关于给定序列的分布性质

On the Nature of Distribution of the Given Sequence

摘要: 本文主要研究了形如序列qny的分布，令y为一个固定的实数，{qn}n=1∞是一个正的整数序列，常数α<1，定义集合Wy,α如下所示：Wy,α={γ∈[0,1):‖qny−γ‖<1nα对无穷多个  n∈ℕ  成立}.序列{qn}为指数序列且取qk=ak=3k，则对μ-几乎任意一个y，有λ(Wy,α)>0成立。

Abstract: The main idea of this paper is to study the distribution of the sequence with the formqny, let y be a fixed real number,{qn}n=1∞be a positive integers sequence, constantα<1, and define the setWy,αas follows:Wy,α={γ∈[0,1):‖qny−γ‖<1nα for infinitely many n∈ℕ}.Here, sequence{qn}is an exponential sequence andqk=ak=3k. Then, forμ-almost every y, we obtain thatλ(Wy,α)>0.