基于开关模型参数辨识的IPMSM优化MTPA控制策略

IPMSM Optimization of MTPA Control Strategy Based on Switching Model Parameter Identification

摘要: 针对由于实际电机运行过程中因为参数变化而导致MTPA控制不能获得最大转矩电流比的问题。在同步旋转坐标系dq轴建立PMSM满秩辨识开关模型，将dq轴电流的微分量利用采样器将有效矢量和零矢量作用的电流采样作为输入分为三次辨识MTPA控制需要的dq轴电感和磁链。提出一种基于PMSM开关模型利用递推最小二乘法(RLS)来在线辨识电机实际运行参数在反馈回MTPA控制算法中，来对其参数进行修正，降低相同转矩下的定子电流值。并与模型参考自适应参数辨识法比较。经仿真结果表明，该方法能更有效地降低相同转矩下的定子电流值。

Abstract: Aiming at the problem that the MTPA control can not obtain the maximum torque-current ratio due to the parameter change during the actual motor operation. The PMSM full-rank identification switch model is established in the synchronous rotating coordinate system dq axis, and the micro-components of dq axis current are divided into three identification of dq axis inductance and flux linkage required by MTPA control by using sampler and current sampling of effective vector and zero vector as input. Based on the PMSM switching model, a recursive least square method (RLS) is proposed to identify the actual operating parameters of the motor online and modify the parameters in the feedback MTPA control algorithm to reduce the stator current value under the same torque. It is compared with the model reference adaptive parameter identification method. The simulation results show that the proposed method can reduce the stator current value at the same torque more effectively.

1. 引言

永磁同步电动机(PMSM)因其高效率、小体积和低转子损耗等优势，在数控机床、工业机器人、微型汽车、电动自行车和家用电器等领域得到广泛应用。特别是内嵌式永磁同步电机(IPMSM)因其高磁通密度和转矩密度，能最大化能量的高效利用[1]-[4]。

MTPA控制策略的核心在于优化定子电流的分配，以实现在相同转矩输出下的最小定子电流，从而减少铜耗并提升电机效率。传统的MTPA控制常采用固定参数，无法适应实际运行中参数的变化，导致控制效果出现偏差。为了实现对IPMSM的精确控制并提高电能利用率，必须解决电机本体参数的在线辨识问题。目前，常用的在线辨识方法包括模型参考自适应法[5] [6]、卡尔曼滤波法、递推最小二乘法、高频注入法以及粒子群算法[7] [8]和神经网络算法等智能算法。这些方法在准确度和收敛速度上各有优劣，但均需进一步优化以满足实时控制的需求。

本文提出了一种创新的基于PMSM开关模型的参数辨识策略，该策略采用递推最小二乘法(RLS)对电机在实际运行中的参数进行在线辨识。通过将辨识得到的参数实时反馈至MTPA控制算法，实现了对电机参数的动态调整。这一方法的主要目标是在保持转矩输出不变的前提下，减小定子电流，进而优化MTPA控制的性能，提升电机的能效和动力性能。仿真结果的对比分析显示，相较于传统的模型参考自适应参数辨识方法，我们的方案在降低定子电流方面更为有效，展现出更高的控制精确度和对运行条件变化的适应能力。这一成果不仅增强了MTPA控制策略的鲁棒性，也为PMSM在多变工况下的性能优化提供了新的解决方案。

2. PMSM数学模型

忽略电机内部铁芯饱和、涡流损耗和漏磁通等的影响，得到理想的PMSM在同步旋转坐标系dq轴下的数学模型。

2.1. 传统模型

传统模型中，电机电压方程为：

$\{\begin{array}{l}{u}_d=R{i}_d+L_{d}p{i}_d-{\omega }_{ e}{L}_q{i}_q\hfill \\ u_q=R{i}_q+L_{q}p{i}_q+{\omega }_{ e}\left(L_d{i}_d+{\psi }_f\right)\hfill \end{array}$ (1)

电磁转矩方程为：

$T_e=\frac{3}{2}{p}_n{i}_q\left[i_d\left(L_d-L_q\right)+{\psi }_f\right]$ (2)

