微波照射单骨料混凝土的多场耦合机理研究

Study on Multi-Field Coupling Mechanism of Single Aggregate Concrete Irradiated by Microwave

摘要: 为探索固废回收新方向，提高微波对混凝土破碎及骨料界面分离的效果，阐释微波照射混凝土的电磁–热–力多场耦合效应，本文将利用COMSOL Multiphysics软件，对微波照射下混凝土多场耦合力学机理进行研究。基于单骨料混凝土进行微波照射下的多场耦合研究，主要从电场、温度场、应力场三方面阐释多场耦合机理。结果表明：电场强度和温度梯度在砂浆–骨料界面处达到最大值；骨料内部受拉受压状态同时存在，界面过渡区和砂浆区域受压，第一主应力超过砂浆的极限抗拉强度，出现损伤，随着照射时间的增加或输入功率的上升，损伤会逐渐加大，最终导致砂浆与骨料在界面处发生分离。本研究可为微波照射下的砂浆–骨料界面分离提供一定的参考。

Abstract: In order to explore the new direction of solid waste recovery, improve the effect of microwave on concrete crushing and aggregate interface separation, and explain the electromagnetic, thermal and force multi-field coupling effect of microwave irradiation on concrete, this paper will use COMSOL Multiphysics software to study the multi-field coupling mechanical mechanism of concrete under microwave irradiation. Based on the study of multi-field coupling under microwave irradiation of single aggregate concrete, the multi-field coupling mechanism is explained from three aspects: electric field, temperature field and stress field. The results show that the electric field intensity and temperature gradient reach the maximum value at the mortar-aggregate interface. The tension and compression state inside the aggregate exists simultaneously, the interface transition zone and the mortar area are compressed, and the first principal stress exceeds the ultimate tensile strength of the mortar, resulting in damage. With the increase of irradiation time or the rise of input power, the damage will gradually increase, and finally lead to the separation of mortar and aggregate at the interface. This study can provide some reference for the interfacial separation of mortar and aggregate under microwave irradiation.

1. 引言

建筑业是人类生存的基本产业，我国也是全球最大的原材料消费行业，建筑材料的消耗量超过所有材料的一半[1]。城市建筑垃圾所带来的问题也随之而来。面对城市建筑垃圾的不断增加和天然砂石骨料资源短缺，回收建筑废料中的粗骨料进行是较为可行的办法。微波辅助混凝土破碎的目是利用微波照射削弱砂浆–粗骨料界面的粘结强度，再通过机械破碎方法剔选出粗骨料，既能轻易地消除粘结砂浆，又不会在机械破碎过程中损伤骨料[2] [3]。

混凝土作为一种准脆性材料，在浇筑过程中，由于砂浆和骨料具有一定的复杂性和不均匀性，导致混凝土在经历损伤后，损伤位置具有随机性，砂浆和骨料的损伤严重程度存在随机性。界面过渡区所在部分，是砂浆与骨料相接处，具有较大的水灰比，更容易发生破坏作用。但骨料在混凝土中位置具有随机性，同时混凝土界面过渡区过小，由于实验方法的局限性，难以对界面区域做出常规的力学性能测试；由于试验材料的局限性，宏观试验难以直接反映界面区域的真实大小。而界面过渡区又是混凝土结构中最为薄弱的一环，骨料–砂浆界面的应力和应变演变过程难以直接研究。

现有研究表明，微波加热技术可以更加有效地降低再生骨料表面的砂浆附着率。Tsujino M [4]团队首先提出了采用微波进行混凝土骨料回收的新技术，并通过试验证明，相比于传统骨料回收方式，微波加热过程回收的再生混凝土品质更高。Y. Menard [5]等人基于微波选择性加热的特点，利用混凝土的脆性特征建立混凝土破碎工艺，获得高质量再生粗骨料。

