开敞式索承网壳结构的预应力索系选型研究

Study on the Selection of Prestressed Cable System for Open Cable-Supported Lattice Shell Structure

摘要: 索承网壳结构是目前跨度最大的空间结构形式，是一种由一系列连续拉索和间断压杆组成的索杆张力结构。Geiger型索承网壳结构的布置呈轮辐状布置，由环索和径向索组成，形式简单，施工难度低。Levy型索系的布置方法是对Geiger型的改进，改由环索和斜索组成，索系稳定性显著提高且施工难度变化不大，因此，近年来设计建造的索承网壳结构大多采用Levy型。无内环索承网壳结构中索的平面投影呈直线而传力直接，索直接与外部支承点相连而彼此独立，局部断索后其余拉索仍保持受力状态，索与索相互交叉而形成整体，局部断索后，与之相交的拉索充当了备用荷载传递路径，阻止了初始损伤的蔓延，当跨度较大时可采用多层无环索型索系组合。在经济指标方面，无环索方案更有优势。通过查阅国内外文献资料，总结相关结构研究进展，本文通过建立、优化Levy型开敞式索承网壳结构、Geiger型开敞式索承网壳结构、无环索型开敞式索承网壳结构Midas有限元分析模型，分析初始几何缺陷对开敞式索承网壳结构静力稳定性的影响、荷载分布对静力稳定性的影响，比较不同索系开敞式索承网壳结构在断索后的静力稳定性差异，比较不同索系开敞式索承网壳结构动力特性的差异。结果表明：三种结构的初始缺陷越大，结构破坏时的荷载倍数越大，结构达到极限承载力时发生的竖向位移越大。这三种结构在荷载分布分为满跨、相邻半跨、相对半跨、1/4跨共4种情况下，它们达到极限承载力的趋势相近；开敞式Geiger型索承网壳结构和开敞式无内环索承网壳结构屋面活荷载按相对半跨作用于结构上时，结构在很小的竖向位移下就发生了失稳，最不利；这三种结构在屋面活荷载作用于结构1/4跨时，结构破坏时的竖向位移最大。这三种网壳结构，断最内部的索，相对而言最安全，越往外越不利。三种结构的模态越低，结构振动频率越低，结构的阵型越少，结构刚度越大。

Abstract: Cable-supported reticulated shell structure is currently the largest-span spatial structure form, which is a cable-rod tension structure composed of a series of continuous cables and intermittent compression rods. The Geiger-type cable-supported reticulated shell structure is arranged in a spoke-like manner, consisting of annular cables and radial cables, with a simple form and low construction difficulty. The arrangement method of the Levy-type cable system is an improvement of the Geiger-type, which is changed to be composed of ring cables and diagonal cables. The stability of the cable system has significantly improved, and the construction difficulty has not changed much. Therefore, most of the cable-supported reticulated shell structures designed and constructed in recent years adopt the Levy type. In the cable-supported reticulated shell structure without an inner ring, the plane projection of the cable is a straight line and the force is directly transmitted. The cables are directly connected to the external support point and are independent of each other. After local cable breakage, the other cables still remain in a stressed state. The cables intersect with each other to form a whole. After local cable breakage, the intersecting cables act as a backup load transmission path, preventing the spread of the initial damage. When the span is large, a multi-layer non-loop cable type combination can be adopted. In terms of economic indicators, the non-loop cable scheme has more advantages. By reviewing domestic and foreign literature, the research progress of related structures is summarized. In this paper, the Midas finite element analysis models of the Levy type open cable-supported reticulated shell structure, the Geiger type open cable-supported reticulated shell structure, and the non-annular cable type open cable-supported reticulated shell structure are established and optimized. The influence of the initial geometric defect on the static stability of the open cable-supported reticulated shell structure and the influence of the load distribution on the static stability are analyzed. The differences in the static stability of the open cable-supported reticulated shell structures with different cable systems after cable breakage are compared, and the differences in the dynamic characteristics of the open cable-supported reticulated shell structures with different cable systems are compared. The results show that the larger the initial defect of the three structures, the larger the load multiple when the structure is damaged, and the larger the vertical displacement when the structure reaches the ultimate bearing capacity. When the load distribution of these three structures is divided into four cases: full span, adjacent half span, opposite half span, and 1/4 span, their trends of reaching the ultimate bearing capacity are similar; when the live load on the roof of the open Geiger-type cable-supported reticulated shell structure and the open-type cable-supported reticulated shell structure without an inner ring acts on the structure according to the relative half span, the structure will be unstable under a very small vertical displacement, which is the most unfavorable; when the live load on the roof acts on the 1/4 span of the structure, the vertical displacement of the structure is the largest when the structure is damaged. For these three reticulated shell structures, breaking the innermost cable is relatively safe, and the more outward it is, the more disadvantageous it is. The lower the mode of the three structures, the lower the structural vibration frequency, the fewer the structural formations, and the greater the structural stiffness.

