西南地区极端降水时空变化及概率分布特征研究

Spatiotemporal Characteristics Analysis and Statistical Distribution of Extreme Precipitation in the Southwest Region

摘要: 基于西南地区1961~2012年101个气象站的逐日降水资料，本文研究了该区极端降水的时空变化规律及其概率分布特征。结果表明：西南地区极端降水频数整体呈不明显的下降趋势，气候倾向率仅为−0.14次/10a，但极端降水量对总降水量的贡献率呈极显著增加趋势。西南地区极端降水尽管具有突变特征，但均没有通过显著性水平检验。此外，极端降水具有55a、35a、21a和13a的周期变化规律，且不同周期的振荡能量明显不同。极端降水高值区主要集中在云南西南部、贵州大部和四川盆地中部，其中四川省乐山站的降水量及其变差系数均为高值中心。广义极值GEV分布和Gamma函数分布均能较好地拟合西南地区的极端降水，但Gamma函数分布的拟合效果更优。

Abstract: Based on the daily precipitation data from 101 meteorological stations, this paper investigates the spatial and temporal characteristics of extreme precipitation and analyzes its probability distribution characteristics in Southwest China from 1961 to 2012. The results show that the overall frequency of extreme precipitation in the southwest region showed an insignificant downward trend, with a climate inclination rate of only −0.14 times per ten years, but the contribution rate of extreme precipitation to total precipitation showed a significant increasing trend. Extreme precipitation had mutation characteristics in the Southwest, but none of them had passed the significance level test. Extreme precipitation exhibited periodic variation patterns with cycles of 55a, 35a, 21a, and 13a, and the oscillation energies of different periods were significantly different. High values of extreme precipitation are mainly concentrated in the southwest of Yunnan, the majority of Guizhou, and the central Sichuan Basin, with Leshan station in Sichuan province being the center of high values for both precipitation amount and its coefficient of variation. The Generalized Extreme Value (GEV) distribution and the Gamma function distribution both exhibit excellent fitting performance for extreme precipitation in the southwestern region, with the Gamma function distribution demonstrating a superior fit.

1. 引言

气候变暖是近几十年人们密切关注的热点问题，IPCC第六次评估报告显示在全球增温背景下21世纪全球陆地的年平均降水量将增加，且呈显著的区域性和季节性差异[1]。这意味着变暖会造成降水量在时空尺度上的重新分配[2]，导致干旱和极端降水频发，对全球和区域水资源、生态环境和社会经济发展等诸多方面产生显著影响。因此，研究极端降水特征及其变化规律具有重大理论和现实意义。

极端降水频率和强度变化直接导致洪涝灾害的发生，对自然环境和生产生活造成严重影响，因此关于极端降水时空变化规律的研究已成为国内外学者关注的焦点。Alexander [3]分析了全球近50a极端降水的变化趋势，发现世界各地的极端降水事件呈显著增加趋势；Moberg [4]也发现自20世纪50代以来欧洲中部和西部地区极端降水表现为增加趋势。杨金虎[5]和王志福[6]对我国年极端降水事件特征进行了研究，结果均表明极端降水在长江中下游、华南、西北西部等地呈增加趋势，而在东北和华北等地呈减少趋势。蒋鹏[7]研究表明近50a广东省大部分区域极端降水总量和频次均呈增加趋势，但空间分布差异较大。由此可见，极端降水存在明显的区域性特征，对于小区域极端降水特征的分析具有重要的现实意义。

极端气候事件属于小概率事件，突发性强、危害性大，容易引发其他自然灾害，因此关于其概率分布特征的分析也是应对气候变化与防灾减灾研究的重要内容之一。目前，学者们一般借助统计方法寻求气候极值的分布模型，估算极值出现的几率分布情况，从而揭示其内在规律。蒲义良[8]研究结果表明广义极值分布函数GEV能较好地拟合江门市各站最大日降水的分布特征；陈子燊[9]采用4种概率分布模式推算广东省极端降水的重现水平，发现大部分站点的日最大降水符合广义极值分布。陈思淳[10]研究了北江流域极端降水概率分布特征，结果也表明GEV分布能够较好地拟合研究区的极端降水。

