1. 引言
近年来，国家出台了一系列教育政策，深化“互联网+教育”，对教育教学提出更高要求。2021年的《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》第43章，再次提出深化教育改革，发挥线上教学的优势。这要求高校要不断提升教育教学实践，加强与信息技术融合。
结合网络教学已经受到越来越多高校的高度重视，已经成为学校课程建设的重要组成部分。多元混合教学，是为了让学生掌握所学知识、技能和态度，将各种教学元素(内容、方法、媒体、模式、学习环境等)有机混合，采用同步或异步方式，充分发挥教师的主导作用和学生的自主学习能力，以取得最优化的学习效果 [1] 。主要体现在三个方面：一是教学资源上，传统教科书与互联网上音频、视频、动画等多种信息技术资源相结合；二是教学活动上，网络教学与传统讲授相辅；三是教学评价与反馈上，包括过程性、形成性评价等多种线上线下结合的评价方式 [2] 。本文以《概率论与数理统计》课程为例，建设多元混合教学模式，通过网络，利用智能网络终端设备，改进了纯粹的传统课堂教学模式。
2. 多元混合教学模式应用的必要性
2.1. 信息化教学的提升需要
2020年春季学期，由于疫情原因，全国高校无奈全面开展了线上教学 [3] 。有些课程仓促上线，由于线上师生互动不便捷、学生自控力有限、学生身边缺少纸质版的教材、部分地区网络平稳性差等软性和硬性原因，造成线上课堂学习效果不是很令人满意，学生的学习积极性和学习态度等也不如课堂学习 [3] 。产生种种不尽如人意的原因有 [4] ：一是，疫情前，有的课程没来得及构建好适合本校学生的线上学习资源，采用了其他高校的MOOC，不同学校的教学大纲和教学难度各不相同，导致学生学习不适应。二是，有的课程虽然构建好了本校课程资源，但是，由于缺少线上线下教学模式的磨合，也导致了学生学习散漫。再有，有的课程采取网上直播课，效果相对好于网上视频，但师生无法对面交流。
2.2. 学生的个性化需求
成长在网络时代的学生，面对互联网及其海量信息，从小学习便具有多样化及个性化。教材和课堂不再是获取知识的唯一渠道，传统教学也不再是最有效率的学习模式。因此，高校的教学也需要随着当前学生认知行为模式而变化。《概率论与数理统计》课程是理工科必修的数学类课程，是各专业的通识教育必修课程，但课时量少，内容理论性强，讲授的知识难以运用到实际问题，学生学习兴趣不高。为改变这种传统的课堂的现状，各个高校一直不断尝试做出相应的改变。
传统教学与完全线上教学，都具有一定弊端。因此，多元混合教学模式应用而生，结合多角度的考核方式，多方位督促学生巩固学习效果，才能得到事半功倍的效果 [5] 。
3. 多元混合教学在《概率论与数理统计》的应用
3.1. 借助超星泛雅，拓展多元的教学资源
超星泛雅网络教学平台是以泛在教学与混合式教学为核心思想，以“平台 + 资源 + 服务”为基本研发理念，以学习空间为平台支撑，整合海量教学资源，集教学互动、资源管理、精品课程建设、教学成果展示和教学管理评估于一体的新一代网络教学平台 [6] 。
构建《概率论与数理统计》的网上课程体系，首先设计出平台框架，然后按各个具体项目制作对应内容并上传到平台。其中包括三大方面：教学部分、课下任务，以及对于学有余力的同学设置了资料扩充。其中，教学部分包含了《概率论与数理统计》的教学大纲、知识点的结构体系、老师每次课使用的课件PPT、根据各知识点录制的微课视频、随谈测试题库，章节测试题库等；课下内容部分，包括了统一的课后作业、发布讨论、师生互动线上答疑、学生的教学预警等；考虑到学有余力的同学和计划继续深造的同学，资料扩充部分内容也是非常丰富，包括了，可以选听其他高校的概率论数理统计课程的跨校选课，题库不但包含丰富的习题，也收录近二十的考研题目，在实践方面添加了统计软件使用，在数学文化内容里，突出了数学家对理论的严谨和对数学实验的求真精神。图1为线上课程框架结构。
Figure 1. Framework diagram of online class resources of Superstar platform
图1. 超星泛雅平台的网课资源的构架图
作为线上教学平台，使用最多，也是最重要的功能的就是播放教学视频。微课形式，一般3~10分钟，这是学生最佳接受时长。而概率论作为数学类基础课，具有较强的逻辑性，各章节各知识点结合紧密。所以，对知识点分割，是整个课程设计的关键点，最为重要。这要求做到每个知识点相对独立，各知识点讲解时间较均匀，表1是知识点分割情况。
Table 1. Division of knowledge points of each module
表1. 各模块的知识点划分
3.2. 线上线下，多元混合教学模式
课前，教师做好PPT课件、随堂测试题库、试题等相关教学内容准备，发布给学生预习的学习任务。学生端通过学习通APP，参与教学学习。学生自由安排时间，利用学习通APP预习相关知识，可在讨论区展开讨论，比如：古典概型中的一些典型实验，可以布置学生课下实际操作。
在课堂教学中，教师可以使用手机和教学电脑，登录学习通，进行授课。学生通过手机，扫码签到。教师根据学习通反馈的预习情况，可在课上及时处理学生自学过程中解决不了的问题，并针对本堂课内容的重难点问题进行讲解。教师可发布学习通软件中的随堂练习，通过演练，把握学生对知识的理解情况。针对学生练习中的出现的问题，进行解答和强调。教师也可以发布讨论，开启弹幕功能，更方便学生进行互动，活跃了课堂氛围，进而提高了教学效果。
