1. 引言
城镇建设和道路交通的快速发展，对混凝土的质量和产量提出更高的要求，混凝土搅拌机作为生产混凝土的关键装置，其性能直接影响混凝土搅拌的质量和效率。根据搅拌原理，可分为自落式和强制式搅拌机两种，因两种搅拌机的结构和原理不同，故搅拌的性能也有很大差异，强制式搅拌机相比于自落式搅拌机搅拌速度更高，效率也更高[1] [2]。国内外的学者主要对强制式搅拌机的搅拌过程和机理进行了相关研究，赵利军等学者对卧轴式搅拌机的转速、叶片排列、充盈率等参数的优化以及振动搅拌和二次搅拌技术做出了一系列研究[3]-[5]。Maitraye等人采用离散单元法研究了物料在搅拌过程中的动力学特性，分析了搅拌机的形状、搅拌时间、搅拌速度等参数对搅拌性能的影响，并验证了离散元模型研究颗粒混合的可行性[6] [7]。
混凝土的性能在宏观程度上可由混凝土骨料混合的均匀度来表征，骨料混合的均匀度越好，则混凝土的性能越好。提高混凝土骨料混合的均匀度就要求搅拌装置的运动更加复杂。行星式搅拌机采用行星齿轮传动机构，搅拌轴同时存在自转和公转运动，搅拌臂的运动轨迹相对复杂，因此搅拌的效率和质量较高。搅拌速度是影响搅拌均匀性的重要因素，速度过快时，因不同骨料的质量特性不同，所受离心力大小不同，会导致混凝土骨料的离析，造成混凝土性能下降，速度过慢，会导致搅拌效率低，难以满足工程需要[8]。因此，合理搅拌速度是混凝土搅拌机的一个重要参数。本文利用离散元仿真软件EDEM，模拟了行星式混凝土搅拌机的搅拌过程，在其他条件相同的情况下，仅改变搅拌速度，分析在不同搅拌速度下混凝土骨料混合的均匀度，从而得到最佳的搅拌速度。
2. 搅拌速度理论分析
在混凝土搅拌过程中，搅拌速度通常指的是搅拌部件的线速度。由于不同搅拌机型和同一类型搅拌机的不同尺寸型号具有不同的搅拌半径，因此搅拌部件的线速度也会有所不同。
为了使骨料在搅拌过程中不发生离析，骨料所受离心力应当小于或者等于其所受摩擦力[8]，由于行星轮在运动时，切线速度并不恒定，故离心力应取最大值，即：
(1)
(2)
(3)
将式(2)和式(3)代入式(1)中可得：
(4)
上述式中，V为搅拌臂的线速度，μ为物料与搅拌机之间的摩擦系数，取0.7，g为重力加速度，为搅拌臂的最大切线速度，R为最大线速度处的搅拌半径，取0.977 m。
将上述参数取值代入式(4)，可得
本文所研究的搅拌机转速是针对某型号的行星式搅拌机，搅拌机工作时，太阳轮固定安装在搅拌机机架上，驱动电机的输出轴与行星架固连，驱动行星架转动，行星架带动行星齿轮运动。该搅拌机的行星齿轮运动示意图如图1所示，其中，点为太阳轮中心，点为行星轮中心，为行星轮自转转速，公转转速，为行星轮自转时的线速度，为公转时的线速度，为搅拌臂自转时搅拌范围半径，为公转时搅拌范围半径。当行星搅拌臂上最外侧一点A运动到图1中所示位置时，此时OA与A重合，和的方向相同，搅拌装置的切向线速度达到最大，等于和速度之和，即：
(5)
根据转速和线速度关系，可得式(6)，
(6)
联立式(5)和式(6)，可得
，
，对应转速
，
时，物料处于不发生离析的临界值。在CREO6.0的机构模块中定义齿轮的相关参数，并在行星架上施加计算所得的公转转速，进行机构运动仿真，测得A点对应的线速度与理论计算值较为接近。
Figure 1. Schematic diagram of planetary gear speed analysis
图1. 行星齿轮速度分析示意图
3. 基于EDEM的仿真
3.1. EDEM简介
离散单元法是一种用于分析散料颗粒集合体的数值方法，它将所研究的颗粒视为独立的单元，并在颗粒之间建立接触模型。该接触模型通过弹簧、阻尼器和滑块组成的振动模型来等效描述两个颗粒之间的相互作用，可以分解为法向振动模型、切向振动模型和滑动模型。基于这些模型，可以求解出颗粒所受力和位移之间的关系。然后，根据牛顿第二定律，计算出下一个时间步颗粒的速度、加速度和位移，并通过循环迭代得到整个颗粒集合体的运动规律。EDEM软件是一款应用离散单元法解决工程问题的分析软件，主要由前处理模块、求解器和后处理模块构成[9]。
3.2. 仿真参数设置
仿真参数的设置主要集中在前处理模块，包括颗粒的材料属性、几何体建立及其运动参数、接触参数和颗粒工厂的设置。
