基于自适应增益扰动观测器的快速变转速滑膜PMSM速度控制

Speed Control for PMSM with Fast Variable-Speed Sliding Mode Control via Adaptive Gain Disturbance Observer

摘要: 滑模控制虽然因其强大的鲁棒性和对系统参数变化及外部扰动的有效抑制能力而受到广泛关注，但滑模控制的鲁棒性只在滑模面上表现出最佳效果，在系统状态未达到滑模面时，控制器的鲁棒性较弱。为了追求更高的快速性，必然带来超调量的产生，所以需要研究如何同时实现快速性和无超调。由此，本文提出了一种快速变速趋近律(Fast Variable Speed Reaching Law, FVSRL)的设计，以提高滑模控制的性能。所构造的趋近率基于变速项、指数项和快速项，保证了快速收敛且无超调。同时，为了减少扰动带来的影响，在系统中增加了一个自适应增益扰动观测器进行前馈补偿。最后，将本文提出的新型趋近律与另两种作比较。实验结果表明，FVSRL的收敛速度更快、抖振更小、抗扰性能更优秀。

Abstract: Although sliding mode control (SMC) has garnered significant attention due to its strong robustness and its effective suppression of system parameter variations and external disturbances, its robustness is optimal only on the sliding surface. When the system state has not yet reached the sliding surface, the controller’s robustness is relatively weak. The pursuit of higher speed inevitably leads to the generation of overshoot, thus necessitating research into how to achieve both rapidity and zero overshoot simultaneously. To this end, this paper proposes the design of a Fast Variable Speed Reaching Law (FVSRL) to enhance the performance of sliding mode control. The constructed reaching law is based on variable speed terms, exponential terms, and fast terms, ensuring fast convergence without overshoot. At the same time, to mitigate the impact of disturbances, an adaptive gain disturbance observer is introduced into the system for feedforward compensation. Finally, the new reaching law proposed in this paper is compared with two other approaches. Experimental results show that FVSRL achieves faster convergence, reduced chattering, and superior disturbance rejection performance.

1. 引言

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)由于其高性能、高功率密度、结构简单和重量轻等优点，在机器人、电动汽车、数控机床和航空航天等许多现代交流伺服系统中得到越来越广泛的应用[1]。最经典的控制策略是比例–积分(Proportional-Integral, PI)控制，因其结构简单、稳定性好等优点被广泛应用于线性定常系统中[2]。然而，PMSM是一个多变量强耦合的非线性系统[3]。在实际应用中，PMSM会受到各种扰动的影响，如外部负载扰动和内部参数不匹配等[4]。这些因素都使得PI控制策略难以达到较高的控制性能。

近几十年来，为了克服传统PI控制器所带来的一些问题，许多非线性控制理论被提出和发展。这些方法包括模糊控制[5]，自抗扰控制[6]，模型预测控制[7]和滑模控制(Sliding Mode Controller, SMC) [8]。其中，SMC因其结构简单、对模型精度要求低、对扰动不敏感等优点在控制领域引起了高度关注[9]。目前，SMC已成功应用于电机调速系统[10]。然而，滑模存在固有的抖振问题，在传统的滑模控制中，系统的不连续性和滑模趋近律中的切换项引起的抖振对控制过程非常不利[11]，因此，抖振现象是SMC需要解决的重要问题之一。此外，SMC仅在滑动模态下具有鲁棒性，不能保证系统的全局鲁棒性。综上，消除抖振和针对全局鲁棒性不足的补救措施是SMC的两个重要领域。趋近律的选择尤为关键，因为它影响着系统状态向滑模面前进的方式[12]。

传统指数趋近律(Continuous Exponential Reaching Law, CERL) [13]最初由高卫斌院士提出并设计。一种基于新型滑模趋近律(New Sliding Mode Reaching Law, NSMRL)的新型滑模控制方法被提出。这种方法有效地减少了固有的抖振，并提高了系统状态到达滑模面的速度[14]。针对离散时间系统的滑模控制，提出了一种新的分级投切式趋近律。改进的趋近律保证了被控对象比早期方法更快的收敛性和更好的鲁棒性，同时也有助于满足系统中重要信号的约束[15]。

