1. 课程概述
高等数学是高等学校理工科专业重要的基础理论课。它为我国现代化建设培养精英人才服务，是大学高质量人才培养的重要环节。该课程一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力[1]。
高等数学是各专业的基础课，它为后继课程及科学研究提供必要的数学工具。其主要内容有：函数极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、常微分方程。高等数学在现代科学和工程技术中有着广泛的应用。微积分是物理学、工程学、经济学、生物学等学科中不可或缺的一部分，它被广泛应用于研究物理现象、工程问题、经济模型、生物系统等。通过本课程的学习，使学生系统地获得后继专业课程所需的基本理论、基本运算和分析方法。高等数学是全校性的公共基础课，高等数学的学习在大学本科教育阶段显得尤为重要，有着举足轻重的作用。
尽管高等数学在高等教育中占有重要地位，但在当前的教学实践中仍然存在一些问题，影响了学生对数学知识的掌握和应用，比如高等数学内容本身较为抽象且复杂，尤其是对于没有数学背景的学生，理解难度较大。一些高校为了确保学科深度，往往在课程设置时将难度过度提高，导致学生无法完全消化吸收；再如目前许多高等数学课程仍然采用传统的期末考试形式，主要考察学生的记忆和计算能力，而对于学生的理解和综合运用能力评价较少，难以全面评估学生的数学素养和解决实际问题的能力。面对当前教学中存在的问题，开展高等数学教学改革和研究，探索创新的教学方法，注重理论与实践的结合，能够更好地培养学生的数学思维和实际应用能力，为他们的职业生涯和学术研究奠定坚实的基础。
2. 痛点问题
2.1. 问题来源
在高等数学教学中，存在着一些痛点问题，这些问题给教师和学生都带来了很大的困扰。
1) 高等数学是一门抽象性较强的学科，学生往往难以理解其中的概念和原理，导致学习效果不佳。
2) 高等数学的知识点繁多，内容复杂，学生往往需要花费大量的时间和精力进行记忆和理解。
3) 高等数学中存在一些难点知识点，包括极限、导数、积分等，这些知识点的掌握对于学生进一步学习和应用数学领域的知识具有重要意义。
4) 高等数学的教学方式相对传统，缺乏足够的灵活性和互动性，学生参与度不高，学习兴趣较低。
2.2. 痛点问题
在教学实践中，我们通过反思总结得到下面三个教学痛点问题。
痛点1：课程内容高度抽象
高等数学包括极限、积分学、微分学、微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数的内容。这些内容大多直接建立在数学得到的概念之上，以定义、定理、推论、引理等形式呈现，内容高度抽象，理解繁琐。
痛点2：内容之间逻辑分散
高等数学包含相对独立的六部分内容，逻辑性分散，连贯性薄弱，跨越性大。在教学中，教师侧重于对知识内容的讲解，忽略了整体性把握内部联系。
痛点3：学生缺乏学习兴趣
高等数学本身具有内容的抽象性、知识点的广泛性、逻辑的严谨性这三个特点，使得学生望而却步，学习兴趣不高，缺乏学习热情。在教学中，教师将高等数学作为一门纯粹的数学课来讲解，难以引起学生学习的热情。
3. 教学创新理念与思路
针对教学过程中的痛点问题，教学团队进行了一系列的教学创新改革，在创新理念上，一改以教为中心的教学模型，采取“以学生为中心，以学生为主体，以教师为主导”的教学理念，构建亦师亦友师生共同成长体，通过知识拓展形化教学内容，教学承载媒介多元化，提升学习效果和理解程度，提高学习兴趣度和参与度，构建一体二化三度的高等数学学习系统，形成“半师半友半知己，半慕半尊半倾心”的师生关系。正如张辉在[2]中提及“以学生为中心的教学”是以学生为中心这一理念在教学中的深化。它要求教师的自我提升，在尊重学生主体、激发教育智慧的前提下促进学习发生。“以学生为中心的教学”具有深厚的价值意蕴，表现在：“以学生为中心的教学”有利于和谐师生关系，促进深度学习发生。
