不同类型支撑变形计算及其承载力比较

Calculation of Deformation of Different Types of Supports and Comparison of Their Load Carrying Capacity

摘要: 本文通过理论研究，基于受压杆件轴向压缩理论和变形协调理论，得出水平角撑、水平对撑和水平斜撑三类基本支撑形式变形大小计算公式以及各类支撑对应围护结构变形解析解。从计算结果可知，支撑变形大小与支撑间距、支撑长度呈正相关，与支撑材料、支撑截面尺寸呈负相关；支撑承载力大小为水平角撑 > 水平对撑 > 水平斜撑，并进一步通过工程实例进行验证。本文所得结论可为工程提供一定参考，但实际选择支撑类型时，应结合具体工况和施工条件，在保证工程的安全下实现支撑选择最优解。

Abstract: Through theoretical research, based on the theory of axial compression of compression rod and the theory of deformation coordination, this paper arrives at the formula for calculating the deformation size of the three types of basic support forms, namely, horizontal angle support, horizontal pair support and horizontal diagonal support, as well as the analytical solution of the deformation of each type of support corresponding to the enclosure structure. From the calculation results, it can be seen that the size of the support deformation is positively correlated with the support spacing and support length, and negatively correlated with the support material and support cross-section size. The support bearing capacity size is horizontal angle support > horizontal pair support > horizontal diagonal support, and it is further verified by engineering examples. The conclusions obtained in this paper can provide certain references for the project, but the actual selection of support type should be combined with specific working conditions and construction conditions, in order to ensure the safety of the project to achieve the optimal solution of support selection.

1. 引言

近年来，地下轨道交通建设得到迅速发展，提高了城市公共交通供给效率，缓解了出行压力，改善了城市环境，提高了土地利用率，轨道交通逐步成为城市地下空间的核心。当前，基坑工程面临的环境越来越复杂，施工难度越来越高，内支撑是保证基坑稳定的重要围护结构组成部分，在基坑支护结构设计中，要确保基坑安全的同时达到经济效益最大化，内支撑的设计和安装十分关键[1]。在实际工程实践中，内支撑的布置形式通常设置为水平对撑，水平对撑受力方式较为明确，根据工程的需要，通常还会采用水平斜撑、水平角撑、竖向支撑等支撑布置形式。对于不同类型的支撑布置形式，其受力变形大小通常不同。

在进行支撑水平支点刚度计算时，根据《建筑基坑支护技术规程》[2]只给出水平对撑的计算公式。但随着基坑工程的发展，越来越多的支撑形式被应用于实际工程中，对于其他类型支撑的刚度计算通常需先计算出支撑支点的压缩变形，刘汉凯，金亚兵等[3] [4]都对此进行了研究。

基坑支护结构主要受到主动土压力和水压力的影响向坑内产生变形，构件的承载力是保证基坑稳定的重要因素，当支撑所受围护结构传递的力超过其承载力时，基坑则会发生失稳，造成事故[5]，因此对不同类型支撑进行受力变形计算及对不同类型承载力计算及比较研究具有一定的实际意义。

2. 不同类型支撑变形计算

对于支撑变形计算，可根据轴向压缩变形理论得出其计算值。

2.1. 水平角撑变形计算

如图1所示，相邻两边地连墙受相同线性荷载q (kN/m)的作用，地连墙与水平角撑之间的夹角为$\theta$ ，长度为l (m)，水平角撑的抗压刚度为E₁A₁，E为弹性模量，A为杆件截面面积，A = b × h，则水平角撑对应的变形及受力图如图1所示。

根据竖向方向力的平衡原理，轴向力计算公式为：

$F_{N1}\sin \theta =\frac{s_1+s_2}{2}\times q\text{, }\left(0<\theta <90˚\right)$ (1)

支撑轴力：

$F_{N1}=\frac{q\left(s_1+s_2\right)}{2\sin \theta }$ (2)

则支撑杆件压缩变形为：

$\Delta L_{角}=\frac{q\left(s_1+s_2\right)l_0\lambda }{2E_1{A}_1\sin \theta }$ (3)

其中，$\lambda$ 为不动点(零变形点调整系数)。当基坑对边的土体性质，开挖深度以及所受荷载相近时，$\lambda$ 取值为0.5 [3]。

根据变形协调原理，可得围护结构理论计算变形大小为：

${\delta }_{角}=\Delta L_{角}\times \sin \theta =\frac{q\left({\text{s}}_1+{\text{s}}_2\right)l_0\lambda }{2E_1{A}_1}$ (4)

Figure 1. Schematic diagram of horizontal diagonal support force and deformation

图1. 水平对角支撑受力及变形示意图

2.2. 水平对撑变形计算

对边地连墙所受荷载为大小相等的线荷载q(kN/m)，杆件长度为l₁，水平支撑的抗压刚度为E₂A₂，则水平支撑对应的变形及受力图如图2所示。

支撑轴力计算公式为：

$F_{\text{N2}}=\frac{q\left({s^{\prime }}_1+{s^{\prime }}_2\right)}{2}$ (5)

则支撑杆件压缩变形为：

$\Delta L_{水平}=\frac{q\left({s^{\prime }}_1+{s^{\prime }}_2\right)l_1\lambda }{2E_2{A}_2}$ (6)

当支撑为布置形式水平支撑时，地连墙变形大小与轴向压缩变形大小相同，即${\delta }_{水平}=\Delta L_2$ 。

从表达式可以看出，当支撑间距相同时，水平支撑对应的变形为水平角撑与地连墙夹角为$\theta =90˚$ 时的特殊情况。

Figure 2. Horizontal brace force and deformation diagram

图2. 水平对撑受力及变形示意图

2.3. 水平斜撑变形计算

如图3所示，对边地连墙所受荷载为大小相等的线荷载q (kN/m)，地连墙与水平对角支撑之间的夹角为，长度为l (m)，水平对角支撑的抗压刚度为E₃A₃，则水平斜撑对应的变形及受力图如图3所示。

