云南地区地震动V/H加速度峰值比和谱值比统计研究

Statistical Research on V/H Acceleration Peak Ratio and Spectral Ratio of Ground Motion in Yunnan Area

摘要: 本文收集了云南地区共计620组的三分量加速度记录中的加速度峰值和加速度峰值比，按照场地条件、震中距、震级等因素统计分析了V/H加速度谱值比并给出了V/H谱值比的取值建议。结果表明：土层和基岩场地条件下V/H的均值并不相同，场地的软硬对V/H的数值变化影响较大；V/H地面峰值加速度的近场与远场处仅在I类场地下大于0.65，其余场地类型下均小于0.65；V/H的水平向和竖向反应谱谱值比是一个周期函数，竖谱值特征周期基本等于水平向反应谱特征周期，但在较长周期下速度慢于水平方向。

Abstract: This paper collected the peak acceleration and peak acceleration ratio from a total of 620 sets of three-component acceleration records in the Yunnan region. It statistically analyzed the V/H accele- ration spectrum value ratio based on factors such as site conditions, epicentral distance, and magnitude, and provided suggestions for the value range of the V/H spectrum ratio. The results indicate that the mean V/H values under soil and rock site conditions are not the same, and the stiffness of the site has a significant impact on the numerical variation of V/H; the near-field and far-field ground peak acceleration of V/H is only greater than 0.65 under Class I sites, and is less than 0.65 under all other site types; the horizontal and vertical response spectrum value ratios of V/H are periodic functions, with the vertical spectrum characteristic period essentially equal to the horizontal response spectrum characteristic period, but the velocity is slower than the horizontal direction at longer periods.

1. 引言

在地震作用中，我们观察到在高烈度地区的竖向地震动作用是不可忽略的，在具体的抗震设计中也是应当予以认真考虑。早期研究中认为的竖向与水平向反应谱谱型相差不大，如今大部分抗震设计规范仍然采用水平向反应谱乘以一个系数来进行竖向地震作用的计算，这个系数值大致在1/2到1/3之间。中国的抗震规范中取值最大值为水平向的65% [1]。然而，随着今年大震记录的增多，各类高层结构物的不断增长，竖向地震作用与水平向地震作用已不能简单的乘以一个数值来计算[2]。因此云南区域的V/H峰值比谱值比的研究对竖向地震动工程界也具有明显意义。赵培培[3]等研究基于中国川滇甘陕地区263个强震台站的802组地震动加速度记录，分析了该地区加速度峰值比的分布特征，并探讨震中距和震级对加速度峰值比的影响。何瑾[4]等选用了5258条日本俯冲带浅壳与上地幔地震记录，考虑谱周期和场地条件的影响，建立水平与竖向加速度反应谱比(RHV)模型。该模型考虑了谱周期和场地类别的影响，并通过对日本K-NET和KiK-net强震台网的数据进行分析得到了验证和优化。

本文采用云南省收集的4到6级地震36组强地面运动进行分组并对所有数据进行统一的基线漂移的校正，计算出三个方向的峰值比以及三个方向的峰值比。因场地条件分组过少暂不考虑，在这个条件下将数据重新分组为震级和震中距的不同，研究V/H在不同震级和不同震中距下的参数表现。

在国外的一些研究结果中，峰值比主要受到震中距和场地类型的影响较大。因此本文选择根据不同的震中距和场地类别来进行分析峰值比的变化规律。在数据分组时，由于上文中场地类别的总结中缺乏IV类场地的信息，所以场地类别中分为三组；在震中距方面分为大于30 km和小于30 km的两组，实际统计为六组类别其详细如表1所示。

2. 峰值比分析研究

在峰值比的计算中我们可以假设峰值比为：

$a_v=c\max \left(a_{ew},a_{ns}\right)$ (1)

其中$a_v$ 为竖向加速度的峰值，c为统计系数，$a_{ew}$ 为东西方向的加速度峰值，$a_{ns}$ 为南北方向上的加速度峰值。

Table 1. Peak ratio statistics table

表1. 峰值比统计表

震中距(km)	场地类型	加速度记录组数
Δ ≤ 30 km	Ⅰ类场地	28
	Ⅱ类场地	51
	Ⅲ类场地	9
Δ > 30 km	Ⅰ类场地	128
	Ⅱ类场地	294
	Ⅲ类场地	110

为了更进一步体现竖向加速度和水平向加速度的峰值之间的相关关系，本文采用最小二乘法对系数c进行选择。那么使得：

$Q={\displaystyle \sum _{i=1}^N{\left(a_v-a_{vi}\right)}^2}={\displaystyle \sum _{i=1}^N{\left(c{a}_{hi}-a_{vi}\right)}^2}$ (2)

