网络信息技术影响下考虑用户影响力的舆论传播研究

Research on Public Opinion Dissemination Considering User Influence under the Influence of Network Information Technology

摘要: 在当前的大数据时代，网络信息传播技术的快速发展极大地改变了舆论传播的模式和特点。用户影响力作为一个重要因素，在网络舆论传播过程中扮演着至关重要的角色。结合网络信息传播技术来研究用户影响力对舆论传播的影响，不仅可以更好地理解舆论传播的机制，还能为舆论管理提供有效的工具。在考虑用户影响力的基础上，结合实际情况研究网络舆论传播(L-SIR模型和L-SII_qR模型)以反映不同群体的传播特征，并分析模型的基本再生数和平衡点，讨论相关参数对舆论传播的影响。研究结果表明：高影响力用户层与低影响力用户层存在双向影响；层间信息影响力对谣言信息存在正面影响而对辟谣信息存在负面影响；低影响力用户层相较于高影响力用户层更依靠兴趣强弱传播信息。

Abstract: In the current era of big data, the rapid development of network information dissemination technology has greatly changed the mode and characteristics of public opinion dissemination. As an important factor, user influence plays a vital role in the process of network public opinion dissemination. Combining network information dissemination technology to study the impact of user influence on public opinion dissemination can not only better understand the mechanism of public opinion dissemination, but also provide effective tools for public opinion management. On the basis of considering user influence, combined with actual conditions, network public opinion dissemination (L-SIR model and L-SII_qR model) is studied to reflect the dissemination characteristics of different groups, and the basic reproduction number and equilibrium point of the model are analyzed, and the impact of relevant parameters on public opinion dissemination is discussed. The research results show that there is a two-way influence between the high-influence user layer and the low-influence user layer; the inter-layer information influence has a positive impact on rumor information and a negative impact on rumor-refuting information; the low-influence user layer relies more on the strength of interest to spread information than the high-influence user layer.

1. 引言

大数据时代，社交媒体的出现降低了信息获取和传播的成本，增强了舆情传播的交互性和便捷性。随着各类社交媒体的信息共享，“碎片化”的舆论信息更易在各平台“病毒式”传播，大数据信息推流手段使具有相同意见的群体聚集，由于群体间影响力存在强弱差异，致使同一舆论事件的不同衍生信息此消彼长，相互联系[1]。一些具有较高影响力的人物或团体往往能够主导舆论的方向，而较小的声音则可能被淹没或忽略。这种现象使得舆论环境变得更加复杂和难以预测，因为即便是同一个事件，不同影响力用户对其产生的影响也会大相径庭。因此探究同一事件中不同影响力用户对舆论的不同影响以及二者间的相互作用，对有效抑制谣言传播和维护社会和平稳定具有重要意义。

2. 文献综述

随着互联网的迅速发展，借助传染病模型研究舆情传播过程成为近年来的研究热点。最早的传染病模型由McKendrick提出[2]，Zanette D H首次将SIR传染病模型应用到小世界网络中的谣言传播[3]，为了解信息在社交网络内的传播过程，众多学者将用户以不同标准划分研究用户在单层网络内的信息传播行为。魏静等基于SIR模型，考虑好友间的亲密关系，构建了含有情感倾向的社交网络舆情传播模型[4]；张继东等增加群体规模、从众效应和社会强化效应的影响机制，对四类群体在社交网络中的舆情传播机制进行动态分析[5]；Yin等提出两阶段谣言传播模型考虑用户意见的多样性，研究影响谣言传播的重要因素以提出辟谣决策[6]。互联网时代的迅速发展使得信息传播不受人群、时间与空间的影响，这就导致信息不再局限单一网络内进行传播，传统的单层网络可能不足以反映当下多群体、多信息源传播的特点。多层网络的最大特点在于网络层级间的交互和依存关系，多层网络已在多个实际系统中得到验证，说明多层网络理论有助于解释过去单个网络无法刻画的现象[7]。Boccaletti等人较早提出了一种多层复杂网络，研究发现多层复杂网络中存在层间互相影响的现象[8]；Zhang等提出一种分层SIRS信息传输模型，建立层内和层间信息传输机制，设计信息阻断和信息疏导两种信息传播干扰策略[9]；Shen等提出了一种新的基于两层情感的2E-SIR模型并构建了情感信息传播状态方程[10]；Zhang和Feng基于舆论传播过程中的原始话题和衍生话题提出一种双层耦合SEIR舆论传播模型[11]；Zhang和Chen根据用户对舆情的质疑和信任态度将用户进行分层，在SEIR模型的基础上优化建立SETQR模型[12]；基于媒体传播和人际关系对舆论传播的影响，Zhang等人提出将潜伏者节点和传播者节点进行分层的MI-SEIR模型[13]。

