低矮房屋屋顶结构风载荷特性分析

Analysis of Wind Load Characteristics on the Roof Structure of Low-Rise Buildings

摘要: 波浪型单层钢制大瓦广泛应用于低矮的民用建筑及临时建筑屋顶，我国是受大风影响非常频繁的国家，因此，低矮房屋屋顶覆盖层在风场作用下的风载荷特性及其安全性需要关注。本文应用有限元法，对低矮房屋普遍应用的单层钢制大瓦进行风振影响分析及结构应力分析，得到结论：屋顶大瓦的前四阶自振幅值均较小，屋顶大瓦可不考虑风载荷作用下的自振作用；屋顶大瓦结构在不同方向风载荷的作用下，结构最大Von-Mise应力未超过材料屈服极限，结构是安全的；大瓦边缘凸棱处最大Von-Mise应力已经接近材料强度极限，安全系数仅为1.182，需要增加相应的加固措施以确保安全。本文相关研究结果可为低矮房屋的建筑屋顶设计提供参考。

Abstract: Wave shaped single-layer steel tiles are widely used in low rise civil buildings and temporary building roofs. China is a country that is frequently affected by strong winds. Therefore, the wind load characteristics and safety of the roof covering layer of low rise buildings under the action of wind fields need to be paid attention to. This article applies the finite element method to analyze the wind-induced vibration and structural stress of single-layer steel tiles commonly used in low rise buildings. The conclusion is that the first four natural amplitude values of roof tiles are relatively small, and the natural vibration effect of roof tiles under wind load can be ignored; Under the action of wind loads in different directions, the maximum Von Mise stress of the roof tile structure does not exceed the material yield limit, indicating that the structure is safe; The maximum Von Mise stress at the convex edge of the large tile is close to the material strength limit, with a safety factor of only 1.182. Corresponding reinforcement measures need to be added to ensure safety. The relevant research results of this article can provide reference for the roof design of low rise buildings.

1. 引言

风灾是自然灾害的主要灾种之一，风灾是指因暴风、台风或飓风过境而造成的灾害。它对人类社会造成严重的生命和经济损失，近50年来全球重大自然灾害中，风灾是影响最大的一种，风灾的次数占总灾害次数的38%，风灾造成的经济损失占总灾害损失的28%，在保险赔偿损失中，风灾造成的损失最大，占总保险赔偿损失的62% [1]。国内外统计资料表明，每年因风灾导致房屋的破坏或倒塌而造成的损失在100亿美元以上，而其中由于低矮房屋损毁造成的损失超过50%。在我国沿海地区，台风造成的人员伤亡及巨大的财产损失主要是由低矮房屋的抗风能力不够而导致的风损和风毁所致[2]。近年来，随着我国经济建设的快速发展，轻质高强新型建筑材料的不断应用，以及工程结构设计与建筑施工技术的日新月异，钢制单层大瓦广泛应用于建筑结构屋顶，这些结构屋顶宽度比较大，且这类屋顶结构多采用轻质材料，故其对风作用敏感，风载荷往往是此类建筑结构设计的主要控制载荷。由于建筑结构屋顶的自振频率较低，且恰位于强风动载荷的主要频率段或与其接近，在强风的作用下其风致响应较大，是影响沿海地区建筑屋顶安全性和适用性设计的主要控制指标[3]。单层钢制大瓦是低矮房屋屋顶建筑设计的常用结构，开展此结构在风载作用下的风振安全性分析及强度分析，是保障低矮房屋建筑安全性的必要阶段[4]。基于以上分析，本文应用有限元方法，对我国东南沿海地区低矮房屋建筑屋顶普遍应用的单层钢制大瓦进行风场和风载荷特性的研究，从而深化沿海地区低矮房屋建筑屋顶风场和风载荷特性的认识，以及提高我国东南沿海区域低矮房屋建筑屋顶的抗风能力和减轻风灾损失具有重要的科学和社会意义，也为低矮房屋的建筑屋顶设计提供参考。

2. 风压理论基础

2.1. 风速描述

采用笛卡尔坐标系，$x$ 轴沿平均风速方向，$y$ 轴沿水平轴，$z$ 轴正向为竖直向上。在给定时间$t$ 内：

顺风向风速：

$U\left(z\right)+u\left(x,y,z,t\right)$ (1)