EDEM中可以自定义几何体，也可从其他三维软件中导入。考虑到搅拌机三维建模的复杂性，利用CREO6.0建立行星式搅拌机的三维样机，将其另存为step格式文件导入到EDEM中。为了提高计算机的仿真速度，采用不同粒径的球型颗粒代替混凝土骨料中的水泥、沙子和石子，颗粒半径分别为9 mm、10 mm、12 mm，每种颗粒各投放35,000个。因球型颗粒与真实骨料之间的形状差异，EDEM中物料与搅拌设备之间接触参数则与真实值不同，通过参数标定的方法可得到与真实情况较为符合的接触参数。经过多次仿真模拟，最终得到较为合理的仿真参数，材料属性和接触参数设置如表1和表2所示。颗粒与颗粒之间的接触模型采用Hertz-Mindlin (no slip)接触模型[10]。仿真时间设定为36 s，其中投料时间为4 s，4~32 s内进行搅拌。
Table 1. Material attribute settings
表1. 材料属性设置
材料 |
密度/(g∙cm−3) |
剪切模/(GPa) |
泊松比 |
钢 |
7850 |
80 |
0.30 |
石 |
2430 |
4 |
0.33 |
沙 |
2800 |
3 |
0.25 |
水泥 |
1400 |
3 |
0.25 |
Table 2. Contact parameter settings
表2. 接触参数设置
接触对 |
恢复系数 |
静摩擦系数 |
动摩擦系数 |
钢–石 |
0.05 |
0.6 |
0.2 |
钢–沙 |
0.05 |
0.7 |
0.3 |
钢–水泥 |
0.01 |
0.6 |
0.2 |
石–石 |
0.015 |
0.3 |
0.2 |
石–沙 |
0.015 |
0.7 |
0.2 |
石–水泥 |
0.02 |
0.7 |
0.01 |
沙–沙 |
0.01 |
0.6 |
0.15 |
沙–水泥 |
0.02 |
0.6 |
0.25 |
水泥–水泥 |
0.01 |
0.75 |
0.1 |
3.3. EDEM仿真
统一使用公式编辑器MathType。编辑公式的过程中要注意使用MathType中的小括号、中括号及大括号，同时需注意其他数学符号。由于在搅拌速度的理论分析中对搅拌过程中颗粒的受力情况进行了简化，且颗粒所受离心力最大值处靠近搅拌缸的侧壁，即使当搅拌速度达到使得物料发生离析现象时，搅拌缸内允许物料离析的空间也不大。因此在实际仿真中，理论计算出的搅拌速度仅作为仿真时选择搅拌速度的参考基准值。在其他条件相同的情况下，分别以最大线速度为1.5 m/s、2.0 m/s、2.59 m/s、3.0 m/s和3.5 m/s，对应的搅拌臂自转转速分别为16 rpm、22 rpm、28 rpm、32 rpm和36 rpm进行仿真。图2所示为在2.59 m/s的搅拌线速度下，仿真进行到20 s时的搅拌状态。由图中可以看出，三种颗粒基本混合情况较好，物料颗粒分布趋于均匀。
4. 搅拌均匀度与结果分析
4.1. 搅拌均匀度分析
混凝土骨料混合的均匀度在宏观上能反映混凝土性能的好坏，传统的试验测量方法是通过对混合料进行局部取样测量，该方法存在一些弊端，一是取样装置的侵入会对混合料进行一些破坏，一定程度上影响了测量结果的真实性，二是取样位置存在很大的局限性，局部的均匀性不能很好的反映骨料的整体均匀度。在EDEM中，利用其后处理的网格划分功能可以避免上述问题。搅拌结束后，对搅拌缸内的颗粒进行网格划分，共划分400个网格，如图3所示。
Figure 2. Distribution state of material after 20 seconds of mixing at a mixing line speed of 2.59 m/s
图2. 物料在2.59 m/s的搅拌线速度下，搅拌20 s时分布状态
Figure 3. Simulation grid partitioning
图3. 仿真网格划分
采用粒径最小的9 mm水泥颗粒的离散系数来评定颗粒混合的均匀度。搅拌过程中，搅拌缸内水泥颗粒总数n和所有颗粒总数N恒定不变，其比值为σ，如式(6)所示。假设第i个网格内所包含的水泥颗粒数为a，总颗粒数为A，其比值为μ，如式(7)所示。理想情况下，σ值应与μ值相等，颗粒达到完全混合均匀。实际中，用σ与μ的比值εi来表示第i个网格内颗粒实际混合均匀度与理想值的偏差，如式(8)所示。将ε的的标准偏差与平均值定义为离散系数Cv，离散系数越小，说明物料混合均匀度越好，如式(9)所示，其中s为有效网格数。
