1. 引言
一般的，在车辆动力学研究过程中，国内外学者将车辆系统的某一部件考虑为柔性体后分析对车辆系统的动力学性能响应 [1]，这样做可以更深入的了解车辆部件的弹性效应对车辆系统各项动力学性能指标的影响，可使仿真分析更加贴合实际，结果更加准确 [2] [3]。将轮对考虑为柔性体正是在这种大背景下提出来的。
李伟 [4] 等人认为车辆运行时，车轮不圆会激发弹性轮对的结构，弹性结构也会造成车轮不同程度的磨耗，两者相互影响。陈光雄 [5] 等针对车轮多边形问题进行研究，陈光雄指出如果轮轨结构自身柔性特性被激发出来时会发生轮轨结构难以预料的损伤，所以在设计中不仅要考虑到强度和可靠性，还要考虑结构自身振动特性。Peng [6] 开展了机车轮对柔性对车轮多边形化发展影响的基础研究，指出轮对的柔性模型某阶模态被激发的前提下，会对车轮多边形化造成一定的影响。
本文通过将实测的车轮多边形数据输入到轮对为刚性化的多刚体模型以及轮对为柔性结构的刚柔耦合模型中，来研究大轴重货车车轮失圆后轮对刚柔结构的动力学之间的差异。
2. 柔性轮对的动力学建模方法
2.1. 轮对柔性体的有限元建模
本文以某重载货车车辆为分析对象，在有限元软件ANSYS中建立轮对的有限元模型。从柔性体的角度研究车辆的动力性能，以更好地反映轨道车辆的实际运行状况。图1为轮对结构图，图2给出了柔性轮对通过solidworks、HyperMesh、ANSYS等软件进行建模的总体流程。
为更好的反映出轮对的动力学响应情况，按照图2的流程建立柔性体轮对模型：由于轮对形状的不规则性，应用solidworks绘制出轮对的三维实体模型，导入HyperMesh对其进行网格划分，共有312,845个节点，299,376个单元，轮对采用Solid185三维实体单元，材料的泊松比为0.3，弹性模量为210 Gpa，密度7800 kg/m3。导入到有限元分析软件ANSYS中做柔性化处理，得到如图3轮对有限元模型。
Figure 2. Modeling process of flexible Wheelset
图2. 柔性体轮对的建模流程
Figure 3. Finite element model of Wheelset
图3. 轮对有限元模型
2.2. 刚柔耦合动力学模型的集成
借助UM中FEM模块将柔性体引入到机械系统中，每一个柔性体被认为是一个单独的子系统，其借助铰和力元与其他刚体或柔性体相互作用。把求解好的柔性体通过ANSYS_UM接口程序计算轮对的质量矩阵和刚度矩阵生成.fum文件，去除刚体模态后生成.fss文件，从而将轮对有限元模型导入到UM Input中 [7]，建立柔性体步骤如图4所示。
对于重载货车而言，将轮对有限元模型导入后，遵循体、铰、力元的规则。柔性体轮对用等效力元模拟轮对与轴箱的连接，其次建立两个6自由度侧架，侧架与轮对之间采用可以模拟具有线性和非线性特性的柔性铰Bushing力元建立连接 [8]。
Figure 4. UM Wheelset handling process
图4. UM轮对处理过程
其他部件的连接根据简化结构做出模型的物理学模型及拓扑图，明确各构件的运动、受力及传力状态构成动力学系统。车体同转向架各部件间的拓扑关系如图5所示，图6为建立的整车动力学模型 [9]。需要指出的是对于轮轨高频振动，轨道的弹性作用不容忽视，因此在模型中将轨道简化为支撑在弹性基础上的梁结构，以此模拟轮轨高频相互作用。
Figure 5. 1/2 vehicle topological relationship
图5. 1/2车拓扑关系
3. 车轮多边形现场测试和分析
3.1. 车轮车轮多边形现场测试
课题组在导师的带领下于2017年至2019年期间先后多次前往现场进行数据测量。测试仪器采用德国的m|wheel车轮粗糙度测量仪，仪器采样间距1 mm。测量时转动车轮一周即完成车轮径向偏差的测量。共采集了四台30 t重载货车不同运营时间段的车轮多边形数据。
课题组成员对现场实测的30 t重载货车车轮多边形数据进行了径向偏差幅值统计，对比所有车辆车轮的径向偏差幅值，选出较大径向偏差幅值的车辆作为研究对象，把该车辆镟修后三个月、一年、一年半三个时间段实际测量数据，分别定义为初期不圆，中期不圆以及后期不圆，针对这三个典型车轮进行车轮径向偏差几何特征分析，归纳车轮多边形的主要谐波分布，总结车轮多边形的共性规律。
