基于神经网络的高速公路供电线路电能质量预测方法

Power Quality Prediction Method of Expressway Power Supply Line Based on Neural Network

摘要: 随着高速公路的大力发展，特别是智慧公路的快速发展，高速公路基础设施建设逐步向数字化、信息化、智慧化方向转变。然而，数字化电力电子设备的广泛使用也带来了日益严重的电能质量问题，影响高速公路系统的正常运行和安全，增加了运营成本和维护难度。本文针对高速公路供电电能质量存在的问题，首先对现有电能质量评估指标的系统进行了归纳和总结，在此基础上，提出了一种基于时域卷积网络(TCN)和长短期记忆网络(LSTM)相结合的电能质量预测模型方法，并通过算例验证了该方法在提高预测准确性方面的优势。

Abstract: With the rapid development of highways, particularly smart highways, highway infrastructure construction is gradually transitioning towards digitalization, informatization, and intelligence. However, the widespread use of digital power electronic devices has led to increasingly severe power quality issues, which affect the normal operation and safety of highway systems, while also increasing operational costs and maintenance complexity. In response to the power quality problems in highway power supply systems, this paper first summarizes and organizes the existing power quality evaluation indices systematically. On this basis, a power quality prediction model is proposed, combining Temporal Convolutional Networks (TCN) and Long Short-Term Memory (LSTM) networks. The advantages of this method in improving prediction accuracy are demonstrated through case studies.

1. 引言

随着高速公路的大力发展，特别是智慧公路的快速发展，高速公路基础设施建设逐步向数字化、信息化、智慧化方向转变。在这个过程中，各种电力电子设备的使用带来了日益严重的电能质量问题。可能导致机电设备寿命缩短、运行效率降低，照明系统不稳定而增加发生交通事故的概率，通信系统受到干扰可能影响其信息传递和应急响应能力等，不仅影响高速公路系统的正常运行和安全，还会增加运营成本和维护难度，降低服务质量。

受制于技术和处理能力约束，传统电能质量预测方法不能充分利用大数据和计算机计算能力[1]，随着人工智能技术和计算机性能的提高，基于神经网络的电能质量预测技术逐渐获得应用[2]。

目前，对电能质量变化预测的研究相对较少，大多数学者借助电力负荷预测经验研究电能质量的稳态指标和变化预测，并取得了良好的结果[3]-[6]。例如，分析影响电能质量趋势变化的各种气象因素，通过主成分分析法降维优化预测模型输入，引入亲和传播算法改进传统聚类以增强聚类能力，并通过遗传算法优化BP神经网络建立电压变化预测模型，有效提高了预测准确性[7]；翁国庆等[8]针对电能质量稳态指标序列的非线性、周期性和混沌特性，提出了一种改进的C-C方法重构电能质量稳态指标序列的相空间，提取序列的内部特征信息，通过粒子群优化算法优化最小二乘支持向量机制，建立预测模型，实现电能质量趋势变化等稳态指标的预测；朱乔木等[9]结合配电网的实时运行，提出了一种基于ARMA-BP的组合预测方法，通过ARMA模型预测电能质量的稳态指标，并通过BP神经网络建立残差预测模型，完成预测结果的修正；胡欣球和马立新[10]从多用户有功功率的角度出发，分析不同用户的有功功率与站区电能质量稳态指标序列之间的相关性，使用动态时间规整算法根据相关程度筛选站区用户，使用长短期记忆神经网络构建预测模型，描述用户用电行为差异对预测结果的影响。

本文首先介绍了电能质量的评估标准以及评估方法，对现有的各种电能质量评估指标进行了系统地归纳和总结；然后对几种传统的电能质量预测方法进行了说明并讨论了其优缺点。基于这些分析，本文提出了一种结合时域卷积网络(TCN)和长短期记忆网络(LSTM)的改进电能质量预测方法，以期在复杂的电能质量数据预测中取得更高的精度和可靠性。