为最小值，其中$a_{hi}=\max \left(a_{ewi},a_{nsi}\right)$ 。

之后依据最小二乘法可得：

$\frac{\partial Q}{\partial c}=0$

${\displaystyle \sum _{i=1}^N\left(c{a}_{hi}-a_{vi}\right)a_{hi}}=0$

即导出

$c=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{a}_{hi}{a}_{vi}}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{\left(a_{hi}\right)}^2}}$ (3)

再将各个组别的竖向峰值加速度和水平向的峰值加速度代入即可确定出c的取值，详细结果见表2。

Table 2. C-Value statistics

表2. c值统计表

场地类型	Δ > 30 km	Δ ≤ 30 km
Ⅰ类场地	0.556	0.610
Ⅱ类场地	0.498	0.531
Ⅲ类场地	0.489	0.503

可以看出在随着震中距增加，在I类场地II类场地III类场地峰值加速度的峰值比在随之而减小。同时，对比场地类型对竖向加速度峰值比的影响时发现，场地刚度越大，其V/H的加速度峰值比也越大，反之则减小[5]。在松软场地条件上峰值比最小。整个的统计结果显示，仅仅在一类场地上V/H的峰值比是稍大于0.65这一比值，在其他场地类型下均小于0.65，云南地区的竖向地震动峰值加速度之比的结果与其他学者的研究比较吻合，因此在不同场地条件不同震中距或其他的影响因素下，都不能统一地将V/H地面峰值加速度的比值取为0.65这一常数[6]。

3. 谱值比V/H特征分析关系式

对于有多组数的地震动作用分析，V/H水平向与竖向谱值比分析通常有两种分析方法，第一种是先计算水平向和竖向的平均反应谱，之后求其二者的比值。在学者Niazim、Bozoignia [7]和Camobell [8]和石树中[9]等人在拟合了衰减关系之后，进行了谱值比的计算，其属于第一种方法。第二种是对每组的记录分别进行谱值比计算，之后再求平均谱值比。在两种方法中，第一种方法进行先计算平均反应谱的方式具有增强比值稳定性的优点。因此本文V/H反应谱关系式的方法采用Bozorgnia和Campbell (2016)的方法。利用已回归的竖向和水平向衰减关系，按下式进行计算：

$\ln \left(\text{V/H}\right)=\ln Y_v-\ln Y_h$ (4)

其中，$\ln Y_v$ 和$\ln Y_h$ 为拟合的竖向解水平向地震动衰减关系。

在对水平向和竖向反应谱计算了其规准反应谱后得出下图图1上半部分是V/H的谱值比的平均值，下半部分是规准反应谱。大致可以将其分为五段。

1) AB段，随着周期上升的谱值比，短周期处竖向地震动作用明显。

2) BD段下降段，该阶段随着周期增大，谱值比逐渐下降，竖向谱值下降，水平向谱值增大。

3) EF段谱值比缓慢上升，竖向谱下降速度小于水平谱。

4) FG段，此段V/H谱值比接近规范中确定的系数0.6。

Figure 1. Average V/H spectral ratio and mean standard curve

图1. V/H平均谱值比和平均规准曲线

4. 各个因素下V/H的特性分析

1) 震中距对V/H谱值比的影响

一般来说，在考虑距离对地震作用的影响的时候，断层距是最先首选的因素。由于数据的缺失，在工程中一般应用震中距对地震作用进行分析，因此本章采用震中距对其进行分析。

耿淑伟、陶夏新[10]利用水平向444条，竖直向228条的实际强震记录，统计在不同震级下的加速度反应谱竖向与水平向分量(V/H)的平均值，发现震中距对V/H的比值影响很大，在近场处，竖向反应谱几乎等同于水平向反应谱；李恒[11]分析在不同震级多因素的影响下，得出在大震中，长周期段的V/H随震中距增大而减小；中强震中，V/H在近场时，震中距越大，V/H比值越大；远场时，V/H随震中距增大而减小[12]。Bozorgnia [13]和Niazi在对美国北岭地震进行研究时，其研究结果发现：北岭地震的竖向与水平向谱值比是周期和震源距离的函数，并且在近场处超过2/3。

2) 场地条件对V/H谱值比的影响

本文将记录按照场地的类别分类分组，计算土层场地条件上和基岩场地条件下对于V/H谱值比的影响。表3中给出了按照土层和基岩的条件下的波峰数值、波谷的周期和长周期处的谱值比。

