基于贝叶斯估计的双边车货匹配方法研究

Research on the Method of Bilateral Vehicle-Cargo Matching Strategy Based on Bayesian Estimation

摘要: 为合理调度车主货主提升车货匹配平台的匹配效率，提出一种基于贝叶斯估计的车货匹配概率预测模型和受约束的Gale-Shapley双边匹配算法。首先，应用贝叶斯方法将数据集分为先验概率和条件概率，建立匹配指标计算方法；其次，通过贝叶斯估计计算后验概率，即货车对货物匹配概率值和货物对货车匹配概率值，并将匹配概率值进行排序形成偏好序列；再次，考虑匹配的稳定性和公平性将偏好序列作为数据源代入受约束的Gale-Shapley算法进行求解，得出最终的匹配方案；最后，结合算例分析该模型与算法的有效性与可行性。研究结果表明，基于贝叶斯估计的车货匹配模型与未进行预测的单一匹配模型进行对比，其匹配对成功方案数量可以提升11%，同时平均货车对货物的匹配概率值提升5%，平均货物对货车的匹配概率值提升24%。

Abstract: To rationally schedule vehicle owners and cargo owners and enhance the matching efficiency of the vehicle-cargo matching platform, a Bayesian estimation-based probability prediction model for vehicle-cargo matching and a constrained Gale-Shapley bilateral matching algorithm are proposed. Firstly, the Bayesian method is applied to divide the dataset into prior probabilities and conditional probabilities, establishing a matching index calculation method. Secondly, Bayesian estimation is used to calculate the posterior probabilities, i.e., the probabilities of vehicle-to-cargo matching and cargo-to-vehicle matching, and the matching probabilities are ranked to form preference sequences. Thirdly, considering the stability and fairness of the matching, the preference sequences are taken as data sources to solve the constrained Gale-Shapley algorithm, deriving the final matching scheme. Finally, an example analysis is conducted to evaluate the effectiveness and feasibility of the model and algorithm. The research findings indicate that, when compared to a single matching model without prediction, the vehicle-cargo matching model based on Bayesian estimation can increase the number of successful matching pairs by 11%, while also enhancing the average matching probability of vehicles to cargo by 5% and the average matching probability of cargo to vehicles by 24%.

1. 引言

根据《2023年交通运输行业发展统计公报》数据，2023年年末全国公路里程543.68万公里，其中拥有载货汽车1170.97万辆、17216.71万吨位，完成货物周转量73,950亿吨公里，同比去年增长6.9% [1]。然而，现有的车货匹配平台存在车主和货主信息不对称、服务质量参差不齐等问题，平台提出的匹配方案双方是否满意直接影响着平台的匹配效率和服务质量。因此，如何提升车货匹配平台效率仍是需要解决的难点问题。

目前，车货匹配相关研究主要集中于以下三个方面。第一是车货匹配平台研究，以平台为背景研究其系统发展及优化改进。如：周宇航等[2]将车货匹配细分为订单整合和货车配载2个环节，大规模的数据要求平台必须具备高效处理大规模问题的能力，以保证网络化平台货物与货车的高效匹配。刘玲等[3]针对网络货运平台车货匹配过程中存在的不合理问题，通过建立车货匹配评价指标体系对方案进行择优排序。马宁宁等、胡培等、Zhao等[4]-[6]以车货匹配平台发展为研究对象，通过剖析平台发展现状及存在问题，据此提出优化措施，为车货匹配平台的研究发展提供一定的理论依据。Tang等[7]综合考虑实时需求下的车货在线匹配问题，设计在线匹配算法来实现平台资源的按需分配和运输调度的及时响应。

第二是车货供需匹配问题，主要目标是实现货物运输需求与可用运输资源之间的最佳匹配，通过车货供需匹配算法形成匹配方案，现有研究主要对车货匹配算法进行改进。徐新昊等[8]针对车货供需匹配问题，从模型和算法两个方面对现有文献进行梳理和总结。蔡岳等[9]提出带约束的双重序列决策问题，使用作为模型的训练框架来训练双重指针网络。郭振华等[10]将车货匹配问题建模为一个多智能体马尔科夫决策过程，并利用多智能体强化学习算法来模拟优化多智能体马尔科夫决策过程。杨滨舟等[11]建立以匹配需求为导向的指标评价体系，借鉴直觉模糊集理论设计交互式算法求解。学者们还采用蚁群算法[12]、自适应交互算法[13]、禁忌搜索算法[14]等实现目标期望。

第三是基于历史匹配结果数据的行为预测。辜勇等[15]基于历史数据探讨匹配服务质量对同城网络货运平台定价策略的影响。方芳和王成浩[16]通过历史数据分析预测司机所选取货物的种类，从而为司机推荐合适的货物，实现精准的车货匹配。胡鑫等[17]利用在线货运交易平台的历史货运大数据，构建在线货运交易平台视角的区域公路货运网络运输成本、时间成本和碳税成本的综合成本最优的车货匹配模型。

