基于两阶段三方演化博弈的医院合同能源管理协作机制研究

doi:10.12677/orf.2024.146514

期刊菜单

基于两阶段三方演化博弈的医院合同能源管理协作机制研究
Two-Stage Tripartite Evolutionary Game Analysis for the Cooperation Mechanism of Energy Performance Contracting Project Led by Hospital

DOI: 10.12677/orf.2024.146514, PDF, HTML, XML, 国家自然科学基金支持
作者: 李简妮, 倪枫^*, 王涛, 刘姜, 朱晨帆：上海理工大学管理学院，上海
关键词: 节能降耗；合同能源管理；协作机制；两阶段演化博弈；Energy Saving and Consumption Decreasing； Energy Performance Contracting (EPC)； Cooperation Mechanism； Two-Stage Evolutionary Game

摘要: 合同能源管理是帮助医院节能的有效途径。针对如何提升医院合同能源管理项目成效的问题，构建了医院主导、地方政府、节能公司和临床科室、后勤部门分别参与的两阶段演化博弈模型，并利用系统动力学探究了关键因素对各方策略演化趋势的影响。研究发现：节能公司以盈利为目的，医院是否积极协作取决于节能公司的协作状态；政策倾斜力度和项目资金补助对医院和节能公司的协作积极性的影响相反；违规罚款会增强医企的协作积极性，但罚款力度过大会加大医院营运负担，间接影响项目成效和地方政府的协作积极性；合理的绩效奖惩机制既可增强下属部门的工作积极性，又不严重影响医院开支；溢出收益能减缓“搭便车”的一方的参与意愿下降速度，但无法改变其变化趋势；医院和临床科室积极协作会增强彼此的参与意愿；后勤部门的积极监管可以督促各科室高效完成节能任务，但监管成本过高会降低后勤部门的协作积极性。这反映了医院合同能源管理工作中的常见问题，对提升项目成效、提高医院管理水平和运营效率具有参考价值。

Abstract: Energy performance contracting (EPC) is an effective way to help hospitals reduce energy consumption. To enhance the cooperation efficiency of multiple participants and improve the project, this paper constructs a two-stage tripartite evolutionary game model in which the hospital leads, the local government, the energy service company, the clinical department and the logistics department participate. Besides, the paper studies the influence of critical parameters on the strategies of all participants by system dynamic theory. The main conclusions are as follows: Energy service companies prioritize profit, and whether hospitals actively cooperate depends on the cooperation status of energy-saving companies. The impact of policy preference and penalty policy on hospitals and energy service companies’ participation intention is opposite. Violation penalties could enhance the participation intention of both hospitals and energy service companies, but excessive violation penalties increase hospitals’ operating burden and indirectly affect local governments’ participation intention. A reasonable performance reward and punishment mechanism can enhance the working enthusiasm of the clinical department and the logistics department, without significantly affecting expenditure. Spillover benefits can slow down the decline of free-rider’s participation intention, but cannot change the downtrend of free-rider’s participation intention. Active cooperation between hospitals and clinical departments will enhance each other’s participation intention. Effective supervision by the logistics department can encourage clinical departments to complete tasks efficiently, but excessive regulatory costs will reduce the participation intention of logistics department. These conclusions reflect common problems in hospital energy performance contracting projects and have reference value for enhancing project effectiveness, improving hospital management, and increasing operational efficiency.

文章引用：李简妮, 倪枫, 王涛, 刘姜, 朱晨帆. 基于两阶段三方演化博弈的医院合同能源管理协作机制研究[J]. 运筹与模糊学, 2024, 14(6): 83-100. https://doi.org/10.12677/orf.2024.146514

1. 引言

现代医院是集教学、科研、医疗为一体的综合性机构，整体运行成本相对较高[1]。随着诊疗环境的不断改善，以及新医改政策的不断推进，节能已成为降低医院成本、提高自身竞争力的主要途径[2] [3]。但很多医院由于缺乏专业的技术手段和管理手段，没有充分应用新技术和可再生能源技术，导致能源有效利用率偏低[4]。受中国低碳发展、资源效率和减少污染的建筑节能政策的推动，合同能源管理(Energy Performance Contracting, EPC)在医院后勤节能管理中日益受到重视[4]。其是指节能公司与用能单位以契约形式约定节能项目的节能目标，节能公司为实现节能目标向用能单位提供必要的服务，用能单位以节能效益支付节能服务公司的投入及其合理利润的节能服务机制。

对合同能源管理的研究主要集中在合同能源管理的价值、开展合同能源管理工作的阻碍及对策、用能单位和外部参与方的博弈等方面。冯斐斐提出将绿色节能理念应用于医院运行中，不仅可以降低医院的运行成本，提高能源利用效率，还能为病患提供更加健康、舒适的医疗环境[5]。刘士选，吴琪珑通过研究发现，合同能源管理模式有效降低了用能企业的投资风险、技术风险、财务风险、运营管理风险和节能效果不达标的风险[6]。Zhang等人发现现有EPC项目主要由政策驱动，EPC的大多数第一方是公共建筑的所有者。合同的专用性低，在计划解决方案的续订和变更、争议的解决、人身财产损失赔偿等合同部分的专用性不强，令人担忧[7]。Tsoutsos T等提出，EPC市场吸收的主要障碍是：融资渠道困难、旗舰项目缺乏、支持性监管框架效率低下、缺乏合适的银行产品、缺乏可信的验证和测量工具和方法，以及EPC概念和流程的复杂性等。对于潜在的最终用户来说，缺乏信任和透明度也是一个主要障碍[8]。李玮等指出业主的节能改造意愿和能动性是节能改造的动力源泉[9]。Karamov D N提出，对能源服务公司的标准和要求的提高将导致项目实施中的技术风险降低。政策的透明度和信贷机构的意识将提高对能源绩效协议的信任水平[10]。王春梅，章胜平提出数字化技术的应用可以增加EPC项目的信息透明度，使得各主体能更容易和主动地参与到价值共创中[11]。由此可见，除了节能技术等硬性约束外，医院与节能公司的协作机制、沟通效果、法律意识、地方政府的政策支持力度等软性约束也是决定项目成败的关键因素。

合同能源管理与医院的数字化转型密切相关，其成效会受到医院的数字化转型进展和管理机制的影响。麦肯锡认为数字化转型是一项需要组织全面动员的系统工程，是业务、组织和技术3大领域齐头并进驱动的转型之旅[12]。李朝阳，石磊认为，医院数字化转型的难点主要表现在认知不足、业务和管理体制固化、战略缺位、人才匮乏等几个方面[13]。周雪等提出，公立医院通过数字化转型可以实现医疗流程再造、服务业态更新、组织架构重塑、绩效管理升级，不断提升运行效率和服务质量，实现数字化发展[14]。Yang等人提出，如果利益攸关方积极参与早期规划进程，并能促进或影响决策，建设项目中的问题是可以克服的[15] [16]。这使得项目干系人能够培养一种主人翁意识，并获得参与感。沟通项目的各个方面将有助于最大限度地减少任何负面影响，并最大限度地发挥积极作用[17]。陈阿敏，夏冕发现我国公立医院薪酬制度中薪酬公平性、薪酬结构、激励机制、绩效考核等问题最为突出[18]。针对医院绩效考核机制存在的问题，许金凤，林鹏提出了制定绩效考核体系、合理分配绩效工资所占比例等降低医生准租行为动机、增强激励机制的有效性的建议[19]。作为一项典型的数字化业务，合同能源管理不仅能帮助医院提高能源管理效率，而且是发挥医院内各方的主人翁意识、帮助医院弥补管理短板、提升运行效率的一个契机。

与传统博弈理论不同，演化博弈理论不要求参与人是完全理性的，也不要求完全信息的条件，其研究的是在信息不对称的条件下，只具备有限理性的参与方经过多次博弈实现共赢的行动策略[20] [21]。医院节能降耗工作涉及院内外多个参与主体，各方在有限理性和信息不对称的前提下开展合作。这正符合演化博弈的基本特点。由上述文献综述可知，医院的管理体制、运营模式、激励机制等方面还存在诸多问题。在合同能源管理工作的开展过程中，医院决策方与下属部门之间也会因工作任务的部署和收益的分配产生博弈。但现有文献主要是把合同能源管理作为医院后勤管理的一部分，对其应用价值、实施过程和细节、实施过程中经常遇到的问题及对策等方面进行定性分析，或对合同能源管理项目开展过程中业主与外部参与方的博弈过程进行定量分析，较少从整体出发，对医院与内外部多个参与方的互动机制进行定量研究。针对现有文献对医院合同能源管理项目的研究不足，本文根据医院开展合同能源管理工作的常见情形，构建了医院与外部的地方政府、节能公司和内部的临床科室、后勤部门参与的两阶段演化博弈模型，设置了地方政府和医院主导的奖惩机制，考虑了“搭便车”行为对医院与内部参与方的协作状态的影响。通过系统仿真发掘关键因素对各方策略演化路径的影响机制，得出了与各方的组织性质和工作目标相契合的结论和管理启示。这对医院解决合同能源管理工作中的常见问题、提高管理水平和运营效率具有参考价值。

