A股市场特质波动率与股票预期超额回报率的关系研究——兼与美国股市对比

Study on the Relationship between Idiosyncratic Volatility and Expected Stock Excess Returns in the A-Share Market—A Comparative Study with the U.S. Stock Market

摘要: 资产定价一直是国内外学者研究的热门话题之一。本文选取了2015~2022年间我国沪深A股和美国股票市场共同作为研究对象，采用Fama-MacBeth横截面回归和分位数回归对比探究特质风险与股票预期超额回报率之间的相关关系。实证结果表明：FM回归结果中，沪深A股市场的特质波动率与股票预期回报率之间呈现显著的负相关关系，而美国股票市场上两者之间关系为负但不显著；分位数回归结果显示：我国沪深A股和美国股票市场的特质波动率与股票预期超额回报率在低分位水平下显著负相关，而在高分位水平下显著正相关，并且美国股票市场呈现正相关的分位点多于我国股票市场。

Abstract: Asset pricing has been one of the popular research topics among scholars at home and abroad. This paper selects the A-share market in Shanghai and Shenzhen, China, and the U.S. stock market from 2015 to 2022 as research subjects. Using Fama-MacBeth cross-sectional regression and quantile regression, the study explores the relationship between idiosyncratic risk and expected excess stock returns. The empirical results indicate that in the Fama-MacBeth regression, there is a significant negative correlation between idiosyncratic volatility and expected stock returns in the A-share market, whereas in the U.S. stock market, the relationship is negative but not significant. The quantile regression results show that the idiosyncratic volatility and expected excess stock returns are significantly negatively correlated to lower quantiles and significantly positively correlated at higher quantiles in both markets. Additionally, the U.S. stock market exhibits more positive correlation quantile points than the Chinese A-share market.

1. 引言

股票定价一直都是金融市场重点关注的问题之一，向左连接了以企业盈利为核心的宏观世界，向右连接了以风险偏好为核心的微观世界。国内外学术界长期以来一直对资产收益与风险之间的关系保持着高度的研究热情，该领域是现代金融理论的核心组成部分。学者们致力于深入理解并精确量化投资者在承担不同等级风险时理应获得的预期收益，这一探索不仅关乎理论的完善，也直接影响到金融市场参与者如何评估资产、构建投资组合以及制定风险管理策略。在大众的潜意识里，资产收益和风险是同向增长关系，即“高风险高收益”。传统的金融理论模型认为非系统风险可以被完全抵消，投资者通过分散化的投资组合进行风险对冲。而系统性风险无法通过有效的投资策略进行对冲，因此投资者要求得到相应的风险补偿。该理论对市场的假设条件比较严苛，趋于理想化市场，即假定市场是有效的、投资者是理性的、信息是完全的。然而，现实中的金融市场存在着市场摩擦、卖空限制、投资者非理性等各方面的问题，大多数投资者即使采用多元化的投资策略也无法完全对冲非系统风险，这就使得投资者必须要承担一部分特质风险。因此，特质风险也成为影响股票收益的一个重要因素，同样也需要相应的风险补偿。

1987年，特质风险与预期收益呈现正相关关系的这种认知很快被打破，经典的传统金融理论模型对股票的定价与现实中的实证研究出现相反的结果，承受较低风险的情况下也有高回报的事件在金融市场上时有发生。当时的研究者们很快意识到：传统的金融理论模型不再能够完善地解释股票的定价，我们把传统的金融理论不能完全解释市场上的许多现象称为金融异象，在此基础上，研究学者们开始对模型进一步改进与创新，丰富了资产定价理论模型。Ang等(2009) [1]采用美国股票市场的所有股票作为研究对象，证明了股票的预期收益与特质波动率之间的负相关关系，并且这种关系在加入公司规模、账面市值比等控制变量之后，负相关关系依旧存在，与人们普遍认知的经典传统理论完全相反。到目前为止，还没有任何一种解释得到学术界的权威认可，因此学术界将其称为“特质波动之谜”，研究特质波动率的序幕就此拉开。

与较为发达的资本市场相比，我国A股市场仍有其特殊的不成熟之处：一方面，在中国A股市场中，个人投资者是市场的主要参与者。与专业投资机构相比，散户投资者缺乏收集信息的能力，获取信息的速度也较慢。投资者在市场中不能充分获取信息，导致市场信息传递效率下降。与其他发达市场相比，市场信息传递效率低的影响会被放大，对市场的影响更大。另一方面，在2010年3月之前，中国A股市场一直处于非常严格的卖空限制之下，限制了悲观投资者的表达，损害市场的有效性，并阻止一些异质信念进入市场。相对国外发达的资本市场而言，我国的股票市场存在着效率低下、交易成本高昂、市场摩擦等问题，这些问题都对股票的收益率产生了很大的影响。已有文献都是基于单个国家的股票市场研究“特质波动率之谜”的存在性及其影响因素，基于我国A股市场的特殊性，特质波动率异象相较于国外发达国家是否有所不同，因此本文选择我国沪深A股市场和美国股票市场为研究对象，借鉴熊和平等(2018) [2]的回归方法进行两国“特质波动率之谜”的验证比较，在不同情况下的关系进行了更加全面的分析，得出一些有趣的结论。

2. 文献综述及理论分析

“特质波动率之谜”是在股票市场中观察到的一种异象，即特质波动率与股票预期收益率之间的关系与经典金融理论预测的不一致。按照资本资产定价模型(CAPM)和相关理论，投资者应该因为承担更高的特质风险而要求更高的预期回报。然而，在实际市场中，特质波动率与未来收益率往往呈现出负相关或无明显相关的关系，这与理论上预期的正相关背离。

特质风险与股票收益率之间的关系一直都是学术圈争议的高频话题，不同研究学者基于不同的样本区间、不同的理论模型以及不同的股票市场等等得出的结果各不相同，总结出来主要分为三个结论：第一种符合经典资产定价模型理论的观点，特质波动率与预期收益率没有显著的相关关系。Bali等(2008) [3]研究提出特质波动率与股票预期超额回报率之间并不存在稳定的关系，其相关性会随着特质波动率度量方法、数据样本周期、投资组合构建方法和以及均收益加权方法的变化而变化。第二种是以Merton为代表的一派学者坚持特质波动率与股票收益率是正相关关系的观点，之后的时间里国外学者Boehme等(2009) [4]、Fu (2009) [5]、Wang等(2013) [6]相继验证支持了Merton提出的理论。国内学者黄波等(2006) [7]、李竹薇等(2014) [8]、刘鹏和田益祥(2011) [9]、邓雪春和郑振龙(2011) [10]、熊伟和陈浪南(2015) [11]、熊伟(2017) [12]同样也证实了特质波动率和股票预期超额回报率呈现正相关的相关关系。第三种是以Ang为代表的一派学者认为，特质波动率与收益率呈现负相关关系，即“特质波动率之谜”。Ang等(2009) [1]通过Fama-French三因子模型回归提取标准差的方法计算特质波动率，证明特质波动率和股票预期收益率之间的显著的负相关关系，并且在加入多个风险因子和控制变量之后依然稳健。之后，杨华蔚和韩立岩(2009) [13]、徐小君(2010) [14]、熊和伟等(2018) [2]一众学者在我国沪深A股市场和国外市场上重新审视“特质波动率之谜”，再一次证实了国内外的股票市场上存在的“特质波动率之谜”，并且在控制了不同的模型规格和不同子样本的市场细分后，特质波动率谜题始终存在。

