基于CLLLC谐振变换器的滑模控制策略

Sliding Mode Control Strategy Based on CLLLC Resonant Converter

摘要: 针对CLLLC谐振变换器提出了一种基于指数趋近率的滑模控制策略。首先通过扫频法进行数学建模，改善了传统建模精确性不足的问题。其次提出了一种基于指数趋近率的优化滑模控制(sliding mode control, SMC)策略，结合变频控制实时追踪最佳频率点，实现了软开关，改善了传统PI控制存在的电压超调量大、动态响应慢、切换负载能力弱的问题。最后搭建了实验平台，通过Matlab/Simulink仿真和实验证明了指数趋近SMC策略的有效性。

Abstract: A sliding mode control strategy based on exponential reaching rate is proposed for CLLLC resonant converter. Firstly, the mathematical modeling is carried out by sweeping frequency method, which improves the problem that the accuracy of traditional modeling is insufficient. Secondly, an optimal sliding mode control (SMC) strategy based on exponential reach rate is proposed, which combines frequency conversion control to track the best frequency point in real time, and realizes soft switching, which improves the problems of large voltage overjump, slow dynamic response and weak load switching ability of traditional PI control. Finally, an experimental platform is built, and the effectiveness of exponential approach SMC strategy is proved by Matlab/Simulink simulation and experiments.

1. 引言

为了解决传统机动车带来的环境污染、能源危机等问题，双向DC/DC变换器在电动汽车领域有着广泛的应用[1]。CLLLC谐振型双向DC/DC变换器在变压器原副边都引入了对称谐振网络，解决了传统LLC变换器反向运行不能升压，双向不对称导致控制复杂等问题。具有功率密度高、软开关范围宽等优点，在高压、高频、大功率场合应用具有很大优势[2] [3]。

由于CLLLC谐振变换器的数学模型复杂，导致控制器参数难以设计，在面对负载切换的情况，其动态性能在传统的PI控制下也略显不足。文献[4]提出了一种变频控制方法，将输出侧开关作为二极管使用，使其运行特性类似LLC谐振变换器，具有较高效率，但难以实现能量传输的快速、平滑切换。文献[5]提出一种同步PWM控制方法，保持原副边中点电压相位一致，调节电压脉冲宽度，实现功率快速、平滑切换的能力，但开关管应力较大且难以实现软开关。CLLLC谐振变换器轻载情况下的效率下降，需结合其它方式进行控制[6]。如今已经有许多研究将滑模控制器运用到谐振变换器中，文献[7]提出了一种离散脉冲频率调制方式，将滑模变结构控制应用于LLC谐振变换器，增强了系统的鲁棒性和动态性能。文献[8]提出了一种反步滑模协调抖振抑制策略应用于LLC谐振变换器上，减小了稳态时的抖振幅值。

本文针对上述CLLLC谐振变换器存在的一些问题，提出了一种基于低阶等效模型的滑模控制算法。首先，通过小信号扫频的方法拟合出CLLLC谐振变换器的低阶等效模型，其次基于低阶等效模型设计出一种基于指数趋近率的滑模控制策略，增强了系统的稳定性与动态性能，对现有CLLLC谐振变换器的控制策略进行了优化。

2. 变换器拓扑与等效建模

2.1. CLLLC谐振变换器拓扑结构

CLLLC谐振变换器的电路拓扑结构如图1所示，其中Q₁-Q₈为电路中的8个开关管；D₁-D₈为其体二极管，C_IN和C_OUT分别为输入、输出侧的滤波电容；L_m为变压器的励磁电感；变压器变比为n:1；L_r1和L_r2分别为原边侧和副边侧的谐振电感；C_r1和C_r2分别为原边侧和副边侧的谐振电容；U₁和U₂分别为输入输出电压。该变换器正反向时结构对称，此处只分析正向工作原理。

CLLLC谐振变换器一共有两个谐振频率，一个是串联谐振频率f_r1，该频率由元件L_r1、C_r1谐振获得，此时L_m被输出电压钳位，另一个是并联谐振频率f_r2，由元件L_r1、C_r1和变压器励磁电感L_m谐振获得的，两个谐振频率如公式(1)所示。

$f_{r1}=\frac{1}{2\pi \sqrt{L_{r1}{C}_{r1}}}$ (1)

$f_{r2}=\frac{1}{2\pi \sqrt{\left(L_{r1}+L_m\right)C_{r1}}}$ (2)

一般的开关变换器通过调制占空比来进行控制，谐振变换器采用了脉冲频率调制技术(PFM)的控制策略，即调制信号的频率根据输入信号的幅值进行变换，此时占空比保持不变(占空比一般设置为50%)。