综上所述，车货匹配的研究正朝着多元化和智能化的方向发展，而目前现有研究集中于单一的方面，针对平台研究、供需匹配及基于数据的行为预测等多个维度的探索，将有助于提升车货匹配平台的效率和服务品质。因此，本文将车货供需匹配问题与基于历史匹配结果数据的行为预测综合考虑。拟引入贝叶斯估计方法，基于历史匹配结果数据对指标中不同变量之间的关系建立模型进行推理和预测，据此得出货车对货物的匹配概率值和货物对货车的匹配概率值，将匹配概率值作为双边匹配的偏好序列；其次考虑匹配的稳定性将偏好序列代入受约束的Gale-Shapley算法进行求解，得出最终的匹配方案；最后利用匹配结果数据对未来的匹配资源进行决策调度，从而优化车货匹配平台的匹配效率。

2. 指标集的构建与匹配概率值的计算

计算车货匹配概率值的前提是匹配指标的合理应用，对货车属性和货物属性的匹配度计算方法，将会直接影响到匹配概率的预测。本文借鉴相关论文[18] [19]通过计算各指标的匹配度作为预测数据集，用贝叶斯理论将数据集分为先验概率和条件概率，最终得到后验预测值，即货车匹配概率值和货物匹配概率值。用匹配概率值代入双边匹配算法得出匹配方案。具体车货匹配模型图如图1所示。

Figure 1. Vehicle-cargo matching model diagram

图1. 车货匹配模型图

根据贝叶斯方法，本文将指标分为先验概率指标集和后验概率指标集。通过货车(货物)的类型、载重(质量)或容积(体积)、路径和时间属性指标，可以判断货车是否具有运送货物的能力，该类指标不会因环境的变化而改变，因此基于此类指标集计算车货匹配度作为先验概率。在现实场景中平台用户除了关注货车运送货物的能力外，更关注在资源分配中自身所存在的优势，如车源数量是否饱和、货车是否有竞争优势和匹配对象的信誉资质评分等软性评价指标，该类指标会因环境变化而改变，因此将属性影响度和用户信誉度视为环境影响因素，基于此类指标集计算车货匹配度作为条件概率。下文将分别讲述两类指标集的计算方法。

2.1. 车货匹配度计算

如何选取车源和货源评价的指标集，是计算车货匹配度的关键。本文车货匹配度计算是通过货车(货物)的类型、载重(质量)或容积(体积)、路径和时间属性指标来确定相应的匹配算法。货车属性和货物属性及对应变量如表1所示。

Table 1. Attributes of trucks and goods

表1. 货车属性和货物属性表

名称	属性
货车	类型、载重、容积、起始点、终止点、开始时间、结束时间、承运人信誉资质
货物	类型、质量、体积、发货点、收货点、起运时间、送达时间、发货人信誉资质

通过各属性值可以计算出相对应货车与货物每个属性的匹配度，得到最终的车货匹配度，各计算过程如下所示。

2.1.1. 类型匹配度

在物流运输中，不同的货物需要不同类型的货车进行运输，也就是兼容性要求。当货车类型与货物不匹配时，不仅对货车或货物造成不必要的时间成本，还会对相关物流平台造成不可估量的损失。因此，只有先进行类型匹配才能进行后续的匹配工作，并且双方都有机会取得令人满意的结果。在收集查阅不同货车与货物的匹配类型和参考文献[17]-[19]后，将货车类型和货物类型进行相应分类并得出车货匹配级别x。具体数值如表2所示。

Table 2. Freight car type and cargo type matching table

表2. 货车类型和货物类型匹配表

货车类型	货物类型	匹配级别
低栏车	机器零件、五金机械	1
	日用百货、砂石散货	0.8
	生鲜果蔬	0.5
	特殊货物	0.3
高栏车	机器零件、砂石散货	1
	日用百货	0.8
	特殊货物、生鲜果蔬	0.5
厢式车	日用百货、五金机械、机器零件	1
	特殊货物、砂石散货	0.8
	生鲜果蔬	0.5
冷藏车	生鲜果蔬	1
	日用百货、特殊货物、机器零件、砂石散货、五金机械	0.1
通风箱车	生鲜果蔬	1
	机器零件、日用百货、五金器械	0.8
	砂石散货、特殊货物	0.5
平板车	五金机械、机器零件	0.8
	日用百货、特殊货物、生鲜果蔬	0.6
	砂石散货	0.5

类型匹配度的计算公式如下：

$a_{ij}^1=x$ (1)

