基于AMESim的浮杯式轴向柱塞泵的仿真研究

Simulation Research on Floating Cup Axial Piston Pump Based on AMESim

摘要: 浮杯泵作为液压领域的新型元件，相较于传统轴向柱塞泵它具有效率高、压力脉动低、结构紧凑等优点，以其独特的结构成为当今的重要研究热点之一。本文基于AMESim平台，针对浮杯式轴向柱塞泵的工作原理和动力学特性，建立了详细的仿真模型。首先分析了新型浮杯泵的结构特点、工作原理，结合液压元件的非线性特性，采用AMESim多领域仿真技术，搭建了浮杯泵单塞模型及整泵模型，同时对仿真模型进行了理论分析，确保模型准确。该模型模拟了浮杯泵在不同工况下的动态响应，研究其在不同滚筒板倾角下的流量情况、压力波动情况及柱塞受力情况等。该研究为浮杯式轴向柱塞泵的设计与优化提供了理论依据，并为液压系统的工程应用提供了有效的仿真工具和参考。

Abstract: As a new type of component in the hydraulic field, floating cup pump has the advantages of high efficiency, low-pressure pulsation, and compact structure compared with traditional axial piston pumps. Its unique structure has become one of the important research hotspots today. Based on the AMESim platform, this paper establishes a detailed simulation model for the working principle and dynamic characteristics of floating cup axial piston pump. Firstly, the structural characteristics and working principle of the new floating cup pump are analyzed, combined with the nonlinear characteristics of hydraulic components, and AMESim multi-domain simulation technology is used to build a single plug model of the floating cup pump and the whole pump model. At the same time, the simulation model is theoretically analyzed to ensure that the model is accurate. This model simulates the dynamic response of the floating cup pump under different operating conditions, and studies its flow rate, pressure fluctuation, plunger force, etc. under different drum plate inclination angles. This research provides a theoretical basis for the design and optimization of floating cup axial piston pumps, and provides an effective simulation tool and reference for the engineering application of hydraulic systems.

1. 引言

液压泵是液压系统的核心部件，一直是研究重点。传统轴向柱塞泵虽技术成熟，但仍存在效率低、噪声大、泄漏等问题。荷兰INNAS公司提出的基于浮杯原理的创新柱塞结构[1]，通过将柱塞固定于传动轴并将缸体分解为多个独立“浮杯”，实现了在支撑面上自由浮动，并有效抵消运动中的椭圆偏差。这种新型柱塞副在相同排量下显著减小泵体积，并通过紧凑结构增加活塞数量。镜像对称布局降低了输出压力和流量脉动，减小轴向力和力矩损失，从而提升效率并延长寿命[2]。由于浮杯泵优异性能，国内学者也展开了相关研究。兰州理工大学杨国来[3]等通过分析浮杯泵结构和运动原理，探讨了浮杯原理的实用意义及密封问题；杨磊[4]等基于泄漏间隙理论，利用有限元仿真柱塞和浮杯在极端位置的受压变形规律；姜明琦[5]等通过引入连通式阶梯槽结构，分析和优化配流副的润滑特性及其影响因素，为提升浮杯泵配流副性能和结构优化提供理论支持。为进一步研究浮杯泵性能，本文采用AMESim仿真其运动学、动力学及液压性能，分析出口流量和压力波动等特性。

2. 浮杯泵的结构特点分析

通过分析浮杯泵的结构特点，可进一步理解其工作原理，为后续仿真建模提供理论基础。

Figure 1. Comparison of three plunger pump structures

图1. 三种柱塞泵结构对比

传统柱塞泵通常有两种结构：斜盘式和斜轴式，而浮杯泵是一种全新的构型，如图1所示。浮杯泵主要部件包括轴、转子、柱塞、浮杯、滚筒和轴承等[6]，如图2所示。浮杯泵的工作原理是：法兰盘刚性固定在传动轴上，并带有两排对称柱塞，每个柱塞对应滚筒板上的一个独立缸筒。滚筒板支撑缸筒，并通过其转动实现高低压端口转换。由于滚筒板和法兰盘间的角度，缸筒轴心在滚筒板上的轨迹呈椭圆形，这种椭圆偏差由浮杯结构补偿。每个缸筒可在滚筒板面上自由浮动，被称为“浮杯”[7]。

