1. 引言
随着时代的进步，保险在人们的日常生活中扮演着越来越重要的角色，人们购买保险的需求也越来越旺盛，但保险费用对消费者而言是否过多，是否超过自己能承受的范围，如何选择以缴纳合理的保险费，从哪些方面来评判自身需要缴纳多少保险费用，常常是消费者选择时的痛点，这也经常给消费者带来许多困扰 [1]；同时，保险公司对消费者收取保险费也不是越多越好，收费越高，购买保险的人数越少；收费较低，会使自身收益受到损失。到底收取多少费用才能够提高自己的收益，对不同特征的消费者收取不同的保险费，通过消费者的哪些特征来判断，这些问题也给保险公司带来不小的困惑。因此针对保险费进行预测，利用数据分析探究影响保险费的主要因素，可以让消费者对缴纳保险费有一定规划，也为保险公司针对不同人群收取保险费提供了依据。
2. 对保险费样本数据的探索性分析
2.1. 保险费样本数据介绍
本文保险费样本数据总共包含7个变量，包括数值型和离散型变量。数值型变量有：age (年龄)、BMI (健康指数)、children (被保险家庭儿童数)、charges (保险费)；离散型变量有：sex (性别)、smoker (是否吸烟)、region (家庭方位)，详细情况见表1。
Table 1. Independent variables names’ explanation
表1. 自变量名称解释
2.2. 保险费样本数据探索性分析
从图1上看，charges (保险费)的偏度值为1.51，是右偏分布，大部分数据分布在[0~17000]之间。说明大部分人的保险费集中在这个区间。
Figure 1. Charges distribution map
图1. Charges(保险费)分布图
结合部分离散型变量，探究抽烟、性别、家庭方位中，不同水平的变量对保险费有怎样的影响。在图2中，可以看到不抽烟的人和抽烟的人之间平均保险费相差较大，且不抽烟的人平均保险费较低。不抽烟的人平均保险费在10,000元以下，且呈现右偏分布；而抽烟的人平均保险费在30,000元以上，且呈现双峰分布，从极差来看，抽烟的人保险费跨度大，不抽烟的人保险费较集中。
Figure 2. The effect of smokers on charges
图2. Smoker (是否抽烟)对charges (保险费)的影响
从图3中可以看到，不同方位的家庭保险费平均值均在10000元左右，且都呈现右偏分布，说明region (家庭方位)不同对保险费没有明显的影响。
Figure 3. The impact of region on charges
图3. Region (家庭方位)对charges (保险费)的影响
图4中，男或女的保险费分布也几乎一致，且都呈现右偏分布，说明不同性别之间的保险费大致相同，性别不同不会导致保险费不同。
Figure 4. The impact of sex on charges
图4. Sex (性别)对charges (保险费)的影响
做charges (保险费)与age (年龄)、BMI (健康指数)、children (被保险家庭儿童数)的相关系数表，表2中，charges (保险费)与age (年龄)的相关系数最高为0.299，说明这三个因素都与charges (保险费)的线性相关性较低，即保险费的提高和age (年龄)、BMI (健康指数)、children (被保险家庭儿童数)的关系不大。
在图5中，不吸烟的消费者在各个年龄段的保险费都显著小于吸烟者在各个年龄段的消费者，各个年龄段的不吸烟者的保险费更集中，而各个年龄段吸烟者的保险费分布更加散乱。因此，是否吸烟可以认为是charges (保险费)的一大重要影响因素。
Table 2. The correlation coefficient table
表2. 相关系数表
Figure 5. The impact of different age smokers on the charges
图5. 不同age (年龄)的吸烟者对charges (保险费)的影响情况
在图6中，BMI (健康指数)的理想值为18.5~24.9，在此区间内charges (保险费)的波动较小，而在BMI (健康指数)较高的区域，charges (保险费)整体波动的范围变大，且最大值提升较大，说明BMI (健康指数)较为理想的人，charges (保险费)可能较低。
Figure 6. The impact of different BMI on charges
