基于AHP的模糊综合法岩溶隧道溶洞处置方案比选

Comparison and Selection of Karst Tunnel Treatment Scheme Based on AHP Fuzzy Comprehensive Method

摘要: 当前国家大力推动基础设施建设，溶洞问题逐渐成为工程建设中的一大难题。溶洞的存在不仅会影响工程安全性，还会增加工程成本和施工难度。因此，合理确定隧道溶洞跨越方案十分有意义。使用三维激光扫描仪获取溶洞基础数据，由于溶洞位于隧道下方，提出4种隧道岩溶溶洞处置措施。通过Midas GTS NX三维数值分析软件模拟，结合地质勘察与施工设计表明，4种处置方案各有优劣，溶洞处置应综合考虑多因素影响，合理选择最优处置方案。采用AHP的模糊综合评价法，对溶洞处置方案进行全面、客观的比选和评价。通过这种方法，可以充分考虑各种因素的影响，基于上述研究方法，得出了最优的溶洞处置方案为C20混凝土回填。该方法不仅可以提高决策的科学性和合理性，还为其他类似问题的解决提供了一种新的思路和方法。

Abstract: At present, the state vigorously promotes infrastructure construction, and the problem of karst caves has gradually become a major problem in engineering construction. The existence of karst caves will not only affect the safety of the project, but also increase the cost and difficulty of the project. Therefore, it is of great significance to reasonably determine the tunnel cave crossing scheme. The basic data of the karst cave were obtained by using the 3D laser scanner, and four measures for the treatment of the karst in the tunnel were proposed because the karst cave was located under the tunnel. Through the simulation of Midas GTS NX 3D numerical analysis software, combined with geological survey and construction design, it is shown that the four treatment schemes have their own advantages and disadvantages, and the karst cave treatment should comprehensively consider the influence of multiple factors and reasonably select the optimal treatment scheme. The fuzzy comprehensive evaluation method of AHP was used to comprehensively and objectively compare and evaluate the karst cave treatment scheme. Through this method, the influence of various factors can be fully considered, and based on the above research methods, the optimal karst cave disposal scheme is C20 concrete backfill. This method can not only improve the scientificity and rationality of decision-making, but also provide a new way of thinking and method for solving other similar problems.

1. 引言

随着城市化进程的不断推进，交通基础设施建设也不断加强，地下空间的开发利用日益受到重视 [1] 。隧道作为连接城市不同区域的重要交通枢纽，其建设规模和技术难度也在不断提高。然而，在隧道施工过程中，往往会遇到各种地质问题，其中溶洞处置是最具挑战性的一种。干溶洞是指在地壳运动过程中，地下水长期作用下形成的空洞。由于干溶洞的存在，隧道底部的稳定性和安全性受到严重影响，甚至可能导致隧道塌陷、人员伤亡等严重后果。因此，针对隧道底部大型干溶洞的处理措施方案比选具有重要的现实意义 [2] 。