2. 基本假设与模型构建

2.1. 问题描述

根据合作方式和效益分配方式，合同能源管理可分为四种类型，分别为节能效益分享型、节能量保证型、能源费用托管型和节能融资租赁型。本文研究的是节能量保证型的合同能源管理项目。这是用户投资，节能服务公司向用户提供节能服务并承诺保证项目节能效益的合同类型。双方事先在合同中约定固定的节能量价格，项目实施完毕，经双方确认达到承诺的节能效益，用户一次性或分次向节能服务公司支付服务费，如达不到承诺的节能效益，差额部分由节能服务公司承担。

医院内主要有行政部门、临床门诊部门、住院部门、药剂科部门、医技科部门、后勤部门等几大类部门。临床门诊部门和住院部门是医院内能源消耗量最大的部门，我们将其统称为临床科室。后勤部门是医院能耗监管工作的主要责任人。因此，医院合同能源管理工作的内部参与方主要是临床科室、后勤部门。

在合同期限内，节能公司的工作职责是出资购买医院所需的节能产品，进行改造施工，属于节能范围内的设备由其承担维护维保工作；帮助医院搭建能耗实时在线监测系统，实现水电表的自动采集、院区用电负荷的实时监控、能耗数据对比、能耗费用归集和分摊等功能[22]。后勤部门在节能公司的指导下调整医院的能源管理体系，对科室进行能源定额管理，使科室绩效与能源成本挂钩，调动全员参与改革的积极性；并开展节能宣传活动，提高医护人员和病患的节能意识，形成全院共同参与节能的良好氛围[13] [22]。临床科室在后勤部门的指导和监督下自觉减少能源浪费，完成能耗分摊管理工作。医院配合节能公司做好现场管理，按照合同约定对其工作进行监督，定期掌握项目运行情况，并利用绩效奖惩机制提升临床科室和后勤部门的工作积极性。地方政府负责对医院和节能公司进行节能监管、补贴奖励和违规惩罚，确保医院的节能减排工作取得预期的收益。

2.2. 研究假设与参数说明

假设1：博弈主体。为便于研究医院改善合同能源管理项目成效的对策，本文构建了医院与外部和内部参与方分别博弈的两阶段演化博弈模型。第一阶段的博弈方是医院、地方政府和节能公司，第二阶段的博弈方是医院、临床科室和后勤部门。各参与主体受信息不对称和博弈结果的不可预见性的影响，都是有限理性的。

假设2：策略组合。五位参与主体均有积极协作、消极协作两种博弈策略。在第一阶段，医院、地方政府、节能公司积极协作的概率依次为x、y、z，消极协作的概率依次为1-x、1-y、1-z，其策略组合分别是{x, 1-x}、{y, 1-y}、{z, 1-z}；在第二阶段，医院、临床科室、后勤部门积极协作的概率依次为w、p、q，消极协作的概率依次为1-w、1-p、1-q，其策略组合分别是{w, 1-w}、{p, 1-p}、{q, 1-q}。为方便地方政府、医院管理者根据各方的协作状态进行奖惩，假定0.5为协作概率的折中水平，协作概率高于0.5时，状态为积极协作，低于0.5时，状态为消极协作。

假设3：医院。在第一阶段演化博弈中，合同能源管理服务的价格为C₁₀，医院对节能公司的协作成本为C₁₁。医院开展合同能源管理工作节省的运行成本，也是医院开展合同能源管理工作的收益。当医企双方均积极协作时，医院获得的节能效益分别为M₁₁；否则，医院获得的节能效益为M₁₀。每年，公立医院会把七成左右的收入上缴国家财政。因此，0.7M₁₁、0.7M₁₀是医院和地方政府的共享收益。在第二阶段演化博弈中，医院对后勤部门的监管成本为C₁₅。医院与临床科室、后勤部门中的一方或两方积极协作，可以提升部门间的沟通效率和能源管理系统的运行效率，给医院带来管理收益。三方积极协作给医院带来的管理收益高于包括医院在内的两方积极协作给医院带来的管理收益。为便于计算，假定三方积极协作时，医院获得管理收益M₁₂；包括医院在内的两方积极协作时，医院获得管理收益0.5M₁₂。

假设4：地方政府。地方政府对医院的项目资金补助为S₂₁，对节能公司的项目资金补助为S₂₃。地方政府积极协作可以提升自身的社会公信力，使其获得名誉收益M₂₀。消极协作时，地方政府对医院的政策倾斜力度为α₂₁，对节能公司的政策倾斜力度为α₂₃。当医院消极协作，即疏于管理导致意外发生时，地方政府对其的罚款金额为K₂₁；当节能公司消极协作，即利用不正当手段扩大自身收益时，地方政府对其的罚款金额为K₂₃。

假设5：节能公司。合同能源管理服务的价格也是节能公司的最大收益。从节能公司的角度出发，首先考虑的是如何在政策红利下，快速抢占市场份额并追求自身利益最大化，其次考虑医院利益。由于行业中缺乏此类节能效益的评价标准，当节能公司消极协作时，会凭借专业方面的优势，在项目开展过程中以院方不易察觉的方式减少各项投入，扩大收益[23]。其消极协作的成本为C₃₀，积极协作的成本为C₃₁。

假设6：临床科室。临床科室积极协作获得的绩效奖励为M₄₃，能耗超支后的绩效扣除金额为K₁₄。院内各方协作过程中存在“搭便车”行为，即积极协作的一方会给另一方带来溢出收益[24]。临床科室积极协作给医院带来的溢出收益为M₄₁，给后勤部门带来的溢出收益为M₄₂。

假设7：后勤部门。后勤部门对临床科室的监管成本为C₅₀，积极协作给医院带来的溢出收益为M₅₁，给临床科室带来的溢出收益为M₅₂，积极协作获得的绩效奖励为M₅₃，工作不达标时的绩效扣除金额为K₁₅。

假设8：两阶段影响机制。两个阶段的演化博弈不是分时段进行，而是同时开展、互为补充的。作为业主单位，医院是两阶段演化博弈的主要研究对象。在求出两阶段收益支付矩阵和系统均衡点后，寻找医院的最优策略组合，在实现多方共赢的同时帮助医院实现收益最大化。

2.3. 支付矩阵构建

第一阶段演化博弈的支付矩阵见表1。

Table 1. Payment matrix in the first stage

表1. 第一阶段支付矩阵

策略组合 $(x, y, z)$	医院收益	地方政府收益	节能公司收益
$(1, 1, 1)$	$M_{11} + S_{21} - C_{10} - C_{11}$	$0.7 M_{11} + M_{20} - S_{21} - S_{23}$	$C_{10} + S_{23} - C_{31}$
$(1, 1, 0)$	$M_{10} + S_{21} - C_{10} - C_{11}$	$0.7 M_{10} + M_{20} + (0.5 - z) K_{23} - S_{21} - S_{23}$	$C_{10} + S_{23} - C_{31}$
$(1, 0, 1)$	$M_{11} + α_{21} S_{21} - C_{10} - C_{11}$	$0.7 M_{11} - α_{21} S_{21} - α_{23} S_{23}$	$C_{10} + α_{23} S_{23} - C_{31}$
$(1, 0, 0)$	$M_{10} + α_{21} S_{21} - C_{10} - C_{11}$	$0.7 M_{10} + (0.5 - z) K_{23} - α_{21} S_{21} - α_{23} S_{23}$	$C_{10} + α_{23} S_{23} - C_{30} - (0.5 - z) K_{23}$
$(0, 1, 1)$	$M_{10} + S_{21} - C_{10} - C_{11} - (0.5 - x) K_{21}$	$0.7 M_{10} + M_{20} + (0.5 - x) K_{21} - S_{21} - S_{23}$	$C_{10} + S_{23} - C_{31}$
$(0, 1, 0)$	$M_{10} + S_{21} - C_{10} - C_{11} - (0.5 - x) K_{21}$	$0.7 M_{10} + M_{20} + (0.5 - x) K_{21} + (0.5 - z) K_{23} - S_{21} - S_{23}$	$C_{10} + S_{23} - C_{30} - (0.5 - z) K_{23}$
$(0, 0, 1)$	$M_{10} + α_{21} S_{21} - C_{10} - C_{11} - (0.5 - x) K_{21}$	$0.7 M_{10} + (0.5 - x) K_{21} - α_{21} S_{21} - α_{23} S_{23}$	$C_{10} + α_{23} S_{23} - C_{31}$
$(0, 0, 0)$	$M_{10} + α_{21} S_{21} - C_{10} - C_{11} - (0.5 - x) K_{21}$	$0.7 M_{10} + (0.5 - x) K_{21} + (0.5 - z) K_{23} - α_{21} S_{21} - α_{23} S_{23}$	$C_{10} + α_{23} S_{23} - C_{30} - (0.5 - z) K_{23}$

