四川省寒潮灾害致灾指数研究

Research on the Disaster Index of Cold Wave Disaster in Sichuan Province

摘要: 灾害性天气的致灾能力评估，是指导精准防灾减灾行动，提高防灾减灾效益的重要科学技术手段。本文以四川省4场寒潮天气过程为例，根据熵最大原理，拟合出表征寒潮灾害天气过程的概率分布特征，并在此基础上，利用灰色关联度法，计算出寒潮灾害天气过程的致灾指数，用来评估每一场寒潮天气过程的致灾能力。

Abstract: The assessment of the disaster-causing capability of severe weather is an important scientific and technological means to guide precise disaster prevention and mitigation actions and improve the benefits of disaster prevention and mitigation. In this paper, 4 cold wave weather processes in Si-chuan Province are taken as examples. According to the principle of entropy maximization, the probability distribution characteristics of cold wave disaster weather processes are fitted. On this basis, the Grey Relational Analysis is used to calculate the cold wave disaster index. The disaster index is used to evaluate the disaster-causing ability of each cold wave weather process.

1. 引言

气象灾害随着整个人类社会的发展，已经成为了影响人类生活、健康以及社会经济发展的关键性问题，全面认识气象灾害对于人类社会造成的危害已成为当务之急。现今，气象灾害占据自然灾害的70%以上，但是由于气象灾害种类较多，各种灾害性天气的致灾机制和致灾途径均不相同，所以至今缺少一个较为客观，且定量的评估方法和标准，也导致气象防灾减灾服务的效益难以评估，给气象灾害保险产品设计也带来了困难。气象防灾减灾工作需要做到：对气象灾害进行有效防控，提前预估灾害可能达到的风险程度，努力实现从灾后救助向灾前预防的转变，从应对单一灾种向综合减灾转变，从减少灾害损失向减轻灾害风险转变；在灾后，科学合理地进行气象灾害风险评估，灾害评估是实施救灾行动和灾后重建的重要依据，是基础性工作，需防抗救相结合；最后，需对防灾减灾服务的效益进行评估。灾害性天气的致灾能力评估是当前采取精准减灾措施和行动的短板，需要在精准的天气监测和预报基础上向前继续探索，做出灾害性天气的致灾能力评估。因此，有必要对气象灾害致灾能力评估进行探索。

近年来，国内对于气象灾害评估进行了研究，许多专家也对此进行了大量探索 [1] [2] [3] [4] [5]，张学文 [1] 等利用熵最大原理为本研究提供了理论依据，其中物理学中一些重要的定律都是由熵最大原理推导出来的，即熵达到最大时系统达到最丰富状态，其空气微团所具有的能量可呈现出分布律，因此每一次灾害性天气过程可视为该天气过程熵达到最大时系统的空气微团所具有的能量的释放过程，由此可推导出灾害性天气所释放能量的分布律。刘小艳 [2] 等分析了孕灾环境、致灾因子、承灾体和灾情4个气象灾害风险因素，提出了气象灾害风险评估的新思路，并探讨了专家打分法、德尔菲法、层次分析法3种常用风险评价方法的原理和优缺点。郭进修 [3] 等根据现有的气象灾害特征、致灾因子和天气现象类型，将我国的气象灾害划分为7大类20种，且提出需要加快大气监测、信息加工和气象灾害预警能力的气象现代化建设；加强气象灾害的机理研究；制定科学防灾减灾对策。汤伏全 [4] 等使用ArcGIS软件，采用反距离权重法、普通克里格法和泛克里格3种空间插值方法，对东北三省78个气象站点1999、2004年夏季平均气温数据进行了空间插值，并采用交叉检验的方法对插值结果进行了比较，所得插值结果均能大致反映气温分布状况，为本文的研究方法提供了参考。刘伟东 [5] 等应用灰色关联度方法，计算了北京地区近20年的19个大风和暴雨个例的灾情评估指标与关联度，并进行损失评估和比较，发现该方法对灾情等级划分和灾情损失排序合理，比较符合实际对灾情的评价，能够对不同气象灾害和同一级别的气象灾害灾情差异尺度做比较，是能够应用于实际工作中的一种科学方法，并对本文的灾害指数计算提供了方法依据。