国内外学者在验证“特质波动率之谜”存在性的同时，试图对特质波动率之谜的成因作出解释。由于现实世界中的交易成本、监管限制等因素，理论上应该存在的套利机会无法得到有效利用，使得价格与风险的异常关系持续存在。虞文微等(2017) [15] [16]基于中国A股上市公司数据，构建了一个套利限制指数，从套利限制的角度解释“特质波动率之谜”，套利限制因子强化了“特质波动率之谜”。在一些市场，特别是中国市场，由于卖空机制的限制，投资者难以有效地对冲特质风险，导致高特质波动率的股票可能被过度定价，进而降低了其未来的预期收益率。张兵等(2021) [17]以1996~2015年2698家中国A股上市公司为样本，运用投资组合分析以及Fama-Macbeth分别从异质信念、卖空机制的角度探讨中国股票市场是否存在“特质波动率之谜”。研究发现，我国确实存在“特质波动率之谜”，并且在控制了一系列可能影响收益率的因素后，这种现象仍然存在。高特质波动率部分反映了公司信息透明度低或者信息传播效率问题，这可能导致市场对这类股票的错误定价。李少育等(2021) [18]采用多维度市场摩擦指标检验特质波动率和股票预期收益率的关系，验证了信息不对称强化了特质波动异象。此外，许多学者也纷纷证实了投资者异质性信念、过度自信、羊群效应等行为偏差可能导致对某些股票的非理性追捧，使得特质风险高的股票价格偏离其内在价值，影响了其长期收益表现。

3. 研究设计

3.1. 数据选择和处理

本文选取了2015年1月1日至2022年12月31日之间共8年作为研究区间，选择沪深两市所有的A股(不包含中小板和科创板)和美国NYSE、AMEX、NASDAQ上市的普通股作为研究对象。本文A股市场所有的数据都来自国泰安数据库(CSMAR)，无风险利率采用一年期定期存款利率。美国股票市场的数据来自CRSP数据库，无风险利率采用美国国库券收益率的日度和月度数据。

在数据处理方面，剔除了带ST、^*ST的公司以及金融业的公司，特质波动率的提取需要对符合条件的股票进行月内回归，为了保证回归的有效性，每只股票至少需要有15个交易日的数据，因此将每只股票不符合条件的月份从数据筛选中剔除。最后，本文在模型估计中，所有回归的自变量都在0.5%的水平以月度为基准进行缩尾处理。

3.2. 研究方法

1) 特质波动率的提取

在经典的CAPM中，特质波动率指的是可以通过投资组合充分分散的风险，无法被市场和行业所解释。特质波动率的提取方法参考Ang等(2006)的计算方法。式(1)是三因子模型，式(2)、式(3)是通过提取式(1)的标准差进行月度特质波动率的计算。

$R_{it}-r_{it}={\alpha }_i+{\beta }_i^{mkt}\left(R_{mt}-r_{it}\right)+{\beta }_i^{Ssmb}SMB+{\beta }_i^{hml}HML+{\epsilon }_{it}$ (1)

$Ivo{l}_i=\sqrt{\mathrm{var}\left({\epsilon }_{it}\right)}$ (2)

$Ivo{l}_{ik}=\sqrt{N\mathrm{var}\left({\epsilon }_{it}\right)}$ (3)

其中，$R_{it}$ 表示第t日个股i的回报率，$r_{it}$ 表示第t日个股i的日化无风险利率，$R_{it}-r_{it}$ 表示第t日的市场组合收益，SMB、HML分别表示第t日度的规模因子和账面市值比因子，${\epsilon }_{it}$ 表示在第t日上个股i的回归残差项。$Ivo{l}_{it}$ 表示个股i在第t日的特质波动率，N表示月交易天数，$Ivo{l}_{ik}$ 表示个股i在第k月的特质波动率。

2) 特质波动率与股票预期超额回报率的关系模型

本文同时采用Fama-MacBeth横截面回归以及分位数回归两种方法进行检验。该实证模型的设定如下：

$R_{it}={\alpha }_0+{\alpha }_{1}i{v}_{it-1}+{\alpha }_2{\beta }_{it}^{mkt}+{\alpha }_3{\beta }_{it}^{smb}+{\alpha }_4{\beta }_{it}^{hml}+{\alpha }_{5}LnB{M}_{it}+{\alpha }_{6}Lnsiz{e}_{it}+{\epsilon }_{it}$ (4)

其中，$R_{it}$ 为股票i在第t月的月度超额回报率，本文用第t月的超额回报率作为第t − 1月的预期超额回报率，$i{v}_{it-1}$ 为第t − 1月的股票特质波动率，${\beta }_{it}^{mkt}$ 、${\beta }_{it}^{smb}$ 、${\beta }_{it}^{hml}$ 分别为市场因子、规模因子和账面市值因子的回归系数，通常称之为风险因子。$LnB{M}_{it}$ 、$Lnsiz{e}_{it}$ 分别为账面市值比对数和市值对数，是本文的控制变量。

4. 研究设计

4.1. 描述性统计分析

Table 1. Descriptive statistics of variables

表1. 变量的描述性统计

Variable	N	Mean	SD	p50	Min	Max
(A)
y	311,500	0.0082	0.162	−0.0076	−0.865	6.398
Ivol	312,000	0.0905	0.0706	0.0782	0.0001	7.655
${\beta }^{mkt}$	312,000	1.034	0.865	1.036	−40.84	42.61
${\beta }^{smb}$	312,000	0.767	1.289	0.744	−38.46	51.39
${\beta }^{hml}$	312,000	−0.190	1.784	−0.111	−199.8	112.0
lnsize	312,000	22.28	1.129	22.18	18.09	28.66
lnBM	312,000	−1.026	0.780	−0.993	−9.147	3.246
(B)
y	567,800	0.0005	0.204	0.0009	−0.174	153.2
Ivol	567,800	0.103	0.129	0.0716	0	11.97
${\beta }^{mkt}$	577,900	0.791	52.72	0.839	−40030	207.0
${\beta }^{smb}$	577,900	0.779	101.8	0.413	−614.3	77,377
${\beta }^{hml}$	577,900	0.297	44.73	0.197	−3531	33,780
lnsize	577,900	6.402	2.155	6.314	−2.520	14.88
lnBM	577,900	−0.886	0.924	−0.819	−9.617	3.833

