基于演化博弈的飞机租赁中利益主体决策优化研究

Research on Optimization of Stakeholder Decision in Aircraft Leasing Based on Evolutionary Game Theory

摘要: 成立并加强与子租赁公司的合作，是目前航空业应对新租赁准则及其他外部挑战的关键举措。本研究充分考虑子租赁公司的主观能动性，运用演化博弈对航空公司与其下设子公司之间关于飞机租赁的决策优化问题进行了系统研究。综合考虑租赁公司存在“合作”和“对抗”两种策略以及航空公司存在“监督”和“不监督”两种策略，建立起双方的非对称演化博弈模型。通过均衡结果的稳定性分析与数据仿真，得到两者在不同情形下的策略选择与演化路径。同时，对监督成本、惩罚金额与对抗收益等影响策略选择和演化趋势的关键因素进行了灵敏度分析，认为三者均为影响租赁双方策略选择的主要因素。相关研究结论可为航空业通过策略优化手段，有序开展并规范母子公司之间的飞机租赁业务，提供一定理论依据。

Abstract: The establishment and strengthening of cooperation with sub-leasing companies is now a key measure for the aviation industry to cope with the new leasing guidelines and other external challenges. In this study, the subjective initiative of sub-leasing companies is fully taken into account and evolutionary game is used to systematically study the decision-making strategy opti-mization of aircraft leasing between airlines and their subsidiaries. Considering the two strategies of “cooperation” and “confrontation” of leasing companies and the two strategies of “super-vision” and “non-supervision” of airlines, the asymmetric evolutionary game model of both parties is established. Through the stability analysis of the equilibrium results and the data simulation, the decision selection and evolution paths of the two under different circumstances are obtained. At the same time, the sensitivity analysis of the key factors affecting the strategy selection and evolution trend, such as supervision cost, penalty amount and countermeasure income, is carried out, believing that all three factors are the main factors affecting the strategic choices of both rental parties. Relevant research conclusions can provide certain theoretical basis for the aviation industry to orderly carry out and standardize the aircraft leasing business between parent and subsidiary companies by means of strategic optimization.

1. 引言

在全球航空运输市场中，大部分航空公司(航司)都和飞机租赁公司保持着紧密合作。与直接购买飞机相比，飞机租赁这一方式有诸多优势，例如可使航司灵活调整机队规模与结构、及时更新机型、减轻资金周转压力、降低资产负债率等。我国三大航司近70%的飞机都是通过租赁方式购置。然而2021年1月1日开始实施的新租赁准则IFRS对我国航空业造成了较大冲击，尤其使航司面临资产负债率提升，偿债能力下降的局面。为了应对新准则变化带来的挑战，同时解决与其他租赁公司合作时的税收高、手续复杂与外汇支付困难等问题，加强与下设子租赁公司的合作是目前最有效的手段之一。我国国航、东航、南航、春秋等航司均设有子租赁公司。在新形势下的飞机租赁过程中，各航司及其下设子租赁公司如何通过博弈决策优化，实现利益双赢是现阶段亟需探究的问题。

目前关于新租赁准则下的飞机融资租赁问题研究主要集中在两个方面。一是新租赁准则对航司财务绩效的影响及应对策略。旷熙睿 [1] 以东方航空为例，通过对其财务报表数据的深入分析，探讨了新准则对航空业可能产生的影响。聂琳 [2] 通过分析航司的资产负债表、利润表和现金流量表变化，指出新准则会带来投资风险和运营风险。周龙和黄畅 [3] 认为新租赁准则提高了航司的资产和负债金额，导致其偿债能力下降，从而使投资人和出租人对企业丧失信心。Sylvain等 [4] 认为航司租赁飞机的比例不应低于阈值，否则会给自身带来一定经济压力与财务风险。为了应对新租赁准则带来的挑战，王路耀 [5] 提出航司应当采取调整投资战略、优化融资结构以及发挥集团协同效应等措施，以应对相应的财务风险。吴惠萍 [6] 建议航司改变现有租赁模式和融资渠道，适当调整扩张战略。Lin和Lu等 [7] 提出降低融资成本和税率有助于航空租赁的发展，同时提出要加强航空租赁人才培养。除此之外，一部分学者建议航司成立子租赁公司并加强合作。例如郭萍等 [8] 通过对新租赁准则的研究，认为航司下设专门承接飞机租赁业务的子公司可以降低租赁成本和对财务报表的不利影响；肖莹 [9] 提出航司与子公司开展租赁活动时，可以签订短期租赁合同并对资产统一管理，以达到改善财务状况的效果。二是飞机租赁方式的选择问题。孙继湖和宋冰冰 [10] 从税收政策角度考虑，认为EVA绩效和“营改增”之后的税收政策会影响飞机租赁决策。陈曦和杨成文 [11] 认为采用融资租赁可以帮助投资者了解航司经营状况，提高财务报表的真实性。Shi等 [12] 从租赁合同设计角度出发，探寻合适的租赁率以帮助租赁双方实现帕累托最优；黄健珊 [13] 认为航司在签订租赁合同时尽量签署短期合同，争取达到政府资本化豁免条件。