微波加热后材料的特性取决于很多因素，例如微波功率输入、加热时长及材料强度值等。数值模拟方式已经被广泛应用于描述材料与微波辐射之间的相互作用。为更好的研究微波照射后混凝土的骨料和砂浆的力学性能，本文利用COMSOL Multiphysics软件基于真实工业微波炉尺寸建立了微波场中单骨料混凝土的三维几何模型，研究微波辐射下混凝土中电磁–热–力场的多场耦合数值分析。

2. 多场耦合模型的建立及参数选取

2.1. 模型的建立

本文利用COMSOL Multiphysics有限元软件混凝土的微波加热进行模拟，尝试探究微波加热下混凝土界面处的损伤破坏机理。在试验中，微波加热设备为湖南长仪微波科技有限公司设计生产的CY-MU1000C-L型多模谐振腔工业微波烧结炉。本模拟构建微波加热模型与试验设备及试样的真实尺寸相同，模型中微波加热腔尺寸为420 mm × 420 mm × 320 mm，波导管为标准扁矩形B4型号，尺寸为86 mm × 43 mm × 100 mm。模型中试样的尺寸取试验中的单骨料混凝土试样，即如图1所示，试样中心骨料的规格为φ40 mm × 100 mm的圆柱体，材料属性设置为花岗岩，在花岗岩模型外围，包裹一圈环状材料，定义为过渡区，其规格为内径φ40 mm，外径φ50 mm，高100 mm的圆环，材料属性设置为砂浆；最外围材料属性设置为砂浆。模型整体为100 mm × 100 mm × 100 mm的立方体，置于微波加热腔中央。指定模拟环境的初始温度为298.15 K。

(a)

(b)

Figure 1. Microwave heating model

图1. 微波加热模型

对微波照射混凝土进行数值建模，探究微波加热下混凝土的损伤机理和破坏规律。有限元模型通过求解方程模拟了电磁波在混凝土中的传播、微波辐射引起的热量产生以及混凝土内部热传导与受热膨胀。建模过程包括：通过电磁场的频域分析来求解稳态方程，以确定模型的电磁场与电磁热分布。通过固体传热的瞬态模拟，得到内部温度分布。通过求解固体力学场对加热过程中模型的力学行为进行模拟。对上述三种物理场的控制方程进行了分步求解。采用直接法求解逐个时间步长的电场分布，迭代求解温度场和力学场。物理场间的耦合以时间步长的增量实现。

2.2. 模型基本假设

在分析微波加热混凝土的过程中，为了一定程度上的简化问题，做出以下基本假设：

1) 微波加热腔中腔体内壁和波导管均为理想导体，反射微波。

2) 微波加热过程中不考虑试样内部发生化学反应，无任何气体生成。

3) 混凝土试样为各向同性材料，砂浆与骨料被认为是均匀的多孔介质。

4) 试样初始温度为均匀分布。

5) 求解应力时，边界条件均为固定约束。

6) 在微波照射混凝土模拟过程中模型的热物理参数和介电性能保持不变。

2.3. 参数选取

微波加热单骨料混凝土数值模拟参数如表1所示。

Table 1. Numerical simulation parameters of microwave heating single aggregate concrete

表1. 微波加热单骨料混凝土数值模拟参数

参数	表达式	来自
微波频率	2.45 [GHz]	指定
微波功率	4/5/6 [kW]	指定
初始温度	293.15 [K]	指定
砂浆比热容	900 [J·kg^−^1·K^−^1]	[6]
粗骨料相对介电常数	5.75−0.58i	[6]
粗骨料电导率	5 × 10^−^5 [S·m^−^1]	[6]
粗骨料密度	2815 [kg/cm^3]	试验
粗骨料泊松比	0.2	[6]
粗骨料弹性模量	30 [GPa]	[6]
粗骨料比热容	898 [J·kg^−^1·K^−^1]	[7]
粗骨料导热系数	1.55 [W·m^−^1·K^−^1]	[7]
粗骨料热膨胀系数	0.8 × 10^−^5 [1/K]	[7]
砂浆相对介电常数	6.42−0.0025i	[8]
砂浆电导率	1 × 10^−^5 [S·m^−^1]	[8]
砂浆密度	226 [kg/m^3]	试验
砂浆泊松比	0.15	[8]
砂浆热膨胀系数	−3.75 × 10^−^5 [1/K]	[9]
砂浆弹性模量	15 [GPa]	试验
混凝土传热系数	15.2575 [W/(m^−^2·K)]	[10]
空气的相对介电常数	1	标准
空气的相对磁导率	1	标准

