基于数字孪生的电机冷却优化研究

Research on Optimization of Motor Cooling Based on Digital Twins

摘要: 随着工业应用中电机功率和效率要求的提高，电机在运行过程中产生的热量成为了一个关键的挑战。有效的冷却系统对于维持电机的性能和寿命至关重要。基于热电制冷的原理，提出了一种新的电机冷却系统。所提出的基于热电的冷却系统(TECS)的主要策略是使用热电冷却器(TEC)通过热传导原理来冷却电机。采用了数值模拟和实验测量相结合的方法，比较了风冷、热电制冷在不同工作条件下的表现。经实验和ANSYS仿真表明，该TECS系统冷却效果明显优于风冷，这对提高电机工作效率具有重要意义。

Abstract: With the increasing demand for motor power and efficiency in industrial applications, the heat generated by motors during operation has become a key challenge. An effective cooling system is crucial for maintaining the performance and lifespan of the motor. A new motor cooling system is proposed based on the principle of thermoelectric refrigeration. The main strategy of the proposed thermoelectric cooling system (TECS) is to use a thermoelectric cooler (TEC) to cool the motor through the principle of thermal conduction. A combination of numerical simulation and experimental measurement was used to compare the performance of air-cooled and thermoelectric refrigeration under different working conditions. Experiments and ANSYS simulations have shown that the cooling effect of the TECS system is significantly better than that of air cooling, which is of great significance for improving the efficiency of motor operation.

1. 引言

数字孪生技术[1] [2]作为一种创新的数字化解决方案，正逐渐应用于各个领域，德国工程师Klaus Schwab首次将数字孪生技术运用到电机发热监控与管理中。通过创建电机的虚拟副本，数字孪生集成了传感器数据、历史运行数据和先进的仿真模型，以实时反映电机的运行状态。通过数字孪生技术，工程师可以模拟电机在不同工况下的热量产生过程，分析电机内部的热量分布情况，预测电机的发热情况，并对电机的散热系统[3] [4]进行优化设计。这有助于提高电机的散热性能，减少热量损耗[5]。随着电机功率和效率的不断提升，其长时间运行所产生的热量问题也日益突出。有效的冷却系统对于维持电机的性能和寿命[6]至关重要。

目前，主流的电机冷却方式有风冷、水冷、油冷等。其中风冷是一种最常见的电机冷却方式，其降温原理主要是通过对流换热[7]、增加表面积和热风冲击等方式来带走电机表面产生的热量，实现降温的效果。而水冷则通过冷却液在电机内部和外部之间的循环，有效地吸收和传递热量。油冷的工作原理和水冷相近，主要是用冷却油或者润滑液代替冷却液，相比于水冷，油冷系统在高温环境下具有更高的稳定性和可靠性。

随着材料科学和工程技术的进步，将热电技术使用到电机冷却系统中已成为一种可能。其具有体积小、可靠性高、无噪音、绿色环保等特点，在发电与制冷领域具有广泛的应用潜力。本文基于热电制冷[8] [9]和快速热传导[10]原理，设计了一种热电制冷系统。通过实验验证与仿真[11]表明，热电冷却的降温效果明显优于风冷。

此外，为了简略说明，本文所用到的一些缩写词及含义可见下表1：

Table 1. Abbreviations and their meanings

表1. 各缩写词及含义

缩写词	含义
$Q_{TEC}$	热电制冷芯片的制冷量
$Q_{INT}$	电机内部生成的总热量
$Q_{bf}$	前轴承生成的热量
$Q_{br}$	后轴承生成的热量
$Q_s$	定子处生成的热量
$Q_r$	转子处生成的热量

2. TECS的设计策略

2.1. TEC的工作原理

如图1所示，所提出基于TECS的电机结构是使用热电制冷芯片(TEC)来取代风冷，将TEC安装在电机外壳的一周以及前后端位置，TEC产生的制冷量能够比较均匀地传递到电机内部。

