1. 引言
《义务教育数学课程标准(2022年版)》在教材编写建议中，强调习题的设计要关注数学的本质，丰富多样，要满足不同学生的学习需要[1]。习题是课堂教学环节必不可少的一部分。目前，教材习题的利用率不高，并且教师和学生对习题的使用方式较为单一[2]。假设是解决问题的常用策略之一，对学生分析实际问题的数量关系，积累解决问题的经验，都有着十分重要的意义。2013年由教育部审定，江苏凤凰教育出版社的义务教育教科书《数学》六年级上册是本市各小学统一使用的教材，具有研究意义。因此，选择苏教版教材中《解决问题的策略(假设)》这一单元的习题作为研究内容，通过访谈法、课堂观察法了解并记录H小学C老师和Y老师在教学前、教学中、教学后使用数学教科书习题的情况，学生课前、课中、课后使用数学教科书习题的情况，对教科书习题的使用情况进行研究，最后总结出老师和学生是如何使用该教学单元的18个习题以及老师是如何调节学生使用数学教科书习题。根据教师用书，此单元一共包含3个课时，18道习题，具体情况见表1，此研究按照苏教版教材习题呈现的先后顺序，按照阿拉伯数学1~18对习题进行编码。
Table 1. Number of exercises statistics
表1. 习题数量统计
|
教学内容 |
习题数量 |
第一课时 |
例1、练一练、练习十一1~3 |
4个(1, 4, 5, 6) |
第二课时 |
例1、练一练、练习十一4~7 |
6个(2, 3, 7, 8, 9, 10) |
第三课时 |
练习十一8~14、思考题 |
8个(11~18) |
总计 |
18个 |
2. 研究设计与方法
2.1. 研究对象
研究从一所普通小学H小学选取了不同性别、教龄、班级的两位老师，其中，女老师Y老师任教6年，男老师C老师任教28年，任教班级分别为A班和B班(见表2)。每位个案教师预期观察3节日常新授课，但根据实际教学情况，有1位教师只观察4节，因此研究一共观察了7节日常新授课。
Table 2. Background information about the teacher
表2. 任教老师的背景信息
学校 |
任教老师 |
性别 |
教龄 |
任教科目 |
任教班级 |
H校 |
Y老师 |
女 |
6年 |
数学 |
A班 |
H校 |
C老师 |
男 |
28年 |
数学 |
B班 |
学生的选择主要参考Y老师和C老师对学生的评价，两位老师对班上的学生都比较了解，A班共有45名学生，B班一共有43名学生(见表3)。根据学生的数学成绩及课堂表现，两位老师分别推荐了6名学生，共12名学生，包括学优生4名(A1、A2、B1、B2)、中等生4名(A3、A4、B3、B4、B5、B6)、后进生2名(A5、A6)。学生优秀、中等和后进情形的判断源于任教老师对学生长期以来数学学习情况的判断，可靠性较高。(注：B班整体数学水平较高，数学成绩没有低于80分的同学，因此选择了4名中等生，没有后进生)
Table 3. Basic information of students
表3. 学生基本信息
A班 |
B班 |
学生代码 |
性别 |
数学表现 |
学生代码 |
性别 |
数学表现 |
A1 |
女 |
优秀 |
B1 |
男 |
优秀 |
A2 |
男 |
优秀 |
B2 |
男 |
优秀 |
A3 |
女 |
中等 |
B3 |
女 |
中等 |
A4 |
男 |
中等 |
B4 |
女 |
中等 |
A5 |
女 |
后进 |
B5 |
男 |
中等 |
A6 |
男 |
后进 |
B6 |
女 |
中等 |
2.2. 研究框架
研究以课时为单位，从课前、课中、课后三个时间节点对教科书习题使用情况进行分析，每个时间节点借助教科书使用菱形模型[3]将教科书习题使用分为教师自主使用教科书习题、学生自主使用教科书习题、学生在老师影响下使用习题三种活动，每种活动从习题使用内容、习题使用原因、习题使用程度或使用效果四个维度对个案教师、学生的课堂观察和访谈内容进行归纳与整理，以挖掘教科书习题使用的真实信息。