近年来，许多学者对含有溶洞隧道的处置研究取得了一定成果。孙颐等 [3] 依托恩施来凤县工程实例，使用数值模拟与实地监测技术手段，分析了穿越大型溶洞过程中的安全处置，提出“回填 + 注浆”综合处置方法能够有效保障其结构安全。樊利伟 [4] 利用灰色模型，通过对狮子岭岩溶处实时监控得到的数据，建立预测模型，使用Midas GTS NX对隧道处置方案进行模拟，分析各掌子面变形趋势并对结果预测，验证了工程施工的有效性，为岩溶隧道处置提供了参考。王孝荣 [5] 以吉林省白山市单洞双线隧道为背景，前期使用地质雷达对岩溶隧道段进行探测，根据探测地质条件提出有效治理方案，再利用有限差分法软件FLAC3D对处置措施进行模拟，对变形量和受力特征进行分析，验证处治方案的安全可靠性。朱丹晖 [6] 等使用工程类比法，结合数值分析软件，模拟隧拱 + 梁板跨越施工过程。提出对于较大体积的溶洞并且衬砌在溶洞上部时，该处置措施比较合理。Zhang [7] 等研究岩溶隧道开挖过程中经常会遇到溶洞，溶洞形状对隧道围岩稳定性有影响，建立了三维充水溶洞及隧道模型，并进行了不同溶洞高跨比下的隧道开挖模拟，分析了围岩的应力、位移场，揭示了应力、位移随隧道开挖的变化规律。在模拟结果的基础上，基于突变理论和强度理论推导了围岩抵抗突水的最小安全厚度计算公式。Chen Yapeng [8] 等以蚀变岩地区某典型工程为依托，采用FLAC3D软件进行数值模拟，计算输水隧洞无支护和有支护开挖过程中围岩应力场、变形场和塑性区的变化。崔炫 [9] 等研究了不同类型溶洞处置措施以及不同位置溶洞隧道加固方法，利用实地测量和数值模拟相结合，对施工方案进行对比分析与效果预测。目前，隧道溶洞处治施工方案比选较少。本文对毛家坡隧道溶洞结合AHP的模糊综合评价法，处置方案进行对比分析，确定合理处置方案。

2. 工程概况

毛家坡隧道位于湖北省宜昌市境内，隧道隧线分界里程分别为DK51 + 920、DK54 + 494.175，进出口里程分别为DK51 + 925、DK54 + 494.175，隧道全长2569.675 m，为单洞单线铁路隧道。隧道内进口~DK52 + 700段设11.5‰的单面上坡，DK52 + 700~出口段设置11.7‰的单面上坡。DK53 + 672~DK53 + 810段洞身围岩为下统茅口组灰岩、硅质白云岩、燧石条带及少量硅质泥岩和炭质页岩，弱风化，岩体局部较破碎，节理裂隙发育，产状64˚∠10˚。毛家坡隧道地质剖面如图1所示。

Figure 1. Geological section of Maojiapo Tunnel

图1. 毛家坡隧道地质剖面图

毛家坡隧道出口段于2022年6月1日开挖至DK53 + 794，在掌子面右侧底板位置揭示出一处大型溶洞，经过初步人工探查确定溶洞内无地下水，但洞壁湿润，洞底部有厚约5 cm的粘性土，呈软塑状。溶洞实景如图2所示。结合三维扫描仪测量技术，探明溶洞形态，该溶洞主要由一个厅堂状溶洞大厅与3个岩溶支洞构成。溶洞大厅高约16.4 m长约20 m，宽约11 m。1#、2#和3#岩溶支洞分别在大溶洞的左侧、右侧和前下方。具体方位分布横断面图3所示。

Figure 2. Real view of Maojiapo tunnel cave

图2. 毛家坡隧道溶洞实景图

Figure 3. Maojiapo tunnel karst cave distribution cross-section

图3. 毛家坡隧道溶洞分布横断面

3. 溶洞处置及评价方法

3.1. 溶洞处理原则与范围

岩溶隧道在施工过程中，需要提前对隧道地质条件进行探测，分析并结合溶洞特点，初步制定处置措施。在施工方面，需要确保围岩变形量符合设计规范和后期的行车安全，对于施工操作性，要结合现场设备、现场施工条件以及施工人员水平，把施工难度降到最低。在施工工艺方面，需要根据溶洞位置、大小以及掌子面形状制定多种方案备选。在施工经济性方面，在符合施工规范确保安全与质量的大前提下，综合考虑环境等其他因素后，保证施工成本的最优。对于隧道底部大型干溶洞处置方法如表1所示。

