建筑楼盖调谐质量阻尼器振动控制

Vibration Control for Building Floor Using Tuned Mass Damper

摘要: 在动力吸振及优化的频率比、阻尼比研究的基础上，设计了调谐质量阻尼器，并基于实体模型开展了振动控制研究，其模态计算频率与设计频率一致。随之，开展了建筑楼盖调谐质量阻尼器振动控制研究，与调谐质量阻尼器质点模型对比研究结果肯定了实体模型设计及计算分析的准确性。继而在此基础上，在有限元环境设计了一种基于实体模型的主动型调谐质量阻尼器，振动控制分析结果及作动器出力肯定了所提方法的有效性。本研究对调谐质量阻尼器在工程应用层面具有指导意义，对主动、半主动等先进型调谐质量阻尼器开发提供了有效途径，具有一定的创新性。

Abstract: Based on the study of frequency and damping ratio optimization for dynamic vibration absorp-tion, a tuned mass damper (TMD) was designed and vibration control research was conducted based on a solid model of TMD, and the modal result indicated that the calculation frequency was consistent with the design frequency. Subsequently, research on vibration control of building floor using TMD was carried out, and the results of the comparative study with the TMD using the mass point model which confirmed the accuracy of the design of the solid model and the computational analysis. On this basis, an active tuned mass damper (ATMD) based on a solid model was designed in the finite element environment. The vibration control analysis results and output force of the actuator confirmed the effectiveness of the proposed method. This study has guiding significance and a certain degree of innovation for the engineering application of TMD and provides an effective approach for the development of advanced types of TMD, such as active and semi-active types etc.

1. 引言

调谐质量阻尼器(Tuned Mass Damper, TMD)，在某些领域也叫动力吸振器(Dynamic Vibration Absorber, DVA)，广泛应用于高层建筑、建筑楼盖舒适度、桥梁、动力设备等的振动控制中。

文献 [1] 对多重调谐质量阻尼器(Multiple Tuned Mass Dampers, MTMD)的动力特性进行了研究。文献 [2] 对TMD优化参数设计进行了较为系统的研究，给出了优化频率比、阻尼比表达式，并进行了对比。文献 [3] 研究了有阻尼单自由度TMD系统在各种激励和响应参数组合下的最优参数。文献 [4] 提出了一种闭环完全反馈控制算法，并开展了用于建筑结构的主动调谐质量阻尼器(Active Tuned Mass Damper, ATMD)振动控制研究。文献 [5] 对风荷载作用下的被动调谐质量阻尼器及主动调谐质量阻尼器振动控制效果进行了对比研究。文献 [6] 基于粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)对TMD参数进行了优化。文献 [7] 基于智能材料磁流变阻尼器，开展了半主动调谐质量阻尼器的研究。从文献调研情况来看，针对TMD的研究，主要集中在TMD参数优化设计(包括数学与振动力学优化、智能算法优化等)、被动、主动以及半主动TMD振动控制研究等。

理论研究以及面向建筑结构的数值研究时，往往多是将TMD简化成质点，忽略TMD的构造，忽视了TMD与主系统的协同工作。本研究将从TMD实体建模出发，研究其振动控制特性，并在有限元环境搭建主动控制系统，提出ATMD主动振动控制方法，并开展对比研究。

2. 动力吸振主要原理

Figure 1. Passive dynamic vibration absorption system without damping in the main system

图1. 主系统无阻尼被动型动力吸振系统

考虑如图1所示的主系统无阻尼被动型动力吸振系统，主系统质量、刚度分别为m₁，k₁，动力吸振系统的质量、刚度、阻尼分别为m₂，k₂，c₂，振动荷载为F(t)，主系统的振动响应分别为 $x_1，{\stackrel{\dot{}}{x}}_1，{\ddot{x}}_1$ 动力吸振器的振动响应分别为 $x_2，{\stackrel{\dot{}}{x}}_2，{\ddot{x}}_2$ 。

动力学方程如下：

$m_1{\ddot{x}}_1\text{+}{c}_2\left({\stackrel{\dot{}}{x}}_1-{\stackrel{\dot{}}{x}}_2\right)+k_2\left(x_1-x_2\right)+k_1{x}_1=F\left(t\right)$ (1a)

$m_2{\ddot{x}}_2\text{+}{c}_2\left({\stackrel{\dot{}}{x}}_2-{\stackrel{\dot{}}{x}}_1\right)+k_2\left(x_2-x_1\right)=0$ (1b)

若振动荷载为简谐激励， $F(t)=F_0\sin \omega t$ ，则该系统有如下振幅比关系 [8] [9] [10] ：

$\left|\frac{X_1}{X_{st}}\right|=\sqrt{\frac{{\left({\gamma }^2-{\lambda }^2\right)}^2+{\left(2\gamma \lambda {\zeta }_2\right)}^2}{{\left[\left(1-{\lambda }^2\right)\left({\gamma }^2-{\lambda }^2\right)-\mu {\gamma }^2{\lambda }^2\right]}^2+{\left[1-\left(1+\mu \right){\lambda }^2\right]}^2{\left(2\gamma \lambda {\zeta }_2\right)}^2}}$ (2)

