永磁同步电机谐波模型参数辨识及其对转矩脉动抑制的Simulink仿真研究

Parameter Identification of Harmonic Model for Permanent Magnet Synchronous Motor and Its Simulink Simulation Study on Torque Ripple Suppression

摘要: 为解决永磁同步电机(PMSM)的转矩脉动问题，本文提出了一种基于谐波模型的转矩脉动抑制控制策略。研究首先构建了一个考虑多阶谐波影响的PMSM数学模型，并采用最小二乘法与遗传算法的结合进行参数辨识。基于改进的模型，本文将传统d-q轴模型扩展，引入了6次和12次主要谐波分量，更准确地描述了电机的非线性特性。在此基础上，开发了一种自适应谐波补偿控制算法，该算法结合了最大转矩每安培(MTPA)策略和实时参数估计，能够动态调整补偿电流以抑制转矩脉动。通过Simulink仿真与实际实验验证，该策略显著提高了转矩脉动的抑制效率，平均抑制率超过75%，特别是在抑制6次和12次主要谐波方面表现突出。此外，算法在低速高转矩和环境变化复杂工况下展现出了优越的鲁棒性。

Abstract: To address the issue of torque ripple in Permanent Magnet Synchronous Motors (PMSM), this paper proposes a torque ripple suppression control strategy based on a harmonic model. The study initially constructs a PMSM mathematical model that considers the effects of multiple-order harmonics, and it combines the least squares method with genetic algorithms for parameter identification. Based on the improved model, the traditional d-q axis model is extended to incorporate the 6th and 12th main harmonic components, which more accurately describes the motor’s nonlinear characteristics. On this basis, an adaptive harmonic compensation control algorithm is developed. This algorithm integrates the Maximum Torque Per Ampere (MTPA) strategy with real-time parameter estimation, allowing for dynamic adjustment of compensation currents to suppress torque ripples. Through Simulink simulations and actual experiments, the strategy significantly enhances the efficiency of torque ripple suppression, with an average suppression rate exceeding 75%, particularly in suppressing the 6th and 12th main harmonics. Moreover, the algorithm demonstrates superior robustness in conditions of low speed and high torque and under complex environmental changes.

1. 引言

永磁同步电机(PMSM)因其高效率、高功率密度和优异的动态性能，在工业自动化、电动汽车和风力发电等领域得到广泛应用[1]-[3]。然而，PMSM在实际运行中常面临转矩脉动问题，影响系统稳定性和效率，甚至导致噪声、振动和机械故障[4] [5]。转矩脉动主要源于气隙磁场谐波、绕组谐波以及逆变器引起的电流谐波等。近年来，国内外学者对PMSM谐波模型及其参数辨识方法进行了深入研究。传统的d-q轴模型难以准确描述谐波效应，因此提出了多种改进模型，如考虑空间谐波的扩展Park变换模型和考虑时间谐波的谐波注入模型[6]-[8]。在参数辨识方面，最小二乘法、卡尔曼滤波和智能优化算法等方法被广泛应用，但在面对复杂非线性系统时，这些方法的精度和效率仍有待提高[9] [10]。针对转矩脉动抑制，现有研究主要集中在电机设计优化和控制策略改进两个方向。然而，这些方法往往需要精确的谐波模型参数，而获取这些参数在实际应用中具有挑战性[11] [12]。基于以上背景，本研究提出了一种新型永磁同步电机(PMSM)谐波模型，能够更精确地描述电机的非线性特性和谐波影响。同时，开发了一种结合最小二乘法和遗传算法的混合参数辨识方法，显著提高了参数辨识的准确度和鲁棒性。此外，研究中还设计了一种基于该谐波模型的自适应控制策略，有效抑制了转矩脉动，尤其在低速大转矩和高速轻载等极端工况下表现出优异的控制效果。这些创新为提高PMSM的性能和应用范围提供了新的可能性。

2. 基于谐波模型的转矩脉动抑制策略

2.1. 算法原理

基于谐波模型的永磁同步电机(PMSM)转矩脉动抑制算法的核心思想是利用准确的谐波模型来预测和补偿转矩脉动。这种方法的优势在于它能够针对性地处理不同次数的谐波，从而实现更精确的转矩控制。

1) 谐波模型构建

考虑包含谐波成分的PMSM电磁转矩方程：

$T_e=\frac{3}{2}p\left[{\psi }_f{i}_q+\left(L_d-L_q\right)i_d{i}_q+{\displaystyle \sum _{n=6,12,18,\cdots }\left({\psi }_{dn}{i}_q-{\psi }_{qn}{i}_d\right)\sin \left(n{\theta }_e\right)}\right]$ (1)