综上可知，学者们运用单层和多层网络模型研究舆情得到了许多重要结论，将用户根据不同标准划分成多类意见群体的做法在实际中也得到了有力论证，但多数研究仅关注不同意见群体的信息传播特点，较少涉及群体间的相互影响。因此，结合不同影响力群体参与同一舆情传播的情况，考虑辟谣与否，将用户划分为高影响力用户层与低影响力用户层，研究其在舆情中的不同影响及相互作用尤为重要。高影响力用户在舆情传播中更能甄别和理性判断信息，而低影响力用户则更易受情绪影响。这种划分有助于制定针对不同群体的策略，抑制不良舆论传播，恢复网络环境，保障社会稳定。

3. L-SIR模型概述

3.1. L-SIR模型构建

根据用户影响力的高低，群体被分为两层：高影响力层包含S₁ (高影响力敏感者)、I₁ (高影响力传播者)和R₁ (高影响力免疫者)，代表话语权较高的大V，占比为α；低影响力层包含S₂ (低影响力敏感者)、I₂ (低影响力传播者)和R₂ (低影响力免疫者)代表普通网友。其中，S₁、S₂分别是指对同一事件的舆论传播具有高影响力、低影响力并暂时不参与舆论传播的群体；I₁、I₂分别是指对同一事件的舆论传播具有高影响力、低影响力并参与舆论传播的群体；R₁、R₂分别是指对已经传播过舆论信息或对舆论信息失去兴趣的高影响力群体、低影响力群体，具体如图1所示。

Figure 1. L-SIR model

图1. L-SIR模型

假定社交平台总人数N保持不变，则：

$S_1\left(t\right)+S_2\left(t\right)+I_1\left(t\right)+I_2\left(t\right)+R_1\left(t\right)+R_2\left(t\right)=N$ (1)

根据图1不同影响力用户层的相互转化关系，得到动力学方程为：

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}{S}_1}{\text{d}t}=-{\beta }_{11}{I}_1{S}_1-\frac{1-\alpha }{\alpha }{\beta }_{12}{I}_2{S}_1-\epsilon S_1+\delta R_1\\ \frac{\text{d}{S}_2}{\text{d}t}=-{\beta }_{22}{I}_2{S}_2-\frac{\alpha }{1-\alpha }{\beta }_{21}{I}_1{S}_2-\epsilon S_2+\delta R_2\\ \frac{\text{d}{I}_1}{\text{d}t}={\beta }_{11}{I}_1{S}_1+\frac{1-\alpha }{\alpha }{\beta }_{12}{I}_2{S}_1-\gamma I_1\\ \frac{\text{d}{I}_2}{\text{d}t}={\beta }_{22}{I}_2{S}_2+\frac{\alpha }{1-\alpha }{\beta }_{21}{I}_1{S}_2-\gamma I_2\\ \frac{\text{d}{R}_1}{\text{d}t}=\gamma I_1+\epsilon S_1-\delta R_1\\ \frac{\text{d}{R}_2}{\text{d}t}=\gamma I_2+\epsilon S_2-\delta R_2\end{array}$ (2)

用γ、ε、δ表示I转化为R的比率、S转化为R的比率、R转化为S的比率。假定仅谣言信息存在层间信息交换，定义信息交换的传播速率为：

${\beta }_{rs}=cx{\text{e}}^{-d\left(n-1\right)}$ (3)

β_rs中r表示接收信息的节点，s表示发出信息的节点，β₁₁、β₂₂、β₂₁、β₁₂分别为S₁受I₁影响转化为I₁的比率、S₂受I₂影响转化为I₂的比率、S₂受I₁影响转化为I₂的比率、S₁受I₂影响转化为I₁的比率。由于在真实的社交网络中用户更倾向于接收高影响力用户层输出的信息内容而不是低影响力用户层输出的信息内容，因此β₁₁大于β₂₂，β₂₁大于β₁₂。相关参数定义为：层间信息影响力c，用户对信息内容的兴趣值x，用户对传播信息的衰退系数d，用户接触信息次数n，再根据影响力高低划分为高影响力用户层对低影响力用户层的影响力c_h，低影响力用户层对高影响力用户层的影响力c_l，高影响力用户层对信息内容的兴趣值x_h，低影响力用户层对信息内容的兴趣值x_l。L-SIR模型的层内信息传输由图1中黑色实线箭头表示，层间的信息传输由图1中蓝色和红色虚线箭头表示。具体地说，在层间信息传输过程中，图1中的蓝色虚线表示S₁受到I₁的影响以β₁₂的概率转化为I₂，图1中的红色虚线与其传输过程相似[9]。