(6)
(7)
(8)
(9)
4.2. 仿真结果分析
由于仿真前4 s为投料时间，此时并未开始搅拌，因此从第8 s开始，间隔2 s分析搅拌缸内颗粒的离散系数，数据如表3所示。根据表3中的数据绘制曲线图4和图5。
Table 3. Contact parameter settings
表3. 接触参数设置
搅拌时间 |
搅拌速度 |
16 rpm |
22 rpm |
28 rpm |
32 rpm |
36 rpm |
8 s |
1.2023 |
1.0709 |
0.9952 |
0.8441 |
0.7839 |
10 s |
1.0394 |
0.8474 |
0.7315 |
0.6084 |
0.5723 |
12 s |
0.8629 |
0.6483 |
0.5669 |
0.4789 |
0.4634 |
14 s |
0.7225 |
0.5209 |
0.4643 |
0.4061 |
0.4191 |
16 s |
0.6040 |
0.4335 |
0.3966 |
0.3771 |
0.3829 |
18 s |
0.5297 |
0.3785 |
0.3605 |
0.3501 |
0.3435 |
20 s |
0.4628 |
0.3412 |
0.3316 |
0.3234 |
0.3273 |
22 s |
0.4166 |
0.3245 |
0.3018 |
0.3033 |
0.3180 |
24 s |
0.3768 |
0.3048 |
0.2846 |
0.3003 |
0.3089 |
26 s |
0.3416 |
0.2975 |
0.2749 |
0.2917 |
0.2991 |
28 s |
0.3174 |
0.2837 |
0.2743 |
0.3034 |
0.3054 |
30 s |
0.2992 |
0.2788 |
0.2676 |
0.3057 |
0.3077 |
32 s |
0.2895 |
0.2887 |
0.2705 |
0.3089 |
0.3125 |
34 s |
0.2855 |
0.2900 |
0.2748 |
0.3138 |
0.3133 |
36 s |
0.2855 |
0.2872 |
0.2775 |
0.3127 |
0.3148 |
从图4中可以看出，不同搅拌速度下，离散曲线的整体变化趋势大致相同。仿真至15 s时，搅拌缸内颗粒的离散系数都呈现出明显的下降趋势，骨料之间的对流运动较为强烈，三种颗粒迅速达到基本均匀。这一时间段内，随着搅拌速度的增大，颗粒的混合均匀度越好，搅拌效率更高。15~25 s内，颗粒混合的离散系数下降幅度相对缓慢，此时混合均匀度的提升主要依靠颗粒之间小范围的剪切运动。25 s后，颗粒的整体均匀度基本达到稳定，但这一阶段搅拌速度和均匀度不再成正比关系。
Figure 4. Comparison of particle mixing uniformity during stirring process
图4. 搅拌过程颗粒混合均匀度对比
Figure 5. Comparison of particle mixing uniformity at different mixing speeds after mixing is completed
图5. 搅拌结束，不同搅拌速度下颗粒混合均匀度对比
结合表3和图4分析，当仿真采取的搅拌速度最大时，搅拌缸内颗粒的离散系数在26 s时达到最小值0.2991，其后离散系数又出现小幅度的上升。搅拌结束时，最大搅拌速度下颗粒的离散系数最大，混合均匀度最差。由此可知，当采取得搅拌速度过大时，随着搅拌时间的增加，颗粒原本达到较好的混合状态会被破坏。结合图4和图5可得：当搅拌臂自转转速为28 rpm时，离散系数最小，颗粒混合均匀度最好。
5. 结论
1) 物料在相同搅拌速度下，随着搅拌时间的增加，离散系数不断减小并逐步趋于平衡；
2) 搅拌时间相同情况下，搅拌速度越快，离散系数减小越快，颗粒的混合均匀度越好，但设备运转所需功率越大；
3) 当搅拌缸内颗粒基本达到均匀混合后，过高的搅拌速度会再次降低整体混合均匀度；
4) 搅拌结束，对应搅拌臂自转转速为28 rpm时，离散系数最小为0.2775，颗粒的混合均匀度最好，此仿真结果与理论计算值相符，为行星式搅拌机合理搅拌速度设计提供了参考。