3.2. 车轮径向偏差几何特征分析
对实测的车轮多边形数据进一步分析，以获取车轮径向几何特征及其谐波阶次分布。图7为车轮不圆初期的径向偏差极坐标图和谐波阶次分布图。由图7可知，车轮不圆初期呈现出较重的一阶偏心初始车轮多边形特征，1阶谐波成分最为显著2阶次之，车轮不圆在初期主要体现在低阶次。对于中期车轮不圆的主要形式体现在椭圆多边形特征，从图8(b)可以看出2、8阶谐波成分最为显著，这说明随着运行时间的增加多边形的形式向较高阶发展，呈现在中低阶次。后期车轮不圆的形式相对比较复杂，在径向偏差极坐标图中即可知车轮偏心的特征，在图9(b)可知，1、10、19阶谐波阶次比较显著，即后期不圆体现的谐波成分主要是中高阶。
(a) 极坐标图 
(b) 谐波阶次分布
Figure 7. The radial deviation and harmonic composition of the wheel in the initial period of operation
图7. 初期车轮的径向偏差及谐波成分
(a) 极坐标图 
(b) 谐波阶次分布
Figure 8. The radial deviation and harmonic composition of the wheel in the middle period of operation
图8. 中期车轮的径向偏差及谐波成分
(a) 极坐标图 
(b) 谐波阶次分布
Figure 9. The radial deviation and harmonic composition of the wheel in the later period of operation
图9. 后期车轮的径向偏差及谐波成分
如图10所示，对三个时期的车轮不圆形式进行对比分析，其中1~3、6~10、15~19阶次谐波增幅最为明显，从车轮不圆初期呈现的1、2阶较大增幅，到中期的8阶，最后到后期的10、19阶较大幅值的出现，说明了谐波阶次随着运行时间的增加高阶逐渐显著。
(a) 极坐标图 
(b) 谐波阶次分布
Figure 10. Comparison of wheel running in different time periods
图10. 车轮不同运营时间段对比
整体来看，所测车轮多边形主要成分包含了初期的较低阶谐波阶次，中期的中低阶和后期的中高阶，为下一步的车轮失圆对车辆动力学的研究奠定基础。
4. 车轮失圆引起的车辆垂向作用力分析
把实测车轮不圆数据分别输入轮对为刚性化和柔性结构的动力学模型中，完成车轮失圆后不同失圆程度对两种模型的轮轨垂向作用力影响的研究，继而确定不同模型间的差异。仿真条件：名义运行速度90 km/h，无坡道、直线轨道，采用LM型踏面和CN75轨。为了突出车轮多边形对车轮结构系统的影响，并未添加轨道不平顺激励。
4.1. 车轮失圆工况下两种模型动力学车辆对比分析
图11给出了车轮失圆后两种模型一位左轮的轮轨垂向力时域(图11(a))和频域响应(图11(b))，从时域图中可以看出车轮不圆形成初期两种模型波动范围基本相同，都是在144.7 kN~146.4 kN范围内波动，从频谱特性可以看出，在200 Hz~400 Hz频段刚性轮对出现较大的幅值，说明轮对的柔性结构在一定程度上缓和了车辆与钢轨的刚性作用。其他频段两种模型的幅值基本相同。这说明在车轮不圆初期，车轮失圆程度较小，形成的激扰频率低，相对于柔性轮对的高阶振动频率难以激发，所以导致两种模型动力学响应产生的差异较小。这也说明了轨道激扰是柔性轮对的振动变形的重要原因。
(a) 时域响应 
(b) 频谱特性
Figure 11. Time-domain response and spectrum characteristics of wheel-rail vertical forces in the initial stage of wheel irregularity formation
图11. 车轮不圆形成初期的轮轨垂向力时域响应和频谱特性