2.4. 边界条件

微波加热混凝土的数值分析需要联合求解谐振腔及混凝土内部的电磁激励、固体力学及建筑材料的传质传热方程组。首先，混凝土在微波场内以介电损耗的形式将电磁能转化，腔体内的电磁场会因为混凝土吸收微波能量产生相应变化；其次，加热过程中电磁能会转化为热能，造成混凝土内部温度场和应力应变场的变化。

1) 电磁场

在加热过程中，除端口外，微波炉腔体内壁使用阻抗边界条件来定义，其中已知磁场仅穿透边界外的短距离，方程式如下：

$\sqrt{\frac{{\mu }_0{\mu }_r}{{\epsilon }_0{\epsilon }_r-j\frac{\sigma }{\omega }}\cdot n\times H+E-\left(n\cdot E\right)n=\left(n\cdot E_a\right)n-E_s}$ (1)

其中，E_s是源电场，可用于指定边界上的源表面电流(V/m)，n表示边界法向方向。

完美电导体边界条件用于定义波导管，由以下等式给出：

$n\times E=0$ (2)

端口边界条件如下所示：

$\beta =\frac{2\pi }{c}\sqrt{f^2-f_c^2}$ (3)

其中β是传播常数；f是微波频率(Hz)；$f_c$ 是截止频率(Hz)。电磁波在由频率和波导尺寸控制的波导中以特定的模式传播。在本研究中，矩形波导由横向电场(TE)波激发，在传播方向上没有电场分量。截止频率如下所示：

$k_0=\frac{c}{2}\sqrt{{\left(\frac{m}{a}\right)}^2+{\left(\frac{n}{b}\right)}^2}$ (4)

其中，m和n为电磁波模数(例如，对于TE₁₀波模式，$m=1$ ，$n=0$ )，a和b是波导横截面尺寸(m)，TE₁₀模式是频率2.45 GHz唯一的传播模式。

2) 温度场

混凝土试样放在垫块上，底面没有和空气之间的热交换，设置为隔热边界条件，表示边界上没有热流，其定义如下：

$-n\cdot \left(-k\text{Δ}T\right)=0$ (5)

3) 固体力学

在混凝土试件的底面添加固定约束节点，作为使几何图元固定的条件。这意味着所有方向的位移都为零，即：

$u=0$ (6)

2.5. 网格质量划分

网格质量的高低直接关系到有限元仿真的计算精度以及计算结果。在COMSOL Multiphysics中，对于三维模型的网格划分要求最小单元质量要大于0.1。本实验采用“常规”网格划分，如图2所示。模型整体划分83,006个四面体单元，最小单元质量为0.1728，平均网格质量0.66，满足要求，证明了本模型的网格划分具有一定的合理性。

(a) (b)

Figure 2. Mesh partitioning and evaluation

图2. 网格划分及评估

2.6. 设置监测线

为准确探究微波场中砂浆和骨料内的电磁、温度、应力分布和位移随时间的变化规律。模拟过程中，根据研究需求，在混凝土内部设置了两条监测线，在试样内部添加监测线，如图3所示。通过设置监测线，可以观测加热过程中，混凝土试件内部的电场、温度场和应力场之间的分布规律。其中，水平方向横截监测线，贯穿材料内部区域，可描述应力轴上的变化情况，测线坐标为(257, 205, 110)至(157, 205, 110)