3.2. L-SIR模型基本再生数和稳定性分析

假设网络社交平台内总人数保持不变，将平台内高影响层用户和低影响层用户按比例划分[9]，可以得到：

$S=S_1+S_2$ (4)

$\Rightarrow SN=\alpha S_{1}N+\left(1-\alpha \right)S_{2}N$ (5)

$\Rightarrow \frac{\text{d}S}{\text{d}t}=\alpha \frac{\text{d}{S}_1}{\text{d}t}+\left(1-\alpha \right)\frac{\text{d}{S}_2}{\text{d}t}$ (6)

类似的，可以得出的：

$\frac{\text{d}I}{\text{d}t}=\alpha \frac{\text{d}{I}_1}{\text{d}t}+\left(1-\alpha \right)\frac{\text{d}{I}_2}{\text{d}t}$ (7)

$\frac{\text{d}R}{\text{d}t}=\alpha \frac{\text{d}{R}_1}{\text{d}t}+\left(1-\alpha \right)\frac{\text{d}{R}_2}{\text{d}t}$ (8)

将方程(2)代入到方程(6)~(8)得到总体L-SIR模型动力学方程：

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}S}{\text{d}t}=\alpha \frac{\text{d}{S}_1}{\text{d}t}+\left(1-\alpha \right)\frac{\text{d}{S}_2}{\text{d}t}\\ =-\left[{\alpha }^3{\beta }_{11}+\alpha {\left(1-\alpha \right)}^2{\beta }_{12}+{\left(1-\alpha \right)}^3{\beta }_{22}+{\alpha }^2\left(1-\alpha \right){\beta }_{21}\right]IS+\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\left(\delta R-\epsilon S\right)\\ \frac{\text{d}I}{\text{d}t}=\alpha \frac{\text{d}{I}_1}{\text{d}t}+\left(1-\alpha \right)\frac{\text{d}{I}_2}{\text{d}t}\\ =\left[{\alpha }^3{\beta }_{11}+\alpha {\left(1-\alpha \right)}^2{\beta }_{12}+{\left(1-\alpha \right)}^3{\beta }_{22}+{\alpha }^2\left(1-\alpha \right){\beta }_{21}\right]IS-\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\gamma I\\ \frac{\text{d}R}{\text{d}t}=\alpha \frac{\text{d}{R}_1}{\text{d}t}+\left(1-\alpha \right)\frac{\text{d}{R}_2}{\text{d}t}=\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\left(\gamma I+\epsilon S-\delta R\right)\end{array}$ (9)

在L-SIR模型中由于总人数保持不变，有：

$S+I+R=1$ (10)

将方程(10)代入到方程(9)中，得到：

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}S}{\text{d}t}=\alpha \frac{\text{d}{S}_1}{\text{d}t}+\left(1-\alpha \right)\frac{\text{d}{S}_2}{\text{d}t}\\ =-\left[{\alpha }^3{\beta }_{11}+\alpha {\left(1-\alpha \right)}^2{\beta }_{12}+{\left(1-\alpha \right)}^3{\beta }_{22}+{\alpha }^2\left(1-\alpha \right){\beta }_{21}\right]IS\\ +\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\delta -\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\delta \left(S+I\right)-\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\epsilon S\\ \frac{\text{d}I}{\text{d}t}=\alpha \frac{\text{d}{I}_1}{\text{d}t}+(1-\alpha )\frac{\text{d}{I}_2}{\text{d}t}\\ =\left[{\alpha }^3{\beta }_{11}+\alpha {\left(1-\alpha \right)}^2{\beta }_{12}+{\left(1-\alpha \right)}^3{\beta }_{22}+{\alpha }^2\left(1-\alpha \right){\beta }_{21}\right]IS-\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\gamma I\end{array}$ (11)

定义L-SIR模型的前向不变集$D=\left\{\left(S,I\right)|S\ge 0,S+I\le 1\right\}$ ，令$\frac{\text{d}S}{\text{d}t}$ 和$\frac{\text{d}I}{\text{d}t}$ 均为0，得到$I=0$ 时的无信息平衡点$E_0=\left(S_0,I_0\right)$ ：

$E_0=\left(S_0,I_0\right)=\left(\frac{\delta }{\delta +\epsilon },0\right)$ (12)

根据相关计算方法[6]以及上述内容，可以得到：

$F=\left[{\alpha }^3{\beta }_{11}+\alpha {\left(1-\alpha \right)}^2{\beta }_{12}+{\left(1-\alpha \right)}^3{\beta }_{22}+{\alpha }^2\left(1-\alpha \right){\beta }_{21}\right]S$ (13)

$V=\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\gamma$ (14)

