基于氢原子钟的频率源无缝切换系统设计

Design of Frequency Source Seamless Switching System Based on Hydrogen Atom Clock

摘要: 频率源高精度切换技术是许多前沿科学和国家重大科学工程的关键技术，是保证高精度时频系统输出稳定、可靠的时频信号的关键。为实现频率源高精度无缝切换，本文研究并设计了一种基于氢原子钟的频率源无缝切换系统，该系统利用氢原子钟作为被切换的频率源，通过双混频时差测量方法，获得了更高的时差测量分辨率，利用数字锁相方法提高了鉴相精度，在频率源出现故障或者性能下降时，自动实现主、备频率源之间的高精度无缝切换。仿真结果表明：压控振荡器与氢原子钟锁定时，其频率稳定度可以达到10⁻¹³，与未锁定时相比提高了两个数量级，在锁相过程中实时监测频率源的频率稳定度，当氢原子钟出现短时或持久跳变时，可以进行氢原子钟的无缝切换，切换瞬间的时差跳变量处于皮秒量级。

Abstract: High-precision switching technology of frequency source is the key technology of many frontier sciences and major national scientific projects, and it is the key to ensure the stable and reliable output of high-precision time-frequency system. In order to achieve high-precision seamless switching of frequency sources, this paper studies and designs a frequency source seamless switching system based on a hydrogen atom clock. The system uses a hydrogen atom clock as the switched frequency source, obtains a higher resolution of time difference measurement through the dual-mixing time difference measurement method, and improves the phase identification accuracy by using the digital phase lock method. Automatic high-precision seamless switching between primary and secondary frequency sources. The simulation results show that when the VCO is locked with the hydrogen atom clock, its frequency stability can reach 10⁻¹³, which is two orders of magnitude higher than when it is not locked. The frequency stability of the frequency source can be monitored in real-time during the phase-locking process. When the hydrogen atom clock has a short or persistent jump, the hydrogen atom clock can be seamlessly switched, and the time difference jump variable of the switching moment is in the order of picosecond.

1. 引言

在高精度时间频率系统中，如卫星导航、通信基站和高端测量仪器，频率源的稳定性和连续性至关重要，频率源切换技术可以在主频率源出现异常或故障时，迅速切换至备用频率源，确保系统不中断运行，保障系统的长期可靠性和稳定性[1]-[7]。频率源的无缝切换技术是现代高精度时频系统不可或缺的一部分，随着科技的发展，诸如5G通信、量子计算、精密导航等领域对频率稳定性的要求越来越高，频率源无缝切换技术能够为这些前沿领域提供更加可靠和精确的技术支持[8]-[10]。

西北大学的研究人员提出了一种基于幅值比较的频率信号检测与快速切换的方法，设计了一款新型串并联型PIN射频开关，频率源的切换误差为百纳秒[11]；国家授时中心的研究人员提出了一种备钟驾驭方法和一套故障检测的准则，将主、备频率源的切换误差控制在0.2 ns以内；目前，商用的频率源切换装置是美国Microsemi公司生产的9611B型频率源切换装置，但是主、备频率源切换时仍有2 ns的切换误差[12]。以上研究在切换的过程中会发生短暂的信号中断，出现信号缺失的问题，导致切换前后主、备频率源之间产生额外的相位跳变，无法做到真正的无缝切换，仅实现了纳秒级的切换精度。

为了减小主、备频率源切换时的相位跳变，实现无缝切换，本文研究并设计了一种基于氢原子钟的频率源无缝切换系统，该系统利用氢原子钟作为所切换的频率源，通过双混频时差测量方法，获得了更高的时差测量分辨率，利用数字锁相方法提高了鉴相精度，实时监测频率源的频率稳定度，在频率源出现故障或者性能下降时，自动实现主、备频率源之间的高精度无缝切换。