由于扰动观测器可以容纳外部扰动，因此可以提高系统的控制品质。通过引入干扰观测器来估计随机偶然干扰[16]，然后将这些估计前馈到SMC中，可以获得较好的控制性能。基于上述研究，本文提出了一种通过引入自适应增益扰动观测器(Adaptive Gain Disturbance Observer, AGDO)和快速变速滑模控制(FVSSMC)算法的复合控制策略，以实现对PMSM系统更好的速度控制性能。此外，为了缩短调节时间，在FVSSMC中加入了一种新的快速变速趋近律(FVSRL)。在保证收敛时间无超调的同时，鲁棒性大大提高。

2. 永磁同步电机数学模型

本文以表贴式永磁同步电机为例，假设绕组对称，忽略铁心饱和，忽略涡流损耗和磁滞损耗，根据文献[15]中的电机控制理论，可以得到PMSM的数学模型。在$d-q$ 同步旋转坐标系下的定子电压方程如下所示：

$\begin{array}{c}{U}_d=R{i}_d+\frac{\text{d}{\psi }_d}{\text{d}t}-{\omega }_e{\psi }_q\end{array}$ (1)

$\begin{array}{c}{U}_q=R{i}_q+\frac{\text{d}{\psi }_q}{\text{d}t}+{\omega }_e{\psi }_d\end{array}$ (2)

式中：$U_d$ 、$U_q$ 、$i_d$ 和$i_q$ 分别为$d-q$ 坐标系下的定子电压和电流。${\omega }_e$ 是电角速度，$R$ 是电机定子绕组的电阻。${\psi }_d=L_d{i}_d+{\psi }_f$ 和${\psi }_q=L_q{i}_q$ 分别是在$d-q$ 坐标系下的定子磁链，$L_d$ 和$L_q$ 是$d-q$ 坐标系下的电子绕组的电感，${\psi }_f$ 是永磁体磁链。

永磁同步电机的电磁转矩方程表示如下：

$\begin{array}{c}{T}_e=\frac{3}{2}{n}_p\left({\psi }_d{i}_q-{\psi }_q{i}_d\right)\end{array}$ (3)

其中$T_e$ 为电磁转矩，$n_p$ 为极对数，运动方程表示如下：

$\begin{array}{c}J\frac{\text{d}{\omega }_m}{\text{d}t}=T_e-T_L-B{\omega }_m\end{array}$ (4)

其中$J$ 为转动惯量，${\omega }_m$ 为机械角速度，$T_L$ 为负载转矩，$B$ 为粘滞摩擦系数。

当考虑到存在参数变化不匹配情况时，式(4)可以被改写为式(5)：

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}\frac{\text{d}{\omega }_m}{\text{d}t}=-\left(\frac{B}{J}+\Delta a\right){\omega }_m-\left(\frac{T_L}{J}+\Delta c\right)+\left(\frac{3p{\psi }_f}{2J}{i}_q-\Delta b\right)i_q\\ =a{\omega }_m+bu-d\end{array}\end{array}\end{array}$ (5)

其中$a=-B/J$ ，$b=3p{\psi }_f/2J$ ，$u=i_q$ 表示要设计的控制率；$\text{Δ}a$ 、$\text{Δ}b$ 、$\text{Δ}c$ 表示电机参数的变化情况，$d$ 表示参数和负载变化引起的扰动，其表达式如下：

$\begin{array}{c}d=\Delta a{\omega }_m+\Delta bu+\Delta c+\frac{T_L}{J}\end{array}$ (6)

