基于MATLAB行波故障精确定位混合算法的研究

doi:10.12677/app.2025.151004

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基于MATLAB行波故障精确定位混合算法的研究
Research on the Mixed Algorithm of Fault Exact Localization by Traveling Wave Based on MATLAB

DOI: 10.12677/app.2025.151004, PDF, HTML, XML,
作者: 肖召其^*：通号(长沙)轨道控制技术有限公司，湖南长沙
关键词: 故障定位；卡伦堡变换；波速归一法；电流电压极大值；Fault Location； Karenbauer Transformation； Wave Velocity Normalization Method； Current Voltage Maximum

摘要: 无论铁路输电线路还是贯通线路，当发生故障时及时判别故障区域、精确定位故障距离、快速恢复故障区段供电可以减少经济损失，极大提高供电的可靠性和稳定性。本文通过卡伦堡、小波变换算法获取波头到达的时间差，随后利用波速归一法解决行波零模波速在复杂线路中的变化问题，从而达到有效判定故障区域，精确定位故障距离的目的。MATLAB/Simulink仿真结果表明，该方法判定故障区域准确，测距结果精确。

Abstract: No matter the railway transmission line or the connecting line, identifying the fault area, accurately locating the fault distance, and quickly restoring the power supply in the fault section can reduce economic loss and greatly improve the reliability and stability of the power supply system when the railway breaks down. In this paper, the time difference of wave arrival is obtained by the Karenbauer and wavelet transform algorithm. Then, the wave velocity normalization method is used to save the difference of zero mode wave velocity in complex lines so as to effectively determine the fault area and accurately locate the fault distance. MATLAB/Simulink simulation results show that the method accurately determines the fault area, and the ranging result is accurate.

文章引用：肖召其. 基于MATLAB行波故障精确定位混合算法的研究[J]. 应用物理, 2025, 15(1): 35-44. https://doi.org/10.12677/app.2025.151004

1. 引言

铁路贯通线路是铁路供电系统的重要组成部分，其安全稳定运行对于保障电力供应和提高供电质量具有重要意义，其中常见的故障包括单相接地故障、两相短路故障、三相短路故障、断线故障等。由于贯通线路是小电流接地系统，故障电流微弱，因此如何快速获知故障信息，准确定位故障点，恢复非故障区间供电，成为当前铁路供电领域亟待解决的问题。

文献[1]介绍了一种利用微型同步相量测量单元装置挖掘线路首末端电压、电流同步向量特性的方法，以电压相量差模最小值作为目标函数，将相位相角作为约束条件，利用迭代优化法求取故障距离；文献[2]通过仿真分析行波零模波速与故障距离的函数关系，提出一种以行波模量速度差为约束条件的配电网故障测距迭代算法；文献[3]采用最小二乘的数学优化算法，结合零模和线模行波分量速度差的测距公式，得出一种故障测距的迭代算法；文献[4]基于希尔伯特–黄变换，针对行波波头达到时间提出一种极值分辨滤波算法，更准确计算故障距离。但以上这些方法忽略了行波波速在复杂线路中的变化、波头时间差值识别的准确性等问题。

考虑到因为分布电容的存在线路之间会发生互感，所以线路中的A、B、C三相存在复杂的耦合现象，这里采用卡伦堡变换，对瞬时电气相量进行解耦变换[5]。然后，本文提出一种基于卡伦堡变换、小波变换以及波速归一等混合算法的贯通线路故障定位算法。以电压电流乘积极性判断故障区段，辅以小波变换、波速归一法求取故障距离。在MATLAB中搭建了仿真模型，结果表明该算法故障测距准确度高，不受线路分布电容、过渡电阻、接地方式等因素的影响。

2. 基本原理

2.1. 故障区间定位

典型的电力线路网络结构图见图1。

假设该线路有n条母线，且馈线的波阻抗相同。当A1线路F处发生单相接地故障时，根据行波的折反射规律，折反射后的电压与电流行波幅值的关系表达式如下：

$U_{A} = \frac{2}{n} U_{F}$

$I_{N} = \frac{2}{n} \frac{U_{F}}{Z}$

$I_{F} = - \frac{2 (n - 1)}{n} \frac{U_{F}}{Z}$

UF为故障初始电压行波；UA为母线(首端)处电压行波；n为馈线数；IF为故障线路首端的电流行波；IN为非故障线路首端的电流行波；Z为线路波阻抗。

由式中看出，故障线路电压和电流行波的极性相反，而正常线路两者极性相同。因此，可将电压、电流行波极性作为故障区域的判定条件，利用小波变换提取波头极性[6]。故障区域判断流程见图2。

