1. 引言
OFDMA是为每个用户分配不同的子载波的一种多址方式 [1] 。OFDMA使每个子信道经历平坦衰落，具有抗多径干扰、频谱利用率高等优点。OFDMA技术逐渐成为移动通信、宽带无线网络和无线ad hoc网络的关键技术之一，并已经在IEEE 802.16得到了应用。多天线技术 [2] [3] [4] 就是在接收端或者发射端使用多天线，利用多天线的分集增益，来提高传输效率。
传统的OFDMA系统在接收端进行解调时，接收端接收到信号后一般先进行信道估计，根据估计的信道值再进行信号解码，最后去掉CP部分，再进行FFT解调 [1] 。信道估计方法可分成基于训练序列的信道估计和盲信道估计。基于训练序列的信道估计算法是指利用接收机已知的信息来进行信道估计。OFDMA系统的信道 [5] [6] 估计算法一般有：最小平方LS算法 [7] ，最小均方误差MMSE算法 [8] ，以及改进的最小均方误差算法LMMSE [9] 。基于导频的LS信道估计算法，LS估计结构简单，计算量小，但对高斯噪声和多径干扰比较敏感。MMSE算法在估计信道时利用了信道的统计特性，估计精度比LS算法有所提高，但计算的复杂度也很高。LMMSE算法利用奇异值分解(SVD)的方法进行低秩近似以减少计算量，降低了MMSE信道估计算法中的计算复杂度。进行信道估计后，利用信道估计值对接收到的信号进行解码。解码算法一般采用ZF解码和MMSE解码算法。这些解码算法都是基于信道估计的基础上进行的，如果信道估计不准确，会导致解码算法性能下降 [10] 。为了增加信道估计的准确性，必须增加训练序列长度，而训练序列长度增加，会降低系统传输效率。
基于信道盲估计的解码算法 [11] ，利用信号的统计特性，对多天线信道进行估计，虽然不需要额外的训练序列。但是目前的信道盲估计方法，同样需要进FFT解调和解码。如果信道估计不准，会引起后续的FFT解调和解码性能下降。
本文把接收到的OFDMA信号看成是信息在IFFT矩阵上的投影，提出多天线下基于独立分量分析 [12] [13] 的OFDMA盲解码算法。所提盲解码算法在不需要导频序列辅助的情况下，对接收到的OFDMA信号进行分离并完成解码，提高了传输效率。同时基于独立分量分析盲解码过程不需要去掉CP部分，增加了接收信号得能量，提高了算法解码性能。本文具体内容安排如下：第2节介绍多天线基于独立分量分析的OFDMA系统模型，将OFDMA信号建模盲源分离模型。第3节对采样得到的向量进行降维白化处理。第4节运用独立分量分析法将多个调制在OFDMA上的子载波信号进行分离。第5节对OFDMA信号进行子载波估计和信号解码。第6节给出了算法的理论性能分析，第7节给出了算法的性能仿真，第8节是结论。
2. OFDMA信号模型
本文考虑发射端采用单天线，接收端采用多天线接收多用户OFDMA系统，接收端各个天线统计独立。假设接收端天线数为，在发送端，单用户条件下，假设系统有个子载波，把这个子载波分成个子信道，每个子信道由个子载波组成，用交织型分配的方法将子信道分配给个用户，每个用户占用一个子信道。第个子信道所包含的子载波集合为，其中。假设用户在发送端发送的信号被分为长度为的数据块，OFDMA系统中用户在特定的路子载波上传输信号，假设传输信号为BPSK调制，则第个用户在第个OFDMA数据块中传输的信号可以表示为：
(1)
这里表示第个用户传输所在的子载波集合，是经过BPSK调制的独立同分布的随机变量。信号经过IFFT调制，得到第个用户的第个OFDMA信号为：
(2)
其中，为第个用户的归一化频偏，且。加上个循环前缀后得到：
(3)
经过多径信道后接收端第根天线接收到的第个用户的信号为：
(4)
其中：
(5)
第根天线下多径信道为：
(6)
这里信道是瑞利慢衰落信道，衰落因子在一个衰落块内保持不变，在不同的衰落块内发生改变，衰落因子是独立同分布的单位方差零均值复高斯分布随机变量。
异步情况下，假设接收端延迟为，接收端第根天线接收到的信号为：
(7)
上式可以表示为：
(8)
(9)
(10)
其中，和分别表示为：
(11)
(12)
定义一个长度为的向量，则可以表示为：
(13)
是维的复高斯白噪声序列，实部和虚部独立同分布，服从。
(14)
(15)
根据OFDMA结构，信号是调制在子载波序列上，而子载波序列重复出现。因此也可以表示为：
(16)
, (17a)
, (17b)
,(17c)
式中，，这3个向量的长度为。包含了一个完整的第路子载波向量。前面为个0，后面有个0。为第路多径延迟，。矩阵模式可以表示为：
(18)
混合矩阵是的大小为：
(19a)
是由3KP个统计独立信源信号组成的独立向量：
(19b)
接收端个根天线接收到的信号可以表示为：
(20)
(21)