3. 控制器设计

3.1. 快速终端变速趋近律的设计

滑模变结构控制是一种特殊的变结构控制，本质上是一种非线性控制。SMC的控制特性可以迫使系统状态沿着一个可设计的、与系统参数和扰动无关的滑模运动。因此，一旦系统状态轨迹到达滑模面，系统具有较强的鲁棒性。系统状态轨迹的运动分为两个过程，趋近运动和滑模运动，系统轨迹进入滑模运动过程后，其运动轨迹将沿滑模面$s=0$ 作小幅度高频运动。因此，趋近律的设计直接影响系统状态的轨迹。高卫斌[13]提出了收敛速度的概念，并设计了一种应用广泛的CERL方法，表示为：

$\begin{array}{c}\dot{s}=-\mu \mathrm{sgn}\left(s\right)-qs\end{array}$ (7)

其中$s$ 为滑膜面，$\mu$ 为趋近律，$q$ 为趋近系数，$\mu >0$ 且$q>0$ 。CERL的相位图如图1(a)所示。

Figure 1. (a) CERL, (b) NSMRL

图1. (a) CERL, (b) NSMRL

纯指数趋近律尽管在许多应用中都很有用，但是在某些情况下，系统的实际收敛速度可能比理论预测慢，尤其是在初始条件接近稳态时，无法在有限时间内到达滑膜面。为了解决这个问题，在原有的基础上增加了一个等速项$\mu \mathrm{sgn}\left(s\right)$ ，确保当$s$ 接近零时，到达速度为$\mu$ 而不是零，保证了运动点在有限时间内到达，$\mu \mathrm{sgn}\left(s\right)$ 也可以作为切换函数来克服外部扰动项$d$ 。然而，当$\mu$ 较小时，趋近速度较慢，当$\mu$ 较大时，运动点以较大的速度到达滑模面，会引起较大的抖振现象。综上可知，系统状态到达滑模面的速度越快，引起的抖振也越大，因此为了解决滑模趋近速度与抖振之间的矛盾，对上述指数趋近律进行改进，得到一种新型快速变速趋近律(FVSRL)，表示为：

(8)

在恒速趋近项中引入系统状态变量，其中$x$ 为期望值与真实值之间的误差，由于变量项的引入，使得在系统状态从远离滑模面到趋近滑模面的过程中，恒速趋近项从较大值逐渐减小，保证了趋近速度的合理变化，减小了抖振。此外，将符号函数$\mathrm{sgn}\left(s\right)$ 替换为双曲正切函数$\text{tanh}\left(\lambda s\right)$ ，进一步减小抖振。当系统状态远离滑模面时，$-k{\left|s\right|}^{\beta }\mathrm{sgn}\left(s\right)$ 和$-qs$ 起主要作用。当系统趋近于滑模面时，指数项$-k{\left|s\right|}^{\beta }\mathrm{sgn}\left(s\right)$ 和$-qs$ 趋近于零，其影响变小，速度项$-\mu \left|x\right|\text{tanh}\left(\lambda s\right)$ 起主要作用。系统进入滑模过程，选定的状态量$x$ 进入滑模面并向原点运动，此时，速度项$-\mu \left|x\right|\text{tanh}\left(\lambda s\right)$ 也随着$x$ 的减小而减小，最后稳定在原点。当$x$ 减小到零时，速度项变为零，抖振得到抑制。FVSRL的相图如图1(b)所示。

3.2. 滑膜控制器设计

基于AGDO和FVSSMC，整个PMSM控制框图如图2所示。PMSM的状态变量由方程(5)给出：

$\begin{array}{c}\{\begin{array}{l}{x}_1={\omega }_{cmd}-{\omega }_m\hfill \\ x_2={\dot{x}}_1\hfill \end{array}\end{array}$ (9)

方程中${\omega }_{cmd}$ 表示目标转速，${\omega }_m$ 表示电机输出转速。联立式(9)并对其求导可得式(10)：

$\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}{\dot{x}}_1=-\left(b{i}_q-a{\omega }_m+d\right)\\ {\dot{x}}_2=-\left(b{i}_q-a{\dot{\omega }}_m+d\right)\end{array}\end{array}$ (10)

滑膜面函数定义为：

$\begin{array}{c}s=c{x}_1{}_{ }+x_2\end{array}$ (11)