Figure 1. Power line network structure diagram

图1. 电力线路网络结构图

Figure 2. Fault area judgment process

图2. 故障区域判断流程

简单来说就是寻找线路首端电压、电流模极大值，然后对各线路首端U、I线模行波进行小波分解与重构，小波基选db9，取D1分量，采样频率10 MHz，根据不同的线路实际情况，可更换小波基变，最后进行故障线路的判定。

2.2. 故障精确测距

Figure 3. A Schematic diagram of the wave-speed normalization method

图3. 波速归一法原理图

将L1…Ln所有阻抗不同的线路折算到同一波速对应的长度，即L1'…Ln'，原理图见图3。折算公式如下：

$L_{i}^{'} = \frac{L_{i} v}{v_{i}} = k_{i} L_{i}$

假设线路故障发生在第j段线路，通过双端行波测距公式，计算此时的故障距离为：

$L_{(j, n)}^{'} = \frac{1}{2} (v Δ t_{j} + \sum_{i = 1}^{n} L_{i}^{'})$

再折返故障距离，公式如下：

$L_{(j, n)} = [L_{(j, n)}^{'} - \sum_{i = 1}^{j - 1} L_{i}^{'}] \frac{1}{K_{j}} + \sum_{i = 1}^{j - 1} L_{i}$

总而言之，其算法步骤总结如下：

1) 将所有线路长度折算到同一速度长度下；

2) 获取行波到达线路两端的时间t1和t2；

3) 计算行波到达线路两端的时间差值Δt；

4) 计算波速归一化后故障距离；

5) 通过折反公式，计算出实际故障距离。

3. 电力系统故障测距仿真与分析

3.1. 建立模型

Figure 4. Power line model

图4. 电力线路模型

搭建(见图4)电力线路模型，电源电压为10 kV，两条线路长度都相同为100 km。每条线路内设置一段架空线路，一段电缆线路，各自长度为50 km。其中基本参数见表1。

Table 1. Basic parameters of the line

表1. 线路基本参数

	正序电阻	负序电阻	正序电感
架空线路	R₀ = 0.23 Ω/km	R₁ = 0.17 Ω/km	L₀ = 5.475*10⁻³ H/km
电缆线路	R₀ = 0.278 Ω/km	R₁ = 0.194 Ω/km	L₀ = 5.475*10⁻³ H/km
	负序电感	正序电容	负序电容
架空线路	L₁ = 1.209*10⁻³ H/km	C₀ = 5.997⁻⁹ F/km	C₁ = 9.693⁻⁹ F/km
电缆线路	L₁ = 1.209*10⁻³ H/km	C₀ = 12.72⁻⁹ F/km	C₁ = 8.982⁻⁹ F/km

3.2. 故障区域判定

该电力系统分为线路1和线路2，分别在A、B、C、D、E，5个节点上设置了一套行波检测装置分别用来检测电流、电压行波极性，并通过故障模块在故障点处设置了A相短路。正常线路AB、BC、AD在小波变换后的仿真电压、电流波形图见图5，故障线路DE波形图见图6。

Figure 5. Normal line waveform diagram

图5. 正常线路波形图

Figure 6. Fault line waveform diagram

图6. 故障线路波形图

故障线路电压和电流行波线模突变的极性相反，而正常线路两者突变极性相同；故障线路并行线路、下游线路的电压、电流行波线模突变极性相同。所以可利用小波变换模极大值的正负来判断突变方向，从而判定故障区域。判定结果见表2。

Table 2. Polarity determination table

表2. 极性判定表

线路名称	电压信号	电流信号	电压电流乘积信号
AB	1	1	1
BC	1	1	1
AD	1	1	1
DE	1	−1	−1

3.3. 故障测距

1) 短路时刻对故障测距的影响

分别设置A相任意时刻发生单相接地故障，对应时刻分别为0.0467 s、0.0567 s、0.0517 s和0.0490 s，仿真及计算结果见表3。

Table 3. Impact of different fault times on the ranging results

表3. 不同故障时刻对测距结果影响

故障时刻/s	设定故障距离/m	M端首波头到达时刻/s	N端首波头到达时刻/s	测量距离/m
0.0467	20000	0.0467688	0.0469742	20000
	40000	0.046837	0.0469056	39980.4
	60000	0.0469056	0.046837	60019.6
	80000	0.0469742	0.0467688	80000
0.0567	20000	0.0567688	0.0569742	20000
	40000	0.056837	0.0569056	39980.4
	60000	0.0569056	0.056837	60019.6
	80000	0.0569742	0.0567688	80000
0.0517	20000	0.0517688	0.0519742	20000
	40000	0.051837	0.0519056	39980.4
	60000	0.0519056	0.051837	60019.6
	80000	0.0519742	0.0517688	80000
0.0490	20000	0.0490688	0.0492742	20000
	40000	0.049137	0.0492056	39980.4
	60000	0.0492056	0.049137	60019.6
	80000	0.0492742	0.0490688	80000