橫风向风速：

$v\left(x,y,z,t\right)$ (2)

竖向风速：

$w\left(x,y,z,t\right)$ (3)

上式中，平均风速$U\left(z\right)$ 只与距离地面高度$z$ 有关，$u$ 、$v$ 和$w$ 表示脉动风速，在数学上可认为是一个平稳随机过程，均值为零。通常，平均风速$U\left(z\right)$ 和脉动风速在$u$ 方向的分量最重要，是结构风载荷的主要组成部分，$v$ 是和风向水平正交的水平风速，$w$ 是竖向风速。在不可压的低速气流下，考虑无粘且忽略体积力作用，流动是定常的[5]。根据伯努利方程，可将平均风速换算成基本风压$W_0$ ，即等效静力风载荷：

$w_0=\frac{1}{2}\rho U_{10}^2\approx \frac{U_{10}^2}{1630}$ (4)

式中：取标准大气压下的空气容重$\gamma =0.012018\text{KN}/{\text{m}}^{\text{3}}$ ，重力加速度$g=9.81\text{ m}/{\text{s}}^{\text{2}}$ ，$\rho =\gamma /g$ 。

2.2. 风压载荷

选定具有代表性的，位于浙江省温州市当地一栋普通民宅为研究对象，此房屋所在地为平坦和开阔的区域，东南面距海2 km。该低矮房屋为两层前后对称的双坡屋顶(屋面角约22度)石砌体结构，底层三开间，第二层两开间，底层层高3.25 m，第二层层高2.6 m，房屋总高7.45 m；左边间宽3.6 m，中间和右边间宽4 m，房屋进深8 m [6]。采用风压传感器测试屋顶风速，传感器参数如表1所示。

Table 1. Parameters of wind pressure sensor

表1. 风压传感器参数

参数	技术指标	参数	技术指标
量程	±1.5 KPa	输出信号	4~20 mA或1~5 V
精度	0.2级	供电电源	24 ± 11 V
时漂	±0.1%FS/8 H	被测介质	非腐蚀性气体、液体
温度稳定性	±0.2%FS/10˚C	静压	200 KPa
非线性	0.25%	过载极限	量程的1.5倍
重复性	0.1	使用温度	−40~70˚C

表2为风压传感器所在高度处10分钟内平均风速所转化的风压载荷。

Table 2. Wind pressure test results

表2. 风压测试结果

测点位置	东面	西面	南面	北面	南面屋盖	北面屋盖
风压值(Pa)	−180 Pa	−290 Pa	−70 Pa	285 Pa	45 Pa	29 Pa

3. 建筑结构屋顶风载分析

由于单层钢制大瓦是机械结构，其应力应变关系服从弹性力学的基本方程：描述物体变形的几何方程；描述物体平衡状态的平衡方程；描述材料应力应变关系的本构方程[7] [8]。

$\begin{array}{l}{\epsilon }_x=\frac{1}{E}\left[{\sigma }_x-\nu \left({\sigma }_y+{\sigma }_z\right)\right]\\ {\epsilon }_y=\frac{1}{E}\left[{\sigma }_y-\nu \left({\sigma }_x+{\sigma }_z\right)\right]\\ {\epsilon }_z=\frac{1}{E}\left[{\sigma }_z-\nu \left({\sigma }_x+{\sigma }_y\right)\right]\\ {\gamma }_{yz}=\frac{1}{2\mu }{\tau }_{yz},{\gamma }_{zx}=\frac{1}{2\mu }{\tau }_{zx},{\gamma }_{xy}=\frac{1}{2\mu }{\tau }_{xy}\end{array}$ (5)