2. 电能质量的相关标准

电能质量，从设备用电角度来说，定义为用电设备工作的电压、电流各种指标偏离理想值的程度。在理想状态下，各项指标呈现出完美对称的正弦波。但是在实际的应用场景下，很多设备的参数不是线性的，那么其负荷曲线就相对随机[11]，所以在大多数情况下供电系统无法达到完美的工作状态。因此在现实生活中，电能质量问题是经常存在的，电能系统中的各个指标量时常会出现偏差。如果这种偏差长期地超出了正常范围，就有可能对电能系统中的设备产生不利影响，甚至损坏设备。因此就需要实时的监控这些电能指标。电能质量数据分为稳态和暂态[12]，本文研究数据主要针对稳态数据。其中较为常见的电能指标为电压偏差、频率偏差、电流电压三相不平衡、谐波畸变率等。

为了量化电能质量评级，国家技术监督局发布了多个电能质量标准，对上述的指标进行了限定。将实时的指标和标准进行对比，就可以及时地发现电能质量问题[13]。下面对统一的电能质量指标定义和评级做出简要介绍。

2.1. 电压偏差

电压偏差反映电压有效值偏离系统标称电压的程度，其表达式为：

$u=\frac{u_{ac}-u_b}{u_b}\times 100\%$ (1)

其中$u_{ac}$ 为实际电压，$u$ 为电压偏差，$u_b$ 为系统标称电压，单位为KV。当电压偏差超标的时候会使得电能系统有功功率损耗大大增加。当系统电压低时，可能因不稳定造成系统电压崩溃或者系统瓦解[14]。国家标准下，电力系统电压偏差的允许值为5%，此外，对于35 KV及以上的电力系统，其正负偏差绝对值之和不能超过10%；对于10 KV及以下的电力系统，其正负偏差绝对值之和不能超过7%。

2.2. 电网谐波

谐波就是对周期性的变流量进行傅里叶级数分解，得到频率大于1的整数倍基波频率的分量，是由于电网中非线性负荷而产生的。衡量谐波造成电网畸变程度的度量就是谐波的畸变率。其表达式如下：

$T{H}_h=\frac{\sqrt{{\displaystyle {\sum }_{K-2}^N{U}_K^2}}}{U_1}$ (2)

其中$U_1$ 为基波的均方根值，$U_K$ 为各次谐波均方根值，$T{H}_h$ 为总谐波畸变率，$K$ 为所考虑的谐波最高次数，通常$N$ 取值为50以内。谐波畸变率分为电流和电压，其表达式形式相同[15]。

2.3. 三相电压和电流不平衡

在交流额定频率为50 Hz的电能系统中，正常运行方式下由于负序分量引起的电压、电流的不平衡。国家标准规定：电能系统公共连接点正常运行方式下不平衡度允许值为2%，短时间不得超过4%。其表达式如下：

$\theta =\frac{U_2}{U_1}\times 100\%$ (3)

其中分子为负序分量的均方根值，分母为正序分量的均方根值。三相不平衡度如果过大会加速设备老化，设备的过热运行[16]。因此三相不平衡度是衡量电能质量的重要指标之一。

2.4. 频率偏差

频率偏差是指频率的实际值与标称值的偏离程度。其表达式如下：

$\mu f=f_{ac}-f_n$ (4)

其中$\mu f$ 为频率偏差，$f_{ac}$ 为实际频率，$f_n$ 为标称频率。国家标准下，电能系统频率偏差允许值为0.2 Hz，在实际工作中，一些设备对频率较为敏感，过大的频率偏差会降低设备的准确率，引起了过大的误差[17]。

2.5. 电压波动

电压波动是指一系列电压迅速改变或持续变动的电压偏差。其表达式如下：

$\Delta U=\frac{U_{\max }-U_{\min }}{U_N}\times 100\%$ (5)

其中，$\Delta U$ 为电压波动，$U_{\max }$ 为电压均方根值的最大极限值，$U_{\min }$ 为电压均方根值的最小极限值，$U_N$ 为电网标称电压。

国家标准中各电能质量指标限值如表1所示。

Table 1. The limit of each power quality index in the national standard

表11. 国家标准中各电能质量指标限值

电能质量指标	限值
电压偏差/%	5
总谐波畸变率/%	5
频率偏差/Hz	0.2
三相不平衡度/%	2
电压波动/%	5

3. 相关理论原理

3.1. 时域卷积网络

时域卷积网络(TCN)是一种全新的深度学习结构，不同于传统的循环神经网络。其结构以一维卷积神经网络为基础，通过融合膨胀卷积、因果卷积以及残差模块等多种机制，有效地提取出数据之间的关联性，能够更好地处理时间序列预测问题[18]。