因此，L-SIR模型的基本再生数R₀：

$R_0=\rho \left(F{V}^{-1}\right)=\frac{\left[{\alpha }^3{\beta }_{11}+\alpha {\left(1-\alpha \right)}^2{\beta }_{12}+{\left(1-\alpha \right)}^3{\beta }_{22}+{\alpha }^2\left(1-\alpha \right){\beta }_{21}\right]S}{\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\gamma }$ (15)

将$S=\frac{\delta }{\delta +\epsilon }$ 代入到方程(15)中，得到：

$R_0=\frac{\left[{\alpha }^3{\beta }_{11}+\alpha {\left(1-\alpha \right)}^2{\beta }_{12}+{\left(1-\alpha \right)}^3{\beta }_{22}+{\alpha }^2\left(1-\alpha \right){\beta }_{21}\right]\delta }{\left(\delta +\epsilon \right)\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\gamma }$ (16)

为简化R₀的表达式，用X来表示信息传播速率的总和，即：

$X={\alpha }^3{\beta }_{11}+\alpha {\left(1-\alpha \right)}^2{\beta }_{12}+{\left(1-\alpha \right)}^3{\beta }_{22}+{\alpha }^2\left(1-\alpha \right){\beta }_{21}$ (17)

将方程(17)代入到方程(16)中，得到：

$R_0=\frac{X\delta }{\left(\delta +\epsilon \right)\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\gamma }$ (18)

设R₀是关于δ的函数，则：

$\frac{\text{d}{R}_0}{\text{d}\delta }=\frac{X\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\gamma \epsilon }{{\left[\left(\delta +\epsilon \right)\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\gamma \right]}^2}$ (19)

验证$\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)$ 恒大于零，因此R₀关于δ单调递增。从方程(18)可知，R₀的大小与δ (免疫者转化为敏感者概率)和X (传播速率总和)呈现正比关系；与ε (敏感者转化为免疫者概率)和γ (传播者转化为免疫者概率)呈现反比关系。因此为控制谣言的传播，可以通过减小δ和X或增大ε和γ来减小基本再生数使得谣言平息。

L-SIR模型在无信息平衡点E₀处的雅可比矩阵[9]：

$E_{0jacobi}=\left(\begin{array}{cc}-\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\left(\delta +\epsilon \right)& -XS-\delta \left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\\ 0& XS-\gamma \left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\end{array}\right)$ (20)

由方程(20)中得到特征方程：

$\left[\lambda +\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\left(\delta +\epsilon \right)\right]\left[\lambda -XS+\gamma \left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\right]$ (21)

由特征方程(21)得出特征根：

${\lambda }_1=-\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\left(\delta +\epsilon \right)$ (22)

${\lambda }_2=XS-\gamma \left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)$ (23)

由$R_0=\frac{X\delta }{\left(\delta +\epsilon \right)\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\gamma }<1$ 和特征根均为负，根据Routh-Hurwitz稳定性准则，无信息平衡点E₀局部渐近稳定。由$R_0=\frac{X\delta }{\left(\delta +\epsilon \right)\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\gamma }>1$ 和特征根均非负，根据Routh-Hurwitz稳定性准则，无信息平衡点E₀不稳定。

4. L-SII_qR模型概述

社交网络中的谣言通常源于信息失真，分为两种情况：一是仅有谣言传播，谣言产生后迅速传播并逐渐消退；二是谣言与辟谣信息共存，用户因频繁接触谣言而逐渐减少浏览或传播，辟谣信息也随之出现。部分谣言传播者以概率θ转化为辟谣者，形成谣言与辟谣共存的竞争状态，如图2所示。图2中的置换过程表示用户由谣言传播状态转为辟谣传播状态，通过对案例数据的梳理，发现存在用户先传播谣言信息、后续又参与辟谣信息传播的现象，说明用户的传播状态确实有可能发生置换[14]。为方便后续模型构建，假定这种转化是单向的，即传播谣言信息用户可以通过与传播辟谣信息用户接触以一定的概率转化为传播辟谣信息用户但处于传播辟谣信息状态的用户不会反过来再传播谣言信息。

4.1. L-SII_qR模型构建

当谣言信息与辟谣信息共存时，面对同一舆论事件，同一影响力用户层还会形成不同意见群体，即支持谣言信息群体、支持辟谣信息群体和免疫群体三大类[15] [16]。意见群体间不仅存在共生和竞争[17]，还存在转化与抑制作用，导致参与信息传播的群体发生类别转移[18]。图3展示了简单的意见群体转移：黑色实线箭头表示受谣言影响的意见群体分类，黑色虚线箭头表示受辟谣信息影响的意见群体转移，二者结合显示了谣言与辟谣信息共同作用下的群体意见转移情况。

Figure 2. A map of public opinion dissemination where rumors and rumor-refuting information coexist