Figure 1. Heat transfer diagram inside the motor

图1. 电机内部传热图

Figure 2. Thermoelectric refrigeration chip

图2. 热电制冷芯片

TEC内部由多个热电对组成，每个热电对包含一个P型半导体和一个N型半导体，它们通过电性和热性相互耦合。当电流通过两种不同的导体时，电子在N型和P型半导体之间移动，由于两种材料的能级差异，电子在穿越连接片时会在一端吸收热量，而在另一端释放热量，即帕尔帖效应。如图2所示。

本文所提出的热电冷却系统是使TEC (冷端)所产生的冷却功率与电机内部产生的热量相抵消。如图3所示，轴承和定子、转子产生的热量等于热电冷却芯片的制冷量，即：

Figure 3. Schematic diagram of TEC working principle

图3. TEC工作原理示意图

$Q_{INT}=Q_{TEC}$ (1)

其中$Q_{INT}$ 为传递给外壳的内部热量，单位为W；$Q_{TEC}$ 为TEC产生的冷却功率，单位为W，可由式(2)计算。

$Q_{TEC}=a_{m}I{T}_c-\frac{1}{2}{I}^2{R}_m-K_m\left(T_h-T_c\right)$ (2)

其中$a_m$ 为塞贝克系数；I为流过制冷片的电流，单位为A；$R_m$ 为制冷片总电阻，单位为Ω；$K_m$ 为制冷片导热系数；$T_h$ 为制冷片热端温度，单位为℃；$T_c$ 为制冷片冷端温度，单位为℃。

由式(2)可知，在其他参数一定的情况下，热电制冷芯片的制冷量由电流决定。也就是说，通过控制流过热电制冷片的电流可以完全冷却电机内部散发的热量。但是，当流过的电流较大时，制冷片热端的温升较快，所以本次实验特地为制冷片增添了散热装置。此装置主要是在制冷片热端与风扇之间增添一个铝制镂空散热层，表2中考虑到铝的导热性与经济性较好，风扇能很好地带走热端的热量。

Table 2. Parameters of various metals

表2. 各金属参数表

元素	密度(g/cm^3)	熔点(℃)	热导率(W/(m·K))	比热容(J/kg·K)
铝	2.70	660.3	237	900
铁	7.87	1538	80.2	450
铜	8.96	1084.6	401	385
钢	7.85	1370	50	480

2.2. 控制方法

为了实时控制制冷量，设计了一套控制系统。这其中包括了电流变换器、温度设定模块和IOT采集系统。该电流变换器是将交流电变换为直流电。温度设置模块用于电机外壳温度的设置和显示，其内部包括微控制器单元(MCU)系统、ADC转换器、DAC模拟转换器。TEC的控制如图4所示，传感器测量的温度通过ADC输入MCU，MCU实时读取电机外壳的温度(TK)并与预设温度(TP)进行比较，如果TK ≠ TP，使用单片机的模拟输出(DAC-模拟转换器)来产生一个模拟电压信号，从而改变流过负载的电流。其中DAC的输出电压公式如下所示：

$V_{out}=D\times \left(\frac{V_{ref}}{2^n}\right)$ (3)

其中$V_{out}$ 为输出的模拟电压，单位为V；D为数字输入值；$V_{ref}$ 为参考电压，单位为V；n为DAC的位数。

Figure 4. Schematic diagram of TEC control

图4. TEC控制原理图

若TK = TP，则说明目前TEC工作电流满足预设温度要求，无需调节。

3. 内热源生热量及其修正机理

3.1. 生热计算

电机的热源主要包括前后轴承高速旋转摩擦生热以及电机损耗生热，电机损耗生热主要是铜损和铁损。

电机主轴高速运转时，前后轴承[12]外圈与滚子之间摩擦产生热量，生热量与主轴转速和总的摩擦力矩，计算公式为：

$Q_b=1.047\times {10}^{-4}nM$ (4)

