气泡在液池中生成及上升行为特性研究

Experimental Study on the Characteristics of Bubble Generation and Rising Behavior in a Liquid Pool

摘要: 本文采用格子Boltzmann方法研究在气泡生成和脱离阶段，入口速度和管口管径的变化对气泡性质变化的影响以及在气泡上升阶段，Eötvös数(Eo)的大小，对气泡界面以及速度变化的影响。我们发现对于不同入口速度，气泡完全脱离时刻的形态有明显差异：当V = 0.02 m/s时，气泡形态呈扁平状，当V = 0.05 m/s时，气泡形态呈椭球状，而当V = 0.1 m/s和V = 0.2 m/s时，气泡形态呈近似球状。其次，随着入口速度的增大，气泡完全脱离时刻的体积越大，从生成到脱离所需要的时间越短。对于不同管口管径，气泡完全脱离时刻的形态也有明显差异：当管径d = 0.004时，气泡脱离时刻呈水滴状，当管径d = 0.005和d = 0.006时，气泡呈近似球状，当管径d = 0.07时，气泡呈椭球状。结果表明，随着管口管径的增大，气泡完全脱离时刻的体积越大，从生成到脱离所需要的时间越短。在气泡上升阶段，我们主要研究Eo对气泡界面以及速度变化的影响：当Eo = 10时，气泡从球状变为半球状；当Eo = 50时，气泡从球状变为月牙状；当Eo = 100时，气泡运动至顶端时会产生拖尾；当Eo = 200时，气泡最终呈头盔状。在不同Eo数下，气泡质心速度均随气泡上升高度的提高而增大，且上升高度处于125至450区间时趋于稳定。气泡终端速度随Eo增大而增大，且小Eo对气泡终端速度的影响更加明显，随Eo增大，气泡终端速度的变化越来越小。

Abstract: In this paper, lattice Boltzmann method is used to study the influence of inlet velocity and orifice diameter changes on bubble characteristics during bubble generation and detachments stages, and the influence of Eotvos number (Eo) on bubble interface and velocity changes during bubble rising process. It is found that the shape of bubbles at the moment of complete detachment varies significantly depending on the inlet velocity: the bubble shape is flat at V = 0.02 m/s, elliptical at V = 0.05 m/s, and roughly spherical at V = 0.1 m/s and V = 0.2 m/s. On the other hand, the bubble’s volume at the point of full detachment increases with increasing inflow velocity, resulting in a shorter time between generation and detachment. There are notable variations in the shape of bubbles at the point of complete detachment for different pipe diameters: the bubble shape at detachment time is a water droplet when the pipe diameter is d = 0.004, it appears roughly spherical when the pipe diameters are d = 0.005 and d = 0.006, and it appears ellipsoidal when the pipe diameter is d = 0.07. The findings show that the volume at which the bubbles fully detach increases with pipe diameter, and that the time needed from production to detachment decreases. During the rising phase of the bubbles, the influence of Eo on bubble dynamics and velocity variations are mainly investigated. When Eo = 10, the bubble changes from spherical to hemispherical. When Eo = 50, the bubble changes from a sphere to a crescent. When Eo = 100, the bubble moves to the top with a trailing tail. When Eo = 200, the bubble ends up in the shape of a helmet. Under different Eo numbers, the bubble centroid velocity increases with the rising height of the bubble, and tends to be stable when the rising height is between 125 and 450. The bubble terminal velocity increases with the increase of Eo, and the effect of small Eo on the bubble terminal velocity is more obvious. With the increase of Eo, the change of the bubble terminal velocity becomes smaller and smaller.