TCN的核心为膨胀因果卷积。因果卷积是一种单向的结构，即上一个层次的某个时间点的输出只和下一个层次的时间点和前面的输入相关。因果卷积的感受野与网络深度线性相关，当处理长历史信息时需要更深的网络结构和需要更长的时间来训练，从而导致因果卷积无法有效地捕获长时间序列的信息。因此，TCN采用膨胀卷积对输入数据进行间隔采样，公式表达如下：

$F\left(t\right)={\displaystyle {\sum }_{i=0}^{k-1}fi\cdot x_{t-d\cdot i}}$ (6)

式中，$t$ 为时间步，$F\left(t\right)$ 为时间步$t$ 的输出值，$k$ 为卷积核大小，$i$ 为求和索引，$i=0,1,2,\dots ,k-1$ ，$d$ 为膨胀系数，$x$ 为输入序列，$d\cdot i$ 为当前权重距离$t$ 的扩张距离，$f$ 为卷积操作。

膨胀系数随着层数的增加进行指数级增长，进而扩大感受野使得模型能够捕捉不同时间尺度上的局部特征，从而提高对时序数据的建模能力。而局部特征是指在这些有限的感受野内捕捉到的模式和规律。但相比于普通卷积网络，TCN网络在层数上有所减少，但却能够获得更大的感受野，从而避免信息的重复提取，能够充分分析粮情数据的特征。

此外，为了解决传统神经网络在层数逐渐加深时容易出现梯度爆炸和网络退化的问题，TCN的输出层中应用了残差连接模块[19]结构如图1所示。该模块由两个相同的内部单元和一个一维卷积网络组成，其中内部单元包括膨胀因果卷积层、归一化层、激活函数Dropout层。本文对TCN残差模块进行微小改进，归一化层采用批归一化，激活函数采用指数线性单元ELU。使用这一残差结构可以减少网络在特征提取过程中信息的大量损失，进而提高模型的性能。

Figure 1. TCN module structure diagram

图11. TCN模块结构图

3.2. 长短期记忆网络

为实现准确的电能质量预测，除了学习不同位置数据的空间相关性，还需要捕获电能质量数据中的时间相关性。

LSTM (Long Short-Term Memory)是一种长短期记忆网络，是一种特殊的RNN(循环神经网络)，特别适用于序列数据的建模。与传统的RNN相比，LSTM更加适用于处理和预测时间序列中间隔较长的重要事件。因此，通过将自适应图卷积网络与长短期记忆网络整合，以捕获数据中的时空相关性。LSTM的公式表达如下：

$\{\begin{array}{l}{i}_t=\sigma \left(W_{ix}{X}_t+W_{ih}{H}_{t-1}+b_i\right)\hfill \\ f_t=\sigma \left(W_{fx}{X}_t+W_{fh}{H}_{t-1}+b_f\right)\hfill \\ o_t=\sigma \left(W_{ox}{X}_t+W_{oh}{H}_{t-1}+b_o\right)\hfill \\ \widetilde{C_t}=\tanh \left(W_{cx}{X}_t+W_{ch}{H}_{t-1}+b_c\right)\hfill \\ C_t=f_t\otimes C_{t-1}+i_t\otimes \widetilde{C_t}\hfill \end{array}$ (7)

式中，$X_t$ 是输入序列的第$t$ 个时间步的向量表示，$W_{ix}$ 、$W_{fx}$ 、$W_{ox}$ 、$W_{cx}$ 表示$X_t$ 的各个门的权值参数，$W_{ih}$ 、$W_{fh}$ 、$W_{oh}$ 、$W_{ch}$ 表示$H_{t-1}$ 的各个门的权值参数，$b_i$ 、$b_f$ 、$b_o$ 、$b_c$ 表示各个门的偏置参数，$H_{t-1}$ 是前向LSTM在第$t-1$ 个时间步的隐状态，$\sigma (\cdot )$ 是$sigmoid$ 函数，$\tanh (\cdot )$ 表示双曲正切函数，$\otimes$ 表示逐元素相乘。