Figure 1. Circuit topology of CLLLC resonant converter

图1. CLLLC谐振变换器拓扑

2.2. 低阶等效模型

基于扩展函数描述法推导出来的小信号模型是一个阶数高达9阶的传递函数[9]，其原因是因为CLLLC谐振变换器需要由多个电感、电容所构成，增加了阶数。高阶使得对应的控制计算复杂度极大的增加，不利于设计控制器，因此需要对小信号模型进行降阶，找出一个低阶且拟合度较高的等效模型以便设计控制器。

扫频法作为目前已有很多研究的方法，已经被应用于谐振变换器的模型等效计算，目前多使用Matlab/Simulink环境进行扫频，根据电路模型对不同频率响应的计算给出小信号扰动的伯德图，然后用低阶传递函数来拟合出等效模型。

CLLLC谐振变换器主电路参数见表1，在Matlab软件的Simulink环境中搭建仿真电路对模型进行验证，向系统控制输入端的驱动信号加入交流小信号扰动，设定扰动量的幅值为实际控制量的5%，在响应频率点计算输出电压的响应扰动幅值和相位增益。在Matlab中拟合传递函数的阶数应设置为二阶，扫频得到的拟合低阶传递函数形式为：

$G\left(s\right)=\frac{{\widehat{V}}_o\left(s\right)}{{\widehat{f}}_s\left(s\right)}=\frac{c_o}{s^2+a_{1}s+a_0}$ (3)

式中$c_o=-1.613\times {10}^9,a_o=3.445\times {10}^7,a_1=5101$ 。

Table 1. System resulting data of standard experiment

表1. 标准试验系统结果数据

参数	数值	参数	数值
$L_{r1}/\text{μH}$	11.3	$L_m/\text{μH}$	56.44
$L_{r2}/\text{μH}$	5.85	$n$	25/18
$C_{r1}/\text{nF}$	224	$f_r/\text{kHz}$	100
$C_{r2}/\text{nF}$	433	$f_s/\text{kHz}$	80~140
$C_o/\text{μF}$	220	$R_L/\Omega$	36

图2展示了扫频点集合、EDF等效模型和低阶拟合等效模型的伯德图曲线。由图中得出扫频点集合和拟合低阶等效模型的幅频特性基本一致，中低频段比EDF的拟合效果更好，相频特性在kHz的高频处有一定误差。而在实际电源系统中，谐振变换器一般工作在欠谐振区域以防止进入过谐振区域对电源造成不可逆的伤害，因此正常工作于除高频段之外的区域，低阶等效模型在kHz高频段的误差几乎不会对CLLLC谐振变换器正常运行的动静态性能造成影响[10]。

Figure 2. Comparison of Bode chart between frequency sweeping and EDF

图2. 扫频法与EDF的波德图对比

3. SMC策略

3.1. SMC控制策略设计

基于上文中的扫频拟合等效模型，将CLLLC谐振变换器考虑为二阶系统，假设如下：

${\dot{u}}_{o1}=u_{o2}$ (4)

${\dot{u}}_{o2}=-b_1{\dot{u}}_{o1}-b_2{u}_{o1}+a_{1}u$ (5)

在式中，$u\in R$ 和$y=u_{o1}\in R$ 为被控对象的控制输入和测量输出；

则可以推出：

$\dot{s}=\ddot{e}+c\dot{e}=\left(c-b_1\right){\dot{u}}_{o1}-b_2{u}_{o1}+a_{1}u$ (6)

式中，$c>0$ 。

引入指数趋近率，并设计控制器为：

$u=\frac{-\left(c-b_1\right){\dot{u}}_{o1}+b_2{u}_{o1}-\eta \mathrm{sgn}\left(s\right)-ks}{a_1}$ (7)

控制量为继电器形式。

选定$V=s^2/2$ 作为Lyapunov函数，可推出

$\dot{V}=s\dot{s}=s\left[-\eta \mathrm{sgn}\left(s\right)-ks\right]=-\eta \left|s\right|-k{s}^2\le 0$ (8)

由此可知，设计的指数趋近率的滑模控制器可以满足到达条件，同时保证了控制系统的稳定性。进一步的，假定CLLLC谐振变换器的系统为式

$G_{vf}(s)=\frac{{\widehat{V}}_o\left(s\right)}{{\widehat{f}}_s\left(s\right)}=\frac{c_0}{s^2+a_{1}s+a_0}$ (9)

代入上述滑模控制器可得

$u=\frac{-\left(c-a_1\right){\dot{u}}_{o1}+a_2{u}_{o1}-\eta \mathrm{sgn}\left(s\right)-ks}{c_0}$ (10)

