地埋管群换热系统传热机制及耦合作用关系

Heat Transfer Mechanism and Coupled Action Relations of Buried Pipe Heat Exchange System

摘要: 地埋管群换热系统的布管设计还没有形成标准化的方法体系，制约着其能效和可靠性。通过现场试验、数值模拟和理论分析等方法，构建精细化的三维有限元数值分析模型，捕捉地埋管群换热系统的温度场演化特征和换热功率变化过程，揭示布管形式和埋管间距对换热系统传热过程的作用机制和耦合关系。结果显示：以地埋管为中心，地埋管群换热系统在横向断面上形成温度极值区，在纵向断面上形成温度极值条带和温度异常区；相较于顺序排列地埋管群，交叉排列地埋管群的温度极值区、极值条带更容易发生连通，温度异常区更发育；随着埋管间距的增加，地埋管群的温度极值区、极值条带更独立，温度异常区更不发育。确定了布管形式和埋管间距对地埋管群换热功率的耦合作用关系：布管形式对不同埋管间距条件下换热功率的差距产生显著的影响；埋管间距会导致不同布管形式条件下换热功率的差异发生明显的变化。研究成果对于地埋管群换热系统设计方法体系的建设具有重要价值。

Abstract: There is no standard method system for pipe arrangement design of ground pipe group heat exchange system (GPG-HES), which has restricted the energy efficiency and reliability of GPG-HES. Elaborative 3-dimensional finite element numerical analysis model of GPG-HES was structed, temperature evolution features and heat exchange power changing process of GPH-HES was captured, and action mechanism and coupled action relations of pipe arrange pattern and pipe spacing to the heat transfer process of GPG-HES was revealed, based on in-site test, numerical simulation and theoretical analysis. Results shown: Temperature extremum regions was formed on transverse section of GPG-HES, temperature extremum strips and temperature abnormal area were formed on longitudinal section of GPG-HES, centered on buried piles; compared with sequenced buried pipe group, temperature extremum regions and strips of interleaved buried pipe group are more likely to connected, and temperature abnormal area are more active; as the pipe spacing increases, temperature extremum regions and strips are more isolated, and temperature abnormal area is less active. Coupled action relations of pipe arrangement pattern and buried pipe spacing to GPG-HES was ascertained: pipe arrangement pattern markedly affects the difference of heat exchange power under different pipe spacing; pipe spacing causes obvious change to difference of heat exchange power under different pipe arrangement pattern. Study fruit is of great value to the design method system of GPG-HES.

1. 引言

地埋管换热系统埋置于有效利用地热能，通过地埋管中流体与地下岩体或地下水进行热量交换，广泛应用于工业民用制冷和制暖，具有非常重要的经济价值和环保价值。早期的地埋管换热系统主要是利用地下水作为热源，技术和应用相对简单，规模较小。进入二十世纪八十年代，随着能源危机和环保意识的提高，地埋管换热系统开始广泛应用于住宅、商业和工业领域。进入二十一世纪，埋置于地下岩层中的地埋管换热系统得到了广泛应用和推广[1]。随着政策的推动、施工技术的进步和运营管理的完善，地埋管换热系统成为建筑节能、可再生能源利用等领域的重要技术手段[2]。但是，由于地埋管换热系统与地下岩体的热交换机制还没有完全揭示，地埋管换热系统的结构设计还没有形成标准化的方法体系，导致地埋管换热系统的能效和可靠性还有待提升。