其中，$Q_b$ 为轴承产生的热，单位为W；n为主轴转速，单位为r/min；M为总的摩擦力矩，单位为N∙mm；

$\begin{array}{l}M=M_n+M_z\\ M_n=\{\begin{array}{l}{10}^{-7}{f}_0{\left(vn\right)}^{\frac{2}{3}}{D}_m^{3}vn\ge 2000\\ 160\times {10}^{-7}{f}_0{D}_m^{3}vn<2000\end{array}\\ M_z=f_1{p}_1{D}_m\end{array}\}$ (5)

其中，$M_n$ 为黏性摩擦力矩，单位为N∙mm；$M_z$ 为载荷摩擦力矩，单位为N∙mm；$f_0$ 为润滑系数；$v$ 为润滑液运动黏度，单位为mm²/s；$D_m$ 为所用轴承直径，单位为mm；$f_1$ 为轴承系数；$p_1$ 为轴承所受载荷，单位为N。

永磁同步电机的铁损主要是由于电机铁心材料在磁化和去磁化过程中产生的磁滞损耗[13]和涡流损耗[14]，其中磁滞损耗是由于铁磁材料在磁化过程中经历磁滞回线而产生的能量损耗，计算公式可以表示为：

$P_h=k_h\times B_{max}^2\times f\times V$ (6)

其中，$P_h$ 为磁滞损耗，单位为W；$k_h$ 为材料的磁滞损耗系数；$B_{max}$ 为磁通密度的最大值，单位为T；f为磁通变化的频率，单位为Hz；V为铁芯的体积，单位为m³。

涡流损耗是由于铁磁材料内部的涡流电流产生的能量损耗，其计算公式可以表示为：

$P_e=k_e\times B_{max}^2\times f^2\times \frac{1}{\sigma }\times V$ (7)

其中，$P_e$ 为涡流损耗，单位为W；$k_e$ 为涡流损耗系数；$\sigma$ 为材料的电导率，单位为S/m。

由公式(6) (7)可知电机的铁损$Q_r=P_h+P_e$ 。

电机的铜损(也称为电阻损耗)是由电流通过电机线圈的电阻而产生的热损耗，其计算公式如下：

$Q_s=I^2\times R$ (8)

其中，$I^2$ 为流过电机电流的大小，单位为A;R为绕组的总电阻，单位为Ω。

为了保证TEC的冷却效果，计算出最大冷却功率，本次实验在转速为2500 r/min的工况下给出以下条件：

1) TEC的冷侧与机壳完全接触，即没有热量损失。

2) 电机主轴工作温度不低于环境温度，即没有外部热量流入电机内部。

3) 电机内产生的热全部传递给外壳，并由TEC冷却。

故TEC所需的最大制冷量为：

$Q_{TEC}=Q_b+Q_r+Q_s$ (9)

在确定最大制冷量时，我们使用公式(4) (5)计算电机前后轴承的发热量。根据有关深沟球轴承[15]资料，可以确定其轴承系数$f_1$ 大约为0.0012，进一步计算得出前后轴承损耗为4.68 W和2.01 W。而铁损$Q_r$ 和铜损$Q_s$ 在确定电机型号以及相关参数的情况下，经计算以及联合MAXWELL仿真软件可以得出发热量为106.56 W和120.69 W。由此可知电机在2500 r/min的工况下最大总发热量为233.94 W。在确定最大发热量后，热电制冷片TEC的功率可由公式(2)计算。由于此次采用的热电制冷片的型号为TEC1-12705，冷热端温差不超过60℃，计算出单个TEC释放的最大功率为40W左右。本次实验预设使用8~10片尺寸为40 × 40 mm的制冷片。

3.2. 热边界修正机理

由于电机工作时频率较高且磁感应强度不断变化，这使得电机铁芯的损耗也在不断变化，为了进一步估算出不同工况下的铁损功率，Bertotti提出以下经验公式：

$Q_r={\left(\frac{B_{max}}{{\mu }_0\sigma }\right)}^2\times \left(C_{1}f+C_2{f}^2\right)\times V$ (10)