Figure 2. Main structure of the floating cup pump

图2. 浮杯泵主要结构

柱塞采用背靠背镜像对称双环布局，共24个，分布在转子两侧。此结构取消了铰接和可滑动接头，提高机械能与液压能转换效率[8]。同时，双侧布局有效抵消泵内轴向力，延长轴承寿命，并使结构更紧凑轻巧。多柱塞设计在相同体积下实现了排量最大化。浮杯柱塞副如图3所示，柱塞头部设有柱塞腔，在高压作用下驱动柱塞与浮杯共同膨胀，维持稳定密封间隙，减少泄漏。

Figure 3. Floating cup and piston assembly

图3. 浮杯–柱塞副

3. 浮杯运动学分析

浮杯泵内部主体构型如图4所示，在此结构基础上通过建立浮杯柱塞副运动学模型，能够深入分析柱塞组件及浮杯的动力学特性以及受力情况，为后续建模提供运动学理论基础。

浮杯泵一侧的运动简图如图5所示，柱塞固定在转子上，转子带动柱塞旋转，浮杯支撑在倾斜的滚筒板上，每个浮杯对应一个柱塞，工作时，浮杯在滚筒板上做旋转运动，同时相对于柱塞作往复运动，构成浮杯柱塞副。

Figure 4. Three-dimensional diagram of the internal structure of the floating cup pump

图4. 浮杯泵内部结构三维图

Figure 5. Simple diagram of motion analysis of single-side floating cup

图5. 单侧浮杯的运动分析简图

柱塞的节圆半径为R、滚筒板倾角为$\beta$ 、轴旋转角速度为ω。以浮杯腔容积最大时的下死点($\phi =0˚$ )作为浮杯的运动起始点，当旋转任意一角度时，浮杯的位移可表示为：

$S=\left(R-R\cos \phi \right)\cdot \sin \beta$ (1)

当浮杯运动到上死点位置时($\phi =180˚$ )，此时可以得到浮杯位移最值：

$S_{\max }=2R\sin \beta$ (2)

对浮杯位移求导可得到浮杯运动速度v：

$v=\frac{\text{d}s}{\text{d}t}=\frac{\text{d}s}{\text{d}\phi }\cdot \frac{\text{d}\phi }{\text{d}t}=R\omega \cdot \sin \beta \cdot \sin \phi =\frac{S_{\max }\omega }{2}\sin \phi$ (3)

再对浮杯运动速度求导即可得到其加速度a：

$a=\frac{\text{d}v}{\text{d}t}=R{\omega }^2\cdot \sin \beta \cdot \cos \phi =\frac{S_{\max }{\omega }^2}{2}\cos \phi$ (4)

4. 建立AMESim仿真模型

通过以上对浮杯泵的结构及运动学分析，可得出其工作特性可分为三个部分，分别为：传动部分、流量(容积)部分和配流部分。模型原理为电机输出的扭矩通过传动轴传递至浮杯，在倾斜的滚筒板作用下使其进行往复运动。浮杯腔内的液压油通过油道流入配流盘，并随着旋转斜盘的运动完成吸排油过程。旋转斜盘上的凸轮形槽与配流盘共同构成配流副，促进介质的交换。模型的主要变量包括：回转盘在传动轴作用下的旋转角度以及由变速机构控制的角度。其余参数可以通过包含这两个自变量的公式或函数来表示[9]。

4.1. 传动模块建立

4.1.1. 传动仿真模型搭建

利用AMEsim中机械传动部分搭建出浮杯泵所需的传动部分模型。如图6所示，模型包括定转速电机、旋转弹簧阻尼、模拟转动惯量、模拟转动负载及角度传感器等。

Figure 6. AMEsim transmission model

图6. AMEsim传动模型

4.1.2. 传动模型理论分析

电机扭矩$T_0$ 在传动到泵的过程中主要三个阻力矩影响，分别为库伦摩擦产生的力矩损失$T_f$ 、粘性阻尼产生的力矩损失$T_c$ 、滚动摩擦产生的力矩损失$T_s$ ，因此泵得输入扭矩$T_A$ 为：