为了构建更加稳定高效的地埋管换热系统，学者们通过现场试验、室内试验等多种方法，就地埋管换热系统与地下岩体的热交换机制、换热系统结构参数对换热效率的影响等开展了丰富的研究。如：Liu X Y等[4]通过室内试验和现场试验分析了埋管回填材料对地埋管换热系统的换热效果的影响；王涛等[5]通过在地埋管换热系统场地安装温度自动采集装置，分析了埋管温度的传播速率和最大影响半径。同时，学者们对地埋管换热过程的传热理论进行了较为深入的分析，建立传热问题的数学表达，同时以严谨合理、符合科学要求的数学计算对地埋管系统的传热问题进行精确求解[6]-[9]。如Cui P [7]等针对埋管钻孔原始地温均匀性假设给流体温度计算结果带来的误差，分别针对单U型管和双U型管提出了2个传热过程计算的解析模型，且通过现场试验验证了模型的有效性；张波等[8]提出一种适用于深部矿井的水平方螺旋形埋管充填体换热器(Square-spiral-type backfill heat exchangers, S-S BHE)，利用COMSOL软件建立了换热器的三维非稳态热渗耦合模型，验证了S-S BHE的有效性和先进性；Hasan. N.等[9]提出了一种新型的螺旋换热管，通过建立螺旋换热管的三维数值分析模型，揭示了新管型相较于传统管型的优点。总而言之，现有研究成果通过现场试验、室内试验、理论分析和数值计算等方法，对地下岩层的温度响应、地埋管结构形式、回填材料的热物性特征等方面进行了较为充分的探讨，为地埋管换热系统的结构设计框架的形成做出了重要的贡献[10] [11]。

遗憾的是，现有研究成果主要针对地埋管换热系统中的地埋单管进行研究，而对于地埋管群的结构设计则缺少足够的研究：相关现场试验、室内试验、理论模型和数值计算，更多地分析地埋单管的钻孔孔径、回填材料的性质、地埋管的管径和材质、支管间距、地埋管中流体的流速和入口流体温度等对地层温度场和换热效率的影响，较少关注管与管之间的相互作用[12]-[14]。而已有研究表明，地埋管群换热系统与地埋单管换热系统的区别是显著的——布管形式和布管间距的设置，会对地埋管群换热的传热过程和换热效率产生显著影响[14]。因此，本研究就地埋管群换热系统的传热机制及耦合作用关系展开研究。

在现场试验的基础之上，构建地埋管群换热系统的三维数值分析模型，提取地埋管和地下岩层中的温度场，捕捉不同布管形式和埋管间距条件下地埋管群的温度场演化特征，揭示地埋管群换热过程中的传热机制和热干扰效应；计算不同条件下地埋管群的换热功率变化过程，确定布管形式和埋管间距对地埋管换热系统换热功率的耦合作用关系。研究成果将为地埋管群换热系统的标准化建设提供过技术支撑，促进地埋管换热系统的工程应用和市场化推广。

2. 试验方法

2.1. 热响应现场试验概况

岩土热响应试验是一种用于测定岩土体热传导性能的现场试验方法，类似于1个地埋单管换热系统：模拟工程应用实际情况，在现场进行地埋单管的钻孔和埋设，通过埋管流体对岩土体进行持续的制冷或制热，实时记录管内流体的温度变化，基于热传导定律对岩土热物性参数进行计算。张远艳等[3]于重庆市渝北区某基地院内进行现场热响应试验，钻孔深度为100 m，钻孔直径为17 cm，埋管采用高密度聚乙烯D25 U型管，支管间距为0.08 m (图1)。采用恒热流法[15]对岩土体进行热响应试验(图2(a))。钻孔区域回填材料的热物性参数：导热系数为2 W/(m∙K)，密度为1860 kg/m³，比热容为840 J/(kg∙K)。U型管内流体的热物性参数为：导热系数为0.6 W/(m∙K)，密度为998.2 kg/m³，比热容为4182 J/(kg∙K)。热响应试验监测到的地埋管入口和出口温度如图2(a)所示；根据图2(a)所示的监测数据计算得到岩层分布和岩层热物性参数，如图1所示。

通过在钻孔中布置温度传感器，可以对地下岩层的温度进行实时的监测。在0 m到15 m内间隔1 m布置一个高精度温度传感器，在20 m到100 m内间隔10 m布置一个高精度传感器。通过对25个温度测点进行为期一年的实时监控，得到如图2(b)所示的原始地温平均温度随地层深度的变化曲线。由图2(b)可知，原始地温沿地层深度的变化规律为：在20 m以浅，地层温度受到地表温度、地下水温度等众多因素的影响，其变化较为剧烈，该深度范围称为“变温区”；在20 m以深，地层温度较为稳定，随着地层深度的增加逐步升温，但是升温的幅度很小(80 m范围内升温1.5℃)，该深度范围称为“恒温区”。