综上所述，目前的研究主要从财务指标方面入手，分析新租赁准则的影响，以及选择何种飞机租赁方式以改善财务状况。较少从具体业务管理层面，就双方如何通过策略优化实现收益最大。鉴于目前成立并加强与子租赁公司的合作是航空业应对各方面挑战的有效途径，本研究重点围绕航司与下设子公司开展飞机租赁业务这一问题，从双方的决策行为入手，运用演化博弈方法系统探究两者在不同情形下的策略选择与演化趋势。

2. 基本假设与模型构建

2.1. 问题描述

考虑一家航司与其下设子租赁公司进行飞机租赁交易。其中租赁公司是出租人，其目标是实现自身利益最大化，因此在交易中倾向于提高租赁率和降低税额等方式来达到目的。航司是承租人，作为母公司，其目标是实现集团利益最大化。因此在交易中期望通过与子公司加强合作，共同调整租赁合同以降低成本，合理规划飞机租赁数量 [14] 。在这一过程中，航司与子公司作为利益决策主体(如图1所示)，通过动态博弈最终实现双方利益共赢。

Figure 1. Interest relationship diagram of various aircraft leasing entities

图1. 飞机租赁各主体利益关系图

2.2. 基本假设与符号定义

针对上述问题，充分考虑现有文献与实际情况进行如下假设：

假设1：航司和子租赁公司均为有限理性决策主体，且具有自主学习能力。双方之间存在信息不对称，互不影响决策行为。

假设2：租赁公司有两种策略选择，即针对航司采用“合作”或“对抗”策略；航司从谨慎原则考虑，可以选择对租赁公司进行监督；从信任角度和节约资源角度考虑，可以选择对租赁公司不监督，所以航司有“监督”和“不监督”两种策略。

假设3：租赁公司选择“合作”策略，以集团利益最大化为经营目标产生的集团收益为U；租赁公司选择“对抗”策略，以自身利益最大化为经营目标产生的集团收益为V；

假设4：租赁公司依据合同所获得的收益比例为r，航司所获得的收益比例为 $\left(1-r\right)$ ；

假设5：航司对租赁公司的监督成本为a，当其发现租赁公司为获取高收益而损害集团利益，即租赁公司采取“对抗”时，对其惩罚金额为b；租赁公司采取“对抗”策略时可获得的收益为c。

根据实际情况可知以上各变量均为正数。

2.3. 博弈模型构建

基于以上问题描述与假设，航司与租赁公司共有4种策略组合，每种组合下所获得的收益均不相同。结合上述符号定义可以构建相应的博弈收益模型，如表1所示：

Table 1. Income model of parent-subsidiary leasing game

表1. 母子公司租赁博弈收益模型

3. 飞机租赁中利益主体博弈分析

3.1. 动态演化博弈模型构建

演化博弈是一种动态博弈，该博弈理论对参与人的设定是有限理性，同时对信息环境的设定是非完全信息条件。在博弈过程中，参与人无法在每次博弈中都获得最优解，其最优策略是通过不断优化与改进，即通过不断试错的方法达到最终均衡的稳定策略。在本研究问题中，航司与子公司的博弈过程即双方通过不断调整策略选择，优化决策行为以实现自身利益最大化。为了对两者的博弈决策行为进行系统分析，假设租赁公司选择“合作”策略的概率为p，则选择“对抗”策略的概率为 $\left(1-p\right)$ ；航司选择“监督”策略的概率为q，则选择“不监督”策略的概率为 $\left(1-q\right)$ 。p和q都是关于时间的t函数。