其中，$u_d$ 、$u_q$ 为定子电压的dq轴分量，$i_d$ 、$i_q$ 为定子电流的dq轴分量，R为定子的电阻，${\omega }_e$ 为电角速度，$L_d$ 、$L_q$ 为dq轴电感分量，${\phi }_f$ 为永磁体磁链。

2.2. 开关模型

在传统的模型中，电机稳定运行时，静止坐标系(abc轴和αβ轴)只包含基波与低频谐波，同步旋转坐标系为常量。而实际的电压为SVPWM调制的结果，每个扇区包含两个有效矢量和两个零矢量。将PWM电压引入电机模型中，既可以得到αβ坐标轴下的电机电压方程[9]：

$\{\begin{array}{l}{u}_{\alpha s}=\frac{2}{3}\left(u_{as}-\frac{1}{2}{u}_{bs}-\frac{1}{2}{u}_{cs}\right)=\frac{1}{3}\left(u_{abs}+u_{acs}\right)=\frac{\text{Vdc}}{3}\left(2S_a-S_b-S_c\right)\hfill \\ u_{\beta s}=\frac{2}{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}{u}_{bs}-\frac{\sqrt{3}}{2}{u}_{cs}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}{u}_{bcs}=\frac{\sqrt{3}\text{Vdc}}{3}\left(S_b-S_c\right)\hfill \end{array}$ (3)

上述αβ坐标轴经坐标变化可得到dq坐标系下的电机电压方程：

$\{\begin{array}{c}{u}_{ds}=u_{\alpha s}\cos {\theta }_e+u_{\beta s}\sin {\theta }_e\\ \text{}{u}_{qs}=u_{\beta s}\cos {\theta }_e-u_{\alpha s}\sin {\theta }_e\end{array}$ (4)

其中，$u_{ds}$ 、$u_{qs}$ 为dq坐标系下的开关模型dq轴电压，$u_{\alpha s}$ 、$u_{\beta s}$ 为αβ坐标系下的开关模型αβ轴电压，$u_{as}$ 、$u_{bs}$ 、$u_{cs}$ 为abc坐标系下的开关模型abc轴相电压，$u_{abs}$ 、$u_{bcs}$ 、$u_{acs}$ 为abc坐标系下的开关模型abc轴线电压，$S_a$ 、$S_b$ 、$S_c$ 为三相逆变器中的开关状态，1代表开通，0代表关断。有效矢量为(100, 010, 001, 110, 101, 011)，零矢量为(000, 111)。Vdc为直流母线电压。

3. 改进变参数MTPA控制算法

3.1. 参数变化对MTPA控制的影响

(a) L_d变化 (b) L_q变化

(c) 磁链变化

Figure 1. MTPA track deviation

图1. MTPA轨迹偏离

电机参数受多种因素影响，其中温度和磁路饱和现象是两个主要因素。温度的升高会导致定子电阻呈线性增长，同时定子dq轴电感和转子磁链作为温度的非线性函数也会发生变化。具体来说，转子磁链会随着温度的升高而减小，进而影响电感。此外，磁路饱和现象在强磁场下尤为明显，它会导致定子和转子铁芯产生非线性的电流-磁通特性，从而降低电感值。在整个电机运行范围内，d轴电感的变化幅度和变化速度均小于q轴电感。此外，d轴和q轴的磁路磁通存在交叉耦合效应，这意味着d轴和q轴的电感不仅受各自轴电流的影响，而且相互之间也存在影响。这种复杂的相互作用进一步说明了电机参数的动态性和非线性特征。图1为各个参数在0.9~1.1倍范围内变化时MTPA轨迹的变化情况，由图可知，q轴电感和磁链的变化会造成MTPA轨迹的显著偏移，而d轴电感对MTPA轨迹的影响很小。

3.2. 传统MTPA算法

MTPA算法一般是IPMSM运行在基速和以下速度时常用的控制算法，目的是为了在相同的转矩输出下减小定子电流达到减少铜耗的目的。因此MTPA控制即是转化一个最优化的问题，通过拉格朗日极值定理，构造拉格朗日函数L ($\lambda$ 为拉格朗日算子)即：