2.2. 地埋单管换热系统三维数值分析模型的构建

基于热响应现场试验，应用有限元数值分析软件COMSOL中的固体传热物理场和管道传热物理场，

Figure 1. Thermal response test, stratigraphic distribution and thermophysical parameters of stratum [3]

图1. 热响应试验、地层分布与岩体热物性参数[3]

Figure 2. Thermal response test data, (a) inlet-outlet temperature of buried pipe from in-site tests [3] and numerical simulation, (b) initial ground temperature [3]

图2. 热响应试验数据，(a)地埋管进出口温度的现场测试数据[3]与数值模拟数据，(b)原始地温[3]

构建地埋单管换热系统的三维数值分析模型，如图3(a)所示。钻孔和地埋管的几何尺寸与现场试验保持一致。地埋管周围地层的长、宽均为4 m，高为100 m；岩层分布与现场试验揭示的情况保持一致。岩土体模型四周壁面及上下表面设置为绝热边界；单U型管内流体入口温度采用图3(a)中现场试验入口流体的温度；根据图2(b)中0~100 m深度的地层温度的年平均值设置原始地温，作为温度场的初始条件。

Figure 3. Numerical model of ground heat exchange system, (a) single pipe numerical model, (b) geometric model of pipe cluster, (c) numerical model of pipe cluster

图3. 地埋管换热系统的数值模型，(a)单管数值模型，(b)管群几何模型，(c)管群数值模型

由于管道尺寸较小，剖分网格时难以兼顾管道与岩层的网格尺寸，造成了数值模拟研究的极大困难。因此，在进行管道传热计算时，忽略管道中流体流动的状态，以平均速度代替管道截面速度，从而将管道简化为一条空间曲线，大大简化网格剖分难度。对U型管道采用极细化网格进行剖分，对岩土体和钻孔填充体采用常规尺寸进行网格划分，如图3(a)所示。

数值模型包含了2个热力学理论模型：1) 岩土体、钻孔回填材料和管道结构中的固体传热理论模型^[16]，如公式(1)~(2)所示；2) 管内流体中的管道传热理论模型^[17]，如公式(3)所示。公式(3)中的$Q_{wall}$ 表示管道内壁处的传递的热量，其计算如公式(4)所示。将公式(1)计算得到的固体传热物理场中管道外壁处的温度T代入公式(4)中的$T_{ext}$ ，再将计算得到的$Q_{wall}$ 代入公式(3)，即完成了固体传热物理场与管道传热物理场的耦合。

$\rho c_p\frac{\alpha T}{\alpha t}+\rho c_{p}u\nabla T+\nabla q=Q$ (1)

式中：$\rho$ ——材料的密度，kg/m³；$c_p$ ——固体比热容，J/(kg·K)；$\frac{\alpha T}{\alpha t}$ ——温度对时间的偏导数，表征温度场随时间变化情况；$u_s$ ——固体内的平均流速，m/s，本模型中为0；$\nabla =\frac{\alpha i}{\alpha x}+\frac{\alpha j}{\alpha y}+\frac{\alpha k}{\alpha z}$ ——变量的梯度，表征变量的空间变化率；q——热流密度，W/m²，其计算如公式(3)所示；Q为热源，W/m³；i、j、k——分别为x、y、z方向单位向量。

$q=-k_s\nabla T$ (2)

式中：$k_s$ ——固体导热系数，W/(m·K)。

$\rho A{c}_w\frac{\alpha T}{\alpha t}+\rho A{c}_{w}u{e}_t{\nabla }_{t}T={\nabla }_t\left(Ak{\nabla }_{t}T\right)+\frac{1}{2}{f}_D\frac{\rho A}{d_h}\left|u\right|u^2+Q+Q_{wall}$ (3)