1) 租赁公司收益模型

令 $U_{11}$ 表示租赁公司选择“合作”策略时的期望收益， $U_{12}$ 表示租赁公司选择“对抗”策略时的期望收益， $U_1$ 表示租赁公司的平均期望收益。根据表1母子公司租赁博弈收益模型分析，得到租赁公司在不同决策行为下的期望收益，如公式(1)~(3)所示。

$U_{11}=qrU+\left(1-q\right)rU$ (1)

$U_{12}=q\left(rV-b+c\right)+\left(1-q\right)\left(rV+c\right)$ (2)

$U_1=p{U}_{11}+\left(1-p\right)U_{12}$ (3)

2) 航空公司收益模型

令 $U_{21}$ 表示航司选择“监督”策略时的期望收益， $U_{22}$ 表示航司选择“不监督”策略时的期望收益， $U_2$ 表示航司的平均期望收益。由表1母子公司租赁博弈收益模型分析，得到航司在不同决策行为下的期望收益，如公式(4)~(6)所示。

$U_{21}=p\left[\left(1-r\right)U-a\right]+\left(1-p\right)\left[\left(1-r\right)V-a+b-c\right]$ (4)

$U_{\text{22}}=p\left(1-r\right)U+\left(1-p\right)\left[\left(1-r\right)V-c\right]$ (5)

$U_{\text{2}}=q{U}_{21}+\left(1-q\right)U_{22}$ (6)

由公式(1)和(3)以及公式(4)和(6)可以得到租赁公司在选择“合作”策略时的复制动态方程 $F_1$ 和航司选择“监督”策略时的复制动态方程 $F_2$ ，如公式(7)~(8)所示。

$F_1\left(p\right)=\frac{\text{d}p}{\text{d}t}=p\left(1-p\right)\left[r\left(U-V\right)+qb-c\right]$ (7)

$F_2\left(q\right)=\frac{\text{d}q}{\text{d}t}=q\left(1-q\right)\left(-pb-a+b\right)$ (8)

3.2. 决策主体动态演化博弈分析

在航司与租赁公司博弈过程中，若要达到稳定策略，则其复制动态结果有向该决策策略演化的倾向，也就是要求该复制动态方程的导数必须小于0。

1) 租赁公司动态演化博弈分析

根据公式(7)可计算出 ${F^{\prime }}_1\left(p\right)=\left(1-2p\right)\left[r\left(U-V\right)+qb-c\right]$ 。当 $q=\left[c-r\left(U-V\right)\right]/b$ 时， ${F^{\prime }}_1\left(p\right)$ 恒等于0。当 $q\ne \left[c-r\left(U-V\right)\right]/b$ ，若 ${F^{\prime }}_1\left(p\right)=0$ ，则 $p=0$ 或 $p=1$ 条件下达到稳定。

a) 当 $0<q<\left[c-r\left(U-V\right)\right]/b$ 时， ${F^{\prime }}_1\left(0\right)<0$ ， ${F^{\prime }}_1\left(1\right)>0$ ，所以 $p*=0$ 是稳定演化策略。即租赁公司的决策选择向“对抗”策略进行演化，“对抗”是其演化稳定策略。

b) 当 $\left[c-r\left(U-V\right)\right]/b<q<1$ 时， ${F^{\prime }}_1\left(0\right)>0$ ， ${F^{\prime }}_1\left(1\right)<0$ ，所以 $p*=1$ 是稳定演化策略。即租赁公司的决策选择向“合作”策略进行演化，“合作”是其演化稳定策略。

