基于FMD-DisEn的滚动轴承振动信号故障特征提取

Fault Feature Extraction of Rolling Bearing Vibration Signals Based on FMD-DisEn

摘要: 为有效提取滚动轴承振动信号故障特征，提出了一种基于特征模态分解(Feature Mode Decomposition, FMD)与色散熵(Dispersion Entropy, DisEn)的信号特征提取方法。首先利用FMD方法将不同状态的滚动轴承振动信号分解为若干固有模态函数(Intrinsic Mode Function, IMF)分量；然后计算各IMF分量的DisEn，组合构建原始振动信号的特征向量。仿真实验表明该方法能有效提取滚动轴承振动信号特征，并且根据提取的特征能够较好地识别滚动轴承的故障类型。

Abstract: To effectively extract the vibration signal fault features of rolling bearings, this paper proposed a signal feature extraction method based on Feature Mode Decomposition (FMD) and Dispersion Entropy (DisEn). Firstly, the FMD method is used to decompose the vibration signals of rolling bearings in different states into several Intrinsic Mode Function (IMF) components. Then, the DisEn of each IMF component is calculated and combined to construct the feature vector of the original vibration signal. Simulation experiments show that this method can effectively extract the vibration signal characteristics of rolling bearings, and can identify the fault types of rolling bearings well based on the extracted features.

1. 引言

滚动轴承是机械设备中的关键元件，其工作状态对设备的性能和使用寿命有直接影响。振动信号是轴承运行过程中的一项重要监测数据。通过振动信号分析，可以有效地评估轴承的工作状态和健康状况，及时发现异常振动、磨损或松动等情况，从而预防或减少设备重大故障的发生。因此，滚动轴承振动信号的分析研究具有重要意义。

特征提取是轴承振动信号分析中的关键步骤。根据提取的特征参数可对滚动轴承的不同故障类型进行有效区分。近年来，不少国内外研究学者致力于轴承振动信号分析与故障诊断，并取得了一定研究成果[1]-[3]。文献[4]采用小波散射变换对电机振动信号中的轴承性能退化特征进行了提取。小波散射变换虽然具有多尺度分析和全局特征提取等优势，但对输入信号的抗噪声性能较差，通常需要额外的降噪步骤达到良好的信号分析效果。文献[5]利用自适应变分模态分解算法对轴承振动信号进行分解，提取各分解模态的振荡能量作为故障特征。该方法存在的边界效应和突发的信号问题可能会影响信号处理的准确性。文献[6]和文献[7]均采用EMD方法进行信号分解，以分解后IMF分量的能量或奇异值分量作为信号特征。该方法可实现信号的自适应模态分解，但容易产生模态混叠和端点效应。

特征模态分解(FMD)是一种通过设计的自适应有限脉冲响应(FIR)滤波器分解不同模式的信号处理方法。该方法利用相关峰度的优越性，同时考虑了故障信号的冲动性和周期性[8] [9]，更适用于机械故障的特征提取问题。

针对现有滚动轴承振动信号分析方法的不足，本文提出一种基于FMD-DisEn的轴承振动信号特征提取方法。对不同故障类型的轴承振动信号进行FMD分解，计算各IMF分量的DisEn，组合构建信号的特征向量，以实现对轴承振动信号故障特征的有效提取。

2. FMD信号分解

FMD算法的基本原理是，首先采用汉宁窗初始化设计FIR滤波器组，为信号分解提供方向；然后以相关峭度(Correlated Kurtosis, CK)为分解目标求解最优滤波器系数，利用周期估计和更新过程锁定故障信息；最后在模式选择过程中利用相关系数比较剔除冗余模式和混合模式[10]。

FMD算法通过初始化FIR滤波器组和更新滤波器系数，可以自适应选择不同模式，进而实现故障模式的自适应分解[11]。滤波过程通过迭代更新滤波器系数设计自适应FIR滤波器，使滤波后的信号无限逼近目标函数CK，即：