在教学中，为了突出了素质教育，在教学内容、教学方法等方面不拘泥于理论的讲解和例题的演算，适当加入实践环节，比如利用数学软件操作来处理一些例题，激发学生的兴趣。
超星泛雅平台，通过学生参与互动、答题情况了解学生的学习情况，记录学生的学习行为。下课后，教师可以下载学生的学习数据，通过数据分析，得到学生对课堂学习内容掌握情况，进一步优化教学，调整教学计划。教学结束后，为巩固学习效果，教师及时布置相应的课后作业。学生解答后，可拍照上传到学习通，教师及时批阅，把握学生学习状况。学生课下如有疑问，可以线上与老师互动答疑，不受限于时间空间。课下，学生还根据情况可进行多元化学习，选做附加题目，软件学习，自我测试等等。
3.3. 课内课外，多元混合的管理评价体系
建立多元化混合考核方式，全面衡量学生学习水平的综合评价体系。对学生的考核方式，不再是单纯的一张期末试卷，而是多元化的评价，学生的学习过程和效果，将在期末总分中，占一定比例。
通过超星学习通网站后台数据，可以统计出到每位学生学习情况，比如：出勤次数，在线学习的时长、答题正确率等信息，结合课堂实际教学情况，根据教学要求，给各项指标设置合理比例，最终可计算出学生的平时分。最终的考核成绩，是以期末卷面分数与平时成绩加权产生的。
4. 学习效果分析
超星学习通后台，具有一定统计功能，提供了一些相应的统计图表和数据，可以直观的看出各项学习情况。而更深入的效果，我们可以借助后台数据，利用SPSS软件，通过相关性分析和显著性检验等统计模型，来发掘。
4.1. 从使用情况来看
建立多元化混合考核方式，全面衡量学生学习水平的综合评价体系。通过超星学习通网站后台数据，可以统计出到每位学生学习情况，比如：出勤次数，在线学习的时长、答题正确率等信息，结合课堂实际教学情况，根据教学要求，给各项指标设置合理比例，最终可计算出学生的平时分。最终的考核成绩，是以期末卷面分数与平时成绩加权产生的。
教师通过电脑客户端登陆超星，在统计板块，教师可以对单个学生进行信息管理，找到他的线上学习情况，作业质量和测试分数，可以对学习任务完成不及时的同学，发出教学预警。教师也可以针对某一模块查看可以各章节知识点学习情况，每次测试的成绩数据，作业的提交情况和得分。来把握学生们对此部分知识点掌握情况，以便做出适应的教学调整。详细的统计图表，部分样图如图2。通过这些图表，可以直观反馈给教师，学生学习的参与程度。
Figure 2. Times of students’ daily learning
图2. 学生每日学习情况
4.2. 从数据分析来看
教师通过电脑在超星后台下载学生的学习情况数据，包括：每次签到的时间、每次作业得分、在线小测的成绩、学生在线总时间、视频学习时长、互动课堂发言情况等等。结合实际教学情况，通过SPSS软件，利用数学统计方法和数据挖掘，分析出本次教学进行中的问题，为后续教学调整做好准备。
以本校使用情况为例，从纵向分析，在2018~2021年使用超星泛雅平台后，全校学生的期末考试成绩的平均分和通过率，是稳步提高的；从横向来看，可以取某一片段(2021春学期)来分析，学生章节总学习次数8894次；时段12点~16点，20点~24点学习人数较多；对于数据，我们利用SPSS软件，进一步分析情况如下。
通过表2，可以发现线上学习情况差别巨大。从表3中，可以看到期末成绩与线上学习次数有较强的相关性，学习得越多，成绩越高。而视频观看时长与成绩相关性不高，也就是无论成绩高低，对观看视频的偏好是一致的。更深一步，若以线上学习次数为标准，把本班学生分成两组对比，得到表4。
Table 2. Statistics of basic information
表2. 基本情况统计
Table 4. Effect comparison of grouping
表4. 分组效果对比
由表4数据对比来看，视频观看较多的组时长较大，章节学习次数也较多，平时签到作业完成也较好，期末卷面成绩率高与另一组。
通过后台数据，深入挖掘，还可以发现很多学生学习特点，比如临近期末，视频观看次数时长较多的学生，一般成绩低于班级平均分；学生对多元随机变量章节观看次数较多，说明本章节难点，学生还没有完全掌握，根据学生的学习习惯和特点，教师便能分析出学生学习存在的困难和问题所在，也能够分析出学生喜欢学习的内容和形式，从而有针对性地指导学生进行高效学习。
5. 多元混合教学的优点
5.1. 突破时间和空间的瓶颈
教学不再受课时所限，通过网络将资源(教学视频等相关应用的知识)同步至超星泛雅平台，同时支持智能终端(电脑手机)的访问，作为课堂教学的一个有效延伸，随时随地可进行在线学习，从而提高学习效率。
5.2. 多元和定量的效果评定
对学生的考核方式，将是多元化的评价，不局限于期末考试卷纸。将在期末总分中，学生的学习过程和效果，占一定比例。这将促进学生的学习过程安排更加合理。通过超星平台对学生各种学习情况的统计数据，可以分析出学生的学习状态，结合实际教学情况，既可以个性化指导学生，也可以满足不同层次学生的学习需求。
5.3. 实现广度和深度的拓展
线上教学资源知识量丰富，形式多样，不单单满足教学大纲要求范围，更是扩展广度和深度。同时，实践应用和软件操作等环节，可以适合不同需求的学生选择。开阔了学生的视野，激发学生的学习热情，培养学生独立思考、提出问题和解决问题的能力。
基金项目
2020年沈阳航空航天大学教学改革项目。