2) 航空公司动态演化博弈分析

由公式(8)可计算出 ${F^{\prime }}_{\text{2}}\left(q\right)=\left(1-2q\right)\left(-pb-a+b\right)$ 。当 $p=\left(a-b\right)/b$ 时， ${F^{\prime }}_2\left(p\right)$ 。当 $p\ne \left(a-b\right)/b$ ，若 ${F^{\prime }}_2\left(q\right)=0$ ，则 $q=0$ 或 $q=1$ 条件下达到稳定。

a) 当 $\text{0}<p<\left(a-b\right)/b$ 时， ${F^{\prime }}_2\left(0\right)<0$ ， ${F^{\prime }}_2\left(1\right)>0$ ，所以 $q*=0$ 是稳定演化策略。即航司的决策选择向“不监督”策略进行演化，“不监督”是其演化稳定策略。

b) 当 $\left(a-b\right)/b<p<1$ 时， ${F^{\prime }}_2\left(0\right)>0$ ， ${F^{\prime }}_2\left(1\right)<0$ ，所以 $q*=1$ 是稳定演化策略。即航司的决策选择向“监督”策略进行演化，“监督”是其演化稳定策略。

3.3. 决策主体动态演化博弈稳定性分析

演化博弈系统的稳定点可通过雅可比矩阵来获得，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，它体现了一个可微方程与给出点的最优线性逼近。根据雅可比矩阵的行列式det值和迹tr值，当满足 $\det >0$ 和 $tr<0$ 条件时，可以判定为演化博弈的稳定点。

根据公式(7)和(8)，可以得到航司与租赁公司演化博弈的雅可比矩阵：

$A=\left(\begin{array}{cc}\left(1-2p\right)\left[r\left(U-V\right)+qb-c\right]& p\left(1-p\right)b\\ q\left(1-q\right)\left(-b\right)& \left(1-2q\right)\left(-pb-a+b\right)\end{array}\right)$ (9)

由此可得：

$\det A=\left(1-2p\right)\left[r\left(U-V\right)+qb-c\right]\left(1-2q\right)\left(-pb-a+b\right)-q\left(1-q\right)\left(-b\right)p\left(1-p\right)b$ (10)

$trA=\left(1-2p\right)\left[r\left(U-V\right)+qb-c\right]+\left(1-2q\right)\left(-pb-a+b\right)$ (11)

演化博弈的均衡点可由雅可比矩阵局部稳定性得到，通过分析公式(10)和(11)，共得到5个均衡解：(0, 0)、(0, 1)、(1, 0)、(1, 1)、 $\left(\left(a-b\right)/b,\left[c-r\left(U-V\right)\right]/b\right)$ 。

根据均衡结果看出，航司与其子租赁公司的策略选择行为，与监督成本、惩罚金额、租赁公司对抗收益以及选择合作时的额外收益等因素相关。下面将这些因素的影响分情况进行讨论，由于 $\text{0}\le p\le 1$ 且 $\text{0}\le q\le 1$ ，所以按照以下四种情况进行讨论。

情形1：当 $b>a$ 且 $c<r\left(U-V\right)$ 时，即航司对租赁公司的惩罚金额大于监督成本，并且租赁公司的“对抗”收益小于其“合作”时的额外收益。由于c为正数，租赁公司选择“合作”策略的总收益大于“对抗”策略的总收益。此时稳定点为(1, 0)，即租赁公司选择向“合作”策略演化，航司选择向“不监督”策略演化。具体的均衡点稳定性情况如表2所示。

Table 2. Stability analysis of equilibrium points in case b > a and c < r ( U − V )

表2. $b>a$ 且 $c<r\left(U-V\right)$ 情况下均衡点稳定性分析

情形2：当 $b>a$ 且 $c>r\left(U-V\right)+b$ 时，即航司对租赁公司的惩罚金额大于监督成本，并且租赁公司的“对抗”收益大于其“合作”时的额外收益与惩罚金额之和。此时稳定点为(0, 1)，即租赁公司选择向“对抗”策略进演化，航司选择向“监督”策略演化。具体的均衡点稳定性情况如表3所示。

Table 3. Stability analysis of equilibrium points in case b > a and c > r ( U − V ) + b

表3. $b>a$ 且 $c>r\left(U-V\right)+b$ 情况下均衡点稳定性分析

情形3：当 $b<a$ 且 $c<r\left(U-V\right)$ ，即航司对租赁公司的惩罚金额小于监督成本，并且租赁公司的“对抗”收益小于其“合作”时的额外收益。此时的稳定点为(1, 0)，与情形1结果相同，即租赁公司选择向“合作”策略演化，航司选择向“不监督”策略演化。具体的均衡点稳定性情况如表4所示。

Table 4. Stability analysis of equilibrium points in case b < a and c < r ( U − V )

