# X射线光栅暗场成像的机理分析与优化Mechanism Analysis and Optimization of X-Ray Grating Dark Field Imaging

• 全文下载: PDF(5256KB)    PP.489-504   DOI: 10.12677/APP.2018.811062
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In devices of the prior art such as CT, X-ray imaging of objects has been widely used. However, tra-ditional X-ray imaging uses material’s attenuation characteristics for X-rays to distinguish non-destructive field imaging from brightfield imaging. Dark field imaging is a technique for imaging a substance using indirect light such as scattered light, diffracted light, refracted light, and fluorescence. Traditional X-ray imaging technology uses direct X-rays to image objects. That is to say, open-field imaging technology is used. This paper studies the use of ordinary X-ray source grating dark field imaging technology, and design of Grating Dark Field Imaging System based on Monte Carlo Simulation Software. The factors affecting the imaging quality of the whole imaging system are studied in detail. On this basis, the system is improved and optimized. The influence of X-ray source on the dark-field imaging image of X-ray grating, image denoising method and extraction of dark-field imaging image are analyzed and optimized.

1. 引言

2. X射线光栅暗场成像理论概述

2.1. X射线基本原理理

Figure 1. X ray tube

X射线(X-ray)是电磁波，也具有“波粒二象性”。通常X射线(X-ray)以粒子的形式进行传播。在光子的特性下对于X射线的粒子进行解释为：

${E}_{x}=h\nu =h\frac{c}{\lambda }$ (1)

Ex为X射线光子的能量，单位为keV， $\text{1}\text{\hspace{0.17em}}\text{keV}=\text{1}\text{.6022}×{\text{10}}^{-19}\text{\hspace{0.17em}}\text{J}$

h为普朗克常数，其值为

v为振动频率；

c为光速，其值为 $2.99792×{10}^{10}\text{\hspace{0.17em}}\text{cm}/\text{s}$

λ为波长，以nm表示。

${E}_{x}\left(\text{keV}\right)=1.23984/\lambda$ (2)

2.1.1. X射线(X-Ray)的几个特点

1) X射线同样符合光学射线的一般特性，在真空中沿直线传播，传播速度为光速，在磁场中不发生偏转。X射线的准直以及聚焦依赖的是X射线的反射性质以及直线传播性质。

2) 在X射线照射到物质时会发生衰减，呈倍数衰减，一部分X射线被物质所吸收，一部分X线穿过物质继续前进。

3) X射线能够与物质之间产生散射，散射可以分为想干散射和非想干散射两种。对于暗场成像来说，就是提取物质对散射能力的影响信息。

4) X射线可以同物质内层电子直接作用产生内层电子的激发，从而形成空穴，外层电子向内层跃迁从而放出X射线，即为特征X射线。

5) X射线能够与物质产生电离作用，能够让原本不带电的原子称为正负电分类的离子对，这种现象被广泛应用在对X射线的探测装置上。

2.1.2. X射线与物质的相互作用

X射线与物质的相互作用主要发生：光电效应、相干散射、非相干顿散射和电子对效应，因为电子对效应只能在光子能量大于1.02 MeV的时候才能发生，在低能下的X射线的衰减主要是由物质对X射线的光电吸收和散射引起的。下面简单介绍一下这几种效应。

1) 光电效应：在光电效应过程中，辐射光子从原子逃逸出原子层电子并成为自由电子。光子的能量克服了电子结合能量以电离原子，其余能量是光电子的动能。这种现象被称为光电效应。

2) 相干散射(称为瑞利散射)：低能的X射线与束缚电子相互作用跃迁后能量并没有发生转移，而只是将散射光子的方向发生改变。其波长、频率都没有发生任何的改变。相干散射的发生概率与物质的原子序数和X射线能量大小有关，当入射X射线光子能量小于50 keV时，X射线的散射主要是相干散射，当X射线能量不断增大时相干散射开始变小。

3) 康普顿散射入射的X射线光子与物体原子的外层电子撞击后，其中一部分能量使电子射出形成反冲电子，同时降低能量的入射X射线光子传播方向发生改变。

4) 电子对效应：当入射光子的能量大于两个电子的静止能量使，入射光子会与介质原子核周围电场发生某种作用，使入射光子的能量转化为一个正电子和一个负电子形成的电子对，这种现象称为电子对效应。

X射线与物质的相互作用的机制主要有：光电效应；康普顿效应；瑞利散射和电子对效应，其中康普顿效应和光电效应发生的几率比较大。

2.2. X射线光栅暗场成像基本原理

2.2.1. Talbot自成像

X射线光栅暗场成像基本原理就是通过Talbot效应，在相干光条件下在一定距离上获得光栅的自成像 [2] 。

Figure 2. Talbot effect sketch

Tablot自成像就是(如图2)光栅在相干光照射下在Tablot的距离处可以得到光栅的自成像。光栅在Tablot距离处加入另一个光栅时，在相干光照射下就会在第二块光栅后获得摩尔条纹 [2] 。