两种预测方法优缺点比较如表2。

Table 2. Comparison of advantages and disadvantages of two forecasting methods

表2. 两种预测方法优缺点比较

预测方法	优点	缺点
LSTM	擅长捕捉长时间序列依赖关系	局部特征提取能力相对较弱，容易忽略短期依赖关系中的细节
TCN	处理短期依赖和局部特征时表现优异	捕捉长时间依赖关系的效果可能不如LSTM

4. TCN-LSTM模型

为有效提升传统电能质量预测方法预测性能和准确度，本文提出了一种基于时域卷积网络(TCN)和长短期记忆网络(LSTM)的电能质量预测方法。TCN通过膨胀卷积和因果卷积有效地处理时间序列数据，能够捕捉不同时间尺度上的局部特征，而LSTM则擅长处理时间序列中的长期依赖关系。两者结合可以在处理复杂的电能质量数据时，既保留数据中的短期特征，又捕捉到长期趋势。

4.1. 模型结构

Figure 2. TCN-LSTM model structure

图2. TCN-LSTM模型结构

本研究采用一种结合了TCN和LSTM的神经网络模型，具体架构如图2所示。首先，通过将TCN和LSTM模块串联，使得网络能够同时捕捉序列的局部特征和长期依赖关系。训练时，批量大小取为32，并对输入数据进行归一化处理。数据经过4个TCN残差模块，这些模块的卷积核大小为3，卷积核数量均为32，随后，TCN的输出特征作为32隐藏单元的LSTM的输入，从而获得LSTM的输出数据。接着，引入一个Dropout层(丢弃率为0.2)，紧随其后的是一个全连接层，用于最终的预测输出。通过这样的设计，在网络结构上取得了良好的平衡，同时保证了对序列特征的全面捕获。

4.2. 算例分析

实验数据集采用河北省某段高速公路所测得的电能质量数据，分别来自18个监测点。并且这18个监测点基本覆盖该段高速公路大部分的情况，即数据来源具有足够的普遍性。机器学习不仅是靠模型的优化和超参数的选取，更需要的是有价值和特征明显的数据的支撑。选取的每个监测点包含从2024年4月12日至2024年4月18日的时间序列数据，共5项电能质量指标，每一项电能质量指标有1008组数据。

此外，为了客观地评价TCN-LSTM预测模型的预测效果，需要通过一些指标来评价模型预测结果的好坏。选择平均绝对误差、均方根误差、平均绝对百分比误差从多角度对神经网络预测模型的准确度进行评价。

(1) 平均绝对误差(Mean Absolute Error, MAE)

平均绝对误差是预测值与实际值差值的绝对值的平均值。其可以防止误差互相抵消因此它可以更好地表现出真实预测误差值。其计算公式如下式所示：

$MAE=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{k=1}^n\left|y_k-{\widehat{y}}_k\right|}$ (8)

(2) 均方根误差(Root Mean Squard Error, RMSE)

均方根误差是对预测值与实际值差值平方和的均值求平方根。其被广泛应用于测量工程中。其计算公式如下式所示：

$RMSE=\sqrt{\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{k=1}^n{\left(y_k-{\widehat{y}}_k\right)}^2}}$ (9)

(3) 平均绝对百分比误差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)

平均绝对百分比误差是预测值与实际值偏差与实际值比值的绝对值总和的均值，其经常被运用于评估预测的效果。其计算公式如下式所示：

$MAPE=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{k=1}^n\left|\frac{y_k-{\widehat{y}}_k}{y_k}\right|}$ (10)

该算例从18个监测点中随机选取1个监测点A进行预测研究，以监测点A中2024年4月12日至2024年4月17日的电能质量稳态指标数据为原始数据，将数据集作为预测模型的输入集，对2024年4月18日的指标进行预测，并比较TCN模型、LSTM模型和TCN-LSTM模型的预测效果。以此监测点电压偏差为例校验所提出的预测模型，预测结果如下。

(1) TCN模型预测结果

仿真结果表明，测试集的平均绝对误差为0.2195，均方根误差为0.3374，平均绝对百分比误差为5.6248%。图3为TCN模型电压偏差预测结果图，其横坐标为测试集数据编号，纵坐标为电压偏差(%)，其中蓝色曲线表示电压偏差实际值，红色曲线表示TCN模型预测输出值。