溶洞处置原则是防止溶洞坍塌对隧道结构造成破坏。毛家坡隧道当掌子面开挖到DK53 + 794处出现大型溶洞，借助三维全息扫描技术，对该溶洞精细化探测。探测结果表明，溶洞大厅位于隧道正下方，1#、2#和3#岩溶支洞相对稳定，对隧道稳定性影响不大。本文溶洞的处置范围为DK53 + 794~DK53 + 805，根据上述隧道底部大型干溶洞处置方法表，对该溶洞提出5种处置措施，综合考虑溶洞稳定性和抗扰动性，结合施工时间、施工难易程度、施工的安全性等各项综合指标，对基坑回填、架桥跨越、梁板跨越2类4种处置措施进行可行性分析，再通过方案比选确定施工方案。

Table 1. Table of disposal methods for large dry karst caves at the bottom of the tunnel

表1. 隧道底部大型干溶洞处置方法表

3.2. 溶洞处置方案

基坑回填：回填方案分两步进行，第一步清理岩溶大厅地面虚渣，采用C20模筑混凝土硬化地面，待混凝土达到设计强度后，铺设双壁波纹管将3#岩溶管道进行连通，管道通过三通连接，将1#、2#岩溶管道内的水接入3#岩溶管道。排水管使用钢筋与地面固定牢固，防止混凝土浇筑过程中出现位移，管道连接保证牢固、流水通畅。具体方案如图4所示。

1) C20混凝土回填方案，第二步回填C20混凝土，先用C20混凝土封堵3#岩溶管道。封堵墙上下嵌入岩体内，封堵墙采用钢模板模筑施工。待封堵墙施工完成达到设计强度后，进行溶腔大厅混凝土回填施工。回填右侧1#、2#岩溶管道侧刚性角按1:1和1:0.75控制。混凝土回填采用分层浇筑并振捣，层高不超过50 cm。

2) 洞砟回填方案，第二步使用洞砟回填，同C20回填方案一致，先对岩溶管道进行封堵，在分层回填洞砟，层高不超过5 m，达到分层高度后，对洞砟表层采用C20混凝土硬化，混凝土达到设计强度后，对下部洞砟钻孔注浆加固。

Figure 4. Backfill schemes

图4. 回填方案

梁跨方案：根据设计单位提供施工方案，计算结果表明，能够满足强度与刚度要求。具体实施方案，第一步同基坑回填方案一致，对岩溶管道进行封堵，地面硬化处理，铺设双壁波纹管将水引入3#岩溶管道。梁、板使用人工开槽成模，使用1.5 m厚的混凝土作垫层，垫层上铺中砂垫层，再铺一层油毡作为梁板的底模。具体方案如图5所示。

1) 架桥跨越方案，采用两跨简支梁结构支承隧道穿越溶洞，柱跨间距为4 m，采用常规简支梁设计预制架设，柱顶设钢筋混凝土桥台置于隧道内。

2) 梁板跨越方案，隧道结构下应回填密实，隧道底纵梁下2.5 m与开挖两侧外轮廓两侧1.5 m使用C20混凝土回填，确保不会出现塌陷、不均匀沉降等情况。隧道两侧混凝土分次泵送，且在隧道结构外侧设置外倾1:0.1木模板。

Figure 5. Bridge span scheme

图5. 桥跨方案

3.3. 综合评价法

基于AHP的模糊综合评判，是层次分析法与模糊评判综合法的有效结合，有多个评价指标的方案评价，并且每个指标都存在适应范围 [10] 。需要定性与定量相结合，考虑多种因子对方案的影响，进行综合评价。Saaty [11] 等人提出这种定量与定性相结合的多目标决策的层次分析法，将多种影响因子划分为相互关联的层，通过建立层次结构模型，先对每一层进行定量分析，再加入权系数并检验一致性，最后对最优方案选取提供依据。

溶洞处置措施目标层是通过综合考虑选取合理方案，准则层是利用Midas GTS NX建模所提取的衬砌应力、施工工期、工程造价、隧道拱底沉降、施工操作五个影响因素，方案层是4种溶洞处置方案，溶洞处置方案层次结构模型图如图6所示。

根据标准比例尺度表收集数据，比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性，通过对指标的重要性进行两两比较，构造判断矩阵。比较第i个元素与第j个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重a_ij来描述。比例标度如表2所示。