轴向力计算公式为：

$F_{N3}\sin \theta =\frac{s_1+s_2}{2}\times q\text{, }\left(0<\theta <90˚\right)$ (7)

支撑轴力：

$F_{\text{N3}}=\frac{q\left(s_1+s_2\right)}{2\sin \theta }$ (8)

则支撑杆件压缩变形为：

$\Delta L_{角}=\frac{q\left(s_1+s_2\right)l_1\lambda }{2E_3{A}_3{\sin }^2\theta }$ (9)

其中，$\lambda$ 为不动点(零变形点调整系数)。当基坑对边的土体性质，开挖深度以及所受荷载相近时，$\lambda$ 取值为0.5 [3]。

根据变形协调原理，可得地连墙理论计算变形大小为：

${\delta }_{斜}=\Delta L\times \sin \theta =\frac{q\left(s_1+s_2\right)l_1\lambda }{2E_3{A}_3\sin \theta }$ (10)

Figure 3. Horizontal diagonal brace force and deformation diagram

图3. 水平斜撑受力及变形示意图

综上可知，不同类型的支撑变形解均不相同，支撑的长度、支撑间距、支撑的安装方式以及支撑的刚度均会影响支撑的变形大小以及地连墙变形大小[6]，支撑间距越小，变形越小；刚度越大，间距越小。

3. 不同布置形式的支撑承载力比较

根据理论计算来看，同一支撑层的两种支撑，角撑的承载力应高于水平支撑的承载力，地连墙变形大小能从侧面反映支撑承载力的大小[7]。

3.1. 水平对撑与角撑承载力比较

同一开挖深度处基坑4边所受的线荷载相同，引入参数k，k为${\delta }_{角}$ /${\delta }_{水平}$ ，得k为：

$k=\frac{{\delta }_{角}}{{\delta }_{水平}}=\frac{l_0{E}_2{A}_2\left(s_1+s_2\right)}{l_1{E}_1{A}_1\left({s^{\prime }}_1+{s^{\prime }}_2\right)}$ (11)

同一支撑层角撑与水平支撑平面图如下图4所示，基坑同一开挖深度出各边所受线荷载相同，根据几何关系可得：

$l_0=\frac{m{l}_1}{\sin \theta }\left(0<m<0.5\right)$ (12)

从上述比值中可知，k的大小与支撑中心间距，截面面积和倾斜角相关，当水平对角支撑和水平支撑的所用支撑材料、尺寸和相邻支撑间距相同时，可得：

$k=\sqrt{2}m<1$

Figure 4. Schematic diagram of support arrangement

图4. 支撑布置图

根据理论计算结果可知，当支撑刚度、截面面积和中心间距相同时，角撑处的地连墙横向变形小于水平支撑处的横向变形，角撑的承载力大于水平对撑。

3.2. 水平对撑与水平斜撑承载力比较

对于水平对撑和水平斜撑，对比公式(6)和公式(10)，引入参数r，r为${\delta }_{斜}/{\delta }_{水平}$ ，当刚度EA相等，${s^{″}}_1+{s^{″}}_2={s^{\prime }}_1+{s^{\prime }}_2$ ，得r为：

$r=\frac{1}{\sin \theta }>1$ ；

可知，水平斜撑处对应的地连墙变形大于水平对撑处的地连墙变形，水平对撑的承载力大于水平斜撑。

4. 工程实例

本文所选工程为广州某地铁线路盾构井基坑工程。本工程第7道支撑包含两种支撑形式分别为对角支撑和水平对撑，第7道支撑深度处各边地连墙所受线荷载大小相同均为q (kN/m)。水平对角支撑和水平支撑均为C35混凝土支撑，弹性模量E相同，水平对撑所用钢筋混凝土尺寸为1000 × 1200 mm，水平对角支撑尺寸为900 × 1200 mm，具体安装形式如图5所示。取各支撑中轴线，d为支撑中心间距，水平支撑两道支撑的中心间距为4.0 m，两道对角支撑中心间距为3.0 m，l为20.0 m，struct 1表示水平支撑，struct 2表示角支撑，$\theta$ 为角撑与地连墙之间的夹角，大小为45˚，角撑端点距坑角距离为6.0 m。

Figure 5. Schematic diagram of pit plan structure and forces

图5. 基坑平面结构及受力示意图

带入本文实际工程数据，根据公式(6)可得${\delta }_{水平}=\Delta L_{水平}=\frac{33.3\lambda \text{q}}{E}$ ，根据公式(11)和公式(12)可得$l_2=6\sqrt{2}$ ，$m=0.3$ ，根据公式可得${\delta }_{\text{h2}}=\frac{13.75\lambda q}{E}$ ，带入比值计算公式得k为0.41 < 1，可知，满足3.1所得结论。

5. 结 论

本文通过对不同类型支撑变形及承载力进行研究计算，并依托工程实例进行计算，得出如下结论。

(1) 根据轴向压缩和变形协调原理，得出不同类型支撑变形及对应地连墙变形解析解。

(2) 支撑的安装形式不同，产生的变形大小也不相同。支撑变形大小主要与支撑尺寸、材料、支撑间距等因素相关，支撑变形大小与支撑间距呈正相关，与支撑材料刚度、支撑构件尺寸呈负相关。

(3) 地连墙的变形大小从侧面反映了支撑承载力的大小。对不同类型支撑下地连墙变形进行比较分析，可知从理论方向来说，承载力大小：水平角撑 > 水平对撑 > 水平斜撑。