#### 期刊菜单

Analysis of the Status Quo and Influencing Factors of Total Health Expenditure in Xinjiang Based on Principal Component Regression Method
DOI: 10.12677/sa.2024.132039, PDF, HTML, XML, 下载: 124  浏览: 235

Abstract: In this paper, principal component regression analysis is used to make an empirical analysis of the main factors affecting the total health expenditure in Xinjiang. The results show that the urbanization rate has the greatest impact on per capita health expenditure, and health resources and expenditures such as the number of personnel in health institutions (people), the average cost of inpatients (yuan), the number of beds in health institutions (Zhang), and per capita GDP (100 million yuan) are positive with socio-economic factors The birth rate negatively affects the total health cost in Xinjiang. Under the trend of slowing down economic growth in China in the new era, the increase in health expenses in Xinjiang is jointly affected by many factors. The urbanization rate is an important reason for the increase of health expenses in Xinjiang, and health resources and socio-economic factors will play a huge role in promoting the increase in total health expenses in Xinjiang.

1. 引言

2. 资料来源

3. 研究方法与实证分析

3.1. 因素确定

Table 1. Raw data

2011~2020年的新疆卫生费用相关的数据如表1。根据表1中数据对新疆卫生总费用的相关影响因素进行主成分分析。

3.2. 卫生总费用的主成分分析

3.2.1. 主成分分析方法的步骤

${X}_{n×p}=\left(\begin{array}{cccc}{x}_{11}& {x}_{12}& \cdots & {x}_{1p}\\ {x}_{21}& {x}_{22}& \cdots & {x}_{2p}\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ {x}_{n1}& {x}_{n2}& \cdots & {x}_{np}\end{array}\right)$ (2.1)

$\left\{\begin{array}{l}{F}_{1}={a}_{11}{x}_{1}+{a}_{21}{x}_{2}+\cdots +{a}_{p1}{x}_{p}\\ {F}_{2}={a}_{12}{x}_{1}+{a}_{22}{x}_{2}+\cdots +{a}_{p2}{x}_{p}\\ ⋮\\ {F}_{m}={a}_{1m}{x}_{1}+{a}_{2m}{x}_{2}+\cdots +{a}_{pm}{x}_{p}\end{array}$ (2.2)

1) 为了消除量纲在实际应用中的影响，在计算前首先进行标准化处理，使得各项指标更加集中，得到的标准化形式为：

${{x}^{\prime }}_{ij}=\left({x}_{ij}-{\stackrel{¯}{x}}_{i}\right)/{\sigma }_{i}\left(i=1,2,\cdots ,n;j=1,2,\cdots ,p\right)$ (2.3)

2) 相关系数矩阵 ${R}_{n×n}$ 的计算公式为：

${r}_{ij}=\frac{1}{n}\underset{k=1}{\overset{n}{\sum }}\left({x}_{ki}-{\stackrel{¯}{x}}_{i}\right)\left({x}_{kj}-{\stackrel{¯}{x}}_{j}\right)/{\sigma }_{i}{\sigma }_{j}$ (2.4)

3) 计算主成分：

${F}_{j}=\underset{j=1}{\overset{p}{\sum }}\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{u}_{ij}{{x}^{\prime }}_{ij}$ (2.5)

4) 综合分析。使用前m个主成分来代替总方差的绝大部分，通过累计贡献率进行判断，通过累计贡献率达到80%以上来确定m，接着对前m个主成分进行综合分析。

5) 计算综合得分。第i个影响因子的第k个主成分得分： ${s}_{ik}=\underset{j=1}{\overset{p}{\sum }}{u}_{jk}{{x}^{\prime }}_{ij}$$k=1,2,\cdots ,m$$i=1,2,\cdots ,n$ 。第i个影响因子的综合得分：

$SOCR{E}_{i}=\underset{k=1}{\overset{m}{\sum }}{e}_{k}{s}_{ik}$$i=1,2,\cdots ,n$ (2.6)

3.2.2. 主成分分析的实证结果

Table 2. Correlation coefficient matrix

Table 3. The KMO and Bartlett test

Table 4. Table of changes in variance of common factors

Table 5. Explains the total variance

Figure 1. Gravel diagram

Table 7. Rotation factor load matrix

Table 8. Matrix of component score coefficients

$\begin{array}{c}{F}_{1}=0.098{X}_{1}+0.126{X}_{2}-0.163{X}_{3}+0.093{X}_{4}+0.138{X}_{5}\\ \text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}+0.257{X}_{6}+0.206{X}_{7}-0.150{X}_{8}-0.244{X}_{9}.\end{array}$