1) 教学中，引入实际问题，引导学生自主探索知识归纳总结抽象内容，培养学生的创新能力。
2) 将课程内容重新整合，将相关知识与学生专业有机融合，体现课程的整体性与实用性，实现课程的创新性。
3) 探索数字中国，共话互联网，变革原有的课堂教学模式，构建互联网时代下智慧课堂多维度教学模式，引发学生的探索精神。
4) 以学生为主体，做有温度的引路人，“师者如光，微以致远”，激发学生的自主学习兴趣，引导学生成为“有理想、有道德、有文化、有纪律”的“四有青年”。
4. 创新方法与途径
4.1. 知识拓展形化教学内容
知识拓展形化教学是指在讲解基础知识的基础上，引导学生扩展思维，从多个角度、层次或领域理解和运用数学知识。通过这种方法，学生不仅能够掌握基础理论，还能在此基础上培养解决实际问题的能力。
数学作为一门基础学科，不仅在科学研究中有着广泛的应用，而且在日常生活中也有着重要的作用。然而，许多学生发现高等数学内容往往复杂且抽象，导致学生难以理解和应用。通过知识拓展的教学方法将高等数学中的抽象内容形象化，以帮助学生更好地理解和应用这些内容。例如，在讲解导数时，可以举例子说明导数在物理和工程中的应用，如速度和加速度的计算等。在讲解积分时，可以举例说明积分在面积和体积计算中的应用。数学建模也是一种将抽象内容应用于实际问题的过程。通过数学建模，学生可以更加直观地理解微分方程的内容。例如，在讲解微分方程时，可以引导学生建立简单的传染病微分方程模型，以帮助他们更好地理解微分方程的含义和应用。因此，知识拓展形化教学内容对教师的要求极高，具体而言需要教师在教学中不局限于讲解定理和证明过程，还需要不断与学生互动讨论来引导学生思考拓展问题。与此同时，还需要教师在课后作业的布置上有所创新，布置一些拓展性的课外作业，引导学生独立思考和解决与课堂内容相关的实际问题。
通过数学与实际生活相结合，将抽象的高等数学内容形象化，不仅可以提高学生的学习兴趣和积极性，还可以帮助他们更好地理解数学的本质和意义，培养他们的数学素养和解决实际问题的能力。因此，在教学改革中，应该注重知识拓展形化教学内容，加强数学在实际生活中的应用教学。
4.2. 模块化重构教学内容
模块化重构教学内容是将课程内容划分为若干独立的模块，每个模块都有其独立的教学目标、知识点和应用场景。通过模块化的方式，学生可以更清晰地掌握各部分内容的内在联系和应用，教师也可以根据学生的学习情况进行灵活调整。
高等数学是数学学科中的一门重要课程，其内容涉及广泛，包括极限理论、函数分析、空间解析几何、级数展开、微分方程、微积分学和线性代数等方面。知识点众多，章节丰富，内容之间逻辑分散，但它们之间有着密切的逻辑关系。通过掌握这些内容之间的逻辑关系，采取模块化重构教学内容。
1) 建立知识模块：将高等数学的知识点按照不同的主题进行分类，例如极限、导数、积分、微分方程等，将每个主题的知识点集合为一个模块。每个模块的内容应包含基本概念、理论、定理及应用，形成一个相对完整的教学单元。
2) 划分教学模块：根据学生的专业需求和课程设置，将高等数学划分为不同的教学模块，如基础模块、进阶模块和应用模块。每个模块包含相应的知识点和技能要求。模块之间要注意知识的层次性和递进性，确保学生在掌握前一模块的基础上，能够顺利进入下一模块。
3) 组织教学内容：按照学生的认知规律和能力培养要求，组织教学内容，从简单到复杂，从基础到高级，逐步提高学生的数学能力和思维水平。
教师在进行模块教学中可以采用任务驱动的方式，设计一些小的学习任务，鼓励学生自主学习、合作讨论并通过实际操作掌握知识。同时，可以根据每个模块的内容设计专门的教材和辅导资料，使得学生可以在模块化框架下进行自主学习。通过这种模块化重构教学内容，学生可以更好地理解高等数学的体系结构，为后续的学习和研究打下坚实的基础。通过模块化重构教学内容逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算计算能力和自主学习能力，培养学生具有综合运用所学知识去观察问题、分析问题和解决问题的能力。
