考虑混凝土碳化影响的钢筋腐蚀速率研究

Study on the Corrosion Rate of Steel Bars Considering the Influence of Concrete Carbonation

摘要: 为探究钢筋混凝土(RC)结构中钢筋锈蚀速率的影响因素，建立了RC结构中考虑碳化影响的钢筋锈蚀速率模型，进而以常益长铁路常德站站房RC结构为研究对象，探究了混凝土碳化指数、混凝土保护层厚度、钢筋直径、暴露时间等参数对钢筋锈蚀速率的影响。结果表明：(1) 钢筋锈蚀速率随碳化指数增大而显著增大，混凝土碳化规律的对钢筋锈蚀速率影响较大。(2) 钢筋锈蚀速率随混凝土保护层厚度的减小而显著增大，当混凝土保护层厚度不能满足设计要求时，RC结构将更快锈蚀。(3) 钢筋锈蚀速率随钢筋直径增大而减小，碳化指数越大，钢筋直径对钢筋锈蚀速率的影响越大。(4) 钢筋锈蚀速率随暴露时间增大而显著增大，并大致呈线性关系。

Abstract: In order to explore the influencing factors of steel corrosion rate in reinforced concrete (RC) structures, a model of steel corrosion rate considering the influence of carbonization in RC structures was established. Then, taking the RC structure of Changde Station of Changyi-Changde Railway as the research object, the effects of concrete carbonization index, concrete cover thickness, steel bar diameter and exposure time on steel corrosion rate were investigated. The results show that: (1) The corrosion rate of steel bars increases significantly with the increase of carbonization index, and the carbonization law of concrete has a great influence on the corrosion rate of steel bars. (2) When the concrete cover thickness cannot meet the design requirements, the RC structure will be corroded faster. (3) The corrosion rate of steel bar decreases with the increase of steel bar diameter. The larger the carbonization index, the greater the influence of steel bar diameter on the corrosion rate of steel bars. (4) The corrosion rate of steel bar increases significantly with the increase of exposure time, and it is roughly linear.

1. 引言

现阶段，随着我国建筑业的迅速发展，RC结构被广泛使用，钢筋混凝土的耐久性问题越来越受关注。目前混凝土碳化以及由此引起的钢筋锈蚀是影响钢筋混凝土结构耐久性的最主要因素。钢筋锈蚀在房屋建筑、桥梁、公路等混凝土结构中都普遍存在，钢筋锈蚀会严重影响结构的耐久性，容易造成各种安全隐患，危害人民的生命安全。

为明晰钢筋锈蚀的原因，国内外学者对钢筋锈蚀通过数值模拟及试验研究作出了积极的尝试。Francois, R等[1]通过试验研究了已经存在裂缝的情况的钢筋混凝土构件在腐蚀环境下的钢筋锈蚀速率，研究表明钢筋锈蚀速率受裂缝宽度的影响。张伟平等[2]提出了不同环境下RC结构中钢筋的锈蚀机理，以及通过试验提出了钢筋加速锈蚀和自然锈蚀间的相关性和钢筋锈蚀量的预测方法。Yoon, S.等[3]提出钢筋的锈蚀快慢受混凝土保护层厚度的影响，而裂缝宽度对钢筋锈蚀速率影响较小。刘西拉等[4]对钢筋锈蚀进行了定量分析，提出了钢筋腐蚀的理论模型。尽管国内外学者对混凝土碳化、钢筋锈蚀做了大量试验，但考虑碳化影响的钢筋锈蚀速率仍不明晰。常益长铁路常德站站房主体为钢筋混凝土框架结构，该站由渝长厦、呼南以及石长常岳九铁路在此交汇而成，其地理位置可谓极为重要。深入研究其混凝土结构中的钢筋腐蚀速率，能够切实保证站房结构的使用年限，确保其结构的承载力完全符合相关标准要求。因此，本文以常益长铁路常德站站房钢筋混凝土框架结构为背景，提出了一种较为简单的方法来评价钢筋锈蚀速率影响因素，建立了RC结构中考虑碳化影响的钢筋锈蚀速率模型。本研究的结果既可作为现有RC结构修复、加固或拆除的重要参考依据，也可为以后常德站站房钢筋混凝土框架结构的后续养护工作提供重要参考依据，确保其正常使用的安全性。