其中，主系统静变形X_st = F₀/k₁ (F₀为振动荷载振幅)，质量比 $\mu =m_2/m_1$ ，干扰振动频率比 $\lambda =\omega /{\omega }_{n1}$ ，ω为振动荷载圆频率，固有频率比 $\gamma ={\omega }_{n2}/{\omega }_{n1}$ ，主系统固有频率 ${\omega }_{n1}\text{=}\sqrt{k_1/m_1}$ ，动力吸振器固有频率 ${\omega }_{n2}=\sqrt{k_2/m_2}$ ，动力吸振器阻尼比 ${\zeta }_2=c_2/\left(2m_2{\omega }_{n2}\right)$ 。图2揭示了不动点理论，即在不同动力吸振系统阻尼比ζ₂下动力吸振系统振幅比x₁/x_st曲线均相交于P、Q点(μ = 0.25, γ = 0.7)，基于该理论可对动力吸振参数进行优化设计，目标是使P、Q两点等高，以使主系统振幅最小，并且使该两点成为曲线上的最高点，其最优参数为 $\gamma =1/\left(1+\mu \right)$ ， ${\zeta }_{2opt}=\sqrt{3\mu /\left[8\left(1+\mu \right)\right]}$ ，计算过程不再赘述 [8] ，图3给出了基于P、Q不动点理论进行优化后的等高振幅比曲线。

Figure 2. Fixed points P and Q of the dynamic vibration absorption system without damping in the main system

图2. 主系统无阻尼动力吸振的P、Q不动点

Figure 3. Contour amplitude ratio curve using P and Q fixed points optimization

图3. P、Q不动点优化后的等高振幅比曲线

3. TMD设计及实体建模

图4给出某TMD的设计示意图，尺寸标注如图所示。材料弹性模量为206 GPa，泊松比0.3，密度7900 kg/m³，其中，TMD质量块的质量为79.5 kg。TMD为竖向TMD，其设计依据为 $f_{\mathrm{TMD}}=f_0/\left(1+\mu \right)$ ， ${\zeta }_{TMD}=\sqrt{3\mu /\left[8\left(1+\mu \right)\right]}$ [8] ，f₀为主系统固有频率(本处取4.12 Hz)，f_TMD为TMD设计固有频率，μ为质量比(本处取0.01)，ζ_TMD为TMD阻尼比。

Figure 4. Design diagram of proposed TMD

图4. TMD设计示意图

Figure 5. Finite element model for designed TMD

图5. 设计TMD的有限元模型

图5给出了基于ANSYS有限元软件的TMD建模示意图，开展模态计算前，将TMD的顶部固定，模拟TMD安装在建筑楼盖下方的工况。图6给出了竖向振动模态(一阶模态)，计算频率为4.08 Hz，与设计频率f_TMD一致，TMD建模及计算结果准确。接下来，将基于设计的TMD开展振动控制计算分析。

Figure 6. First-order vertical vibration mode of TMD (4.08 Hz)

图6. TMD一阶竖向振动模态(4.08 Hz)

4. 建筑楼盖TMD振动控制

考虑如图7所示的某实际建筑楼盖结构，长、宽、厚分别为：9 m，8.1 m，0.3 m，四边梁截面尺寸为：0.2 m × 0.35 m，密肋梁截面尺寸：0.4 m × 0.85 m，结构材料为C35混凝土。楼盖四个角点做三向位移约束，转动释放。楼盖板跨中作用一竖向振动荷载(图8)。为控制楼盖振动响应，采取动力吸振措施，按图7布置调谐质量阻尼器，其中，TMD-1~TMD-9标识为调谐质量阻尼器中心位置。

Figure 7. Floor structure and the layout of tuned mass damper

图7. 楼盖结构及调谐质量阻尼器布置

Figure 8. Vertical vibration load acting on the floor structure

图8. 作用在楼盖上的竖向振动荷载

有限元分析中采用单元beam189模拟梁，单元shell181模拟楼板。楼盖结构竖向为主的模态发生在第一阶(跨中翘曲)，固有频率为f₀ = 4.12 Hz，振型参与质量71048.9 kg，模态振型如图9所示。调谐质量阻尼器的质量比取μ = 0.01，其固有频率、阻尼比按优化公式设计： $f_{\mathrm{TMD}}=f_0/\left(1+\mu \right)$ ， ${\zeta }_{TMD}=\sqrt{3\mu /\left[8\left(1+\mu \right)\right]}$ ，按此优化定律设计的TMD参数即与前述TMD参数一致。