$\begin{array}{c}{F}_{2}=0.111{X}_{1}+0.070{X}_{2}+0.442{X}_{3}+0.119{X}_{4}+0.047{X}_{5}\\ \text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}-0.197{X}_{6}-0.071{X}_{7}+0.424{X}_{8}+0.171{X}_{9}.\end{array}$

$F=\frac{6.899}{6.899+1.648}{F}_{1}+\frac{1.648}{6.899+1.648}{F}_{2}$

3.3. 基于主成分的新疆卫生总费用的回归分析

3.3.1. 多元线性回归模型的求解

${y}_{i}=a+{b}_{1}{x}_{1i}+{b}_{2}{x}_{2i}+\cdots +{b}_{j}{x}_{ji}+\epsilon \left(j=1,2,\cdots ,n\right)$ (2.7)

$SSE=\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{\left({y}_{i}-{\stackrel{¯}{y}}_{i}\right)}^{2}$ (2.8)

${\stackrel{¯}{y}}_{i}=a+{b}_{1}{x}_{1i}+{b}_{2}{x}_{2i}+\cdots +{b}_{j}{x}_{ji},\text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}\left(i=1,2,\cdots ,n\right)$ (2.9)

$\left\{\begin{array}{l}\frac{\partial SSE}{\partial a}=0\\ \frac{\partial SSE}{\partial {b}_{i}}=0\end{array}$$j=1,2,\cdots ,p$ (2.10)

$\left\{\begin{array}{l}\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{y}_{i}=na+{b}_{1}\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_{1i}+{b}_{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_{2i}+\cdots +{b}_{p}\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_{pi}\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_{1i}{y}_{i}=a\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_{1i}+{b}_{1}\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_{1i}^{2}+{b}_{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_{1i}{x}_{2i}+\cdots +{b}_{p}\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_{1i}{x}_{pi}\\ \text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}⋮\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_{pi}{y}_{i}=a\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_{pi}+{b}_{1}\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_{pi}{x}_{1i}+{b}_{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_{pi}{x}_{2i}+\cdots +{b}_{p}\underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}{x}_{2i}^{2}\end{array}$ (2.11)

$Y=\left(\begin{array}{c}{y}_{1}\\ {y}_{2}\\ ⋮\\ {y}_{n}\end{array}\right)$$X=\left(\begin{array}{ccccc}1& {x}_{11}& {x}_{21}& \cdots & {x}_{p1}\\ 1& {x}_{12}& {x}_{22}& \cdots & {x}_{p2}\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& {x}_{1n}& {x}_{2n}& \cdots & {x}_{pn}\end{array}\right)$$B=\left(\begin{array}{c}a\\ {b}_{1}\\ ⋮\\ {b}_{p}\end{array}\right)$$\epsilon =\left(\begin{array}{c}{\epsilon }_{1}\\ {\epsilon }_{2}\\ ⋮\\ {\epsilon }_{n}\end{array}\right)$ (2.12)

$Y=XB+\epsilon$ (2.13)

${X}^{\prime }XB={X}^{\prime }Y$ (2.14)

$B={\left({X}^{\prime }X\right)}^{-1}{X}^{\prime }Y$ (2.15)

3.3.2. 拟合程度的测定

$SST={\sum \left({y}_{i}-\stackrel{¯}{y}\right)}^{2}=\sum {\left({\stackrel{^}{y}}_{i}-\stackrel{¯}{y}\right)}^{2}+\sum {\left({y}_{i}-{\stackrel{^}{y}}_{i}\right)}^{2}$ (2.16)

$SSR={\sum \left({\stackrel{^}{y}}_{i}-\stackrel{¯}{y}\right)}^{2}$$SSE={\sum \left({y}_{i}-{\stackrel{^}{y}}_{i}\right)}^{2}$ (2.17)

SSR为回归平方和，SSE为残差平方和。

${r}^{2}=\frac{SSR}{SST}=1-\frac{SSE}{SST}$ (2.18)

$r=\sqrt{\frac{SSR}{SST}}=\sqrt{1-\frac{SSE}{SST}}$ (2.19)

3.3.3. 回归模型的统计量检验

$F=\frac{\frac{{\sum \left({\stackrel{^}{y}}_{i}-\stackrel{¯}{y}\right)}^{2}}{p}}{\frac{{\sum \left({y}_{i}-{\stackrel{^}{y}}_{i}\right)}^{2}}{n-p-1}}=\frac{\frac{{r}^{2}}{p}}{\frac{1-{r}^{2}}{n-p-1}}\sim F\left(p,n-p-1\right)$ (2.20)