科学设定权重，当每一次两两比较的过程忽略其他因素，可能会导致结果出错，则需要一致性检验。因为权重的设定带有主观性，难以得到严格一致矩阵，只需要和一致性矩阵的“差异”不大即可，计算一致性比例

Figure 6. Diagram of the hierarchical structure model of the cave disposal scheme

图6. 溶洞处置方案层次结构模型图

Table 2. Proportional scale table

表2. 比例标度表

$\text{CR}=\frac{\text{CI}}{\text{RI}}$ (1)

$其中\text{CI}=\frac{{\lambda }_{\max }-n}{n-1}$ (2)

${\lambda }_{\max }$ 为判断矩阵的最大矩阵值，n为指标数，当CR小于0.1可以认为判断一致矩阵差异不大，随机一致性检验指标如表3所示。通过一致性检验，将通过一致性检验的判断矩阵按列归一化，每一行分别求和，求和的结果除以n，即可从而求出权重 [12] 。

Table 3. Stochastic consistency metrics

表3. 随机一致性指标

模糊综合评价是根据给出的评价指标及其权重，经过模糊变换后对受多种因素影响的事物或现象做出总体评价的一种方法 [13] 。模糊综合评价分为一级和多级综合评价。一级综合评价适用于评价指标较少的情况。当被评价对象涉及指标较多时，可按某些属性对指标进行分类和分层，先按低层次(级)的各项指标进行综合评价，然后再按上一层次的各项指标进行综合评价，这样一层一层依次直至最高层，最终得出总的评判结果。

1) 建立评价指标集：设 $U=\left\{U_1,U_2,U_3,\cdots ,U_n\right\}$ 为评价指标集，按某些属性将U中元素分为S个子集：则 $U=\left\{U_1,U_2,U_3,\cdots ,U_s\right\}$ ， $U_f=\left\{U_{i1},U_{i2},\cdots ,U_{im}\right\}i=l,2,\cdots ,s$ ，评价指标分别分为5个准则层指标，作为评价因素集合。

2) 确定评价等级：对评价事物进行等级划分为V = {V₁, V₂, V₃, V₄, V₅} = {优秀，良好，一般，较差，差}。

Table 4. Evaluation rating scale

表4. 评价等级表

3) 权重确定：权重的确定在模糊综合评价中占有非常重要的地位，其合理与否将直接影响评价结果。各项指标对评价对象的影响程度不同。因此，在对评价对象进行评价时，应合理地为各项指标分配权重，以反应其重要程度。

4) 计算隶属度：通过模糊综合评价法确定单因素指标的隶属度，建立评价矩阵，也就是确定模糊关系矩阵。

4. 数值模拟与分析

利用MIDAS/GTS-NX对该溶洞处置方案进行模拟，计算分析施工后拱底沉降与隧道应力，探究溶洞回填后隧道内部变形特征。

4.1. 模拟方案

基于三维全息扫描对溶洞的大小、位置、以及分布规律的探测，对溶洞与隧道关系进行简化处理，再使用MIDAS/GTS-NX软件对其进行后处理 [14] 。隧道开挖面形式及模型范围如图7所示。模型范围为，X方向130 m (长)，Y方向43 m (宽)，z方向85 m (高)。隧道在y向每1 m开挖一步。同时打锚杆，随后喷射混凝土，该模型为隧道溶洞处置、开挖及衬砌支护过程的施工阶段模拟。将隧道的实际埋深用垂直应力3.50 MPa施加到模型。隧道初支使用shell结构单位模拟，溶洞的桥跨、板梁、C20混凝土底部均为弹性体，洞砟采用摩尔-库伦模型。模型的顶部与横向两侧自由且无约束 [15] 。具体模型参数结合地质勘探进行选择，隧道地层与溶洞处置方案材料力学参数如表5所示。