1. 引言

近年来，全球水资源短缺和水污染问题日益严峻，特别是在气候变化和人类活动的双重影响下，我国也面临着地下水资源短缺的挑战。为保障地下水资源的可持续利用，地下水污染修复工作显得尤为重要。原位修复技术，如自然衰减法、强化生物修复法及地下水曝气法等，因其环境干扰小、成本低廉而在实际应用中广受青睐，其中，微纳米气泡技术作为新兴的原位修复手段，展现出巨大潜力。同时，随着全球气候变暖加剧，减少温室气体排放，尤其是化石燃料燃烧产生的大量CO₂，已成为重要议题。CO₂作为主要温室气体，也是潜在的碳资源之一。因此，将CO₂捕集并送至封存场地进行驱油封存尤为重要。上述两种环境问题均涉及气泡在液体管道中流动与输运现象[1]。因此，对气泡在液池中生成及上升行为特性研究，分析气泡[2]的运动和行为特性具有极为重要的意义和价值。

一些学者对气泡的上升及生成特性也有一定的研究，闫红杰[3]等发现了气泡在上升过程中，运动轨迹会出现的三种形态，第一种运动轨迹呈直线型，第二种运动轨迹呈之字型，第三种运动轨迹呈螺旋型，且气泡运动轨迹会随着气泡变形的加剧而改变，逐渐从直线型变换到之字型，再从之字型变换到螺旋型。Luo等[4]通过实验分析，得到了在液池中，单一气泡的形成过程，结果发现，纯液体中的气泡初始尺寸会小于悬浮液中的气泡初始尺寸，除此之外，发现增加固含率会使得气泡的初始形态尺寸增大。Zawala等[5]发现气泡在上升阶段时，其初始尺寸的大小会对其过程造成影响，在上升过程中越大的气泡所受到的浮力也越大，从而导致其产生更快的上升速率。而根据其尺寸大小的不同，上升路径也会随之发生改变。Wu等[6]发现，当形态为椭圆形的气泡直径大于0.151 cm时，气泡上升会呈现螺旋型；当形态为球形的气泡直径小于0.137 cm时，气泡上升时会发生倾斜；当形态仍为球形的气泡直径大于0.137 cm时，气泡上升路径呈之字型。Yu等[7]通过实验方法分析了气泡的形成机理、形状和尺寸随通道几何形状和不同流速的变化规律，发现气泡的尺寸受气液混合部分影响。Abbassi等[8]通过数值模拟的方法，分析了不同管径和气体流量下气泡形成和脱离过程后发现表面张力和惯性力会对气泡形状造成较大影响。Cao等[9]采用finite volume method (FVM)模型对气泡上升过程的破碎行为进行了数值模拟,深入研究了气泡动力学特性。Haario等[10]通过level set方法分析了气泡破碎、气泡聚并以及气泡上升过程中，气泡尾部漩涡脱落的现象。彭诗洋等[11]利用高速摄影技术对不同气速下气泡的生成过程进行试验研究，并在验证模拟可行性的基础上，运用Fluent 15.0软件模拟计算了气泡剥离时的大小、单个气泡形成所用的时间以及气泡上升过程中的轨迹变化，同时考察了气速、黏度等因素对气泡生成的影响，分析了气泡由形成到上升的全过程。黄晓婷等[12]采用无网格光滑粒子流体动力学(smooth particle hydrodynamics, SPH)方法，结合粒子体积自适应技术(volume adaptive scheme, VAS)构建高精度、高效率的新型轴对称SPH模型，实现水下爆炸冲击波和气泡运动模拟。徐生玮等[13]利用高速摄像技术观测了不同液体介质中气泡的上升行为，对比分析了气泡在不同工况条件下的上升速度、当量直径、纵横比和曳力系数。钱凯凯等[14]通过模拟在恒定液相速度下的水平管内水平通入气体，重点考察密度、粘性、表面张力对管内气泡运动特性的影响，从而揭示化工等领域相关两相体系的规律。模拟采用有限体积法求解二维的Navier-Stocks方程，并运用VOF (volume of fluid，流体体积法)方法捕捉气液界面，速度与压力的耦合求解采用压力隐式分割算法(PISO)。刘筹资等[15]使用LS-DYNA软件，基于ALE算法，建立了水下爆炸气泡运动模型，讨论了不同装药水深距离参数条件下，不同类型水冢的形成过程及其特性、气泡运动特性和产生的水面波动特征。李永胜等[16]采用数值模拟方法来研究在恒定流速下管道内气体的喷射行为，并监测管道中气泡流的动态变化。其中，气液两相流动被假定为层流，并且采用体积分数法(VOF)来追踪气液界面；压力分离算法(PISO)求解速度场和压力场的耦合问题。王乐等[17]采用Open FOAM开源计算流体力学软件，利用VOF方法，对三维两气泡在不同间距及偏移距离时的上升运动行为进行模拟，研究气泡间距及偏移距离对流场、速度场及气泡形态等的影响。程军明等[18]采用VOF界面几何重构方案，追踪气泡运动过程中气泡表面的变化，并监测气泡上升速度随时间的变化特性。探讨了气泡在抵达自由液面时的破裂机理以及气泡破裂时产生射流的特性。李晏丞等[19]基于VOF模型，借助FLUENT软件，对初始位置不同、大小不同的2个气泡进行了数值模拟，主要研究气泡在上升过程变形、融合、破裂等现象，分析气泡上升过程中的尾迹流，揭示了水平和竖直2个气泡相互吸引、排斥等现象，分析了2个气泡速度场相互影响。徐玲君等[20]采用基于流体体积法(VOF法)的几何重构技术捕捉水气两相界面，通过自编后处理程序提取模拟结果数据，获得气泡运动的速度、上升轨迹、变形等参数以验证数值模拟方法对气泡运动模拟的有效性和准确性。