1. 引言

随着经济与文化发展，人们对大空间覆盖的追求促使大跨空间结构快速发展。我国大跨度空间结构虽起步基础薄弱，但近十余年发展良好。

索承网壳结构是目前跨度最大的空间结构形式，是一种由一系列连续拉索和间断压杆组成的索杆张力结构[1]。其思想来源于美国建筑师Fuller于1962年根据自然界拉压共存原理提出的“张拉整体体系”。后经美国工程师Geiger对其结构拓扑形式进行改进。此后，美国工程师Levy等对Geiger索承网壳结构中存在的索网平面外刚度不足以至于容易失稳的缺点，将Geiger索承网壳结构中呈辐射状的脊索改为联方型，并应用于1996年亚特兰大奥运会主体育馆屋盖设计中。为了区分索承网壳结构的两种不同形式，根据设计者的名字将他们命名为Geiger型索承网壳结构和Levy型索承网壳结构[2]。浙江大学张明山等对索承网壳结构初始预应力的确定方法及其稳定性进行了深入的理论研究。提出并采用了基于将结构分块的分析方法局部分析法并结合索承网壳结构的拓扑关系对初始预应力分布的确定进行了简化针对联方网格型索承网壳结构进行了静力稳定性分析[3]。采用遗传算法对索承网壳结构进行了预应力优化设计。采用二级优化的步骤同时对水平径向约束反力和上部杆件轴力两个优化目标进行了预应力优化并编制了相应的程序对联方型索承网壳结构进行了预应力优化设计。

对索承网壳结构进行分析，须要区分其在施加预应力前后的状态，即零状态和初始态。索内预拉力的施加是其成形的关键环节。使用荷载作用下索承网壳结构变形、内力减小，整体刚度提高。通过给索施加合理的预拉力，使索承网壳产生与屋面荷载效应反向的变形和内力，从而减小在屋面荷载作用下的变形及内力，减小甚至消除对下部支承结构的水平推力。由于穹顶的水平推力降低，使得外环梁和其它网壳构件应力降低，从而大大减少了杆件内力。故索承网壳结构中网壳杆体截面可以比同等跨度的单层网壳小。索承网壳结构具有自平衡功能。对索承网壳结构及相应单层网壳结构特征值屈曲分析、非线性屈曲分析以及有初始缺陷的非线性屈曲分析均表明，由撑杆和预拉力拉索组成的张拉体系增大了结构的整体刚度，提高了结构的抗屈曲稳定性，其屈曲强度比单层网壳大得多，承载能力提高显著。从理想线性结构来讲，无论是索承网壳还是单层球面网壳，半跨活荷载下的理论屈曲强度高于全跨活荷载。然而，非线性稳定性分析及有初始缺陷的非线性屈曲分析表明，索承网壳和单层网壳，半跨活荷载下的屈曲强度均明显低于全跨活荷载[4]。