图2. 谣言与辟谣信息共存的舆情传播图

Figure 3. Schematic diagram of the transfer of opinion groups

图3. 意见群体转移示意图

在L-SIR模型的基础上加入辟谣信息会出现新的辟谣者I_1q (高影响力辟谣者)和I_2q (低影响力辟谣者)，以此构建谣言与辟谣共存的网络舆论传播模型(简称L-SII_qR模型)，具体如图4所示，其中，I_1q (高影响力辟谣者)、I_2q (低影响力辟谣者)分别是指对同一事件的舆论传播具有高影响力、低影响力并参与舆论辟谣的群体。用γ、ε、δ表示I转化为R的比率、S转化为R的比率、R转化为S的比率；μ、p表示辟谣信息的传播率、消退率。假定舆情传播过程中仅考虑传播谣言信息用户间存在信息交换，加入辟谣信息后，不考虑其对不同影响力用户层的作用，谣言者转换为辟谣者的概率为θ并在高低影响力用户层保持一致。

Figure 4. L-SII_qR model

图4. L-SII_qR模型

N表示平台内总人数，则有：

$S_1\left(t\right)+S_2\left(t\right)+I_1\left(t\right)+I_2\left(t\right)+I_{1q}\left(t\right)+I_{2q}\left(t\right)+R_1\left(t\right)+R_2\left(t\right)=N$ (24)

根据图4不同影响力用户层的相互转化关系，得到动力学方程为：

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}{S}_1}{\text{d}t}=-{\beta }_{11}{I}_1{S}_1-\frac{1-\alpha }{\alpha }{\beta }_{12}{I}_2{S}_1-\epsilon S_1-\mu S_1+\delta R_1\\ \frac{\text{d}{S}_2}{\text{d}t}=-{\beta }_{22}{I}_2{S}_2-\frac{\alpha }{1-\alpha }{\beta }_{21}{I}_1{S}_2-\epsilon S_2-\mu S_2+\delta R_2\\ \frac{\text{d}{I}_1}{\text{d}t}={\beta }_{11}{I}_1{S}_1+\frac{1-\alpha }{\alpha }{\beta }_{12}{I}_2{S}_1-\gamma I_1-\theta I_1\\ \frac{\text{d}{I}_2}{\text{d}t}={\beta }_{22}{I}_2{S}_2+\frac{\alpha }{1-\alpha }{\beta }_{21}{I}_1{S}_2-\gamma I_2-\theta I_2\\ \frac{\text{d}{I}_{1q}}{\text{d}t}=\theta I_1+\mu S_1-p{I}_{1q}\\ \frac{\text{d}{I}_{2q}}{\text{d}t}=\theta I_2+\mu S_2-p{I}_{2q}\\ \frac{\text{d}{R}_1}{\text{d}t}=\gamma I_1+p{I}_{1q}+\epsilon S_1-\delta R_1\\ \frac{\text{d}{R}_2}{\text{d}t}=\gamma I_2+p{I}_{2q}+\epsilon S_2-\delta R_2\end{array}$ (25)

4.2. L-SII_qR模型平衡点和基本再生数分析

假设网络社交平台内总人数保持不变，将平台内高影响力用户层和低影响力用户层按比例α划分，根据方程(6)~(8)可以得到：

$\frac{\text{d}{I}_q}{\text{d}t}=\alpha \frac{\text{d}{I}_{1q}}{\text{d}t}+\left(1-\alpha \right)\frac{\text{d}{I}_{2q}}{\text{d}t}$ (26)

将方程(23)代入到方程(6)~(8)和(26)中得到总体L-SII_qR模型动力学方程：

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}S}{\text{d}t}=\alpha \frac{\text{d}{S}_1}{\text{d}t}+\left(1-\alpha \right)\frac{\text{d}{S}_2}{\text{d}t}\\ =-\left[{\alpha }^3{\beta }_{11}+\alpha {\left(1-\alpha \right)}^2{\beta }_{12}+{\left(1-\alpha \right)}^3{\beta }_{22}+{\alpha }^2\left(1-\alpha \right){\beta }_{21}\right]IS-\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\left(\epsilon S+\mu S-\delta R\right)\\ \frac{\text{d}I}{\text{d}t}=\alpha \frac{\text{d}{I}_1}{\text{d}t}+\left(1-\alpha \right)\frac{\text{d}{I}_2}{\text{d}t}\\ =\left[{\alpha }^3{\beta }_{11}+\alpha {\left(1-\alpha \right)}^2{\beta }_{12}+{\left(1-\alpha \right)}^3{\beta }_{22}+{\alpha }^2\left(1-\alpha \right){\beta }_{21}\right]IS-\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\left(\gamma I+\theta I\right)\\ \frac{\text{d}{I}_q}{\text{d}t}=\alpha \frac{\text{d}{I}_{1q}}{\text{d}t}+\left(1-\alpha \right)\frac{\text{d}{I}_{2q}}{\text{d}t}=\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\left(\mu S-p{I}_q+\theta I\right)\\ \frac{\text{d}R}{\text{d}t}=\alpha \frac{\text{d}{R}_1}{\text{d}t}+\left(1-\alpha \right)\frac{\text{d}{R}_2}{\text{d}t}=\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\left(\gamma I+p{I}_q+\epsilon S-\delta R\right)\end{array}$ (27)

