基于正交试验的边坡安全系数影响因素敏感性分析

Sensitivity Analysis of Influencing Factors of Slope Safety Factor Based on Orthogonal Test

摘要: 为了研究边坡安全系数的影响因素，考虑边坡土体粘聚力、内摩擦角、体积模量、密度、抗拉强度及边坡倾角，采用FLAC^3D有限差分软件计算边坡安全系数，在分析模型网格疏密程度对计算结果影响规律的基础上，运用正交试验法对计算结果分析，研究影响边坡安全系数的各因素敏感性。研究结果表明，内聚力、内摩擦角、密度及边坡倾角对边坡安全系数的影响非常显著，敏感性影响程度从大到小依次为：内聚力、内摩擦角、密度、边坡倾角，且内聚力、内摩擦角与安全系数成正相关，边坡倾角、密度与安全系数成负相关；体积模量与抗拉强度对边坡安全系数的影响不显著。经过全长锚固支护后的边坡安全系数从0.96提高到1.22，锚杆支护在提高边坡稳定性方面有较好的效果。

Abstract: In order to study the influencing factors of slope safety factor, considering the cohesive force of soil mass, internal friction angle, volume modulus, density, tensile strength and slope inclination, FLAC^3D finite difference software was used to calculate the slope safety factor. On the basis of analyzing the influence law of model mesh density on the calculation results, orthogonal test method was used to analyze the calculation results. The sensitivity of factors affecting the safety factor of slope is studied. The results show that cohesion, internal friction angle, density and slope inclination have significant effects on slope safety factor, and the degree of sensitivity is as follows from large to small: cohesion, internal friction angle, density and slope inclination, and cohesion and internal friction angle are positively correlated with safety factor, while slope inclination and density are negatively correlated with safety factor. The influence of volume modulus and tensile strength on slope safety factor is not significant. The safety factor of the slope increased from 0.96 to 1.22 after the full length anchorage support, and the bolt support has a good effect on improving the stability of the slope.

1. 引言

边坡稳定性是指边坡在重力或其他外力作用下保持稳定的能力。边坡的稳定性除与边坡的几何构造、岩土体物理力学性质(内聚力、内摩擦角、密度、弹性模量等)等内部因素直接相关 [1] [2] [3] 外，还与地震、降雨、爆破振动等外部因素密切相关。为探究各因素对边坡稳定性的影响规律，近年来，国内外众多学者采用不同的研究手段，围绕外因素扰动条件下边坡失稳机理、各因素对边坡稳定性影响程度等方面进行了深入的研究，并取得了大量卓有成效的研究成果 [4] [5] [6] [7] 。王建洪 [8] 等分析了单值及双值降雨条件下堆积体边坡失稳力学机理；张昊 [9] 等采用强度折减算法，分析了边坡黏聚力c、内摩擦角φ对安全系数及滑动面位置的影响规律；徐宏 [10] 等运用正交试验的研究手段，分析了不同因素对边坡稳定性的影响程度；黄盛锋 [11] 等基于灰色关联度法开展了不同因素对边坡安全系数敏感性大小排序；董洁华 [12] 通过建立ABAQUS数值计算模型，运用强度折减法对各因素条件下的安全系数值进行数值计算，结果表明：内聚力对边坡稳定性的影响最大，其次是内摩擦角和重度，弹性模量的影响程度最小。本文基于正交试验，运用FLAC^3D软件建立边坡数值模型，通过方差分析，开展不同因素对边坡安全系数影响的显著性与敏感性研究，得出不同因素对边坡稳定性的影响程度与规律，并评价了特定工况条件下，锚杆支护对边坡安全系数的提升效果。

2. 计算原理与数值建模

2.1. 强度折减法原理

强度折减法中边坡稳定的安全系数定义为：使边坡刚好达到临界破坏状态时，对岩土体的抗剪强度进行折减的程度，即定义安全系数为岩土体的实际抗剪强度与临界破坏时的折减后剪切强度的比值。强度折减法即采用式(1)、(2)来调整岩土体的强度指标c和φ