滑模面函数的导数被称为“滑模控制律”。将式(10)代入，得

$\begin{array}{c}\dot{s}=c{\dot{x}}_1-b{\dot{i}}_q+a{\dot{\omega }}_m-\dot{d}\end{array}$ (12)

利用$d$ 的观测值代替$d$ ，可以完成AGDO与SMC的融合，这也是前馈补偿。结合式(8)和式(12)，将观测扰动和负载转矩扰动值$d$ 代入式(12)，得到控制器的输出方程为

(13)

从方程(13)可以看出，通过将参数变化和负载扰动作为前馈补偿，当负载和电机参数变化时，控制器可以抵消这些扰动对系统的影响。

基于CERL和NSMRL，用于比较参考的控制器如下：

(14)

(15)

Figure 2. PMSM control block diagram

图2. PMSM控制框图

3.3. 基于FVSSMC的滑模速度控制器的系统稳定性证明

定理1：对于连续时间系统，如果可以构造一个标量函数$V\left(x\right)$ ，且对$x$ 有连续的一阶偏导函数，且$V\left(0\right)=0$ ，那么对状态空间中的所有非零状态$x$ 都满足下面的条件：

1) $V\left(x\right)$ 是正定的。

2) $\dot{V}\left(x\right)\stackrel{\text{Δ}}{=}\text{d}V\left(x\right)/\text{d}t$是负定的。

3) 当$\Vert t\Vert \to \infty$ 时，有$V\left(x\right)\to \infty$ 。

则系统原点$x=0$ 的平衡状态为大范围一致渐近稳定。

证明：为了证明基于FVSSMC的滑模控制器下系统的稳定性，选择李雅普诺夫稳定性定理(即定理1)来扩展证明。构造了如下形式的Lyapunov函数。

$\begin{array}{c}V=\frac{1}{2}{s}^2\end{array}$ (16)

$v$ 的导数为

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}\dot{V}=s\dot{\dot{s}}\\ =s\left(c{\dot{x}}_1-b{\dot{i}}_q+a{\dot{\omega }}_m-\dot{d}\right)\end{array}\end{array}\end{array}$ (17)

将方程(13)带入方程(16)，得到方程(17)

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}\dot{V}=s\dot{\dot{s}}\\ =s\left(c{\dot{x}}_1-b\left\{\frac{1}{b}\left[c{\dot{x}}_1+a{\dot{\omega }}_m+\mu \left|x\right|\tanh \left(\lambda s\right)+k{\left|s\right|}^{\beta }\mathrm{sgn}\left(s\right)+qs-\dot{\widehat{d}}\right]\right\}+a{\dot{\omega }}_m-\dot{d}\right)\\ =-s\left(\mu \left|x\right|\tanh \left(\lambda s\right)+k{\left|s\right|}^{\beta }\mathrm{sgn}\left(s\right)+qs+\dot{d}-\dot{\widehat{d}}\right)\\ =-s\left(\mu \left|x\right|\tanh \left(\lambda s\right)+k{\left|s\right|}^{\beta }\mathrm{sgn}\left(s\right)+qs\right)\end{array}\end{array}\end{array}$ (18)

其中，$\mu$ ，$k$ 均为正的常数，双曲正切函数$\text{tanh}\left(\lambda s\right)$ 与符号函数$\mathrm{sgn}\left(s\right)$ 同正同负，使得式(17)满足

$\begin{array}{c}\dot{V}\left(x\right)\le 0\end{array}$ (19)

保证了滑模控制的到达条件和李雅普诺夫稳定性条件。

4. 采用自适应增益干扰观测器的扰动估计

4.1. 自适应增益干扰观测器的设计

在控制对象模型(5)中，系统的总扰动$d$ 在实际应用中无法测量。为了进一步提高滑模控制的鲁棒性，本文设计了一种SMDO。该观测器能够观测电机转速和扰动，并将观测到的扰动补偿到控制输入中，从而提高了系统的鲁棒性。将$d$ 扩展为系统状态变量，则(5)扩展为如下形式的系统：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}{\dot{\omega }}_m\\ \dot{d}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{B}{J}& -\frac{1}{J}\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\omega }_m\\ d\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{1}{J}\\ 0\end{array}\right]T_e\end{array}$ (20)

