1. 引言
中国革命根据地的发展经历了三个时期：土地革命时期、抗日战争时期和解放战争时期。抗日战争时期的革命根据地称为抗日根据地。
土地革命时期，中共中央已经开始组织力量，在根据地编写新教科书。但根据地条件艰苦，“哪怕一张最普通的纸都是最奢侈的东西” [1] ，教科书的编写和出版都比较艰难。“有的学校六七个学生合读一本书；还有连一本也没有，全是教员抄的，重念或越册的现象有时也在发生。……尤其是算术，六十九个学校里一本也没有” [2] 。抗日战争时期，革命根据地的化学家用马兰草作为造纸材料，极大程度地解决了根据地纸张的匮乏。在印刷方面，除石印外，还增添了木刻 [3] 。直到解放战争时期，革命根据地教科书的供应才基本满足教育的需要。
抗日根据地的中小学教科书与生产劳动和农民生活紧密结合 [4] ，既能够帮助解决根据地的生产生活问题，又能够提高学生的民族觉悟和抗日意识。此外，这些教科书还承担着思想启蒙和政治动员的责任 [5] ，培养出一批有理想、有信念、有知识、有技能的抗日干部和国民。本文以胶东地区1944年出版的《中等学校适用初中算术》为例，整理其内容并分析其特点，试图描绘山东抗日根据地中学算术教科书的概貌。
2. 编写理念
《中等学校适用初中算术》共两册，其编排顺序分为前言、目录和正文。编写形式为从左到右，横排编写，页码用阿拉伯数字表示。图1是该书上册的封面和前言。
通过“前言”，我们可以了解本书的编写理念 [6] ：
Figure 1. Cover and preface of Junior High School Arithmetic Textbook
图1. 《中等学校适用初中算术》封面和前言
1) 我们根据1943年五月算学教材编审会的讨论，年来试教的经验，以及1944年春所召集的几校数学教员讨论会，决定以开明算学教本为蓝本，除了删去简易作图法和复利息两章还有一些万国度量衡表以外，差不多算完全的翻印出来。
2) 各校采用时，我们的意见是：习题可选作；尽量增添些实用算题，例如丈量地亩、计算公粮等。
3) 本书的教授时间，我们认为：初中普通科，可以扼要的在一年内教完；师范科对于算术则需更详尽仔细的讲解，时间可以延长为一年半。
从中可以看出，本书根据周为群、刘薰宇、章克标、仲光然合编的《开明算学教本》编写。《开明算学教本》有算术、代数、三角、几何四种，其中算术有上下两册，要求在第一学年学完。上册共有七章内容，包括：“四则复习 三大定律”“几何定理 括号使用法”“小数 指数 简捷算法”“简单图形 常用作图法”“复名数”“应用问题解法指导”“因数 质数 最大公约数 最小公倍数” [7] 。《中等学校适用初中算术》删减了万国度量衡表和第五章的内容。章节的编排由浅入深、相互联系，符合学生心理发展顺序。
另外，胶东中等学校数学教材编审会还充分考虑了根据地的实际情况，让教员增添实用算题，鼓励学生在分析实际问题的过程中体会原理，再将原理运用到生活实际，体现了理论与实际相联系的精神。
3. 内容介绍
《中等学校适用初中算术》共两册，32开，木刻本。正文内容丰富，还有图表、算草帮助理解。每个定义或定理之后，都设有例题或习题帮助学生巩固新知。在正文或习题中，插入“注意”或“附注”，在易犯错的地方提醒学生。其中，上册分六章，共计124页。表1是对《中等学校适用初中算术 上》内容的统计。
第一章主要是复习加、减、乘、除四则运算，学习分配律、结合律、交换律三大定律。复习四则运算前有一段引言，向使用者解释了两个问题：① 为什么要复习小学里学的算术？② 为什么到了初中还要学习算术？编者指出，小学学习的算术比较简单，同学们学了许多方法，但是不知道支撑那些方法成立的理论。然而“学习算学，极重理解” [8] ，初中算术要打好基础，才能闻一如十、以简驭繁，并且有助于以后对代数、几何、三角的学习。
第二章主要讲了四则混合运算中括号的使用法，阐述了加法与减法、乘法与加法、乘法与除法、除法与加法之间的关系。
Table 1. Content statistical table of Junior High School Arithmetic Textbook Volume One
表1. 《中等学校适用初中算术 上》内容统计表
第三章讲了十进法与十退法、整数与小数、小数的加减法、小数的乘法、小数的除法、四舍五入、方和幂、指数、关于指数的定理和一些简捷算法。
第四章的知识点较多，包括：单位与量数；名数与不名数；单名数与复名数；进法；十进制度(营造尺库秤制和万国权度通制)；十进复名数的记法和四则；命法与通法；非十进名数的四则；百进法(面积)；千进法(体积)；千进、万进、百万进的分段法；化法；公历。
第五章列举了一些实际问题，如钱和物的分配、行程问题、鸡兔同笼、排兵布阵等，并通过例题，介绍了部分问题的解法。这些题目类型丰富，给学生提供了理解和运用数学知识的不同途径，还可以满足不同层次学生的需求 [9] 。
第六章的内容为：因数；倍数；奇数和偶数；质数；复数；互质数；整数的尝试法；质因的分解法；平方根、立方根；公约数；最大公约数；公倍数；最小公倍数。这部分内容是小学数学五年级课本中的重点。
图2是《中等学校适用初中算术》第一章，讲解“交换律”时举的例子 [10] ：
Figure 2. A graphic illustration of commutative law
图2. 交换律的图解说明
把一个小圈当作1，可以观察到甲图的(a) (b)小圈总数一样，长短也一样；乙图的(a) (b)，小圈总数一样，大小一样，只不过(b)是(a)的变位罢了。
由此可知，在加法中，被加数与加数对调，其和不变，在乘法中，被乘数与乘数对调，其积不变。无论多少个数相加，多少个数相乘都可以的，这就叫做交换律。
设a，b，c代表任何数，则得交换律的公式如下：
公式1.