由式(20)可以得到，多天线下OFDMA接收信号可以表示成混合矩阵和信源相乘。混合矩阵中列结构包含了各个子载波序列，由于各个子载波序列近似正交，使得混合矩阵列满秩。且各个用户的信息满足统计独立特性，式(20)符合盲源分离结构。下面采用独立分量分析方法对多天线OFDMA信号进行分离和解调。
3. 高斯噪声下观测向量的PCA白化
为了降低独立分量分析计算的复杂度，这里采用主分量分析法对信号进行降维处理。由上面的分析可得，多天线下OFDMA接收信号是的复向量，可以表示为：
(22)
定义一个的列向量：
(23)
设在一个衰落信道块观测样本数为，在一个衰落块内信道保持不变，而在不同的衰落块内，信道服从瑞利衰落，则可以得到观测数据的协方差矩阵：
(24)
式中：向量为的噪声子空间。采样得到的向量的协方差矩阵进行降维白化处理，可以表示为：
(25)
式中：为的对角矩阵，信号子空间为的信号子空间，是观测信号的协方差矩阵的第个特征值。为对应的特征向量。式(25)中：为满秩方阵。其中。其中，分别为混合矩阵的实部
和虚部。由投影原理可知，式(25)采用的降维方法的均方误差是最小的。上述白化过程仅仅得到二阶不相关，无法对信号做进一步的分离，由于不相关是独立的必要条件，所以白化后的数据不但降低了信号维度，而且更容易实现分离。
4. 基于独立分量分析ICA的盲信号分离
由式(25)可知，OFDMA的各个用户的信息是统计独立的，且混和矩阵是满秩的。因此可以搜索一个正交矩阵，使
(26)
式中：为经过ICA后，对的估计。当没有噪声时，。式(26)可以通过快速定点ICA算法得到最佳矩阵。观测样本数为，搜索过程 [14] 如下：
1) 对于，搜索正交矩阵，设。
2) 初始化，使之为一单位长度的随机向量；
3) 用固定迭代法计算下一个向量：
(27)
4) 为了使与中已经提取的列向量所张成的子空间正交，做以下处理：
(28)
5) 归一化，
6) 重复执行步骤(3)直至足够靠近1，置。
7) 如果，回到步骤2)，否则整个搜索算法结束。
可以看到ICA不需要知道任何有关子载波的信息，可以将多个调制在OFDMA子载波用户信息进行分离。
5. 子载波序列估计和OFDMA用户识别
由于独立分量分析法具有分离顺序不确定性 [15] ，无法区分分离出来的数据信息属于哪个用户。这里提出利用ICA算法估计子载波序列，由于OFDMA信号各个用户的子载波频率是不同的，从而可以利用估计得到子载波序列来克服分离顺序的不确定性，对OFDMA信号中各个用户进行识别。
这里首先分析对子载波进行估计，由式(25)和(26)可以认为当搜索结束时，，即：
(29)
一般在多天线OFDMA盲估计中，信号子空间的能量远大于噪声子空间的能量，由(28)式可以近似得到。联合式(29)可得的第个行向量为：
(30)
包含了用户的子载波信息，由于各个用户所在子载波频率是不一样的，频率不同对应着过零点的不同，可以通过计算过零点来得到相应频率的子载波序列，由此找到完整的个多天线OFDMA用户数据序列，克服了ICA分离顺序的不确定性。将(25)，(29)和由(30)求得的代入(26)可以得到用户数据估计信息：
(31)
由(31)式可得个包含完整子载波序列的对应的多天线OFDMA用户数据序列，克服了ICA分离顺序的不确定性。本文提出的基于独立分量分析法的多天线OFDMA数据盲解码方法，在异步情况下，可通过对接收信号分离来得到OFDMA信号中各个用户数据信息。这种基于独立分量分析的盲解码算法不需要训练序列，提高了传输效率。同时，这种盲解码方法不需要移除循环前缀，增加了用户接收信息能量，降低了误码率。
6. 性能分析
为了分析多天线OFDMA基于独立分量分析盲解码算法的性能，下面采用均方误差MSE来衡量，其计算定义式如下：
(32)
同样的，为了得到上式中的MSE，需先得到。参考文献 [16] ，在噪声为高斯噪声的情况下，利用(28)式，可以用二阶泰勒级数在处对进行展开 [17] 。可得，其中，为的无穷小量函数。是向量的伪逆向量，在无噪声情况下，性能达到最好。其中是混合矩阵的第列列向量。把表达式代入式(26)，可以得到：
(33)
式中：。由于Fast-ICA得到的输出信号的均方值为，把式(33)代入可以得到：
(34)
然后把 (34) 式代入的表达式中，可以得到：
(35)
把(35)代入(32)式得到：
(36)
其中，为信噪比。在公式(36)中第二个不等式基于是Jesen不等式 [18] 得出的，即。第三个不等式是由于最后一个等式成立的原因是。式(4.34)中，因此：
(37)
瑞利衰落信道下，基于Fast-ICA的多天线OFDMA盲解码算法MSE的平均值的性能下界可以表示如下：
(38)
(39)
故：
(40)
(41)
(42)
同理：
(43)
