1. 引言
齿轮泵基座是确保齿轮泵稳定运行的重要部件，其结构性能直接影响泵的整体工作可靠性。在工业生产中，齿轮泵广泛应用于液压系统、润滑系统等领[1] [2]，其运行的稳定性对于整个系统的安全至关重要。由于齿轮泵基座需要承受各种静态和动态载荷，这使得其结构设计和工艺流程面临严峻挑战。因此，有必要对基座的结构性能进行详细分析，以确保其在复杂工况下的可靠性和耐久性。尤其是齿轮泵基座在长期运行过程中可能会受到多种类型的交变载荷和环境因素的影响，容易产生疲劳破坏或其他类型的失效。为了确保齿轮泵基座的安全性和可靠性，进行系统的有限元分析显得尤为重要。
近年来，针对齿轮泵基座的结构分析和优化设计，许多学者开展了广泛的研究。姜鑫基于ANSYS Workbench对CB-B型齿轮泵基座进行了温度场分析[3]，得出结论温度过高会进一步损耗齿轮泵。宫乙帅，吴学群等人设计了一种自保护齿轮泵[4]，对齿轮泵的壳体、基座进行有限元分析，分析应力应变对齿轮泵的影响。有限元分析作为一种重要的工程工具，在这些研究中得到了广泛应用，不仅能够在设计阶段预测结构在各种载荷条件下的响应，还能减少物理实验的成本和时间。
本文的研究重点在于评估齿轮泵基座在复杂载荷条件下的力学性能，并通过仿真分析结果验证其设计的合理性和安全性。通过静力学分析评估基座在静态载荷下的应力和变形分布，识别结构中的薄弱环节；通过模态分析[5]确定基座的固有频率及其振型，以避免可能的共振；最后，通过谐响应分析[6]了解基座在周期性激励下的响应情况，为减少振动影响、提高系统稳定性提供参考。
2. 建立三维模型
本文通过SolidWorks对齿轮泵基座三维模型进行建模，三维模型如图1所示。
3. 基于ANSYS Workbench的静力学分析
本章节利用ANSYS Workbench对齿轮泵基座进行静力学分析，评估其在静态载荷下的结构性能。首先，通过几何结构模块建立基座模型，在静态结构模块中定义材料、施加载荷和边界条件，进行求解以获得应力和变形结果。同时，进行模态分析和谐波响应分析，以评估基座在不同工况下的振动特性和响应行为，为结构设计优化提供数据支持。任务图如图2所示。
3.1. 材料选取及参数确定
本文中所建立的齿轮泵基座模型采用QT500-7球墨铸铁(QT500-7 Ductile Iron)，屈服强度约为320 MPa，材料密度7200 kg/m3，弹性模量170 GPa，泊松比0.28。具体参数设置如图3所示。
Figure 1. Gear pump base model
图1. 齿轮泵基座模型
Figure 2. Mission tree
图2. 任务树
Figure 3. Material definition
图3. 材料定义
3.2. 网格划分
在基于ANSYS Workbench的齿轮泵基座有限元分析中，为了确保仿真结果的精度，选择了4 mm的网格尺寸。图4所示的网格模型展示了几何体上的均匀网格分布，有效捕捉了关键细节和潜在的应力集中区域。
Figure 4. Grid division
图4. 网格划分
3.3. 施加约束及载荷
在进行齿轮泵基座的静强度分析时，施加载荷和约束是关键步骤，确保分析可以模拟实际工作条件，从而验证整个结构是否在承受设计载荷的情况下能够安全运行。通常齿轮泵基座通过螺栓固定在地面或其他支撑结构上，因此可以选择基座底部与地面接触的平面，如图5所示。
Figure 5. Static analysis fixed constraints
图5. 静力学分析固定约束
在基座的内表面施加载荷，模拟齿轮对基座产生的反作用力。径向力是齿轮在旋转过程中由于啮合产生的侧向力，方向垂直于轴的方向。可以在基座内表面施加径向的载荷，方向与齿轮轴垂直。轴向力与径向力相同，也选择轴承孔内部表面施加。沿轴线方向施加，模拟齿轮受到的推力，这个力会沿着齿轮轴的方向施加。内测上表面沿Y轴方向施加8000 N的力，沿Z轴方向施加1600 N的力，内测下表面沿Y轴反方向施加10000 N的力，沿Z轴方向施加2000 N的力，如图6所示。