本次研究针对四川省寒潮灾害，由于过去对于一场寒潮灾害过程强度的表述只采用降温幅度、站数，导致评估结果不全面，无法对寒潮灾害施行定量的防灾救灾行动，因此本文对寒潮灾害致灾能力做出探索，计算出寒潮灾害天气过程的致灾指数。

2. 数据来源及研究方法

2.1. 数据来源

本次研究所需气象数据均来自四川省4123个自动观测站的气温数据，在2011年~2019年中统计了10场寒潮灾害天气，并从中筛选出4个个例，个例之间的降温覆盖面积、最低气温、24 h降温幅度等参量对比较为明显，具有代表性。经济损失数据来自四川省气象局。

2.2. 研究方法

计算寒潮过程中的降温幅度，以20时为日界，计算各站寒潮过程开始前一日的日平均气温，接着计算寒潮过程中各站每日的日平均气温，各站寒潮前一日的日平均气温与各站寒潮过程中最低日平均气温之差，及为寒潮过程降温幅度，并选取各个个例中的最大值，即为最大过程降温幅度。

采用ArcGIS软件中的反距离权重插值法将所有站点数据插值，并绘制出每次寒潮过程四川省降温幅度分布图，插值后计算不同色块的面积，再根据比例尺，以降温2℃为边界，计算寒潮过程的降温总面积 ，并计算2℃ ≤ 降温 < 3℃的面积、3℃ ≤ 降温 < 4℃的面积、4℃ ≤ 降温 < 5℃的面积、5℃ ≤ 降温 < 6℃的面积以此类推。绘制出降温幅度与面积直方图，再根据最大熵原理，拟合出分布函数，并进行t检验。计算直方图期望值，各个分组降温的中间值乘以其所覆盖的面积，再将其相加后除以降温总面积，即为面平均降温幅度 $\bar{T}$，再计算直方图方差。

统计24小时的降温幅度，选择降温幅度最大的一日，同样以降温2℃为界，以相同方法计算24小时降温幅度 ≥ 2℃的面积，即24 h最大降温面积，并找出24小时降温幅度最大的值，即24 h最大降温幅度。

统计每个寒潮个例中日平均气温低于0℃的站点，并采用相同方法计算其所占面积，并找出最低日平均气温。

统计每次寒潮灾害时的经济损失，以经济损失作为参考数据，采用灰色关联度法，计算面平均降温幅度、最大过程降温幅度、24 h最大降温面积、24 h最大降温幅度、日平均气温低于0℃面积、最低日平均气温、方差，7个统计参量之间的关联度以及其权重，最终计算出致灾指数(I为致灾指数，设R为参量，Q为参量权重)： $I=R_1\ast Q_1+R_2\ast Q_2+R_3\ast Q_3+R_4\ast Q_4+R_5\ast Q_5+R_6\ast Q_6+R_7\ast Q_7$。

3. 寒潮个例分析

3.1. 寒潮个例1分析

2018年12月25日，四川省气象台发布了寒潮蓝色预警，一直持续到31日。此次寒潮天气过程降温覆盖面积较大，降温幅度高于6℃的强降温主要集中在四川东部地区，以及南部部分地区，全省大部分地区降温幅度均达到了4℃以上，而最高降温幅度达到15.0℃，主要分布在西部部分区域，直接经济损失达62.6万元，降温分布图及降温幅度见图1(a)。

Figure 1. December 25, 2018 (a) Cooling 2D distribution, (b) Histogram of the relationship between cool down and area, (c) 24-Hours cooling 2D distribution (≥2 ), (d) 2D Distribution of 24-hour daily average low temperature (<0˚C)

图1. 2018年12月25日，(a) 降温分布情况、(b) 降温幅度与面积直方图、(c) 24 h降温幅度 ≥ 2℃分布情况、(d) 日平均气温低于0℃分布情况