2. 建立RC结构中考虑碳化影响的钢筋锈蚀速率模型

为了研究RC结构中钢筋锈蚀的原因，并建立RC结构中考虑碳化影响的钢筋锈蚀速率模型，应做出以下一些基本假设：

(1) 仅考虑混凝土碳化而导致钢筋的锈蚀。

(2) O₂在混凝土中的扩散遵循菲克第一定律。

(3) 假定当大气相对湿度超过钢筋锈蚀的临界湿度时，就能为钢筋在RC结构中的锈蚀提供足够的水分，从而满足钢筋锈蚀发生的条件。

(4) RC结构中的钢筋在常压下的腐蚀属于微电池腐蚀，阳极电极和阴极电极紧密接触。

根据法拉第定律[5]，钢筋腐蚀电池的腐蚀电流密度$i_{\text{c}}\left(t\right)$ 如下式所示：

$i_{\text{c}}\left(t\right)=n_{{\text{O}}_{\text{2}}}F{J}_{\text{c}}\left(t\right)$ (1)

其中$i_{\text{c}}\left(t\right)$ 为阴极电极在$t$ 时刻时的电流密度，下标c表示阴极电极，$J_{\text{c}}\left(t\right)$ 为O₂在时间$t$ 时在钢筋表面的扩散流量，$n_{{\text{O}}_{\text{2}}}$ 为O₂分子参与化学反应获得的电子数，取$n_{{\text{O}}_{\text{2}}}$ 为4，$F$ 为法拉第常数($F=96485\text{ C/mol}$ )。

根据电化学原理，O₂在混凝土中的扩散流量等于O₂在混凝土中的扩散系数与O₂在扩散方向上的浓度的一阶导数的乘积，即：

$J_{\text{c}}\left(t\right)=D_{{\text{O}}_{\text{2}}}\frac{\partial C\left(x\right)}{\partial x}$ (2)

其中$D_{{\text{O}}_{\text{2}}}$ 为O₂在混凝土中以(mm²/年)为单位的扩散系数，$C\left(x\right)$ 为O₂在混凝土中的浓度分布，$x$ 为扩散方向上的空间坐标。

由于之前的假设O₂在混凝土中的扩散遵循菲克第一定律，即从混凝土表面的最大值到混凝土碳化前沿的零值，扩散层区域的O₂浓度呈线性变化，可得出下式：

$\frac{\partial C\left(x\right)}{\partial x}=\frac{C_{{\text{O}}_{\text{2}}}-C_{\text{gj}}}{D}$ (3)

其中$C_{{\text{O}}_{\text{2}}}$ 是混凝土表面O₂的浓度，取$C_{{\text{O}}_{\text{2}}}=4.47\times {10}^{-8}$ mol/mm³ (O₂的密度和原子量分别为1.429 g/l和32 g/mol。$C_{{\text{O}}_{\text{2}}}$ 是O₂的密度与原子量之比)，$C_{\text{gj}}$ 是O₂在钢筋表面上的浓度(mol/mm³)，$D$ 是混凝土完全碳化深度(mm)。

由于假设RC结构中的钢筋锈蚀由O₂及混凝土中的孔隙水控制，即$C_{\text{gj}}$ 在上式取为零，则上式可表示为：

$\frac{\partial C\left(x\right)}{\partial x}=\frac{C_{{\text{O}}_{\text{2}}}}{D}$ (4)

整理可得到式5：

$i_{\text{c}}\left(t\right)=\frac{n_{{\text{O}}_{\text{2}}}F{D}_{{\text{O}}_{\text{2}}}{C}_{{\text{O}}_{\text{2}}}}{D}$ (5)