$C_F=C/F_{\text{trial}}$ (1)

${\phi }_F={\tan }^{-1}\left[\left(\tan \phi \right)/F_{\text{trial}}\right]$ (2)

式中：c——折减前的粘结力，(Pa)；

φ——折减前的摩擦角，(˚)；

c_F——折减后的粘结力，(Pa)；

φ_F——折减后的摩擦角，(˚)；

F_trial——折减系数。

然后对边坡稳定性进行数值分析，不断地增加折减系数，反复计算，直至边坡发生临界破坏状态，此时得到的折减系数F_trial即为安全系数F_S。

2.2. 数值计算模型

假设边坡模型为各向同性的均质弹塑性材料，在求解安全系数中以最大不平衡力比作为计算终止标准，即最大不平衡力比R ≤ 10⁻⁵即达到数值计算平衡状态。模型采用摩尔–库伦本构模型，上表面为自由边界，底部为固定位移边界，(对x、y、z三个方向进行位移约束)，模型的四周为法向位移约束(按照其所处位置分别对x、y两个方向进行位移约束)。

数值模型中网格划分采用六面块体网格(图1所示)，笔者在对边坡安全系数的数值计算过程中发现，网格的疏密程度对计算结果具有一定的影响，故对边坡安全系数影响因素的敏感性分析前，首先进行了网格疏密程度对安全系数计算结果的影响规律分析。模型的网格数量按照基础网格数量划分(238个)、加密一倍网格数量(476个)、稀疏一倍网格数量(119个)三种进行选取，数值模型大小保持一致，所选取的边坡体物理力学参数如表1所示。

Figure 1. Numerical model meshing

图1. 数值模型网格划分

Table 1. Physical and mechanical parameters of slope body

表1. 边坡体物理力学参数

2.3. 网格疏密程度对安全系数的影响

不同网格数量条件下所得剪切应变增量及安全系数云图如图2所示。由图2可知，在数值模型大小及其余条件保持不变的情况下，当模型网格数量为119、238、476时，对应安全系数结果分别为：1.07、1.03、1.01，即随着网格数量的增大，所得安全系数结果呈现减小的趋势，误差率分别为：3.7%、1.9%，误差率随着网格数量的增大也呈现不断减小的趋势，因此从该点上看，网格数量越大其所得计算精度越高，但网格数量的增加会大大增加数值计算所用的时间，本实例中当模型网格数量为119、238、476时，计算所用时间分别为1 min、3 min、23 min，因此合理选择网格疏密程度对提高计算效率与减小计算误差意义重大，本算例中按照基础网格数量划分为238个与加密一倍网格数量476个，所得结果误差仅为1.9%，而时间多耗费近10倍，故在下述计算过程中，数值模型的网格按照基础网格数量模型进行划分。

(a) 网格加密一倍

(b) 基础网格模型(c) 网格稀疏一倍

Figure 2. Incremental shear strain versus factor of safety for models with different number of meshes

图2. 不同网格数量模型剪切应变增量与安全系数

3. 边坡稳定性影响因素敏感性分析

3.1. 正交试验设计

正交试验设计常用于分析涉及多因素的材料、结构等，该试验方法已被证明十分有效 [13] 。在进行多因素多水平分析时，如果对每个因素的每个水平都进行互相交互完成全部试验，试验次数较多。并且伴随着试验因素数量的增加，试验次数将会剧增，试验数据的统计分析工作也会变得十分繁重。而正交试验可以选取合理的样本数以达到较好的试验效果。正交试验的工具是正交表，正交表可直观地应用于试验设计。所得出的结果中方差(或极差)越大，则该因素的水平改变对试验结果的影响也就越大。等水平的正交表可以用符号 $L_n\left(r^m\right)$ 来表示，其中，L为正交表代号；r为因素水平数；n为需要做的试验次数；m为正交表纵列数。