2. 建立开敞式索承网壳结构Midas有限元分析模型

2.1. 开敞式Levy型索承网壳结构

建立的开敞式Levy型索承网壳结构是一轴对称的结构，其整体跨度为109 m，最大跨度为24 m，设有一道环索，共384个节点，17种截面形式，截面形式列于表1。它上部单层网壳共6环，由内至外依次为第1圈、第2圈、……第6圈。下部张拉整体部分由环索和斜索构成[5]。其撑杆高度均为4.6 m。计算模型如图1所示。

Figure 1. Open Levy-type cable-supported lattice shell structure

图1. 开敞式Levy型索承网壳结构

Table 1. Sectional form (Unit: mm)

表1. 截面形式(单位：mm)

名称	截面	H/D	B	tw	tf1	C	tf2
BOX-600x200x10x10-345	方形钢管截面	600	200	10	10	0	10
BOX-600x200x16x12-345	方形钢管截面	600	200	12	16	0	16
BOX-600x250x18x12-390	方形钢管截面	600	250	12	18	0	18
BOX-600x300x20x14-390	方形钢管截面	600	300	14	20	0	20
BOX-600x400x20x14-390	方形钢管截面	600	400	14	20	0	12
BOX-600x400x30x20-390	方形钢管截面	600	400	20	30	0	30
BOX-600x500x30x30-390	方形钢管截面	600	500	30	30	0	30
180x8-Q345	圆形钢管截面	180		8
203x10-Q345	圆形钢管截面	203		10
245x12-Q345	圆形钢管截面	245		12
外围斜柱-D800-12	圆形钢管截面	800		12
支座	实腹圆形截面	800
支座圆柱-D1300	实腹圆形截面	1300
索-3-D40	实腹圆形截面	37.5
环梁-1300x1500	实腹长方形截面	1500	1300
索-外环-D110	实腹圆形截面	92.79
索-2-D75	实腹圆形截面	70.4

计算模型上层单层网壳及撑杆采用圆钢管，下层环向索为平行钢丝束，径向索为钢拉杆。上部网壳结构采用铸钢节点，撑杆与上部单层网壳之间的连接简化为铰接。材料参数列于表2中。

Table 2. Material parameters

表2. 材料参数表

材料	弹性模量(N/mm^2)	泊松比	密度(kg/m^3)
建筑型钢	2.06 × 10^5	0.3	7850
索材	1.8 × 10^5	0.3	7850

上弦网壳布置上用于分配荷载的板：节点/单元–建立单元。屋面恒荷载取0.6 kN/m²，活荷载取0.5 kN/m²，作用于上弦层。

2.2. 开敞式Geiger型索承网壳结构

建立的开敞式Geiger型索承网壳结构是一轴对称的结构，整体跨度为109 m，最大跨度为24 m，设有一道环索，共386个节点，17种截面形式，截面形式同表1。它上部单层网壳共6环，由内至外依次为第1圈、第2圈、……第6圈。下部张拉整体部分由环索和径向索构成。撑杆高度均为4.6 m。计算模型如图2所示。其它建立开敞式索承网壳结构Midas有限元分析模型同开敞式Levy型索承网壳结构。

Figure 2. Open Geiger cable-supported lattice shell structure

图2. 开敞式Geiger型索承网壳结构

2.3. 开敞式无内环索承网壳结构

建立的开敞式无内环索承网壳结构是一轴对称的结构，整体跨度为109 m，最大跨度为24 m，设有一道环索，共384个节点，17种截面形式，截面形式同表1。它上部单层网壳共6环，由内至外依次为第1圈、第2圈、……第6圈。下部张拉整体部分由环索和斜索构成。撑杆高度均为4.6 m。计算模型如图3所示。其它建立开敞式索承网壳结构Midas有限元分析模型同开敞式Levy型索承网壳结构。