2. 基本原理与设计方案

基于氢原子钟的频率源无缝切换系统原理图如图1所示。

图1中将氢原子钟a、氢原子钟b以及压控振荡器输出的频率为$f_0$ 的正弦信号，分别与频率为$f_0$ 的参考钟通过直接数字频率合成器(DDS)后生成的频率为$f_0+f_1$ ($f_1$ 为差拍频率)的正弦信号进行混频滤波，得到频率为$f_1$ 的差拍正弦信号。对此差拍正弦信号进行放大和整形处理，分别得到3路频率为$f_1$ 的差拍方波信号。将3路差拍方波信号输入频率源无缝切换系统，3路频率为$f_1$ 差拍方波信号利用事件计时器分别锁存各自的事件时间，计算出各事件之间的时差，根据时差计算对应频率源的频差，再生成相应的D/A控制字控制数模转换DAC，输出相应的控制电压，实现对压控振荡器的控制，使其输出信号与氢原子钟锁定。同时，在锁定过程中计算氢原子钟的频率稳定度，当氢原子钟a发生故障时完成氢原子钟a、氢原子钟b之间的频率源无缝切换。

Figure 1. Diagram of frequency source seamless switching system based on hydrogen atom clock

图1. 基于氢原子钟的频率源无缝切换系统原理图

2.1. 双混频时差测量与计算

原子钟的输出信号可以表示为：

$V\left(t\right)=U\cos \left(2\pi f_{0}t+\phi \left(t\right)\right)$ (1)

式(1)中，$U$ 为振幅，$f_0$ 为标称频率，$\phi \left(t\right)$ 为初相位。

原子钟输出信号的瞬时相位值为：

$\varphi \left(t\right)=2\pi f_{0}t+\phi \left(t\right)$ (2)

而瞬时角频率是瞬时相位值的时间导数，表达式为：

$\frac{\text{d}\varphi \left(t\right)}{\text{d}t}=2\pi f\left(t\right)=2\pi f_0+\frac{\text{d}\phi \left(t\right)}{\text{d}t}$ (3)

于是，原子钟输出信号的瞬时频率为：

$f\left(t\right)=f_0+\frac{1}{2\pi }\frac{\text{d}\phi \left(t\right)}{\text{d}t}$ (4)

原子钟的瞬时相对频率偏差为：

$y\left(t\right)=\frac{f\left(t\right)-f_0}{f_0}=\frac{1}{2\pi f_0}\frac{\text{d}\phi \left(t\right)}{\text{d}t}$ (5)

原子钟的瞬时相对频率偏差与瞬时相对时差$x\left(t\right)$ 之间满足：

$y\left(t\right)=\frac{\text{d}x\left(t\right)}{\text{d}t}$ (6)

图1中，氢原子钟a、氢原子钟b和参考钟经过直接数字频率合成器(DDS)后的输出信号分别为：

$V_a\left(t\right)=U_a\cos \left(2\pi f_{0}t+{\phi }_a\left(t\right)\right)$ (7)

$V_b\left(t\right)=U_b\cos \left(2\pi f_{0}t+{\phi }_b\left(t\right)\right)$ (8)

$V_c\left(t\right)=U_c\cos \left(2\pi \left(f_0+f_1\right)t+{\phi }_c\left(t\right)\right)$ (9)

式(7)，(8)，(9)中，$U_a$ ，$U_b$ ，$U_c$ 分别为$V_a\left(t\right)$ ，$V_b\left(t\right)$ ，$V_c\left(t\right)$ 的幅度，${\phi }_a\left(t\right)$ ，${\phi }_b\left(t\right)$ ，${\phi }_c\left(t\right)$ 为$V_a\left(t\right)$ ，$V_b\left(t\right)$ ，$V_c\left(t\right)$ 的初相位，$f_0$ 为氢原子钟a和氢原子钟b的标称频率，$f_1$ 为差拍频率。

氢原子钟a的瞬时相位值为：

${\varphi }_a\left(t\right)=2\pi f_{0}t+{\phi }_a\left(t\right)$ (10)

氢原子钟b的瞬时相位值为

${\varphi }_b\left(t\right)=2\pi f_{0}t+{\phi }_b\left(t\right)$ (11)