我国西南地区地形复杂、地貌多样，且在热带季风、副热带季风、高原季风等多种气候系统的共同影响使得降水空间分布极不均匀，容易出现极端降水事件，在山区易形成地质灾害，在平原地区易形成内涝灾害，对区域生态保护和社会经济发展的影响尤其显著。目前有学者对西南地区极端降水进行了一些分析[11]-[13]，但是关于该区极端降水概率分布特征方面的研究比较少见，因此，本文根据近50年逐日降水资料，在分析西南地区极端降水事件时空变化规律的基础上，进一步分析了其概率分布特征，这对于气象灾害的预警预报有着重要的科学意义和应用价值，能够为防灾减灾工作提供重要的科学依据。

2. 数据和方法

2.1. 数据来源

本文所用数据来源于国家气象信息中心提供的中国地面气候资料日值数据集(V3.0)，该数据集中1951~2010年数据基于地面基础气象资料建设项目归档的“1951~2010年中国国家级地面站数据更正后的月报数据文件基础资料集”研制。2011年1月~2012年5月数据基于各省上报到国家气象信息中心的地面月报数据文件研制。2012年6~7月数据基于国家气象信息中心实时库数据研制。1961年之前数据缺失较严重，1961~2012年的逐日降水数据舍去西南地区数据有缺测的站点，选出剩余的101个站点进行分析，这些站点分布均匀，能够较好地反映出西南地区极端降水情况。鉴于西南地区地形复杂，局地气候条件各异，极端降水事件不能完全用统一固定的某一指标来进行刻划。因此，本文以日降水量超过某一阈值来界定极端降水时间，极端降水阈值选取逐日降水观测资料的95百分位点，分别统计不同站点1961~2012年各年对应的极端降水量与频数。

2.2. 研究方法

本研究利用线性倾向估计法来分析极端降水的变化趋势，运用Mann-Kendall非参数检验法进行突变检验(彭秋萍[14])检测极端降水的突变特征，用Morlet小波分析法对极端降水的周期特征进行分析[15]。极端降水概率特征基于广义极值(Generalized Extreme Value，GEV)分布和Gamma分布函数进行分析。

GEV分布是国际上计算水文频率应用较多的分布模型[16]，其分布函数为：

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}{\left(1-ky\right)}^{\left(1/\left(k-1\right)\right)}\exp \left[-{\left(1-ky\right)}^{1/k}\right]/\alpha k=0\\ \exp \left[-y-\exp \left(-y\right)\right]/\alpha k\ne 0\\ y=\left(x-\xi \right)/\alpha \end{array}$ (1)

式中k、α和ζ分别为形状参数、尺度参数和位置参数。当形状参数k > 0时为Frechet分布；当k < 0时为Weibull分布；当k = 0时，分布为Gumbel分布。本文采用最大似然估计法进行拟合，通过找到最大化样本的似然函数的参数值来估计分布的参数。

Gamma布函数也被广泛应用于降水模型中，理论上来说Gamma概率分布模型在降水拟合上具有普适性，对任意时段降水量概率分布的拟合效果都较好[17]，其概率密度函数可表示为：

$f\left(x\right)=\frac{x^{\alpha -1}{e}^{-x/\beta }}{{\beta }^{\alpha }\Gamma \left(\alpha \right)}x>0$ (2)

$\Gamma \left(\alpha \right)={\displaystyle \underset{0}{\overset{\infty }{\int }}{t}^{\alpha -1}{e}^{-t}dt}$ .(3)

式中x为样本(即极端降水量)，α为形状参数，β为尺度参数，且α > 0，β > 0，采用最大似然估计法对其参数进行估算。Gamma分布函数确定后可以计算给定极端降水阈值的累积概率P，对于超过某一阈值a的累积概率可以表示为：

$P\left(x\ge a\right)={\displaystyle \underset{a}{\overset{\infty }{\int }}f\left(x\right)}dx$ (4)

3. 研究结果

3.1. 极端降水时间变化特征

3.1.1. 极端降水时间变化趋势

1961~2012年西南地区极端降水频数平均值为18.2次，整体呈下降趋势，气候倾向率为−0.14次/10a，显著性水平高达0.20，显然没有通过显著性检验，说明这种下降趋势并不明显，如图1(a)所示。这与卢珊[18]对中国极端降水时空变化特征研究所得结论一致。但是不同年代极端降水频次存在显著差异，例如从20世纪80年代初到80年代末显著下降，然后从90年代呈增加趋势，并于90年代末(1999年)达到最大值(21.60次)，之后呈下降趋势。整体而言，观测期内极端降水年际变化较小，变异系数仅为6.41%。与此同时，极端降水量对总降水量的贡献率呈极显著增加趋势，气候倾向率达到了3.38次/10a，如图1(b)所示。极端降水量在总降水量中的占比呈增加趋势，但同时极端降水频次却呈减少趋势，这表明52年来西南地区降水强度增加，因而更易产生暴雨、特大暴雨等极端降水事件，极端降水致灾能力明显增强。