Figure 3. Open cable-supported lattice shell structure without inner ring

图3. 开敞式无内环索承网壳结构

3. 优化开敞式索承网壳结构的索系参数

3.1. 优化开敞式Levy型索承网壳结构

通过不断调节索截面直径和索上施加的预应力大小来调试网壳结构在荷载组合3 (1倍恒荷载、1倍屋面活荷载、1倍预应力)下的最大竖向位移，使其趋近于最小，来达到模型的优化。对模型进行屈曲分析，根据Mode 1构建有开敞式Levy型索承网壳结构最大跨度1/300的初始缺陷的更新模型。(表3)

Table 3. Optimization table of open Levy cable-supported lattice shell structure

表3. 开敞式Levy型索承网壳结构优化表

索直径(mm)	预应力(kN)	索最大应力(MPa) (<835)	最大竖向位移(mm)
92.79	4000	789.6	16.357

3.2. 优化开敞式Geiger型索承网壳结构

通过不断调节索截面直径和索上施加的预应力大小来调试网壳结构在荷载组合3 (1倍恒荷载、1倍屋面活荷载、1倍预应力)下的最大竖向位移，使其趋近于最小，来达到模型的优化。对模型进行屈曲分析，根据Mode 1构建有开敞式Geiger型索承网壳结构最大跨度1/300的初始缺陷的更新模型，优化操作同开敞式Levy型索承网壳结构。(表4)

Table 4. Optimization table of open Geiger cable-supported lattice shell structure

表4. 开敞式Geiger型索承网壳结构优化表

索直径(mm)	预应力(kN)	索最大应力(MPa) (<835)	最大竖向位移(mm)
92.79	4500	826.5	41.753

3.3. 优化开敞式无内环索承网壳结构

操作同Levy型。(表5)

Table 5. Optimization table of open type cable-supported lattice shell structure without inner ring

表5. 开敞式无内环索承网壳结构优化表

索直径(mm)	预应力(kN)	索最大应力(MPa) (<835)	最大竖向位移(mm)
92.79	4500	592.2	23.376

4. 初始几何缺陷对开敞式索承网壳结构静力稳定性的影响

4.1. 开敞式Levy型索承网壳结构

本章节按前文叙述的设置初始缺陷的方法再次设置规范规定的最大跨度的1/400、1/600、1/1200初始缺陷的模型和不设置初始缺陷的理想模型，再加上前文设置过的1/300初始缺陷的模型，共五种情况进行几何非线性分析[6]，将得出初始几何缺陷对开敞式索承网壳结构静力稳定性的影响。

Figure 4. Open Levy cable-supported lattice shell structure

图4. 开敞式Levy型索承网壳结构

由以上图4的荷载–位移曲线可知，开敞式Levy型索承网壳结构按规范规定的最大跨度的1/300、1/400、1/600、1/1200更新的有初始缺陷模型和不设置初始缺陷的理想模型，它们达到极限承载力的趋势相近，结构的初始缺陷越大，结构破坏时的荷载倍数越大，结构达到极限承载力时发生的竖向位移越大。

4.2. 开敞式Geiger型索承网壳结构

设置与Levy型相同的五种初始缺陷模型进行几何非线性分析。

Figure 5. Open Geiger cable-supported lattice shell structure

图5. 开敞式Geiger型索承网壳结构

由以上图5的荷载–位移曲线可知，开敞式Geiger型索承网壳结构按规范规定的最大跨度的1/300、1/400、1/600、1/1200更新的有初始缺陷模型和不设置初始缺陷的理想模型，它们达到极限承载力的趋势相近，结构的初始缺陷越大，结构破坏时的荷载倍数越大，结构达到极限承载力时发生的竖向位移越大。