则氢原子钟a与氢原子钟b的瞬时相位差为：

$\Delta {\varphi }_{ab}={\phi }_a\left(t\right)-{\phi }_b\left(t\right)$ (12)

由于同频率不同相位的信号，在同一个周期内，时差和相位差满足关系：

$\frac{\Delta \phi }{2\pi }=\frac{\Delta t}{T}$ (13)

式(13)中，$\Delta \phi$ 为相位差，$\Delta t$ 为时差，$T$ 为同频率信号的周期。

由式(10)、式(11)、式(12)、式(13)可得氢原子钟a与氢原子钟b的时差$X_{ab}$ 和瞬时相位差$\Delta {\varphi }_{ab}$ 的关系为：

$X_{ab}=\frac{\Delta {\varphi }_{ab}}{2\pi f_0}=\frac{{\phi }_a\left(t\right)-{\phi }_b\left(t\right)}{2\pi f_0}$ (14)

当氢原子钟a、氢原子钟b分别与参考钟经过直接数字频率合成器(DDS)后的输出信号进行混频、低通滤波后，可得拍频信号的时差为：

$x_{ab}=\frac{{\phi }_a\left(t\right)-{\phi }_b\left(t\right)}{2\pi f_1}$ (15)

由式(14)和式(15)可得，双混频处理前后的时差关系满足：

$\frac{X_{ab}}{x_{ab}}=\frac{f_1}{f_0}$ (16)

根据式(16)可以得出利用双混频时差测量法，可以大幅提高时差测量的分辨率，分辨率提高了$\frac{f_0}{f_1}$ 倍。若时间间隔计数器的测量分辨率为$K$ ，则通过双混频时差测量得到的时差测量理论分辨率$\Delta t_k$ ：

$\Delta t_k=K\cdot \frac{f_1}{f_0}$ (17)

每次相隔固定时间$\tau$ 后测量一次时差数据，得到$X_{ab}\left(1\right)$ ，$X_{ab}\left(2\right)$ ，$X_{ab}\left(3\right)$ ，……，$X_{ab}\left(n\right)$ 可计算得到相隔时间$\tau$ 内的两个氢原子钟的相对频率偏差：

$Y\left(i\right)=\frac{X_{ab}\left(i+1\right)-X_{ab}\left(i\right)}{\tau }$ (18)

氢原子钟的频率稳定度可用狭义阿伦方差表达为：

${\sigma }_y^2=\frac{1}{2\left(m-1\right)}{\displaystyle \sum _{i=1}^{m-1}{\left(Y\left(i+1\right)-Y\left(i\right)\right)}^2}$ (19)

根据式(18)、式(19)可得到基于时差数据的狭义阿伦方差估计式：

${\sigma }_y^2=\frac{1}{2\left(m-1\right){\tau }^2}{\displaystyle \sum _{i=1}^{m-1}{\left(X_{ab}\left(i+2\right)-2X_{ab}\left(i+1\right)+X_{ab}\left(i\right)\right)}^2}$ (20)

式(20)中，$\tau$ 可取1 s、10 s、100 s、1000 s，分别表示测量结果为氢原子钟输出频率的秒稳定度，十秒稳定度、百秒稳定度、千秒稳定度等。

2.2. 时差拟合与预测

最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，是目标跟踪和系统参数估计的常用方法之一。由于本系统中频率源之间的时差是通过事件时间计数器获得，而事件时间计数器是对频率为$f_1$ 的固定差拍信号进行计数，所以可认为该计数值与时间呈线性变化。因此，可以将氢原子钟a和氢原子钟b的时差、氢原子钟a和压控振荡器的时差以及氢原子钟b和压控振荡器的时差，分别进行最小二乘时差拟合与预测，拟合出一段时间内的计数值曲线并预测下一时刻的计数值，然后通过预测计数值进行锁相调控，同时将它们作为数字无缝切换的判别依据。一元线性回归最小二乘估计的数学表达式为：

$\widehat{y}=ax+b$ (21)