$L=\sqrt{i_d^2+i_q^2}+\lambda \left\{T_e-\frac{3}{2}{N}_p\left[{\psi }_f{i}_q+\left(L_d-L_q\right)i_d{i}_q\right]\right\}$ (5)

上述拉格朗日函数对$i_d$ 、$i_q$ 以及$\lambda$ 求偏导，并令其等于零，可以得到MTPA控制下的$i_d$ 、$i_q$ 表达式，也是其极值点：

$i_d=\frac{{\psi }_f-\sqrt{{\psi }_f^2+8{\left(L_q-L_d\right)}^2{i}_s^2}}{4\left(L_q-L_d\right)},i_q=\sqrt{i_s^2-i_d^2}$ (6)

其中$i_s^{}$ 为定子电流值，表达式为：

$i_s^{}=\sqrt{i_d^2+i_q^2}$ (7)

然而，传统MTPA算法的局限性在于其对电机参数的精确度要求高，且无法适应参数变化。由于电机参数如电感和磁链受温度、磁路饱和等因素影响而变化，导致控制效果下降，同时缺乏实时动态调整能力，限制了其在快速变化工况下的应用。因此，有必要结合在线参数辨识技术来优化MTPA控制，以提高其适应性和动态响应能力。

3.3. 基于开关模型参数辨识的MTPA控制

传统的MTPA控制策略通常依赖于固定不变的电机参数，这在面对电机运行中因温度、磁路饱和等因素导致的参数变化时，无法保持最优控制效果。为了解决这一问题，提出一种基于开关模型的参数辨识方法，该方法利用递推最小二乘法(RLS)实时在线辨识电机的dq轴电感和磁链等关键参数。这些参数的实时辨识结果被反馈至MTPA控制算法中，实现了参数的动态修正。这种动态修正机制使得控制算法能够根据电机当前的工作状态进行自适应调整，确保电机在不同的运行条件下都能维持在最优的转矩电流比状态。

开关模型通过区分有效矢量和零矢量的作用下的电压值，通过采样器分别采样出两者的电压，可分别在一个有效矢量和零矢量下列电压方程，实现参数的满秩辨识。

$\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}p{i}_{d{s}_{-}a}=u_{d{s}_{-}a}/L_d-\left(R{i}_{d{s}_{-}a}-{\omega }_e{L}_q{i}_{q{s}_{-}a}\right)/L_d\hfill \\ p{i}_{q{s}_{-}a}=u_{q{s}_{-}a}/L_q-\left(R{i}_{q{s}_{-}a}+{\omega }_e{L}_d{i}_{d{s}_{-}a}+{\omega }_e{\psi }_f\right)/L_q\hfill \end{array}\\ \{\begin{array}{l}p{i}_{d{s}_{-}z}=0-\left(R{i}_{d{s}_{-}z}-{\omega }_e{L}_q{i}_{q{s}_{-}z}\right)/L_d\hfill \\ p{i}_{q{s}_{-}z}=0-\left(R{i}_{q{s}_{-}z}+{\omega }_e{L}_d{i}_{d{s}_{-}z}+{\omega }_e{\psi }_f\right)/L_q\hfill \end{array}\end{array}$ (8)

式中，下标加a代表有效矢量作用下的量，z为零矢量作用下的量。则由式(8)可以解出dq轴电感的表达式，即：

$L_d=\frac{u_{d{s}_{-}a}}{p{i}_{d{s}_{-}a}-p{i}_{d{s}_{-}z}},L_q=\frac{u_{q{s}_{-}a}}{p{i}_{q{s}_{-}a}-p{i}_{q{s}_{-}z}}$ (9)

将dq轴电感解出后，带入式(8)所得到的零矢量作用下的方程，即可以解出电阻和磁链，即：

$R=\frac{{\omega }_e{L}_q{i}_{q{s}_{-}z}-L_{d}p{i}_{d{s}_{-}z}}{i_{d{s}_{-}z}},{\psi }_f=-\frac{L_{q}p{i}_{q{s}_{-}z}+R{i}_{q{s}_{-}z}+{\omega }_e{L}_d{i}_{d{s}_{-}z}}{{\omega }_e}$ (10)