钢筋在时间$t~t+\text{d}t$ 范围内的腐蚀量如下式所示：

$\text{d}{W}_{\text{gj}}\left(t\right)=\frac{i_{\text{c}}\left(t\right)}{n_{\text{Fe}}F}{M}_{\text{Fe}}{A}_{\text{gj}}\text{d}t$ (6)

其中$\text{d}{W}_{\text{gj}}$ 为在时间$\text{d}t$ 内钢筋锈蚀量，单位为克；$A_{\text{gj}}$ 为RC结构中的钢筋在$t$ 时刻锈蚀的表面积，$M_{\text{Fe}}$ 为Fe的原子量(钢筋主要成分为Fe，且主要参与锈蚀化学反应的为Fe元素，Fe的原子量为55.85 g/mol)，$n_{\text{Fe}}$ 是铁离子的电荷量，取$n_{\text{Fe}}=2.8$ 。需要指出的是，O₂的扩散由阴极控制反应过程，阳极电流等于阴极电流。

以1毫米的单位长度计算$A_{\text{gj}}$ 的值，获得：

$A_{\text{gj}}=2r\arccos \frac{r+c-D}{r}=d\arccos \frac{d+2c-2D}{d}$ (7)

其中$r$ 为钢筋半径(mm)，$d$ 为钢筋直径(mm)，$c$ 为混凝土保护层厚度(mm)。

混凝土碳化深度与暴露时间[6]如下式所示：

$D=\alpha t^{\lambda }$ (8)

其中$\alpha$ 为碳化速度系数，$\lambda$ 为碳化指数，$t$ 为RC结构暴露时间。$\alpha$ 和$\lambda$ 可由最小二乘法拟合得到。

$D_{{\text{O}}_{\text{2}}}$ 在式5中可由下式表示[7]：

$D_{{\text{O}}_{\text{2}}}=3.1536\times {10}^5\left(\frac{32.15}{f_{\text{cu}}}-0.44\right)\left(m{m}^2/年\right)$ (9)

其中$f_{\text{cu}}$ 是混凝土立方体抗压强度(N/mm²)。

将式(5)、式(7)、式(8)代入式(6)可得：

$\text{d}{W}_{\text{gj}}\left(t\right)=3.566\times {10}^{-6}\frac{D_{{\text{O}}_{\text{2}}}d}{\alpha t^{\lambda }}\text{arccos}\frac{d+2c-2\alpha t^{\lambda }}{d}\text{d}t$ (10)

当$t_{\text{1}}\le t\le t_{\text{2}}$ 时，将$\text{d}{W}_{\text{gj}}\left(t\right)$ 进行积分可得下式：

$W_t=\beta P_{\text{RH}}{\displaystyle {\int }_{t_{\text{2}}}^{t_1}\text{d}{W}_t}$ (11)

其中$P_{\text{RH}}$ 是当考虑钢筋锈蚀的临界相对湿度小于大气相对湿度时，发生概率为60%的钢筋锈蚀修正系数[8]，$\beta$ 为仅考虑O₂在水中才与钢筋发生反应的修正系数，取O₂在水中的溶解度是0.028 [9]。

在$t_{\text{1}}\le t\le t_{\text{2}}$ 的条件下成立，$t$ 是钢筋锈蚀预测时间，$t_1={\left(c/\alpha \right)}^{1/\lambda }$ 为钢筋开始发生锈蚀的时间，$t_2={\left(c+d/\alpha \right)}^{1/\lambda }$ 是钢材表面整体腐蚀的开始时间，$t$ 、$t_1$ 、$t_2$ 均以年为单位。

当$t<t_1$ 时，$A_{\text{gj}}=0$ ，将$\text{d}{W}_{\text{gj}}\left(t\right)$ 进行积分可得下式：

$W_t=0$ (12)