Figure 6. Applied internal surface load
图6. 施加内表面载荷
液体压力载荷的设置应当考虑齿轮泵的工作压力。通常在进油口和排油口的壁面上施加该载荷，以模拟液体对基座的压力。设置压力为5 Mp，如图7所示。
Figure 7. Applied fluid pressure load
图7. 施加液体压力载荷
3.4. 静力分析结果及分析
根据图8所示的齿轮泵基座的等效应力(Von-Mises应力)分布情况，最大等效应力为58.32 MPa，主要集中在基座内侧圆弧区域。这些高应力区域表明该位置在受力状态下可能是结构的薄弱环节。在齿轮泵运行过程中，由于承受较大的交变载荷，这些应力集中区域可能会引发疲劳或局部失效，对整体结构的可靠性产生不利影响。然而，最大等效应力仅为58.315 MPa，远小于QT500-7材料的屈服强度(320 MPa)，仅占屈服强度的约18%。这表明在静态载荷情况下，基座在材料强度方面具有较大的安全裕度。
Figure 8. Equivalent stress analysis of gear pump base
图8. 齿轮泵基座等效应力分析图
根据图9所示的齿轮泵基座的弹性应变分布情况，最大弹性应变为8.30 × 10−4 mm/mm，主要集中在基座内侧与高应力位置相对应的区域。这些高应变区域表明该位置在受力状态下可能是结构的薄弱环节，材料在这些区域发生了较大的弹性变形。在齿轮泵的实际运行过程中，由于承受交变载荷，这些较大的弹性应变区域可能会导致疲劳累积，进而影响整体结构的长期可靠性。然而，当前最大弹性应变值较小，表明在静态载荷条件下，基座能够保持较好的弹性状态，且在材料强度和变形控制方面具有较大的安全裕度。
Figure 9. Elastic strain intensity analysis of gear pump base
图9. 齿轮泵基座弹性应变强度分析图
根据图10所示的齿轮泵基座的总变形分布情况，最大总变形为16.2 × 10−3 mm，主要集中在基座的顶部区域。整体变形呈现出由下到上的梯度分布，基座底部的变形量相对较小，而顶部则显示了较大的变形。这种变形分布表明基座顶部由于受到载荷作用更为显著，导致在静态载荷条件下顶部区域的形变较大。
Figure 10. Total deformation analysis of gear pump base hub
图10. 齿轮泵基座轮毂总变形分析图
4. 轴承结构的六阶模态分析
模态分析是一种用于确定结构在自由振动状态下特性的方法，它可以帮助评估结构的动态行为特性，例如固有频率和振型[7]。在本研究中，通过模态分析来了解齿轮泵基座的固有频率分布和相应的振型，以确保其在实际工作过程中能够避免共振现象，进而保证结构的稳定性和安全性。
在本次模态分析中，利用ANSYS Workbench对齿轮泵基座进行了计算，提取了前6阶的固有频率和对应的振型，如图11所示为固有频率的结果图，振型图如图12~17所示。
齿轮泵基座的前六阶固有频率分别为5863.2 Hz、7102.3 Hz、7102.3 Hz、11,519 Hz、15,551 Hz和15,650 Hz。从模态结果可以看出，在各个固有频率下，基座的变形主要集中在顶部和支撑区域，尤其是高阶固有频率下变形较为显著。这些区域是结构的薄弱环节，在这些位置发生较大的振动形变，可能会对齿轮泵的长期稳定性产生影响。
在实际操作中，应尽量避免设备的工作频率接近这些固有频率，以防止由于共振引起的过大形变，导致齿轮泵运行不稳定或损坏。因此，在设计和运行中，需特别注意齿轮泵的工作频率与这些固有频率之间的关系，确保设备的安全运行，并采取必要的减振措施来降低共振风险。
Figure 11. First six natural frequencies
图11. 前6阶固有频率
Figure 12. First mode shape
图12. 第1阶模态
Figure 13. Second mode shape
图13. 第2阶模态