Table 3. Different spectral ratios under soil and bedrock conditions

表3. 土层基岩条件下不同谱值比

场地类型	震级	震中距	波谷周期	波峰数值	长周期谱比
基岩场地	3~5	0~20	0.1	0.7	0.7
		20~80	0.1	0.7	0.75
	5~6	0~20	0.4	0.7	0.7
		20~80	0.3	0.7	0.8
		80~200	0.4	0.8	0.9
	6.0~6.5	20~80	0.4	0.7	0.5
		80~200	0.4	0.7	1.0
	均值			0.714
土层场地	3~5	0~20	0.2	0.9	0.49
		20~80	0.3	0.8	0.65
	5~6	0~20	0.4	1.4	0.75
		20~80	0.3	1.4	0.8
		80~200	0.6	0.8	0.7
	6.0~6.5	20~80	0.6	0.6	0.6
		80~200	0.3	1.1	0.65
	均值			1.0

由上表我们可以发现在土层和基岩场地条件下V/H的均值并不相同，场地的软硬对V/H的数值变化影响较大。在土层场地上波峰数值均值为1.0，基岩场地条件下为0.714。说明在基岩场地，常数是能够代表V/H的谱值比的。然而在软土场地的情况下，V/H的值大部分是大于0.65的，在长周期段，V/H又小于0.5。故采用一个常数乘以水平向反应谱平台值，来确定在各种地质条件下的水平竖向反应谱平台值是不正确的。

3) 结构周期对V/H谱值比的影响

本文利用云南区域水平向与竖向地震动资料按震级震中距进行分组，计算周期结构对V/H谱值比的影响：短周期处0.2~1 s处有峰值接近1，并且有低谷小0.4，长周期处V/H接近于常数。具体如图2所示。

Figure 2. V/H and its mean curve for soil site conditions with magnitude 4~6 and epicentral distance 0~30 km

图2. 土层场地条件震级4~6，震中距0~30 km的V/H和其均值曲线

图2是土层场地条件震级4~6，震中距0~30 km的V/H和其均值曲线图。图中的云南地区统计结果，与陶夏新于2004年发布的地震动加速度反应谱竖向和水平方向分数之间的比率一文中结论一致。故云南地区的结构周期与H/V谱值比基本可用。由上图均值曲线可知在结构短周期时，有一个大于0.65的下降段，在0~0.2 s内竖向反应谱值远超过规范中的0.65。所以本文建议在短周期结构处适当的增大竖向反应谱取值。在长周期处则采取0.65得出竖向反应谱谱值。

4) 震中距离对V/H谱值比的影响

在考虑距离对地震作用的影响的时候，断层距是最先首选的因素。由于数据的缺失，在工程中一般应用震中距对地震作用进行分析，因此本文采用震中距对其进行分析。由上表做出不同震中距与V/H的变化关系如图3所示。

Figure 3. V/H values for different epicentral distances

图3. 不同震中距的V/H取值

(a)、(b)、(c)、(d) 分别为近场和远场的V/H均值对比(实线为近场，虚线为远场)，由上图可知在近场处，V/H的受影响值较大，其他远场处并无多少影响，所以仅考虑近场的V/H影响值[14] [15]。

5. V/H取值建议

为确定V/H的模型，本文采用最小二乘法进行反应谱V/H的谱值比标定，将V/H分为三段式进行拟合得到如下图4。

Figure 4. Suggested V/H formula

图4. V/H建议式

在土层条件下，0.1 s为平台值变为下降段的转折周期，0.3 s处又变为长周期平台值，基岩场地则保持常数不变给出下列V/H建议式：

$\text{V/H}=0.65$ 基岩

$\text{V/H}=\{\begin{array}{l}1.0T<0.1\\ 1.0-2.45\left(T-0.1\right)0.1\le T<0.3\\ 0.550.3\le T\end{array}$ 土层 (5)

6. 结论

上述的统计分析对比国内外水平向与竖向V/H反应谱与云南区域的V/H谱值比分析后可得到以下几点结论。

1) V/H地面峰值加速度的近场与远场处仅在I类场地下大于0.65，其余场地类型下均小于0.65。因此竖向反应谱的最大地面峰值加速度不能简单的对水平谱峰值乘以一个系数来确定；

2) V/H的水平向和竖向反应谱谱值比是一个周期函数，竖谱值特征周期基本等于水平向反应谱特征周期，但在较长周期下速度慢于水平方向；

3) V/H谱值比与多因素有关，包括场地条件、震中距、震级以及发震机制。短周期处谱值比有一个接近1的峰值，随后快速下降至0.4，最后趋于稳定为一个常数。

基金项目

云南省应用基础研究计划面上项目(202201A070159)。

NOTES

^*通讯作者。