表1变量描述性统计的(A)部分是我们A股市场变量的描述性统计结果。从变量描述性统计结果来看，股票的月均超额回报率为0.0082，中位数为−0.0076，中位数小于均值，股票的月均超额收益率呈右偏。对比三因子的回归系数，市场因子、规模因子的系数均值为正，账面市值比因子的系数均值为负，分别为1.034、0.767、−0.190。市值对数均值为22.28，账面市值比对数为−1.026，说明股票的超额回报率与市值正相关，与公司账面市值比负相关。基于OLS回归所得到的特质波动率取值范围为0.0001到6.398，其均值为0.0905，中位数为−0.0076，特质波动率的分布也是右偏的。

(B)部分是美国股票市场的变量描述性统计。从结果来看，美股的个股月超额回报率为0.0005，中位数是0.0009，均值小于中位数，美股超额回报率呈现一个左偏的状态。对比两国超额收益率均值可以看出，在2015年到2022年期间，我国A股市场的股票超额收益率高于美国股票市场。美国股票市场三因子回归系数的均值和中位数均为正，市值对数均值为正，账面市值比对数均值为负。这说明美国股票市场的股票超额收益率与市值正相关，与公司账面市值比负相关。

4.2. 线性回归结果

两国股票市场的Fama-MacBeth横截面回归和分位数回归结果如表2和表3所示。我国A股市场上，特质波动率对股票预期超额回报率的回归系数为−0.191768，在统计上呈现显著的负相关关系，证明了我国股票市场上“特质波动率之谜”的存在性。此外，OLS回归的结果中，${\beta }^{hml}$ 、lnsize的回归系数在1%的显著性水平下显著为正，${\beta }^{mkt}$ 、lnBM的回归系数在1%的显著性水平下显著为负，${\beta }^{smb}$ 的回归系数在统计上不显著。

从分位数回归的结果来看，不同分位点上的回归结果不同，从第十分位点到第九十分位点，特质波动率的回归系数从−0.751185逐渐增加到0.085520，并在各分位点上显著，说明在股票预期超额回报率较高时，特质波动率与股票超额回报率之间是显著的正相关关系，而当股票预期超额回报率较低时，二者呈现显著的负相关。此外，截距项的绝对值随着分位点的变化而变化，在股票预期超额回报率较高或者较低时，截距项的绝对值比较大。这说明在股票预期超额回报率较高和较低时，超额回报率中不能被当前解释变量解释的成分比较多，而随着股票预期超额回报率的不断增大，不能被当前解释变量解释的成分也在不断增加。市值对数的回归系数在各分位点上是显著为正，并逐渐增大。账面市值比对数的回归系数在各分位点上显著为负，并随着分位数的增大逐渐增大。三因子回归系数中的市场因子系数${\beta }^{mkt}$ 在各分位点上显著为负，且随分位点的增大而增大。账面市值比因子系数${\beta }^{smb}$ 在第十到第四十分位点上显著为负，在第五十到第六十分点上显著为正。规模因子${\beta }^{hml}$ 回归系数除了第九十分位点上不显著，其余分位点上显著为正，且随分位点的增大而减小。

美国股票市场上，特质波动率对股票预期收益的回归系数为−0.0008，统计上不显著。此外，OLS回归的结果中，三因子回归系数均不显著。与我国A股市场的回归结果相反，lnsize的回归系数在5%的显著性水平下显著为负，lnBM的回归系数为正，在统计上不显著。从分位数回归的结果来看，从第十分位点到第九十分位点，从−0.007728到0.023150，特质波动率的回归系数逐渐增加，并且每个分位点都在1%的显著性水平下显著。具体来讲，回归系数在第十到第五十分位点上显著为负，第六十到第九十分位点上显著为正，说明当股票预期超额回报率处于中高水平时，特质波动率与股票预期超额回报率显著正相关，而在股票预期超额回报率处于低水平时，二者则呈现显著的负相关。此外，分位数回归的截距项的绝对值随着分位点的增加先减少再增加，同样说明了在股票收益较高和较低时，收益中不能被当前解释变量解释的成分比较多，而随着股票收益的不断增大，收益中不能被当前解释变量解释的成分也在不断增加。市值对数的回归系数在各分位点上显著，且回归系数从第十分位点到第九十分位点逐渐减少，从显著为正逐渐变为显著为负。账面市值比对数在第十分位点到第六十分位点上以及第九十分位点上显著为负，第七十分位点上不显著，在其他分位数水平下显著为正，并随着收益分位数的增大逐渐减少。三因子回归系数中的规模因子系数${\beta }^{hml}$ 在第十分位点上不显著，第八十分位点上显著为正。三因子回归系数中，${\beta }^{mkt}$ 、${\beta }^{smb}$ 、${\beta }^{hml}$ 均呈现从低分位点上显著为负到高分位点上显著为正的趋势。

Table 2. Linear regression results for Shanghai and Shenzhen A-share market

表2. 沪深A股的线性回归结果

分位数回归										OLS回归
	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
Ivol	−0.751185^***	−0.610767^***	−0.507748^***	−0.423944^***	−0.333306^***	−0.224143^***	−0.103235^***	−0.035496^***	0.085520^***	−0.191768^***
	(−160.6497)	(−172.3882)	(−149.1037)	(−122.6802)	(−93.0625)	(−56.8232)	(−23.2294)	(−6.4134)	(10.3903)	(−6.6253)
${\beta }^{mkt}$	−0.007251^***	−0.007060^***	−0.006643^***	−0.005725^***	−0.004990^***	−0.004412^***	−0.003792^***	−0.002008^***	−0.001457^**	−0.017850^***
	(−17.1875)	(−22.0855)	(−21.6234)	(−18.3639)	(−15.4421)	(−12.3965)	(−9.4573)	(−4.0209)	(−1.9620)	(−3.4352)
${\beta }^{smb}$	−0.004243^***	−0.003741^***	−0.002605^***	−0.001074^***	0.000741^***	0.002507^***	0.004055^***	0.006169^***	0.008719^***	−0.001672
	(−14.0296)	(−16.3224)	(−11.8256)	(−4.8026)	(3.1983)	(9.8249)	(14.1049)	(17.2325)	(16.3763)	(−0.8659)
${\beta }^{hml}$	0.008327^***	0.006430^***	0.005057^***	0.003918^***	0.002917^***	0.001989^***	0.001247^***	0.000610^**	0.000252	0.006519^***
	(35.5167)	(36.1985)	(29.6171)	(22.6135)	(16.2464)	(10.0547)	(5.5941)	(2.1979)	(0.6109)	(4.2047)
lnsize	0.006657^***	0.006945^***	0.007450^***	0.007910^***	0.008488^***	0.009688^***	0.011217^***	0.013911^***	0.019695^***	0.007206^***
	(22.5674)	(31.0729)	(34.6786)	(36.2840)	(37.5668)	(38.9326)	(40.0096)	(39.8423)	(37.9310)	(4.2942)
lnBM	−0.006027^***	−0.010325^***	−0.013986^***	−0.017800^***	−0.021973^***	−0.026666^***	−0.033299^***	−0.044593^***	−0.065326^***	−0.023790^***
	(−13.7887)	(−31.1735)	(−43.9333)	(−55.0987)	(−65.6273)	(−72.3135)	(−80.1500)	(−86.1860)	(−84.8998)	(−9.6450)
C	−0.210017^***	−0.191954^***	−0.187658^***	−0.184699^***	−0.185633^***	−0.200621^***	−0.221453^***	−0.260036^***	−0.352067^***	−0.140246^***
	(−31.3419)	(−37.8066)	(−38.4544)	(−37.2966)	(−36.1680)	(−35.4907)	(−34.7722)	(−32.7856)	(−29.8487)	(−3.2960)
N	299,973	299,973	299,973	299,973	299,973	299,973	299,973	299,973	299,973	299,973