设定故障发生时间相同，故障距离不同时，根据故障行波到达首末两端的时间差折算出的故障距离误差在1%以内。不同位置线路分布电容必定不同，由此得出，该算法不受线路分布电容、不平衡等因素影响。

以故障发生在20 km处为例，不同接地时刻左右两端线模行波信号分量在小波变换后的波形见图7。

Figure 7. Mode component of the first terminal voltage at different grounding time

图7. 不同接地时刻下首末端电压行波线模分量

在使用双端测距方法时，同一故障距离不同短路故障时刻测出的故障距离与实际距离基本没有误差，从而证明该算法不受故障时刻的影响。

2) 过渡电阻对故障测距的影响

分别设置A相在0.049 s发生单接地，接地电阻分别为0 Ω、10 Ω、100 Ω、1000 Ω，仿真及计算结果见表4。

Table 4. Effect of different transition resistances on the ranging results

表4. 不同过渡电阻对测距结果影响

过渡电阻/欧姆	设定故障距离/m	M端首波头到达时刻/s	N端首波头到达时刻/s	测量距离/m
0	20000	0.0467688	0.0469742	20000
	40000	0.046837	0.0469056	39980.4
	60000	0.0469056	0.046837	60019.6
	80000	0.0469742	0.0467688	80000
10	20000	0.0567688	0.0569742	20000
	40000	0.056837	0.0569056	39980.4
	60000	0.0569056	0.056837	60019.6
	80000	0.0569742	0.0567688	80000
100	20000	0.0517688	0.0519742	20000
	40000	0.051837	0.0519056	39980.4
	60000	0.0519056	0.051837	60019.6
	80000	0.0519742	0.0517688	80000
1000	20000	0.0490688	0.0492742	20000
	40000	0.049137	0.0492056	39980.4
	60000	0.0492056	0.049137	60019.6
	80000	0.0492742	0.0490688	80000

以故障发生在20 km处为例，不同过渡电阻左右两端线模行波信号分量在小波变换后的波形(见图8)。在不同过渡电阻下，故障行波到达首末两端的时间差值相同，都为2 × 10⁻⁴秒，折算出的故障距离误差小于1%。

Figure 8. Mode component of first terminal voltage under different transition resistance

图8. 不同过渡电阻下首末端电压行波线模分量

图8显示，经过小波变化后波形到达首末两端的时间点基本一致，这就说明计算故障距离的参数Δt相同，综合以上结果，行波测距精度不会受到过渡电阻的影响，且只需通过两端的暂态时刻就可准确判断故障距离，前提是两端时钟要准确计时且元件要灵敏。

4. 结论

本文研究了不受波速、波头时差、过渡电阻影响的故障定位算法，提出一种基于卡伦堡变换、波速归一法以及小波变换的混合算法，减小了故障测距的误差，提高了定位精度，MATLAB/Simulink仿真结果表明其算法的可靠性，并得出以下结论。

利用故障线路电压和电流行波的极性达到故障区域的判定，可以不受故障电阻、故障距离等因素影响，具有较好的工程应用性。

通过双端测距法进行故障定位，利用故障初始行波到达线路首末端的电气信号、波头模量的时间差，计算波速归一化后故障距离，再通过折反公式计算出实际故障距离。该方法可以不受系统参数、线路不平衡、串补电容等因素的影响，具有较高的稳定性。

NOTES

^*通讯作者。

参考文献

[1]	王小君, 任欣玉, 和敬涵, 王振吉, 张永杰, 时志雄, 陈东. 基于μPMU相量信息的配电网络故障测距方法[J]. 电网技术, 2019, 43(3): 810-817.
[2]	刘朕志, 舒勤, 韩晓言, 黄宏光. 基于行波模量速度差的配电网故障测距迭代算法[J]. 电力系统保护与控制, 2015, 43(8): 88-93.
[3]	贾清泉, 王振宇, 王宁, 董海艳, 艾丽. 基于参数辨识的消弧线圈接地电网单相接地故障测距方法[J]. 电工技术学报, 2016, 31(23): 77-85.
[4]	赵小平, 韩涛, 李永增, 何玉宝, 史艳刚. 配电网单相接地故障行波滤波方法研究[J]. 智慧电力, 2018, 46(2): 45-53.
[5]	肖文峰, 龚庆武, 陈允平. 卡伦堡变换及其在故障定位中的应用[J]. 湖北电力, 2004, 28(3): 4-6.
[6]	戴锋, 王政, 程孟晗, 杨海铭, 梁睿. 考虑短线路折反射的配电网故障定位研究[J]. 电力系统保护与控制, 2020, 48(16): 122-130.

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