式中：$\rho$ ——流体密度，kg/m³；A——管道内径表示的截面积，m²；$c_w$ ——流体比热容，kg/m³；$e_t$ ——流速单位向量；t为时间；k—流体导热系数，W/(m·k)；$f_D$ ——Darcy摩擦因子，取默认值；$d_h$ ——管道长度，m；u——流体流速，m/s；$Q_{wall}$ ——管壁内外部热交换，W/m；Q表示一般热源，W/m。

$Q_{wall}={\left(hZ\right)}_{eff}\left(T_{ext}-T\right)$ (4)

式中：$T_{ext}$ ——管道外壁温度，℃；$T_{in}$ ——管道内部的温度，℃；${\left(hZ\right)}_{eff}$ ——等效热阻，取默认值。

上述模型中涉及到的参数主要包括岩土体、钻孔回填材料、管道结构和管道流体的密度、比热容和导热系数，根据现场试验的测试数据进行设置。

将数值模型中U型管出口流体的温度，与岩土体热响应现场试验中的U型管出口流体的温度进行对比分析，验证了模型的可靠性，如图2(a)所示：计算模型的出口流体温度与岩土体热响应现场试验出口温度的变化趋势是一致的，误差控制在5%之内。

2.3 地埋管群三维数值模型的构建与研究方案

地埋管群换热系统与地埋单管换热系统的三维数值分析模型类似：岩层分布、地埋管结构、回填材料等结构体，边界条件和初始条件，网格划分方法，物理场理论模型和材料参数等，都是一样的。不同的是，地埋管换热系统三维数值分析模型中的钻孔、钻孔中的U型管和回填材料，是地埋管单管系统三维数值分析模型中的数倍，所以模型的尺寸也是地埋单管模型尺寸的数倍，如图3(b)所示。地埋管群中，不同钻孔中埋管的入口和出口都是并联的，即：从一根总管分别向各个入口注入流体，通过另外一根总管分别汇集各个出口流出的流体。因此，基于地埋单管数值分析模型进行扩展，即可得到地埋管群的数值分析模型，如图所示3(c)。模拟地埋管群换热系统持续运行30d，讨论不同布管形式(顺序排列或交叉排列)和布管间距对地埋管群换热系统的耦合作用，如表1所示。

Table 1. Study program of ground heat exchange system

表1. 地埋管群换热系统的研究方案

研究因素	研究水平
布管形式	顺序排列		交叉排列
埋管间距	3 m	3.5 m	4 m	4.5 m	5 m

3. 结果分析

3.1. 布管形式对地埋管换热系统的影响

3.1.1. 横向断面温度场

顺序排列和交叉排列地埋管群系统在不同深度处(距离地面0 m、20 m、40 m、60 m、80 m和100 m)的横断面温度场分布如图4所示。由于地埋管中流体的换热作用，不同深度处的原始地温都发生了变化，在地埋管附近形成了相对集中的温度极值区；在变温区(埋深小于20 m)处，该极值区为高温区；在恒温区(埋深大于等于20 m)该极值区为低温区。

交叉排列管群的断面温度极值(最大值或最小值)均高于顺序排列管群；交叉排列管群中单管温度极值区的空间范围大于顺序排列管群。在深度较小处，交叉排列管群和顺序排列管群的极值区范围都比较

Figure 4. Temperature distribution contours in rock stratum at different depths

图4. 不同深度处岩层温度分布云图

独立，极值区之间的界限比价明显，热干扰效应均不明显；随着深度的增加，交叉排列管群极值区范围逐渐扩大，单管之间的温度极值区出现逐渐了较多的连通，管与管之间的干扰效应逐渐明显；在任何的深度，顺序排列管群的单管温度极值区范围的变化较小，没有出现连通。另外，相对而言，顺序排列管群的温度分布更为均匀。

