 孙琦. 数论函数[M]. 北京: 高等教育出版社, 2021: 33.
[2] Lehmer, E. (1938) On Congruences Involving Bernoulli Numbers and the Quotients of Fermat and Wilson. The Annals of Mathematics, 39, 350-360. [Google Scholar] [CrossRef] 
[3] Cai, T. (2002) A Congruence Involving the Quotients of Euler and Its Applications (I). Acta Arithmetica, 103, 313-320. [Google Scholar] [CrossRef] 
[4] Cai, T.X., Fu, X.D. and Zhou, X. (2007) A Congruence Involving the Quotients of Euler and Its Applications (II). Acta Arithmetica, 130, 203-214. [Google Scholar] [CrossRef] 
[5] Murthy, A. (2000) Some New Smarandache Sequences, Functions and Partitions. Smarandache Notions Journal, 11, 179-183.
[6] Sandor, J. (2002) On a Dual of the Pseudo Smarandache Function. Smarandache Notions Journal, 13, 18-23.
[7] 范盼红. 对Catalan数的性质以及关于Smarandache函数的几个方程的研究[D]: [硕士学位论文]. 西安: 西北大学, 2012.
[8] 鲁伟阳. 一类包含伪Smarandache函数与Euler函数的方程[J]. 河南科学, 2013, 31(10): 1597-1599.
[9] 张利霞, 赵西卿, 郭瑞. 关于数论函数方程的可解性[J]. 江汉大学学报(自然科学版), 2016, 44(1): 18-21.
[10] 朱杰, 廖群英. 方程的可解性[J]. 数学进展, 2019, 48(5): 541-554.
[11] 李改利, 高丽, 戴妍百, 等. 一类包含Smarandache LCM函数与广义欧拉函数的方程[J]. 湖北大学学报(自然科学版), 2023, 45(2): 181-187.
[12] 杨张媛, 赵西卿, 白继文. 两个数论函数方程解的探讨[J]. 江西科学, 2018, 36(4): 579-581.
[13] 马荣. Smarandache函数及其相关问题研究[M]: 哥伦布: 教育出版社, 2012.
[14] 高丽, 赵祈芬. 一类包含伪Smarandache函数与欧拉函数方程[J]. 河南科学, 2017, 35(2): 180-183.

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