考虑耦合特性的多螺栓连接结合部等效建模

Equivalent Modeling of Multi-Bolt Joint Union Considering Coupling Characteristics

摘要: 为提高多螺栓连接结合部的仿真精度，本文基于虚拟材料提出了一种综合考虑结合部接触压力分布不均匀性和相邻螺栓间耦合特性的等效建模方法。以多螺栓连接板结构为例，根据结合部实际接触压力分布情况对虚拟材料层进行分区域处理，各区域虚拟材料层材料参数由该区域的接触特性决定，从而建立结合部的等效模型。通过深度神经网络模型替代复杂的有限元数值计算模型，并使用粒子群优化算法辨识各虚拟材料层材料参数。仿真结果表明：该模型的模态频率偏差均小于1.9%，且模态振型与实验结果一致，验证了所提方法的有效性。

Abstract: In order to improve the simulation accuracy of multi-bolt connection bond, this paper proposes an equivalent modeling method based on the virtual material, which integrally considers the contact pressure distribution inhomogeneity of the bond and the coupling characteristics between adjacent bolts. Taking the multi-bolt connection plate structure as an example, the virtual material layer is processed in a subregion according to the actual contact pressure distribution in the bond, and the material parameters of the virtual material layer in each region are determined by the contact characteristics of the region, so as to establish the equivalent model of the bond. A deep neural network model is used to replace the complex finite element numerical calculation model, and a particle swarm optimization algorithm is used to identify the material parameters of each virtual material layer. The simulation results show that the modal frequency deviations of the model are all less than 1.9%, and the modal vibration shapes are consistent with the experimental results, which verifies the effectiveness of the proposed method.

1. 引言

由于螺栓连接的简便性和可靠性，其在航空航天、车辆、能源等多个工业领域的关键设备中得到了广泛的应用。然而，栓接结合部的非连续性对整个机械系统的动态性能产生了显著的影响[1] [2]。研究表明，设备中结合部所贡献的接触刚度约占总刚度的60%至80%，接触阻尼占到整体阻尼的90%以上[3] [4]。因此，建立准确的栓接结合部动力学等效模型对机械系统整体性能的预测分析具有重要的研究意义。

针对栓接结合部的等效建模，国内外学者基于虚拟材料法开展了大量研究。田宏亮等[5]利用各向同性虚拟材料层对哑铃状栓接结合部进行动力学建模，基于分形理论和接触理论推导出虚拟材料层的弹性模量和泊松比等材料参数。Yu YANG等[6]利用虚拟材料法对复合材料栓接结合部的粗糙接触表面进行建模，通过数值和模态试验分析，验证了该模型的有效性。李威等[7]考虑到栓接结合部法向和切向性能的差异，采用横观各向同性虚拟材料层进行等效建模，并通过模态试验验证了方法的有效性。然而，上述研究主要基于单个螺栓进行等效建模，未充分考虑在多螺栓连接情况下相邻螺栓间的非线性压力分布及其耦合特性，这导致了实际应用中建模精度不足的问题。

针对上述问题，本文提出了一种综合考虑接触压力分布不均匀性和相邻螺栓间耦合特性的多螺栓连接结合部等效建模方法。以多螺栓连接板结构为例，根据结合部实际接触压力分布情况，将虚拟材料层划分为多个子层，并与上下连接件固定连接，从而建立等效模型。然后，采用深度神经网络构建各虚拟材料层材料参数与模态参数之间的动力学模型，替代复杂的有限元数值计算模型。结合模态试验结果，使用粒子群优化算法辨识各虚拟材料层材料参数，以获得较高的模型精度。

2. 基本原理

2.1. 多螺栓连接结合部等效模型

传统的虚拟材料层等效建模方法将接触表面上的微凸体视为一层厚度一致的虚拟材料。该方法的原理在于通过设定虚拟材料层的弹性模量、泊松比和密度等参数，来简化复杂的接触问题[8] [9]。其等效原理如图1所示。

Figure 1. Equivalent schematic diagram of the joint

图1. 结合部等效原理图

为验证本文方法的准确性，设计了一种多螺栓连接板结构，如图2所示。该结构由两个相同的连接件通过两个M12 × 1.5螺栓螺母装配而成，螺栓的预载扭矩均为45 N∙m。连接件的材料为灰铸铁，其弹性模量为120 GPa，泊松比为0.27，密度为7340 kg/m³，粗糙度Ra = 0.8。所设计的试件结构具有不对称特性，通过模态试验求解能够获得明确的弯曲振型，从而充分体现结合部的动力学特性。

(a)

(b)

Figure 2. (a) Dimensional drawings of specimens; (b) Physical drawings of specimens