本次寒潮过程降温总面积为463,157.83 km²，降温幅度与面积的分布情况呈单峰型，见图1(b)，4℃ ≤ 降温 < 6℃的面积占比最大，占降温总面积的63.53%，降温 ≥ 10℃占比最小，占降温总面积的0.12%，总体呈现出Gamma分布，面平均降温 ${\bar{T}}_1$ 即期望值为5.5℃，方差为28.29。24 h最大降温幅度为7.9℃，24 h降温最大的区域主要分布在四川东北部以及中部大部分地区，所占面积为259,661.40 km²，图1(c)为24 h降温幅度 ≥ 2℃分布情况。最低日平均气温为−16.9℃，即256.25 K，日平均气温低于0℃所占面积为274,380.85 km²，图1(d)为日平均气温低于0℃分布情况，主要集中在四川省西北部及北部大部分区域。

3.2. 寒潮个例2分析

2016年01月19日，四川省气象台发布了寒潮蓝色预警，强冷空气南下，全省遭受寒潮灾害侵袭，此次寒潮降温强度较大，全省大部分区域降温幅度高于6℃，降温幅度高于8℃主要集中在四川省中南部区域，降温幅度高于10℃集中在四川省南部区域，最高降温幅度达到15.2℃，直接经济损失达25,356.77万元，降温分布图及降温幅度见图2(a)。

本次寒潮过程降温总面积480,571.84 km²，降温幅度与面积关系呈单峰型，见图2(b)，7℃ ≤ 降温 < 8℃的占比最大，15℃ ≤ 降温 < 16℃占比最小，总体呈现出Gamma分布，面平均降温 ${\bar{T}}_2$ 即期望值为7.0℃，方差为20.33。24 h最大降温幅度为14.4℃，24 h降温最大的区域覆盖四川绝大部分地区，所占面积为392,180.24 km²，其中四川北部区域24 h降温幅度 > 10℃，图2(c)为24 h降温幅度 ≥ 2℃分布情况。最低日平均气温为−18.9℃，即254.25 K，日平均气温低于0℃所占面积为385,090.90 km²，图2(d)为日平均气温低于0℃分布情况，主要分布在四川省中部，西部，北部大部分区域。

Figure 2. January 19, 2016 (a) Cooling 2D distribution, (b) Histogram of the relationship between cool down and area, (c) 24-Hours cooling 2D distribution (≥2˚C), (d) 2D Distribution of 24-hour daily average low temperature (<0˚C)

图2. 2016年01月19日，(a) 降温分布情况、(b) 降温幅度与面积关系直方图、(c) 24 h降温幅度 ≥ 2℃分布情况、(d) 日平均气温低于0℃分布情况

3.3. 寒潮个例3分析

四川省2019年02月07日至10日发布寒潮蓝色预警，降温分布见图3(a)，本次寒潮降温幅度高于4℃覆盖面积最广，主要集中在四川省东部及中部，降温幅度高于8℃区域主要集中在，四川中南部及东南部，最高降温幅度达到15.8℃，直接经济损失达32.7万元。

Figure 3. February 7, 2019 (a) Cooling 2D distribution, (b) Histogram of the relationship between cool down and area, (c) 24-Hours cooling 2D distribution (≥2˚C), (d) 2D Distribution of 24-hour daily average low temperature (<0˚C)

图3. 2019年02月07日(a) 降温分布情况、(b) 降温幅度与面积关系直方图、(c) 24 h降温幅度 ≥ 2℃分布情况、(d) 日平均气温低于0℃分布情况

本次寒潮过程降温总面积361,813.65 km²，降温幅度与面积关系呈单峰型，见图3(b)，4℃ ≤ 降温 < 5℃所占比例最大，其次为3℃ ≤ 降温 < 4℃；15℃ ≤ 降温 < 16℃的占比最小。降温幅度与面积关系总体呈现出Gamma分布，面平均降温 ${\bar{T}}_3$ 即期望值为4.5℃，方差为34.57。24 h最大降温幅度为8.0℃，24 h降温最大的区域主要分布在四川中东部地区，所占面积为183,563.18 km²，其中四川东南部区域24 h降温 > 6℃，图3(c)为24 h降温幅度 ≥ 2℃分布情况。最低日平均气温为−9.9℃，即263.25 K，日平均气温低于0℃所占面积为46,304.43 km²，图3(d)为日平均气温低于0℃分布情况，主要集中在四川西北部分区域，以及北部部分区域。

