基于双层规划模型的单向交通组织优化设计

Optimization Design of Unidirectional Traffic Organization Based on Two-Layer Programming Model

摘要: 一种基于双层规划模型的单向交通组织优化方法，旨在通过最小化车辆绕行系数来提高交通效率。上层模型以车辆绕行系数和交通效率为优化目标，并引入主干道和微循环支路的饱和度约束。下层模型基于随机用户平衡配流模型(SUE)，通过计算路径阻抗，模拟驾驶员在路网中的行为分配过程。为了求解该双层模型，采用遗传算法加Frank-Wolfe算法进行交通流分配。仿真结果表明，本文提出的模型能够有效优化单向交通方案，显著降低绕行系数，分流交通流量，提升交通效率，并为城市交通管理提供新的理论支持。

Abstract: This paper presents an optimization method for unidirectional traffic organization based on a bi-level programming model, aiming to improve traffic efficiency by minimizing the vehicle detour coefficient and maximizing the number of parking spaces. The upper-level model takes the vehicle detour coefficient and traffic efficiency as optimization objectives, and introduces constraints on the saturation of main roads and microcirculation branch roads. The lower-level model, based on the Stochastic User Equilibrium (SUE) model, simulates the behavior allocation process of drivers in the road network by calculating path impedance. To solve this bi-level model, a genetic algorithm combined with the Frank-Wolfe algorithm is used for traffic flow allocation. Simulation results show that the model proposed in this paper can effectively optimize unidirectional traffic schemes, significantly reduce the detour coefficient, divert traffic flow, enhance traffic efficiency, and provide new theoretical support for urban traffic management.

1. 引言

对于内部路网密度较高，交通环境复杂且道路较为狭窄的道路，现有的双向两车道在一定程度上满足了出行需求，但由于对向车辆之间的冲突、路内停车不规范等问题，交通效率大幅下降。针对这些问题，实行单向交通组织可以有效规避上述现象。中国单行道的组织形式多种多样[1] [2]。实行单向交通可以减少交叉路口的冲突点，便于信号灯的协调与绿波带的实现，在调节交通通畅、提升道路利用效率方面具有显著的效果[3]。现代社会中，优化决策已成为研究热点[4] [5]。在复杂的管理系统中，通常存在上下级决策者的分层管理结构[6]。其中双层规划模型是一种具有递阶结构的双层决策系统的优化模型[7]。该模型下层各子系统在上层决策者给出决策变量后，再将下层决策优化结果，将最佳决策反馈给上层决策者，上层决策者再在下层最优基础上，求得整体最优解[8]-[10]。

交通网络设计可以视为两个相互关联的过程：一方面，交通管理者根据目标进行科学的网络规划[11]；另一方面，出行者会依据交通网络的变化调整自己的出行路径，选择最小化出行费用的路线[12]。交通管理者无法直接控制出行者的行为，而出行者的路径选择又影响着管理者的决策[13] [14]。通过双层规划模型，在上层约束条件基础下，通过综合考虑下层出行者的路径选择行为，从而得到最为合理的路网优化方案[15]。

住宅区内的交通组织具有独特的复杂性，交通流量在上下班高峰期集中爆发，导致主干道与支路双向拥堵现象尤为突出[16]。通过对拥堵路段附近实施单向交通组织，可以有效分流干路上的交通压力，同时优化支路通行能力[17]。此外，合理的单向交通组织还可以为路内停车提供更多弹性空间，从而进一步提升交通运行效率[18]-[20]。即本文以单向交通组织为研究对象，构建了一个双层规划模型。该模型考虑了交通流的均衡分配和路径优化问题，同时满足停车泊位数最大化要求。

2. 双层规划模型

单向交通组织优化双层规划模型如下：

城市道路网络：$N=\left(V,A\cup P\right)$ ；

N——路网；

V——节点集合；

P——单向交通组织的微循环支线道路集合。

路段$a=\left(v_r,v_s\right)$ 为节点$v_r$ 到$v_s$ ，长度为$l_a$ ，$a\in \left(A\cup P\right)$ ；交通需求为$Q_{rs}\left(n\times n\right)$ ，其中$Q_{rs}$ 表示节点r到节点s的交通需求；记$x_a$ 为路段a的车流量，$a\in \left(A\cup P\right)$ ；记$C_a$ 为路段a的通行能力，$a\in \left(A\cup P\right)$ 对微循环道路的通行能力具体表达式为：