Figure 14. Third mode shape
图14. 第3阶模态
Figure 15. Fourth mode shape
图15. 第4阶模态
Figure 16. Fifth mode shape
图16. 第5阶模态
Figure 17. Sixth mode shape
图17. 第6阶模态
5. 谐响应分析
谐响应分析是用于确定结构在特定频率范围内的响应情况的一种方法，通常用于评估结构在周期性激励下的位移、速度和加速度响应。谐响应分析可以帮助工程师了解结构在外部振动载荷作用下的动态特性，从而评估其性能和安全性[8]。
在本次分析中，对齿轮泵基座的侧面进行了谐响应分析，图18所示为响应面选取。通过谐响应分析了解了齿轮泵基座侧面在不同频率下的振幅响应情况，结果如图19~21所示。
如图19所示，X方向位移响应曲线在7000 Hz至7500 Hz附近出现了显著的共振峰，最大振幅达到了8.61 × 10−5 mm。此外，在15,000 Hz至16,000 Hz之间也有一个较为显著的峰值响应。这表明Y方向在这些频率范围内存在较大的振动风险，应特别注意这些频段的设计和运行，采取必要的结构加强或阻尼措施，以降低可能的共振风险。因此，实际设计和运行过程中应避免工作频率接近此频段，以防止因共振导致的结构损伤和不稳定。
Figure 18. Response surface selection
图18. 响应面选取
Figure 19. Frequency response curve in X direction
图19. X方向频率响应曲线
Figure 20. Frequency response curve in Y direction
图20. Y方向频率响应曲线
Figure 21. Frequency response curve in Z direction
图21. Z方向频率响应曲线
如图20所示，Y方向的位移响应曲线在7000 Hz和15,500 Hz附近分别出现了较大的振幅，最大振幅为1.74 × 10−2 mm。这些振幅峰值表明Y方向的响应在这些频率下非常显著，可能导致结构刚度不足，并且在高频激励下存在共振的风险。
如图21所示，Z方向的频率响应在5000 Hz至8000 Hz之间出现了显著的共振峰，最大振幅为2.47 × 10−2 mm。虽然该方向的振幅略高于其他方向，但其在较高频率下的响应较为平稳。这表明Z方向的刚度可能在特定频段上有所欠缺，因此在设备设计和运行中应尽量远离该频率范围。
基于X、Y、Z三个方向的频率响应分析，齿轮泵基座在5000 Hz至18,000 Hz之间存在显著的共振响应，尤其在Y方向和Z方向的频率范围内表现出较大的振动幅度。其中，Y方向的最大振幅达到了1.74 × 10−2 m mm，Z方向的最大振幅为2.47 × 10−2 m mm，显示出这些方向上存在较大的结构应力和变形风险。因此，在设备的实际运行过程中，应尽量避免工作频率接近这些共振频段，以减少共振带来的不利影响。
6. 结论
本文通过对齿轮泵基座进行详尽的有限元分析，系统地评估了其模态特性和谐响应特性，为基座的设计优化与质量控制提供了重要依据。
1) ANSYS软件的模态分析结果显示，齿轮泵基座的前六阶固有频率高于齿轮泵正常运行的工作频率，避免了运行过程中的共振现象，保障了设备的平稳性和安全性。
2) 谐响应分析表明，基座在5000 Hz至18,000 Hz之间存在多个显著的动态响应峰值，尤其在Y方向和Z方向振幅最大，表明基座在高频激励下局部刚度不足，存在较大变形风险。应尽量避开这些频段，并通过增加局部刚度、优化结构设计以及引入阻尼材料等措施，降低动态响应幅度，提升运行稳定性和可靠性。
综上所述，齿轮泵基座的设计在静态和动态性能上具备较大安全裕度，但在高频动态响应方面仍存在改进空间。建议通过提高局部刚度和优化设计，减少动态响应风险。本研究结果验证了基座设计的合理性和安全性，为进一步优化提供了方向，同时也强调了有限元分析在识别和规避共振风险中的重要作用。