第二阶段演化博弈的支付矩阵见表2。

Table 2. Payment matrix in the second stage

表2. 第二阶段支付矩阵

策略组合 $(w, p, q)$	医院收益	临床科室收益	后勤部门收益
$(1, 1, 1)$	$M_{12} - C_{15} - S_{15} - (p - 0.5) M_{43} - (q - 0.5) M_{53}$	$(p - 0.5) M_{43}$	$S_{15} - C_{50} + (q - 0.5) M_{53}$
$(1, 1, 0)$	$0.5 M_{12} + (0.5 - q) K_{15} - C_{15} - S_{15} - (p - 0.5) M_{43}$	$(p - 0.5) M_{43}$	$M_{42} + S_{15} - (0.5 - q) K_{15}$
$(1, 0, 1)$	$0.5 M_{12} + (0.5 - p) K_{14} - C_{15} - S_{15} - (q - 0.5) M_{53}$	$M_{52} - (0.5 - p) K_{14}$	$S_{15} - C_{50} + (q - 0.5) M_{53}$
$(1, 0, 0)$	$(0.5 - p) K_{14} + (0.5 - q) K_{15} - C_{15} - S_{15}$	$- (0.5 - p) K_{14}$	$S_{15} - (0.5 - q) K_{15}$
$(0, 1, 1)$	$M_{41} + M_{51} - C_{15}$	0	$- C_{50}$
$(0, 1, 0)$	$M_{41} + (0.5 - q) K_{15} - C_{15}$	0	$M_{42} - (0.5 - q) K_{15}$
$(0, 0, 1)$	$M_{51} + (0.5 - p) K_{14} - C_{15}$	$M_{52} - (0.5 - p) K_{14}$	$- C_{50}$
$(0, 0, 0)$	$(0.5 - p) K_{14} + (0.5 - q) K_{15} - C_{15}$	$- (0.5 - p) K_{14}$	$- (0.5 - q) K_{15}$

3. 医院合同能源管理工作的两阶段演化博弈分析

3.1. 第一阶段演化博弈分析

3.1.1. 第一阶段各主体期望收益

如表1所示，医院积极协作的期望收益U₁₁、消极协作的期望收益U₁₂及平均收益U₁分别为：

$\begin{matrix} U_{11} = y z (M_{11} + S_{21} - C_{10} - C_{11}) + y (1 - z) (M_{10} + S_{21} - C_{10} - C_{11}) \\ + (1 - y) z (M_{11} + α_{21} S_{21} - C_{10} - C_{11}) \\ + (1 - y) (1 - z) (M_{10} + α_{21} S_{21} - C_{10} - C_{11}) \end{matrix}$ (1)

$\begin{matrix} U_{12} = y z [M_{10} + S_{21} - C_{10} - C_{11} - (0.5 - x) K_{21}] \\ + y (1 - z) [M_{10} + S_{21} - C_{10} - C_{11} - (0.5 - x) K_{21}] \\ + (1 - y) z [M_{10} + α_{21} S_{21} - C_{10} - C_{11} - (0.5 - x) K_{21}] \\ + (1 - y) (1 - z) [M_{10} + α_{21} S_{21} - C_{10} - C_{11} - (0.5 - x) K_{21}] \end{matrix}$ (2)

$U_{1} = x U_{11} + (1 - x) U_{12}$ (3)

同理，地方政府积极协作、消极协作的期望收益U₂₁、U₂₂及平均收益U₂分别为：

$\begin{matrix} U_{21} = x z (0.7 M_{11} + M_{20} - S_{21} - S_{23}) \\ + x (1 - z) [0.7 M_{10} + M_{20} + (0.5 - z) K_{23} - S_{21} - S_{23}] \\ + (1 - x) z [0.7 M_{10} + M_{20} + (0.5 - x) K_{21} - S_{21} - S_{23}] \\ + (1 - x) (1 - z) [0.7 M_{10} + M_{20} + (0.5 - x) K_{21} + (0.5 - z) K_{23} - S_{21} - S_{23}] \end{matrix}$ (4)

$\begin{matrix} U_{22} = x z (0.7 M_{11} - α_{21} S_{21} - α_{23} S_{23}) \\ + x (1 - z) [0.7 M_{10} + (0.5 - z) K_{23} - α_{21} S_{21} - α_{23} S_{23}] \\ + (1 - x) z [0.7 M_{10} + (0.5 - x) K_{21} - α_{21} S_{21} - α_{23} S_{23}] \\ + (1 - x) (1 - z) [0.7 M_{10} + (0.5 - x) K_{21} + (0.5 - z) K_{23} - α_{21} S_{21} - α_{23} S_{23}] \end{matrix}$ (5)

$U_{2} = y U_{21} + (1 - y) U_{22}$ (6)

节能公司积极协作、消极协作的期望收益U₃₁、U₃₂及平均收益U₃分别为：

$\begin{matrix} U_{31} = x y (C_{10} + S_{23} - C_{31}) + x (1 - y) (C_{10} + α_{23} S_{23} - C_{31}) \\ + (1 - x) y (C_{10} + S_{23} - C_{31}) + (1 - x) (1 - y) (C_{10} + α_{23} S_{23} - C_{31}) \end{matrix}$ (7)

$\begin{matrix} U_{32} = x y [C_{10} + S_{23} - C_{30} - (0.5 - z) K_{23}] \\ + x (1 - y) [C_{10} + α_{23} S_{23} - C_{30} - (0.5 - z) K_{23}] \\ + (1 - x) y {[C_{10} + S_{23} - C_{30} - (0.5 - z) K]}_{23} \\ + (1 - x) (1 - y) [C_{10} + α_{23} S_{23} - C_{30} - (0.5 - z) K_{23}] \end{matrix}$ (8)

$U_{3} = z U_{31} + (1 - z) U_{32}$ (9)

根据演化博弈理论，建立医院、地方政府、节能公司三方策略选择的复制动态方程，并组成三维动力系统如式(10)所示。

$\begin{array}{l} f_{1} = d x / d t = x (1 - x) (U_{11} - U_{1}) = x (1 - x) [z (M_{11} - M_{10}) + (0.5 - x) K_{21}] \\ f_{2} = d y / d t = y (1 - y) (U_{21} - U_{2}) = y (1 - y) (M_{20} - S_{21} - S_{23} - α_{21} S_{21} - α_{23} S_{23}) \\ f_{3} = d z / d t = z (1 - z) (U_{31} - U_{3}) = z (1 - z) [C_{30} - C_{31} + (0.5 - z) K_{23}] \end{array}$ (10)

3.1.2. 第一阶段博弈主体策略演化路径分析

命题1：医院的策略选择与节能公司的协作意愿z相关。当 $z = z_{0}$ ，其中 $z_{0} = - \frac{(x - 0.5) K_{21}}{M_{11} - M_{10}}$ 时，医院不会改变其初始选择策略。当 $0 < z < z_{0}$ 时，医院会选择消极配合且不监管；当 $z_{0} < z < 1$ 时，医院会选择积极配合并监管。

证明：根据演化稳定策略的性质，由医院的复制动态方程可知，当 $z = z_{0}$ 时，对于所有 $x \in (0, 1)$ ， $f_{1} (x) = 0$ ；当 $z \neq z_{0}$ 时，令 $f_{1} = 0$ ，得 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 1$ ，这是医院的演化稳定策略。当 $0 < z < z_{0}$ 时， $f_{1} (0) = 0$ 且 ${f^{'}}_{1} (0) < 0$ ，此时 $x_{1} = 0$ 是演化稳定策略，即当节能公司的协作意愿低于 $z_{0}$ 时，医院会选择消极配合且不监管；当 $z_{0} < z < 1$ 时， $f_{1} (1) = 0$ 且 ${f^{'}}_{1} (1) < 0$ ，此时 $x_{2} = 1$ 是演化稳定策略，即当节能公司的协作意愿高于时，医院会选择积极配合并监管。

命题2：作为医院开展合同能源管理的倡导者和推动者，地方政府一定支持医院和节能公司积极开展相关工作。

证明：由地方政府的复制动态方程 $f_{2}$ 可知，当 $f_{2} = 0$ 时， $y_{1} = 0$ ， $y_{2} = 1$ 是地方政府的演化稳定策略。当 $y_{2} = 1$ 时， $f_{2} (1) = 0$ 且 ${f^{'}}_{2} (1) < 0$ ，当 $y_{1} = 0$ 时， $f_{2} (0) = 0$ 但 ${f^{'}}_{2} (0)$ 正负不确定，因此 $y_{2} = 1$ 是演化稳定策略， $y_{1} = 0$ 可能是演化稳定策略，即地方政府主动为医院和节能公司提供项目补助资金，支持医院和节能公司积极开展相关工作的意愿很强。