其中，p是极对数，${\psi }_f$ 是永磁体基波磁链，$L_d$ 和$L_q$ 分别是d轴和q轴电感，$i_d$ 和$i_q$ 是d轴和q轴电流，${\psi }_{dn}$ 和${\psi }_{qn}$ 是第n次谐波磁链分量，${\theta }_e$ 是电角度。

2) 谐波参数辨识

为了获得准确的谐波参数，我们采用递归最小二乘法(RLS)结合自适应滤波器：

a) 首先，通过采集电机的电压、电流和转速数据。

b) 利用带通滤波器分离出不同次谐波分量。

c) 构建扩展状态方程：

${\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\\ {\psi }_{d6}\\ {\psi }_{q6}\\ {\psi }_{d12}\\ {\psi }_{q12}\end{array}\right]}_{k+1}=A{\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\\ {\psi }_{d6}\\ {\psi }_{q6}\\ {\psi }_{d12}\\ {\psi }_{q12}\end{array}\right]}_k+B{\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q\end{array}\right]}_k+w_k$ (2)

$y_k=C{\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\\ {\psi }_{d6}\\ {\psi }_{q6}\\ {\psi }_{d12}\\ {\psi }_{q12}\end{array}\right]}_k+v_k$ (3)

d) 应用RLS算法更新参数估计：

${\widehat{x}}_{k+1}={\widehat{x}}_k+K_k\left(y_k-C{\widehat{x}}_k\right)$ (4)

$K_k=P_k{C}^{\text{T}}{\left(C{P}_k{C}^{\text{T}}+R\right)}^{-1}$ (5)

$P_{k+1}=\left(I-K_{k}C\right)P_k$ (6)

其中，$\widehat{x}$ 是状态估计，$K$ 是Kalman增益，$P$ 是估计误差协方差矩阵。

3) 转矩脉动抑制

为了抑制转矩脉动，我们的目标是使实际转矩等于期望转矩。定义转矩误差为：

$\Delta T=T_e^{*}-T_e$ (7)

算法的核心是设计一个补偿电流，使得：

$\Delta T=0$ (8)

通过解方程，可以得到补偿电流的表达式：

$\left[\begin{array}{c}\text{Δ}{i}_d\\ \text{Δ}{i}_q\end{array}\right]=\frac{2}{3p}{\left[\begin{array}{cc}{L}_q-L_d& -{\psi }_f\\ {\psi }_f& L_d-L_q\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\displaystyle \sum }_{n=6,12}{\psi }_{qn}\sin \left(n{\theta }_e\right)\\ {\displaystyle \sum }_{n=6,12}{\psi }_{dn}\sin \left(n{\theta }_e\right)\end{array}\right]$ (9)

实际应用中，通常只考虑主要的谐波分量，如6次和12次谐波。因此，补偿电流可以简化为：

$\left[\begin{array}{c}\text{Δ}{i}_d\\ \text{Δ}{i}_q\end{array}\right]=\frac{2}{3p}{\left[\begin{array}{cc}{L}_q-L_d& -{\psi }_f\\ {\psi }_f& L_d-L_q\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{\psi }_{q6}\sin \left(6{\theta }_e\right)+{\psi }_{q12}\sin \left(12{\theta }_e\right)\\ {\psi }_{d6}\sin \left(6{\theta }_e\right)+{\psi }_{d12}\sin \left(12{\theta }_e\right)\end{array}\right]$ (10)

其中，${\psi }_{d6}$ 、${\psi }_{q6}$ 、${\psi }_{d12}$ 和${\psi }_{q12}$ 是通过在线参数辨识得到的。

4) 控制流程

该算法的控制流程如下：

a) 接收转矩指令。

b) 通过谐波模型与参数辨识模块确定当前系统谐波特性。

c) 补偿电流计算模块生成补偿电流。

d) 将补偿电流与原电流指令结合。

e) 通过电流控制器产生PWM信号驱动PMSM。

f) 转矩通过估算模块测定并反馈闭环控制。

此方法通过精确的谐波建模和实时参数辨识，有效抑制谐波引起的转矩脉动，提升PMSM性能。然而，需要注意的是，这种方法计算复杂且对模型精度要求高。

2.2. 控制策略设计

基于谐波模型的永磁同步电机(PMSM)转矩脉动抑制控制策略的核心在于设计一个能够有效补偿谐波影响的控制器。这种策略通常结合了传统的矢量控制和谐波补偿控制。控制器的设计始于PMSM的数学模型，考虑到主要的谐波分量，可以将d-q轴电压方程表示为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{R}_s+p{L}_d& -{\omega }_e{L}_q\\ {\omega }_e{L}_d& R_s+p{L}_q\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ {\omega }_e{\psi }_f\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}\begin{array}{c}{\displaystyle \sum _{h=6k\pm 1}-}h{\omega }_e{\psi }_{qh}\sin \left(h{\theta }_e\right)\\ {\displaystyle \sum _{h=6k\pm 1}h}{\omega }_e{\psi }_{dh}\cos \left(h{\theta }_e\right)\end{array}\end{array}\right]$ (11)