图6. 不同BMI (健康指数)对charges (保险费)的影响
从以上分析来看，smoker (是否吸烟)对charges (保险费)的影响最大，BMI (健康指数)也有部分影响，但和保险费的相关性不高。下面通过模型来衡量这些因素对charges (保险费)的影响程度。
3. 随机森林预测分析
3.1. 随机森林介绍
随机森林是由Leo Breiman所创造的重要的机器学习方法 [2]，随机森林的基本单元是决策树，决策树是随机森林模型的最重要也是最基础的要素之一，它通过每次随机抽取部分样本，对每个节点，在抽取部分特征进行拟合，构建出多棵决策树，它解决了单棵决策树存在的过拟合问题，且由于每次只选择部分变量，因此它又有类似聚类等筛选变量的作用。
从随机森林结果看，它集合了n棵决策树，对于一条样本，会产生n个结果，以最小均方误差或投票次数最多的结果为最终结果作为输出。
具体构建决策树算法如下：
1) 记N为所有样本数，M为所有变量数。
2) 随机选取m个变量，m < M；n个样本，n < N，确定决策树上节点最佳的分列方式，未抽到的样本作为训练集，计算误差。
3) 每棵树构建完不剪枝，再次构建下一棵树。
3.2. 指标介绍
由于决策树每次只选取部分样本拟合，剩余部分作为测试集，拟合完模型后，可以得到变量的重要性(variable importance)，它是每个特征在每棵树上贡献的平均值，体现了变量对模型的影响程度，如果变量的越高，说明替换该变量导致模型精准度下降的程度越大；拟合优度变量代表整个模型的精准度，拟合优度越高，说明模型能很好地解释因变量的变动 [3]。
3.3. 模型结果分析
以charges(保险费)为因变量，其余变量为自变量，随机挑选样本量的80%作为训练集，剩余20%样本作为测试集拟合随机森林模型。从模型来看，在训练集上，模型的拟合优度(var explained)为84.26%，说明模型能解释charges(保险费)变动的84.26%。而在测试集，模型的均方误差为14,067.79，模型效果较好。
在表3中，%IncMSE表示从替换该变量而导致精确度平均递减的角度来衡量变量的重要性，IncNodePurity则表示该变量为拆分变量所造成的均方误差的平均递减的角度来衡量变量的重要性，两个指标数字越大，说明变量越重要。
表3中，无论从%IncMSE或是IncNodePurity来看，smoker (是否吸烟)对charges (保险费)都有很强的影响，说明在考虑charges (保险费)时，吸烟与否都是必须要关注的点；BMI (健康指数)的重要性排名第二，说明健康指数也是作为衡量身体健康程度、衡量charges（保险费）的重要指标，age (年龄)的重要性排名第三，说明在考虑charges (保险费)时，这几个因素不容忽视。
Table 3. A measure of the importance of random forests to individual variables
表3. 随机森林对各个变量的重要性度量
将上表内容画在图7，可以看到，sex (性别)、region (家庭方位)、children (被保险家庭儿童数)对模型的重要性不大，从%IncMSE来看，sex (性别)甚至会使模型精确度下降，说明在考虑保险费时，不用考虑性别会对保险费产生较大的影响。
Figure 7. The diagram of the importance of the variable
图7. 变量重要性图
4. 结论
本文通过探索性分析，发现smoker (是否吸烟)在charges (保险费)上的差别较大，不吸烟的人平均保险费较低，吸烟的人平均保险费较高，且吸烟的人保险费呈现双峰分布，说明如果吸烟，消费者购买保险所需缴纳的保险费在很大程度上会较高。对于这一现象分析结果说明吸烟者的健康会受到极大影响，会提高保险公司赔付的概率，因此保险费也越高。另外，BMI (健康指数)作为身体健康程度的测量指标，在考虑保险费时，也应当把它作为一个衡量指标。
从随机森林的结果来看，其拟合优度达到84.26%，在变量重要性排序中，children (被保险家庭儿童数)、region (家庭方位)与sex (性别)在模型当中都属于不重要变量，此结果与现实相符，说明模型拟合效果良好。
本文所拟合的模型效果良好，并且与实际相符，无论是消费者在针对自身情况购买保险或者是保险公司针对不同人群设置保险费用时，都可以使用这个模型进行分析。