Figure 3. Voltage deviation prediction results based on TCN model

图3. 基于TCN模型的电压偏差预测结果图

(2) LSTM模型预测结果

仿真结果表明，测试集的平均绝对误差是0.1237，均方根误差是0.2144，平均绝对百分比误差是3.3127%。图4为LSTM模型电压偏差预测结果图，其中蓝色曲线表示电压偏差实际值，红色曲线表示LSTM模型预测输出值。

Figure 4. Voltage deviation prediction results based on LSTM model

图4. 基于LSTM模型的电压偏差预测结果图

(3) TCN-LSTM模型预测结果

仿真结果表明，TCN-LSTM网络测试集的平均绝对误差为0.0102，均方根误差为0.0127，平均绝对百分比误差为0.2539%。图5为TCN-LSTM模型预测结果图，其中蓝色曲线表示电压偏差实际值，红色曲线表示TCN-LSTM网络预测输出值。

Figure 5. Voltage deviation prediction results based on TCN-LSTM model

图5. 基于TCN-LSTM模型的电压偏差预测结果图

(4) 预测结果分析

电压偏差预测的实验中，分别使用TCN模型、LSTM模型以及TCN-LSTM模型进行预测，训练结果对比分析如表3。

电压偏差的预测结果如表3。

Table 3. Predicted results of voltage deviation

表3. 电压偏差的预测结果

模型	TCN	LSTM	TCN-LSTM
平均绝对误差	0.2195	0.1237	0.0102
均方根误差	0.3374	0.2144	0.0127
平均绝对百分比误差	5.6248%	3.3127%	0.2539%

通过表3可知，LSTM网络各项评价指标效果理想，预测精度较高，验证了LSTM网络在长序列数据的学习方面具有优势，适用于电能质量预测。而TCN-LSTM模型使得网络能够同时捕捉序列的局部特征和长期依赖关系，更能充分挖掘时序数据的潜在特征关系，预测模型更为稳定，误差更小，预测精度大幅度提高，实验验证了该模型的优越性。

此外，2024年4月18日的电能质量其他四项的稳态指标预测结果如下表所示。

频率偏差的预测结果如表4。

Table 4. Predicted results of frequency deviation

表4. 频率偏差的预测结果

模型	TCN	LSTM	TCN-LSTM
平均绝对误差	0.0075	0.0049	0.0003
均方根误差	0.0105	0.0064	0.0005
平均绝对百分比误差	9.7401%	6.3443%	2.5983%

总谐波畸变率的预测结果如表5。

Table 5. Predicted results of total harmonic distortion rate

表5. 总谐波畸变率的预测结果

模型	TCN	LSTM	TCN-LSTM
平均绝对误差	0.0681	0.0348	0.0019
均方根误差	0.1113	0.0547	0.0024
平均绝对百分比误差	4.6573%	2.3538%	0.1201%

三相不平衡度的预测结果如表6。

Table 6. Predicted results of total harmonic distortion rate

表6. 三相不平衡度的预测结果

模型	TCN	LSTM	TCN-LSTM
平均绝对误差	0.0681	0.0348	0.0019
均方根误差	0.1113	0.0547	0.0024
平均绝对百分比误差	4.6573%	2.3538%	0.1201%

电压波动的预测结果如表7。

Table 7. Predicted results of voltage fluctuations

表7. 电压波动的预测结果

模型	TCN	LSTM	TCN-LSTM
平均绝对误差	0.2197	0.1235	0.0190
均方根误差	0.3378	0.2143	0.01093
平均绝对百分比误差	5.6252%	3.3127%	3.0054%

从表4至表7中可以看出，所提预测算法应用于监测点其余各项电能质量数据时，其各项评价指标均优于TCN、LSTM预测模型，说明所提出的预测方法同样适用于其他四种电能质量稳态指标。通过各种模型预测结果评价指标对比分析，可以发现TCN-LSTM构成的电能质量预测模型更为稳定，波动性更低，预测精度也更高。

5. 结语

本文对传统的电能质量预测方法进行了归纳比较，同时针对高速公路的负荷用电特性，提出使用TCN-LSTM模型进行预测。通过算例分析，充分验证了该模型在提高预测准确性方面的优势，有利于高速公路供电系统的安全稳定运行。