${t}_{i}=\frac{{\stackrel{^}{b}}_{i}}{{S}_{{\stackrel{^}{b}}_{i}}}$ (2.21)

${S}_{{\stackrel{^}{b}}_{i}}=\sqrt{\frac{{\sum \left({y}_{i}-{\stackrel{^}{y}}_{i}\right)}^{2}}{\left(n-p-1\right)\sum {\left({x}_{ji}-{\stackrel{¯}{x}}_{i}\right)}^{2}}}$ (2.22)

$|t|>{t}_{\alpha /2}\left(n-k-1\right)$ 时，拒绝零假设。

3.3.4. 多元线性回归的实证分析

Table 9. Model summary table

a。预测变量：(常量)，F1。b。预测变量：(常量)，F1，F2。c。因变量：Z score (Y)。

Table 10. ANOVA table

a：因变量：Z score (Y)。b：预测变量：(常量)，F1。c：预测变量：(常量)，F1，F2

Table 11. Coefficients output table

a：因变量：Z score (Y)。

Figure 2. Graph of data test results

$Y=0.860{X}_{{F}_{1}}+0.494{X}_{{F}_{2}}$

$\begin{array}{c}Y=0.139{X}_{1}+0.143{X}_{2}+0.078{X}_{3}+0.139{X}_{4}+0.142{X}_{5}\\ \text{\hspace{0.17em}}\text{\hspace{0.17em}}+0.124{X}_{6}+0.142{X}_{7}+0.080{X}_{8}-0.125{X}_{9}.\end{array}$

4. 讨论

4.1. 城镇化率对卫生总费用的影响

4.2. 卫生机构人员数对卫生总费用的影响

4.3. 人均次住院费用对卫生总费用的影响

 [1] 张加奇, 李玲, 毛宇凡, 等. 新征程中我国卫生总费用核算的新特点, 新问题及对策思考[J]. 卫生经济研究, 2023, 40(6): 7-9. [2] 刘伟, 武瑞仙, 许宪春. “健康中国”规模指标的关联研究[J]. 统计与信息论坛, 2022, 37(5): 2-11. [3] 程晓明, 罗五金, 刘国祥. 卫生经济学[M]. 北京: 人民卫生出版社, 2012: 117. [4] 洪媛媛. 广东省卫生总费用影响因素主成分回归分析[J]. 卫生软科学, 2015, 29(12): 756-759. [5] 《中国卫生统计年鉴》编辑委员会. 中国卫生统计年鉴[M]. 北京: 中国协和医科大学出版社, 2011. [6] 吴士勇. 中国卫生健康统计年鉴[M]. 北京: 中国协和医科大学出版社, 2018-2022. [7] 新疆维吾尔自治区统计局. 新疆统计年鉴: 2012~2022 [M]. 北京: 中国统计出版社, 2010-2022. [8] 任雪松, 于秀林. 多元统计分析[M]. 北京: 中国统计出版社, 2010. [9] 高晓红, 李兴奇. 多元线性回归模型中无量纲化方法比较[J]. 统计与决策, 2022, 38(6): 5-9. [10] 林相森, 艾春荣. 对中国医疗服务利用不平等问题的实证检验[J]. 中国人口科学, 2009(3): 86-95, 112. [11] 熊跃根, 黄静. 我国城乡医疗服务利用的不平等研究——一项于CHARLS数据的实证分析[J]. 人口学刊, 2016(6): 62-76. [12] 徐长生, 张泽栋. 城镇化、老龄化及经济发展对我国医疗费用影响回归分析[J]. 中国卫生经济, 2015(6): 54-55. [13] 周亮, 车磊, 孙东琪. 中国城镇化与经济增长的耦合协调发展及影响因素[J]. 经济地理, 2019, 39(6): 97-107. [14] 杨彤玲, 汤少梁. 药改新政背景下公立医院医疗费用结构变动研究[J]. 卫生经济研究, 2023, 40(11): 57-60. [15] 刘丽丽, 周恭伟. 我国卫生总费用现状分析及影响因素研究——基于主成分回归分析法[J]. 卫生软科学, 2022, 36(8): 45-49. [16] 伏润得, 张新焕, 杨德刚. 新疆医疗卫生资源配置空间公平分析[J]. 中国科学院大学学报, 2023, 40(1): 69-78. [17] 吕国营, 周万里, 王超群. 人口老龄化、临近死亡时间与医疗费用支出——基于中国老年人健康影响因素跟踪调查的实证分析[J]. 中国卫生政策研究, 2020, 13(5): 1-9． [18] 陆婷婷, 谭坤. 新医改对四川省某公立医院医疗费用结构的影响[J]. 中国病案, 2023, 24(11): 41-44.