$\begin{array}{l}\underset{\left\{f_k\left(l\right)\right\}}{\arg \max }\left\{C{K}_M\left(u_k\right)=\frac{{\displaystyle \sum _{n=1}^N{\left({\displaystyle \prod _{m=0}^M{u}_k\left(n-m{T}_s\right)}\right)}^2}}{{\displaystyle \sum _{n=1}^N{\left(u_k{\left(n\right)}^2\right)}^{M+1}}}\right\}\\ \text{s}\text{.t}.u_k\left(n\right)={\displaystyle \sum _{l=1}^L{f}_k\left(l\right)x\left(n-l+1\right)}\end{array}$ (1)

其中，x为输入原始信号，$u_k$ 是第k个分解模态，$f_k$ 是第k个FIR滤波器，长度为L，$T_s$ 为周期，M是移位阶数。采用迭代特征值分解算法求解上述约束问题，分解方式表示为

$u_k=X{f}_k$ (2)

即$\left[\begin{array}{c}{u}_k\left[1\right]\\ ⋮\\ u_k\left[N-L+1\right]\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}x\left(1\right)& \cdots & x\left(L\right)\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ x\left(N-L+1\right)& \cdots & x\left(N\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{f}_k\left(1\right)\\ ⋮\\ f_k\left(L\right)\end{array}\right]$

分解模式的CK可以定义为

$C{K}_M\left(u_k\right)=\frac{u_k^H{W}_M{u}_k}{u_k^H{u}_k}$ (3)

其中$u_k^H$ 表示矩阵$u_k$ 的转置，$W_M$ 作为中间变量控制加权相关矩阵，有

$W_M=\left[\begin{array}{cccc}{\left({\displaystyle \prod _{m=0}^M{u}_k\left[1-m{T}_s\right]}\right)}^2& 0& \cdots & 0\\ 0& {\left({\displaystyle \prod _{m=0}^M{u}_k\left[2-m{T}_s\right]}\right)}^2& & 0\\ ⋮& & \ddots & ⋮\\ 0& 0& \cdots & {\left({\displaystyle \prod _{m=0}^M{u}_k\left[N-L+1-m{T}_s\right]}\right)}^2\end{array}\right]\frac{1}{{\displaystyle \sum _{n=1}^{N-L+1}{u}_k{\left[n\right]}^{M-1}}}$

将式(2)代入式(3)，可得

$C{K}_M\left(u_k\right)=\frac{f_k^H{X}^H{W}_{M}X{f}_k}{f_k^H{X}^{H}X{f}_k}=\frac{f_k^H{R}_{XWX}{f}_k}{f_k^H{R}_{XX}{f}_k}$ (4)

其中，$R_{XWX}$ 和$R_{XX}$ 分别为加权相关矩阵和相关矩阵。式(4)对滤波器系数的最大化可以等价于求解以下广义特征值问题中最大特征值$\lambda$ 的相关特征向量：

$R_{XWX}{f}_k=R_{XX}{f}_k\lambda$ (5)

在迭代过程中，由式(5)的解更新第k个滤波器系数，使其不断逼近相关峭度CK最大的滤波信号。

在信号模式分解后，需通过模式选择剔除冗余模态分量。两个模态$u_p$ 和$u_q$ 的相关系数定义为

$C{C}_{pq}=\frac{{\displaystyle {\sum }_{n=1}^N\left(u_p\left(n\right)-{\overline{u}}_p\right)\left(u_q\left(n\right)-{\overline{u}}_q\right)}}{\sqrt{{\displaystyle {\sum }_{n=1}^N{\left(u_p\left(n\right)-{\overline{u}}_p\right)}^2}}\sqrt{{\displaystyle {\sum }_{n=1}^N{\left(u_q\left(n\right)-{\overline{u}}_q\right)}^2}}}$ (6)

其中，${\overline{u}}_p$ 和${\overline{u}}_q$ 分别为两个模态的均值。由于CC越高表明两个模态包含的相同分量越多，因此选择CC最大的两个模态。同时为了保留故障信息较多的模态，在CC最大的两个模态中放弃CK较小的模态。

采用FMD算法对滚动轴承振动信号进行分解的具体过程如图1所示，得到分解模式$\text{IMF}=\left\{im{f}_1,im{f}_2,\cdots ,im{f}_n\right\}$ 。