式(1)中：$a_{ij}^1$ 表示货车i与货物j的类型匹配度，通过货车类型与货物类型对应表格即可得到相应的匹配级别x。

2.1.2. 载重(质量)或容积(体积)匹配度

由于货车的载重能力和容积是确定的，意味着每辆货车在运输货物时都有其最大承载限制。因此，在装载货物之前，判断货物的性质是非常重要的，尤其是要区分货物是轻还是重。当货物的质量超过货车的载重时，为了避免超重的货物在运输过程中造成安全隐患，则需要采用质量计算来评估货物与货车的匹配度；当货物的体积超过货车的容积时，货物可能无法顺利装载，则需要采用体积计算来评估货物与货车的匹配度。针对不同的情况，需要灵活运用质量和体积的计算方法，以确保货物的安全运输和货车的有效利用。因此，本文以θ为标准对货物进行重货和泡货的划分。如果θ小于或等于自身重量，则视为重货，其匹配度用货物质量计算；如果θ大于自身重量，则视为泡货，其匹配度用货物体积计算。载重(质量)或容积(体积)匹配度的计算公式如下：

$\theta =\frac{c_j^3{v}_i^2}{v_i^3}$ (2)

$a_{ij}^2=\{\begin{array}{l}\frac{c_j^2}{v_i^2},\theta \le c_j^2\\ \frac{c_j^3}{v_i^3},\theta >c_j^2\end{array}$ (3)

式(2)中：θ为判断标准值，$c_j^3$ 为货物j的体积；$v_i^2$ 为货车i的载重；$v_i^3$ 为货车i的容积。按式(3)计算，$a_{ij}^2$ 为货车i与货物j的载重(质量)或容积(体积)匹配度，其中，$c_j^2$ 为货物j的质量。

2.1.3. 路径匹配度

货车和货物之间的路径匹配决定匹配货车是否愿意运送货物，对于货车和货物，货物从发货点到收货点的距离以及货车与货物之间的距离可以表示为：

$q_j=\left|\overrightarrow{c_j^4{c}_j^5}\right|$ (4)

$o_{ij}=\left|\overrightarrow{v_i^4{c}_j^4}\right|$ (5)

$d_{ij}=\left|\overrightarrow{v_i^5{c}_j^5}\right|$ (6)

式(4)~式(6)中：$q_j$ 为货物j从发货点到收货点的距离；$o_{ij}$ 为货车i起始点与货物j发货点的距离；$d_{ij}$ 为货车i终止点与货物j收货点距离。其中，$c_j^4$ 为货物j的发货点坐标；$c_j^5$ 为货车j的收货点坐标；$v_i^4$ 为货车i起始点坐标；$v_i^5$ 为货车i终止点坐标。

根据上述定义，路径匹配度的计算公式如下：

$a_{ij}^3=\frac{q_j}{o_{ij}+d_{ij}\text{+}{q}_j}$ (7)

式(7)中：$a_{ij}^3$ 为货车i与货物j的路径匹配度。

2.1.4. 时间匹配度

根据匹配资源的开始时间和结束时间，要求货车与货物必须具备相交的时间区间才能进行匹配。当货车与货物的最大开始时间(起运时间)大于货车与货物的最小结束时间(送达时间)时，二者没有相交的匹配关系，则时间匹配度为0。

时间匹配度的计算公式如下：

$a_{ij}^4=\{\begin{array}{l}\frac{\min \left\{v_i^7,c_j^7\right\}-\max \left\{v_i^6,c_j^6\right\}}{c_j^7-c_j^6},\max \left\{v_i^6,c_j^6\right\}\le \min \left\{v_i^7,c_j^7\right\}\\ 0,\max \left\{v_i^6,c_j^6\right\}>\min \left\{v_i^7,c_j^7\right\}\end{array}$ (8)

式(8)中：$a_{ij}^4$ 为货车i与货物j的时间匹配度；其中，$v_i^6$ 为货车i的开始时间；$v_i^7$ 为货车i的结束时间；$c_j^6$ 为货物j的起运时间；$c_j^7$ 为货物j的送达时间。

综合货车(货物)的类型、载重(质量)或容积(体积)、路径和时间四个属性的匹配度后，设置不同属性的权重$w_i$ ，通过贝叶斯分析做参数估计可以对权值进行调整。车货匹配模型中车货匹配度即先验概率的计算公式如下：

$a_{ij}=w_1{a}_{ij}^1+w_2{a}_{ij}^2+w_3{a}_{ij}^3+w_4{a}_{ij}^4$ (9)

${\displaystyle \sum _{i=1}^4{w}_i=1}$ (10)

式(9)、(10)中：$a_{ij}$ 为货车i与货物j的匹配度。w₁~w₄分别为上述四个匹配度的权值。在计算出车货匹配度后，对数值进行归一化处理，使其在0~1之间，计算公式如下：

$p\left({\theta }_{ij}\right)=\frac{a_{ij}-\min \left\{a_{ij}\right\}}{\max \left\{a_{ij}\right\}-\min \left\{a_{ij}\right\}}$ (11)