知识拓展形化教学内容和模块化重构教学内容两者并不是孤立的，它们可以结合使用，形成更加灵活和高效的教学策略。但两种方法都是为了帮助学生更加深入地理解和应用高等数学的知识，进而提高他们的综合素质。这些方法的实施不仅需要教师的精心设计和组织，还需要学生积极的参与和自主学习。
4.3. 教学承载媒介多元化
随着科技的不断发展，高等数学的教学媒介也日益丰富和多元化。传统的教学媒介如教材、辅导书等仍在发挥重要作用，而新兴的网络课程、在线资源、教学软件等也日益受到教师的青睐。高等数学教学承载媒介的多元化对于提高教学质量、培养学生的学习兴趣和综合素质具有重要意义[3]。
1) 传统的高等数学教学往往采用单一的教材作为承载媒介，内容较为枯燥乏味，难以激发学生的学习兴趣。而多元化的承载媒介，如多媒体课件、网络课程、数学软件等，能够将抽象的数学概念与实际应用相结合，使教学内容更加生动有趣。
2) 多元化的承载媒介使得教师可以利用多种教学资源，将更多的数学知识传授给学生。除了传统的教材外，教师可以借助网络资源、数学软件等工具，将更广泛、更深入的数学知识融入教学中。
3) 多元化的承载媒介有助于提高教学效果。通过使用多媒体课件、数学软件等工具，教师可以更加直观地展示数学概念和定理，帮助学生更好地理解数学知识。
4) 多元化的承载媒介能够适应不同学习风格的学生。多元化的承载媒介能够满足不同学生的学习需求，提高学生的学习效果。
通过多元化的教学方式，学生可以在教师的引导下培养自主学习、合作学习和解决问题的能力，培养学生的实践能力和创新精神。鼓励学生想问题、提问题、钻研讨论问题，充分调动学生的学习积极性，学得主动、学得扎实、学得牢靠。师生双向奔赴，教师乐于教，学生愿意学、善于学、快乐学，提高了课程实习教学的有效性，夯实了教书育人的效果[4]。这些能力对于学生的未来发展非常重要，有助于他们在未来的学习和工作中更好地适应和发挥自己的作用。
例如在二重积分的教学过程中，教师可以利用多媒体课件，通过动画或动态图像展示积分区域的变化、图形的投影，帮助学生直观理解积分的几何意义，更好地理解二重积分这一抽象的数学概念。教师可以在平台上发布预习材料、在线测验、习题解答等，利用平台的自动评分系统，帮助学生在学习过程中不断调整自己的学习策略，教师也能及时提供个性化的指导。这些多元化教学方式的运用避免了单纯通过符号公式的教学方式带来的抽象性，能够增加学生的参与感和学习兴趣。
4.4. 亦师亦友师生共同成长
在高等数学学习中，良好的师生关系对于提高学生的学习效果和培养综合素质都具有非常重要的作用。通过建立亦师亦友的师生关系，教师可以更好地支持和引导学生成长发展，实现师生共同成长的目标。
教师在教育学生时，不仅要传授知识，更要注重培养学生的品德、情感和能力。教师的言传身教对学生的成长具有重要影响，因此教师需要以身作则，成为学生的榜样和引路人。同时，教师也需要关注学生的个体差异和需求，用心关注每个学生的成长，用温暖和关怀激发学生的潜能和自主学习兴趣。教师在教育学生过程中应该注重学生的主体地位，做一个有温度的引路人，激发学生的自主学习兴趣。亦师亦友的师生共同成长是一种积极向上的教育理念，有助于提高教育质量，促进学生的全面发展和教师的专业成长以及师生共同成长。
5. 应用效果与学生反馈
5.1. 育人效果显著
1) 在知识层面，提高了学生的学习成绩。在华东地区五校联盟期末考试中，本校学生高等数学平均成绩、考研数学成绩连续三年得到了大幅提高。
2) 在能力层面，培养了学生的综合素质。本校学生在数学竞赛、全国大学生数学建模竞赛以及互联网+大学生创新创业等A类赛事中斩获多项大奖。
5.2. 学生高度评价
自教学以来，主讲教师受到学生、督导、同行的高度评价。高等数学选课人数稳居前列，教学成绩优异，受到学生的喜欢。