图2. (a) 试件尺寸图；(b) 试件实物图

利用ANSYS对试件进行有限元静力学分析，进而获得结合部的接触压力分布情况，如图3所示。由图可知，栓接结合部的接触压力围绕螺栓孔中心沿径向逐渐减小，这一现象与文献[10]-[12]中描述的结果一致。另外，相邻螺栓间的接触压力分布呈现耦合特性，非独立分布。因此，在多螺栓连接结合部的等效建模中，有必要考虑接触压力分布的不均匀性以及相邻螺栓间的耦合特性。

由于有限元分析软件的限制，无法为同一虚拟材料层的不同位置设置不同的材料参数(如弹性模量、密度和泊松比等)。因此，根据多螺栓连接结合部的接触压力分布，将接触区域划分为多个部分，并为每个部分建立厚度均为1 mm的独立虚拟材料层。由于两个相邻螺栓所受的预紧力一致，接触压力分布呈现对称性。因此，将试件的接触区域划分为三个部分：区域Ⅰ、区域Ⅱ和区域Ⅲ，如图4所示。各区域虚拟材料层与上下连接件固定连接，从而建立了多螺栓连接结合部的等效模型。

Figure 3. Cloud view of contact pressure distribution in multi-bolted joints

图3. 多螺栓连接结合部接触压力分布云图

Figure 4. Virtual material layer classification results for multi-bolt joint combinations

图4. 多螺栓连接结合部虚拟材料层划分结果

2.2. 深度神经网络模型的构建

深度神经网络(DNN)作为一种先进的机器学习技术，具有强大的自适应能力、灵活的结构和高容错率，能够有效处理多种非线性问题。与其他预测模型相比，DNN在处理非线性关系时不仅提供更高的预测精度，而且响应速度更快[13]。因此，在优化过程中，采用DNN模型替代传统的有限元模型进行仿真计算，能够有效降低每次迭代的仿真时间，加速最优适应度的收敛，显著提高参数辨识的效率。

本文建立的DNN模型结构如图5所示。该模型的输入参数为各区域虚拟材料层的材料参数，包括$E_1,{\mu }_1,{\rho }_1,E_2,{\mu }_2,{\rho }_2,E_3,{\mu }_3,{\rho }_3$ 。模型的输出为试件有限元仿真获得的前6阶理论固有频率$f_{1~6}$ 。模型设有4个隐藏层，各层的神经元节点数依次为10、15、20和25。同时，选择“logsig”和“purelin”作为隐藏层和输出层的激活函数，以实现更精确的非线性映射。为了确保模型的优化，设置最小全局均方误差(MSE)为1 × 10¹⁰、最小梯度为1 × 10²⁰，学习率设定为0.01。利用全局平均绝对误差(GMAE)和全局均方根误差(GRMSE)作为模型精度的评价指标，相关计算公式为：

#(1)

#(2)

式中：$y_i$ 是真实值，${\widehat{y}}_i$ 是预测值，$N$ 是样本数量。

Figure 5. DNN model structure diagram

图5. DNN模型结构图

为了获取DNN模型的训练数据集，本文通过对各输入参数进行灵敏度分析以及查阅相关文献，确定了多螺栓连接结合部各区域虚拟材料层材料参数的取值范围为：$E_{1~3}\in \left[1\times {10}^7,1\times {10}^9\right]\text{Pa}$ ，${\mu }_{1\sim 3}\in \left[\begin{array}{c}0.2,0.4\end{array}\right]$ ，${\rho }_{1\sim 3}\in \left[6000,9000\right]\text{kg}/{\text{m}}^3$ 。为了确保试验样本点的均匀分布和相互独立性，本文采用最优拉丁超立方试验设计方法，共收集了4000个样本数据。这些样本点被代入包含多螺栓连接结合部的有限元模型中，利用COMSOL进行逐组的参数化模态计算，以获得各个样本点的前六阶固有频率，从而完成训练数据集的构建。对数据集进行归一化处理后，按照4:1的比例将其划分为训练集和测试集。其中，3200个样本用于模型的训练，其余800个样本则作为测试集，以验证模型的性能和泛化能力。如图6所示为DNN模型的训练结果，均方差(MSE)在第210轮时达到了最低值6.584e−6。同时，全局平均绝对误差(GMAE)为0.3128，全局均方根误差(GRMSE)为0.93223，满足精度需求。

Figure 6. Training results of the DNN model

图6. DNN模型的训练结果

2.3. 模态试验

本文采用LMS.Test Lab中的Impact Test进行模态测试，现场试验布置情况如图7所示。试件两端通过两根弹性绳悬挂，模拟无约束的自由状态。通过Kistler 9724A2000激励力锤敲击试件的固定点，并利用布置在试件上的BK4525B三向加速度传感器分别采集各测点的信号。这些信号被传输至模态分析软件中进行处理。经过信号的转换、解析和拟合，最终得到试件的前六阶固有频率和模态振型，试验结果如图8所示。