其中b和a的值为：

$b=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{y}_i-a}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{x}_i}}{n}$ (22)

$a=\frac{n{\displaystyle \sum _{i=1}^n{x}_i{y}_i-}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{x}_i}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{y}_i}}{n{\displaystyle \sum _{i=1}^n{x}_i{}^2-}{\left({\displaystyle \sum _{i=1}^n{x}_i}\right)}^2}$ (23)

当压控振荡器与氢原子钟锁定后，连续保存n组时差计数值数据，记作：$\left(1,x_1\right)$ ，$\left(1,x_2\right)$ ，……，$\left(n,x_n\right)$ 。

由式(21)、式(22)、式(23)可解得满足当前n组数据的参数$b_0$ ，$b_{\text{1}}$ ，得到拟合的线性函数：

$\widehat{x}=b_0+b_{1}i\left(i=1,2,\cdots n\right)$(24)

则当$i=n+1$ 时，得到时差计数值的预测值为：

${\widehat{x}}_{n+1}=b_0+b_1\left(n+1\right)$ (25)

记测量到的第$n+1$ 组数据为：$\left(n+1,x_{n+1}\right)$ ，有：

$e_x=x_{n+1}-{\widehat{x}}_{n+1}$ (26)

其中，$e_x$ 表示实际时差与预测所得的时差之间的偏差。

2.3. 频率源切换判别方法

当频率源系统的相对稳定度要求为W时，系统需要满足：

$\frac{\Delta f_W}{f}<W$ (27)

式(27)中，$\Delta f_W$ 表示当前主用频率源的频率漂移量，$f$ 为频率源的标称频率。

频率源实际测得的频差$\Delta f_{n+1}$ 与频率源正常工作时的预测频差$\Delta {\widehat{f}}_{n+1}$ 的偏差$\Delta f_x$ 为：

$\Delta f_x=\Delta f_{n+1}-\Delta {\widehat{f}}_{n+1}=\frac{\text{d}x}{\text{d}t}-\frac{\text{d}\widehat{x}}{\text{d}t}$(28)

令$\text{d}t$ 为一个测量间隔时长$\tau$ ，而$x_{n+1}$ 、${\widehat{x}}_{n+1}$ 分别为在$n+1$ 时刻的频率源实测时差值和频率源正常工作时的预测时差值，得：

$\Delta f_x=\frac{x_{n+1}-{\widehat{x}}_{n+1}}{\tau }=\frac{e_x}{\tau }$ (29)

式(27)与式(29)联立可得：

$e_x<W\cdot f\tau =G$ (30)

G即为所设定的频率源监测门限值，当系统监测到时差误差$e_x$ 大于门限值G时，进行频率源切换。具体的切换流程如图2所示。

Figure 2. Frequency source switching process

图2. 频率源切换流程

2.4. 锁相环锁定原理

锁相环是一种闭环负反馈系统，它的主要功能是通过比较输入信号和输出信号的时差信息以得到相位误差，并输出误差电压，然后利用误差电压对压控振荡器进行控制调节，使得输出信号与输入信号的频率和相位达到同步，其原理框图如图3所示。

Figure 3. Phase-locked loop clock locking schematic diagram

图3. 锁相环的时钟锁定原理框图

3. 仿真与分析

根据系统工作原理，氢原子钟a、氢原子钟b和压控振荡器的输出信号分别与同一个由DDS生成的参考信号混频后，经过滤波、放大、整形等处理产生3路差拍方波信号，且3路方波信号分别带有氢原子钟a、氢原子钟b和压控振荡器的输出信号的频率和相位信息。通过事件计数器测量3路方波信号的上升沿的到达时间，可以得到氢原子钟a、氢原子钟b之间的时差数据、氢原子钟a和压控振荡器之间的时差数据以及氢原子钟b和压控振荡器之间的时差数据。因此，本文构建了时差模型，验证锁相环的时钟锁定功能和频率源切换方法的正确性。