3.2. 基于准滑动模态控制优化

理想的滑动模态在实际中并不存在，而现实中的滑动模态控制常常伴随着抖振现象，这是影响滑动模态控制广泛应用的主要障碍。

在边界层内，准滑动模态不受滑动模态存在条件的限制，因此不需要在切换面上执行控制结构的变换。它可以是在边界层上进行结构变换的控制系统，也可以是根本不进行结构变换的连续状态反馈控制系统。准滑动模态控制通过这种实现上的差异，从根本上避免或减弱了抖振的发生，因此在实际应用中得到了广泛的应用。

在这里采用一种常用的方法，用饱和函数$\text{sat}\left(s\right)$ 代替理想滑动模态中的符号函数$\text{sgn}\left(s\right)$ 。

$u=\frac{-\left(c-a_1\right){\dot{u}}_{o1}+a_2{u}_{o1}-\eta \text{sat}\left(\frac{s}{\epsilon }\right)-ks}{c_0}$ (11)

$\text{sat}\left(y\right)=\{\begin{array}{c}y,\left|y\right|\le 1\\ \text{sign}\left(y\right),\left|y\right|>1\end{array}$ (12)

为了提高精度，应选择尽可能小的$ϵ$ ，但是当有时间延迟或者未建模的快速动力学因素时$ϵ$ 太小会引发抖动。

3.3. SMC控制器方案

这里提出一种SMC控制器方案，基于上述分析设计滑模控制器以追踪最佳频率点，通过PFM调制生成占空比均为0.5的驱动信号。图3为SMC控制策略框图。

Figure 3. Sliding mode control strategy block

图3. 滑模控制策略框图

4. SMC控制策略仿真实验

4.1. 稳态仿真

为了验证本文的滑模控制算法，对CLLLC谐振变换器的传统滑模控制、准滑动模态滑模控制以及PI控制进行对比仿真。

图4为上述三种控制趋于稳态的仿真，可以看出PI控制器的超调量达到了约2.8 V左右，而两种滑模控制的超调量均为0.9 V左右，且趋于稳态的时间远小于PI控制，传统滑模控制器稳态时有0.2 V左右的抖振现象，而准滑模控制器很好地抑制了系统固有抖振，这是因为能够在控制系统状态变量运行轨迹期望的某个区域内实现切换运动，而不需要在滑模面上实现。

Figure 4. Control comparison chart

图4. 控制对比图

图5为CLLLC谐振变换器正向运行的仿真图，其中$V_{gs}$ 为原边开关管$Q_1$ 的驱动信号波形，$V_{ds}$ 为开关管$Q_1$ 的漏源电压波形，$i_m$ 为原边侧励磁电感电流波形，$i_{Lr1}$ 为原边谐振电流波形。

通过仿真波形可知，开关管$Q_1$ 漏源电压$V_{ds}$ 降为0后，驱动信号$V_{gs}$ 才产生高电平，实现了对一次侧开关管的ZVS。同时驱动信号为低电平时，原边侧励磁电感电流$i_m$ 已经等于原边谐振电流$i_{Lr1}$ ，这意味着二次侧二极管电流$i_{D5}$ 已经提前降为0，实现了二次侧二极管的ZCS。

Figure 5. Simulation waveform under steady state operation

图5. 稳态工作下的仿真波形

4.2. 输出突变仿真

图6为输出突变下实验波形，稳态输出从72 V降低到64 V时，PI和SMC切换电压的时间分别为9 ms和0.9 ms，稳态输出从64 V增加到72 V时，PI和SMC切换电压的时间分别为8.4 ms和0.3 ms，此时SMC有一点超调现象。可以看出，无论是升压还是降压，SMC控制算法和传统PI控制算法都可以让输出电压$V_o$ 跟踪电压参考值$V_{ref}$ ，但PI控制的动态响应时间是SMC控制的数倍之多。

Figure 6. Simulation waveform under steady state operation

图6. 稳态工作下的仿真波形

4.3. 负载突变仿真

负载突变下实验波形见图7，稳态负载从1 A增加到2 A时，PI和SMC切换电压的时间分别为4 ms和3.8 ms且波动电压分别为1700 mV和1400 mV，稳态负载从2 A减小到1 A时，PI和SMC切换电压的时间分别为4.3 ms和1.5 ms且波动电压分别为1800 mV和800 mV。可以看出，无论是加载还是减载，SMC控制算法和PI控制算法都可以在负载切换的情况下稳定输出电压，具有一定的抗干扰的能力，但SMC控制的切换时间和波动均小于PI控制，具有更好的性能。

Figure 7. Simulation waveform under steady state operation

图7. 稳态工作下的仿真波形

5. 结论

本文通过扫频法对CLLLC谐振变换器进行建模，提出一种基于指数趋近率的改进滑模控制策略，抑制了控制系统的固有抖振现象，在实现软开关的基础下优化了CLLLC谐振变换器的稳态性能和达到稳态的能力，同时优化了实际工况下输出和负载突变时的动态性能。最后通过仿真和实验证明了所提控制策略的正确性和可行性。