4.3. 开敞式无内环索承网壳结构

设置与Levy型相同的五种初始缺陷模型进行几何非线性分析。

Figure 6. Open cable-supported lattice shell structure without inner ring

图6. 开敞式无内环索承网壳结构

由以上图6的荷载–位移曲线可知，开敞式Geiger型索承网壳结构按规范规定的最大跨度的1/300、1/400、1/600、1/1200更新的有初始缺陷模型和不设置初始缺陷的理想模型，它们达到极限承载力的趋势相近，结构的初始缺陷越大，结构破坏时的荷载倍数越大，结构达到极限承载力时发生的竖向位移越大。并且开敞式Geiger型索承网壳结构按规范规定的最大跨度的1/300、1/1200更新的有初始缺陷模型和不设置初始缺陷的理想模型的荷载–位移曲线达到极限承载力后有骤然下降的特征，反映了网壳的承载力极具下降，表示网壳结构的失稳破坏，强度没有得到充分的利用。

4.4. 本章小结

综上所述，无论是开敞式Levy型索承网壳结构、开敞式Geiger型索承网壳结构，还是开敞式无内环索承网壳结构，它们按规范规定的最大跨度的1/300、1/400、1/600、1/1200更新的有初始缺陷模型和不设置初始缺陷的理想模型，它们达到极限承载力的趋势相近，结构的初始缺陷越大，结构破坏时的荷载倍数越大，结构达到极限承载力时发生的竖向位移越大。此外，开敞式Geiger型索承网壳结构按规范规定的最大跨度的1/300、1/1200更新的有初始缺陷模型和不设置初始缺陷的理想模型的荷载–位移曲线达到极限承载力后有骤然下降的特征，反映了网壳的承载力极具下降，表示网壳结构的失稳破坏，强度没有得到充分的利用。

5. 不同因素对开敞式索承网壳结构性能的影响

5.1. 荷载分布对静力稳定性的影响

1) 开敞式Levy型索承网壳结构

本章节将前文中的初始缺陷确定在规范规定的最大跨度的1/300，结构的杆件都是用前文中优化好的杆件，本章节将把开敞式Levy型索承网壳结构的屋面活荷载分布分为满跨、相邻半跨、相对半跨、1/4跨总共4种情况进行几何非线性分析，最终会得出荷载分布对静力稳定性的影响(见图7)。

Figure 7. Roof live load distribution of open Levy cable-supported lattice shell structure

图7. 开敞式Levy型索承网壳结构的屋面活荷载分布

由图8的荷载–位移曲线可知，开敞式Levy型索承网壳结构在荷载分布分为满跨、相邻半跨、相对半跨、1/4跨共4种情况模型，它们达到极限承载力的趋势相近，相邻半跨和1/4跨图形前期基本重合。并且屋面活荷载作用于结构相邻半跨和1/4跨时结构的荷载–位移曲线达到极限承载力后有骤然下降的特征，反映了网壳的承载力极具下降，表示网壳结构的失稳破坏，强度没有得到充分的利用。

Figure 8. Open Levy cable-supported lattice shell structure

图8. 开敞式Levy型索承网壳结构

2) 开敞式Geiger型索承网壳结构

本模型条件：同Levy型。

荷载分布设置：同Levy型。

Figure 9. Open Geiger cable-supported lattice shell structure

图9. 开敞式Geiger型索承网壳结构

由以上图9的荷载–位移曲线可知，开敞式Geiger型索承网壳结构在荷载分布分为满跨、相邻半跨、1/4跨3种情况模型下，它们达到极限承载力的趋势相近，屋面活荷载按相对半跨作用于结构上时，结构在极小的竖向位移下就发生了失稳(−2, 0.34575)，最不利，屋面活荷载作用于结构1/4跨时，结构破坏时的竖向位移最大。并且屋面活荷载作用于结构1/4跨时结构的荷载–位移曲线达到极限承载力后有骤然下降的特征，反映了网壳的承载力极具下降，表示网壳结构的失稳破坏，强度没有得到充分的利用。