式(11)中：$p\left({\theta }_{ij}\right)$ 为先验概率即车货匹配度$a_{ij}$ 的归一化值。

2.2. 环境影响因素计算

计算环境影响因素依据货车与货物的属性影响度和用户信誉度。在计算货车与货物的车货匹配度后，还需考虑货车属性和货物属性在整体数据中的影响程度以及货车和货物的信誉资质等环境影响因素。

2.2.1. 属性影响度

货车和货物的属性所占比例会影响到车货匹配成功的概率。例如在同一运力池中，相比于冷藏车而言，高栏货车的可运输货物类型丰富，其匹配成功的概率就会更高，从而降低其他车型的竞争优势。通过属性影响度计算，提前调度不同运力资源可以提升运力池中的不公平性。

属性影响度的计算公式如下：

$h_i=\frac{v_i^1/{{\displaystyle \sum }}_m{v}_i^1+\cdots +v_i^6/{{\displaystyle \sum }}_m{v}_i^6}{{{\displaystyle \sum }}_m{v}_i}$ (12)

$k_j=\frac{c_j^1/{{\displaystyle \sum }}_n{c}_j^1+\cdots +c_j^6/{{\displaystyle \sum }}_n{c}_j^6}{{{\displaystyle \sum }}_n{c}_j}$ (13)

在式(12)、(13)中：$h_i$ 为货车i在整体中的属性影响度；$k_j$ 为货物j在整体中的属性影响度。

在计算出货车和货物的属性影响度后，对数值进行归一化处理，使其在0~1之间，计算公式如下：

$e_i=\frac{h_i-\min \left\{h_i^m\right\}}{\max \left\{h_i^m\right\}-\min \left\{h_i^m\right\}}$ (14)

$r_j=\frac{k_j-\min \left\{k_j^n\right\}}{\max \left\{k_j^n\right\}-\min \left\{k_j^n\right\}}$ (15)

式(14)、(15)中：$e_i$ 为$h_i$ 的归一化值；$r_j$ 为$k_j$ 的归一化值。其中，$h_i^m$ 为m个货车的属性分布值数据；$k_j^n$ 为n个货物的属性分布值数据。

2.2.2. 用户信誉度

在车货匹配过程中，用户的信誉资质是一个重要的考量因素，直接影响到物流交易的安全性、可靠性和效率。本文参考文献[20]车主/货主信誉评价指标体系，基于历史匹配结果数据，平台建立信誉资质评分系统，采用一级指标和二级指标来描述影响车主/货主信誉等级的因素。其中，用户信誉评价指标体系表如表3所示，二级指标信誉等级状态说明如表4所示。

Table 3. Index system for user credit evaluation

表3. 用户信誉评价指标体系表

用户分类	一级指标	二级指标
车主信誉评价指标	司机个体描述	证件齐全度；平台保证金；
	货车完备性描述	货车自身情况；设备齐全率；保险齐全度；
	历史运单统计	安全运输率；准时送达率；准确送达率；
	服务评价	司机响应速度；服务态度；
货主信誉评价指标	货主个体描述	证件齐全度；历史订单量；平台保证金；
	货物描述	货物重量；发货准备；
	货款交易描述	及时付款；全额结清；守约支付；
	服务水平描述	信息反馈及时性；配合态度；

Table 4. Explanation of credit rating status for secondary indicators

表4. 二级指标信誉等级状态说明

状态描述	分值
信誉极好	5分
信誉不错	4分
信誉一般	3分
信用较差	2分
信誉极差	1分

根据每一笔历史订单记录的评价数据，车货匹配平台依据一级指标和二级指标状态描述，算出该条评价数据的评分及总分，车主和货主通过匹配对象的信誉评分别进行评估。由于不同用户的评价数量不同，因此，选取其平均值进行计算，并对数值进行归一化处理，使其在0~1之间，计算公式如下：

$m_i=\frac{{{\displaystyle \sum }}_{n=1}^t{m}_i^n}{t_i}$ (16)

$n_j=\frac{{{\displaystyle \sum }}_{n=1}^t{n}_j^n}{t_j}$ (17)

式(16)、(17)中：$m_i$ 为货车i的信誉度；$n_j$ 为货物j的信誉度。其中，$m_i^n$ 为货车i的第n条信誉评价数据；$t_i$ 为货车i的信誉评价数量；$n_i^n$ 为货物j的第n条信誉评价数据；$t_j$ 为货物j的信誉评价数量。