表4. $b<a$ 且 $c<r\left(U-V\right)$ 情况下均衡点稳定性分析

情形4：当 $b<a$ 且 $c>r\left(U-V\right)+b$ ，即航司对租赁公司的惩罚金额小于监督成本，并且租赁公司的“对抗”收益大于其“合作”时的额外收益与惩罚金额之和。此时稳定点为(0, 0)，即租赁公司选择向“对抗”策略演化，航司选择向“不监督”策略演化。具体的均衡点稳定性情况如表5所示。

Table 5. Stability analysis of equilibrium points in case b < a and c > r ( U − V ) + b

表5. $b<a$ 且 $c>r\left(U-V\right)+b$ 情况下均衡点稳定性分析

4. 仿真分析

为验证上述结论，本部分针对航司与租赁公司在四种不同情形的演化过程进行仿真分析。令x表示租赁公司选择“合作”策略的概率，y表示航司选择“监督”策略的概率。为了充分探讨两者在不同初始意愿下的演化规律，设定多个初始值作为演化起始点。

情形1：针对 $b>a$ 且 $c<r\left(U-V\right)$ ，取 $U=50,V=20,r=0.6,a=5,b=10,c=5$ ，通过仿真得到该情形下航司与租赁公司策略的动态演化路径，如图2所示。

Figure 2. Dynamic evolution diagram in case $b>a$ and $c<r\left(U-V\right)$

图2. $b>a$ 且 $c<r\left(U-V\right)$ 情况下动态演化图

由图2可知，在 $b>a$ 且 $c<r\left(U-V\right)$ 条件下，无论x与y的初始取值如何，最终的稳定点为(1, 0)，即不管航司与子租赁公司的初始意愿如何，最终的演化结果为租赁公司选择“合作”策略，航司选择“不监督”策略。说明在租赁公司的“对抗”收益不及合作获得的额外收益时，“对抗”策略对其没有激励作用，此时航司可对子公司完全信任而无需监督。

情形2：针对 $b>a$ 且 $c>r\left(U-V\right)+b$ ，取 $U=50,V=20,r=0.6,a=5,b=10,c=30$ ，通过仿真得到该情形下航司与租赁公司策略的动态演化路径，如图3所示。

由图3可知，在 $b>a$ 且 $c>r\left(U-V\right)+b$ 条件下，无论x与y的初始取值如何，最终的稳定点为(0, 1)，即不管航司与子租赁公司的初始意愿如何，最终的演化结果为租赁公司选择“对抗”策略，航司选择“监督”策略。说明当租赁公司的对抗收益达到一定水平(选择“合作”的额外收益与罚金之和)时，选择“对抗”策略会对其产生激励作用，从而促使租赁公司改变策略。此时为了防止集团利益受损，航司需对子租赁公司进行监督。

Figure 3. Dynamic evolution diagram in case $b>a$ and $c>r\left(U-V\right)+b$

图3. $b>a$ 且 $c>r\left(U-V\right)+b$ 情况下动态演化图

情形3：针对 $b<a$ 且 $c<r\left(U-V\right)$ ，取 $U=50,V=20,r=0.6,a=10,b=5,c=5$ ，通过仿真得到该情形下航司与租赁公司策略的动态演化路径，如图4所示。

Figure 4. Dynamic evolution diagram in case $b<a$ and $c<r\left(U-V\right)$

图4. $b<a$ 且 $c<r\left(U-V\right)$ 情况下动态演化图

由图4可知，在 $b<a$ 且 $c<r\left(U-V\right)$ 条件下，无论x与y的初始取值如何，最终的稳定点为(1, 0)，即租赁公司选择“合作”策略，航司选择“不监督”策略，该结果与情形1是相同的。但就演化轨迹来说，此时航司对租赁公司的监督成本大于罚金，所以随着租赁公司选择“合作”的意愿增强，航司选择“不监督”的意愿也随之增强，并更快速收敛于稳定点 [15] 。

情形4：针对 $b<a$ 且 $c>r\left(U-V\right)+b$ ，取 $U=50,V=20,r=0.6,a=5,b=10,c=30$ 通过仿真得到该情形下航司与租赁公司策略的动态演化路径，如图5所示。