3.1.2. 竖向断面温度场

顺序排列管群和交叉排列管群在不同运行时刻的竖向断面温度场如图5所示。地埋管群换热系统运行后，地层中温度场的分布特征与原始地温场分布特征保持一致：在变温区，原始地温较小，地埋管和附近岩体的温度也较小，但是高于原岩地温；在恒温区，原始地温较大，地埋管和附近岩体的温度也较大，但是低于原岩地温；恒温区地埋管的温度大于变温区地埋管的温度。地埋管及其附近岩体的温度场与周围岩体的温度场区别显著，形成明显的地埋管温度极值条带；埋深越大，地埋管温度极值条带的界限越明显。由于地埋管引起的热流作用，在原岩变温区和恒温区的分界处，形成明显的横向温度异常带；温度异常带的温度取值范围介于恒温区和变温区的温度范围之间。

随着地埋管群换热系统运行时间的增加，由于管道流体从原岩中吸收热量，恒温区原岩的温度最大值减小；由于管道流体吸热后对变温区原岩的加热作用，变温区的温度最小值增大。可见，地埋管群换热系统对原始温度场造成一定的扰动——但是扰动较小。相对而言，交叉地埋管群换热系统作用下原岩的温度最大值大于顺序地埋管群换热系统，而其原岩温度最小值则小于顺序地埋管群换热系统——顺序地埋埋管群的温度场分布更加均匀。

Figure 5. Vertical temperature field contours at different system operating moments, (a) sequenced buried pipe group, (b) interleaved buried pipe group

图5. 不同系统运行时间的竖向断面温度场云图，(a)顺序地埋管群，(b)交叉地埋管群

随着地埋管群换热系统运行时间的增加，地埋管温度极值条带的范围逐步扩大，说明地埋管流体对原岩温度场的影响范围逐步增大。对于顺序地埋管群而言，温度极值条带之间始终保持分明的界限，单管之间没有发生明显的热干扰效应。对于交叉地埋管群而言，当系统运行到15 d时，温度极值条带之间的界线逐渐模糊；当系统运行到30 d时，温度极值条带发生较为明显的连通，单管之间的热干扰效应明显。

随着系统运行时间的增加，原岩变温区和恒温区的温度异常带逐步扩大，且逐步与地埋管的温度极值条带交融，形成异形的温度异常区；温度异常区内的热干扰效应明显，地埋管温度极值条带之间的界限完全消失。相对而言，交叉埋管换热系统的温度异常区发育更为剧烈，热干扰效应更为显著。

总体而言，顺序地埋管群换热系统的温度场分布更为均匀，地埋管之间的热干扰效应更小。因此，接下来研究埋管间距对地埋管换热系统的影响时，将以持续运行30d的顺序排列地埋管群作为研究对象。

3.2. 埋管间距对地埋管换热系统的影响

3.2.1. 横向断面温度场

顺序排列地埋管群分别在3 m、3.5 m、4 m、4.5 m和5 m等5种埋管间距条件下模拟系统运行，提取距离地面0 m、20 m、40 m、60 m、80 m和100 m等深度处的温度分布，如图6所示。随着埋深的增加，断面温度也不断上升；深度很小和很大的地方，热干扰现象较轻；在中间深度范围内，热干扰更严重。当埋管间距扩大时，同等深度处，断面温度随着管间距的增大而减小；单管周围的温度场分布变得更为均匀，这有助于减轻热干扰效应。

具体而言，当埋管间距为3 m时，在不同深度处都存在着一定程度的热干扰效应，任何两根埋管的影响半径都是完全重叠的；在20~80 m深度范围内，热干扰更明显，埋管间的温度场受到的扰动更大。

当管间距为3.5 m时，热干扰效应明显减小，每一根埋管周围形成了各自的温度极值区，部分岩体温度场没有受到干扰；但是，每一根埋管的温度极值区都有连通；在岩体深度为0 m和100 m时，连通区域较少，岩体温度场没有受到干扰的面积较大。

当管间距为4 m时，0 m深度和100 m深度处的热干扰现象进步明显，每一根埋管的极值区都有明显的分界；20~80 m深度处，热干扰现象更为严重一些，出现类似于3.5 m管间距时100 m深度处的极值