式中，$E$ 为杨氏模量，$v$ 为材料泊松比，该方程为本构方程，反映了应力与应变之间的关系。

4. 计算模型和网格划分

4.1. 几何模型

所研究的单层钢制大瓦厚度为10 mm，长、宽、高分别为4 m、2.5 m、0.11 m，其截面型线如图1所示，三维结构如图2所示。

Figure 1. Single layer steel tile section profile

图1. 单层钢制大瓦截面型线

Figure 2. Three dimensional structure of single-layer steel tile

图2. 单层钢制大瓦三维结构

4.2. 有限元模型

采用扫略体网格划分方法，对单层钢制大瓦进行体网格划分，最终形成节点1.9万个，单元2660个，划分的单元全部为六面体网格，有限元模型如图3所示。

Figure 3. Finite element model of single-layer steel tile

图3. 单层钢制大瓦有限元模型

4.3. 材料参数与边界条件

本文选用的钢制大瓦材料参数如表3所示。在进行自振特性分析时，不加载任何边界条件，进行自由模态分析，在进行风载荷特性分析时，加载表2的实测风压。

Table 3. Material parameters of large tile structure

表3. 大瓦结构材料参数

属性	泊松比	弹性模量	屈服强度	抗拉强度
单位	无量纲	N/mm^2	MPa	MPa
值	0.32	80000	230	250

5. 结果分析

5.1. 结构自振特性分析

Figure 4. Calculation modal diagram of single-layer roof tile

图4. 屋顶单层大瓦计算模态图

Table 4. First 4 natural frequencies of a single large tile structure

表4. 单块大瓦结构前4阶自振频率

模态号	总模态(HZ)	X向平动模态(HZ)	Z向平动模态(HZ)	扭转向模态(HZ)
1	0	0	0	0
2	0	0	0	0
3	1.0918e−003	1.0918e−003	1.0918e−003	1.0918e−003
4	2.3346e−003	2.3346e−003	2.3346e−003	2.3346e−003

自振频率是高层建筑动力特性的最重要参数之一，准确地确定自振频率是预测结构风致响应的基础。对于建筑屋顶，位移响应仅考虑一阶模态就能满足工程精度的要求，但加速度响应则至少要考虑前四阶模态[9] [10]。将单层钢制大瓦有限元模型不加载进行任何约束，分析其自由模态。计算的屋顶大瓦X和Z方向及扭转自振频率，结果列于表4，图4给出了单块大瓦的典型振型。

根据技术规程，建筑物屋顶应按大瓦自身的基本周期独立计算风振影响，由于屋顶大瓦的前四阶自振幅值分别为1.94 mm、2.36 mm、2.42 mm、2.37 mm，均比较小，因此，屋顶大瓦可不考虑风载荷作用下的自振作用。

5.2. 结构风载荷单元内力响应特性

低矮建筑屋顶结构整体刚度大，导致其位移较小。而屋顶单瓦结构的风毁事故调查结果也表明结构内力是此类结构的控制因素。因此，本研究以单元的内力响应作为主要分析对象。将屋顶大瓦与屋顶接触的7个底面施加固定约束，其它面加载表2所示的不同方向的风载荷，在各种载荷边界条件输入后进行空间结构有限元分析，通过加载相应的载荷组合后查看整体结构分析结果，如图5和表5所示。从表5可以看出，结构最大Von-Mise应力为194.6 MPa，未超过材料屈服极限，因此，结构是安全的，但从图5可以看出，大瓦边缘凸棱处最大Von-Mise应力已经接近材料屈服极限230 MPa，安全系数仅为1.182，安全系数并不高，因此在施工结构设计时，需要采取相应的加固措施，以确保结构安全。

Table 5. Stress results of roof tiles

表5. 屋顶大瓦应力结果

项目	Von-Mise应力	剪应力	正应力
应力(MPa)	194.6	110.6	88.03

Figure 5. Cloud diagram of wind load stress on roof tiles

图5. 屋顶大瓦风载荷应力云图

6. 结论

本文采用有限元方法，对低矮房屋普遍应用的单层钢制大瓦进行风振影响分析及结构应力分析，得到以下结论：

(1) 由于屋顶大瓦的前四阶自振幅值均小于3 mm，因此，屋顶大瓦可不考虑风载荷作用下的自振作用。

(2) 屋顶大瓦结构在不同方向风载荷的作用下，结构最大Von-Mise应力为194.6 MPa，未超过材料屈服极限，通过整体模型内力分析，其强度、稳定性、在风载下的最大位移满足使用要求，因此，结构是安全的。

(3) 大瓦边缘凸棱处最大Von-Mise应力已接近材料屈服极限230 MPa，安全系数仅为1.182，因此，在施工结构设计时，需要采取相应的加固措施，以确保结构安全。

资助项目

陕西工业职业技术学院博士科研启动基金项目，项目编号：BSJ-2023-02。