在L-SII_qR模型中由于总人数保持不变，有：

$S+I+I_q+R=1$ (28)

将方程(28)代入到方程(27)中，得到：

$\{\begin{array}{l}\frac{\text{d}S}{\text{d}t}=\alpha \frac{\text{d}{S}_1}{\text{d}t}+\left(1-\alpha \right)\frac{\text{d}{S}_2}{\text{d}t}\\ =-\left[{\alpha }^3{\beta }_{11}+\alpha {\left(1-\alpha \right)}^2{\beta }_{12}+{\left(1-\alpha \right)}^3{\beta }_{22}+{\alpha }^2\left(1-\alpha \right){\beta }_{21}\right]IS+\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\delta \\ -\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\left(\epsilon +\mu +\delta \right)S-\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\delta \left(I+I_q\right)\\ \frac{\text{d}I}{\text{d}t}=\alpha \frac{\text{d}{I}_1}{\text{d}t}+\left(1-\alpha \right)\frac{\text{d}{I}_2}{\text{d}t}\\ =\left[{\alpha }^3{\beta }_{11}+\alpha {\left(1-\alpha \right)}^2{\beta }_{12}+{\left(1-\alpha \right)}^3{\beta }_{22}+{\alpha }^2\left(1-\alpha \right){\beta }_{21}\right]IS-\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\left(\gamma I+\theta I\right)\\ \frac{\text{d}{I}_q}{\text{d}t}=\alpha \frac{\text{d}{I}_{1q}}{\text{d}t}+\left(1-\alpha \right)\frac{\text{d}{I}_{2q}}{\text{d}t}=\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\left(\mu S-p{I}_q+\theta I\right)\end{array}$ (29)

令$\frac{\text{d}S}{\text{d}t}$ 、$\frac{\text{d}I}{\text{d}t}$ 和$\frac{\text{d}{I}_q}{\text{d}t}$ 均为0，可以确定L-SII_qR模型的平衡点，得到$I=0$ 和$I_q=0$ 时的无信息平衡点$E_0=\left(S_0,I_0,I_{q0}\right)$ ：

$E_0=\left(S_0,I_0,I_{q0}\right)=\left(\frac{\delta }{\delta +\epsilon },0,0\right)$ (30)

根据相关计算方法[9]以及上述内容，可以得到：

$F=\left[{\alpha }^3{\beta }_{11}+\alpha {\left(1-\alpha \right)}^2{\beta }_{12}+{\left(1-\alpha \right)}^3{\beta }_{22}+{\alpha }^2\left(1-\alpha \right){\beta }_{21}\right]S$ (31)

$V=\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\left(\gamma +\theta \right)$ (32)

因此，计算L-SII_qR模型中的基本再生数R₀：

$R_0=\rho \left(F{V}^{-1}\right)=\frac{\left[{\alpha }^3{\beta }_{11}+\alpha {\left(1-\alpha \right)}^2{\beta }_{12}+{\left(1-\alpha \right)}^3{\beta }_{22}+{\alpha }^2\left(1-\alpha \right){\beta }_{21}\right]S}{\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\left(\gamma +\theta \right)}$ (33)

将方程(17)和$S=\frac{\delta }{\delta +\epsilon }$ 代入到方程(33)，得到：

$R_0=\frac{X\delta }{\left(\delta +\epsilon \right)\left(2{\alpha }^2-2\alpha +1\right)\left(\gamma +\theta \right)}$ (34)

根据方程(19)，类似的，可以验证R₀关于δ单调递增。从方程(34)可知，R₀的大小与δ (免疫者转化为敏感者概率)和X (传播速率总和)呈现正比关系；与ε (敏感者转化为免疫者概率)、γ (传播者转化为免疫者概率)和θ (传播者转化为辟谣者概率)呈现反比关系。因此为控制谣言的传播，可以通过减小δ和X或增大ε、γ和θ来减小基本再生数使得谣言平息。