格子Boltzmann方法(LBM)是近几十年发展起来的一种新的方法，它是一种模拟流体系统的方法。格子Boltzmann方法基于分子动力学的物理背景，被视为大尺度的连续微观方法，在求解过程部分又可以看作宏观上的离散方法，因此被称为宏观和微观二者兼具的介观方法。本文将通过格子Boltzmann方法，分析研究气泡在液池中生成及上升过程中行为特性的主要变化因素和规律。

2. 数学模型

2.1. 基于相场大密度比两相流LB模型

本文采用Liang等[21]提出的大密度比两相流LB模型求解气泡在液池中的生成和运动过程。该模型采用界面分布函数$f_i\left(x,t\right)$ 和流场分布函数$g_i\left(x,t\right)$ ，分别求解Allen-Cahn界面方程和不可压缩的Navier-Stokes方程。它们的演化方程如下：

$f_i\left(x+c_i{\delta }_t,t+{\delta }_t\right)-f_i\left(x,t\right)=-\frac{1}{{\tau }_f}\left[f_i\left(x,t\right)-f_i^{eq}\left(x,t\right)\right]+{\delta }_t{F}_i\left(x,t\right)$ (1)

$g_i\left(x+e_i{\delta }_t,t+{\delta }_t\right)-g_i\left(x,t\right)=-\frac{1}{{\tau }_g}\left[g_i\left(x,t\right)-g_i^{eq}\left(x,t\right)\right]+{\delta }_t{G}_i\left(x,t\right)$ (2)

其中$i=0,1,2,\cdots ,Q$ ，Q为离散速度方向个数，x表示粒子的空间位置，t表示粒子的演化时间，${\delta }_t$ 为时间步长，${\tau }_f$ 为无量纲时间，其与迁移率M的关系为：

$M=c_s^2\left({\tau }_f-0.5\right){\delta }_t$ (3)

${\tau }_g$ 为与运动黏度$\upsilon$ 相关的无量纲松弛时间，其关系式为：

$\upsilon =c_s^2\left({\tau }_g-0.5\right){\delta }_t$ (4)

在两相流系统中，由于气液相界面的存在，运动黏度$\upsilon$ 不再是定值，其由液相运动黏度${\upsilon }_l$ 和气相运动黏度${\upsilon }_g$ 计算所得：

$\upsilon =\varphi \left({\upsilon }_l-{\upsilon }_g\right)+{\upsilon }_g$ (5)

$f_i^{eq}$ 可以表达式为：

$f_i^{eq}={\omega }_i\varphi \left(1+\frac{c_i\cdot u}{c_s^2}\right)$ (6)