。
公式2.
。
加法和乘法各举一例，用小圈直观地演示，然后由特殊到一般，归纳交换律的公式。
4. 特点分析
4.1. 重视学习心理，教学灵活应变
《中等学校适用初中算术》重视学习心理，不仅注重激发学生的学习兴趣，而且给使用者提供灵活应变的空间。例如，第一章先提出两个问题吸引学生的注意力，指出继续探讨“四则运算”的必要性；然后明确学习目标——“晓得从前学过的算术方法所以能成立的理论” [8] ；之后激励学生认真学习，从而为以后能自如地运用算术、追求较高的算学打好基础。这样的编写方式，充分尊重学生的知识基础和认知规律，体现了教科书的人本价值 [11] 。
给教师和学生提供灵活应变的教学空间主要体现在以下两个方面：第一，针对不同的学生，教师可以灵活地控制教授时间——对于初中普通科的学生，可以简明扼要地教，在一年内教完；而对于师范科的学生，他们中的大部分，要在毕业后当中小学的教员，则需更详尽仔细的讲解，时间可以延长半年。 [6] 第二，在讲学时，教师可以根据需要，有选择地增、删课本中的习题。
4.2. 语言精练明确，讲解层层深入
《中等学校适用初中算术》的语言精练，对定义的解释、定理的证明力求简单易学。以“复名数”一章中单位与量数、名数与不名数的定义为例：尺、寸、斤、两、年、月等名称是用来计算长短、轻重、时间等量的标准，叫做单位；这些单位前，用来表示被量的各量是各自标准量的多少倍的数，叫做量数，例如三寸、百年中的“三”和“百”；数的后面附着单位名称的，叫做名数；数的后面不附着单位名称的，叫做不名数——例如36元中的“36”就是名数，只说36，这个“36”就是不名数。 [12] 语言准确严密，通俗易懂。
在讲解具体的运算方法时，《中等学校适用初中算术》遵循数学知识内在的逻辑，层层深入、详略得当。例如，在不名数四则的基础上，向学生讲解了名数的加法、减法、乘法、除法的规则；类比不名数的四则运算，举例说明了十进复名数的四则。又如，第一章的标题是“四则运算 三大定律”，介绍了加法、减法、乘法、除法以及交换律、结合律、分配律的基本概念和性质。对于四则运算，只用了7页的篇幅，简单地列出了一些例题，并对其中的术语进行了说明。而对于三大定律，则占了14页的篇幅，不仅用图形和文字清楚地展示它们的含义，还增加“注意”这一栏目，在学生容易混淆或错误的地方做了标注。
4.3. 例题丰富详尽，密切联系生活
《中等学校适用初中算术》例证详尽、习题丰富，每个知识点之后都有例题和习题，帮助学生理解所学知识。每章结束时还有总练习，利于学生复习所学内容，在复习中提高。例如第四章的知识点较多，学生要想掌握，就需要大量的计算。故而编者安排了20道例题、55道习题，让学生充分练习，在计算比较复杂的地方，还列出算草供学生参考。图3是讲解十进复名数的除法时举的例子，用三种方法列算草，得出“198丈6尺2寸 ÷ 52 = 3丈8尺2寸” [13] 。
在“应用问题解法指导”一章中，有“某生本学期的成绩：国文66分，公民72分，算学80分，历史68分，地理70分，图画85分，手工73分，体育88分，求他的平均成绩。” [14] “12人30日之工资为252元，问18人25日之工资几何？” [15] 等题目。这些题目与生活实际紧密相连，能够提高学生的实践能力。
5. 结语
作为山东抗日根据地中学算术教科书的典型代表，《中等学校适用初中算术》依据革命根据地的现实和发展需求编写，内容充实且密切联系生活，具有鲜明的特点。从这本书中，我们可以窥见山东抗日根据地的中学算术教科书的共同特点。
基金项目
内蒙古师范大学2021年度研究生科研创新基金项目(CXJJS21162)。
NOTES
*通讯作者。