Figure 6. Rock stratum temperature distribution contour at different depths under different pipe buried distance conditions

图6. 不同埋管间距条件下不同深度处岩层温度分布云图

连通区域，但是比3.5 m深度处20~80 m深度范围内的极值连通区域要小很多。

当管间距为4.5 m时，热干扰现象进一步减轻；在0 m深度处，在埋管间已经开始出现完全未发生变化的原始地温区域；在100 m深度处，隐约出现与原始地温相近的区域；在20~80 m深度范围内，埋管的温度极值区域已经开始分离，没有出现连通区域，但是也没有出现明显的原始地温区域。

当埋管间距为5 m时，地埋管群的热干扰效应进一步弱化，在不同深度处都出现了较为明显的原始地温区域；埋管的温度极值区相互独立，不再连通；在0 m和100 m深度处，埋管的温度极值区被原始地温区域切割，原始地温区贯通；在20~80 m深度处，埋管温度极值区与原始地温区之间有副温区隔开，说明仍然存在着微弱的热干扰。

3.2.2. 竖向断面的温度场

3 m、3.5 m、4 m、4.5 m和5 m等埋管间距条件下，地埋管群换热系统运行30 d时，竖向断面的温度场分布，如图7所示。当埋管间距为3 m时，在不同的运行时刻，地埋管之间都存在着较为严重的热干扰效应，特别是在变温区与恒温区的交界面处，热干扰效应更加明显，这个界面处已经无法明确分辨地埋管，整个区域的温度分布在横向上是非常均衡的；热干扰现象在深度方向上，没有明显的差异。沿着地埋管不仅出现了热干扰现象，还是出现了温度场紊乱现象。

随着埋管间距的增加，温度场紊乱现象逐渐弱化；当埋管间距为4.5 m和5 m时，该温度场紊乱现象已经不明显。同时，随着埋管间距的增加，扰干扰效应逐渐弱化；当埋管间距为4 m时，除了恒温区和变温区的交界面处，几乎看不到明显的热干扰现象了；当埋管间距为5 m时，不同埋管的温度极值区非常独立，已经完全看不到显著热干扰现象了。变温区与恒温区分界面处的热干扰现象一直存在，并且形成具有一定深度范围的热干扰区域；随着埋管间距的增加，该区域的深度范围逐渐减小。

可见，埋管间距越小，埋管间的热干扰效应越大，周围岩土体的温度场受到的扰动越大，越容易形成紊乱的温度场，导致地埋管群换热系统的换热越不均匀，对地埋管群换热系统的不良影响越大。随着管间距的增大，单位长度的换热面积增大，单管的换热面积增大且换热充分，有利于管群的换热高效率进行。

Figure 7. Vertical temperature distribution contours under different buried pipe spacing conditions

图7. 不同埋管间距情况下的竖向断面温度场分布云图

3.3. 布管形式和间距的耦合作用关系

地埋管群换热系统的换热功率(公式(5))也可以用来表征换热系统的换热效果：换热功率在进出口温差的基础上，考虑了地埋管中流体的密度、恒压热熔、流速和地埋管的面积等因素的影响，能够全面地表征地埋管换热系统的换热效果。

$Q=\rho C_{p}Au\left|T_{in}-T_{out}\right|$ (5)

式中，$\rho$ 为流体的密度，998.2 kg/(m³)；$C_p$ 为液体的恒压热容，4182 J/(Kg·K)；A为地埋管内截面面积，m²；u为流体的速度，m/s。

图8为顺序排列和交叉排列地埋管群换热系统运行30 d的过程中，埋管间距为3 m、4 m和5 m等条件下，换热功率随时间变化的关系曲线。在换热初期，由于原岩中的地温远高于地埋管入口流体的温度，原岩地温快速向流体传递热量，所以出口流体温度大幅增加，换热功率也较高；随着换热系统的运行，原岩地温逐渐降低，原岩地温向流体传递热量的速度降低，所以出口流体温度增加的幅度降低，换热功率也逐渐降低。不同的布管形式和埋管间距条件下，地埋管群换热系统的换热功率下降速度是不同的。