$\begin{array}{c}[\begin{array}{c}{\dot{\widehat{\omega }}}_m\\ \dot{\widehat{d}}\end{array}]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{B}{J}& -\frac{1}{J}\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\widehat{\omega }}_m\\ \widehat{d}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\frac{1}{J}\\ 0\end{array}\right]T_e\end{array}$ (21)

4.1.1 自适应增益设计

对于所提出的自适应增益方法，可以表示如下：

$\begin{array}{c}{k}_n\left(t\right)=c{\displaystyle \int \left(\left|s\right|-\sigma k_n\left(t\right)\right)\text{d}t}\end{array}$ (22)

其中，$c$ 是一个可以调整系统响应速度的常数。$\sigma$ 是一个正的常数，范围为$0<\sigma <1$ 。$\sigma$ 的值越小，自适应增益越大，但可能会引起一些振荡。可以从公式(22)中得出结论，$k_n\left(t\right)$ 会根据当前误差的变化，在变化的操作条件下改善系统性能。

4.1.2 新型趋近律

取滑膜面为$s={\omega }_m-{\widehat{\omega }}_m$ ，传统的趋近律为：

$\begin{array}{c}\dot{s}=-k{\left|s\right|}^{\alpha }\mathrm{sgn}\left(s\right)k>0,1>\alpha >0\end{array}$ (23)

当$s\ne 0$ 时，可以通过对方程(23)从0到t积分，计算系统根据逼近法到达滑模面的时间。此时，系统状态的初始值为$s\left(0\right)=s_0$ 。当系统状态到达滑模面，即$s\left(t\right)=0$ 时，系统的到达时间为：

$\begin{array}{c}{t}_1=\frac{{\left|S_0\right|}^{1-\alpha }}{\left(1-\alpha \right)k_1}\end{array}$ (24)

然而，根据公式(24)，如果控制系统的初始状态远离平衡点，收敛法则的收敛速度会较慢，从而导致较长的收敛时间，影响系统的动态性能。基于上述传统的功率趋近法则，提出了一种改进的快速功率趋近法则。该新法则保留了传统功率趋近法则的优点，并进一步加快了全局收敛速度，提高了系统的响应速度，同时有效抑制了系统振荡现象。其具体形式如下：

$\begin{array}{c}\begin{array}{l}\dot{s}=-k_1{\left|s\right|}^{\alpha }g\left(s\right)-k_{2}s\hfill \\ g\left(s\right)=\{\begin{array}{ll}\tanh \left(\lambda s\right)\hfill & \left|s\right|\ge \epsilon \hfill \\ \hfill & \hfill \\ \text{tanh}\left(\lambda s\right){\left(\frac{\left|s\right|}{\epsilon }\right)}^{\epsilon }\hfill & \left|s\right|<\epsilon \hfill \end{array}\hfill \end{array}\end{array}$ (25)

其中$k_1>0,k_2>0,0\langle \alpha \langle 1,1\rangle \alpha +\epsilon \rangle 0$ 。式(25)里，在新的趋近律中，前一部分是功率项，后一部分是幂指数项。

当系统远离滑模面时，功率项和指数项共同作用，收敛速度较快，收敛时间较短；当系统接近滑模面时，指数项逐渐趋近于0，此时系统状态的收敛速度主要由功率项决定，从而减弱了指数项引起的抖动问题，同时保证了全局收敛速度。

这其中，$g\left(s\right)$ 为分段函数，$\epsilon$ 是边界层，在边界层外用开关切换控制。在边界层内，系统状态接近滑膜面是缓慢收敛，确保收敛速度并减少高频切换引起的振荡。当系统的误差较大时，增益会自动增加，使得干扰观测器的响应加快；当误差较小时，增益会减小，避免系统的过度响应。