其中$c_s$ 为格子声速，$c_i$ 为离散速度，${\omega }_i$ 为权重系数。对于本文考虑的二维问题，D2Q5或D2Q9模型可用于Allen-Cahn方程的LB算法。考虑到与纳维–斯托克斯方程的LB算法的一致性，方程(1)中的力源项$F_i$ 定义为：

$F_i\left(x,t\right)=\left(1-\frac{1}{2{\tau }_f}\right)\frac{{\omega }_i{c}_i\cdot \left[{\partial }_t\left(\varphi u\right)+c_s^2\lambda n\right]}{c_s^2}$ (7)

在两相系统中流体密度的分布与宏观变量序参数的分布在物理上是一致的。为满足这一物理特性。方程(2)中的$g_i^{eq}\left(x,t\right)$ 可以被表示为：

$g_i^{eq}=\{\begin{array}{l}\frac{p}{c_s^2}\left({\omega }_i-1\right)+\rho s_i\left(u\right),i=0,\\ \frac{p}{c_s^2}{\omega }_i+\rho s_i\left(u\right),i\ne 0\end{array}$ (8)

其中$s_i\left(u\right)$ 为：

$s_i\left(u\right)={\omega }_i\left[\frac{c_i\cdot u}{c_s^2}+\frac{{\left(c_i\cdot u\right)}^2}{2c_s^2}-\frac{u\cdot u}{2c_s^2}\right]$ (9)

外力项$G_i$ 的表达式为：

$G_i\left(x,t\right)=\left(1-\frac{1}{2{\tau }_g}\right)\times {\omega }_i\left[\frac{c_i\cdot \left(F_s+G\right)}{c_s^2}+\left({\rho }_l-{\rho }_g\right)u\nabla \varphi :\frac{c_i{c}_i}{c_s^2}\right]$ (10)

本模型中的宏观流体变量，如界面序参数、流体速度、压力可由分布函数的矩得到：

$\varphi ={\displaystyle \sum _i{f}_i}$ (11)

$\rho =\varphi \left({\rho }_l-{\rho }_g\right)+{\rho }_g$ (12)

$\rho u={\displaystyle \sum _{i=0}^8{c}_i{g}_i+0.5{\delta }_t\left(F_s+G\right)}$ (13)

$p=\frac{c_s^2}{1-{\omega }_0}\left[{\displaystyle \sum _{i\ne 0}{g}_i}+\frac{{\delta }_t}{2}u\cdot \nabla p+\rho s_0\left(u\right)\right]$ (14)

其中${\rho }_l$ 和${\rho }_g$ 分别代表液相密度和气相密度。

通过CHAPMAN-ENSKOG展开，可得到此LB模型对应的宏观方程为：

$\frac{\partial \varphi }{\partial t}+\nabla \cdot \left(\varphi u\right)=\nabla \cdot \left[M\left(\nabla \varphi -\lambda n\right)\right]$ (15)

$\nabla \cdot u=0$ (16)

$\frac{\partial \left(\rho u\right)}{\partial t}+\nabla \cdot \left(\rho uu\right)=-\nabla p+\nabla \cdot \left[\mu \left(\nabla u+\nabla u^{\text{T}}\right)\right]+F_s+G$ (17)

其中，M是流动性，n是界面法线的单位矢量，u、$\rho$ 、p和$\mu$ 分别代表流体的速度、密度、压力和动力粘度，$F_s$ 为表面张力，G为体积力。关于模型更详细的信息可参考文献[21]。