$C_a=\{\begin{array}{l}0,a\in P对向方向单行\\ C_a,a\in P当前方向单行\end{array}$ (1)

2.1. 优化目标

(1) 车辆绕行系数最小

实施单向交通组织方案以后，司机必然会改变原有的出行路径，如果新的出行路径使司机行驶距离增加，不但会使交通拥堵更加严重，还会令司机更难以接受新的出行路径。所以有必要将车辆绕行系数放在模型中。为使得路网交通总体改善，采取所有出行司机的总行驶距离比值法计算车辆绕行系数，用$K_D$ 表示：

$K_D=\frac{D^{\prime }}{D}=\frac{{\displaystyle {\sum }_{a\in \left(A\cup P\right)}{x}_a\times l_a}}{{\displaystyle {\sum }_{a\in \left(A\cup P\right)}{x^{\prime }}_a\times l_a}}$ (2)

其中，$D^{\prime }$ ——采用单向交通后的总出行距离；

$D$ ——采用单向交通前的总出行距离；

$x_a$ ——采用单向交通后的路段a的车流量；

${x^{\prime }}_a$ ——采用单向交通前的路段a的车流量；

$l_a$ ——路段a的长度。

(2) 交通效率最高

交通效率最高指所有车辆通过路网的时间最少。

$\min {\displaystyle {\sum }_{a\in P}{x}_a}\times t_a$ (3)

式中，$t_a$ 为车辆通过路段a的时间。

2.2. 约束条件

(1) 主干道饱和度约束

实施微循环交通组织的首要目的是提高主干道交通运行效率，降低车辆延误时间，缓解交通堵塞等情况。因此必须使主干道饱和度维持在饱和度容许最大值以下，达到单向交通微循环的理想效果，公式为：

$S_a=\frac{x_a}{C_a}\le \overline{S_a},a\in A$(4)

其中，$\overline{S_a}$ ——主干道饱和度理想值上限。

(2) 微循环支路饱和度约束

为保证微循环支路网交通运行通畅，支路饱和度也需要维持在饱和度容许最大值以下，公式为：

$S_a=\frac{x_a}{C_a}\le \overline{S_a},a\in P$(5)

根据城市道路服务水平划分表，要求服务水平V/C不大于0.9 (国内部分教授认为V/C ≤ 0.75较好)，本文折中选取0.85为饱和度理想值上限，故$\overline{S_a}=0.85$ 。

3. 双层规划算法

上层规划遗传算法求解流程图如下图1所示：

Figure 1. Flowchart of genetic algorithm solution

图1. 遗传算法求解流程图

程序设计：

步骤1：道路网络数字化。

步骤2：编码。采用二进制编码。

步骤3：构造适应度函数。取$F\left(x\right)=Z_{\max }-Z\left(x\right)$ ，其中$F\left(x\right)$ 为适应度函数，$Z_{\max }$ 为目标函数理论最大值，$Z\left(x\right)$ 为目标函数。

步骤4：初始化。种群规模$m=50$ ，交叉概率$p_c=0.7$ ，变异概率$p_m=0.1$ ，终止进化代数$g_{\max }=40$ 。

步骤5：随机生成初始种群。种群规模为50，个体长度为30。

步骤6：进入进化迭代循环。

步骤7：定义转换规则。将现有种群编码转换为高级模型的决策变量，并结合这些变量，依据预先设定的各级道路和交叉口参数，依次为道路设计速度矩阵V、道路容量矩阵Cmax和交叉口容量矩阵CmaxS分配值。

步骤８：设置OD交通量矩阵。

步骤9：确定初始阻抗值，创建初始的行程时间成本矩阵。

步骤10：全面搜索路径，使用路径查找函数来探索所有OD(起点-终点)对之间的路径。

步骤11：实施交通分配，运用弗兰克-怀特方法进行交通分配，得到交通分配矩阵N、阻抗矩阵t和交通分配的精确度e。

步骤12：评估适应度，利用适应度计算函数来确定种群中每个个体的适应度。

步骤13：通过最佳值选择函数，识别出种群中适应度最高的个体及其对应的值。

步骤14：应用遗传算法操作，通过选择函数进行配对；通过交叉函数执行杂交；通过变异函数执行变异。

步骤15：循环终止判断。

下层规划拟采用Frank-Wolfe算法，以下为Frank-Wolfe求解步骤如图2所示：

Figure 2. Flowchart of Frank-Wolfe

图2. Frank-Wolfe求解步骤

4. 数值仿真

本节将基于前文提出的双层优化模型，结合遗传算法(Genetic Algorithm, GA)与Frank-Wolfe算法进行数值仿真，旨在通过优化单向交通组织方案以最小化车辆绕行系数和提高交通效率。具体仿真参数、约束条件及仿真结果如下所述。路网节点数量为5，路段数量为8，OD需求矩阵为4对OD (起终点对)需求：