图2结果表明基于开关模型的辨识效果能够快速且稳定的收敛到实际值，将辨识出的参数实时更新到控制算法中，使得控制算法能够根据电机当前的工作状态进行动态调整。通过这种实时的参数反馈和调整，MTPA控制算法能够精确地跟踪电机的工作点，确保在不同的运行条件下，电机都能维持在最优的转矩电流比状态。同时相较于其他变参数控制方法，本文提出的方法具有初始值任意、收敛速度更快、精度更高的特点。这种动态的参数调整机制不仅提高了控制的精确度，还增强了系统的适应性，使得电机在面对参数变化和外部扰动时，仍能保持高效和稳定的运行。

4. 仿真结果分析

为了验证本文提出的基于PMSM开关模型参数辨识的MTPA控制，搭建了图3的Matlab/Simulink仿真模型，仿真电机模型的参数如表1所示。模型采用离散模型，控制系统的开关频率为10 kHz，整个模型的采样时间Ts = 1e−6 s。

在负载转矩为12 N·m和额定转速为800 r·min⁻¹的条件下，由于电机启动时运行未稳定，故在运行0.07 s之后在启动参数辨识系统。实际值如上表1所示。在负载为12 N·m，转速为800 r/min，电机参数失配时，使用本文提出的参数辨识方法和模型参考自适应辨识方法以及未使用参数辨识前后的dq轴电流对比，在0.1 s将辨识结果引入MTPA中，结果如图4所示。

(a) L_d、L_q辨识结果图

(b) ${\phi }_f$ 辨识结果图

Figure 2. Switch model identification results

图2. 开关模型辨识结果

在使用不同的辨识方法时，对q轴电流影响不大，但基于参数辨识的控制能显著的降低d轴电流，且本文提出的方法更优于自适应法。从定子电流Is也可以看出，未辨识的定子电流为10.65 A，自适应法10.35 A，开关模型辨识为10.1 A，开关模型辨识修正的效果更优。对比定参数的铜耗，自适应辨识降低5.6%，开关辨识降低10.1%。显然参数辨识相较于定参数都能降低铜耗，且本文提出的方法更优于自适应法。

Table 1. IPMSM parameters

表1. IPMSM参数

参数	数值
额定电压/V	200
额定转速/(r·min^−^1)	800
极对数/Pn	4
定子电阻R/Ω	1.61
D轴电感Ld/H	8.87 × 10^−3
Q轴电感Lq/H	13.61 × 10^−3
磁链${\phi }_f$ /Wb	0.201

Figure 3. Matlab/Simulink simulation model

图3. Matlab/Simulink仿真模型

根据图5所示，随着负载的增加，定子电流相应增加，这导致参数变化的影响变得更加显著。相应地，通过参数辨识控制来降低铜耗的效率也随之提高。此外，本研究提出的开关辨识方法在效果上明显优于传统的自适应辨识方法。进一步地，图6揭示了随着负载增大，转矩与电流的比例呈现下降趋势。然而，通过参数辨识的调整，这一比例得到了有效改善。且本文提出的开关参数辨识方法效果较自适应辨识方法有显著的提升。

(a) I_d、I_q电流对比

(b) I_s对比

Figure 4. Current comparison diagram

图4. 电流对比图

Figure 5. Copper consumption curve with load

图5. 铜耗随负载变化曲线

Figure 6. T_e/I_s curve with load

图6. T_e/I_s随负载变化曲线

5. 结论

在本研究中，采用了基于开关模型的参数辨识方法来优化MTPA控制策略。该方法不仅能够迅速且准确地辨识出电机实时的本体参数，而且通过将这些实时辨识的参数反馈至MTPA控制环节，实现了参数的动态修正。这一过程确保了系统能够实时跟踪电机参数的变化，并在相同的转矩输出条件下有效减少定子电流。本文不仅验证了开关模型参数辨识方法的有效性，而且实现了MTPA控制的变参数调节。此外，与同类变参数辨识方法相比，本文提出的方法在性能上更加优越。通过实时调整MTPA参数，降低了定子电流并提高了转矩电流比，在保持相同转矩输出的同时，显著降低了电机的铜耗。