4.2. 模型计算

隧道溶洞模拟，使用null模型将围岩“掏出”溶洞回填体，得到一个含有空溶洞的岩体模型。计算初始应力场，将各方向位移与速度清零，根据溶洞处置方案材料力学参数对各单元进行赋值，根据溶洞处置方案，对4种方案进行模拟，分别采用C20混凝土回填、洞砟回填、梁板跨越和架桥跨越，不考虑其他支撑作用，对隧道结构计算分析，处置模型如图8所示。在数值模拟计算过程中，初始地应力对实际工程的模拟十分关键，数值模拟与实际吻合越好，则数值模拟更加精确。对于初始地应力的平衡，在位移与力的边界条件下，当自重场中不出现沉降，即可以得到较为准确的初始条件。

Figure 7. Schematic diagram of the model network

图7. 模型网络示意图

Table 5. Mechanical parameters of the material in the disposal scheme

表5. 处置方案材料力学参数

Figure 8. Four types of disposition model diagrams

图8. 四种处置模型图

4.3. 模型结果与分析

结合制定的溶洞处置方案，对4种模型进行分析与计算。提取隧道拱底沉降位移与衬砌应力的计算结果，同时对结果进行分析。

1) 隧道拱底沉降

在Midas GTS中提取4种模型竖直方向的围岩位移云图，规定竖直向下位移为正，C20混凝土回填最大位移为1.21 mm，洞砟回填最大位移为3.80 mm，梁板跨越最大位移8.65 mm，架桥跨越最大位移为1.55 mm，具体位移云图如图9所示。由云图可知，隧道围岩主要发生在溶洞处置段，使用C20混凝土回填方案的位移最小，使用梁板跨越方案位移最大，总体来看，溶洞4种处置后对隧道围岩竖向位移影响都在允许范围内。

C20混凝土回填

洞砟回填

梁板跨越架桥跨越

Figure 9. Vertical displacement diagram of the surrounding rock of the tunnel for four disposal measures

图9. 四种处置措施隧道围岩竖向位移图

2) 隧道衬砌应力

在Midas GTS的模型计算结果中提取4种模型衬砌最大剪应力，最大值均出现在掌子面与溶洞刚接触时，桥跨方案大于基坑回填。对于溶洞处置段，洞砟的处置剪应力最小，为382.726 KN/m²，梁板跨越的处置剪应力最大，为873.787 KN/m²。具体最大剪应力云图如图10所示。分析云图可知：隧道初支结构变形都较小的，隧道衬砌结构是稳定的，洞砟回填处置措施最有效。

5. 综合考虑多因素的方案比选

四种溶洞处置方案各有不同特点，对于比选因素的分析，选择最优的方案，能够最大限度的节约人力物力的同时，还能够使工程达到安全的设计范围。根据实际的工程地质勘察，结合MIDAS/GTS-NX软件对四种方案进行模拟，从拱底沉降位移、隧道衬砌应力、施工工期、施工操作、投资费用五个因素进行方案比，四措施五因素方案比选表如表6所示。

5.1. 层次分析法

邀请隧道工程相关人员，对于判断矩阵的构建和指标的重要性进行测评。上述人员对指标重要性程度进行判断，通过线上收集结合线下比对的形式得出相互比较数值，收集数据后剔除与大多数不同的数据，采取各位相关人员中相似数据则予以通过，得出了让相关成员同意的判断矩阵。判断矩阵如表7所示。

C20混凝土回填

洞砟回填

梁板跨越架桥跨越

Figure 10. Four disposal measures for lining maximum shear stress

图10. 四种处置措施衬砌最大剪应力

首先，将判断矩阵数据进行数据归一化处理：权重矩阵如表8所。

${T^{\prime }}_j=\frac{{{\displaystyle T}}_{ij}}{{\displaystyle {\sum }_j^n{{\displaystyle T}}_{ij}}}$ , (3)