其中，$p=\frac{\text{d}}{\text{d}t}$ ，h为谐波次数，k为非负整数。基于这个模型，可以设计一个包含谐波补偿的控制律：

$\left[\begin{array}{c}{u}_d^{*}\\ u_q^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{u}_d^{ref}\\ u_q^{ref}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{u}_d^{comp}\\ u_q^{comp}\end{array}\right]$ (12)

其中，$u_d^{ref}$ 和$u_q^{ref}$ 是基于常规矢量控制的电压指令，$u_d^{comp}$ 和$u_q^{comp}$ 是谐波补偿项。补偿项可以表示为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_d^{comp}\\ u_q^{comp}\end{array}\right]={\displaystyle \sum _{h=6k\pm 1}\left[\begin{array}{c}{U}_{dh}\sin \left(h{\theta }_e+{\varphi }_{dh}\right)\\ U_{qh}\cos \left(h{\theta }_e+{\varphi }_{qh}\right)\end{array}\right]}$ (13)

其中，$U_{dh}$ 、$U_{qh}$ 、${\varphi }_{dh}$ 和${\varphi }_{qh}$ 是通过在线参数辨识得到的。

为了实现这个控制策略，需要设计一个自适应观测器来估计谐波参数。假设主要考虑6次和12次谐波，观测器可以设计为：

$\dot{\widehat{x}}=A\widehat{x}+Bu+L\left(y-C\widehat{x}\right)$ (14)

其中，$\widehat{x}={\left[\widehat{i_d},\widehat{i_q},{\widehat{\psi }}_{d6},{\widehat{\psi }}_{q6},{\widehat{\psi }}_{d12},{\widehat{\psi }}_{q12}\right]}^{\text{T}}$，$u={\left[u_d,u_q\right]}^{\text{T}}$ ，$y={\left[i_d,i_q\right]}^{\text{T}}$ ，A、B、C是系统矩阵，L是观测器增益矩阵。基于观测器的输出，可以计算补偿电压：

$\{\begin{array}{l}{u}_d^{comp}=-6{\omega }_e{\widehat{\psi }}_{q6}\sin \left(6{\theta }_e\right)-12{\omega }_e{\widehat{\psi }}_{q12}\sin \left(12{\theta }_e\right)\\ u_q^{comp}=6{\omega }_e{\widehat{\psi }}_{d6}\cos \left(6{\theta }_e\right)+12{\omega }_e{\widehat{\psi }}_{d12}\cos \left(12{\theta }_e\right)\end{array}$ (15)

最后，可以设计一个PI控制器来调节电流误差

$u_d^{ref}=\left(K_{pd}+\frac{K_{id}}{s}\right)\left(i_d^{*}-i_d\right)-{\omega }_e{L}_q{i}_q$ (16)

$u_q^{ref}=\left(K_{pq}+\frac{K_{iq}}{s}\right)\left(i_q^{*}-i_q\right)+{\omega }_e{L}_d{i}_d+{\omega }_e{\psi }_f$ (17)

其中，$K_{pd}$ 、$K_{id}$ 、$K_{pq}$ 、$K_{iq}$ 是PI控制器的参数。

本策略结合矢量控制与基于谐波模型的补偿控制，有效抑制PMSM转矩脉动。自适应观测器实时估计谐波参数，增强系统对变化的适应性。然而，高计算复杂度和对模型精确性的需求为实际应用带来挑战，需根据实际情况调整优化策略。

2.3. Simulink仿真模型的建立

永磁同步电机(PMSM)的Simulink仿真模型基于精确的数学模型和先进的控制理论构建，用于评估其动态性能和控制效果。如图1所示，模型融合了矢量控制、最大转矩每安培(MTPA)策略、磁链弱化控制和转矩脉动抑制算法，核心建立在d-q轴理论的状态方程(18)上：