2.3. 研究方法
本研究主要采用文本分析法、访谈法、课堂观察法。学生和教师访谈集中在每个课时的课前和课后。课前访谈主要了解学生预习时和教师备课时习题的使用情况，课后访谈主要了解学生对课后习题作业的完成情况和教师对课堂教学中习题的反思情况。课堂观察法主要记录课堂教学中习题来源、习题数量、习题使用效果。
3. 研究结果与分析
通过访谈法以及观察法了解到C老师和Y老师在课前、课中、课后三个时间段来使用数学教科书习题以及所抽取部分学生的数学教科书习题的使用情况，发现课前只存在教师自主使用教科书习题活动，小学阶段学生基本上不会自主使用教科书，都是在老师调节下使用教科书。师生共同使用教科书习题主要发生在课中。接下来将从习题使用内容、习题使用原因和习题使用程度对教师教科书习题使用进行分析，从习题使用内容、习题使用原因和习题使用效果对学生教科书使用进行分析。
3.1. 教师教科书习题使用分析
3.1.1. 习题使用内容
习题使用内容主要从习题使用数量和习题来源两方面进行分析。习题使用数量指Y老师和C老师在整个教学过程中使用的全部习题数量。教科书习题总计18道，Y老师在教学过程中总计使用了22道，补充了3道习题，均来源于网络名师课程；C老师总计使用了19道，补充1道习题，来源于C老师自身的教学经验(见表4)。两位老师在整个单元中均使用了教科书的全部习题，且使用的习题数量均超过了教科书习题数量，说明教师在教学过程中除了使用教科书上的习题，还会根据实际情况增加补充使用其他习题。
Table 4. Statistics of exercises used number
表4. 习题使用数量统计
|
第一课时 |
第二课时 |
第三课时 |
总计 |
Y老师 |
7 |
9 |
6 |
22 |
C老师 |
5 |
6 |
8 |
19 |
3.1.2. 习题使用原因
习题使用原因即为什么使用习题，可以解释为使用习题的目的，可以归类为理解新知识点、巩固练习、课后作业三种类型。
Y老师在第一课时使用了7道习题，分别是1，4，5，6以及3道补充习题，3道补充习题来源于名师教学视频。课前备课时，Y老师计划3道补充习题作为帮助学生理解新知识使用和1，4，5题作为课中巩固练习使用，6作为课后作业使用，并且第4题设计让学生在课中独立完成，不讲解。在课堂观察(20231031)中发现，学生第4题完成情况不理想，教师根据学生反馈情况调整了教学计划，讲解了第4题，由于课堂时间关系，原计划讲解的第5题没有完成，调整为课后作业。第二课时共使用9道习题，包括2，3，7，8，9，10，11，12和1道补充习题。课前备课时，Y老师计划补充习题作为理解知识点使用，把2，3，8作为课中教学巩固练习使用，其余布置为课后作业，在课堂观察(20231101)中发现实际的教学情况和Y老师备课时一致，并未发生变化。第三课时共使用6道习题，即13~18题，全部作为课堂巩固练习使用。课前备课时，Y老师计划先讲解前一课时布置为课后作业的11题，然后讲解10，11题，回顾前两个课时中相差关系和倍数关系，最近讲解13~18题，在课堂观察(20231102)中发现，在讲解完11题后，有学生提出第8题和第12题不会，根据学生情况Y老师讲解了第8，12题，由于后面习题难度较大，对课堂时间进行了延长，Y老师表示是在其预料之中。
C老师在第一课时共使用5道习题，包括1，4，5，6和1道补充习题，补充习题是C老师为了辅助学生理解为何要“把两个未知数转化为一个未知数”，根据自身的教学经验临时增加的，作为课堂理解知识点使用，C老师在课前计划讲解第1题作为巩固练习使用，4，5，6作为课后作业。第二课时中共使用了6道习题，包括2，3和7~10，课前C老师计划完成2，3题，作为巩固练习，7~10作为课后作业。在实地课堂观察(20231106、20231107)中发现，这两个课时实际课堂教学情况和C老师预期的一致，并未发生变化。第三课时C老师计划使用11~18共8个习题，预期讲解11、15、16题，其余5道作为课后作业，在实际课堂观察中发现，第三课时确实按照C老师的预期计划进行，但是学生对未讲解的习题存在疑惑，特别是17、18题，因此增加了一个课时讲解习题，使原计划完成的三个课时变成四个课时(见表5)。