注：括号里是经过Newey-West修正后的t值，^***p、^**p、^*p分别代表在1%、5%、10%的水平上显著。

Table 3. Linear regression results for the U.S. stock market

表3. 美国股市的线性回归结果

分位数回归										OLS回归
	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
Ivol	−0.007728^***	−0.009768^***	−0.006706^***	−0.003968^***	−0.001014^***	0.002155^***	0.006912^***	0.016302^***	0.023150^***	−0.0008
	(−17.7721)	(−39.3363)	(−38.1689)	(−29.1914)	(−8.3461)	(17.7110)	(50.1837)	(96.7736)	(59.1308)	(−0.93)
${\beta }^{mkt}$	−0.000168^***	−0.000088^***	−0.000003	0.000028^***	0.000051^***	0.000073^***	0.000092^***	0.000145^***	0.000164^***	−0.000168^***
	(−5.3727)	(−4.9584)	(−0.2624)	(2.8886)	(5.8643)	(8.2970)	(9.2746)	(11.9861)	(5.8291)	(−5.3727)
${\beta }^{smb}$	−0.000009	−0.000056^***	0.000008	0.000029^***	0.000075^***	0.000125^***	0.000150^***	0.000204^***	0.000204^***	−0.000009
	(−0.3774)	(−3.9546)	(0.7970)	(3.7580)	(10.8830)	(18.1128)	(19.2798)	(21.3802)	(9.2086)	(−0.3774)
${\beta }^{hml}$	−0.000247^***	−0.000117^***	−0.000067^***	−0.000016^*	0.000020^**	0.000038^***	0.000055^***	0.000076^***	0.000145^***	−0.000247^***
	(−8.6327)	(−7.2035)	(−5.8136)	(−1.8442)	(2.4656)	(4.7584)	(6.0884)	(6.8866)	(5.6389)	(−8.6327)
lnsize	0.000534^***	0.000346^***	0.000238^***	0.000128^***	0.000072^***	0.000016^**	−0.000054^***	−0.000120^***	−0.000398^***	0.000534^***
	(21.0908)	(23.9299)	(23.2729)	(16.1803)	(10.1846)	(2.2703)	(−6.6953)	(−12.2041)	(−17.4480)	(21.0908)
lnBM	−0.002858^***	−0.001041^***	−0.000493^***	−0.000360^***	−0.000230^***	−0.000122^***	0.000026	0.000278^***	−0.000694^***	−0.002858^***
	(−50.8228)	(−32.4021)	(−21.6948)	(−20.4805)	(−14.6332)	(−7.7281)	(1.4734)	(12.7577)	(−13.7012)	(−50.8228)
C	−0.021732^***	−0.010338^***	−0.005574^***	−0.002193^***	0.000168^***	0.002361^***	0.004775^***	0.007390^***	0.013783^***	−0.021732^***
	(−112.4943)	(−93.7063)	(−71.4210)	(−36.3142)	(3.1043)	(43.6863)	(78.0289)	(98.7445)	(79.2463)	(−112.4943)
N	535,048	535,048	535,048	535,048	535,048	535,048	535,048	535,048	535,048	535,048

注：括号里是经过Newey-West修正后的t值，^***p、^**p、^*p分别代表在1%、5%、10%的水平上显著。

4.3. 中美股市对比分析

在OLS回归中，特质波动率与股票预期超额回报率之间是负相关关系，只是在我国A股市场上不显著，美国股票市场上显著。从分位数回归的结果来看，我国A股市场和美国股票市场都呈现出低分位点上显著负相关，高分位点上显著正相关的一个趋势，两种回归结果均能说明两国股票市场上都存在“特质波动率之谜”。不同的是，美国股市上，特质波动率在第十到第五十分位点上为负，第六十到第九十分位点上为正；沪深A股上，特质波动率在第十到第八十分位点上为负，第九十分位点上为正，我国股市的特质波动率与股票预期收益所呈现的负相关关系比美国股市多三个分位点，这与两国股票市场的完善程度息息相关。

张兵(2021) [17]发现并证实了有限套利和投资者非理性可以很好地解释特质波动异象，认为高风险低收益的特质波动异象是由投资者的非理性和套利限制造成。我国A股市场实行T + 1的交易制度和涨跌限制，与美国市场的T + 0的交易制度和无涨跌限制相比，影响了市场的套利效率。相比美国股票市场，我国金融市场还有待完善，但美国股市存在“特质波动率之谜”也说明了美国股市也存在市场摩擦，并没有完全达到一个有效的理想市场状态。从回归系数的大小来看，我国特质波动率的回归系数绝对值要远大于美国，这与我国市场卖空机制缺失和投资者结构有关。对于我国股票市场来说，由于交易机制、卖空限制、缺乏市场信息透明度等各种因素的存在，大多数投资者即使进行足够多样化的投资，也无法完全对冲非系统风险，因此特质风险对股票预期超额回报率的影响会大一些。对于美国市场，由于高特质波动率股票主要集中在小市值公司中，套利风险降低了理性投资者对这类股票特质波动率的定价套利风险，也让理性投资者可以迅速纠正投机交易者引起的定价偏差，从而抑制了特质波动率异常收益的出现，所以特质波动率对股票预期收益的影响比较小。

对比两国市场的回归结果的截距项，两国市场分位数回归的截距项的绝对值都随着分位点的增加呈现先减少再增加的趋势，说明在股票预期超额回报率较高和较低时，回报率中不能被当前解释变量解释的成分比较多，随着股票预期超额回报率的不断增大，回报率中不能被当前解释变量解释的成分也在不断增加。但是，从回归系数的大小来看，我们发现美国股市截距项系数比沪深A股小得多，说明沪深A股的收益中不能被当前解释变量解释的成分相比美国股市比较多，当前解释变量对美国股票预期收益的解释力更强。