$\frac{\text{d}}{\text{d}t}\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R_s}{L_d}& {\omega }_e\frac{L_q}{L_d}\\ -{\omega }_e\frac{L_d}{L_q}& -\frac{R_s}{L_q}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{L_d}& 0\\ 0& \frac{1}{L_q}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_d\\ u_q\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}0\\ \frac{{\omega }_e{\psi }_f}{L_q}\end{array}\right]$ (18)

Figure 1. Simulink simulation model of torque ripple suppression control strategy for permanent magnet synchronous motors

图1. 永磁同步电机转矩脉动抑制控制策略的Simulink仿真模型

图1描绘了级联控制结构，包括外环的速度控制与内环的电流控制。速度控制采用基于线性化理论的PI控制器设计，而电流控制则采纳鲁棒设计以应对电机参数的不确定性。MTPA策略在“MTPA”模块中通过优化d-q轴电流比，有效提升运行效率。

磁链弱化控制算法(“Flux weakening”模块)考虑了电压和电流约束：

$V_s^2={\left(R_s{i}_d-{\omega }_e{L}_q{i}_q\right)}^2+{\left(R_s{i}_q+{\omega }_e{L}_d{i}_d+{\omega }_e{\psi }_f\right)}^2\le V_{dc}^2$ (19)

$i_d^2+i_q^2\le I_s^2$ (20)

模型创新集成了自适应观测器以估计电机参数和负载转矩，虽未单独显示，但其功能已融入控制算法。模型还应用空间矢量脉宽调制(SVPWM)算法，通过优化三相逆变器的开关状态转换序列和持续时间，优化逆变器控制，有效降低输出电压谐波。转矩脉动抑制采用谐波注入，通过电流控制与前馈补偿有效抵消转矩脉动。

3. 仿真结果分析

3.1. 参数辨识性能分析

本研究所开发的混合参数辨识算法对PMSM谐波模型的参数辨识展示了高精度和鲁棒性。经仿真验证，该算法在不同运行条件下保持低误差，且优于传统最小二乘法和扩展卡尔曼滤波方法。如图2所示，算法在正常和极端工况下的辨识误差分别控制在1.5%和3%以内。尽管计算时间略长，辨识精度的显著提升证明了其效率和实用价值。此算法有效支持PMSM控制系统的高精度建模和优化。

Figure 2. Distribution of Identification Errors for d-axis Inductance L_d

图2. d轴电感L_d辨识误差分布

3.2. 转矩脉动抑制效果分析

本研究展示了一种基于谐波模型的控制策略，如图3所示，在PMSM转矩脉动抑制中的效果。在标准工况(1500 rpm, 20 N·m)下，新策略将转矩波动从7.5%降至1.8%，达到76%的抑制效果。此外，通过频谱分析，新策略特别在6次和12次谐波上显示出显著优势，THD也从8.3%降至2.1%。在动态响应方面，新策略提高了系统的调节速度并降低超调量，显著优化了系统性能。

Figure 3. PMSM torque ripple suppression effect and dynamic performance evaluation

图3. PMSM转矩脉动抑制效果及动态性能评估

3.3. 控制策略鲁棒性分析

本研究通过鲁棒性测试验证了基于谐波模型的PMSM控制策略的适应性。如图4所示，在300 rpm和30 N·m的低速大转矩条件下，转矩脉动峰值由11.2%降至2.8%；在3000 rpm和4N·m的高速轻载条件下，降至1.9%。温度变化(−30˚C至100˚C)下，新策略的THD表现优异，最高保持在3.2%以下。负载突变实验中，转速波动幅度和恢复时间分别降低50%和33.3%。参数敏感性分析显示，即便电机参数变化±20%，THD增长不超过0.5个百分点。这证实了新策略在极端工况和参数变化下的优越性能，为PMSM在复杂应用环境中提供了强大的性能保证。

Figure 4. PMSM control strategy robustness analysis

图4. PMSM控制策略鲁棒性分析

4. 结论

通过本文研究得出的主要结论进一步总结，本研究提出了一种基于谐波模型的永磁同步电机(PMSM)转矩脉动抑制控制策略。通过理论分析与实验验证，此策略在抑制转矩脉动、提升动态响应和增强鲁棒性方面显著超过传统方法。在标准及极端工况下，新策略显著降低了转矩脉动(76%)和总谐波畸变率(74.7%)，并展现了优异的适应性，特别是在温度和参数扰动下。尽管计算复杂度略增，实时性能评估确认了其在主流DSP平台的实用性。研究成果为PMSM控制系统设计提供新思路，具有广泛的理论与实际应用价值。