命题3：对节能公司而言，其是否协作取决于积极协作和消极协作的成本的大小关系，与其他参与者无关。当 $C_{30} + 0.5 K_{23} < C_{31}$ 时，节能公司会选择消极协作；当 $C_{30} - 0.5 K_{23} > C_{31}$ 时，节能公司会选择积极协作。

证明：由节能公司的复制动态方程 $f_{3}$ 可知，当 $f_{3} = 0$ 时，其演化稳定策略为为 $z_{1} = 0$ ， $z_{2} = 1$ 。当 $C_{30} + 0.5 K_{23} < C_{31}$ 时， $f_{3} (0) = 0$ 且 ${f^{'}}_{3} (0) < 0$ ，此时 $z_{1} = 0$ 是演化稳定策略，即当积极协作的成本大于消极协作的成本时，节能公司会选择消极协作；当 $C_{30} - 0.5 K_{23} > C_{31}$ 时， $f_{3} (1) = 0$ 且 ${f^{'}}_{3} (1) < 0$ ，此时 $z_{2} = 1$ 是演化稳定策略，即当积极协作的成本小于消极协作的成本时，节能公司会选择积极协作。

从上述分析可以看出，节能公司以盈利为目的，而医院是否积极协作取决于节能公司的协作积极性。既有建筑节能改造市场的信息不对称与正外部性会造成市场投资风险不确定和主体改造动力不足，作为区域节能降碳工作的引导者，地方政府应通过建立招标信息管理平台、建立切实可行的项目监管机制等措施提高双方对彼此的信任度，积极配合开展工作，降低风险发生的几率[25]。

3.2. 第二阶段演化博弈分析

3.2.1. 第二阶段各主体期望收益

如表2所示，医院积极协作、消极协作的期望收益、和平均收益分别为：

$\begin{matrix} V_{11} = p q [M_{12} - C_{15} - S_{15} - (p - 0.5) M_{43} - (q - 0.5) M_{53}] \\ + (1 - p) q [0.5 M_{12} + (0.5 - p) K_{14} - C_{15} - S_{15} - (q - 0.5) M_{53}] \\ + p (1 - q) [0.5 M_{12} + (0.5 - q) K_{15} - C_{15} - S_{15} - (p - 0.5) M_{43}] \\ + (1 - p) (1 - q) [(0.5 - p) K_{14} + (0.5 - q) K_{15} - C_{15} - S_{15} \end{matrix}$ (11)

$\begin{matrix} V_{12} = p q [M_{41} + M_{51} - C_{15}] + (1 - p) q [M_{51} + (0.5 - p) K_{14} - C_{15}] \\ + p (1 - q) [M_{41} + (0.5 - q) K_{15} - C_{15}] \\ + (1 - p) (1 - q) [(0.5 - p) K_{14} + (0.5 - q) K_{15} - C_{15}] \end{matrix}$ (12)

$V_{1} = w V_{11} + (1 - w) V_{12}$ (13)

同理，临床科室积极协作、消极协作的期望收益及平均收益分别为：

$U_{41} = w q [(p - 0.5) M_{43}] + w (1 - q) (p - 0.5) M_{43}$ (14)

$\begin{matrix} U_{42} = w q [M_{52} - (0.5 - p) K_{14}] + (1 - w) q [M_{52} - (p - 0.5) K_{14}] \\ - w (1 - q) (0.5 - p) K_{14} - (1 - w) (1 - q) (0.5 - p) K_{14} \end{matrix}$ (15)

$U_{4} = p U_{41} + (1 - p) U_{42}$ (16)

后勤部门积极协作、消极协作的期望收益及平均收益分别为：

$\begin{matrix} U_{51} = w p [S_{15} - C_{50} + (q - 0.5) M_{53}] + w (1 - p) [S_{15} - C_{50} + (q - 0.5) M_{53}] \\ + (1 - w) p (- C_{50}) - (1 - w) (1 - p) C_{50} \end{matrix}$ (17)

$\begin{matrix} U_{52} = w p [M_{42} + S_{15} - (0.5 - q) K_{15}] + w (1 - p) [S_{15} - (0.5 - q) K_{15}] \\ + (1 - w) p [M_{42} + S_{15} - (0.5 - q) K_{15}] - (1 - w) (1 - p) (0.5 - q) K_{15} \end{matrix}$ (18)

$U_{5} = q U_{51} + (1 - q) U_{52}$ (19)

根据演化博弈理论，建立医院、临床科室、后勤部门三方策略选择的复制动态方程，并组成三维动力系统如式(20)所示。

$\begin{matrix} g_{1} = d w / d t = w (1 - w) (V_{11} - V_{1}) \\ = - \frac{w (w - 1) (- 2 p M_{41} - 2 q M_{51} - 2 M_{43} p^{2} + M_{43} p - 2 M_{53} q^{2} + M_{53} q + (p + q) M_{12} - 2 S_{15})}{2} \\ f_{4} = d p / d t = p (1 - p) (U_{41} - U_{4}) = - \frac{p [(M_{43} w - K_{14}) (2 p^{2} - 3 p + 1) - 2 (p - 1) q M_{52}]}{2} \\ f_{5} = d q / d t = q (1 - q) (U_{51} - U_{5}) = - \frac{q (q - 1) (K_{15} - 2 C_{50} - 2 K_{15} q - 2 p M_{42} - M_{53} w + 2 M_{53} w q)}{2} \end{matrix}$ (20)

3.2.2. 第二阶段博弈主体策略演化路径分析

命题4：对于医院而言，当 $p = p_{1}$ 或 $p = p_{2}$ 时，其中 $p_{1} = \frac{M_{43} + M_{12} - 2 M_{41} - \sqrt{{(M_{43} + M_{12} - 2 M_{41})}^{2} - 8 M_{43} [2 M_{53} q^{2} - (M_{53} + M_{12} - 2 M_{51}) q + 2 S_{15}]}}{4 M_{43}}$ ， $p_{2} = \frac{M_{43} + M_{12} - 2 M_{41} + \sqrt{{(M_{43} + M_{12} - 2 M_{41})}^{2} - 8 M_{43} [2 M_{53} q^{2} - (M_{53} + M_{12} - 2 M_{51}) q + 2 S_{15}]}}{4 M_{43}}$ ，医院不会改变其初始选择策略。当 $0 < p < p_{1}$ 或 $p_{2} < p < 1$ 时，其会选择消极协作；当 $p_{1} < p < p_{2}$ ，其会选择积极协作。

证明：由医院的复制动态方程 $g_{1}$ 可知，当 $p = p_{1}$ 或 $p = p_{2}$ 时，对于所有 $w \in (0, 1)$ ， $g_{1} (w) = 0$ ；当 $p \neq p_{1}$ 且 $p \neq p_{2}$ 时，令 $g_{1} = 0$ ，可得其演化稳定策略为 $w_{1} = 0$ ， $w_{2} = 1$ 。当 $0 < p < p_{1}$ 或 $p_{2} < p < 1$ 时， $g_{1} (0) = 0$ 且 ${g^{'}}_{1} (0) < 0$ ，此时 $w_{1} = 0$ 是演化稳定策略，即当临床科室的协作概率小于 $p_{1}$ 或大于 $p_{2}$ 时，医院会选择消极协作；当 $p_{1} < p < p_{2}$ 时， $g_{1} (1) = 0$ 且 ${g^{'}}_{1} (1) < 0$ ，此时 $w_{2} = 1$ 是演化稳定策略，即当临床科室的协作概率大于 $p_{1}$ 且小于 $p_{2}$ 时，医院会选择积极协作。

命题5：临床科室的策略选择与后勤部门的协作意愿q相关。当 $q = q_{0}$ ，其中 $q_{0} = \frac{(M_{43} w - K_{14}) (2 p^{2} - 3 p + 1)}{2 (p - 1) M_{52}}$ 时，临床科室不会改变其初始选择策略。当 $0 < q < q_{0}$ 时，临床科室会选择消极协作；当 $q_{0} < q < 1$ 时，临床科室会选择积极协作。

证明：根据演化稳定策略的性质，由临床科室的复制动态方程 $f_{4}$ 可知，当 $q = q_{0}$ 时，对于所有 $p \in (0, 1)$ ， $f_{4} (p) = 0$ ；当 $q \neq q_{0}$ 时，令 $f_{4} = 0$ ，得 $p_{1} = 0$ ， $p_{2} = 1$ ，这是临床科室的演化稳定策略。当 $0 < q < q_{0}$ 时， $f_{4} (0) = 0$ 且 ${f^{'}}_{4} (0) < 0$ ，此时 $p_{1} = 0$ 是演化稳定策略，即当后勤部门的协作意愿低于 $q_{0}$ 时，临床科室会选择消极协作；当 $q_{0} < q < 1$ 时， $f_{4} (1) = 0$ 且 ${f^{'}}_{4} (1) < 0$ ，此时 $p_{2} = 1$ 是演化稳定策略，即当后勤部门的协作意愿高于 $q_{0}$ 时，临床科室会选择积极协作。