3) 开敞式无内环索承网壳结构

本模型条件：同Levy型。

荷载分布设置：同Levy型。

Figure 10. Open cable-supported lattice shell structure without inner ring

图10. 开敞式无内环索承网壳结构

由以上图10的荷载–位移曲线可知，开敞式无内环索承网壳结构在荷载分布分为满跨、相邻半跨、相对半跨、1/4跨共4种情况模型，它们达到极限承载力的趋势相近，屋面活荷载按相对半跨作用于结构上时，结构在很小的竖向位移下就发生了失稳，最不利，屋面活荷载作用于结构1/4跨时，结构破坏时的竖向位移最大。并且屋面活荷载作用于结构相邻半跨和1/4跨的图形前期基本重合，结构的荷载–位移曲线达到极限承载力后有骤然下降的特征，反映了网壳的承载力极具下降，表示网壳结构的失稳破坏，强度没有得到充分的利用。

4) 小结

综上所述，无论是开敞式Levy型索承网壳结构、开敞式Geiger型索承网壳结构，还是开敞式无内环索承网壳结构，在荷载分布分为满跨、相邻半跨、相对半跨、1/4跨共4种情况下，它们达到极限承载力的趋势相近；开敞式Geiger型索承网壳结构和开敞式无内环索承网壳结构屋面活荷载按相对半跨作用于结构上时，结构在很小的竖向位移下就发生了失稳，最不利；这三种结构在屋面活荷载作用于结构1/4跨时，结构破坏时的竖向位移最大；开敞式Levy型索承网壳结构和开敞式无内环索承网壳结构屋面活荷载作用于结构相邻半跨和1/4跨的图形前期基本重合，结构的荷载–位移曲线达到极限承载力后有骤然下降的特征，反映了网壳的承载力极具下降，表示网壳结构的失稳破坏，强度没有得到充分的利用。

5.2. 比较不同索系开敞式索承网壳结构在断索后的静力稳定性差异

1) 开敞式Levy型索承网壳结构

本章节将前文中的初始缺陷确定在规范规定的最大跨度的1/300，结构的杆件都是用前文中优化好的杆件，本章节将对开敞式Levy型索承网壳结构的各种索进行断索，选用结构最中间231节点为主节点对各断索情况进行几何非线性分析，最终会得出结构在断索后的静力稳定性差异。(图11)

Figure 11. Cable layout diagram of open Levy type cable supported lattice shell structure

图11. 开敞式Levy型索承网壳结构索布置图

Figure 12. Open Levy type cable supported lattice shell structure

图12. 开敞式Levy型索承网壳结构

由以上图12的荷载–位移曲线可知，开敞式Levy型索承网壳结构断1根环向索相对于断1根径向索，其最大承载力大，断1根径向索，结构的最大荷载倍数是15.58，断1根环向索，结构的最大荷载倍数是16.87；开敞式Levy型索承网壳结构断1根径向索相对于断1根环向索，结构在较小的竖向位移下就发生了失稳，最不利。

2) 开敞式Geiger型索承网壳结构

本章节将前文中的初始缺陷确定在规范规定的最大跨度的1/300，结构的杆件都是用前文中优化好的杆件，本章节将对开敞式Geiger型索承网壳结构的各种索进行断索，选用结构最中间231节点为主节点对各断索情况进行几何非线性分析，最终会得出结构在断索后的静力稳定性差异。(图13)

Figure 13. Cable layout of an open Geiger-type cable-supported lattice shell structure

图13. 开敞式Geiger型索承网壳结构索布置图

Figure 14. An open Geiger-type cable-supported lattice shell structure

图14. 开敞式Geiger型索承网壳结构

由以上图14的荷载–位移曲线可知，开敞式Geiger型索承网壳结构断1根径向索相对于断1根环向索，其最大承载力大，断1根径向索，结构的最大荷载倍数是12.33，断1根环向索，结构的最大荷载倍数是11.92；开敞式Geiger型索承网壳结构断1根径向索相对于断1根环向索，结构在较小的竖向位移下就发生了失稳，最不利。