Figure 1. FMD signal decomposition flowchart

图1. FMD信号分解流程图

3. 构建信号特征向量

色散熵(DisEn)是评估时间序列动态特性的一个重要指标，可以检测噪声带宽以及同时发生的频率和幅度变化[12] [13]。该算法克服了近似熵、样本熵与排列熵的部分缺陷，具有计算速度快、受突变信号影响较小等优点，适用于机械故障特征提取。

用序列$X=\left\{x_1,x_2,\cdots ,x_N\right\}$ 表示信号分解后产生的imf分量，通过计算色散熵构建振动信号特征向量，具体过程[14] [15]如下。

步骤1：使用正态累积分布函数(NCDF)将序列X中的元素$x_j\left(j=1,2,\cdots ,N\right)$ 映射到序列$Y=\left\{y_1,y_2,\cdots ,y_N\right\}$ ，$y_j\in \left(0,1\right)$ ；使用线性算法将$y_j$ 赋值为从1到c的整数，通过$z_j^c=round\left(c\cdot y_j+0.5\right)$ 得到新的序列$z_j^c$ ，其中c为类别数。

步骤2：建立嵌入向量$z_i^{m,c}=\left\{z_i^c,z_{i+d}^c,\cdots ,z_{i+\left(m-1\right)d}^c\right\},i=1,2,\cdots ,N-\left(m-1\right)d$ ，将各$z_i^{m,c}$ 映射到色散模式${\pi }_{v_0{v}_1\cdots v_{m-1}}$ ，其中$z_i^c=v_0,z_{i+d}^c=v_1,\cdots ,z_{i+\left(m-1\right)d}^c=v_{m-1}$ 。分配给各$z_i^{m,c}$ 的色散模式数量为$c^m$ ，m为嵌入维数，d为时间延迟。

步骤3：计算每个潜在色散模式的相对频率，如式(7)所示

$p\left({\pi }_{v_0{v}_1\cdots v_{m-1}}\right)=\frac{Number\left\{i|i\le N-\left(m-1\right)d,z_i^{m,c}\right\}}{N-\left(m-1\right)d}$ (7)

步骤4：计算序列X的色散熵，如式(8)所示。

$DisEn\left(X,m,c,d\right)=-{\displaystyle \sum _{\pi =1}^{c^m}p\left({\pi }_{v_0{v}_1\cdots v_{m-1}}\right)\cdot \ln \left(p\left({\pi }_{v_0{v}_1\cdots v_{m-1}}\right)\right)}$ (8)

步骤5：计算各分解模式的色散熵$DisE{n}_i\left(i=1,2,\cdots ,n\right)$ ，组合构建轴承振动信号故障特征向量$V=\left\{DisE{n}_1,DisE{n}_2,\cdots ,DisE{n}_n\right\}$ 。

4. 仿真实验分析

仿真实验采用凯斯西储大学轴承故障数据集中的驱动端数据，对应电机驱动端的振动信号。该信号主要受电机转子旋转和传动系统的激励影响，因此可以提供关于电机传动系统和驱动端的故障信息，例如轴承故障、齿轮啮合故障等。振动信号采集时的电机转速为1797 rpm，数据采样频率为12 kHz，数据采集12,000次/s。仿真实验采用的轴承故障数据包括内圈故障、外圈故障与滚动体故障三种类型的故障振动信号。每个故障状态选取80组样本数据，每个样本的数据量为2048。在三种不同故障类型振动信号中各选一个样本，信号原始波形如图2所示。

(a) 内圈故障振动信号

(b) 外圈故障振动信号 (c) 滚动体故障振动信号

Figure 2. Bearing fault vibration signals

图2. 轴承故障振动信号

初始化FMD算法的模式数$m=5$ ，滤波器长度$L=30$ ，对不同故障状态的轴承振动信号进行FMD分解，结果如图3所示。各故障信号分解模式的频谱如图4所示。

(a) 内圈故障IMFs

(b) 外圈故障IMFs (c) 滚动体故障IMFs

Figure 3. FMD decomposition results of bearing fault vibration signals

图3. 轴承故障振动信号FMD分解结果

(a) 内圈故障IMFs频谱

(b) 外圈故障IMFs频谱 (c) 滚动体故障IMFs频谱

Figure 4. Spectral diagram of FMD decomposition results of bearing fault vibration signals