中的服从高斯分布，其中均值为零，方差为单位量，所以服从零中心的卡方分布，其自由度为。瑞利衰落信道下，基于Fast-ICA的多天线OFDMA盲解码算法MSE的平均值的性能下界可以表示如下：
(44)
7. 仿真结果
为了验证所提算法的性能，这里对基于独立分量分析的盲解码算法在瑞利衰落信道下进行了性能仿真和理论计算。同时为了比较，对基于FFT结构下，MMSE解码算法 [8] 在相同信道下做了性能仿真。MMSE.解码中如果信道未知，信道估计算法采用MMSE估计算法。
图1、图2、图3、图4是在如下参数情况下进行仿真：接收端天线个数，子载波数为，子载波被划分为8个子信道，即，每个子信道中有2路子载波。在本文中我们取两个子信道，分别给两个用户，即，每个用户占用2路子载波。多径数为4路，取和。用户1和用户2所对应的归一化频偏和分别为0.18和0.2，延迟。多径数为4路，每一路多径衰落系数服从零均值单位方差的高斯分布。
图1给出了情况下，在3根天线下论文所提盲解码算法估计得到的4子载波序列(前面为实数部分，后面为虚数部分)，与公式(17b)吻合。从图1可以得到，通过对估计得到的OFDMA子载波进行频率区分，可以对盲源分离得到的用户信息进行识别，克服分离顺序的不确定.
图2给出了论文所提基于独立分量分析多天线OFDMA盲解码算法和基于训练序列信道估计的MMSE解码算法以及信道已知情况下基于MMSE解码算法的性能比较。由图2可得，基于独立分量分析的多天线OFDMA信号解码算法，比信道已知时的MMSE解码算法具有更好的性能。这是由于所提盲解码算法在接收端解码时不需要移除循环前缀，比移除循环前缀的MMSE解码算法，增加了接收信号能量，
Figure 1. OFDMA subcarriers estimation by ICA decoding
图1. 盲解码算法估计得到的OFDMA子载波序列
Figure 2. Performance of different methods with different length of cyclic prefix (N = 800)
图2. 不同循环前缀长度下各种解码算法性能比较(N = 800)
Figure 3. Performance of blind decoding method based on Fast-ICA with different length of fading block
图3. 不同衰落块长度下基于Fast-ICA盲解码算法性能比较
Figure 4. MSE performance of different decoding methods
图4. 各种解码算法的MSE性能比较
解码性能有较大提高。MMSE解码算法在信道未知时，由于训练序列长度的限制，信道估计不准确，解码性能下降。基于独立分量分析的盲解码算法并不需要训练序列，提高了传输效率。同时图2给出了循环前缀CP个数对所提算法性能影响，基于独立分量分析的OFDMA盲解码算法的解码性能随着循环前缀个数的增多而提高，这是因为随着循环前缀个数的增多，增加的信号信息也越多。基于MMSE的解码算法，在解码前去除了CP，CP长度的变化对解码性能没有影响。
图3给出了不同衰落块样本长度下基于Fast-ICA的多天线OFDMA盲解码算法性能比较。循环前缀不变，信号样本数分别取400，800，1000的情况下进行仿真。从图3中可以看到，基于Fast-ICA的多天线OFDMA盲解码算法的性能随着信号观测样本数的增多而提高，这是因为随着信号观测样本数的增多，信号样本协方差矩阵更加接近于信号协方差矩阵，快速独立分量分析算法稳定度得到提高，所以在解码性能得到提高。MMSE解码算法性能只跟信道估计的精度有关系，跟衰落信道块的长度没有关系。
图4中给出了基于Fast-ICA的多天线OFDMA信号解码算法，基于训练序列的MMSE信道估计与解码算法和信道已知情况下基于MMSE解码算法的MSE性能比较。固定循环前缀为8，信号观测样本数为 800。从图4中可以看到基于Fast-ICA的多天线OFDMA算法的均方误差性能优于基于训练序列的MMSE信道估计与解码算法和信道已知情况下基于MMSE解码算法的均方误差。同时图中给出了式(44)中基于Fast-ICA的多天线OFDMA解码算法均方误差的理论下界，可以看到这个理论下界与仿真值之间比较接近，证明了下界理论分析的正确性。
8. 结论
本文提出了基于独立分量分析的多天线OFDMA信号盲解码算法。所提盲解码算法可以在不需接收端定时载波同步的前提下，对OFDMA信号进行盲分离解码。这种基于独立分量分析的OFDMA盲解码算法不需要移除循环前缀，增加了信号能量，提高了解码性能。理论分析和仿真结果表明了基于独立分量分析的OFDMA信号解码算法相比传统的基于FFT和MMSE解码算法具有更好的性能。同时论文所提出的盲解码算法不需要训练序列辅助，不需要定时同步，提高了系统传输效率。
参考文献