3.2. 参数取值

选取黏聚力、内摩擦角、体积模量、边坡倾角、密度以及抗拉强度这6个参数作为敏感性因素。参数具体取值如表2所示。

Table 2. Level of slope factors

表2. 边坡因素水平

3.3. 方差分析结果

选择正交表为L₁₈(3⁷)，坡体稳定性正交试验方案见表3，正交试验计算结果见表4。其中K₁、K₂、K₃分别为任一列上各因素水平为1、2、3时各自对应的试验结果之和， $G={\displaystyle {\sum }_{k=1}^{18}{y}_k}$ ；C为校正数， $C=G^2/18$ ；S_i为各因素离差平方和， $S_i=\left(k_1^2+k_2^2+k_3^2\right)/6-C$ ；S_T为总离差平方和， $S_T={\displaystyle {\sum }_{k=1}^{18}{y}_k^2-C}$ ；S_e为试验误差的离差平方和， $S_e=S_T－S_i$ ，i = 1, 2, …, 6。由于极差的值看不出显著性，故引入方差来判断各影响因素的显著性。利用正交设计助手软件，取显著性水平α = 0.05，计算结果见表4。表中各主控因素的平均偏差平方和与误差的平均偏差平方和之比为F，采用F检验法将各主控因素的F值与F表进行对比分析，进而确定各主控因素对底板破坏深度影响程度大小，其计算公式为

$F=\frac{S_i/f_i}{S_e/f_e}$ (3)

式中：S_i——主控因素偏方和；

f_i——自由度；

S_e——试验误差偏差平方和；

f_e——为试验误差自由度。

将表4中相应数据代入式中，可得主控因素的F值，如表5所示。

由表4所得结果可知；黏聚力、边坡倾角、内摩擦角、密度对边坡安全系数的影响为非常显著，体积模量和抗拉强度为不显著。根据敏感性从大到小依次为黏聚力、内摩擦角、密度、边坡倾角、体积模量、抗拉强度。因此在实际施工或治理边坡稳定性方面，要优先着重分析边坡岩土体的黏聚力大小，影响岩土体的黏聚力因素有颗粒组成(土类别)、颗粒大小、颗粒形状、含水量等，所以对于实际应用中的边坡，优先选黏聚力大的土类，最优含水率的选取；有时仅仅考虑提高岩土体黏聚力，比较有限，特别对于自然边坡，要做好排水措施，辅助增设人工防护措施，如增设锚杆、锚索等，来提高岩土体的黏聚力与内摩擦角等因素，减少、防范边坡的坍塌。

Table 3. Orthogonal test protocol

表3. 正交试验方案

Table 4. Orthogonal test results

表4. 正交试验结果

Table 5. ANOVA table

表5. 方差分析表

注：① F_0.01 (2, 6) = 10.93；F_0.05 (2, 6) = 5.14；② 当S_i < 2S_e时，可将因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入误差的偏差平方和、自由度，记为误差e^Δ，使得误差的偏差平方和、自由度增大，提高了F检验的灵敏度；③ F > F_0.01 (f_i, f_e)，该因素高度显著，以^**表示；④ F_0.05 (f_i, f_e) < F < F_0.01 (f_i, f_e)，该因素显著，以^*表示；⑤ F < F_0.05 (f_i, f_e)，该因素不显著。

由上述试验结果可得，黏聚力、边坡倾角、内摩擦角、密度这四种影响因素对边坡安全系数的影响非常显著，文章在此进一步讨论这四个影响因素对边坡安全系数变化的影响规律。边坡安全系数随岩土体密度、边坡倾角变化规律分别如图3、图4所示。

Figure 3. Relationship between the slope safety factor and the density of the soil and rock mass

图3. 边坡安全系数与岩土体密度关系

由图3可知，在其余条件保持不变的前提下，当岩土体的密度为1000 kg/m³时，所得边坡安全系数为2.11；当岩土体的密度取值为1500 kg/m³，求得边坡安全系数为1.60；当密度取值为2000 kg/m³时，求得边坡安全系数为1.33，随着密度的不断增大，边坡安全系数在不断减小，且减小率不断减小，以上结果表明岩土体密度与边坡安全系数成负相关关系，且当岩土体密度增大到一定程度后，这种负相关关系逐渐降低。