Figure 7. Modal testing test rig

图7. 模态测试试验平台

Figure 8. Results of the first 6 orders of modal tests of the specimen

图8. 试件前6阶模态试验结果

2.4. 参数优化辨识

多螺栓连接结合部的各区域虚拟材料层材料参数优化辨识流程包括以下步骤：首先，通过模态试验获得试件的前六阶固有频率实验值。其次，将试验结果与深度神经网络模型的预测结果进行比较。当这两者吻合时，对应的各区域虚拟材料层材料参数将即为优化辨识的结果。具体流程见图9。

将各材料参数的取值范围作为约束条件，利用图8中试件模态试验获得的前六阶固有频率实验值与深度神经网络模型的预测值构建目标函数，具体形式如下：

$\begin{array}{c}\{\begin{array}{c} \begin{array}{c}\min g\left(E_i,{\mu }_i,{\rho }_i,i=1,2,3\right)=\sqrt{{\displaystyle \sum }_{j=1}^6\left|\frac{{f^{\prime }}_j-f_j}{f_j}\right|}\\ s.t.1\times {10}^7\le E_i\left(i=1,2,3\right)\le 1\times {10}^9\\ 0.2\le {\mu }_i\left(i=1,2,3\right)\le 0.4\\ 6000\le {\rho }_i\left(i=1,2,3\right)\le 9000\end{array} \end{array}\end{array}$ #(3)

式(3)中：$E_1,{\mu }_1,{\rho }_1,E_2,{\mu }_2,{\rho }_2,E_3,{\mu }_3,{\rho }_3$ 为多螺栓连接结合部各区域虚拟材料层材料参数；$f_j$ 为第$j$ 阶固有频率实验值，${f^{\prime }}_j$ 为第$j$ 阶固有频率预测值。

Figure 9. Parameter optimization identification flow chart

图9. 参数优化辨识流程图

使用粒子群优化算法[14]对各虚拟材料层材料参数值进行优化辨识，迭代收敛曲线如图10所示。由图可知，经过397次迭代计算，适应度曲线已基本收敛。参数优化辨识结果见表1。

Figure 10. Iterative convergence curves for optimization

图10. 寻优迭代收敛曲线

Table 1. Parameter optimization identification results

表1. 参数优化辨识结果

各区域虚拟材料层	弹性模量E/MPa	泊松比μ	材料密度ρ/kg∙m^−^3
区域Ⅰ	239.02	0.278	7631.1
区域Ⅱ	17.22	0.334	6952.2
区域Ⅲ	27.67	0.202	7094.1

将各区域虚拟材料层材料参数优化辨识结果应用于多螺栓连接板结构的有限元模型进行理论模态分析，得到的模态仿真结果如图11所示。将模态仿真结果与模态试验结果进行比较，结果表明模型的模态频率预测与实验结果几乎一致，且模态振型相互吻合。

Figure 11. Simulation results of the first 6 orders of modes of the specimen

图11. 试件前6阶模态仿真结果

2.5. 结果对比

为验证本文方法的有效性，将其与传统虚拟材料法进行比较，对比结果见表2。

Table 2. Simulation results of the first 6 orders of modes of the specimen

表2. 本文方法与传统虚拟材料法结果对比

模态	实验结果/Hz	传统虚拟材料法/Hz	本文方法/Hz	传统虚拟材料法误差/%	本文方法 误差/%
1	201.01	204.32	200.86	1.65	−0.07
2	507.46	560.66	501.93	10.48	−1.09
3	1068.74	1093.9	1073.3	2.35	0.43
4	1452.60	1480.3	1425	1.91	−1.90
5	2023.42	2019.3	2020.6	−0.20	−0.14
6	2188.38	2189.7	2210.8	0.06	1.02

由表2可以看出，本文方法辨识的多螺栓连接结合部各区域虚拟材料层材料参数求解的前六阶固有频率与模态试验结果之间的相对误差均小于1.9%。相比之下，传统虚拟材料法获得的前五阶固有频率相对误差均高于本文建模方法，特别是第二阶固有频率的相对误差达到10.48%。上述结果表明，本文方法具有较高的建模精度，验证了其正确性和有效性。

3. 结论

(1) 本文提出的等效建模方法深入考虑了接触压力分布的不均匀性以及相邻螺栓间接触压力的耦合特性。通过结合部的有限元静力学分析，发现栓接结合部的接触压力围绕螺栓孔中心沿径向逐渐减小。此外，当相邻螺栓之间的距离小于一定值时，结合部的接触压力明显呈现耦合特性，表现为非独立分布。

(2) 以两个相邻螺栓连接板结构为研究对象，结合深度神经网络模型对各区域的虚拟材料层材料参数进行了辨识。该方法有效预测了试件的前六阶固有频率，且相对误差均小于1.9%。模型的仿真模态振型与实验结果吻合良好，较传统虚拟材料模型表现出更高的可靠性。

(3) 通过对两个相邻螺栓连接板结构的研究为后续其余多螺栓连接结构的研究奠定了基础。未来的工作将重点探讨不同螺栓分布和配置对接触性能的影响，从而进一步提高设备整体动力学模型的准确性。