Figure 3. YOZ plane of horizontal transversal monitoring line

图3. 水平横截监测线YOZ面

2.7. 模拟验证

在不考虑腔体表面温度对试样本身的影响。由于微波选择性加热特性，试样内部的温度最高。考虑到内部并不利于宏观测量，难以与试验结果相对照，进而对表面温度进行二次模拟，在数值模拟中，按照试验，分别模拟不同功率下加热60 s、120 s、180 s、210 s、240 s、270 s、300 s的工况。通过各三维截点取平均值作为模拟试样的表面温度值。三维测点的分布选在各表面中心点处。如图4所示。以10 s等间隔取点模拟试样的表面温度值如图5所示，此模拟曲线更加平滑，拐点较为明显，可对图4曲线走势进行补充说明。

Figure 4. Test-simulated sample surface temperature diagram under different irradiation power

图4. 不同照射功率下试验–模拟试样表面温度图

Figure 5. Surface temperature diagram of sample with different power under simulated multiple irradiation times

图5. 模拟多个照射时间下不同功率试样表面温度图

由图4、图5可知，模拟结果与试验结果基本吻合。仅存在一定范围内的差异。造成差异的原因可能是试验试样具有一定差异性，以及测量误差导致的偏差。但模拟结果与试验结果的走向趋势一致，说明该数值模型和参数设置具有足够的可靠性。

3. 模拟结果

3.1. 电场分布

微波加热过程中，电场分布和电场强度的大小都会对加热效果产生很大影响。以3 kW功率为例，电磁波在加热腔内不断反射与折射，导致空腔内强电场和弱电场并存，如图6所示。

Figure 6. Cavity electric field distribution

图6. 空腔电场分布图

一般情况下，空腔尺寸、金属壁的干涉和波导管的位置都会影响腔内电场的分布和场强大小。当试件放入加热腔时，腔内的电场重新分布，强电场和弱电场位置发生变化，电场强度明显变小，如图7所示。这主要是因为加热腔中试件的存在导致了微波能量的损失，试件自身的介电特性将一部分微波能转化为热能，从而使得加热腔内的电场重新分布。通过电场分布云图，可以观测到试件内部电场的分布，电场强度在花岗岩中心以及花岗岩–砂浆界面处出现峰值。

(a) 3 kW (b) 4 kW (c) 5 kW

Figure 7. Electric field redistribution after specimen placement

图7. 放入试件后电场重分布图

由于试件尺寸的尺寸较小，电磁波可以穿透试件并在试件内部汇集，导致花岗岩内部电场强度较大，且随着输入功率的增大，放入试件后的电场强度也在增大。试件由不同材料组成，材料之间的介电性能也存在差异，对于微波能量的吸收能力不同。因此，电场在不同材料之间发生了明显的衰减现象，两材料的界面处出现较大的电场强度差。一般认为，试件的加热速率很大程度上取决于电场强度的大小。砂浆–骨料界面处电场强度较大，会导致较大的加热速率。

3.2. 温度场分布

微波加热过程后单骨料混凝土的温度场分布如图8~10所示。

在4 kW微波功率下，模拟试验结果如图8所示。从图中可以明显看出，相较于外部包裹的砂浆温度。骨料的整体温度明显更高，且骨料的外部温度要低于内部温度。对于骨料和砂浆而言，电场强度越高的区域，对应的电磁损耗密度越大，其温度也越高，三者的分布规律也趋于一致。这也从侧面说明了材料的介电损耗是试样升温的主要来源。