依据上文计算出的属性影响度和用户信誉度，即为车货匹配模型中货车与货物环境影响因素，通过得出匹配结论就可以对货车和货物特征进行预测。

2.3. 贝叶斯估计

依据上文计算出的先验概率(车货匹配度)和条件概率(环境影响因素)，通过匹配结果的数据信息，可以算出货车对货物的匹配概率值和货物对货车的匹配概率值，即后验概率：

$p\left({\theta }_{ij}|X\right)=\frac{p\left(X|{\theta }_{ij}\right)p\left({\theta }_{ij}\right)}{p\left(X\right)}$ (18)

式(19)中：$p\left({\theta }_{ij}|X\right)$ 为最终的后验车货匹配概率，即在车货匹配成功X发生的条件下，车货匹配度为$a_{ij}$ 的概率值；其中，$p\left(X|{\theta }_{ij}\right)$ 为在车货匹配度$a_{ij}$ 确定下各指标出现车货匹配成功X结果的概率；$p\left(X\right)$ 为边际似然，即所有匹配成功X发生的条件下，车货匹配度结果的积分计算结果。此外，各匹配指标可以根据平台匹配结果数据不断调整参数，提高匹配成功率。

3. 车货双边匹配算法机制

货车和货物在匹配过程中都有权利接受和拒绝匹配对象，在匹配过程中都追求自身满意度最高的情况下，难以形成稳定的匹配方案。因此，本文从平台角度出发，为得到稳定且匹配双方都满意的匹配方案，即减少匹配对象因有更满意的匹配方案拒绝匹配结果，提出受约束的Gale-Shapley算法。

3.1. 受约束的Gale-Shapley算法

针对双边匹配问题，受约束的Gale-Shapley算法[21] (受约束的延迟接受算法)是一种可以快速计算出稳定匹配方案的匹配机制，该算法的优势在于相较于建立模型求解算法，其计算量小且匹配稳定性高，从而减少匹配失败导致匹配效率低的问题；其次，与传统的Gale-Shapley算法相比，受约束的Gale-Shapley算法通过对申请方的申请次数进行限制，来缓解两方不对等的问题，实现双边公平匹配[22]。

3.2. 车货匹配机制

本文货车与货物双边匹配算法的实现方式，是通过各货车和货物将自身信息上报至第三方平台，再由该平台根据所提出的模型和匹配机制，得出匹配方案。其中，将上文的数据，货车对货物的匹配概率值和货物对货车的匹配概率值作为受约束的Gale-Shapley算法数据源，通过该算法输出最终的匹配方案。

受约束的Gale-Shapley算法具体流程如下：

第$t=1$ 轮：

步骤1：首先根据式(1)至式(10)，计算m个货车与n件货物的车货匹配度。其次利用式(11)至式(18)，计算货车与货物的匹配概率值，并按概率大小进行排序，当概率值为0时不放入排序列表。

步骤2：每个货车主体m作为申请方提出其首选申请，货物主体n作为接收方则评估其申请者，将排名靠前的申请者暂时分配给对应货物，其余申请者则被拒绝。

步骤3：被拒绝且尚未获得第e个选择的货车主体，可继续申请下一个选择。若某货车主体被其所有e个选择拒绝，则在该轮结束前，该主体不得再次申请。货物主体n再次评估其申请者，将排名靠前的申请者暂时分配给对应货物，其余申请者被拒绝。

步骤4：当本轮结束后，所有货车主体均已被分配货物主体或处于未匹配状态，e个选项都用完，本轮流程结束。

第$t\ge 1$ 轮：

步骤5：对于上一轮结束后仍未获得分配的货车主体，提出其第e个选择。货物主体n评估其申请者，将排名靠前的申请者暂时分配给对应货物，其余申请者被拒绝。

步骤6：被拒绝且尚未申请第$t*e+e$ 个选择的货车主体，可继续申请下一个选择。若某货车主体再次被拒绝，则在该轮结束前不得再次申请。货物主体n再次评估其申请者，将排名靠前的申请者暂时分配给对应货物，其余申请者被拒绝。

步骤7：当本轮结束后，所有货车主体均已被分配货物主体或处于未匹配状态，e个选择都用完，本轮流程结束。

算法终止条件：当所有货车主体的申请均已被考虑并处理完毕，匹配过程结束。

在这个匹配算法中，每一轮的货车主体所能申请的货物主体个数为e，且当$2\le e<\infty$ 时为平行的匹配机制。

4. 算例分析

为验证本文提出的基于贝叶斯估计的车货匹配模型和受约束的Gale-Shapley算法的有效性和可行性，采用Python编程实现。本文参考文献[18]数据集，将其作为平台匹配数据集进行不同规模的算例实验，并将基于贝叶斯估计进行预测的车货匹配模型与未进行预测的单一车货匹配模型进行对比，验证本文模型与算法的有效性和可行性。