图4. 轴承故障振动信号FMD分解结果频谱图

图3中每个IMF分量均具有单分量特征。从图4可以看出，内圈故障振动信号的频谱主要集中在200 Hz~800 Hz；外圈故障振动信号的频谱主要集中在200 Hz~500 Hz，残差分量IMF5的能量集中于600 Hz~900 Hz；而滚动体故障信号的频谱较分散，分布在0~200 Hz、400 Hz~500 Hz、700 Hz~900 Hz范围内。

初始化色散熵算法的嵌入维数$m=2$ ，类别数$c=6$ ，时间延迟$d=1$ ，计算图3中各状态振动信号IMFs的色散熵，组合构建信号故障特征向量，如表1所示。图5为各故障状态振动信号的色散熵曲线。

Table 1. Fault characteristic vector of bearing vibration signals

表1. 轴承振动信号故障特征向量

故障类型	特征向量
内圈故障	[3.3357 3.4142 3.4557 3.2836 3.3989]
外圈故障	[3.3187 3.3103 3.2596 3.3186 3.1009]
滚动体故障	[2.7010 2.7592 3.5480 3.1067 2.8306]

Figure 5. Dispersion entropy curve of bearing fault vibration signals

图5. 轴承故障振动信号色散熵曲线图

如图5所示，三种不同故障状态振动信号的DisEn特征向量无重叠现象，能够明显区分。内圈故障和外圈故障的特征向量较相近，滚动体故障与其他二者有显著差异。

为检验FMD-DisEn故障特征提取方法的效果，利用该方法提取的特征向量建立SVM故障诊断模型，对轴承故障进行分类验证。在每组故障状态的80组样本中选取50组样本作为训练集，30组样本作为测试集，均采用FMD-DisEn进行特征提取，建立特征向量。训练集中不同故障状态振动信号的特征向量如图6所示。

(a) 内圈故障特征向量

(b) 外圈故障特征向量 (c) 滚动体故障特征向量

Figure 6. Feature vectors of vibration signals with different fault types in the training set

图6. 训练集不同故障状态振动信号特征向量

采用图6中的特征向量训练SVM故障分类模型，结果如图7所示。

从图7可以看出，利用FMD-DisEn算法提取的特征向量所训练的SVM故障诊断模型，其真正率$TPR\approx \text{94}\text{.67\%}$ 。其中滚动体故障类型的诊断准确率最高，达到96%。内圈故障和外圈故障的诊断准确率较低，但也达到了94%。采用该模型对90组测试样本进行故障诊断，结果如图8所示。

如图8所示，轴承测试集故障诊断结果的真正率$TPR\approx \text{92}\text{.67\%}$ ，说明利用FMD-DisEn算法提取的故障特征能够较好地实现轴承故障诊断。测试结果中对于轴承内圈故障的诊断准确率较低，对外圈故障和滚动体故障诊断效果较好。

Figure 7. Training results of SVM fault classification model

图7. SVM故障分类模型训练结果

Figure 8. Fault diagnosis results of bearing test set

图8. 轴承测试集故障诊断结果

5. 结束语

针对滚动轴承振动信号分析，本文提出了基于FMD-DisEn的信号故障特征提取方法。采用FMD对滚动轴承故障状态振动信号进行分解得到IFM分量，计算各分量的色散熵DisEn，组合构建轴承振动信号的故障特征向量。仿真实验表明，FMD-DisEn方法能够有效实现滚动轴承振动信号故障特征提取，并且采用该方法提取的故障特征建立SVM分类模型，能够较好地实现滚动轴承不同故障类型的诊断。针对实验结果中轴承内圈故障诊断准确率较低的问题，后续可考虑通过增加训练样本量或优化算法参数等途径加以改善。