${d}_{N}\left\{\begin{array}{l}\frac{N{P}_{1}^{2}}{\lambda }\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{G}1为吸收光栅\\ \left(N-\frac{1}{2}\right)\frac{{P}_{1}^{2}}{\lambda }\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{G}1为\text{π}/2相移光栅\\ \left(N-\frac{1}{2}\right)\frac{{P}_{1}^{2}}{4\lambda }\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\text{G}1为\text{π}相移光栅\end{array}$ (3)

2.2.2. Talbot-Lau干涉的光栅成像技术

Pfeiffer在2006年提出了在常规X射线光源上使用Lau效应 [2] [3] [4] 并且提出了基于Tablot-Lua干涉法的光栅成像方法。整个装置示意图如图3所示。

3. 构建X射线光栅暗场成像系统

3.1. 暗场成像系统设计

Kafri在可见光领域提出了利用非相干光照明的方法来测量气体的光学性质 [5] [6] 。也就是在任何光

Figure 3. Grating imaging method sketch of Talbot-Lua interferometry

$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}=\frac{{L}_{0}}{{L}_{0}+D}=\frac{L-D}{L}$ (4)

L0是源光栅G0到相位光栅G1的距离，D为相位光栅G1与吸收光栅G2的距离，系统总长为 $L={L}_{0}+D$

${\iota }_{coh}<{p}_{1}$ (5)

${p}_{0}=m\frac{{L}_{0}}{D}{p}_{2},\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}m=1,2,3,\cdots$ (6)

${p}_{0}=\frac{{p}_{1}{p}_{2}}{{p}_{2}-{p}_{1}}$ (7)

$\Delta \phi =\frac{2\text{π}}{\lambda }T\delta$ (8)

Figure 4. Grating imaging system schematic diagram

1) 通过S和f确定的关系是： $D=L-\left(1+\frac{L}{S}\right)f$

2) G2吸收光栅的周期p2${p}_{2}=\frac{L}{L-D}{p}_{1}$

3) 源光栅G0的周期p0${p}_{0}=\frac{{p}_{1}{p}_{2}}{{p}_{2}-{p}_{1}}$

3.2. 蒙特卡罗方法构建X射线源

3.2.1. 蒙特卡罗方法

3.2.2. 基于蒙特卡罗方法的MCNP5介绍

· 标题卡标注文件的名字和相关的注释对仿真计算没有相关联系。栅源卡的书写是MCNP5的主要组成部分；它主要是对几何的空间关系进行定义。对于仿真模型的空间进行区域划分。MCNP5中要求所有的模型都要在栅源卡中有明确的空间几何定义，对空间的定义MCNP5采用的是三维(x, y, z)笛卡尔坐标系。所有维度都以cm为单位。对于栅源卡中区域的划分是用区域的交、并、补运算定义的。每个单独的空间关系都要有一个cell来单独定义。栅源卡除了对空间位置的定义在对应单独的cell中可以定义与粒子是否发生关系、该物质的密度和空间内移动等。

· MCNP的曲面卡就是对栅源卡对应cell进行空间几何定义，确定真实的大小位置关系等对应具体补充。

· 源定义是对射线源的定义说明，MCNP中可以随意定义源的形状大小空间位置等因素。通过向量关系确立源的方向性。

· 粒子数和仿真时间的设定是在MCNP中为了计算物质与粒子作用关系可以确定粒子数与物质进行计算也可以确定时间来获得相对应的粒子数。MCNP中有多种探测器的选择对于不同用途进行了区分 [21] [22] 。

4. X射线光栅成像暗场成像图像降噪研究

4.1. 暗场成像信息提取算法

4.1.1. 相位步进数据采集过程

X射线光栅暗场成像系统主要作用就是能够提取X射线暗场图像信息，通常我们使用相位步进法提

Figure 5. Grating imaging system schematic diagram

Figure 6. Structural sketch of raster-based dark-field imaging system

Figure 7. Schematic diagram of phase stepping method

4.1.2. 暗场信息提取

X射线与物质的散射作用为小角度散射，其散射分布为 $p\left(\Delta {\theta }_{s}\right)$$\Delta {\theta }_{s}$ 为原散射角，则可得：

${\sigma }^{2}={\int }^{\text{​}}\Delta {\theta }_{s}^{2}p\left(\Delta {\theta }_{s}\right)\text{d}\Delta {\theta }_{s}$ (9)