规模效应是股票的超额回报率与公司规模呈现负相关关系的现象，又称“小公司效应”。本文中，我国沪深A股市场上，市值对数与股票预期超额回报率在各分位点上呈现显著的正相关关系，不存在显著的规模效应。在美国股票市场上，市值对数的回归系数在第十到第六十分位点上显著为正，第七十到第九十分位点上显著为负，在美国股票市场的预期收益率高分位点上存在规模效应。这说明大市值公司的平均回报超过了小公司，和自20世纪80年代后的规律是相似的。针对我国A股市场规模效应是否消失，徐加根和何家璇(2022) [19]基于流动性冲击视角对规模效应的变化提供了解释。公司规模大小影响股票预期超额回报率的强度在一定程度上取决于公司规模所受到的流动性冲击的不对称程度。在市场流动性水平恶化时，人们更偏好流动性较好的大公司股票，此时投资者对大公司的偏好部分抵消了市场恶化的流动性环境对大公司流动性水平的影响。但是，对于小公司而言，其流动性水平却同时受到了双重的压力，其真实的流动性水平会比预期的流动性水平要低更多，由此造成小公司与大公司的流动性下降不对称。韦倩(2014) [20]认为，中国资本市场规模效应及其反转的根本原因在于机构投资者的操纵行为，而规模效应的反转则在于中国缺乏卖空机制，庄家只能通过拉高出货将账面盈余转化为实际利润，从而导致原有小公司的股价剧烈波动，大幅下跌。

从两国的股票市场的β值来看，均与股票的未来预期收益呈现显著的负相关关系，根据许多研究学者的研究表明，该效应可能是由机构投资者的基准行为引起的。Frazzini和Pedersen (2014) [21]提供了理论和确凿的实证证据，他们指出产生这个现象的原因是，受杠杆约束的投资者会买入高β股票以增加他们组合的期望收益。这样做的结果就是使得高β股票的价格升高，从而降低了他们的期望收益。

B/M效应，又称价值效应，是公司股票超额回报率与账面价值市场价值比率呈正相关关系的现象。由于投资者偏好于持有基本面较好的成长股，而厌恶持有基本面较差的价值股，结果导致高B/M上市公司股票具有较高的收益。对比两国市场的回归结果来看，沪深A股的账面价值比和股票收益呈现显著的负相关关系，不存在价值效应。在我国A股市场上，账面市值比对数的回归系数在OLS回归和分位数回归的各分位点上显著为负，我国A股市场不存在着显著的价值效应。负相关关系可能暗示市场上可能存在对某些股票的错误定价，当投资者过分悲观，导致某些股票的市价相对于其账面价值过低，这类股票未来可能因价值重估而提供更高的收益率。在美股市场上，账面市值比对数的回归系数在第七十和八十分位点上为正，且第七十分位点上不显著。可见美国股票市场上也存在着显著的价值效应。我们认为这很大可能是受到了经济周期的影响。在经济周期的不同阶段，市场对价值股和成长股的偏好会有所变化。在经济衰退或复苏初期，价值股可能更受青睐，因为它们提供了相对安全边际，这也会反映在收益率与账面市值比的负相关上。

4.4. 非线性相关关系的研究

Wan (2022) [22]开发了一种在分位数回归方法中稳健估计条件特质波动率的新方法，证实了股票的月度预期超额回报率与特质波动率之间非线性关系的存在性。本文借鉴上述学者的研究将回归中的Ivol替换成Ivol²，回归的结果如表4所示。对比表2和表4的OLS回归结果，特质波动率的回归系数都在1%的显著性水平下显著为负，系数大小由−0.191768变为−0.528841。

从分位数回归结果来看，特质波动率平方的回归系数依旧是在低分位水平上显著为负，但是第八十分位点的回归系数由原来表2中的显著为负变为正且不显著，第九十分位点上的回归系数依旧为正，但是由原来的显著变为不显著。lnsize依然是在各分位点上显著为正，且回归系数随分位点的增加而逐渐增大。lnBM回归系数依旧是显著为正，但是值得注意的是，在第十分位点上回归系数由表2的显著为负变为显著为正，在此分位点附近呈现账面市值比效应。与表2的三因子回归系数相比，${\beta }^{mkt}$ 回归系数在第九十分位点上显著为负变得不再显著，${\beta }^{smb}$ 依旧在低分位点上显著为负，高分位点上显著为正，只是替换为特质波动率的平方项之后，由显著为负转为显著为正的分位点从第五十分位点变为第六十分位点。${\beta }^{hml}$ 回归系数变化不大，依旧在第十到第八十分位点上显著为正，在第九十分位点上不显著。

在美国股票市场上的回归结果如表5所示，从OLS回归结果上来看，替换后的特质波动率回归系数绝对值增大，但依旧不显著。从分位数回归结果来看，特质波动率平方的回归系数仍然是在低分位水平上显著为负，高分位点上显著为正，但是第六十分位点的回归系数由原来表3中的显著为正变为不显著。lnsize依然是在低分位点上显著为正，高分位点上显著为负，只是第六十分位点上由表3的显著为正变为负的且不显著。lnBM回归系数与表3类似，随着分位点的增大呈现由显著为负到显著为正，再到显著为负的转变。从三因子回归系数来看，${\beta }^{mkt}$ 回归系数在第四十分位点上由表3的负向不显著变为显著。${\beta }^{smb}$ 的回归系数在第十分位点上由表3的不显著变为在10%的显著性水平下显著，而原本的第三十分位点上的负向不显著和第四十分位点上的显著为正转变为第三十分位点上显著为负，第四十分位点上负向不显著。依旧在低分位点上显著为负，高分位点上显著为正，只是替换为特质波动率的平方项之后，由显著为负转为显著为正的分位点从第五十分位点变为第六十分位点。${\beta }^{hml}$ 回归系数变化不大，只是在第四十分位点上由表3的显著为负变为不显著。