Figure 1. Interannual variation characteristics of extreme precipitation events: (a) occurrence frequency, (b) contribution rate of extreme precipitation

图1. 极端降水事件年际变化特征：(a) 发生频次，(b) 极端降水贡献率

月尺度上极端降水事件呈现出明显的单峰特征，如图2所示。1月极端降水事件发生频次最少，仅为6.85次，之后逐渐增加，特别是从4月开始发生频次显著增加，并于7月份达到了最大值(377.83次)。从8月至12月极端降水事件频次逐渐下降，在12月仅为8.88次。整体而言，极端降水事件主要发生在夏季(6~8月)，平均值为351.9次，冬季(12~2月)发生次数最少，月平均值仅为8.94次。就整个西南地区而言，平均每年发生极端降水事件约为1832次。

3.1.2. 极端降水突变特征

M-K检验能够分析序列变化趋势和检验突变点，UF为顺序时间序列的变化曲线，UB为逆序时间序列的变化曲线，并根据给定的显著性水平0.05计算出MK检验统计量所对应的两条临界直线Y = ±1.96。若曲线UF与UB在两条临界直线之间存在交点，那么交点对应的时刻就是突变开始的时间；若曲线UF随后还超出临界直线，则认为该时序数据的突变特征能够通过0.05的显著性检验。1961~2012年西南地区极端降水量的M-K突变检验结果如图3所示。UF与UB曲线在两条临界直线之间共有8个交点，其中20世纪60年代有2个交点，70年代中期存在1个交叉点，80年代末存在1个交叉点，21世纪开始存在4个交叉点，说明这些交叉点对应的年份发生了突变，但在这些突变时间点后UF曲线均没有超过临界线(Y = ±1.96)，这说明极端降水量的突变特征没有通过0.05的显著性水平检验。

Figure 2. Characteristics of monthly changes in the frequency of extreme precipitation events

图2. 极端降水事件频次月变化特征

Figure 3. M-K mutation test for annual mean extreme precipitation

图3. 年平均极端降水量M-K突变检验

3.1.3. 极端降水周期变化特征

西南地区极端降水具有显著的周期变化特征，存在着55a、35a、21a和13a的周期性变化，其中55a和21a时间尺度的周期贯穿整个时域，而35a时间尺度上的周期变化则主要发生在1961~1995年，13a时间尺度上的周期变化主要发生在1974年以后。55a时间尺度上存在2个明显的极端降水频发中心，分别是1967年和2003年，以及一个相对较少的中心1987年(图4(a))。从极端降水量小波系数模值图可见(图4(b))，55a时间尺度上的周期性变化贯穿整个研究时段，振荡能量最强，35a时间尺度上的振荡则在1995年以后较强，周期性最明显，21a时间尺度在1961~2000年期间振荡较强，13a时间尺度上局部性特征较为突出。

Figure 4. Characterization of the annual extreme precipitation cycle: (a) real part diagram of wavelet coefficients of extreme precipitation, (b) modulus of wavelet coefficients for extreme precipitation

图4. 年极端降水周期变化特征：(a) 极端降水量小波系数实部图，(b) 极端降水小波系数模值图

3.2. 极端降水空间分布特征

1961~2012年西南地区年平均极端降水量空间分布如图5(a)所示。年平均极端降水量整体上呈现自东南向西北递减的空间分布特征，东南地区平均值约为221 mm，西北地区降低至154 mm左右。此外在四川盆地西南侧边缘还有一以乐山站为中心的降水量高值区，达到了322 mm；降水量低值区则位于四川川西高原一带，平均年极端降水量仅为120 mm左右。

极端降水量变异系数空间分布整体特征与年平均极端降水量类似(5(b))，低值区位于川西高原、横断山脉一带，变异系数均在0.15以下；高值区主要分布在四川盆地及西南地区东南部，其中以乐山站为中心的高值区，变异系数均超过了0.20。这表明在极端降水量较高的区域，其年际差异也比较大。