Table 6. Four measures and five factors plan comparison table

表6. 四措施五因素方案比选表

Table 7. Judgment matrix

表7. 判断矩阵

其次计算权重

$\omega =\frac{{\displaystyle {\sum }_i^n{T^{\prime }}_j}}{n}$ (4)

$\omega =\left(\begin{array}{ccccc}0.341& 0.285& 0.164& 0.071& 0.139\end{array}\right)$

Table 8. Weight matrix table

表8. 权重矩阵表

最后检验一致性

${{\displaystyle \lambda }}_{\max }={\displaystyle \underset{i=1}{\overset{n}{\sum }}\frac{{{\displaystyle \left[A\omega \right]}}_i}{{{\displaystyle n\omega }}_i}}=5.056$ (5)

$\text{CI}=\left({{\displaystyle \lambda }}_{\max }-n\right)/\left(n-1\right)=0.014$ (6)

$\text{CR}=\text{CI}/\text{RI}=0.012$ (7)

根据查层次分析法RI表得，RI = 1.12，CI、CR小于0.1，一致性可以接受。

5.2. 模糊综合评价法

本次问卷共收集50份数据后得到评价体系的隶属度数据，评价体系的隶属度数据见表9。

Table 9. Membership data table of the evaluation system

表9. 评价体系的隶属度数据表

得到各评价因素的模糊综合评价结果向量B，再根据评分标准计算得分。

$\begin{array}{c}B=\left(\begin{array}{ccccc}0.341& 0.285& 0.164& 0.071& 0.139\end{array}\right)\left[\begin{array}{ccccc}0.43& 0.38& 0.08& 0.06& 0.05\\ 0.45& 0.37& 0.07& 0.08& 0.03\\ 0.52& 0.35& 0.02& 0.08& 0.03\\ 0.38& 0.47& 0.09& 0.02& 0.04\\ 0.46& 0.35& 0.11& 0.03& 0.05\end{array}\right]\\ =\left(\begin{array}{ccccc}0.451& 0.374& 0.072& 0.062& 0.040\end{array}\right)\\ F=\left[\begin{array}{c}95\\ 85\\ 75\\ 65\\ 30\end{array}\right]\left(\begin{array}{ccccc}0.451& 0.374& 0.072& 0.062& 0.040\end{array}\right)=85.333\end{array}$

以此方法计算出洞砟回填、梁板跨越、架桥跨越的评价得分，结果如下表10所示：

Table 10. A comprehensive score table for the four programs

表10. 四种方案综合得分表

通过应用该评价体系对4种溶洞处置措施进行评价，结果表明：分数高低依次为：C20混凝土回填 >洞砟回填 >梁板跨越 > 架桥跨越，C20混凝土回填评价总分值为85.333，该处置措施评价等级良好。利用模糊溶洞处置方案进行全面、客观的比选和评价。通过这种方法，得出了最优的溶洞处置方案为C20混凝土回填。

6. 结论

本文以毛家坡隧道岩溶段干溶洞处置为背景，使用三维全息扫描仪探测几何特征以及资料收集，结合MIDAS/GTS-NX数值模型，提出针对性的溶洞处治方案，主要结论如下：

1) 通过数值模拟计算分析，C20混凝土回填的隧道拱底沉降位移最小，洞砟回填的隧道衬砌应力最小。根据工程地质勘察与施工设计表明梁板跨越施工工期最短，架桥跨越施工操作受限条件最少。4种溶洞处置各自有自己的优点，溶洞处置应综合考虑多因素影响，合理选择最优处置方案。

2) 利用层次分析法建立溶洞处置方案比选模型，综合考虑可实施性、施工工期、工程造价等因素，计算出权重。根据给出的评价指标及其权重，经过模糊变换后对受多种因素影响的事物或现象做出总体评价。得出“C20混凝土回填”处置方案比其他处置方案存在优势。

3) 模糊综合评价法通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，数学模型简单，容易掌握，可以将不完全信息、不确定信息转化为模糊概念，使定性问题定量化，提高评估的准确性。