Table 4. Nonlinear regression results for Shanghai and Shenzhen A-share market

表4. 沪深A股的非线性回归结果

分位数回归										OLS回归
	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
Ivol^2	−1.628512^***	−0.950241^***	−0.335110^***	−0.020665^***	−0.011686^***	−0.008009^***	−0.004272^***	0.001780	0.001285	−0.528841^***
	(−1,273.0065)	(−925.0707)	(−332.4732)	(−22.3812)	(−12.3928)	(−7.8615)	(−3.6914)	(1.2222)	(0.5812)	(−5.1007)
${\beta }^{mkt}$	−0.009908^***	−0.010844^***	−0.011145^***	−0.010172^***	−0.007878^***	−0.006029^***	−0.004362^***	−0.002230^***	−0.001116	−0.018517^***
	(−22.9879)	(−31.3329)	(−32.8187)	(−32.6995)	(−24.7983)	(−17.5654)	(−11.1897)	(−4.5432)	(−1.4980)	(−3.5502)
${\beta }^{smb}$	−0.006025^***	−0.006298^***	−0.005901^***	−0.004305^***	−0.001305^***	0.001337^***	0.003588^***	0.006097^***	0.008880^***	−0.002256
	(−19.5007)	(−25.3858)	(−24.2385)	(−19.3032)	(−5.7321)	(5.4326)	(12.8370)	(17.3310)	(16.6320)	(−1.1469)
${\beta }^{hml}$	0.009898^***	0.008158^***	0.007114^***	0.005749^***	0.004089^***	0.002680^***	0.001470^***	0.000603^**	0.000047	0.006983^***
	(41.2767)	(42.3689)	(37.6543)	(33.2144)	(23.1360)	(14.0311)	(6.7760)	(2.2074)	(0.1140)	(4.4807)
lnsize	0.006180^***	0.007051^***	0.007656^***	0.008269^***	0.008947^***	0.009795^***	0.011238^***	0.013905^***	0.019774^***	0.007209^***
	(20.4449)	(29.0515)	(32.1436)	(37.9022)	(40.1529)	(40.6850)	(41.1000)	(40.4006)	(37.8561)	(4.3747)
lnBM	0.001450^***	−0.003219^***	−0.006746^***	−0.010763^***	−0.016084^***	−0.022618^***	−0.031146^***	−0.043656^***	−0.067263^***	−0.022294^***
	(3.3107)	(−9.1500)	(−19.5448)	(−34.0407)	(−49.8111)	(−64.8299)	(−78.6023)	(−87.5264)	(−88.8564)	(−9.1418)
C	−0.237282^***	−0.224537^***	−0.217277^***	−0.213316^***	−0.212455^***	−0.214427^***	−0.227157^***	−0.261668^***	−0.348923^***	−0.149833^***
	(−34.6164)	(−40.7950)	(−40.2309)	(−43.1178)	(−42.0494)	(−39.2785)	(−36.6362)	(−33.5272)	(−29.4576)	(−3.6633)
N	299,973	299,973	299,973	299,973	299,973	299,973	299,973	299,973	299,973	299,973

注：括号里是经过Newey-West修正后的t值，^***p、^**p、^*p分别代表在1%、5%、10%的水平上显著。

结合我国A股市场和美国股票市场的非线性回归结果来看，和Wan (2022) [22]对美国股市的研究结果一样，特质波动率与股票预期超额回报率之间也存在非线性相关关系。OLS回归中特质波动率的平方项与股票预期超额回报率是呈负相关关系的，其中我国A股市场上特质波动率平方项的回归系数是显著的，而美国股票市场的回归系数不显著；分位数回归中低分位水平下特质波动率的平方项的回归系数显著为负，而高分位水平下特质波动率的平方项的回归系数为正，只是在我国A股市场上的高分位点(第八十到第九十分位点)回归系数为正但不显著。

Table 5. Nonlinear regression results for the U.S. stock market

表5. 美国股市的非线性回归结果

分位数回归										OLS回归
	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
Ivol^2	−0.001448^***	−0.001701^***	−0.000653^***	−0.000520^***	−0.000220^***	0.000004	0.000104^***	0.001845^***	0.003792^***	−0.001038
	(−12.5791)	(−24.1714)	(−14.0057)	(−13.9943)	(−6.7210)	(0.1325)	(2.9312)	(37.9156)	(35.6645)	(−1.6143)
${\beta }^{mkt}$	−0.000180^***	−0.000116^***	−0.000043^***	0.000002	0.000043^***	0.000090^***	0.000160^***	0.000273^***	0.000283^***	−0.000292
	(−5.9466)	(−6.2904)	(−3.5177)	(0.2510)	(4.9925)	(10.4948)	(17.1103)	(21.4059)	(10.1324)	(−0.8080)
${\beta }^{smb}$	−0.000043^*	−0.000103^***	−0.000035^***	−0.000002	0.000067^***	0.000140^***	0.000190^***	0.000300^***	0.000308^***	0.000016
	(−1.8017)	(−7.1324)	(−3.6709)	(−0.2387)	(9.9470)	(20.7159)	(25.8578)	(29.8692)	(14.0400)	(0.2469)
${\beta }^{hml}$	−0.000233^***	−0.000101^***	−0.000052^***	−0.000013	0.000024^***	0.000034^***	0.000042^***	0.000051^***	0.000088^***	0.000220
	(−8.4068)	(−5.9733)	(−4.6698)	(−1.5027)	(3.0686)	(4.2517)	(4.8738)	(4.3161)	(3.4502)	(1.3107)
lnsize	0.000643^***	0.000482^***	0.000330^***	0.000175^***	0.000082^***	−0.000008	−0.000127^***	−0.000309^***	−0.000694^***	−0.000126^*
	(27.2436)	(33.4121)	(34.5340)	(22.9260)	(12.3049)	(−1.1528)	(−17.4549)	(−30.9223)	(−31.8348)	(−1.8225)
lnBM	−0.002827^***	−0.001147^***	−0.000472^***	−0.000338^***	−0.000229^***	−0.000133^***	0.000004	0.000217^***	−0.001062^***	0.012203
	(−51.8736)	(−34.4291)	(−21.3708)	(−19.2124)	(−14.8193)	(−8.5844)	(0.2300)	(9.4239)	(−21.0931)	(0.9785)
C	−0.023169^***	−0.012249^***	−0.006737^***	−0.002786^***	0.000027	0.002676^***	0.005755^***	0.009880^***	0.017708^***	0.013536
	(−137.6707)	(−119.0396)	(−98.7879)	(−51.3111)	(0.5717)	(55.7446)	(110.5929)	(138.8857)	(113.9085)	(0.9842)
N	535,048	535,048	535,048	535,048	535,048	535,048	535,048	535,048	535,048	535,048

注：括号里是经过Newey-West修正后的t值，^***p、^**p、^*p分别代表在1%、5%、10%的水平上显著。

4.5. 稳健性分析

考虑到不同经济状况对股票市场“特质波动率之谜”的影响，本文将样本数据细分为不同的时间段，根据上证综合指数的走势(图1)将样本数据分为经济状况上升和经济状况下降两个状态。因此，本文将样本期间分为2015年1月到2015年5月、2015年6月到2016年1月、2016年2月到2017年10月、2017年11月到2018年11月、2018年11月到2020年3月、2020年4月到2022年12月共6个阶段。如表6、表7的回归结果所示，即使本文将样本期间按照不同经济状况进行了划分，但是特质波动率和特质波动率平方的回归系数的符号和显著性差异不大，与前文的结论相似，都呈现出低分位点上显著为负，高分位点上显著为正，并且美国股票市场上显著为正的分位点比我国A股市场的分位点要多。这说明在不同的经济状况下，本文所呈现出的研究结果依然保持其有效性，没有表现出因为经济状况的变化而产生实质性的差异或偏差。这也说明了我们的研究结论具有一定的普遍性和稳定性，能够跨越不同的经济周期或条件，保持其可靠性和实用性。由于2015年1月到2015年5月之间的股票数据记录比较少，不足以构成一个充分且具有代表性的样本量来进行分析，而Fama-MacBeth横截面回归通常需要大量观测值以确保估计的准确性和稳健性。因此，该时间段内无法进行Fama-MacBeth横截面回归，表6、表7上的OLS结果为空。