从以上数据中，整理出两位老师各个使用原因的习题数量和占比情况，如表5。由此可见，Y老师把习题作为巩固练习的占比较高，说明Y老师在大多数习题在教学环节中进行讲解，这可能会导致新知的讲解不够充分，学生学习效果不佳。C老师把习题作为课后作业的占比比较高，通过和C老师深度访谈，C老师认为题海战术对学生的帮助并没有那么大，重点在于要让学生通过例题的学生掌握这一类题型的做法，因此在教学过程中，对例题的分析比较全面深入，习题作为课后作业可以检测学生的学习效果，并且通过学生的作业反馈，发现这种教学方式的效果甚佳。
Table 5. Statistics of teachers’ exercise use reasons
表5. 教师习题使用原因统计
习题使用原因 |
教师 |
巩固知识点 |
巩固练习 |
课后作业 |
习题数量 |
Y老师 |
4 |
11 |
7 |
C老师 |
1 |
7 |
11 |
占比 |
Y老师 |
18% |
50% |
39% |
C老师 |
5% |
37% |
58% |
3.1.3. 习题使用程度
习题主观内容指教材编写者编写习题时的主观意图，根据教师用书判断教师在讲解习题时是否使用主观内容。习题客观内容指教科书上所呈现的习题题目，根据教科书判断教师在课堂教学中是否使用习题客观内容。习题使用程度根据教师对教科书习题的主观内容和客观内容的使用情况，分为忠实取向、调适取向和创生取向[4]。忠实取向是指教师对习题的客观内容使用程度高，对习题主观内容的依赖程度较高或者较低；调适取向是指教师对习题主观内容和客观内容使用程度中等；创生取向是指对习题的客观内容依赖程度较低，对主观内容依赖较低或者较高。
从实地课堂观察中发现，在18道习题中，两位老师都直接使用了教科书上的客观内容，说明两位老师对习题客观内容依赖程度较高。判断两位老师对习题主观内容的依赖程度，主要观察习题处理时教师“教的方式”和学生“学的方式”是否同教师用书一致，如第1题教师用书上明确教师应该引导弄清题意，再思考可以怎么样假设，假设后的结果会怎样，再让学生独立列式解答，而Y老师在讲解这道题时，都是呈现题目后，直接让学生独立解答，然后呈现结果，没有体现弄清题意、拟定计划的过程，这就表明Y老师对这两道题的主观内容依赖程度较低。18道习题中，Y老师没有讲解的习题有5道，分别是6，7，9，10，14，其余13道都进行了讲解，C老师没有讲解的习题有11道，分别是4~14，其余7题都进行了讲解。两位老师习题主观内容的使用程度统计见表6。
Table 6. Subjective content dependence degree of teachers’ exercises
表6. 教师习题主观内容依赖程度
主观内容依赖程度 |
教师 |
低 |
中 |
高 |
总计 |
习题数量 |
Y老师 |
9 |
2 |
2 |
13 |
C老师 |
1 |
0 |
6 |
7 |
百分比 |
Y老师 |
70% |
15% |
15% |
100% |
C老师 |
14% |
0 |
86% |
100% |
由此可见，两位老师对习题客观内容依赖程度较高，Y老师对习题主观内容依赖程度较低，C老师对习题主观内容依赖程度较高，两个老师对习题的使用程度都属于忠实取向，但C老师的忠实取向要优于Y老师。
3.2. 学生教科书习题使用分析
3.2.1. 习题使用内容
12名同学都在老师的要求下完成了教科书上的18道习题，有在课中完成的巩固练习，还有课后完成的习题作业，课前基本上不使用教科书习题，只有少数同学会浏览习题，借此检验预习效果，除此之外，课后还会完成配套的《家庭作业》练习，部分同学还会自主使用其他习题，见表7。A班A1，A2，A3三名同学会预习习题，A3，A4，A5三名同学除了老师布置的作业外，还会完成其他习题，课前预习习题人数和课后有补充练习人数各占观察学生人数的一半。B班中只有B3会提前预习习题，并且6位同学均没有其他补充习题。