命题6：对于后勤部门而言，当 $w = w_{0}$ 时，其中 $w_{0} = \frac{K_{15} - 2 C_{50} - 2 K_{15} q - 2 p M_{42}}{M_{53} - 2 M_{53} q}$ ，其不会改变初始选择策略。当 $0 < w < w_{0}$ 时，后勤部门会选择消极协作；当 $w_{0} < w < 1$ 时，后勤部门会选择积极协作。

证明：由后勤部门的复制动态方程可知，当 $w = w_{0}$ 时，对于所有 $q \in (0, 1)$ ， $f_{5} (q) = 0$ ；当 $w \neq w_{0}$ 时，令 $f_{5} = 0$ ，得 $q_{1} = 0$ ， $q_{2} = 1$ ，这是后勤部门的演化稳定策略。以下分情况对两种策略进行讨论。当 $0 < w < w_{0}$ 时， $f_{5} (0) = 0$ 且 ${f^{'}}_{5} (0) < 0$ ，此时 $q_{1} = 0$ 是演化稳定策略，即当医院的协作意愿小于 $w_{0}$ 时，后勤部门会选择消极协作；当 $w_{0} < w < 1$ 时， $f_{5} (1) = 0$ 且 ${f^{'}}_{5} (1) < 0$ ，此时 $q_{2} = 1$ 是演化稳定策略，即当医院的协作意愿大于 $w_{0}$ 时，后勤部门会选择积极协作。

由上述分析可以看出，临床科室协作意愿过低或过高都不利于提高医院的协作积极性。由于临床医护面对巨大的工作量，在节能方面精力投入有限，后勤部门的积极监管可以督促各科室更加紧凑地完成节能任务[26]。后勤部门日常工作繁杂，工作负担重，且工作进展只受医院监督。只有在医院帮助双方良好的沟通、交流、协作机制，确保部门之间能够密切配合时，才会高效完成节能工作[27] [28]。

4. 系统均衡点及稳定性分析

4.1. 第一阶段系统均衡点及稳定性分析

命题7：三维动力系统的均衡解为 $A_{4} (0, 0, 1)$ ， $A_{6} (1, 0, 1)$ ， $A_{7} (0, 1, 1)$ ， $A_{8} (1, 1, 1)$ 。

证明：由三维动力系统可得，第一阶段演化博弈的雅可比矩阵如下：

$A = [\begin{matrix} (1 - 2 x) z (M_{11} - M_{10}) + (3 x^{2} - 3 x + 0.5) K_{21} & 0 & x (1 - x) (M_{11} - M_{10}) \\ 0 & (1 - 2 y) (M_{20} - S_{21} - S_{23} - α_{21} S_{21} - α_{23} S_{23}) & 0 \\ 0 & 0 & (1 - 2 z) (C_{30} - C_{31}) + (3 z^{2} - 3 z + 0.5) K_{23} \end{matrix}]$

本文研究的演化博弈是非对称博弈，只考虑纯策略均衡点的渐近稳定性。根据动力系统均衡性质，系统均衡点需满足“三维动力系统中的方程取值均等于0”，即 $f_{1} (x) = 0$ ， $f_{2} (y) = 0$ ， $f_{3} (z) = 0$ 。显然三维动力系统E有 $A_{1} (0, 0, 0)$ ， $A_{2} (1, 0, 0)$ ， $A_{3} (0, 1, 0)$ ， $A_{4} (0, 0, 1)$ ， $A_{5} (1, 1, 0)$ ， $A_{6} (1, 0, 1)$ ， $A_{7} (0, 1, 1)$ ， $A_{8} (1, 1, 1)$ 等8个可能的演化稳定策略。

根据李雅普诺夫第一法则可知，如果系统矩阵的特征值均具有负实部，即系统矩阵负定，函数图像是凹的，收敛于底部平衡点，该系统就是李雅普诺夫稳定的。否则，如果系统矩阵的特征值有正有负，即矩阵对应的行列式的值小于0，迹正负不确定时，系统对应的点为鞍点；如果系统矩阵的特征值全为正，即矩阵对应的行列式的值大于0，迹也大于0，系统对应的点为不稳定点。各点的特征值和稳定性见表3。

表3显示，当 $M_{11} < M_{10} - 0.5 K_{21}$ ， $C_{31} < C_{30} - 0.5 K_{23}$ 时，若 $M_{20} < S_{21} + S_{23} + α_{21} S_{21} + α_{23} S_{23}$ ，系统在 $A_{4} (0, 0, 1)$ 点趋向于稳定；若 $M_{20} > S_{21} + S_{23} + α_{21} S_{21} + α_{23} S_{23}$ ，系统在点 $A_{7} (0, 1, 1)$ 趋向于稳定。当 $M_{11} > M_{10} + 0.5 K_{21}$ ， $C_{31} < C_{30} - 0.5 K_{23}$ 时，若 $M_{20} < S_{21} + S_{23} + α_{21} S_{21} + α_{23} S_{23}$ ，系统在 $A_{6} (1, 0, 1)$ 点趋向于稳定；若 $M_{20} > S_{21} + S_{23} + α_{21} S_{21} + α_{23} S_{23}$ ，系统在 $A_{8} (1, 1, 1)$ 趋向于稳定。三种均衡状态下，在其他两方协作状态不变时，医院的策略稳定趋势取决于不同协作状态下的收益对比，地方政府的策略演化趋势取决于积极协作时获得的名誉收益与两种协作状态下的项目支持资金之和的对比；节能公司只有在积极协作的成本小于消极协作的成本时，才会选择积极协作。这也印证了命题3中“节能公司是否协作取决于积极协作和消极协作的成本的大小关系，与其他参与者无关”的推论。

Table 3. Equilibrium points and their eigenvalues in the first stage of evolutionary game

表3. 第一阶段演化博弈均衡点及其特征值

均衡点	$λ_{1}$	$λ_{2}$	$λ_{3}$	稳定性
$A_{1} (0, 0, 0)$	$0.5 K_{21} > 0$	$M_{20} - S_{21} - S_{23} - α_{21} S_{21} - α_{23} S_{23}$	$C_{30} - C_{31} + 0.5 K_{23}$	鞍点
$A_{2} (1, 0, 0)$	$0.5 K_{21} > 0$	$M_{20} - S_{21} - S_{23} - α_{21} S_{21} - α_{23} S_{23}$	$C_{30} - C_{31} + 0.5 K_{23}$	鞍点
$A_{3} (0, 1, 0)$	$0.5 K_{21} > 0$	$- M_{20} + S_{21} + S_{23} + α_{21} S_{21} + α_{23} S_{23}$	$C_{30} - C_{31} + 0.5 K_{23}$	鞍点
$A_{4} (0, 0, 1)$	$M_{11} - M_{10} + 0.5 K_{21}$	$M_{20} - S_{21} - S_{23} - α_{21} S_{21} - α_{23} S_{23}$	$- C_{30} + C_{31} + 0.5 K_{23}$	有条件的ESS
$A_{5} (1, 1, 0)$	$0.5 K_{21} > 0$	$- M_{20} + S_{21} + S_{23} + α_{21} S_{21} + α_{23} S_{23}$	$C_{30} - C_{31} + 0.5 K_{23}$	鞍点
$A_{6} (1, 0, 1)$	$M_{10} - M_{11} + 0.5 K_{21}$	$M_{20} - S_{21} - S_{23} - α_{21} S_{21} - α_{23} S_{23}$	$- C_{30} + C_{31} + 0.5 K_{23}$	有条件的ESS
$A_{7} (0, 1, 1)$	$M_{11} - M_{10} + 0.5 K_{21}$	$- M_{20} + S_{21} + S_{23} + α_{21} S_{21} + α_{23} S_{23}$	$- C_{30} + C_{31} + 0.5 K_{23}$	有条件的ESS
$A_{8} (1, 1, 1)$	$M_{10} - M_{11} + 0.5 K_{21}$	$- M_{20} + S_{21} + S_{23} + α_{21} S_{21} + α_{23} S_{23}$	$- C_{30} + C_{31} + 0.5 K_{23}$	有条件的ESS