Figure 1. Shanghai composite index (monthly closing prices) (unit: yuan)

图1. 上证综合指数(月收盘价) (单位：元)

Table 6. Regression outcomes for various time periods in the Shanghai and Shenzhen A-share market

表6. 沪深A股不同时间段回归结果

	分位数回归									OLS回归
	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
2015年1月至2015年5月特质波动率和特质波动率平方项作为解释变量的回归结果
Ivol	−0.670775^***	−0.543960^***	−0.513137^***	−0.478170^***	−0.430991^***	−0.299917^***	−0.165259^**	−0.130475	−0.087993	......
	(−18.0114)	(−15.2027)	(−12.2355)	(−10.2077)	(−8.7294)	(−5.0980)	(−2.4536)	(−1.6077)	(−0.7747)	......
Ivol^2	−2.876366^***	−2.153361^***	−1.821362^***	−1.664552^***	−1.289457^***	−0.485209^**	0.054677	0.127407	0.249866	......
	(−18.8758)	(−14.9061)	(−11.0061)	(−8.4919)	(−6.2605)	(−1.9783)	(0.2049)	(0.3875)	(0.5361)	......
N	7724	7724	7724	7724	7724	7724	7724	7724	7724	7724
2015年6月至2016年1月特质波动率和特质波动率平方项作为解释变量的回归结果
Ivol	−0.390482^***	−0.759553^***	−1.162766^***	−1.360990^***	−1.499938^***	−1.523226^***	−1.506893^***	−1.421288^***	−1.158585^***	−0.473659^***
	(−9.8252)	(−15.6907)	(−25.3158)	(−30.0870)	(−36.8395)	(−38.2261)	(−32.0187)	(−25.9363)	(−19.3128)	(−7.1581)
Ivol^2	−1.150133^***	−1.938915^***	−3.023381^***	−3.637450^***	−4.018022^***	−4.029061^***	−3.643344^***	−2.858979^***	−0.438269^***	−1.365293^***
	(−30.3263)	(−42.5743)	(−67.0607)	(−82.8121)	(−96.5718)	(−96.5701)	(−75.7676)	(−51.0061)	(−6.9140)	(−5.3875)
N	14,831	14,831	14,831	14,831	14,831	14,831	14,831	14,831	14,831	14,831
2016年2月至2017年10月特质波动率和特质波动率平方项作为解释变量的回归结果
Ivol	−0.545452^***	−0.496724^***	−0.446144^***	−0.404248^***	−0.341666^***	−0.260487^***	−0.133568^***	0.033682^*	0.212019^***	−0.177536^***
	(−43.4808)	(−42.9971)	(−38.7449)	(−35.8124)	(−29.5895)	(−21.7861)	(−9.4614)	(1.9326)	(7.2007)	(−4.2357)
Ivol^2	−2.230571^***	−1.961347^***	−1.693077^***	−1.423622^***	−1.215843^***	−0.815186^***	−0.510061^***	0.098567	0.628663^***	−0.478275^**
	(−50.5278)	(−47.6595)	(−42.6665)	(−35.9959)	(−29.4155)	(−18.7850)	(−10.3660)	(1.5753)	(6.0537)	(−2.7358)
N	50,788	50,788	50,788	50,788	50,788	50,788	50,788	50,788	50,788	50,788
2017年11月至2018年11月特质波动率和特质波动率平方项作为解释变量的回归结果
Ivol	−0.414867^***	−0.353129^***	−0.326033^***	−0.281534^***	−0.239948^***	−0.169110^***	−0.120988^***	−0.061756^***	0.013853	−0.165372^***
	(−22.5321)	(−24.2190)	(−25.3176)	(−20.4680)	(−17.4962)	(−11.3753)	(−7.5107)	(−3.2575)	(0.5055)	(−6.9052)
Ivol^2	−1.693436^***	−1.440867^***	−1.244349^***	−1.073656^***	−0.873624^***	−0.595240^***	−0.385527^***	−0.204817^***	0.037880	−0.559281^***
	(−24.9829)	(−26.5451)	(−24.9960)	(−21.5259)	(−16.9493)	(−10.7190)	(−6.3592)	(−2.9065)	(0.3734)	(−6.3938)
N	35,443	35,443	35,443	35,443	35,443	35,443	35,443	35,443	35,443	35,443
2018年11月至2020年3月特质波动率和特质波动率平方项作为解释变量的回归结果
Ivol	−0.733094^***	−0.620949^***	−0.540701^***	−0.473763^***	−0.426338^***	−0.387756^***	−0.314783^***	−0.178604^***	0.138243^***	−0.158922^***
	(−73.6534)	(−68.7176)	(−63.9108)	(−53.9728)	(−45.8040)	(−35.8593)	(−23.3095)	(−10.1253)	(5.1270)	(−3.5621)
Ivol^2	−2.776331^***	−2.200780^***	−1.775694^***	−1.328466^***	−1.008921^***	−0.427694^***	−0.027857^***	−0.014131^**	−0.017113^*	−0.581222^***
	(−675.5357)	(−691.9231)	(−544.3777)	(−393.5707)	(−275.2083)	(−98.5209)	(−5.5137)	(−2.2375)	(−1.6554)	(−3.2659)
2020年4月至2022年12月特质波动率和特质波动率平方项作为解释变量的回归结果
Ivol	−0.626170^***	−0.545013^***	−0.476950^***	−0.413097^***	−0.332323^***	−0.222676^***	−0.105520^***	−0.051913^***	0.007067	−0.152458^***
	(−122.9730)	(−125.5658)	(−109.7971)	(−92.0620)	(−73.7061)	(−46.7901)	(−20.4808)	(−8.7399)	(0.7532)	(−5.0330)
Ivol^2	−0.601881^***	−0.032833^***	−0.008955^***	−0.008141^***	−0.007078^***	−0.005191^***	−0.003900^***	0.000727	0.001167	−0.264287^***
	(−465.9717)	(−30.5173)	(−8.5989)	(−7.5190)	(−6.6805)	(−4.7117)	(−3.3479)	(0.5244)	(0.5326)	(−3.1757)
N	138,196	138,196	138,196	138,196	138,196	138,196	138,196	138,196	138,196	138,196