图12为车轮失圆后多刚体和刚柔耦合模型轮轨垂向力的时、频特性比较。通过图12(a)分析可知，两种模型的轮轨垂向力波动趋势大体一致，多刚体建模得到的轮轨垂向力波动范围为143.5~147.6 kN，要大于刚柔耦合建模计算结果的144.0~147.5，两者相差1/10左右，且车轮不圆中期的波动范围要略大于初期的。说明恶劣的车轮不圆会造成较大的波动范围，这是因为车轮失圆的加重，激发了柔性轮对的结构变形，缓和了轮轨关系。从频谱特性可以看出，频率在0~200 Hz时，轮对为柔性体建模和刚性体建模的轮轨垂向力频率幅值大体一致，在频率200 Hz后，两个模型的轮轨垂向力频率幅值出现差异，轮对为柔性体模型的轮轨垂向力幅值仅为刚性体模型的一半，说明了轮对的柔性结构变形会对轮轨关系有一定缓和和衰减作用。相比于车轮不圆初期，中期失圆程度加重导致激扰较高，从而造成了高频200 Hz以上的频率幅值差异。
(a) 时域响应 
(b) 频谱特性
Figure 12. Time-domain response and spectrum characteristics of wheel-rail vertical forces in the middle stage of wheel irregularity formation
图12. 车轮不圆形成中期的轮轨垂向力时域响应和频谱特性
相比车轮不圆初期、中期，图13(a)车轮不圆后期的轮轨垂向力出现较大的变化，波动范围由初期的144.7 kN~146.4 kN，增大到了后期的142.5 kN~148.5 kN，并且两种模型也出现较大的差异，这与后期车轮不圆的高频激扰有直接关系。从频谱对比图中13(b)看出，在后期车轮不圆的影响下，两种模型的轮轨垂向力在频段1~200 Hz间区别不是很大，在200 Hz频段后两模型出现差异，幅值最大相差3倍左右。这也体现了两模型差异的表现形式主要以中高频为主，并呈现出频率越高差异越大，这主要是轮对失圆恶劣，激发了轮对的高频频率的原因。
(a) 时域响应 
(b) 频谱特性
Figure 13. Time-domain response and spectrum characteristics of wheel-rail vertical forces in the late stage of wheel irregularity formation
图13. 车轮不圆形成后期的轮轨垂向力时域响应和频谱特性
4.2. 两种模型车轮不同失圆程度对比分析
以车轮不圆初期、中期、后期的垂向频谱特性为对比指标，分析车轮失圆对轮轨垂向力的影响。从图14(a)可知，多刚体模型的轮轨垂向力幅值受随着运营时间的增加影响并不大，说明轮对的刚性结构受车轮失圆的影响不是很大；在图14(b)轮对为柔性结构的垂向力幅值相差的就比较多，主要差别体现在车轮失圆后期，说明车轮失圆恶劣，能够实现高阶激扰，对轮对的柔性结构影响比较大。
(a) 多刚体模型车轮不同程度失圆 
(b) 刚柔耦合模型车轮不同程度失圆
Figure 14. Comparison of vertical response spectrum characteristics of different models after wheel loss of roundness
图14. 不同模型车轮失圆后垂向响应频谱特性对比图
(a) 刚性轮对失圆后轮轨垂向力统计值 
(b) 柔性轮对失圆后轮轨垂向力统计值
Figure 15. Statistical and comparative analysis of wheel-rail vertical forces of different wheel structures after wheels are out of round
图15. 车轮失圆后车轮不同结构的轮轨垂向力统计对比分析
为了研究车轮不圆在不同时间段的动力学响应差异，比较分析了车轮不圆形成初期、中期、后期的轮轨垂向力统计值，如图15(a)，图15(b)所示，两种模型车轮不圆程度表现出的轮轨垂向力作用规律不同，图中可以看出，随着车辆运行时间的增加，轮轨垂向力近乎呈增加的趋势，并非单调递增，具有较强的非线性特征，但总体的规律是，随着运行时间的增长，轮轨垂向力表现更为强烈。当然，直线运行时，轮轨垂向力的总体幅度不大，总体保持在146~149 kN之间。
5. 车辆在车轮失圆工况下曲线通过性研究
为了研究轮对失圆的工况下刚弹建模对其曲线通过性能的影响，设置了曲线运行工况。根据TB 10098-2017《铁路线路设计规范》重载铁路平面最小曲线半径不应小于800 m [10]，继而设置车辆通过R800 m半径曲线，曲线超高设置为100 mm，缓和曲线长度100 m，分别以垂向动力学指标轮轨垂向力、脱轨系数、轮重减载率三类指标评判车辆的曲线通过性能。