3. 物理问题

本文研究的物理问题如图1所示。初始时在$L_x\times L_y$ 的计算区域内放置半径为R，密度为${\rho }_g$ 的静止圆形气泡，气泡圆心为(x_c,y_c),气泡外充满密度为${\rho }_l$ 的液体，在竖直方向施加浮力$G=\left(\rho -{\rho }_l\right)g$ ，其中g为重力加速度。左右固体壁面采用无滑移边界条件，进出口选用周期性边界条件。在数值模拟中，$L_x\times L_y=256\times 512$ ，$R=50$ ，${\rho }_l=1000$ ，${\rho }_g=1$ ，$dt=1$ ，$dx=1$ ，气相序参数($\varphi$ ) = 0，液相序参数($\varphi$ ) = 1，液体的运动粘度${\mu }_l=0.1$ ，气体的运动粘度${\mu }_g=0.1$ ，x_c为微通道水平方向的中心位置，y_c为通道高度的1/8。

Figure 1. Simulation problem diagram

图1. 模拟问题示意图

4. 数值结果与分析

本文主要研究在气泡生成和脱离阶段，入口速度和管口管径的变化对气泡的影响以及在气泡上升阶段，Eötvös数(Eo)的大小，对气泡界面以及速度变化的影响。

4.1. 入口速度对气泡生成和脱离过程影响

本小结研究入口速度对气泡生成和脱离阶段的形态演变的影响，在数值模拟中，取管口直径d = 0.005，入口速度V = 0.02 m/s，0.05 m/s，0.1 m/s，0.2 m/s，下文中t = 0时刻对应能明显观察到气泡的时刻即进气管管口处有气泡生成时刻。

(a) V = 0.02 m/s

(b) V = 0.05 m/s

(c) V = 0.1 m/s

(d) V = 0.2 m/s

Figure 2. Morphologic evolution of bubbles in the formation stage at different inlet speeds (bubble formation to detachment)

图2. 不同入口速度下气泡在生成阶段的形态演变过程(气泡生成到脱离)

图2展示了不同入口速度下气泡的行程过程。从图中结果可以发现对于所研究的四种不同进口速度的情况，都有气泡尺寸不断增大，并在浮力的作用下向上生长，气泡底部形成逐渐缩小的细小通道，最终生成的气泡与壁面脱离。从气泡生长到完全脱离的过程中，气泡形状随不同入口速度逐渐发生变化。具体地说，当V = 0.02 m/s时，演化初期气泡呈球帽状。当时间增加至0.15 s时，气泡呈半球状。随时间的不断增加，气泡在液池中受到向上的浮力增加，当t = 0.37 s时，气泡底部形成颈部。随时间的增加，气泡所受到的浮力不断增大并逐渐占据主导地位，颈部宽度不断变细，长度增大(t = 0.4 s)。最终当t = 0.405 s时，气泡在颈部发生断裂，此时气泡的形状为扁平状。当入口速度增加到V = 0.05 m/s时，演化初期气泡仍呈球帽状。而当t = 0.205 s时，气泡开始形成颈部。气泡开始形成颈部并在t = 0.255 s时气泡脱离固体壁面。当入口速度至V = 0.1 m/s时，气泡形成颈部的时间及脱离固体表面的时间变得更短，如图2(c)所示，此时，t = 0.16时气泡出现颈部，t = 0.215 s时，气泡颈部完全消失并脱离管口。当入口速度增加至V = 0.2 m/s时，当t = 0.195 s时气泡更容易脱离管口，即气泡可以更快地脱离管口。为了揭示气泡脱离规律和入口速度之间的关系，图3给出了气泡完全脱离管口的时间随入口速度变化趋势。从图中结果可以看出，随着入口速度的增加，气泡脱离管口的速度先快速减小然后再缓慢减小。

Figure 3. The change of the time when the bubble completely leaves the nozzle with the inlet speed

图3. 气泡完全脱离管口时间随入口速度变化规律图

4.2. 管口直径对气泡生成和脱离过程影响

本小结研究进气管管口直径对气泡生成和脱离阶段的形态演变的影响，在数值模拟中，取入口速度 V = 0.02 m/s，管口直径分别为d = 0.004，0.005，0.006，以及d = 0.007。

(a) d = 0.004

(b) d = 0.005

(c) d = 0.006

(d) d = 0.007

Figure 4. Morphologic evolution of bubbles in the formation stage under different pipe diameters (bubble formation to detachment)