3) 开敞式无内环索承网壳结构

本章节将前文中的初始缺陷确定在规范规定的最大跨度的1/300，结构的杆件都是用前文中优化好的杆件，本章节将对开敞式无内环索承网壳结构的各种索进行断索，选用结构最中间259节点为主节点对各断索情况进行几何非线性分析，最终会得出结构在断索后的静力稳定性差异。(图15)

Figure 15. Cable layout of an open-type cable-supported lattice shell structure without inner ring

图15. 开敞式无内环索承网壳结构索布置图

Figure 16. An open-type cable-supported lattice shell structure without inner ring

图16. 开敞式无内环索承网壳结构

由以上图16的荷载–位移曲线可知，开敞式无内环索承网壳结构断B3索相对于断B1或者B2索，其最大承载力大，断B1索，结构的最大荷载倍数是9.38，断B2索，结构的最大荷载倍数是10.98，断B3索，结构的最大荷载倍数是12.83；开敞式无内环索承网壳结构断B1索相对于断B2或者B3索，结构在较小的竖向位移下就发生了失稳，最不利。

4) 小结

综上所述，开敞式Levy型索承网壳结构断1根环向索相对于断1根径向索，其最大承载力大，断1根径向索，结构的最大荷载倍数是15.58，断1根环向索，结构的最大荷载倍数是16.87；开敞式Levy型索承网壳结构断1根径向索相对于断1根环向索，结构在较小的竖向位移下就发生了失稳，最不利。开敞式Geiger型索承网壳结构断1根径向索相对于断1根环向索，其最大承载力大，断1根径向索，结构的最大荷载倍数是12.33，断1根环向索，结构的最大荷载倍数是11.92；开敞式Geiger型索承网壳结构断1根径向索相对于断1根环向索，结构在较小的竖向位移下就发生了失稳，最不利。开敞式无内环索承网壳结构断B3索相对于断B1或者B2索，其最大承载力大，断B1索，结构的最大荷载倍数是9.38，断B2索，结构的最大荷载倍数是10.98，断B3索，结构的最大荷载倍数是12.83；开敞式无内环索承网壳结构断B1索相对于断B2或者B3索，结构在较小的竖向位移下就发生了失稳，最不利。总体Levy型开敞式索承网壳结构、Geiger型开敞式索承网壳结构和无环索型开敞式索承网壳结构三种网壳结构来看，断最内部的索，相对而言最安全，越往外越不利。

5.3. 比较不同索系开敞式索承网壳结构动力特性的差异

1) 开敞式Levy型索承网壳结构

本章节将前文中的初始缺陷确定在规范规定的最大跨度的1/300，结构的杆件都是用前文中优化好的杆件，本章节将对开敞式Levy型索承网壳结构做屈曲分析，比较结构的阵型和频率，得出结构动力特性的差异。

Mode 1 Mode 2

Mode 3 Mode 4

Figure 17. 4th-order mode of open Levy-type cable-supported lattice shell structure

图17. 开敞式Levy型索承网壳结构的4阶模态

由以上图17开敞式Levy型索承网壳结构的4阶模态可知，开敞式Levy型索承网壳结构模态越低，结构振动频率越低，结构的阵型越少，结构刚度越大。

2) 开敞式Geiger型索承网壳结构

本章节将前文中的初始缺陷确定在规范规定的最大跨度的1/300，结构的杆件都是用前文中优化好的杆件，本章节将对开敞式Geiger型索承网壳结构做屈曲分析，比较结构的阵型和频率，得出结构动力特性的差异。