4.1. 小规模算例

4.1.1. 车货匹配概率值计算

从数据集中随机读取7辆货车和6件货物的类型、载重(质量)或容积(体积)、路径和时间属性。各属性详情如表5、表6所示。

Table 5. Freight vehicle attribute data

表5. 货车属性数据

变量	类型	载重/ (kg)	容积/ (m^3)	起始点	终止点	时间区间	承运人 信誉资质
$v_1$	冷藏车	7000	75	[113.25, 23.13]	[114.05, 22.60]	[2022050708, 2022052215]	0.8
$v_2$	平板车	15,000	50	[113.25, 23.13]	[113.51, 22.29]	[2022050812, 2022052516]	0.7
$v_3$	低栏车	10,000	45	[112.54, 37.88]	[113.10, 36.21]	[2022050612, 2022052616]	0.5
$v_4$	高栏车	8500	80	[113.15, 36.21]	[112.54, 37.88]	[2022050812, 2022052516]	0.4
$v_5$	通风箱车	11,000	80	[112.54, 37.88]	[112.85, 35.49]	[2022050708, 2022052215]	0.8
$v_6$	高栏车	8500	80	[113.12, 36.21]	[116.42, 39.93]	[2022050608, 2022051416]	0.2
$v_7$	厢式车	6000	70	[113.12, 36.21]	[116.42, 39.93]	[2022050708, 2022052215]	0.9

Table 6. Cargo attribute data

表6. 货物属性数据

变量	类型	质量/ (kg)	体积/ (m^3)	发货点	收货点	时间区间	发货人 信誉资质
$c_1$	日用百货	5000	30	[108.32, 22.83]	[113.26, 23.15]	[2022051212, 2022052516]	0.6
$c_2$	特殊货物	7000	40	[109.39, 24.31]	[113.26, 23.15]	[2022051209, 2022052315]	0.7
$c_3$	特殊货物	5000	35	[108.32, 22.83]	[113.26, 23.15]	[2022051109, 2022052512]	0.7
$c_4$	日用百货	8000	55	[110.28, 25.26]	[108.32, 22.83]	[2022051209, 2022052216]	0.9
$c_5$	日用百货	5000	50	[109.39, 24.31]	[113.26, 22.83]	[2022051109, 2022052314]	0.8
$c_6$	机器零件	10,000	50	[113.25, 23.13]	[113.51, 22.29]	[2022051209, 2022052016]	0.6

首先，计算7辆货车与6件货物的车货匹配度，将四个匹配度的权重$w_i$ 统一设为0.25。根据式(1)~(10)，车货匹配度$a_{ij}=0.25a_{ij}^1+0.25a_{ij}^2+0.25a_{ij}^3+0.25a_{ij}^4$ ，由此得到车货匹配度热力图如图2所示。

Figure 2. Heatmap of vehicle-cargo matching degree

图2. 车货匹配度热力图

图2展示了货车与货物之间的匹配关系。横轴表示货物$c_i$ ，纵轴表示货车$v_i$ ，每个方格的数值则反映货车与货物的匹配度，其中0表示无法匹配，而数值越接近1则表示该货车与货物的匹配度越高。由图2可知最高的车货匹配度为0.94，表明货车$v_2$ 与货物$c_6$ 之间的匹配非常理想。相对而言，其余的车货匹配度普遍低于0.6，且存在8种情况所对应的车货匹配度为0，显示出这些货车与货物之间无法实现匹配。这一结果表明，在数据集中随机选取的车源与货源，其匹配度普遍较低。

Table 7. Probability values of truck matching with cargo

表7. 货车对货物的匹配概率值

	$v_1$	$v_2$	$v_3$	$v_4$	$v_5$	$v_6$	$v_7$
$c_1$	0.22	0.28	0.29	0.3	0.25	0.17	0.31
$c_2$	0.29	0.31	0.27	0.29	0.27	0.17	0
$c_3$	0.22	0.31	0.26	0.27	0.23	0.15	0.28
$c_4$	0.28	0	0	0.34	0.35	0.21	0.39
$c_5$	0.26	0.34	0	0.3	0.3	0.2	0.34
$c_6$	0	0.67	0.4	0	0.38	0	0

其次，根据式(11)~(18)，基于环境影响因素计算货车与货物的匹配概率值。假设平台匹配的历史方案已有成功数据集和失败数据集，其匹配成功和失败的数据比例为1:1。以$c_1$ 对$v_1$ 匹配成功概率为例：将两者的车货匹配度0.37作为先验概率，$v_1$ 作为承运人的信誉度资质为0.8，属性影响度为0.25，本文将条件概率设为信誉度与属性影响度的乘积。边际似然为所有匹配成功X发生的条件下，车货匹配度结果的积分计算，基于式(18)给出的公式计算结果为0.22。经过计算可以得到货物对车辆的匹配概率和车辆对货物的匹配概率值如表7、表8所示。