其中，${\mu }_0$ 为在真空下的磁导率，单位为H/m；$C_1$ 、$C_2$ 分别为铁芯材料的相关系数。

单位质量物体改变单位温度时吸收或放出热量的能力叫做比热容，由于电机运转时内部温度不断升高，这也导致热源与外壳之间空气的比热容发生非线性变化，在温度传递的过程中，电机内空气吸收热量的能力发生改变。为了提高后期热传递、热仿真学过程模拟的精度，在定压条件下，本文对电机内部空气比热容进行修正，公式如下：

$c=c_0+{\displaystyle {\sum }_{i=1}^n{a}_i{\left(T-T_0\right)}^i}$ (11)

其中，c为实测时电机内空气的比热容，单位为J/(kg∙℃)；$c_0$ 为初始温度下电机内空气的比热容，单位为J/(kg∙℃)；$a_i$ 为修正模型系数；T为实测时电机内空气的温度，单位为℃；$T_0$ 为初始温度，单位为℃。

此外，热在传导过程中往往还伴随着热辐射[16]的存在，这是一种物体用电磁辐射把热能向外散发的热传方式。其辐射能力与物体温度的四次方成正比，再考虑到环境温度的影响，这一关系由斯特藩–玻尔兹曼定律修正表达式为：

$E=ϵ\tau \times \left(T_{abs}^4-T_{cnv}^4\right)$ (12)

其中，E为单位面积上的辐射功率，单位为W/m²；$ϵ$ 为物体的辐射率，介于0~1之间；$\tau$ 为斯特藩–玻尔兹曼常数，经查阅其约为5.67×10⁻⁸ W/m²∙K⁴；$T_{abs}$ 为物体绝对温度，单位为K；$T_{cnv}$ 为环境温度，单位为K。

4. 热特性数字孪生系统的搭建

热特性数字孪生系统包含物理空间、孪生空间和虚拟空间。其机理是通过物理空间采集电机内部热特性参数，并将这些参数上传到数据库进行热边界修正，生成热特性孪生模型，再结合ANSYS参数化设计语言(APDL)对电机进行热仿真，并将仿真结果传输到虚拟空间。

4.1. 物理空间

物理空间由电机系统、温度传感器、IoT数据采集系统和计算机组成，其中电机系统包括了电机和热电制冷系统，如图5所示。物联网采集系统通过IP地址和端口号实现与上位机数据库的数据交互。通过温度传感器对关键的点实时测量，其中，T1 (传感器)和T2 (传感器)安装在后轴承和前轴承端盖处，测量后轴承和前轴承的温度；而铁损和铜损温度无法直接测量，故将T3、T4 (传感器)安装在电机内部绕组附近以及外壳处，利用校正模型对热边界进行校正。因此，可以使用热关键点的测量温度来识别和校正电机的所有热边界。

Figure 5. Thermal characteristics digital twin physical space

图5. 热特性数字孪生物理空间

4.2. 孪生空间

孪生空间作为物理空间和虚拟空间的桥梁，其关键在于两者之间实时的数据映射。映射机理就是一个数据整合和同步的过程，把来自物理设备的实际运行数据和数字孪生体中的虚拟数据结合起来，这其中包括实测温度数据、云图数据、节点温度数据和修正数据等。在这一过程中，实际测量得到的温度数据被输入到软件系统，系统内的修正算法会对这些数据进行调整，以确保它们符合模型的边界条件。随后，这些经过修正的数据被传递给ANSYS (APDL)系统，它负责将这些参数应用到数字孪生体的热特性模型中。最后，ANSYS软件利用这个模型来执行计算，从而得到电机在实时状态下的热特性数据。

Figure 6. Socket communication model

图6. Socket通信模型

Figure 7. Boundary condition correction process

图7. 边界条件校正过程

数据传递的TCP/IP通信流程如图6所示，客户端和服务器端之间的通信是通过套接字(Socket)实现的。一旦Socket连接建立，客户端可以向服务器发送请求。服务器在接收到这些请求后，会根据预定义的协议规范来解析这些消息。分析完成后，服务器会构造一个包含所需信息的响应消息，并将其发送回客户端。这样，客户端就能够接收并处理这些响应消息，从而获得所需的实时数据。