$\text{OD}=\left[\begin{array}{ccc}1& 5& 100\\ 5& 1& 80\\ 2& 4& 60\\ 4& 2& 50\end{array}\right]$ (6)

其中，每行表示一个OD对，分别为起点、终点和交通需求量。

每条路段的长度$l_a$ (单位：公里)为：

$links=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 5\\ 2& 3& 4\\ 3& 4& 6\\ 4& 5& 5\\ 5& 1& 7\\ 2& 4& 8\\ 4& 2& 8\\ 1& 3& 9\end{array}\right]$ (7)

其中，每行分别表示起点、终点及对应路段长度。

种群规模$m=50$ ；进化代数$g_{\max }=10$ ；交叉概率$p_c=0.8$ ；变异概率$p_m=0.1$ ；最大进化代数$g_{\max }=100$ 。

Frank-Wolfe算法参数为最大迭代次数：100；路阻函数BPR函数，参数取$\alpha =0.15$ ，$\beta =4$ ；收敛精度设置为$1\times {10}^{-6}$ 。

仿真过程中，首先通过遗传算法优化上层模型，继而在下层模型中使用Frank-Wolfe算法进行交通流量分配。以下为具体步骤：

1. 遗传算法初始化：根据车辆绕行系数和交通效率目标进行适应度评估。

2. 交通分配：将每一代种群代入下层模型，通过Frank-Wolfe算法进行交通流量分配，计算每条路段的交通流量和行驶时间。

3. 适应度计算：根据上层模型目标函数，计算个体的适应度，并进行选择、交叉和变异操作，生成新种群。

4. 终止判断：当系统达到最大代数时，为最优解。

通过上述仿真过程，得到最优的单向交通组织方案，在重新算出各路段的交通流量、行驶时间及相关性能指标。具体结果如下：

Figure 3. Adaptive evolution

图3. 适应度进化

Figure 4. The optimal solution evolution process

图4. 最佳解演化过程

Figure 5. Evolution process of population diversity

图5. 种群多样性演化结果

从图3、图4、图5可知，遗传算法表现出良好的收敛性，最终的适应度值较高，表明找到了合理的优化方案。

Figure 6. Evolution process of detour coefficient

图6. 绕行系数演化过程

从图6可知，在单向交通组织设计中，随着迭代次数增加，车辆的绕行系数在优化过程中逐渐减小，表明驾驶员能够以更短的距离到达目的地，减少了无效出行路径。

Figure 7. Evolution process of travel time

图7. 行使时间演化过程

在上述绕行系数的前提下，得到该单向交通组织的总行驶时间如图7所示，行驶时间从开始的31 min降为20 min左右，最终行程时间比原始出行时间减少了35.48%，降低了出行时间成本，提高了交通效率。

Figure 8. Optimization results of driving path

图8. 行驶路径优化结果

在单向交通组织中，通过双层规划模型，使得交通流量更加均衡地分布在网络中，减轻了主干道的压力，充分利用了微循环支路的通行能力。最终行驶路径如图8所示。

5. 结语

基于双层优化模型，提出了一种针对城市道路单向交通组织的优化方法。上层模型以最小化车辆绕行系数和最大化交通效率为优化目标，同时引入主干道和微循环支路的饱和度约束，保证主干道的高效运行和支路的合理利用。通过遗传算法对上层模型进行求解，下层模型采用随机用户平衡配流模型(SUE)，通过路径阻抗模拟驾驶员的出行选择行为，并利用Frank-Wolfe算法进行交通流分配。结果表明：

(1) 优化后的交通组织方案能够显著降低绕行系数，提升整体交通流的分配效率。

(2) 该模型在满足最小绕行系数的同时，缩短了车辆在路网中的行驶时间。最终行程时间减少了35.48%，提高了交通效率。

(3) 该双层规划模型，改善了交通效率，有效缓解了主干道的交通运行压力，提高了微循环支路利用率，实现交通流的均衡分配。对于城市较为封闭的单向交通组织设计较为合理。

NOTES

^*第一作者。

^#通讯作者。