3.4. 寒潮个例4分析

2016年11月05日，冷空气南下，四川省将出现一次明显的降温天气过程，日平均气温将累计下降7℃~9℃，降温幅度分布图如图4(a)。此次寒潮降温覆盖全省，降温幅度6℃覆盖范围最大，主要分布在四川北部与南部，其中降温幅度高于10℃主要集中在四川北部部分区域，最高降温幅度达到15.4℃，直接经济损失达6500万元。

本次寒潮过程降温总面积为465,772.50 km²，降温幅度与面积关系呈单峰型，见图4(b)，6℃ ≤ 降温 < 7℃占比最大，5℃ ≤ 降温 < 6℃占比次之，15℃ ≤ 降温 < 16℃占比最小。降温幅度与面积关系总体呈现出Gamma分布，面平均降温 ${\bar{T}}_4$ 即期望值为6.2℃，方差为24.20。24 h最大降温幅度为11.1℃，24 h

Figure 4. November 5, 2016 (a) Cooling 2D distribution, (b) Histogram of the relationship between cool down and area, (c) 24-Hours cooling 2D distribution (≥2˚C), (d) 2D Distribution of 24-hour daily average low temperature (<0˚C)

图4. 2016年11月05日，(a) 降温分布情况、(b) 降温幅度与面积关系直方图、(c) 24 h降温幅度 ≥ 2℃分布情况、(d) 日平均气温低于0℃分布情况

降温 ≥ 2℃区域覆盖四川中绝大部分地区，所占面积为471,101.76 km²，四川北部区域24 h降温幅度最大，图4(c)为24 h降温幅度 ≥ 2℃分布情况。最低日平均气温为9.8℃，即263.35 K，日平均气温低于0℃所占面积为1818.52 km²，图4(d)为日平均气温低于0℃分布情况，大部分地区最低日平均气温气温均在0℃以上，仅在中北部，及东部小部分地区日平均气温达到了0℃以下。

4. 分布函数拟合及检验

结合上述寒潮灾害过程分析，4个寒潮灾害个例均呈现出Gamma分布，根据Gamma分布函数进行函数拟合，公式如下：

$f\left(x\right)=\frac{{\beta }^n}{\left(n-1\right)!}{\left(x-a\right)}^{n-1}{\text{e}}^{-\beta \left(x-a\right)}$ ( $x>a$ ； $\beta >0$ ； $E\left(x\right)=n/\beta$ )

根据统计量所得结果，对此次寒潮天气过程进行函数拟合；计算各个寒潮灾害的面平均降温幅度 $\bar{T}$，其结果为Gamma函数的期望值E(x)，及 $\bar{T}=E\left(x\right)$，a为底数，降温幅度边界为2℃，所以 $a=2$，带入计算，拟合出相应Gamma分布函数。

将个例1的 ${\bar{T}}_1$ 即 $E\left(x\right)\approx 5.53$ 代入，得： $f\left(x\right)=\frac{{\left(\frac{n}{5.53}\right)}^n}{\left(n-1\right)!}{\left(x-2\right)}^{n-1}{\text{e}}^{-\left(\frac{n}{5.53}\right)\left(x-2\right)}$ ；

将个例2的 ${\bar{T}}_2$ 即 $E\left(x\right)\approx 6.89$ 代入，得： $f\left(x\right)=\frac{{\left(\frac{n}{6.98}\right)}^n}{\left(n-1\right)!}{\left(x-2\right)}^{n-1}{\text{e}}^{-\left(\frac{n}{6.98}\right)\left(x-2\right)}$ ；

将个例3的 ${\bar{T}}_3$ 即 $E\left(x\right)\approx 4.52$ 代入，得： $f\left(x\right)=\frac{{\left(\frac{n}{4.52}\right)}^n}{\left(n-1\right)!}{\left(x-2\right)}^{n-1}{\text{e}}^{-\left(\frac{n}{4.52}\right)\left(x-2\right)}$ ；

将个例4的 ${\bar{T}}_4$ 即 $E\left(x\right)\approx 6.18$ 代入，得： $f\left(x\right)=\frac{{\left(\frac{n}{6.18}\right)}^n}{\left(n-1\right)!}{\left(x-2\right)}^{n-1}{\text{e}}^{-\left(\frac{n}{6.18}\right)\left(x-2\right)}$ ；

令n = 2，将其代入上述分布函数，所得结果如表1：

Table 1. Fitting result of cold wave distribution function (not tested)