当$t>t_2$ 时，$A_{gj}=\pi d$ ，$D=c+d$ ，将$\text{d}{W}_{\text{gj}}\left(t\right)$ 进行积分可得下式：

$W_t=\beta P_{\text{RH}}\left({\displaystyle {\int }_{t_{\text{2}}}^{t_1}\text{d}{W}_t}+{\displaystyle {\int }_t^{t_2}\text{d}{W}_t}\right)$ (13)

其中当$t>t_2$ 时，$\text{d}{W}_t=\left(3.566\times {10}^{-6}\pi D_{{\text{O}}_{\text{2}}}d\right)/\left(c+d\right)\text{d}t$ 。

通常采用钢筋锈蚀率衡量钢筋锈蚀程度($\rho =W_t/W_0$ )，其中$W_0$ 为钢筋的理论重量。假定采用1 mm长度的钢筋，则$W_0=\pi r^2\times 7.85\times {10}^{-3}=1.9625\times {10}^{-3}\pi d^2\left(\text{g}\right)$ 。

钢筋锈蚀率$\rho$ 可表示为：

$\rho =0,t<t_1$ (14)

$\rho =1.817\times {10}^{-3}\frac{\beta D_{{\text{O}}_{\text{2}}}{P}_{\text{RH}}}{\pi \alpha d}{\displaystyle {\int }_{t_2}^{t_1}\frac{\text{arccos}\frac{d+2c-2\alpha t^{\lambda }}{d}}{t^{\lambda }}\text{d}t},t_1\le t\le t_2$ (15)

$\rho =1.817\times {10}^{-3}\frac{\beta D_{{\text{O}}_{\text{2}}}{P}_{\text{RH}}}{\pi \alpha d}\left[\frac{\pi \alpha \left(t-t_2\right)}{c+d}+{\displaystyle {\int }_{t_2}^{t_1}\frac{\text{arccos}\frac{d+2c-2\alpha t^{\lambda }}{d}}{t^{\lambda }}\text{d}t}\right],t>t_2$ (16)

假设$\lambda =0.5$ ，则对式(14)~(16)积分可得：

$\rho =0,t<t_1$ (17)

$\rho =1.817\times {10}^{-3}\frac{\beta D_{{\text{O}}_{\text{2}}}{P}_{\text{RH}}}{\pi {\alpha }^{2}d}\left[\sqrt{d^2-{\left(d+2c-2\alpha \sqrt{t}\right)}^2}-\left(d+2c-2\alpha \sqrt{t}\right)arccos\frac{d+2c-2\alpha \sqrt{t}}{d}\right],t_1\le t\le t_2$ (18)

$\rho =1.817\times {10}^{-3}\frac{\beta D_{{\text{O}}_{\text{2}}}{P}_{\text{RH}}}{d}\left[\frac{t-t_2}{c+d}+\frac{d}{{\alpha }^2}\right],t>t_2$ (19)

至此，RC结构中考虑碳化影响的钢筋锈蚀速率模型推导完毕，此式可以直观地算出各参数对钢筋锈蚀速率的影响强弱，为提高RC结构耐久性提供参考。

3. 各参数对钢筋锈蚀速率的影响

RC结构中钢筋锈蚀会严重降低结构的力学性能及耐久性，为了直观说明碳化指数、混凝土保护层厚度、钢筋直径、暴露时间对钢筋锈蚀速率的影响，以常益长铁路常德站为背景，常德站站房主体为RC框架结构，通过RC结构中考虑碳化影响的钢筋锈蚀模型进行分析和比较。假定站房结构采用C30混凝土，受力钢筋采用ϕ16，各参数取D = 20 mm、$P_{\text{RH}}=0.5$ 、$\beta =0.028$ 。

3.1. 碳化指数

将钢筋直径、混凝土保护层厚度、暴露时间设定为设计值，仅考虑碳化指数对钢筋锈蚀速率的影响，假定c = 25 mm、d = 16 mm、t = 30 y。RC结构在不同碳化指数工况下钢筋锈蚀速率的变化规律如图1所示。