Figure 4. Relationship between slope safety factor and slope inclination angle

图4. 边坡安全系数与边坡倾角关系

由图4可知，在其余条件保持不变的情况下，当边坡倾角为38˚时，求得安全系数为1.04；当边坡倾角为40˚时，安全系数为0.99；当边坡倾角为42˚时，安全系数为0.96。即随着边坡倾角的增大，安全系数不断减小，边坡倾角与安全系数近似呈现线性负相关关系，边坡倾角越大，安全系数越小，即边坡越缓，边坡稳定性越强。

内聚力、内摩擦角作为土体抗剪强度中两个重要参数，其对边坡安全系数的影响规律如图5所示。

Figure 5. Relationship between slope safety factor and cohesion and angle of internal friction

图5. 边坡安全系数与内聚力、内摩擦角关系

根据图5可知，当内聚力为6 Pa、内摩擦角取值为16˚时，边坡安全系数为0.67；当黏聚力取值为8 Pa，内摩擦角取值为17˚时，边坡安全系数为0.79；当黏聚力取值为10 Pa，内摩擦角取值为18˚时，边坡安全系数为0.89，即随着黏聚力与内摩擦角的不断增大，边坡安全系数也不断增大，即边坡岩土体的内聚力、内摩擦角与边坡安全系数成正相关关系。在其余条件保持不变的情况下，岩土体的内聚力、内摩擦角越大，边坡安全系数越大，边坡越稳定。

3. 锚杆支护效果分析

工程实践表明 [14] ，用锚杆支护边坡具有安全、施工方便、经济适用、扰动小、加固效果好等优点，而且抗震性能好。岩土工程中常用的支护方法分为全锚法和端锚法，它们的区别在于锚杆的设置方式和作用范围。其中全锚法是指在需要支护的岩土体中采用连续布设的锚杆，从支护区域延伸到岩土体的深部，以增强岩土体的整体稳定性。端锚法是指在支护区域的边缘附近设置锚杆，通过固定边缘部分的岩土体来实现支护作用。的来说，全锚法适用于需要对整体岩土体进行加固和稳定的工程，而端锚法更适合于局部区域的支护和加固。考虑到文章是采用FLAC^3D软件进行锚杆支护效果分析，且在软件中一般将边坡模型视为一个整体进行赋参、计算，因此采用全锚法进行锚杆支护效果分析更为合理。

采用全锚法锚杆支护加固边坡，边坡倾角为45˚，锚杆杆体采用直径为8 mm的钢筋，锚杆长度为取4 m，锚杆间距为1 m，锚固剂单位长度上的刚度为1.0e⁸，锚固剂单位长度上的黏聚力为10e⁶ Pa。锚杆支护前后边坡剪切应变增量与安全系数如图6所示。由图6可知，天然边坡在未支护状态时安全系数为0.96，经过全锚支护后的安全系数提高至1.22，通过全锚支护边坡得到了加固。

(a) 天然状态下(b) 锚杆支护

Figure 6. Shear strain increment and safety factor of slope before and after anchor support

图6. 锚杆支护前后边坡剪切应变增量及安全系数

4. 结论

(1) 网格疏密程度对边坡安全系数数值计算结果有着较大影响，基于FLAC计算边坡安全系数需要根据实际情况合理选择网格疏密程度。

(2) 边坡安全系数影响因素敏感性从大到小依次为黏聚力、内摩擦角、密度、边坡倾角、体积模量、抗拉强度。

(3) 黏聚力、内摩擦角、密度、边坡倾角对边坡安全系数的影响为非常显著，体积模量与抗拉强度为不显著。黏聚力与内摩擦角和边坡安全系数成正相关，密度与边坡倾角和边坡安全系数成负相关。

(4) 天然状态下的边坡经过锚杆支护后安全系数从0.96增加到1.22，锚杆支护在提高边坡稳定性方面有较好的效果。

基金项目

宿州学院博士启动金项目(2021BSK014)；宿州学院博士后启动金项目(2022BSH003)；宿州学院校级重点项目(2021yzd04)；安徽省大学生创新创业训练计划项目(S202110379198)。