表1. 寒潮分布函数拟合结果(未检验)

对上述拟合出的分布函数进行t检验。将各个降温幅度及x取中位数，代入拟合函数，可得理论值(Y₂)，将其与降温幅度所占的面积值即实际值(Y₁)进行对比(表2)。

Table 2. Comparison table of theoretical value and actual value

表2. 个例的理论值与实际值对比表

根据t检验，实际值与理论值做统一量纲化处理，将x分别乘以对应实际值与理论值，再分别除以其总和，可得y₁、y₂，并求得其平均值和方差，即： $y_1=\frac{x\ast Y_1}{Y_1总和}$ ； $y_2=\frac{x\ast Y_2}{Y_2总和}$ (表3)。

Table 3. Comparison table of theoretical value and actual value (Unified dimensioning)

表3. 统一量纲化后实际值与理论值对比表

根据公式，计算t值： $t=\frac{平均{值}_2-平均{值}_1}{方{差}_1/\sqrt{频数}}$，结果见表4。

Table 4. Table of t value comparison

表4. 个例t值对比表

设自由度为 $n^{\prime }=n-1$ (n为每个个例的分组数)，由于不确定数据均值是高于检验值还是低于检验值，所以采用双侧检测，设双侧检验水准 $\alpha =0.0\text{5}$，则比较 $t_{\alpha =0.05}\left(n^{\prime }\right)$ 与t值大小，查表5可知：

Table 5. Table of t-test critical value (partial)

表5. t检验临界值表(部分)

$t_{\alpha =0.05}\left(13\right)>t_1$ ； $t_{\alpha =0.05}\left(13\right)﹥t_2$ ； $t_{\alpha =0.05}\left(13\right)﹥t_3$ ； $t_{\alpha =0.05}\left(13\right)﹥t_4$ ；所以，所得拟合函数可通过显著性检验，寒潮灾害呈现出Gamma分布。

5. 致灾指数计算

由上述对于寒潮参量的计算，可得以下统计参量(表6)：

Table 6. Table of statistical parameter

表6. 统计参量表

利用灰色关联度计算方法，以经济损失作为参考数据，计算各个参量之间的灰色关联度，列出矩阵：

$\left(X^{\prime }\right)=\left[\begin{array}{cccc}25356.77& 32.7& 6500& 62.6\\ 7.0& 4.5& 6.2& 5.5\\ 15.2& 15.8& 15.4& 15.0\\ 392180.24& 183563.18& 471101.76& 259661.40\\ 14.4& 8.0& 11.1& 7.9\\ 254.25& 263.25& 263.35& 256.25\\ 385090.9& 46304.43& 1818.51& 274380.85\\ 20.33& 34.57& 24.20& 28.29\end{array}\right]$

将矩阵无量纲化 $X={X^{\prime }}_{ij}/{X^{\prime }}_{i1}$ ( $i=1,2,3,4,5,6,7,8$ ; $j=2,3,4$ )：

$\left(X\right)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0.0013& 0.2563& 0.0025\\ 1& 0.6812& 0.8986& 0.7681\\ 1& 1.0395& 0.9935& 0.9677\\ 1& 0.4681& 1.2012& 0.6621\\ 1& 0.5556& 0.7708& 0.5486\\ 1& 1.0354& 1.0358& 1.0079\\ 1& 0.1202& 0.0047& 0.7125\\ 1& 1.7004& 1.1904& 1.3915\end{array}\right]$

确定参考数据列(经济损失)：

$X_0=\left(\begin{array}{cccc}1& 0.0013& 0.2563& 0.0025\end{array}\right)$

计算 $\left|X_0-X_i\right|$ ：

$\left(\Delta \right)=\left[\begin{array}{cccc}0& 0.6799& 0.6422& 0.7656\\ 0& 1.0382& 0.7372& 0.9653\\ 0& 0.4668& 0.9449& 0.6596\\ 0& 0.5543& 0.5145& 0.5461\\ 0& 1.0341& 0.7794& 1.0054\\ 0& 0.1190& 0.2516& 0.7100\\ 0& 1.6992& 0.9340& 1.3891\end{array}\right]$