Mode 1 Mode 2

Mode 3 Mode 4

Figure 18. 4th-order mode of open Geiger cable-supported lattice shell structure

图18. 开敞式Geiger型索承网壳结构的4阶模态

由以上图18开敞式Geiger型索承网壳结构的4阶模态可知，开敞式Geiger型索承网壳结构模态越低，结构振动频率越低，结构的阵型越少，结构刚度越大。

3) 开敞式无内环索承网壳结构

本章节将前文中的初始缺陷确定在规范规定的最大跨度的1/300，结构的杆件都是用前文中优化好的杆件，本章节将对开敞式无内环索承网壳结构做屈曲分析，比较结构的阵型和频率，得出结构动力特性的差异。

由以上图19开敞式无内环索承网壳结构的4阶模态可知，开敞式无内环索承网壳结构模态越低，结构振动频率越低，结构的阵型越少，结构刚度越大。

Mode 1 Mode 2

Mode 3 Mode 4

Figure 19. 4th-order mode of open cable-supported lattice shell structure without inner ring

图19. 开敞式无内环索承网壳结构的4阶模态

4) 小结

综上所述，无论是开敞式Levy型索承网壳结构、开敞式Geiger型索承网壳结构，还是开敞式无内环索承网壳结构，它们的模态越低，结构振动频率越低，结构的阵型越少，结构刚度越大。

6. 结论

无论是开敞式Levy型索承网壳结构、开敞式Geiger型索承网壳结构，还是开敞式无内环索承网壳结构，它们按规范规定的最大跨度的1/300、1/400、1/600、1/1200更新的有初始缺陷模型和不设置初始缺陷的理想模型，它们达到极限承载力的趋势相近，结构的初始缺陷越大，结构破坏时的荷载倍数越大，结构达到极限承载力时发生的竖向位移越大。此外，开敞式Geiger型索承网壳结构按规范规定的最大跨度的1/300、1/1200更新的有初始缺陷模型和不设置初始缺陷的理想模型的荷载–位移曲线达到极限承载力后有骤然下降的特征，反映了网壳的承载力极具下降，表示网壳结构的失稳破坏，强度没有得到充分的利用。

这三种结构在荷载分布分为满跨、相邻半跨、相对半跨、1/4跨共4种情况下，它们达到极限承载力的趋势相近；开敞式Geiger型索承网壳结构和开敞式无内环索承网壳结构屋面活荷载按相对半跨作用于结构上时，结构在很小的竖向位移下就发生了失稳，最不利；这三种结构在屋面活荷载作用于结构1/4跨时，结构破坏时的竖向位移最大；开敞式Levy型索承网壳结构和开敞式无内环索承网壳结构屋面活荷载作用于结构相邻半跨和1/4跨的图形前期基本重合，结构的荷载–位移曲线达到极限承载力后有骤然下降的特征，反映了网壳的承载力极具下降，表示网壳结构的失稳破坏，强度也没有得到充分的利用。

开敞式Levy型索承网壳结构断1根环向索相对于断1根径向索，其最大承载力大；开敞式Levy型索承网壳结构断1根径向索相对于断1根环向索，结构在较小的竖向位移下就发生了失稳，最不利。开敞式Geiger型索承网壳结构断1根径向索相对于断1根环向索，其最大承载力大；开敞式Geiger型索承网壳结构断1根径向索相对于断1根环向索，结构在较小的竖向位移下就发生了失稳，最不利。开敞式无内环索承网壳结构断B3索相对于断B1或者B2索，其最大承载力大；开敞式无内环索承网壳结构断B1索相对于断B2或者B3索，结构在较小的竖向位移下就发生了失稳，最不利。总体Levy型开敞式索承网壳结构、Geiger型开敞式索承网壳结构和无环索型开敞式索承网壳结构三种网壳结构来看，断最内部的索，相对而言最安全，越往外越不利。

无论是开敞式Levy型索承网壳结构、开敞式Geiger型索承网壳结构，还是开敞式无内环索承网壳结构，它们的模态越低，结构振动频率越低，结构的阵型越少，结构刚度越大。