$p\left(\Delta {\theta }_{s}\right)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\text{π}}}\mathrm{exp}\left(-\frac{{\left(\Delta {\theta }_{s}\right)}^{2}}{2{\sigma }^{2}}\right)$ (10)

${\sigma }^{2}$ 可以表示物质的散射程度，能够体现物质的散射能力和物质的组成信息。

$f\left(x\right)=p\left(\frac{x}{{z}_{0}}\right)=\frac{1}{\sigma \sqrt{\text{2π}}}\mathrm{exp}\left(-\frac{1}{2{\sigma }^{2}}{\left(\frac{x}{{z}_{0}}\right)}^{2}\right)$ (11)

${I}_{k}\left(x,y\right)={\sum }_{n}{{a}^{″}}_{n}\mathrm{exp}\left(2\text{π}i\frac{n}{p2}\left(kb+\Phi \left(x,y\right)/2\text{π}\right)\right)$ (12)

$\frac{{V}^{\prime }}{V}=\frac{{{a}^{\prime }}_{1}{a}_{0}}{{{a}^{\prime }}_{0}{a}_{1}}$ (13)

$V=\frac{{a}_{1}{t}_{1}}{{a}_{0}{t}_{0}}$ (14)

${V}^{\prime }=\frac{{{a}^{\prime }}_{1}{t}_{1}}{{{a}^{\prime }}_{0}{t}_{0}}$ (15)

$\frac{{V}^{\prime }}{V}=\frac{{{a}^{\prime }}_{1}{a}_{0}}{{{a}^{\prime }}_{0}{a}_{1}}$ (16)

${{a}^{\prime }}_{1}=\frac{{z}_{0}}{\sqrt{\text{2π}}}{a}_{1}\mathrm{exp}\left(-\frac{{\sigma }^{2}{z}_{0}^{2}}{2}{\left(\frac{\text{2π}}{d}\right)}^{2}\right)$ (17)

${\sigma }^{2}=-\frac{1}{2{\text{π}}^{2}}{\left(\frac{d}{{z}_{0}}\right)}^{2}\text{In}\left(\frac{{V}^{\prime }}{V}\right)$ (18)

4.2. 基于蒙特卡罗仿真建立成像系统模型

4.2.1. 建立光栅暗场成像模型

X射线光栅暗场成像检测系统基于蒙特卡罗方法(MC)MCNP5建立仿真模型。首先由第二章总结可知确定系统的定量参数。因为已知首先确定光栅成像的系统总长度。然后确定相位光栅G1，G1光栅周期我们可以先设置为理想值为p1 = 2 μm。则通过公式(4)得到源光栅G0和吸收光栅G2的值。即p0 = 4 μm，p2 = 4 μm。光栅材料上选取金为光栅。源能量大小设置为30 KeV。粒子数为500,000,000个。选取探测器为成像面板像素选取为500 × 500与吸收光栅G2近贴。相位光栅G1可沿水平方向位移，位移步数为5。

4.2.2. 模拟实验

Figure 8. Moire fringes obtained by simulation

4.3. X射线暗场图像数字化处理

4.3.1. 暗场成像噪声分析

X射线光栅暗场成像检测中，获取图像会受到X射线管光强分布不均匀造成莫尔条纹对比度的下降，

Figure 9. Five background pictures obtained by phase stepping

Figure 10. Five images with the object under test

Figure 11. Dark field information original image

4.3.2. 平滑滤波

$I\left(x,y\right)=\underset{s=-a}{\overset{a}{\sum }}\underset{t=-b}{\overset{b}{\sum }}w\left(s,t\right)\cdot f\left(x+s,y+t\right)$ (19)

Figure 12. Image smoothing results

4.3.3. Sobel滤波

Sobel算子是一种经典的边缘检测的线性高通滤波器，算子中有两组 $3×3$ 的矩阵，分别为横向和纵向，在与图像做水平卷积，能够得到横纵的亮度差的近似值。

${G}_{x}=\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ -2& 0& 2\\ -1& 0& 1\end{array}\right]×A$ (20)

${G}_{y}=\left[\begin{array}{ccc}-1& -2& -1\\ 0& 0& 0\\ 1& 2& 1\end{array}\right]×A$ (21)

$G=\sqrt{{G}_{x}^{2}+{G}_{y}^{2}}$ (22)

$\theta =\mathrm{arctan}\left(\frac{{G}_{y}}{{G}_{x}}\right)$ (23)

Figure 13. Sobel filter image and histogram intention of X-ray dark field image

4.4. 图像处理结果分析

5. 结论

1) 对X射线成像原理进行介绍，进一步对基于X射线光栅暗场成像检测方法的原理做了细致认真的总结。同时也对X射线光栅暗场成像系统参数和结构优化做出论证。

2) 通过蒙特卡罗(MC)方法的MCNP5仿真软件设计X射线源，对X射线源进行仿真分析。

3) X射线光栅暗场成像图像提取方法的研究，采用相位步进法提取X射线光栅暗场成像信息，对所提取的暗场图像信息进行降噪处理。采用Sobel滤波的处理方式提高被测物体的图像质量。