$T_A=T_0-T_f-T_v-T_s$ (5)

其中：

$T_f=C_f\cdot \omega$ (6)

$T_v=C_v\cdot \omega =C_{v1}+C_{v2}+C_{v3}$ (7)

$T_s=1.3C_s\cdot \left(1+\frac{D_p}{d_p}\right)\cdot \frac{\pi \cdot d^2\cdot Z}{8}\cdot P_0\cdot \tan \beta$ (8)

式中：$C_f$ 为库伦摩擦系数；$\omega$ 为转子转动角速度；$C_v$ 为摩擦系数；$C_{v1}$ 为浮杯托盘与配流斜盘之间的阻尼系数；$C_{v2}$ 为浮杯与浮杯托盘之间的阻尼系数；$C_{v3}$ 为浮杯与柱塞之间的阻尼系数；$C_s$ 为轴承的滚动摩擦系数$D_p$ 为轴承内圈跑道外径；$d_p$ 为轴承的滚动体直径；$\beta$ 为斜盘倾角；$p_0$ 为浮杯内腔压力。

根据以上分析推导，在阻抗设置中输入合适的数值，确保仿真模型准确，本文设定条件为：库伦摩擦产生的力矩损失$T_f$ 为2 Nm、粘性阻尼产生的力矩损失$T_c$ 为20 Nm/(rev/min)、滚动摩擦产生的力矩损失$T_s$ 为2 Nm。

4.2. 流量模型建立

4.2.1. 流量仿真模型搭建

如图7所示，在流量模型中主要模型包括浮杯、带泄露柱塞、可变容积腔、往复运动信号和零负载模型等。与传统柱塞泵不同，浮杯泵中缸体也就是浮杯是浮动的而柱塞是固定的，在AMEsim中使用HCD库里的带移动体的活塞模拟浮杯。往复运动信号由浮杯运动模块进行输出，见图8。

Figure 7. Flow model

图7. 流量模型

Figure 8. Floating cup motion module

图8. 浮杯运动模块

4.2.2. 流量模型理论分析

浮杯泵的输出流量$q_b$ 为其理论输出流量q减去各种泄漏损失流量，即：

$q_b=q-q_{v1}-q_{v2}-q_{v3}-q_{v4}$ (9)

式中：$q_{v1}$ 为柱塞与浮杯之间的泄漏流量；$q_{v2}$ 为浮杯与滚筒板之间泄漏流量；$q_{v3}$ 为滚筒板与配流盘之间的泄漏流量；$q_{v4}$ 为油液的压缩性导致的损失流量。

单浮杯腔理论泄漏流量$q_s$ 为：

$q_s=v\cdot \frac{\pi }{4}\cdot d^2$ (10)

式中，d为浮杯内腔直径。

柱塞与浮杯之间的泄漏量$q_{v1}$ 为：

$q_{v1}=\frac{\pi D{h}^3}{12\mu l_{seal}}\Delta p$ (11)

式中：D为柱塞球头直径；h为柱塞与浮杯间密封间隙；$\mu$ 为油液动力粘度系数；$l_{seal}$ 为柱塞与浮杯间密封线长度；∆p为浮杯内腔与泵内部压力差。

假设泵在稳态下工作，则浮杯在液压力与滚筒板的支撑力作用下始终是静压平衡的，则浮杯与滚筒板之间的泄漏量$q_{v2}$ 为：

$q_{v2}=\frac{\pi \cdot \Delta x_1^3}{6\cdot \mu \cdot \ln \frac{r_2}{r_1}}\cdot \tau \cdot \Delta p$ (12)

式中：$\Delta x_1$ 为浮杯与滚筒板之间的油膜厚度；$r_1$ 为浮杯内腔半径；$r_2$ 为浮杯底部排油口半径；$\tau$ 为浮杯与滚筒板间供压比(通常取0.6~0.8)。