综上，12名同学使用教科书上的习题和配套的《家庭作业》，其中，A班有3名同学有使用其他的练习册习题，B班没有同学使用其他习题。
Table 7. Content used in student exercises
表7. 学生习题使用内容
学生 |
数学表现 |
课前是否使用习题 |
是否有补充练习 |
学生 |
数学表现 |
课前是否使用习题 |
是否有补充练习 |
A1 |
优秀 |
是 |
否 |
B1 |
优秀 |
否 |
否 |
A2 |
优秀 |
是 |
否 |
B2 |
优秀 |
否 |
否 |
A3 |
中等 |
是 |
是 |
B3 |
中等 |
是 |
否 |
A4 |
中等 |
否 |
是 |
B4 |
中等 |
否 |
否 |
A5 |
后进 |
否 |
是 |
B5 |
中等 |
否 |
否 |
A6 |
后进 |
否 |
否 |
B6 |
中等 |
否 |
否 |
3.2.2. 习题使用原因
通过访谈记录和实地课堂观察发现，小学生教科书习题使用基本上受外部因素影响，主要指教师和家长。12名同学中，教科书上的习题和配套《家庭作业》都是在老师要求下完成。A班中的A3同学为了想提高自身的数学成绩，会要求家长买练习册进行练习，A4，A5会在家长的要求下完成其他补充练习。
3.2.3. 习题使用效果
习题使用效果主要观察学生课中习题反馈和课后习题完成正确率情况。从课中观察发现，A班和B班优秀学生都掌握了本单元的习题，在课堂中能正确写出解题步骤，课后正确率较高，中等学生对于个别难度较大的题目，例如第18题，需要花时间去思考，或者通过请教同学和老师来完成，但A班中两名后进的同学对于习题的解题思路和列出数量关系还是不够清晰。总体来说，B班学生的习题使用效果好于A班。
4. 研究结论与建议
4.1. 研究结论
(1) 在习题使用内容方面，Y老师和C教师都注重使用教科书习题，但Y教师也会补充较多习题。C老师所带的学生只使用教科书习题，Y老师所带的部分学生还会使用其他练习册上的习题作为补充练习；
(2) 在习题使用原因方面，C老师在教学时注重对例题的讲解，倾向于将习题用作课后作业检测学生学习效果，Y教师会倾向于在课堂教学中完成更多习题，想传递给学生更多知识。学生在教师调节下完成教科书习题；
(3) 在习题使用程度方面，C教师和Y教师都属于忠实取向，但C教师的忠实取向优于Y教师；
(4) 在习题使用效果方面，C教师所带学生习题使用效果优于Y教师所带学生习题使用效果。
4.2. 研究建议
4.2.1. 给教材编写者的建议
《解决问题的策略(假设)》这一单元教师用书给出的课时为3课时，第3课时是练习题，主要讲解教科书给出的单元习题。在实际教学中发现，不管是经验丰富的C老师还是比较年轻的Y老师，都表示这一课时的任务量较重，按照教师用书的设计，根本无法完成教学任务。首先，该单元的习题数量较多。其次，该单元的习题拓展面宽，班上的优等生在完成习题时都有一定的困难，在一定程度上会打击学生学习数学的信心。单元习题的编写应该从实际的教学效果和学生接受情况以及真实的反馈情况进行适当的调整与修改。
4.2.2. 给一线老师的建议
通过本次的研究，可以发现A班和B班学生习题使用效果的差距较大，追根溯源，在义务教育阶段，学生使用教科书习题主要受教师影响，教师在实际教学中对习题的使用方式会直接影响学生习题使用的效果。同时，教师对习题的使用方式选择上，在于教师是否完全理解教科书习题的编写意图，即是否理解教科书习题的主观内容，其本质在于教师是否注重教师用书对教材习题的教学建议。通过对两位老师的访谈，了解到C老师在做教学设计时，首要考虑的两个因素就是教科书和教师用书，Y老师在做教学设计时，受网络名师视频的影响较大，但并不否认教师用书的重要性。实际上，现存教育系统的许多一线教师，特别是刚入职的年轻教师对教师用书的重视度不够，对习题的主观内容理解有偏差，导致教学质量下降。因此，建议一线教师应注重教科书和教师用书的配套使用。