本文所使用的氢原子钟，其标称频率为10 MHz，频率稳定度为10⁻¹³量级，差拍频率$f_1$ 为1 Hz。

假设氢原子钟a对应的差拍方波信号的频率为：

$f_a=1+\Delta f_a\left(t\right)$ (31)

其中，$\Delta f_a\left(t\right)$ 是均值为0，标准差为10⁻⁶ Hz的满足高斯分布的随机变量。

氢原子钟b与氢原子钟a具有相同的性能参数，但不同频率源之间会存在一个固定频差，因此，假设氢原子钟b对应的差拍方波信号的频率为：

$f_b=1+\Delta f_b\left(t\right)+\Delta f_b$ (32)

其中，$\Delta f_b\left(t\right)$ 是均值为0，标准差为10⁻⁶ Hz的满足高斯分布的随机变量，$\Delta f_b$ 是固定频差，其值设为10⁻⁷ Hz。

本文采用的压控振荡器输出频率受控制电压控制，在10 MHz的标称频率上下浮动1.5 Hz，在恒压状况下的输出频率的稳定度约为10⁻¹²/s，因此，假设压控振荡器对应的差拍方波信号的频率为：

$f_{\text{c}}=1+\Delta f_c\left(t\right)$ (33)

其中，$\Delta f_c\left(t\right)$ 是均值为0，标准差为10⁻⁵ Hz的满足高斯分布的随机变量。

3.1. 数字锁相环仿真

压控振荡器未锁定的状态下，按照式(31)、式(32)、式(33)构建的3路差拍方波信号之间的时差测量结果如图4所示。横坐标为时间，纵坐标为3路差拍方波信号之间的时差测量值，根据式(16)可换算成混频处理前氢原子钟a、氢原子钟b、压控振荡器之间的时差值。图4中，由于氢原子钟a、氢原子钟b之间有一个较小的固定频差，氢原子钟a、氢原子钟b之间的差拍方波信号时差曲线随时间的积累呈线性，并在一定范围内随频率源的随机频率抖动呈上下波动；由于压控振荡器的稳定性比主、备频率源的稳定性要差很多，从压控振荡器与氢原子钟a以及压控振荡器与氢原子钟b之间的时差关系图可以看到压控振荡器与氢原子钟a、氢原子钟b之间的时差波动明显更大，呈现出明显的非线性，处于未锁定状态。

Figure 4. Diagram of signal difference between hydrogen clock a, hydrogen clock b and VCO (Unlocked state)

图4. 氢原子钟a、氢原子钟b、压控振荡器之间信号时差图(未锁定状态)

根据图5所示，在压控振荡器与氢原子钟锁定的过程中，氢原子钟a、氢原子钟b的输出不会受压控振荡器影响，所以氢原子钟a、氢原子钟b之间的实际时差值仍然保持原有的趋势；由于压控振荡器此时已经与氢原子钟a保持锁定状态，时差曲线为斜率为0的直线，并在一定范围内随频率源的随机频率抖动呈上下波动，时差值的均值为4.12 × 10⁻¹³ s，为压控振荡器锁定后的稳态输出时差；时差值的标准差为1.41 × 10⁻¹³ s，根据式(20)表示的狭义阿伦方差估计式可知，此时压控振荡器输出信号的频率稳定度与氢原子钟a自身的频率稳定度相一致，达到了锁相的目的；当压控振荡器未与氢原子钟a锁定时，压控振荡器与氢原子钟a之间的时差均值为3.07 × 10⁻¹¹ s，标准差为2.31 × 10⁻¹¹ s，即压控振荡器与氢原子钟a完成锁定之后，它们之间时差的均值和标准差均提高了两个数量级；同时，压控振荡器与氢原子钟b的时差趋势基本与氢原子钟a、氢原子钟b之间的时差趋势保持一致。仿真结果表明，该锁相环可以实现压控振荡器与氢原子钟的锁定功能。