4.2. 第二阶段系统均衡点及稳定性分析

命题8：三维动力系统的均衡解为 $B_{5} (1, 1, 0)$ ， $B_{6} (1, 0, 1)$ ， $B_{8} (1, 1, 1)$ 。

证明：由三维动力系统F得，第二阶段演化博弈对应的雅可比矩阵如下：

$B = [\begin{matrix} - \frac{(2 w - 1) σ_{1}}{2} & - \frac{w (w - 1) [- 2 M_{41} - 4 M_{43} p + M_{43} + M_{12}]}{2} & - \frac{w (w - 1) [- 2 M_{51} - 4 M_{53} q + M_{53} + M_{12}]}{2} \\ - \frac{M_{43} (2 p^{3} - 3 p^{2} + p)}{2} & - \frac{(M_{43} w - K_{14}) (6 p^{2} - 6 p + 1) - (4 p - 2) q M_{52}}{2} & p (p - 1) M_{52} \\ - \frac{q (q - 1) (- M_{53} + 2 M_{53} q)}{2} & q (q - 1) M_{42} & - \frac{(2 q - 1) σ_{2} + q (q - 1) (- 2 K_{15} + 2 M_{53} w)}{2} \end{matrix}]$

$σ_{1} = - 2 p M_{41} - 2 q M_{51} - 2 M_{43} p^{2} + M_{43} p - 2 M_{53} q^{2} + M_{53} q + (p + q) M_{12} - 2 S_{15},$

$σ_{2} = K_{15} - 2 C_{50} - 2 K_{15} q - 2 M_{42} p - M_{53} w + 2 M_{53} w q,$

根据动力系统均衡性质，系统均衡点需满足“三维动力系统中的方程取值均等于0”，即 $g_{1} (w) = 0$ ， $f_{4} (p) = 0$ ， $f_{5} (q) = 0$ 。显然三维动力系统F有 $B_{1} (0, 0, 0)$ ， $B_{2} (1, 0, 0)$ ， $B_{3} (0, 1, 0)$ ， $B_{4} (0, 0, 1)$ ， $B_{5} (1, 1, 0)$ ， $B_{6} (1, 0, 1)$ ， $_{7} (0, 1, 1)$ ， $B_{8} (1, 1, 1)$ 等8个可能的演化稳定策略。

根据李雅普诺夫第一法则，各点的特征值和稳定性见表4。当 $M_{12} > 2 M_{41} + M_{43} + 2 S_{15}$ ， $K_{14} < M_{43}$ ， $K_{15} < M_{53} + 2 C_{50} + 2 M_{42}$ 时，系统在 $B_{5} (1, 1, 0)$ 趋向于稳定；当 $M_{12} > 2 M_{51} + M_{53} + 2 S_{15}$ ， $K_{14} < M_{43} + 2 M_{52}$ ， $K_{15} < M_{53} - 2 C_{50}$ 时，系统在 $B_{6} (1, 0, 1)$ 趋向于稳定；当 $M_{12} > 2 M_{41} + 2 M_{51} + M_{43} + M_{53} + 2 S_{15}$ ， $K_{14} < M_{43} - 2 M_{52}$ ， $K_{15} > M_{53} - 2 C_{50} - 2 M_{42}$ 时，系统在 $B_{8} (1, 1, 1)$ 达到演化稳定状态。其中，医院的策略稳定趋势只有一种，当其获得的管理收益大于积极协作的下属部门给其带来的溢出收益及绩效奖励和财务支出之和时，其策略才会趋向于积极协作；在三种均衡状态中，临床科室、后勤部门是否积极协作取决于绩效奖励、溢出收益、监管成本与绩效惩罚的大小对比。

Table 4. Equilibrium points and their eigenvalues in the second stage of evolutionary game

表4. 第二阶段演化博弈均衡点及其特征值

均衡点	$λ_{1}$	$λ_{2}$	$λ_{2}$	稳定性
$B_{1} (0, 0, 0)$	$- S_{15} < 0$	$\frac{K_{14}}{2} > 0$	$\frac{K_{15} - 2 C_{50}}{2}$	鞍点
$B_{2} (1, 0, 0)$	$S_{15} > 0$	$- \frac{M_{43} - K_{14}}{2}$	$\frac{K_{15} - 2 C_{50} - M_{53}}{2}$	鞍点
$B_{3} (0, 1, 0)$	$- \frac{2 M_{41} + M_{43} - M_{12} + 2 S_{15}}{2}$	$\frac{K_{14}}{2} > 0$	$\frac{K_{15} - 2 C_{50} - 2 M_{42}}{2}$	鞍点
$B_{4} (0, 0, 1)$	$- \frac{2 M_{51} + M_{53} - M_{12} + 2 S_{15}}{2}$	$- \frac{- K_{14} + 2 M_{52}}{2}$	$\frac{K_{15} + 2 C_{50}}{2} > 0$	鞍点
$B_{5} (1, 1, 0)$	$\frac{2 M_{41} + M_{43} - M_{12} + 2 S_{15}}{2}$	$- \frac{M_{43} - K_{14}}{2}$	$\frac{K_{15} - 2 C_{50} - 2 M_{42} - M_{53}}{2}$	有条件的ESS
$B_{6} (1, 0, 1)$	$\frac{2 M_{51} + M_{53} - M_{12} + 2 S_{15}}{2}$	$- \frac{M_{43} - K_{14} + 2 M_{52}}{2}$	$\frac{- K_{15} - 2 C_{50} + M_{53}}{2}$	有条件的ESS
$B_{7} (0, 1, 1)$	$\frac{- 2 M_{41} - 2 M_{51} - M_{43} - M_{53} + M_{12} - 2 S_{15}}{2}$	$\frac{K_{14} + 2 M_{52}}{2} > 0$	$\frac{K_{15} + 2 C_{50} + 2 M_{42}}{2} > 0$	鞍点
$B_{8} (1, 1, 1)$	$- \frac{- 2 M_{41} - 2 M_{51} - M_{43} - M_{53} + M_{12} - 2 S_{15}}{2}$	$- \frac{M_{43} - K_{14} - 2 M_{52}}{2}$	$- \frac{- K_{15} - 2 C_{50} - 2 M_{42} + M_{53}}{2}$	有条件的ESS

4.3. 两阶段演化博弈分析

Figure 1. Two-stage evolutionary game diagram

图1. 两阶段演化博弈示意图

图1显示了两阶段演化博弈的开展流程。在第一阶段的演化博弈中，医院在 $A_{8} (1, 1, 1)$ 处获得的期望收益最大。在第二阶段的演化博弈中，若 $0.5 M_{12} < (q - 0.5) M_{53} + (0.5 - q) K_{15}$ 且 $(p - 0.5) M_{43} + (0.5 - p) K_{14} < (q - 0.5) M_{53} + (0.5 - q) K_{15}$ ，医院在 $B_{5} (1, 1, 0)$ 处获得的期望收益最大；若 $0.5 M_{12} < (p - 0.5) M_{43} + (0.5 - p) K_{14}$ 且 $(p - 0.5) M_{43} + (0.5 - p) K_{14} > (q - 0.5) M_{53} + (0.5 - q) K_{15}$ ，医院在 $B_{6} (1, 0, 1)$ 处获得的期望收益最大；若 $0.5 M_{12} > (p - 0.5) M_{43} + (0.5 - p) K_{14}$ 且 $0.5 M_{12} > (q - 0.5) M_{53} + (0.5 - q) K_{15}$ ，医院在 $B_{8} (1, 1, 1)$ 处获得最大期望收益。由此可见，临床科室和后勤部门是否积极协作取决于绩效奖惩差值的对比或绩效奖惩差值与其给医院带来的管理收益的对比，若绩效奖惩差值较小，且大于其给医院带来的管理收益，选择积极协作；否则，选择消极协作。当双方给医院带来的管理收益均大于其绩效奖惩差值时，可以达到的理想协作状态。

5. 数值仿真分析

本文根据研究假设、参数说明及各均衡点稳定条件设置模型参数，并结合不同协作场景调整参数赋值，利用Matlab2023a对这些场景进行数值仿真分析，探究这些参数对策略演化路径的影响。据此制定相应的决策，给出解决方案和行动建议。两阶段三方演化博弈中各参数之间的影响机制见图2。

Figure 2. Flow chart of two-stage tripartite evolutionary game

图2. 两阶段三方演化博弈流率图

5.1. 参数设定

5.1.1. 第一阶段演化博弈参数设定

第一阶段演化博弈中各参数的初始值见表5。假定医院、地方政府、节能公司的协作意愿的初始值均不等于0.5。合同能源管理服务的定价C₁₀大于医院组织监管外包公司工作的经济成本C₁₁，医企消极协作时医院获得的节能收益M₁₀小于医企积极协作时医院获得的节能收益M₁₁。节能公司积极协作的成本C₃₁大于消极协作的成本C₃₀。

Table 5. Initial values of parameters in the first stage of evolutionary game

表5. 第一阶段演化博弈参数初始值

x	y	z	C₁₀	C₁₁	C₃₀	C₃₁	K₂₁
0.6	0.6	0.6	13	8	12	8	9
K₂₃	M₁₀	M₁₁	M₂₀	S₂₁	S₂₃	α₂₁	α₂₃
6	35	45	25	10	5	0.4	0.4