Figure 9. Cloud diagram of the first-order natural mode dominated by vertical vibration of the floor structure

图9. 楼盖以竖向为主的第一阶固有模态振型云图

为作对比研究，本研究同时对TMD的质点体系进行了振动控制研究，TMD的质量块用mass21单元模拟，弹簧单元用combin14模拟。先对模态进行研究，图10至图11分别给出采用质点TMD以及实体TMD楼盖体系的振动模态对比，由图10，1阶~9阶以TMD振动为主，第10阶TMD与楼盖协同竖向振动明显(4.125 Hz)，且振动模态、固有频率与无TMD楼盖以竖向为主的第一阶振型的模态、频率接近；由图11，第1阶TMD与楼盖协同竖向振动相对明显(3.915 Hz)，2阶~10阶以TMD竖向振动为主，11阶~28阶为TMD的局部振型，29阶后为楼盖的高阶振型。可见，两种建模条件下，TMD与楼盖竖向协同振动，即TMD有效发挥效率的振型存在一定区别，实体TMD与楼盖整体协同振动的频率降低、振型前移，这主要因为实体TMD除振动质量块外(TMD实体建模中，质量块的质量与质点模拟工况中的mass21单元质量相同)，但TMD实体模拟中尚有上下盖板、导轨质量。

Figure 10. Vibration modes of floor system (mass point TMD)

图10. 楼盖体系振型图(质点TMD)

图12给出了有、无TMD的楼盖振动控制响应对比，其拾振点任选为TMD-4的安装位置，其中，黑色虚线为未安装TMD (No TMD)模拟工况，蓝色虚线为TMD质点单元(mass point model)模拟工况，粉红色虚线为TMD实体(solid model)模拟工况。由此可见，安装TMD可以显著降低楼盖结构的振动响应，且TMD质点单元与实体模拟的结果较为接近，表示计算分析的准确性。从曲线重合情况来看，两者存在较小误差。

综上，结合模态计算结果及振动控制效果，TMD实体模拟更接近实际情况。为与后续研究中的主动式TMD (ATMD)对比、区别，图12中的PTMD代表此处研究的被动式TMD (Passive TMD, PTMD)。

Figure 11. Vibration modes of floor system (solid TMD)

图11. 楼盖体系振型图(实体TMD)

Figure 12. Effect comparison of TMD vibration control

图12. TMD振动控制效果对比

接下来，将基于TMD实体模拟开展ATMD振动控制研究。

5. 建筑楼盖ATMD振动控制

为进一步改善楼盖结构的振动控制响应，考虑将被动调谐质量阻尼器改为主动调谐质量阻尼器，即增加了“传感–主动控制–作动”系统，会在调谐质量阻尼器中提供可根据外界环境变化的主动控制力，以进一步抵消有害振动。

Figure 13. ATMD control flow chart based on ANSYS/APDL

图13. 基于ANSYS/APDL的ATMD控制流程图

为在ANSYS有限元环境开展ATMD振动控制计算，本研究基于APDL，开发了如图13所示的计算程序，其主动控制采取PID控制。拾振点仍选为TMD-4的安装位置，并将TMD-4改为ATMD (见图14)，其他TMD特性不变。PID控制器比例、积分、微分参数分别为：−3 × 10⁶，−2.5 × 10⁶，0。

图15给出了PTMD、ATMD以及无TMD的楼盖结构振动控制响应对比，可见，ATMD可以明显改善被动式TMD的控制效果。图16给出了ATMD的作动器出力。图15~16验证了图11所提计算策略的可行性和有效性。

Figure 14. ATMD schematic based on TMD solid model

图14. 基于TMD实体模型的ATMD示意

Figure 15. Vibration control response comparison of PTMD and ATMD

图15. 被、主动调谐质量阻尼器振动控制响应对比

Figure 16. Active control force in ATMD

图16. ATMD中的主动控制力

6. 小结

在动力吸振原理及优化的频率比、阻尼比研究基础上，开展了TMD建筑楼盖振动控制研究，设计并进行了基于TMD实体模型的振动控制，并与传统的TMD质点模型进行了对比，结果表明了前者设计、计算及分析的有效性和可靠性，指出基于TMD实体模型进行工程应用时开展计算模拟分析更符合实际情况，对于TMD设计、安装、调试、布置等更具有指导意义。在此基础上，作者提出了一种在ANSYS有限元环境开展主动控制的计算策略，开展了ATMD振动控制研究，振动控制效果及作动器出力肯定了设计及计算方法的有效性，为实际工程中主动控制的设计、调试提供了重要途径，具有一定的创新性。

接下来，作者将基于智能材料(如磁流变液/磁流变阻尼器)，开展半主动调谐质量阻尼器振动控制设计及工程应用研究。

基金项目

中国机械工业集团青年基金重点项目“大科学工程群微纳级环境振动控制关键技术研究与应用”。

参考文献