Table 8. Probability values of cargo matching with truck

表8. 货物对货车的匹配概率值

	$c_1$	$c_2$	$c_3$	$c_4$	$c_5$	$c_6$
$v_1$	0.22	0.26	0.21	0.24	0.25	0
$v_2$	0.28	0.29	0.3	0	0.32	0.56
$v_3$	0.29	0.26	0.26	0	0	0.34
$v_4$	0.27	0.25	0.23	0.27	0.27	0
$v_5$	0.24	0.24	0.22	0.29	0.27	0.3
$v_6$	0.15	0.14	0.13	0.16	0.17	0
$v_7$	0.29	0	0.26	0.33	0.31	0

4.1.2. 车货匹配结果分析

将表7、表8的车货匹配概率值代入受约束的Gale-Shapley算法，因匹配数量少，本文将e设置为2得到最终的匹配方案，匹配方案为$\left(c_1,v_3\right),\left(c_2,v_1\right),\left(c_4,v_7\right),\left(c_5,v_4\right),\left(c_6,v_2\right)$ 。从匹配方案可以看出，当车货数量不等时，存在7辆货车与6件货物，该算法也可以生成匹配方案，但是会有剩余的匹配对象货物$c_3$ 、货车$v_5$ 与货车$v_6$ 无法进行匹配；其次，货源$c_2$ 匹配到的结果并不是其最满意的结果，但是当其相匹配车源$v_2$ 时，车源在有更好的匹配方案时并不会选择和货源$c_2$ 实现交易，进而实现匹配方案的稳定性。

4.2. 中规模算例

Figure 3. The degree of influence of various factors on the probability of successful matching

图3. 各个因素对匹配成功概率的影响程度

假设匹配双方同意匹配结果都实现成功匹配的情况下，将本文算法得到的匹配方案以及匹配度数据作为平台原始数据进行分析，模型预测使用PyMC3库构建。通过对匹配结果数据分析，可以计算得出类型匹配度、载重(质量)或容积(体积)匹配度、路径匹配度、时间匹配度、货车的属性影响度以及用户信誉度、货物的属性影响度以及用户信誉度，各个因素对匹配成功概率的影响程度如图3所示。

由图3中可以得出，类型和载重(质量)或容积(体积)匹配度相对更为重要。因此，在匹配过程中可以提前缩小时间匹配度的约束范围并增加其权重，从而提高车货匹配效果。

其中，不同参数的概率密度函数即后验分布如图4所示。

Figure 4. Posterior distributions of various parameters

图4. 各个参数的后验分布

由图4可以得出各个参数匹配成功的区间范围，从图中可以看到各匹配度的参数限制范围，即$a_{ij}^1\in \left(-0.98,2.7\right)$ ，$a_{ij}^2\in \left(-1.1,1.5\right)$ ，$a_{ij}^3\in \left(-2.9,1.1\right)$ ，$a_{ij}^4\in \left(-3,1.3\right)$ ，$e_i\in \left(-1.8,1.5\right)$ ，$r_j\in \left(-1.9,2.3\right)$ ，$m_i\in \left(-1.8,1.9\right)$ ，$n_j\in \left(-1.2,1.8\right)$ 。因此，在平台下一次寻找匹配对象时可以将类型匹配度限制在该区间范围内，从而缩小匹配范围实现高效匹配。

算例分析

为进一步验证所提模型与算法的有效性，本文通过数据假设在去除无法匹配数据后平台有30辆货车和30件货物需要匹配，平台需要给出合理的匹配方案，同时匹配对象的各个匹配度都限制在上述区间范围内，缩小匹配范围实现高效匹配。计算车货匹配度得到匹配度热力图如图5所示。

由图5可以得出车货匹配度更为紧密且数据量增加。依据贝叶斯分析得到的结论，本文将匹配参数进行调整，并提前预测数据匹配范围，在区间范围内得到货车对货物的匹配概率值和货物对货车的匹配概率值。最后，将匹配概率值代入受约束的Gale-Shapley算法得出匹配方案，同时将基于贝叶斯估计进行预测的车货匹配模型与未进行预测的单一车货匹配模型进行对比，其中将匹配概率为0的方案视为匹配失败，匹配结果指标对比结果如表9所示。

由表9可以得出，对30辆货车和30件货物进行匹配，本文方法的匹配对成功方案数量更高，30对全部匹配成功，而未进行预测的单一车货匹配模型只能成功匹配27对，存在3对无法进行匹配的情况，本文匹配对成功方案个数在此基础上提升11%。其中，本文方法匹配值概率高于0.5的占比有57%，而未进行预测的单一车货匹配模型匹配概率高于0.5的占比只有39%，提升了46%，同时平均货车对货物的匹配概率值提升5%，平均货物对货车的匹配概率值提升24%。由于中规模算例匹配对象的各个匹配度都限制在上述区间范围内，平均类型匹配度、平均载重(质量)或容积(体积)匹配度、平均路径匹配度、平均时间匹配度也均在未进行预测的单一车货匹配模型的基础上有所下降。因此，面对大规模算例本文方法也可以实现更合理高效的匹配，并且在提升车货匹配成功概率值的基础上，存在更多数量的匹配对，从而提升车货匹配效率。