5.1.2. 第二阶段演化博弈参数设定

第二阶段演化博弈中各参数的初始值见表6。在不考虑随机因素干扰的情况下，假定临床科室、后勤部门的协作意愿p、q直接影响节能工作成效。医院根据两方协作意愿强度确定绩效奖惩金额。同上，假定三方的初始参与意愿均不等于0.5。医院对后勤部门的监管成本C₁₅、财务支持S₁₅均小于其获得的管理收益M₁₂。临床科室、后勤部门积极协作给医院带来的溢出收益M₄₂、M₅₁分别大于给另一方带来的溢出收益M₄₂、M₅₂，积极协作时获得的绩效奖励M₄₃、M₅₃分别大于工作不达标时的绩效扣除金额K₁₄、K₁₅。

Table 6. Initial values of parameters in the second stage of evolutionary game

表6. 第二阶段演化博弈参数初始值

w	p	q	C₁₅	C₅₀	K₁₄	K₁₅	M₁₂
0.6	0.6	0.6	1	9	16	4	110
M₄₁	M₄₂	M₄₃	M₅₁	M₅₂	M₅₃	S₁₅
7	2	22	12	2	28	10

5.2. 仿真分析

5.2.1. 各方初始参与意愿对医院策略演化趋势的影响

(a) $x, y, z$ 变化对医院策略演化的影响 (b) $w, p, q$ 变化对医院策略演化的影响

Figure 3. The influence of initial participation willingness of game players on the strategy evolution of hospital strategy

图3. 博弈主体初始参与意愿对医院策略演化的影响

各方初始参与意愿对医院策略演化趋势的影响机制的仿真结果见图3。在第一阶段演化博弈的均衡点 $A_{8} (1, 1, 1)$ 处，各博弈方的初始参与意愿两两之间呈正相关，一方的初始参与意愿增大，可以加快其余两方的参与意愿上升速度。在第二阶段演化博弈的均衡点 $B_{8} (1, 1, 1)$ 处，当 $0 < p < 0.5$ 时，w和p的取值会在(0, 1)范围内回旋，且当w趋近于0.7、p趋近于0.2时，w和p的回旋范围缩小；当 $0.5 < p < 1$ 时，p越大，w的上升速度越快。w或p增大都会加快q的上升速度。

仿真结果表明：在第一阶段中，三个博弈方的工作任务相互补充，只有三方积极协作才能高效完成节能任务；在第二阶段中，在缺乏法项目经验和无法预计项目收益时，医院和临床科室对改革的信心建立在彼此的工作投入情况和计划执行力度上，双方积极协作会提升彼此对项目实施效果的预期；同时，医院和临床科室积极协作能减少后勤部门的工作负担，提高其工作积极性和工作效率。

5.2.2. 地方政府政策倾斜力度和奖惩金额对系统演化的影响

陆续调整α₂₁、S₂₁、α₂₃、S₂₃、K₂₁、K₂₃的取值，分析相关政策对医院、地方政府和节能公司三方策略演化趋势的影响机制。地方政府政策倾斜力度和奖惩金额对系统演化的影响机制的仿真结果见图4。

图4显示，在均衡点 $A_{4} (0, 0, 1)$ 、 $A_{6} (1, 0, 1)$ 处，α₂₁与x呈正相关，α₂₃与z呈负相关，S₂₁、K₂₁与x呈正相关，而S₂₃与z呈负相关，K₂₃与z呈正相关，且S₂₁、α₂₁、K₂₁和S₂₃、α₂₃、K₂₃对x、z的影响力度依次减小。这表明增加政策倾斜力度和项目资金补助可以增强医院的改革积极性，却会降低节能公司的协作积极性；而违规罚款会增强双方的协作积极性。在均衡点 $A_{4} (0, 0, 1)$ 处，S₂₁和S₂₃、α₂₁和α₂₃与地方政府的协作意愿y呈负相关，K₂₁与y呈负相关，K₂₃与y呈正相关，且S₂₁、α₂₁、K₂₁和S₂₃、α₂₃、K₂₃对y的影响力度依次减小。

仿真结果与医院和节能公司的组织性质相契合：医院的部分运营资金来自于政府拨款，增加违规罚款会加大医院的运营负担，降低项目成效，间接影响政府的改革成果；而节能公司是独立经济组织，本职工作是为医院提供优质且有偿的节能服务。因此，地方政府应根据双方的不同性质，颁布有效的奖惩政策，这不仅能够增强成本效益，而且能够提升既有建筑的整体节能效果[25] [29]。

(a) $α_{21}, S_{21}, K_{21}$ 变化对医院、地方政府策略演化的影响 (b) $α_{23}, S_{23}, K_{23}$ 变化对节能公司、地方政府策略演化的影响

Figure 4. The influence of government reward and punishment mechanism on the strategy evolution of three parties

图4. 政府奖惩机制对三方策略演化的影响

5.2.3. 医院绩效奖励和惩罚金额对各方策略演化趋势的影响

医院绩效奖励和惩罚金额对各方策略演化趋势的影响机制的仿真结果见图5。图5显示，临床科室、后勤部门积极协作获得的绩效奖励M₄₃和M₅₃与w呈负相关，与p、q呈正相关；在均衡点 $B_{8} (1, 1, 1)$ 和 $B_{6} (1, 0, 1)$ 处，p、q的上升速度会随M₄₃、M₅₃的增大而加快，w的上升速度会随M₄₃、M₅₃的增大而减小。绩效惩罚K₁₄与w、p呈正相关，在均衡点 $B_{6} (1, 0, 1)$ 处，当 $K_{14} > 6$ 时，K₁₄越大，p的上升速度越快，最大值越大；当 $K_{14} < 6$ 时，w、p会回旋，K₁₄越大，w、p的最大值越大，回旋范围越小。K₁₅与w、q呈正相关，在均衡点 $B_{5} (1, 1, 0)$ 处，当K₁₅增大时，w上升速度加快，回旋范围缩小；q的下降速度随K₁₅的减小而加快。相较于后勤部门，绩效惩罚对临床科室的影响力度更大。

仿真结果表明：绩效奖励是对临床科室和后勤部门的正向反馈，绩效奖励越多，各方积极协作的意愿越强，变化幅度越小；但从院方的角度考虑，为降低运维成本，医院并不愿意附加这项支出。绩效惩罚既能增加医院收入，又能督促下属部门高效工作，对项目开展有利无害。临床科室是能源消耗主体，其节能工作进展对项目成效的影响更大，医院的绩效惩罚机制对其影响也更大。因此，医院应兼顾医院开支和下属工作收益，制定恰当的绩效奖励规则，临床科室应积极协作，达到医院和自身共赢的局面。

(a) $M_{43}$ 变化对医院、临床科室策略演化的影响 (b) $K_{14}$ 变化对医院、临床科室策略演化的影响

Figure 5. The influence of hospital performance reward and punishment mechanism on the strategy evolution of three parties

图5. 医院绩效奖惩机制对三方策略演化的影响

5.2.4. 溢出收益对各方策略演化趋势的影响

溢出收益对各方策略演化趋势的影响机制的仿真结果见图6。图6显示，积极协作的一方给消极协作的一方带来的溢出收益积极协作的一方给消极协作的一方带来的溢出收益M₄₂、M₅₂与q、p呈正相关，在均衡点 $B_{5} (1, 1, 0)$ 和 $B_{6} (1, 0, 1)$ 处，M₄₂、M₅₂越大，q、p的下降速度越慢。

仿真结果表明：当博弈过程中存在“搭便车”行为时，溢出收益能减缓“搭便车”的一方的参与意愿下降速度，但无法改变其下降的趋势。要想促成三方积极协作的局面，医院应发挥管理机制的引导和督促作用，增强各方的执行力。

(a) $M_{42}$ 变化对后勤部门策略演化的影响 (b) $M_{52}$ 变化对临床科室策略演化的影响

Figure 6. The influence of spillover benefits on the strategy evolution of two parties

图6. 溢出收益对两方策略演化的影响

5.2.5. 监管成本对后勤策略演化趋势的影响

监管成本对后勤策略演化趋势的影响机制见图7。图7显示，后勤部门对临床科室的监管成本C₅₀与其参与意愿q呈负相关，在均衡点 $B_{6} (1, 0, 1)$ 处，C₅₀越大，q的下降速度越快。仿真结果反映了项目开展的实际情况：后勤部门日常工作繁杂，过高的监管成本会加大其工作负担，降低协作积极性。在沟通、协作机制不完善时，医院应加大对临床科室的监管力度，使其从被动参与变为主动协作，高效完成医院分配的节能任务[27] [28]。