4.2. 观测器稳定性分析

构造Lyapunov函数$V=\frac{1}{2}{s}^2$ ，根据式(24)可得：

$\begin{array}{c}\dot{V}=s\dot{s}=-k_1{\left|s\right|}^{\alpha +1}g\left(s\right)-k_2{s}^2\end{array}$ (26)

当$k_1>0,k_2>0,1>\alpha >0$ ，可以得出$\dot{V}\left(x\right)\le 0$ ，满足稳定性条件，证明收敛率可以保证系统在有限时间内收敛到滑膜面。

5. 仿真实验与分析

为了验证本研究提出的FVSSMC的有效性，本部分比较了CERL、NSMRL和FVSRL结合AGDO控制策略在电机启动、变速运行和突加负载等几种工况下的转速和电流波形。图2给出了基于FVSSMC和AGDO的PMSM伺服系统结构图。采用FVSSMC和AGDO作为速度控制器，其中AGDO观测系统的估计总扰动d，然后将估计总扰动补偿给FVSSMC，最后由FVSSMC输出电流环的参考电流。

本研究中使用的PMSM仿真参数如表1所示。为保证对比实验的有效性，所有实验的电流环控制器均采用相同参数的PI控制。

Table 1. Parameters of the PMSM

表1. 永磁同步电机参数

参数	数值	参数	数值
极对数p	4	定子磁链${\psi }_f/\text{Wb}$	0.175
定子电阻$R_s/\Omega$	2.875	转动惯量$J/\left(\text{kg}\cdot {\text{m}}^2\right)$	0.003
d轴电$L_d/\text{mH}$	8.5	直流母线电压/V	311
q轴电感$L_q/\text{mH}$	8.5	阻尼系数$B/\left(\text{N}\cdot \text{m}\cdot \text{s}\right)$	0.008

5.1. 电机启动仿真实验与性能比较

实验一对比了CERL、NSMRL、FVSRL控制策略下的电机启动效果，图3为三种控制策略下电机启动实验的转速波形并显示了三种控制策略下电机启动速度波形的局部缩放，仿真所得的各项实验数据如表2所示。参考转速给定为1000 r/min。如图3所示，FTSVRL在最短的时间0.076 s内达到期望转速，而CERL和NSMRL分别需要0.282 s和0.245 s。因此，这种比较表明FTSVRL优于CERL和NSMRL。图4表示相应的电流变化，代表了控制输入的变化，显示了电流的差异。综合比较，FVSSMC性能最好，响应时间最快，误差最小。

Figure 3. No-load startup speed simulation waveform

图3. 空载启动转速仿真波形

Figure 4. No-load startup control input simulation waveform

图4. 空载启动控制输入仿真波形

Table 2. No-Load start data Indicators

表2. 空载启动数据指标

控制方式	转速峰值/(r∙min^−^1)	转速超调/%	调节时间/s	稳态误差/(r∙min^−^1)
CERL	1056	5.6	0.19	0.45
NSMRL	1043	4.3	0.18	0.15
FVSRL	1002	0.2	0.08	0.02

5.2. 电机变速实验与性能分析

实验二对比了CERL、NSMRL、FVSRL控制策略下电机变转速运行的实验效果。图5给出了CERL、NSMRL和FVSRL的速度跟踪性能对比。期望转速在0 s时从0变化到1000 r/min，在0.5 s时从1000 r/min变化到1500 r/min。图6显示了电流的相应变化，代表了控制输入。

从表3和图5的局部放大图可以看出，CERL和NSMRL的速度超调明显，响应时间较长。CERL和NSMRL控制策略通常会通过提高系统的动态响应速度来保证系统的快速性，然而，滑模控制中常见的抖振现象容易引起系统的不稳定性，尤其在趋近律中如果控制增益设置较大时，会引起系统振荡和超调。CERL的高频抖振问题比较明显，而NSMRL尽管通过改进滑模趋近律可以减小抖振，但仍可能在某些动态条件下响应较慢，造成速度超调现象。FVSRL控制策略的转速波形均能很好地跟随参考转速。综上所述，FVSRL的跟踪性能优于CERL和NSMRL。