图4. 不同管径下气泡在生成阶段的形态演变过程(气泡生成到脱离)

图4给出了不同管径下气泡在生成阶段的形态演变过程。从图中气泡的形态图以及对应的时刻可以发现，管口直径对气泡脱离时间和脱离后的形态都有很显著的影响。如图4(a)所示，当管径d = 0.004时，从t = 0时至t = 0.2 s时，气泡呈球帽状。当t = 0.2 s时，气泡因向上膨胀而呈半球状。当时间增加至t = 0.37 s时，气泡在液池中受到向上的浮力开始逐渐克服粘附力，气泡开始做向上脱离运动。当速度不断增加至t = 0.37 s时，气泡所受到的浮力不断增大并逐渐占据主导地位，气泡开始形成颈部。当时间从t = 0.37 s增加至t = 0.475 s的过程中时，气泡浮力不断增大，颈部宽度不断变细，长度增大。当时间进一步增加到t = 0.484 s时，气泡颈部完全消失并脱离管口，形态呈上宽下窄的倒置水滴状。随着管径增加，气泡在形成阶段形状变化相似，而气泡脱离管径的时间和脱离时的形状有很大区别。如d = 0.005，气泡在t = 0.405 s脱离管口，此时气泡的形态接近水滴状。当进气管管径增加至0.006，气泡在0.398时脱离管口，此时气泡底部呈现凹状。当进气管管径增加至0.007，t = 0.373 s时，气泡脱离管口时，此时气泡形态近似呈球状。

图5给出了气泡完全脱离管口的时间和管径之间的关系，由图5所示，随着管口直径的增加气泡脱离时间快速减小。这是因为随着管口管径的增大，气泡体积不断增大，受到的浮力不断增大，因此气泡在生成阶段的形态演变过程越迅速，达到水滴状、椭球状或近似球状所需要的时间也越短。

Figure 5. The change of the time for the bubble to completely leave the nozzle with the diameter of the nozzle

图5. 气泡完全脱离管口时间随管口直径变化规律

4.3. Eo对气泡上升阶段界面变化的影响

本节研究表征流体所受浮力和表面张力之比的无量纲数Eo和气泡尺寸大小对气泡在上升阶段的形

态尺寸影响。其中$Eo=\frac{g\left({\rho }_l-{\rho }_g\right)\cdot d^2}{\sigma }$ 代表浮力与表面张力之比。在数值模拟中分别研究了四种不同Eo

下气泡的上升过程。

(a) Eo = 10

(b) Eo = 50

(c) Eo = 100

(d) Eo = 200

Figure 6. Morphological and dimensional changes of bubbles under different Eo in the rising stage

图6. 不同Eo下气泡在上升阶段的形态尺寸变化特性

图6展示了Eo对气泡上升过程中界面变化的影响。每一行图形从左到右对应的时刻分别为步数t = 1000，5000，10,000，15,000，20,000，25,000，30,000，35,000，40,000，47,000。如图6(a)所示，当Eo = 10时，由于Eo较小，气泡所受的表面张力相对于浮力较大，因此气泡在时间步数t = 1000至t = 5000时还可以维持球状，随时间步数增加至t = 10,000时，气泡下半部消失，呈半球状。从时间步数t = 10,000至t = 47,000时，气泡仍保持半球状形态。整个上升过程中，气泡形态的变化有着较高的规律性，并保持半球状从时间步数t = 15,000运动至液池顶端。

当Eo增加至50，如图6(b)所示，气泡在时间步数t = 1000至t = 5000时仍呈球状，当随时间步数增加至10,000时，气泡下半部消失且发生轻微凹陷。当气泡从时间步数t = 10,000运动至t = 47,000时，气泡尾部凹陷逐渐加剧，呈月牙状。相较于Eo = 10，此时表面张力对气泡的形态尺寸影响程度较小，气泡变形程度较大。当Eo增大至100，如图6(c)所示，气泡在上升初期仍呈球状。当时间步数t = 10,000时，此时表面张力对气泡的作用非常小而浮力成为气泡形态尺寸的主要影响因素，气泡在上升过程中出现较大的形变，表现为下半部发生凹陷。随着气泡的继续上升，当时间步数t = 25,000时，气泡两侧形成一个拖尾，这个拖尾随着气泡高度的增加变得越来越细长。再增加Eo至200时，气泡所受的浮力相对于表面张力更大，如图6(d)所示，气泡在t = 25,000时两侧形成拖尾。气泡在运动至接近顶端以及顶端时形变程度更大，拖尾变得细长的同时又向内延伸。