Figure 7. The impact of regulatory costs on the strategy evolution of logistics department

图7. 监管成本对后勤部门策略演化的影响

6. 结论及启示

在医院开展EPC项目的背景下，本文构建了医院主导、地方政府、节能公司和临床科室、后勤部门参与的两阶段三方演化博弈模型，探究如何优化医院与内外部各方的协作机制。在分析策略演化路径、分析均衡点及其稳定性、系统仿真的基础上得出以下结论和管理启示：

1) 医院是合同能源管理工作的业主，其工作方式既会影响外部参与方的支持力度和工作严谨性，也会影响内部参与方的工作积极性。若想达到两阶段三方积极协作的理想状态，医院应积极开展管理工作，密切跟进节能公司的工作安排；协助后勤部门建立高效合理的监管机制，提高管理效能；兼顾临床科室和后勤部门的收益，提高工作人员的工作积极性和忠诚度；营造节约氛围，鼓励节约型科室，推动节能降耗工作落到实处[28] [30]。

2) 地方政府应发挥对地区节能工作的主导作用，建立恰当的激励惩罚机制，引导医企高效合规地开展合同能源管理项目[31]。这既能提升项目资金使用效率，又能间接提升医院节能工作给自身带来的名誉收益。

3) 医院对合同能源管理工作的心理预期和支持力度会受到节能公司工作进展的影响。节能公司应自觉遵守合同中的各项规定，高效兑现医院的能源管理承诺。在助力医院增进改革收益的同时，提升自身在行业内的信誉度。

4) 溢出收益无法有效改善各方的协作状态。与之相比，绩效奖惩机制对临床科室、后勤部门的影响力度更大。要想促成三方积极协作的局面，应发挥绩效奖惩机制等管理机制的引导和督促作用，增强各方的执行力。

5) 后勤部门是医院内各方沟通协作的枢纽，应及时了解临床对后勤节能工作的实际需求并努力解决[26]。在提升节能工作成效的同时做好运营成本控制，确保医院良性发展[32]。

为便于分析问题，本文构建了只包含确定性影响因素的传统演化博弈模型，无法完整再现受环境和个体因素影响、具有多样性和不确定性的随机演化博弈过程。因此，运用高斯白噪声、突变理论、Moran过程等理论分析随机干扰因素对实际博弈情形的影响，是下一步需要研究和解决的问题。

基金项目

国家自然科学基金项目(12371508)。

NOTES

^*通讯作者。

参考文献

[1]	朱永松, 罗蒙, 甘宁, 等. 大型综合性医院节能管理的分析与对策[J]. 中国医院, 2011, 15(2): 73-75.
[2]	高婵. 基于平衡计分卡的医院成本控制指标体系的构建[J]. 医学与社会, 2016, 29(3): 61-63.
[3]	苏芮, 罗卫芳, 孙鹏, 等. 中医医院经济效益低下原因分析[J]. 中国卫生经济, 2011, 30(8): 59-61.
[4]	Zhang, M., Li, R. and Xia-Bauer, C. (2024) Managing Energy Consumption by Adapted Energy Performance Contracting Modes in Rural China. Heliyon, 10, e30135. https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2024.e30135
[5]	冯斐斐. 绿色节能理念在医院运行中的应用[J]. 中国防痨杂志, 2024, 46(5): 603.
[6]	刘士选, 吴琪珑, 朱茂霞, 等. 基于合同能源管理的集中供热信息化管理平台节能改造案例分析[J]. 建筑节能(中文), 2023, 51(12): 59-63.
[7]	Zhang, M., Wang, M., Jin, W. and Xia-Bauer, C. (2018) Managing Energy Efficiency of Buildings in China: A Survey of Energy Performance Contracting (EPC) in Building Sector. Energy Policy, 114, 13-21. https://doi.org/10.1016/j.enpol.2017.11.065
[8]	Tsoutsos, T., Tournaki, S., Farmaki, E., Sonvilla, P., Lensing, P., Bartnicki, J., et al. (2017) Benchmarking Framework to Encourage Energy Efficiency Investments in South Europe. The Trust EPC South Approach. Procedia Environmental Sciences, 38, 413-419. https://doi.org/10.1016/j.proenv.2017.03.125
[9]	李玮, 郭汉丁. 既有住宅建筑节能改造业主内源动力研究综述[J]. 土木工程与管理学报, 2019, 36(4): 203-211.
[10]	Karamov, D.N. (2020) Autonomous Renewable Energy Systems in Russia. Critical Review of the Current Situation. Energy Reports, 6, 31-37. https://doi.org/10.1016/j.egyr.2020.10.033
[11]	王春梅, 章胜平, 胡洋, 等. 数字化背景下EPC项目价值共创演化路径研究[J]. 工程管理学报, 2023, 37(6): 18-23.
[12]	熊元嘉. 数字化转型的发展方向[J]. 计算机与网络, 2022, 48(1): 12-14.
[13]	李朝阳, 石磊. 医院数字化转型关键要素及推进路径探讨[J]. 中国医院管理, 2023, 43(1): 53-56.
[14]	周雪, 姜枫, 朱慧兰, 等. 公立医院数字化转型: 内涵、意义与路径[J]. 卫生经济研究, 2023, 40(12): 60-62.
[15]	Yang, J., Shen, G.Q., Ho, M., Drew, D.S. and Chan, A.P.C. (2009) Exploring Critical Success Factors for Stakeholder Management in Construction Projects. Journal of Civil Engineering and Management, 15, 337-348. https://doi.org/10.3846/1392-3730.2009.15.337-348
[16]	Tang, L. and Shen, Q. (2013) Factors Affecting Effectiveness and Efficiency of Analyzing Stakeholders’ Needs at the Briefing Stage of Public Private Partnership Projects. International Journal of Project Management, 31, 513-521. https://doi.org/10.1016/j.ijproman.2012.10.010
[17]	Olander, S. and Landin, A. (2008) A Comparative Study of Factors Affecting the External Stakeholder Management Process. Construction Management and Economics, 26, 553-561. https://doi.org/10.1080/01446190701821810
[18]	陈阿敏, 夏冕. 我国公立医院薪酬制度存在的问题分析[J]. 医学与社会, 2023, 36(6): 69-73, 105.
[19]	许金凤, 林鹏, 朱大伟, 等. 不完全契约视角下医院内部激励机制的构建[J]. 医学与哲学, 2024, 45(8): 26-29.
[20]	Smith, J.M. and Price, G.R. (1973) The Logic of Animal Conflict. Nature, 246, 15-18. https://doi.org/10.1038/246015a0
[21]	Smith, J.M. (1974) The Theory of Games and the Evolution of Animal Conflicts. Journal of Theoretical Biology, 47, 209-221. https://doi.org/10.1016/0022-5193(74)90110-6
[22]	郑斯怡, 邓晓岚. 合同能源管理在医院的应用研究[J]. 卫生经济研究, 2023, 40(2): 56-60.
[23]	归晓明, 陈文武, 徐维杰. 节能收益分享模式下公立医院合同能源管理成效分析——以上海Z医院为例[J]. 中国医院建筑装备, 2024, 25(1): 2-7.
[24]	Olson, M. (1965) The Logic of Collective Action: Public Goods and the Theory of Groups. Harvard University Press, 22-28.
[25]	Vringer, K., van Middelkoop, M. and Hoogervorst, N. (2016) Saving Energy Is Not Easy: An Impact Assessment of Dutch Policy to Reduce the Energy Requirements of Buildings. Energy Policy, 93, 23-32. https://doi.org/10.1016/j.enpol.2016.02.047
[26]	毕红波, 郑海亮. 医院后勤“一对一”管家服务理论研究[J]. 中院, 2021, 25(9): 86-88.
[27]	彭佑群. 建立健全多部门多学科协作机制提高医院管理效率[J]. 现代医药卫生, 2016, 32(22): 3566-3571.
[28]	陈丽珊, 严颖. 新医改背景下, “类三支柱”模式在公立三甲医院人力资源管理中的应用与实践探究[J]. 商讯, 2023(14): 179-182.
[29]	Roy, A.M., Seraspe, R.L. and Desai, T. (2016) Using Building Size to Optimize Electric Utility Energy Efficiency Incentives. Strategic Planning for Energy and the Environment, 36, 18-31. https://doi.org/10.1080/10485236.2016.11735276
[30]	刘芳, 杨威, 门方勇. 生态文明视域下医院后勤管理模式创新要点分析[J]. 中国医院, 2023, 27(11): 98-100.
[31]	张强, 王丽亚, 耿娜, 等. 政府监管下的医院医疗信息分享演化博弈分析[J]. 运筹与管理, 2020, 29(1): 23-31.
[32]	李瑾, 聂天. 现代医院后勤管理体系的建设实践和应用研究[J]. 中国医药导报, 2021, 18(25): 158-161.

为你推荐

友情链接