注：括号里是经过Newey-West修正后的t值，^***p、^**p、^*p分别代表在1%、5%、10%的水平上显著。

Table 7. Regression results for different time periods in the U.S. stock market

表7. 美国股市不同时间段的回归结果

	分位数回归									OLS回归
	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9
2015年1月至2015年5月特质波动率和特质波动率平方项作为解释变量的回归结果
Ivol	−0.026267^***	−0.010117^***	−0.009903^***	−0.006867^***	0.004289^***	0.017783^***	0.033013^***	0.022768^***	0.040638^***	......
	(−29.9073)	(−11.9824)	(−8.5569)	(−8.4510)	(6.2033)	(21.7615)	(21.2553)	(16.1079)	(35.5414)	......
Ivol^2	−0.046437^***	−0.015226^***	−0.007606^***	−0.007312^***	−0.000488	0.012891^***	0.015663^***	0.017421^***	0.070908^***	......
	(−51.3392)	(−17.6125)	(−5.9838)	(−8.4715)	(−0.7969)	(15.1354)	(7.6129)	(12.7751)	(61.7694)	......
N	22,519	22,519	22,519	22,519	22,519	22,519	22,519	22,519	22,519	......
2015年6月至2016年1月特质波动率和特质波动率平方项作为解释变量的回归结果
Ivol	−0.024785^***	−0.009809^***	−0.008339^***	−0.008044^***	−0.009856^***	−0.004190^***	−0.000303	0.006030^***	0.022258^***	−0.000340
	(−32.7673)	(−12.2688)	(−11.1100)	(−7.2647)	(−15.8395)	(−8.3766)	(−0.6288)	(14.4048)	(40.5085)	(−0.4647)
Ivol^2	−0.016398^***	−0.001963^***	−0.000682^***	−0.000517	−0.000699^***	−0.000276^*	0.000158	0.000113	0.011039^***	−0.001128
	(−63.8468)	(−7.7434)	(−2.7670)	(−1.5252)	(−3.1708)	(−1.7366)	(1.0165)	(0.8357)	(60.3096)	(−1.7447)
N	45,332	45,332	45,332	45,332	45,332	45,332	45,332	45,332	45,332	45,332
2016年2月至2017年10月特质波动率和特质波动率平方项作为解释变量的回归结果
Ivol	−0.019749^***	−0.013839^***	−0.008636^***	−0.004017^***	−0.000086	0.004403^***	0.010604^***	0.015339^***	0.036400^***	0.002132
	(−30.5852)	(−36.0327)	(−32.1086)	(−16.2619)	(−0.4013)	(20.9789)	(38.5494)	(41.1472)	(54.5137)	(1.0713)
Ivol^2	−0.010635^***	−0.004369^***	−0.002399^***	−0.000832^***	−0.000230^**	0.000080	0.002807^***	0.008456^***	0.020092^***	0.000109
	(−34.6768)	(−25.8894)	(−20.0614)	(−8.0214)	(−2.5658)	(0.8873)	(22.4182)	(54.1967)	(55.8201)	(0.1178)
N	113,631	113,631	113,631	113,631	113,631	113,631	113,631	113,631	113,631	113,631
2017年11月至2018年11月特质波动率和特质波动率平方项作为解释变量的回归结果
Ivol	−0.020106^***	−0.008042^***	−0.006245^***	−0.002228^***	0.000259	0.001742^***	0.005413^***	0.010099^***	0.027125^***	0.001400^**
	(−53.0864)	(−22.2432)	(−18.3778)	(−6.4984)	(0.6613)	(4.9258)	(15.8795)	(24.4683)	(56.1554)	(2.5559)
Ivol^2	−0.010219^***	−0.002544^***	−0.000934^***	−0.000396^***	0.000330^**	0.000729^***	0.001257^***	0.001525^***	0.013154^***	−0.000987
	(−61.8469)	(−17.4989)	(−6.2289)	(−2.8472)	(1.9990)	(4.9582)	(8.6506)	(9.6001)	(67.2139)	(−1.7564)
N	60,591	60,591	60,591	60,591	60,591	60,591	60,591	60,591	60,591	60,591
2018年11月至2020年3月特质波动率和特质波动率平方项作为解释变量的回归结果
Ivol	−0.021496^***	−0.006984^***	−0.000234	0.008248^***	−0.001365^**	0.001065^***	0.003703^***	0.010056^***	0.028177^***	0.001422
	(−40.8685)	(−13.7714)	(−0.5052)	(5.0469)	(−2.2245)	(2.7053)	(8.5064)	(29.6946)	(72.1491)	(0.8217)
Ivol^2	−0.005793^***	−0.001166^***	−0.000241^*	−0.000051	−0.000300^*	−0.000053	−0.000075	0.000128	0.019152^***	0.000592
	(−38.4823)	(−8.3902)	(−1.9030)	(−0.1035)	(−1.7212)	(−0.4813)	(−0.6022)	(1.4278)	(182.2379)	(0.7098)
N	92,521	92,521	92,521	92,521	92,521	92,521	92,521	92,521	92,521	92,521
2020年4月至2022年12月特质波动率和特质波动率平方项作为解释变量的回归结果
Ivol	−0.003128^***	−0.005140^***	−0.000977^***	0.000071	0.002631^***	0.007801^***	0.010611^***	0.015757^***	0.021795^***	0.000155
	(−4.8204)	(−18.5566)	(−3.7633)	(0.3284)	(13.5494)	(36.4856)	(39.9444)	(53.5053)	(66.5701)	(0.0942)
Ivol^2	−0.000949^***	−0.001065^***	−0.000375^***	−0.000254^***	0.000055	0.000069	0.000123^**	0.001586^***	0.005697^***	−0.000568
	(−6.4874)	(−16.3056)	(−6.2341)	(−5.0242)	(1.2308)	(1.3193)	(1.9978)	(21.3608)	(59.9587)	(−0.9594)
N	215,816	215,816	215,816	215,816	215,816	215,816	215,816	215,816	215,816	215,816

注：括号里是经过Newey-West修正后的t值，^***p、^**p、^*p分别代表在1%、5%、10%的水平上显著。

5. 结论

本文通过借鉴Ang等(2009)提取特质波动率的方法，同时采用Fama-MacBeth横截面回归法以及分位数回归法研究特质波动率与股票预期超额回报率之间的相关关系。OLS回归的结果显示，虽然特质风险与股票预期超额回报率之间是呈现负相关关系，但是这种负相关关系在统计上在中国A股市场上是显著的，在美国股票市场上是不显著的。在考虑了非线性回归结果，引入特质波动率的平方项作为解释变量，结果和特质波动率的一次项基本相同，都是在A股市场上显著为负，在美国股票市场上为负但不显著。分位数回归则对特质波动率与股票预期超额回报率之间的关系作出一个比较全面的阐述。股票预期超额回报率在低分位水平下与特质波动率呈现显著的负相关关系，而在高分位水平下则呈现显著的正相关关系。实证结果表明：我国股票市场的特质风险与股票预期超额回报率之间的关系并不是单一为正或者为负，而是随着股票预期超额回报率的变化而变化。同样的结果也可以在美国股票市场中看到，对比两国的分位数回归结果可以发现，美国股票市场上特质波动率与股票预期超额回报率之间的显著正相关关系的分位点比我国A股市场要多，从第六十分位点就由显著的负相关关系转变为显著的正相关关系。非线性回归的结果亦是如此，只是在第六十分位点上为正不显著。并且在研究了特质波动率和股票预期超额回报率之间的非线性回归以及不同时间段的回归之后，结果依旧稳健。