浮杯托盘与配流斜盘之间的泄漏可类比传统轴向柱塞泵中虹体与配流盘之间的泄漏损失。假设泵处于静压平衡的状态，则为：

$q_{v3}=\frac{\pi \cdot \Delta x_2^3}{6\cdot \mu }\left(\frac{1}{\ln \frac{R_2}{R_1}}+\frac{1}{\ln \frac{R_4}{R_3}}\right)\cdot \left({\theta }_1-{\theta }_2\right)\cdot \tau \cdot \Delta p$ (13)

式中：$\Delta x_2$ 为滚筒板与配流盘之间的油膜厚度；$R_1$ 、$R_2$ 为配流盘内密封带的内、外半径；$R_3$ 、$R_4$ 为配流盘外密封带的内、外半径；${\theta }_1$ 、${\theta }_2$ 为配流盘静压支承的角度。

由于液压油受到压缩而造成的体积损失，按照油液压缩性的相关计算公得：

$q_{v4}=\frac{\Delta p^{\prime }\cdot q_s}{E}$ (14)

式中：E为液压油的体积弹性模量；$\Delta p^{\prime }$ 是浮杯腔内压力变化量。

在AMEsim模型中可认为流量损失主要是由柱塞与浮杯间的泄漏量$q_{v1}$ 、浮杯与滚筒板间的泄漏量$q_{v2}$ 以及油液的压缩性这三部分组成[10]。根据以上对浮杯泵流量泄漏分析，添加合适参数，确保仿真准确性，本文设定条件为柱塞与浮杯密封间隙0.01 mm，浮杯与滚筒板间泄漏间隙为0.1 mm。

4.3. 配流模型建立

4.3.1. 配流仿真模型搭建

如图9所示，配流模块主要由转角信号、参数转化模块和过流面积曲线模块组成。转角信号由角度传感器给出。

4.3.2. 设定过流面积曲线

配流是柱塞泵在工作过程中重要部分，能够使液压油实现高低压的转换。浮杯泵在吸排油过程中，根据配流盘与滚筒板之间的开度大小的不同，浮杯腔底部通油口的过流面积也会不同。浮杯泵的配流过程与传统柱塞泵类似，差别仅在于排油孔数的不同，因此可使用传统柱塞泵配流过程代替浮杯泵配流过程。图10为本次仿真中浮杯泵配流过程中的过流面积曲线图：

Figure 9. Flow distribution model

图9. 配流模型

Figure 10. Flow area curve

图10. 过流面积曲线

4.4. 搭建单柱塞模型

将以上三个模块进行组合搭建，可得到浮杯单柱塞模型如图11所示。

4.5. 建立浮杯泵整体模型

浮杯泵模型是24柱塞的，柱塞数目较多，且浮杯泵的镜像对称结构使得整个泵具有两个配流副，为简化模型排布，本文将单柱塞液压模型封装成为了超级元件，最终的变量式浮杯泵单柱塞整体液压模型如图12所示。

Figure 11. Floating cup pump single plunger model

图11. 浮杯泵单柱塞模型

Figure 12. Overall model of the floating cup pump

图12. 浮杯泵整体模型

模型其余参数设定值如表1所示：

Table 1. Other AMESIM simulation parameters of floating cup pump

表1. 浮杯泵其余AMESIM仿真参数

名称	值	单位
浮杯内径	20	mm
电机转速	1500	r/min
油液密度	850	Kg/m^3
液压油体积模量	1700	MPa
柱塞分布圆半径	50	mm
滚筒板倾角	0~7	˚
液压油温度	40	˚C
浮杯与柱塞密封长度	0.3	mm
溢流阀压力	35	MPa
仿真步长	0.001	s

5. 仿真结果与分析

滚筒板倾角对浮杯泵的整体输出流量有着重要的影响，由于浮杯泵结构特性的影响，倾角需小于8˚，因此本文设定了5个不同的角度分别为0˚、2˚、4˚、6˚和7˚来观察浮杯泵流量的改变情况。结果如图13所示：