3.3. 极端降水概率分布特征

3.3.1. 广义极值概率(GEV)分布拟合

假设实际降水服从GEV分布，即以实测降水为样本值，采用最大似然法推算出对应的频率分布参数，最后对实测值与理论值的概率分布状况进行检验分析，结果如图6所示。由实际极端降水的累积概率对应于GEV理论分布累积概率绘制的散点图，即P-P概率图，可以发现显示实测值的概率分布与GEV分布十分接近，特别累积概率在较小和较大时，但在累积概率值处于中间大小时，GEV拟合的概率略小于实际的概率值(图6(a))。进一步依据实际和理论值概率分布的分位数，即Q-Q图，也可以发现GEV分布对于实测降水值整体拟合较好，但对于尾部极端值数据的拟合相对较差(图6(b))。

Figure 5. Spatial distribution characteristics of extreme precipitation: (a) annual extreme precipitation, (b) coefficient of variation of annual extreme precipitation

图5. 极端降水空间分布特征：(a) 年极端降水量，(b) 年极端降水变异系数

Figure 6. Test on the frequency distribution of GEV precipitation in Southwest China: (a) PP probability diagram, (b) QQ Percentile Chart

图6. 西南地区GEV型降水频率分布检验：(a) PP概率图，(b) QQ百分位图

3.3.2. Gamma函数分布拟合

基于同样方法分析了Gamma分布函数对于极端降水的拟合效果，结果如图7所示。P-P概率图显示实测值的概率分布与Gamma分布十分接近(图7(a))。Gamma分布对于实测降水值整体拟合较好，但在极端降水降水量较高时预测值明显小于实际值(图7(b))。整体来说，Gamma分布也能较好地模拟西南地区实测降水频率分布。

3.3.3. 两种概率分布模型拟合效果对比

将GEV分布和Gamma分布概率模型所得的拟合值与实际值进行相关性分析，结果如表1所示。二者相关系数均为正数，且最低达到了0.05的显著性水平，这说明两种模型均能在一定程度上描述降水极值的概率分布特征。但Gamma分布拟合的极端降水值与实际极端降水值的相关系数R高达0.995，远高于GEV分布的0.312，这说明Gamma分布概率模型拟合的极端降水值与实际的极端降水值几乎完全相同，其拟合效果远远优于GEV分布概率模型的拟合效果，可作为西南地区极端降水最优拟合模型。

Figure 7. Test on the frequency distribution of Gamma precipitation in Southwest China: (a) PP probability diagram, (b) QQ Percentile Chart

图7. 西南地区Gamma型降水频率分布检验：(a) PP概率图，(b) QQ百分位图

Table 1. Correlation between fitted and actual values of GEV and Gamma distribution probability models

表1. GEV和Gamma分布概率模型拟合值与实际值的相关性

概率分布模型	相关系数R
GEV分布	0.312^*
Gamma分布	0.995^**

注：^*表示显著性水平达到了0.05，^**表示显著性水平达到了0.01。

4. 结论

本文通过对1961~2012年西南地区101个气象站点极端降水的分析，主要得出如下结论。

1) 西南地区极端降水频数整体呈下降趋势，但是年际变化较小(变异系数仅为6.41%)，且这种趋势并不明显。然而极端降水量对总降水量的贡献率呈极显著增加趋势，气候倾向率达到了3.38次/10a。这表明52年来西南地区降水强度明显增加，更易产生暴雨、特大暴雨等极端降水事件。月尺度上极端降水事件呈现出明显的单峰特征，冬季发生次数最少，月平均值仅为8.94次，7月份最大，达到了377.83次。尽管观测期间极端降水具有突变特征，但均没有通过0.05的显著性水平检验。从周期特征来看，极端降水存在着55a、35a、21ａ和13a的周期性变化，但是不同时间尺度周期的振荡能量明显不同。

2) 西南地区年平均极端降水量整体上自东南向西北递减，东南地区平均值约为221 mm，西北地区降低至154 mm左右，其中四川盆地西南侧边缘存在一以乐山站为中心的降水量高值区。极端降水量变异系数空间分布整体趋势与年平均极端降水量类似，说明在年平均极端降水量较高区域，年极端降水量的年际差异也比较大。

3) GEV分布和Gamma分布2种概率模型均能拟合西南地区极端降水概率分布特征，但Gamma分布的拟合效果明显优于GEV分布的拟合效果，可作为研究西南地区极端降水统计特征的重要函数。

基金项目

成都信息工程大学2022年大学生创新创业训练计划项目(202210621019)支持。

NOTES

^*通讯作者。