5. L-SIR模型仿真模拟

5.1. L-SIR模型数值模拟

参考新浪微博网站上关于“江一燕获得建筑大师奖”事件的真实数据[9]，初始值设置为：S₁(t) = 0.2，S₂(t) = 0.7，I₁(t) = 0.04，I₂(t) = 0.06，R₁(t) = 0，R₂(t) = 0。图5展示了仅有谣言存在的情况下，不同影响力层各群体的密度变化情况，此时相关概率参数设置为：β₁₁ = 0.3，β₁₂ = 0.1，β₂₂ = 0.2，β₂₁ = 0.4，α = 0.3，ε = 0.01，γ = 0.04，δ = 0.005。

Figure 5. Density curves of each group in the case of user stratification

图5. 用户分层情况下仅谣言存在的各群体密度变化曲线

L-SIR模型更直观的表现出面对同一舆论事件时不同意见人群的变化趋势，虽然人群被划分为高低影响力层，但不同影响力层内相同意见人群的变化趋势相似，为探究其影响因素结合L-SIR模型基本再生数，将有关β_rs的相关参数之和定义为传播速率总和X，接下来针对影响β_rs的相关参数进行进一步分析。

5.2. 层间信息影响力c

仅考虑高影响力用户层对低影响力用户层的影响力，依次设置参数c_h = 0.2、c_h = 0.5、c_h = 0.8，其他参数保持不变，对低影响力用户层中S₂、I₂和R₂进行模拟仿真，得到结果如图6(a)所示。由图6(a)可知，随着层间信息影响力c_h的增大，在不同影响力下的S₂曲线下降趋势均明显，I₂和R₂曲线则均呈现迅速增加的态势，且I₂曲线上升幅度明显高于R₂曲线。这说明高影响力用户层对低影响力用户层的影响力在一定数值范围内增大时，低影响力用户层中某舆情信息的敏感者群体会更快转化为信息传播者群体并随着舆情的进一步传播转为信息免疫者群体，三类群体最终趋于稳定。仅考虑低影响力用户层对高影响力用户层的影响力，依次设置参数c_l = 0.1、c_l = 0.2、c_l = 0.3，其他参数保持不变，对高影响力用户层中S₁、I₁和R₁进行模拟仿真，得到结果如图6(b)所示。由图6(b)可知，S₁曲线随着层间信息影响力c_l的增大，越来越陡峭且下降速度明显加快，说明在社交平台中，不仅高影响力用户层会对低影响力用户层产生影响而且低影响力用户层也会反作用于高影响力用户层，I₁曲线随着层间信息影响力的增强，在拐点之前更为陡峭且到达峰值的时间缩短，R₁曲线的稳定值也随之增大。

综上所述，层间信息影响力强度的提升进一步加快了平台用户获取与传递信息的速度，使得信息能够在短时间内对平台产生显著影响。此外，研究结果表明，在同一平台内，高影响力群体不仅会对低影响力群体产生作用，群体之间的信息影响力是相互关联的。低影响力群体也能在一定程度上影响高影响力群体的行为方式，但高影响力群体对低影响力群体的作用则更为明显。

(a) (b)

Figure 6. Simulation diagram of the influence of L-SIR model information

图6. L-SIR模型信息影响力强弱仿真图

5.3. 用户对信息内容的兴趣值x

根据用户对信息内容的兴趣会随着时间逐渐消散的特点，依次设置高影响力用户层兴趣值为x_h = 0.8、x_h = 0.7、x_h = 0.6；低影响力用户层兴趣值为x_l = 0.5、x_l = 0.4、x_l = 0.3，其他参数保持不变，进行模拟仿真，得到结果如图7所示。由图7可知，当用户对同一信息的兴趣减弱时，无论是高影响力用户还是低影响力用户都会减少传播，再次成为信息敏感者。这主要是因为兴趣下降使用户失去传播动力，并认为信息价值降低。此外，用户会继续浏览其他内容，等待新的热点出现或者旧的热点再次爆发[19]，使其重新受影响并转向其他意见群体。

(a) (b)

Figure 7. Simulation diagram of the strength and weakness of the interest value of the L-SIR model

图7. L-SIR模型兴趣值强弱仿真图

6. L-SII_qR模型仿真模拟

6.1. L-SII_qR模型数值模拟

参考新浪微博网站上关于“江一燕获得建筑大师奖”事件的真实数据[9]，初始值设置为：S₁(t) = 0.2，S₂(t) = 0.7，I₁(t) = 0.04，I₂(t) = 0.06，I_1q(t) = 0，I_2q(t) = 0，R₁(t) = 0，R₂(t) = 0。图8展示了在谣言和辟谣信息共存的情况下，各群体的密度变化情况，此时相关概率参数设置为：β₁₁ = 0.3，β₁₂ = 0.1，β₂₂ = 0.2，β₂₁ = 0.4，α = 0.3，ε = 0.01，γ = 0.04，μ = 0.05，θ = 0.3，p = 0.06，δ = 0.005。将用户按高低影响力分层的L-SII_qR模型有助于分析舆情时用户的意见转移。图8通过划分用户影响力，直观显示了不同影响力用户在舆情传播过程中传播谣言和辟谣的密度变化，也有利于进一步分析不同因素对用户行为的影响。