如图16所示，比较分析了两种模型在车轮失圆下不同运行速度下的轮轨垂向力统计最大值。通过分析可知，不同模型表现出的轮轨垂向力作用规律不同，并非单调递增，具有较强的非线性特征，但总体的规律是，随着运行速度的增长轮轨垂向力呈增大的趋势，多刚体模型的轮轨垂向力统计最大值总体大于刚柔耦合模型的，两者最大相差约4 kN，轮对刚性化建模会过高的评估车辆的曲线通过性。并且随着车轮失圆程度的加深，两种模型最大增加量分别为2.0 kN和1.4 kN，增加百分比约1.1%和0.8%，与曲线通过性评价指标对比可知，两模型的最大值分别为177.3 kN和173.9 kN，远小于安全评价指标的250 kN，所以两种模型的车辆运行时都是安全的。
(a) 刚性轮对轮轨垂向力 
(b) 柔性轮对轮轨垂向力
Figure 16. Comparison diagram of the statistical Vertical force of wheel and rail maximum of different wheel structures
图16. 不同车轮结构轮轨垂向力统计最大值比较图
图17比较了不同工况下脱轨系数的统计值，不同速度条件下，脱轨系数的变化从细节上看并非线性增大，个别速度的增加反而会降低脱轨系数，但无论是车轮失圆程度的改变还是速度的增加，柔性轮对的脱轨系数都小于刚性的，从图可知，随着车轮失圆程度的加深，刚性轮对脱轨系数最大增加量为0.01，增加百分比约6.2%，柔性轮对最大增加量为0.005，增加百分比约3.9%。与曲线通过性评价指标对比，多刚体模型脱轨系数最大值为0.18，刚柔耦合模型的为0.13，远小于脱轨系数的安全指标0.8。
与脱轨系数指标不同，柔性轮对的轮重减载率略大于刚性轮对的。从图18轮重减载率指标可知，随着车轮失圆程度的加深，刚性轮对轮重减载率增加百分比约17.5%，柔性轮对增加百分比约23.3%。与曲线通过性评价指标对比，两种模型的最大值分别为0.33和0.34，都小于轮重减载率的安全指标0.65。
(a) 刚性轮对脱轨系数 
(b) 柔性轮对脱轨系数
Figure 17. Comparison diagram of the statistical derailment coefficient maximum of different wheel structures
图17. 不同车轮结构脱轨系数统计最大值比较图
(a) 刚性轮对轮重减载率 
(b) 柔性轮对轮重减载率
Figure 18. Comparison diagram of the statistical rate of wheel load reduction maximum of different wheel structures
图18. 不同车轮结构轮重减载率统计最大值比较图
6. 总结
本章对实际运行的某30 t重载货车车轮多边形数据进行了径向偏差统计，对实测的车轮多边形数据进一步分析，选取了不同运营时间的径向偏差值较大的三个样本，并对车轮径向几何特征及其谐波阶次分布进行了分析，然后把不同时期的车轮多边形数据输入到动力学模型中，对比不同轮对结构模型动力学的时域、频域以及最大值，分析差异，得出结论如下：
1) 车轮不圆初期呈现出较重的一阶偏心初始车轮多边形特征，车轮不圆在初期主要体现在低阶次；车轮不圆中期呈现出2、8阶谐波成分，这说明随着运行时间的增加多边形的形式向较高阶发展；后期车轮不圆的形式相对比较复杂，1、10、19阶谐波阶次比较显著，即后期不圆体现的谐波成分主要是中高阶。
2) 通过对仿真结果分析可知，在车轮不圆初期，形成的激扰频率较低，相对于轮对高阶频率难以激发，所以导致两种模型频率幅值差别较小。车轮不圆中期，受轮对失圆程度较为恶劣的影响导致轮对的柔性结构变形，从而造成了200 Hz后的频率幅值差异。相比初、中期，后期车轮失圆呈现出频率越高差异越大，这主要是轮对失圆恶劣，激发了轮对的高频频率的原因。所以轮对失圆程度能直接影响柔性轮对动力学响应小于刚性轮对的结果。
3) 通过对曲线通过性分析可知，随着轮对失圆的加重，车辆运行越危险，所以为了保证车辆的运行安全性，应该在车辆运行一段时间后及时进行镟修。