从图6可以看出，随Eo的增大，气泡在上升阶段的形变也就愈发明显。当Eo = 10时，气泡从开始运动至运动到模型顶端，其底部都未有明显凹陷，当Eo = 50，t = 25,000时底部明显凹陷。当Eo = 100，t = 20,000时，底部明显凹陷。当Eo = 100，t = 20,000时，底部明显凹陷。为了探究气泡运动至顶端时的形变情况，本文运用变形参数来比较气泡的形变程度，气泡的变形参数定义为：

$D.I.=\frac{L_C-\omega }{L_C+\omega }$ ,

其中$L_C$ 和$\omega$ 分别是当气泡的形状稳定时对应的长度和宽度，当D.I. = 0时，得到的气泡为球形。通过计算发现当Eo = 10时，D.I. = 0.194；当Eo = 30时，D.I. = 0.210；当Eo = 50时，D.I. = 0.223。通过变形参数公式可得在其余条件不变的情况下，当Eo较小时，随Eo增大气泡变形参数D.I.增大，这表明随Eo增大，气泡的形变程度越大。

4.4. Eo对气泡速度变化的影响

本节主要研究气泡在上升过程质心速度和气泡终端速度的变化特性。

Figure 7. The change law of bubble centroid velocity and terminal velocity with different values of Eo

图7. 气泡质心和终端速度随气泡上升高度的变化规律

图7反映的是当气泡半径R = 50，初始位置x_c = 128时，不同Eo下，气泡质心和终端速度随气泡上升高度的变化规律。如图7(a)所示，当气泡上升高度处于125至450区间内时，曲线呈近似线性，气泡质心速度变化相对稳定。图7(b)反映的是当气泡半径R = 50，初始位置x_c = 128时，气泡终端速度随Eo的变化规律。当Eo由0增大到50的过程中，该段曲线呈近似线性，而当Eo从50增大到200的过程中，曲线也呈近似线性，且斜率要小于Eo处于0~50区间内，说明当Eo由0增长到50的阶段，气泡终端速度的增长速率要大于Eo由50增长到200的阶段，因此，Eo越小，对气泡终端速度的影响更加明显，随Eo增大，气泡终端速度的变化越来越小。

5. 结论

本文运用格子Boltzmann方法探究气泡在生成和脱离阶段的形态演变过程，以及气泡在上升阶段界面和速度的变化特性，得到如下结论：

(1) 气泡在生成阶段形态表现有近似球状、椭球状、扁平状和球帽状(从生成到脱离)。随着时间的变化，气泡尺寸不断增大，并在浮力的作用下向上生长，气泡底部形成逐渐缩小的细小通道，最终导致气泡与固体壁面分离。随着气泡速度的增大，气泡在生成阶段的形态演变过程越迅速，气泡完全脱离所需要的时间也越短。随着管口管径的增大，气泡在生成阶段的形态演变过程越迅速，气泡完全脱离所需要的时间也越短。

(2) 随Eo的增大，气泡在上升阶段的形变也就愈发明显。在其余条件不变的情况下，当Eo较小时，随Eo增大气泡变形参数D.I.增大，这表明随Eo增大，气泡的形变程度越大。当气泡半径R = 50，初始位置x_c = 128时，气泡上升高度在处于125至450区间内时，曲线呈近似线性；气泡终端速度随Eo增大而增大，且小Eo对气泡终端速度的影响更加明显，随Eo增大，气泡终端速度的变化越来越小。

NOTES

^*通讯作者。