3.2. 频率源切换仿真验证

频率源异常现象中，最常出现的现象为频率跳变，包括短时性跳变和持久性跳变。以氢原子钟的频率稳定度变为10⁻¹¹为切换标准，用该值作为判断频率源出现故障的阈值。如图6所示，在第5000 s时刻添加一个频率跳变，分别为氢原子钟出现持久性跳变、频率源出现短时性跳变。故需要分别仿真验证两种频率源故障情况下的频率源切换功能。本文对氢原子钟出现两种不同故障情况下的频率源切换功能进行仿真分析，验证了本文提出的基于氢原子钟的频率源无缝数字切换方法的正确性，该方法可以实现频率源的高精度无缝切换。

Figure 5. Diagram of signal difference between hydrogen clock a, hydrogen clock b and VCO (Locked state)

图5. 氢原子钟a、氢原子钟b、压控振荡器之间信号时差图(锁定状态)

Figure 6. Beat square wave signal frequency diagram of hydrogen clock after frequency jump

图6. 氢原子钟出现频率跳变后的差拍方波信号频率图

Figure 7. Diagram of signal difference between hydrogen atom clock a, hydrogen atom clock b and VCO (Persistent jump)

图7. 氢原子钟a、氢原子钟b、压控振荡器之间信号时差图(持久跳变)

当氢原子钟出现持久性频率跳变，切换前后各信号时差曲线如图7所示，在氢原子钟a出现频率持久性跳变后，由式(6)可知，频差为时差的导数，即频差为时差曲线的斜率，故在切换后氢原子钟a与氢原子钟b之间时差曲线的斜率随着氢原子钟a与氢原子钟b之间的频差变大而增大；在压控振荡器和氢原子钟a的锁定阶段，氢原子钟a和压控振荡器之间的时差基本不变，但切换后，压控振荡器与氢原子钟b锁定，压控振荡器的输出信号就跟随氢原子钟b的输出信号变化，即氢原子钟a与压控振荡器之间的时差变化相当于氢原子钟a与氢原子钟b之间的时差变化，故在切换完成后，氢原子钟a与压控振荡器之间的时差开始以氢原子钟a、氢原子钟b之间的频差为斜率开始变化；在氢原子钟切换之前，压控振荡器与氢原子钟a保持锁定，当氢原子钟切换之后，由于压控振荡器开始与氢原子钟b保持锁定，氢原子钟b和压控振荡器之间的时差趋于一个定值，切换瞬间的时差跳变量处于皮秒量级。

当氢原子钟出现短时性频率跳变，切换前后各信号时差曲线如图8所示。由于氢原子钟a在发生频率突变后又立刻回到原来的频率，所以氢原子钟a、氢原子钟b之间的时差出现一个时差跳变后仍会以之前的频差为斜率继续增长。从总体趋势可以看出，频率源切换之前，压控振荡器与氢原子钟a锁定，氢原子钟a和压控振荡器之间的时差在小范围内波动；切换频率源之后，压控振荡器的输出与氢原子钟b保持一致，两者时差趋于稳定值，切换瞬间的时差跳变量处于皮秒量级。

Figure 8. Diagram of signal difference between hydrogen atom clock a, hydrogen atom clock b and VCO (Short time jump)

图8. 氢原子钟a、氢原子钟b、压控振荡器之间信号时差图(短时跳变)

4. 总结

本文设计了一种基于氢原子钟的频率源无缝切换系统，该系统利用氢原子钟作为被切换的频率源，通过对所使用的双混频时差测量方法和数字锁相方法进行理论推导和仿真分析，验证了在该方法下主、备频率源之间的高精度无缝切换功能，通过理论推导可以得出利用双混频时差测量法，可以大幅提高时

差测量的分辨率，分辨率提高了$\frac{f_0}{f_1}$ 倍。仿真结果表明：该系统可以实现压控振荡器与作为频率源的氢原

子钟进行高精度锁相，压控振荡器与氢原子钟锁定后秒稳定度可以达到10⁻¹³，与未进行锁相时相比提高了两个数量级；同时，当主频率源出现短时频率跳变和持久频率跳变的故障时，可以自动实现主、备频率源之间的高精度无缝切换，切换瞬间的时差跳变量处于皮秒量级。