热边界修正公式由MATLAB编程实现，图7给出了边界条件的校正过程。通过比较传感器实测温度与模拟温度之间的差异，并设定一个阈值，当超过阈值时，通过程序中已编译的修正公式对参数进行修正，然后将修正后的参数再次代入APDL设定程序中模拟出温度，直到符合要求。

4.3. 虚拟空间

如图8，开发了基于MATLAB、APDL、LabVIEW的电机热特性数字孪生系统。该界面系统可实现电机的启停、调速、实时数据交互、结果可视化等功能。在界面中，用户只需要输入电机转速、预设温度即可。在后台，每隔60 s，输入的参数经过I/O流传递到APDL命令流文件，然后进行热仿真，每次仿真结果实时反馈在数字孪生界面上。数据存储模块将历史数据存储到本地磁盘和数据库。

Figure 8. Digital twin system for motor thermal characteristics

图8. 电机热特性数字孪生系统

5. 实验验证

本实验采用CNPWY6-1500型永磁同步电机作为研究对象，用风冷和热电制冷分别在500、1000、1500、2000和2500 n/min转速下进行实验。图9~12是不同热关键点在两种制冷效果下的实测温升，可以看出热电制冷的冷却效果明显优于风冷。

Figure 9. Front bearing

图9. 前轴承

Figure 10. Rear bearing

图10. 后轴承

开启系统后，孪生空间通过物联网(IoT)数据采集系统收集温度数据。这些数据随后根据特定的数学模型(这里指的式(10)到式(12))进行实时调整，以更新热边界条件。调整后的热边界条件通过APDL脚本应用于电机的有限元分析模型中，用以模拟其热特性，最终在虚拟空间中展现。图13是采用风冷在1000 n/min转速下工作1500 s的温度场，电机的最大温升39.916℃，发生在前轴承。图14是采用热电制冷方式在相同工况下的温度场，最大温升为32.305℃，发生在绕组。从图13和图14可以看出，在电机运行1000 s时热电制冷的最大温升比风冷降低了7.611℃，冷却效果明显增加。

Figure 11. Winding

图11. 绕组

Figure 12. Chassis

图12. 机壳

Figure 13. Temperature field of air cooling

图13. 风冷温度场

Figure 14. Temperature field of thermoelectric refrigeration

图14. 热电制冷温度场

Figure 15. Front bearing error temperature

图15. 前轴承误差温度

图15~18所示为关键测温点数字孪生体温度与实测温度的对比。实验结果表明，数字孪生体关键测温点的仿真温度精度均在98%以上，证明本文搭建的电机热特性数字孪生体可以反映电机真实热特性。

Figure 16. Rear bearing error temperature

图16. 后轴承误差温度

Figure 17. Winding error temperature

图17. 绕组误差温度

Figure 18. Chassis error temperature

图18. 机壳误差温度

6. 结论

数字孪生热特性研究不仅有利于长期监测电机运转性能状况，而且对于电机冷却优化研究也具有重要意义。本文基于热电制冷的原理，提出了一种新的电机冷却系统，并通过LabVIEW、ANSYS、MATLAB联合编程开发热电冷却工况下电机热特性数字孪生的物理空间、孪生空间与虚拟空间。根据仿真和实验结果，可得出以下结论：

1) 热边界修正公式可以提升热模拟仿真的精度，让有限元模拟出的温度场等于实际状态。实验结果表明，数字孪生系统的预测精度大于98%，对提高热特性仿真和热优化的精度具有重要意义。

2) 采用模拟转换器来产生模拟电压，从而控制电路的电流，即可控制热电冷却片(TEC)的制冷量，比风冷更容易控制。且制冷效果相较于风冷有较大提升。

3) 设计的数字孪生系统界面可以实时模拟出电机在不同转速、环境温度、工作时长和电路电流大小下的内部温度场，对于监测、预测电机热变化有着重要意义。