得到最值：

$\Delta \min \left|X_0\left(k\right)-X_i\left(k\right)\right|=0$

$\Delta \max \left|X_0\left(k\right)-X_i\left(k\right)\right|=1.6992$

计算关联度系数：

${\xi }_i\left(k\right)=\frac{\Delta \min \left|X_0\left(k\right)-X_i\left(k\right)\right|+\rho \cdot \Delta \max \left|X_0\left(k\right)-X_i\left(k\right)\right|}{\left|X_0\left(k\right)-X_i\left(k\right)\right|+\rho \cdot \Delta \max \left|X_0\left(k\right)-X_i\left(k\right)\right|}$

式中 $\rho$ 为分辨系数，在(0,1)内取值，若 $\rho$ 越小，则关联系数间差异越大，区分能力越强，通常 $\rho$ 取0.5。可得表7：

Table 7. Correlation coefficient calculation result

表7. 关联度系数计算结果

根据关联度系数，分别计算各个参量的关联度(r)：

$r_1=\left(1+0.5555+0.5695+0.5260\right)/4=0.6627$

$r_2=\left(1+0.4500+0.5354+0.4681\right)/4=0.6134$

$r_3=\left(1+0.6454+0.4734+0.5629\right)/4=0.6704$

$r_4=\left(1+0.6052+0.6228+0.6087\right)/4=0.7092$

$r_5=\left(1+0.4510+0.5215+0.4580\right)/4=0.6076$

$r_6=\left(1+0.8772+0.7715+0.5447\right)/4=0.7984$

$r_7=\left(1+0.3333+0.4763+0.3795\right)/4=0.5473$

可得各个参量之间的灰色关联度，见表8：

Table 8. Grey correlation degree of each parameter

表8. 各参量灰色关联度

计算各个参量的权重(a、b、c、d、e、f、g为参量)：

$权{重}_a=\frac{a}{a+b+c+d+e+f+g}$

可得各个参量在灾害过程中所占权重，见表9：

Table 9. The weight of the parameter

表9. 参量所占权重

进行致灾指数(I)的计算(设R为参量，Q为参量权重)，即：

$I=R_1\ast Q_1+R_2\ast Q_2+R_3\ast Q_3+R_4\ast Q_4+R_5\ast Q_5+R_6\ast Q_6+R_7\ast Q_7$

Table 10. Disaster index

表10. 个例致灾指数

由表10可知，4个个例中，个例2致灾指数最大，即致灾能力最强，个例3致灾指数最小，即致灾能力最弱。

6. 结论

本文利用4123个自动观测站及加密自动观测站的气象数据，根据熵最大原理，以降温2℃为边界统计4个寒潮灾害个例发生时的降温面积，并统计面平均降温幅度、最大过程降温幅度、24 h最大降温面积、24 h最大降温幅度、日平均气温低于0℃面积、最低日平均气温、方差7个参量，拟合出寒潮灾害分布函数，即四川省寒潮灾害整体呈现出Gamma分布，并可通过t检验。拟合函数结果如表11。

Table 11. Fitting results of cold wave disaster distribution function

表11. 寒潮灾害分布函数拟合结果

上述寒潮强度分布律可表征四川省4个寒潮灾害个例发生时的能量释放情况，及寒潮强度分布律。

根据灰色关联度法，计算7个参量之间的关联度以及权重，最终得出4个个例的致灾指数，见表12：

Table 12. Disaster index comparison

表12. 致灾指数对比

由上表可知寒潮个例2的致灾指数最大，即致灾能力最强，寒潮个例3的致灾指数最小，即致灾能力最弱。其中，寒潮个例2的面平均降温，即 ${\bar{T}}_2$ 最大，日平均气温低于0℃面积最大，降温幅度 ≥ 6℃覆盖面积最大，且总体经济损失最大，故个例2致灾能力为4个个例中最强，致灾指数符合预期。

灾害性天气的致灾能力评估，是指导精准防灾减灾的重要科学技术手段，相较于过去对于寒潮灾害过程只采用降温幅度、站数进行描述，此次研究统计了寒潮灾害天气过程的7个参量，根据熵最大原理，以及灰色关联度法，对寒潮灾害天气进行致灾指数计算，得出寒潮灾害评估模型，其表述更为客观、全面，是对寒潮灾害致灾能力评估方法的一次探索和延展。