Figure 8. Density curves of each group where rumors and rumors coexist under user stratification

图8. 用户分层情况下谣言与辟谣共存的各群体密度变化曲线

6.2. 层间信息影响力c

在仅考虑高影响力用户层对低影响力用户层影响的情况下，依次设置参数c_h = 0.2、c_h = 0.5、c_h = 0.8，其他参数保持不变，对低影响力用户层中传谣者I₂和辟谣者I_2q进行模拟仿真，得到结果如图9(a)所示。由图9(a)可知，随着层间信息影响力c_h的增大，I₂曲线的峰值明显升高且峰值出现的时间更晚，I_2q曲线的峰值略微降低，这说明在谣言与辟谣信息共存时，低影响力用户更倾向于接收谣言信息，且高影响力用户的信息影响力增大时，会促进低影响力用户中谣言的传播，而抑制辟谣信息的传播。在仅考虑低影响力用户层对高影响力用户层影响的情况下，依次设置参数c_l = 0.1、c_l = 0.2、c_l = 0.3，其他参数保持不变，对高影响力用户层中传谣者I₁和辟谣者I_1q进行模拟仿真，得到结果如图9(b)所示。由图9(b)可知，随着层间信息影响力c_l的增大，I₁曲线的峰值明显升高而I_1q曲线的峰值明显下降，这说明随着低影响力用户对高影响力用户影响的提升，会导致高影响力用户中部分意志不坚定的人受到低影响力用户的影响，减弱理性判断能力，不易转化为辟谣者。因此，控制不实谣言需要司法机关或官方引导，单纯依靠群众辟谣效果有限。

(a) (b)

Figure 9. Simulation diagram of the influence of L-SII_qR model information

图9. L-SII_qR模型信息影响力强弱仿真图

6.3. 用户对信息内容的兴趣值x

根据用户对谣言信息的关注度和兴趣值会随着时间逐渐衰退的特点，依次设置高影响力用户层对谣言信息的兴趣值为x_h = 0.8、x_h = 0.7、x_h = 0.6；低影响力用户层兴趣值对谣言信息的为x_l = 0.5、x_l = 0.4、x_l = 0.3，其他参数保持不变，对谣言传播者和辟谣者进行模拟仿真，得到结果如图10所示。图10(a)显示，

(a) (b)

Figure 10. Simulation diagram of the strength and weakness of the interest value of the L-SIIqR model

图10. L-SII_qR模型兴趣值强弱仿真图

高影响力用户层对谣言信息兴趣的减弱显著减少了谣言的传播，但对辟谣信息的传播影响不大。当高影响力用户对谣言失去兴趣后，大部分用户不再传播谣言或辟谣信息，而是成为信息敏感者。图10(b)显示，低影响力用户层对谣言兴趣的减弱并未促进辟谣信息的传播。与图10(a)对比可见，用户对谣言失去兴趣并不意味着他们会传播辟谣信息。辟谣更多依靠责任感，这促使高影响力用户关注并跟进舆论反转，而低影响力用户则因缺乏兴趣而不再关注信息的后续发展，转为信息敏感者。

7. 结论

在真实的舆论传播中，不同社交网络层间存在多种相互作用[20]-[23]。多层SIR模型更能反映不同层级间的交互和依存关系，考虑到用户影响力的高低，人们对同一信息的接收和传播情况也会不同。本文提出了一种动态双层群体舆论传播模型，讨论了谣言和辟谣信息在不同影响力群体中的传播情况。研究发现：在仅有谣言信息时，高低影响力群体间存在双向作用；在谣言与辟谣信息共存时，层间信息影响力对谣言者有正面影响，对辟谣者有负面影响；不论是否有辟谣信息，随着兴趣降低，高低影响力谣言传播者会减少传播行为，转为敏感者；针对辟谣信息，高影响力辟谣者会随谣言兴趣降低而略有增加，低影响力辟谣者则无明显变化，这表明低影响力群体在人数上的优势可能导致舆情再次转向负面。因此，舆情传播需要相关部门和政府及时介入。当用户对谣言兴趣降低时，应加强积极舆情信息的引导，同时管控不良信息的传播。本文假设仅谣言信息存在层间交换，实际上谣言与辟谣信息均存在层间交换，且转换是双向的，未来研究需进一步探讨高低影响力下二者的交互关系。

NOTES

^*通讯作者。