Figure 5. Dynamic evolution diagram in case $b<a$ and $c>r\left(U-V\right)+b$

图5. $b<a$ 且 $c>r\left(U-V\right)+b$ 情况下动态演化图

由图5可知，在 $b<a$ 且 $c>r\left(U-V\right)+b$ 条件下，无论x与y的初始取值如何，最终的稳定点为(0, 0)，即租赁公司选择“对抗”策略，航司选择“不监督”策略。说明当租赁公司的“对抗”收益达到一定水平促使其选择“对抗”策略，而此时航司的“监督”成本又高于对租赁公司的罚金以至于影响到集团利益时，航司最终选择“不监督”策略。

5. 关键影响因素敏感性分析

通过上述模型分析可知，影响博弈双方演化结果的关键因素包括租赁公司选择“对抗”策略时所获收益的大小、航司选择“监督”策略时所要投入的监督成本以及对租赁公司的惩罚金额。为此，本部分主要对这三大关键因素进行敏感性分析，明确其对博弈主体决策行为的影响。

5.1. 租赁公司的“对抗”收益c对演化博弈的影响

为了探究租赁公司的“对抗”收益对博弈双方策略行为的影响，本小节分为 $a>b$ 和 $a<b$ 两种情况展开讨论。令c分别为5、20、75、100，通过仿真得到租赁公司和航司策略行为的演化收敛结果，如图6~9所示。

1) 航司对租赁公司的监督成本大于惩罚金额( $a>b$ )

由图6可知，当租赁公司的“对抗”收益小于“合作”的额外收益时，其采取“合作”策略的意愿较高。然而随着“对抗”收益的提高，租赁公司采取“合作”策略的演化速度会减慢。当“对抗”收益大于其“合作”的额外收益与惩罚金额之和时，租赁公司则会由采取“合作”策略转变为采取“对抗”策略。随着“对抗”收益的提高，子租赁公司采取“对抗”策略的演化速度会加快。由图7可知，在监督成本大于罚金即 $a>b$ 的情况下，航司始终都会采取“不监管”策略，但随着租赁公司“对抗”收益的增加，航司达到“不监管”策略这一稳定均衡状态的速度将会变慢。

Figure 6. The influence of counter income on the leasing company’s strategy ( $a>b$ )

图6. 对抗收益对租赁公司策略的影响( $a>b$ )

Figure 7. The effect of counter revenue on airline strategy ( $a>b$ )

图7. 对抗收益对航司策略的影响( $a>b$ )

Figure 8. The effect of counter income on the leasing company’s strategy ( $a<b$ )

图8. 对抗收益对租赁公司策略的影响( $a<b$ )

Figure 9. The effect of counter benefit on airline strategy ( $a<b$ )

图9. 对抗收益对航司策略的影响( $a<b$ )

2) 航司对租赁公司的监督成本小于惩罚金额( $a<b$ )

将图8和图6进行对比可以发现租赁公司的策略选择与演化趋势是相对一致的，即航司监督成本与罚金的大小关系不对其产生影响。由图9可知，当租赁公司的“对抗”收益小于其“合作”的额外收益时，航司采取“不监督”策略的意愿较高，但随着“对抗”收益的提高，航司采取“不监督”策略的演化速度会减慢。当租赁公司的“对抗”收益大于其“合作”的额外收益与惩金之和时，航司则会由采取“不监督”策略转变为采取“监督”策略，并且随着“对抗”收益的提高，航司采取“监督”策略的演化速度会加快。

5.2. 航司对租赁公司的罚金b对演化博弈的影响

为了探究航司对租赁公司的罚金b如何影响博弈双方的策略行为，本部分分为 $c<r\left(U-V\right)$ 和 $c>r\left(U-V\right)+b$ 两种情况展开讨论。令 $a=10$ ，b分别取5、9、15、20，通过仿真得到租赁公司和航司策略行为的演化收敛结果，如图6~9所示。

1) 租赁公司的“对抗”收益小于“合作”的额外收益( $c<r\left(U-V\right)$ )

由图10和图11可知，在 $c<r\left(U-V\right)$ 条件下，无论航司对租赁公司的罚金b大于还是小于监管成本a，租赁公司和航司分别倾向于采取“合作”和“不监管”策略。随着罚金金额的增加，租赁公司达到“合作”均衡状态的速度将会变快，而航司达到“不监管”均衡状态的速度将会变慢。