NOTES

*通讯作者。

 [1] 李娜. EDXRF分析中光源与元素定量分析精度关系研究[D]: [硕士学位论文]. 长春: 长春理工大学, 2017. [2] Pfeiffer, F., Bech, M., Bunk, O., et al. (2008) Hard-X-Ray Dark-Field Imaging Using a Grating Interferometer. Nature Materials, 7, 134-137. https://doi.org/10.1038/nmat2096 [3] 王乐生. 射线检测[M]. 北京: 机械工业出版社, 2009: 66-69. [4] 王平. 基于LaBr3(Ce)双层闪烁晶体的软X射线探测方法研究[D]: [硕士学位论文]. 北京: 华北电力大学, 2017. [5] Noda, D., et al. (2007) Fabrication of Diffraction Grating with High Aspect Ratio Using X-Ray Lithography Technique for X-Ray Phase Imaging. Japanese Journal of Applied Physics, 46, 849-851. https://doi.org/10.1143/JJAP.46.849 [6] Kafri, O. (1980) Noncoherent Method for Mapping Phase Objects. Optics Letters, 5, 555. https://doi.org/10.1364/OL.5.000555 [7] Matsumoto, M., Takiguchi, K., Tanaka, M., Hunabiki, Y., Takeda, H., Momose, A., Utsumi, Y. and Hattori, T. (2007) Fabrication of Diffraction Grating for X-Ray Talbot Interferometer. Microsystem Technologies, 13, 543-546. https://doi.org/10.1007/s00542-006-0226-8 [8] David, C., et al. (2007) Fabrication of Diffraction Gratings for Hard X-Ray Phase Contrast Imaging. Microelectronic Engineering, 84, 1172-1177. https://doi.org/10.1016/j.mee.2007.01.151 [9] Kafri, O. and Margalit, E. (1981) Double Exposure Moire Deflectometry for Removing Noise. Applied Optics, 20, 2344. https://doi.org/10.1364/AO.20.002344 [10] 刘鑫, 等. 硬X射线相位光栅的设计与研制[J]. 物理学报, 2010, 59(10): 6927-6932. [11] 张家骅. 放射性同位素X射线荧光分析[M]. 北京: 原子能出版社, 1981. [12] 许淑艳. 蒙特卡罗方法在实验核物理中的应用[M]. 北京: 原子能出版社, 2006. [13] 黑大千. 基于PGNAA技术的水溶液中元素成分及含量检测研究[D]: [硕士学位论文]. 南京: 南京航空航天大学, 2014. [14] 唐桢, 等. 伽马射线辐射屏蔽效果实验的应用研究[C]//辐射防护分会2012年学术年会论文集. 太原: 辐射防护分会, 2012. [15] 裴鹿成. 蒙特卡罗方法及其在粒子输运问题中的应用[M]. 北京: 科学出版社, 1980. [16] Koo, B., et al. (2008) Parameter Optimization for a Grating-Based Phase Contrast X-Ray System. Pro-ceedings of SPIE—The International Society for Optical Engineering, 6913, Article ID: 691348. https://doi.org/10.1117/12.770548 [17] Keprt, J. and Bartoněk, L. (2007) Moire Deflectometry Used for Refractive Index Measurements. Proceedings of SPIE—The International Society for Optical Engineering, 6609. [18] 张益海, 等. 锥束工业CT射束硬化校正方法[J]. 无损检测, 2017, 39(6): 8-12. [19] 阮书州. 高能X射线物质识别的蒙特卡罗模拟[D]: [硕士学位论文]. 长春: 吉林大学, 2011. [20] 于海林. 放射性模型井伽马能谱蒙卡模拟及单元层叠加原理验证[D]: [硕士学位论文]. 上海: 华东理工大学, 2012. [21] 陈博, 等. X射线衍射增强成像中的信息分离和信息处理[J]. High Energy Physics and Nuclear Physics, 2006, 30(6): 587-590. [22] Teng, S., et al. (2003) Uniform Theory of the Talbot Effect with Partially Coherent Light Illumination. Journal of the Optical Society of America a Optics Image Science & Vision, 20, 1747. [23] 李野. 便携式低强度X射线实时成像系统关键技术研究[D]: [博士学位论文]. 长春: 长春理工大学, 2010. [24] 刘有银. X射线成像影响因素及图像处理技术研究[D]: [硕士学位论文]. 长春: 长春理工大学, 2014.