Figure 5. Heatmap of vehicle-cargo matching degree

图5. 车货匹配度热力图

Table 9. Comparison of matching result indicators

表9. 匹配结果指标对比

指标	本文方法	未进行预测的单一车货匹配模型	GAP
匹配对	$\begin{array}{c}\left(v_{24},c_2\right)\left(v_{23},c_{16}\right)\left(v_{19},c_3\right)\\ \left(v_{28},c_{11}\right)\left(v_{13},c_{20}\right)\left(v_{17},c_{15}\right)\\ \left(v_4,c_{12}\right)\left(v_7,c_7\right)\left(v_{22},c_{22}\right)\\ \left(v_3,c_5\right)\left(v_9,c_{24}\right)\left(v_{30},c_{17}\right)\\ \left(v_{20},c_{27}\right)\left(v_{12},c_8\right)\left(v_{11},c_{21}\right)\\ \left(v_8,c_{10}\right)\left(v_{26},c_{19}\right)\left(v_1,c_{13}\right)\\ \left(v_{16},c_{14}\right)\left(v_{10},c_{30}\right)\left(v_{18},c_{23}\right)\\ \left(v_{27},c_{29}\right)\left(v_{14},c_9\right)\left(v_{29},c_6\right)\\ \begin{array}{l}\left(v_{21},c_{28}\right)\left(v_5,c_{25}\right)\left(v_6,c_{26}\right)\\ \left(v_{25},c_{18}\right)\left(v_2,c_1\right)\left(v_{15},c_4\right)\end{array}\end{array}$	$\begin{array}{c}\left(v_{18},c_1\right)\left(v_6,c_{26}\right)\left(v_{27},c_3\right)\\ \left(v_{11},c_{27}\right)\left(v_{15},c_5\right)\left(v_{29},c_{22}\right)\\ \left(v_{12},c_7\right)\left(v_{20},c_{29}\right)\left(v_7,c_9\right)\\ \left(v_{24},c_{10}\right)\left(v_{26},c_{30}\right)\left(v_{19},c_{12}\right)\\ \left(v_2,c_{13}\right)\left(v_8,c_{14}\right)\left(v_{13},c_{15}\right)\\ \left(v_{10},c_{16}\right)\left(v_1,c_{25}\right)\left(v_{17},c_{19}\right)\\ \left(v_9,c_{21}\right)\left(v_{30},c_{23}\right)\left(v_{22},c_{20}\right)\\ \begin{array}{l}\left(v_{28},c_6\right)\left(v_5,c_{11}\right)\left(v_{25},c_{18}\right)\\ \left(v_{21},c_{28}\right)\left(v_{23},c_2\right)\left(v_3,c_{17}\right)\end{array}\end{array}$
匹配对成功方案数量	30个	27个	11%
匹配概率值 高于0.5的占比	57 %	39%	46%
平均货车对货物的 匹配概率值	0.59	0.56	5%
平均货物对货车的 匹配概率值	0.61	0.49	24%
平均类型匹配度	0.65	0.84	−23%
平均载重(质量)或 容积(体积)匹配度	0.64	0.78	−18%
平均路径匹配度	0.60	0.78	−23%
平均时间匹配度	0.59	0.75	−21%

5. 结语

在当前交通运输行业中，车货匹配平台的效率提升已成为亟待解决的问题，为提高平台匹配效率，本文提出一种基于贝叶斯估计的车货匹配概率预测模型和受约束的Gale-Shapley双边匹配算法。该研究通过将数据集分为先验概率和条件概率，建立匹配指标计算方法，并利用贝叶斯估计计算后验概率，从而得出货车与货物的匹配概率值。通过对匹配概率值的排序，形成偏好序列，并将其代入受约束的Gale-Shapley算法进行求解，最终得出合理的匹配方案。结合算例分析，结果显示该方法在与未进行预测的匹配方法对比中，显著提升车货匹配的效率和稳定性。

然而，本文还存在不足之处，由于数据量有限，本文只对有限的数据匹配结果进行了贝叶斯分析。车货匹配研究还可以进一步拓展至以下几个方面：首先，考虑引入更多影响匹配成功的因素，如价格因素和实时需求变化，以增强模型的适应性和准确性。其次，随着大数据和人工智能技术的发展，利用更大规模的数据集进行模型训练和优化，将有助于提升匹配算法的智能化水平。此外，研究还可以探索多种匹配算法的结合，以实现更高效的资源配置和调度。

基金项目

数字化转型背景下数据驱动的敏捷协同创新理论与方法研究(2023D0402)。