2) 租赁公司的“对抗”收益大于“合作”的额外收益与罚金( $c>r\left(U-V\right)+b$ )

由图12可知，在 $c>r\left(U-V\right)+b$ 条件下，随着航司对租赁公司罚金的增加，尽管租赁公司始终采取“对抗”策略，但是其策略达到稳定的速度会变慢。由图13可知，随着航司对租赁公司罚金的增加，到超过监督成本时，航司将会改变策略选择，即由采取“不监督”策略转变为采取“监督”策略。并且在采取“不监督”策略时，罚金金额越大，收敛于0的速度越快；在采取“监督”策略时，罚金金额越小收敛于1的速度越快。

综上所述，在航司与其下设子公司的飞机租赁交易中，航司的策略选择受监督成本与惩罚金额的大小关系以及租赁公司“对抗”收益的共同影响，而租赁公司的策略选择主要受其“对抗”收益大小的影响。因此，为了防止子租赁公司面对高额收益而做出损害集团利益的行为，一方面可以通过调整合同提高其“合作”收益，使其主动要求与母公司合作 [16] ；另一方面可以加大其“对抗”的惩罚金额，使其放弃对抗而转向合作。最终形成以集团利益最大化为目的的母子公司协同发展的良好局面，共同应对新租赁准则带来的挑战。

Figure 10. The influence of penalty on the leasing company’s strategy ( $c<r\left(U-V\right)$ )

图10. 罚金对租赁公司策略的影响( $c<r\left(U-V\right)$ )

Figure 11. Influence of fines on airline strategies ( $c<r\left(U-V\right)$ )

图11. 罚金对航司策略的影响( $c<r\left(U-V\right)$ )

Figure 12. The influence of penalty on the leasing company’s strategy ( $c>r\left(U-V\right)+b$ )

图12. 罚金对租赁公司策略的影响( $c>r\left(U-V\right)+b$ )

Figure 13. Influence of fines on airline strategies ( $c>r\left(U-V\right)+b$ )

图13. 罚金对航司策略的影响( $c>r\left(U-V\right)+b$ )

6. 结论与建议

本研究针对航司与其下设子公司之间的飞机租赁问题，运用演化博弈建立了两者的决策优化模型。通过对模型均衡结果的分析、数据仿真与关键因素敏感性分析等得到两者在不同情形下的优化策略。租赁公司采取何种策略主要受其“对抗”收益大小的影响，当其小于“合作”所获额外收益时，倾向于采取“合作”策略，当其大于“合作”所获额外收益与航司的罚金时，倾向于采取“对抗”策略。航司采取何种策略与对租赁公司的监督成本、惩罚金额以及租赁公司“对抗”收益共同影响。当租赁公司“对抗”收益较小无法激励其采取“对抗”策略时，航司倾向于不监督。当租赁公司因对抗收益较高而选择“对抗”策略时，此时若航司监管成本大于罚金，则倾向于不监督，若监管成本小于罚金则倾向于监督。

基于以上结论，本研究提出如下几点建议，以期促进航司与其子公司之间飞机租赁业务的良性发展，共同应对新租赁准则带来的挑战：

1) 航司与租赁公司建立互信的良好关系。母子公司之间相互信任，不仅减少监管成本，增加集团内部总体收益，发挥市场竞争中集团优势，并且还可以对外展示良好的集团形象，提升集团名誉。租赁公司应将眼光放长远，努力帮助航空公司度过新旧准则转换的过渡期，确保可以与母公司达成长期稳定的合作，促进集团内部良性发展的效果。

2) 缩小租赁公司不同选择下的经营收益差异。当两种选择下的经营收益越来越接近时，租赁公司选择“合作”策略与“对抗”策略的效果是相同的，为取得母公司支持以提升市场竞争力，租赁公司会选择加强双方的合作，促进企业良性发展。

3) 航司定期或不定期对租赁公司进行抽查，防止租赁公司为追求利润最大化做出损害集团利益的行为。并且可以通过加大惩罚力度和建立激励机制等方法达到合作目的，推动集团内部协同发展，实现共赢。

基金项目

上海哲学社会科学规划课题(2020EGL014)。

NOTES

^*通讯作者。