Figure 1. The variation law of steel corrosion rate under different carbonization index conditions

图1. 不同碳化指数工况下钢筋锈蚀速率的变化规律

由图1可知，钢筋锈蚀速率随碳化指数增大而显著增大，钢筋锈蚀速率在碳化指数0.50~0.55范围内有显著的变化，碳化指数为0.55时的钢筋锈蚀速率是碳化指数为0.5时的6.93倍。因此，想要准确预测钢筋锈蚀速率时，必须考虑混凝土碳化规律的影响。

3.2. 混凝土保护层厚度

将钢筋直径、暴露时间设定为设计值，假定d = 16 mm、t = 30 y，RC结构在不同混凝土保护层厚度工况下钢筋锈蚀速率的变化规律如图2所示。

由图2可知，钢筋锈蚀速率随混凝土保护层厚度的减小而显著增大。通过模型计算，混凝土保护层厚度为10 mm时的钢筋锈蚀速率是厚度为25 mm的9.82倍。当混凝土保护层厚度不能满足设计要求时，RC结构将更快锈蚀，混凝土保护层厚度对RC结构的耐久性影响较大。

Figure 2. The variation law of steel corrosion rate under different concrete protective layer thicknesses

图2. 不同混凝土保护层厚度工况下钢筋锈蚀速率的变化规律

3.3. 钢筋直径

将混凝土保护层厚度、暴露时间设定为设计值，假定c = 25 mm、t = 30 y，RC结构在不同碳化指数下钢筋锈蚀速率与钢筋直径之间的关系如图3所示。

Figure 3. The relationship between steel corrosion rate and steel diameter under different carbonization indices

图3. 不同碳化指数下钢筋锈蚀速率与钢筋直径之间的关系

由图3可知，在碳化指数$\lambda =0.55$ 时，钢筋锈蚀速率随钢筋直径增大而显著减小；在碳化指数$\lambda =0.5$ 时，钢筋锈蚀速率随钢筋直径增大呈减小趋势。碳化指数越大，钢筋直径对钢筋锈蚀速率的影响越大。当碳化指数一定时，可以选择较大直径的钢筋来降低RC结构的锈蚀速率。

3.4. 暴露时间

将钢筋直径、混凝土保护层厚度设定为设计值，假定c= 25 mm、d= 16 mm，不同暴露时间工况下钢筋锈蚀速率的变化规律如图4所示。

Figure 4. The variation law of steel corrosion rate under different exposure time conditions

图4. 不同暴露时间工况下钢筋锈蚀速率的变化规律

由图4可知，钢筋锈蚀速率随暴露时间增大而显著增大，并大致呈线性关系。RC结构在超过其使用年限后，钢筋锈蚀速率将显著增加。

4. 结论

本文基于法拉第定律、菲克第一定律提出了建立RC结构中考虑碳化影响的钢筋锈蚀速率模型。进而以常益长铁路常德站站房RC结构为研究对象，探究了碳化指数、混凝土保护层厚度、钢筋直径、暴露时间等参数对钢筋锈蚀速率的影响规律。主要研究结论如下：

(1) 钢筋锈蚀速率随碳化指数增大而显著增大。(2) 钢筋锈蚀速率随混凝土保护层厚度的减小而显著增大，当混凝土保护层厚度不能满足设计要求时，RC结构将更快锈蚀，混凝土保护层厚度对RC结构的耐久性影响较大。(3) 钢筋锈蚀速率随钢筋直径增大而减小，碳化指数越大，钢筋直径对钢筋锈蚀速率的影响越大。当碳化指数一定时，可以选择较大直径的钢筋来降低RC结构的锈蚀速率。(4) 钢筋锈蚀速率随暴露时间增大而显著增大，并大致呈线性关系。本文提出的RC结构中考虑多参数影响的钢筋锈蚀速率模型应进一步通过实测来进行验证。