(a) 60 s (b) 120 s (c) 180 s

(d) 240 s (e) 270 s (f) 300 s

Figure 8. Temperature field at 3 kW power

图8. 3 kW功率下温度场

(a) 60 s (b) 120 s (c) 180 s

(d) 240 s (e) 270 s (f) 300 s

Figure 9. Temperature field at 4 kW power

图9. 4 kW功率下模拟温度场分布

(a) 60 s (b) 120 s (c) 180 s

(d) 240 s (e) 270 s (f) 300 s

Figure 10. Temperature field at 5 kW power

图10. 5 kW功率下温度场云图

3.3. 应力场分布

混凝土内部电场、温度场和应力场之间是相互作用、相互耦合的。电磁功率损耗密度的变化与电场强度的变化一致。材料中电磁场的不均匀分布源于混凝土内部成分分布。在混凝土受到微波辐照时，电磁场高能区主要分布在骨料集中区域。电磁场与混凝土成分相耦合，将微波能量转化为热能。从电场的衰减以及电磁功率损耗密度分布可以间接反映微波能量的转换。比对骨料与砂浆介电损耗因子，骨料的介电性能更佳。从图11中也可以观察到，电场在骨料处出现明显的衰减现象，电磁功率损耗密度峰值也分布在骨料内部。温度和应力最大值均出现在骨料–砂浆界面处。

(a) 3 kW (b) 4 kW (c) 5 kW

Figure 11. Mises stress nephogram of samples at different powers

图11. 不同功率下试样Mises应力云图

随着微波辐照时间的延长，混凝土温度逐渐升高，内部温度梯度增大。骨料与砂浆之间存在较大的温度梯度，界面处存在温度峰。砂浆与骨料界面温度梯度增大，存在较大的应力梯度。从宏观上看，温差的产生会导致砂浆–骨料界面处应力梯度的产生。虽然在骨料或者砂浆内部也存在较大的温度梯度，但由于材料属性相同，所产生的应力梯度相对界面区域较小。

在微波辐照过程中，骨料与砂浆的热膨胀系数不同导致它们以不同的速率膨胀，从而在界面过渡区产生约束力。随着微波持续照射时间增加，温度逐渐升高，约束力不断增大。

由图12~14可知。在应力方面，试样模型骨料部分受压区域大、受拉区域小，随着照射时间的增加，受拉和受压的应力逐步增大，随着输入微波功率的增大，受拉区和受压区应力逐步增大；砂浆界面过渡区部分整体受拉，且受力最大，随照射时间的增加，界面区受到的拉应力逐步增大，随着输入微波功率的增大，界面区受到的拉应力逐步增大。砂浆部分整体受拉，随照射时间的增加，砂浆区受到的拉应力逐步增大，随着输入微波功率的增大，砂浆区受到的拉应力逐步增大。从监测线整体至骨料中心处来看，在微波照射作用下，随着测线的深入，应力逐渐变小，在砂浆–砂浆区域，应力梯度瞬间变大并逐步上升，在砂浆–骨料区域，应力达到最大。进入骨料区域后，应力瞬间变小并逐步趋于稳定。

由图12~14可知。在应变方面，界面过渡区区域应变最大，外围砂浆和骨料区域应变较为稳定。随着照射时间的增加，各部分应变逐步增大；随着输入微波功率的增大，模型内部应力也相应增大。

(a) (b)

Figure 12. Stress-strain diagram at the monitoring line at 3 kW power

图12. 3 kW功率下监测线处应力应变图

(a) (b)

Figure 13. Stress-strain diagram at the monitoring line at 4 kW power

图13. 4 kW功率下监测线处应力应变图

(a) (b)

Figure 14. Stress-strain diagram at the monitoring line at 5 kW power

图14. 5 kW功率下监测线处应力应变图

4. 结论

本文通过建立微波加热下的单骨料混凝土多场耦合模型探讨了微波加热下模型混凝土的电磁–热–力多场耦合效应，得到的主要结论如下：

1) 混凝土的存在会使得微波加热腔中的电场进行重新分布，试件的加热速率取决于电场强度的大小，在砂浆–骨料界面处会出现较大的加热速率。

2) 微波加热过程中，砂浆和骨料材料的不同，会导致吸波性能的不同从而使砂浆和混凝土呈现不同的加热结果，微波选择性的加热特点对砂浆的剥落以及骨料沿界面的分离产生了积极作用。

3) 在骨料和砂浆的界面出现明显的温度、应力梯度，随着加热时间的增加，温度差和应力差在不断增大。砂浆中呈现拉压组合的受力状态，在界面附近靠近砂浆侧为拉应力，极有可能导致沿界面的拉伸破坏。