Figure 13. Flow rate at different inclination angles

图13. 不同倾角下的流量

通过对浮杯泵的结构进行分析，可得出其流量公式为：

$Q=\frac{\pi }{2}\cdot d^2\cdot z\cdot n\cdot {\eta }_v\cdot \sin \beta$ (15)

式中，d为浮杯内径，z为柱塞数，n为电机转速，${\eta }_v$ 为容积效率取0.95。

根据已知参数代入公式后可得到流量与滚筒板倾角约束关系：$Q=716\sin \beta$ 。计算得出在0˚时流量为0 L/min，2˚时为25.6 L/min，4˚时为49.9 L/min，6˚时74.8 L/min，7˚时为87.2 L/min。对比可知，仿真结果与理论计算值基本相同，仿真模型搭建合理。从结果图中也可看出随着滚筒板倾角的不断增大，泵的流量波动也较为明显。

从图14、图15中可看出，随着负载压力的增加泵的建压速率也在增加，而且无论在低负载还是高负载的工况下，泵的压力脉动率非常小，基本维持在0.5%~1%的变化范围，和浮杯理论上的压力脉动率0.85%基本吻合。为了解柱塞在工作中的受力情况，分别模拟了负载在5 MPa、10 MPa和15 MPa的工况。由下图可知柱塞所受的力为脉动力，随着负载的增加最大受力值也在增加，在15 MPa时，柱塞的所受脉冲力最值为4700 N左右，受力情况较为恶劣，因此在浮杯泵的实际设计时，柱塞的强度设计不能忽略。

Figure 14. Pump output pressure under different loads

图14. 不同负载下泵的输出压力

Figure 15. Pressure pulsation of the pump

图15. 泵的压力脉动

为了解柱塞在工作中的受力情况，分别模拟了负载在5 MPa、10 MPa和15 MPa的工况。由图16可知柱塞所受的力为脉动力，随着负载的增加最大受力值也在增加，在15 MPa时，柱塞的所受脉冲力最值为4700 N左右，受力情况较为恶劣，因此在浮杯泵的实际设计时，柱塞的强度设计不能忽略。浮杯位移情况如图17所示。

Figure 16. Force of the plunger under different loads

图16. 不同负载下柱塞受力

Figure 17. Floating cup displacement

图17. 浮杯位移

Figure 18. Leakage between float cup and roller plate

图18. 浮杯与滚筒板泄漏

Figure 19. Leakage of floating cup and plunger

图19. 浮杯与柱塞泄漏

如图18、图19所示，浮杯泵的这两个关键泄漏点的泄漏量都非常小，在泵的可接受范围之内，浮杯与滚筒板之间的泄漏曲线并不平滑，这可能是由于浮杯在滚筒板上呈椭圆形轨迹浮动导致。

6. 结论

本文基于AMESim平台，开展了浮杯式轴向柱塞泵的仿真研究，重点分析了其在不同工况下的性能表现及压力脉动特性。通过构建浮杯式轴向柱塞泵的液压仿真模型，研究了泵的流量、压力波动及柱塞受力等情况此外，通过仿真分析发现：

(1) 泵的浮杯机构对压力脉动的抑制作用显著，能够有效缓解泵在低负荷工况下的压力不稳定现象。

(2) 浮杯泵在滚筒板倾角为6˚及以上时会有较大流量脉动率，由于该泵结构紧凑，小倾角便能获得较大排量，建议设计过程中倾角在2˚~6˚之间较为合适。

(3) 为了进一步提升泵的性能，在设计过程中优化浮杯和柱塞的几何参数，合理匹配工作压力范围，并改善泵体的结构刚度，减少由机械振动引起的高频脉动。

本研究为浮杯式轴向柱塞泵的优化设计提供了理论支持，并为液压系统在实际应用中的压力控制和能效优化提供了重要参考。未来的研究可进一步探讨浮杯式轴向柱塞泵在复杂工况下的动态响应，结合实验验证，进一步优化仿真模型的精度。