Table 3. Variable speed operation metrics data

表3. 变速运行数据指标

控制方式	转速峰值/(r∙min^−^1)	转速超调/%	调节时间/s	稳态误差/(r∙min^−^1)
CERL	1525	1.67	0.168	0.44
NSMRL	1519	1.27	0.164	0.27
FVSRL	1503	0.2	0.084	0.05

Figure 5. Variable-speed operation simulation waveform

图5. 变速运行转速仿真波形

Figure 6. Variable-speed control input simulation waveform

图6. 变速运行控制输入仿真波形

5.3. 电机变负载实验与性能分析

实验三是突加负载转矩在CERL、NSMRL、FVSRL控制策略下的实验效果对比。表4~5和图7显示了电机在转速为1000 r/min，0.3 s时对1.5 N∙m突加负载的速度响应，负荷持续时间为0.4 s，即在0.3 s时施加负荷，并在0.7 s时移除负荷。如图7所示，FVSRL分别比CERL和NSMRL实现了更小的速度偏离期望速度，相应的电流变化如图8所示。综合分析表明，CERL、NSMRL、FVSRL的最大转速跌落值依次减小，调节时间也依次减小。也就是说，所提出的FVSSMC具有更好的抗扰动性能。

Figure 7. Variable-load speed simulation waveform

图7. 变负载转速仿真波形

Figure 8. Variable-load control input simulation waveform

图8. 变负载控制输入仿真波形

Table 4. Performance indicators under sudden load increase

表4. 突加负载时的数据指标

控制方式	转速峰值/(r∙min^−^1)	转速超调/%	调节时间/s	稳态误差/(r∙min^−^1)
CERL	957	4.3	0.072	0.057
NSMRL	968	3.2	0.036	0.032
FVSRL	985	1.5	0.025	0.005

Table 5. Performance indicators under sudden load decrease

表5. 突减负载时的数据指标

控制方式	转速峰值/(r∙min^−^1)	转速超调/%	调节时间/s	稳态误差/(r∙min^−^1)
CERL	1043	4.3	0.079	0.045
NSMRL	1032	3.2	0.061	0.025
FVSRL	1014	1.4	0.031	0.004

6. 结语

为了提高永磁同步电机的快速响应和抗干扰能力，本文提出了FVSRL控制率，并设计了基于FVSRL的滑模控制器。然后设计AGDO来观测系统的总扰动，并将估计的总扰动补偿给FVSSMC，以提高系统的抗扰动性能。利用李雅普诺夫稳定性定理证明了采用FVSSMC控制策略时系统的稳定性。

本文研究的主要结论可以归纳为以下几点：

1) 快速变速趋近律(FVSRL)的优越性：本文提出的快速变速趋近律(FVSRL)能有效改善滑模控制的性能。与传统的CERL和NSMRL相比，FVSRL具有更快的收敛速度、抖振更小，同时避免了速度超调的问题，尤其在电机启动和变速运行时表现出更优的控制效果。

2) 自适应增益扰动观测器(AGDO)的引入：通过设计自适应增益扰动观测器，本文的控制系统能够有效估计并补偿系统中的总扰动，提高了系统的抗扰性能。这使得电机在面对外部负载变化和内部参数不匹配时，依然能够保持良好的控制效果。

3) 鲁棒性和系统稳定性：利用李雅普诺夫稳定性理论证明了所设计的滑模控制器(FVSSMC)在引入AGDO后，系统在电机启动、变速、突加负载等多种工况下均能保持较高的稳定性和鲁棒性。

4) 仿真实验验证：通过仿真实验对比CERL、NSMRL和FVSRL的控制性能，本文验证了FVSRL结合AGDO的复合控制策略在电机启动、变速运行及突加负载扰动等情况下表现优于其他两种策略，尤其在响应速度、抖振控制和抗扰动方面具有显著优势。