Figure 8. Heat-exchange capacity of ground heat exchange system with different pipe arrange patterns and different pipe buried distance

图8. 不同布管形式和埋管间距条件下的地埋管群换热效率

在换热系统运行的1^st d，在所有的6个工况下，交叉地埋管群埋管间距为3 m时的换热功率最低、埋管间距为5 m时的换热功率最高，交叉地埋管群埋管间距为4 m时的换热功率为第二高，顺序地埋管群的换热功率介于交叉地埋管群埋管间距为3 m和4 m之间。

交叉地埋管群的换热功率下降速度更快：系统运行到5^th d，交叉地埋管群埋管间距为4 m时的换热功率已经下降到倒数第二高；系统运行的7^th d时，交叉地埋管群埋管间距为5 m时的换热功率已经下降到倒数第三高。

在后续系统运行过程中，交叉地埋管群埋管间距为5 m时的换热功率下降速度逐渐减缓：到系统运行30 d时，交叉地埋管群埋管间距为5 m时的换热功率处于第三高，低于顺序地埋管群埋管间距为4 m和5 m时。顺序地埋管群埋管间距为3 m时的换热功率下降速度逐渐加剧：到系统运行30 d时，顺序地埋管群埋管间距为3 m时的换热功率降低到与交叉地埋管群埋管间距为4 m时相同。

可见，布管形式和埋管间距对地埋管群换热功率的影响，表现出明显的耦合效应。布管形式对埋管间距的作用：1) 埋管间距越大，地埋管群换热功率越大，换热功率增长的幅度越小；2) 对于交叉地埋管群，随着系统运行时间的延长，不同埋管间距条件下换热功率的差别先减小后增大；3) 对于顺序地埋管群，系统运行初期，不同埋管间距情况下的换热功率差别不大；当系统运行到11^st d时，换热管功率随着埋管间距的增大而增大；随着系统运行时间的延长，换热功率的差异逐渐增大，但始终小于交叉地埋管换热系统的换热功率的差异。埋管间距对布管形式的作用：1) 在系统运行的初期，当埋管间距较小时(3 m)，顺序地埋管管群的换热功率更大；当埋管间距较大时(4、5 m)，交叉地埋管群的换热功率更大；2) 在系统运行的中期，顺序地埋管群的换热功率更大；埋管间距越大，二者之间的差异越小；3) 在系统运行的后期，顺序地埋管群的换热功率更大；埋管间距越大，二者之间的差异越小，且小于系统运行中期的差异。

4. 结论

通过现场试验、数值模拟和理论分析等方法，构建不同布管形式和埋管间距等条件下的地埋管群换热系统有限元数值分析模型。对比分析不同条件下地埋管群换热系统的横向/纵向断面的温度场和系统持续换热功率，确定了布管形式和埋管间距对地埋管群换热系统的耦合作用关系，得到以下的主要结论：

(1) 地埋管群换热系统在横向断面上形成温度极值区，在纵向断面上形成温度极限条带和温度异常区，并且这些区域范围随着埋深和运行时间的增加而增大。

(2) 无论在横向断面还是纵向断面上，交叉布管形式比顺序布管形式产生的热干扰效应更显著。

(3) 随着埋管间距的增大，地埋管群换热系统的热干扰效应减弱。

(4) 布管形式和埋管间距对地埋管群换热功率的影响，表现出明显的耦合效应：1) 埋管间距越大，地埋管群换热功率越大，换热功率增长的幅度越小；不同的布管形式，对不同埋管间距条件下换热功率的差距影响显著；2) 埋管间距很小时，交叉地埋管群的换热效率更小；埋管间距较大时，换热功率更大、后期的换热功率却更小。

致 谢

感谢张远艳的研究成果[3]给本研究带来的启发。

基金项目

重庆市教委科学技术研究项目(KJQN202301530)；山区道路工程与防灾减灾技术国家地方联合工程实验室开放基金(SQDL-2023-02)。

NOTES

^*通讯作者。