基于EKF的电动车两换挡执行机构位置控制研究

Research on Position Control of Two Shift Actuators of EMV Based on EKF

摘要: 两挡AMT换挡执行机构由于受到霍尔传感器的精度低的限制，使两挡换挡执行机构的换挡准确度不够高，提出了一种基于EKF融合霍尔传感器信号的换挡位置状态估计方法。本文使用直流电机作为动力源，使用蜗轮蜗杆减速机构以及换挡座将电机的旋转运动转换成轴向运动，利用位置、转速、电流三闭环控制策略，采用PID控制算法进行执行机构的控制，对换挡执行机构系统进行建模仿真和实验分析，与传统单个PID控制相比，EKF融合霍尔传感器的PID控制具有更好的位置精度。

Abstract: Limited by the low accuracy of Hall sensor, the shifting accuracy of two-gear AMT gear shifting actuator is not high enough. A shifting position state estimation method based on EKF fusion Hall sensor signal is proposed. In this paper, DC motor is used as the power source, worm gear reducer and shifting seat are used to convert the rotating motion of the motor into axial motion, and PID control algorithm is adopted to control the actuator using three close d-loop control strategies of position, speed and current, and modeling and simulation of the shifting actuator system are carried out. Compared with the traditional single PID control, The PID control of EKF fusion Hall sensor has better position accuracy.

1. 引言

纯电动汽车以电机为动力系统的动力源，促进了汽车行业的绿色发展。在目前的纯电动汽车领域，其动力布置通常以驱动电机 + 单级减速器，这种形式的布置导致驱动电机大部分工作时间在低效率区间，能量转换效果差，影响驱动电机工作效率，而电动机 + 两挡AMT变速器，可以有效地解决这个问题[1]。换挡执行机构整体的好坏直接影响换挡的时间、换挡的准确性以及换挡的平顺性等；文献[2]采用蜗轮蜗杆式换挡执行机构，使电机的旋转运动转化为换挡指的轴向的运动，提升了换挡的准确性；文献[3]发明一种新型换挡执行机构，采用一种新型套筒装置改变原来的传动路线，使电机的旋转运动转化为拨叉的直线运动，提升了换挡的灵敏性和精确度。

为了提高换挡的精确性，当前电动汽车两档AMT换挡执行机构多数采用直流电机作为换挡的动力源。文献[4]采用了永磁有刷直流电机(PMDC)来作为换挡执行机构电机，并设计了换挡执行机构电机的三闭环PID控制器系统，并结合了神经网络和模糊控制，使PID控制器具有学习能力，虽然仿真结果表明了控制算法能够保证换挡执行机构的精度，但是没有考虑对换挡过程的具体控制。文献[5]采用了有刷直流电机作为换挡执行机构电机，其电机控制方法以抗干扰能力强的滑模控制来作为控制器，仿真结果证明了比传统的PID控制具有更高的跟踪精度、更快的响应速度以及更好的鲁棒性。文献[2]采用有刷直流电机来作为换挡执行机构电机，并设计了选换挡自抗扰控制算法，并将该算法集成在电控单元的程序中，在dSPACE上进行了选换挡HIL测试，结果验证了该算法的可行性，达到了预期的效果。

目前在换挡位置检测领域所用的传感器通常为霍尔传感器，霍尔传感器可以在没有物理接触的情况下检测目标的位置的信息且具有较高的灵敏度，通常在换挡执行机构领域用作挡位位置检测，但由于其依赖于磁场的强度和方向，容易受到干扰，且其具有一定的线性响应范围，当超过一定的磁场强度范围时，输出信号会饱和甚至失去线性特性，从而影响测量精度，这不利于换挡时所需求的精确位置换挡，因此，本文提出将霍尔传感器信号融合卡尔曼滤波状态估计的方法，改进换挡时的精度以及响应速度，使换挡结合套位移更加精确。

2. 两挡AMT换挡执行机构结构及工作原理

AMT换挡执行机构主要包括电控气动式[6]、电控液动式[7]、电控电动式[8]三种类型。电控电动式换挡具有结构简单、成本低、效率高等优点，因此本文采用电控电动式换挡执行机构，其机械结构如图1所示。

其机构的工作原理为：在换挡过程中，换挡电机将动力传递给蜗杆，带动蜗杆旋转，蜗杆与涡轮接触，根据特定传动比转动涡轮，涡轮的凸齿与换挡座旁的凹槽连接，凹槽的另一端连接换挡轴，换挡轴在涡轮的推动下旋转，使换挡指摆动。与此同时，换挡轴驱动角度传感器的元件转动，角度传感器将角度变化信号发送到整车控制器，生成实时的挡位切换信号，当换挡指成功切换到目标挡位时，角度传感器反馈信号至整车控制器，控制器发出指令停止换挡电机，完成挡位切换。

Figure 1. Diagram of shift actuator structure

图1. 换挡执行机构结构图

3. 换挡执行机构数学模型

3.1. 换挡电机数学模型

本文采用有刷直流电机作为换挡电机。位置闭环系统是以目标位置与实际位置的差值为基础，差值信号在位置控制器的转换下形成转速参考值进入转速闭环，转速闭环系统又以目标转速与实际转速的差值为基础[9]，差值信号经过转速控制器的转换后生成电流参考值，随后进入电流闭环系统。在这个系统中，转速控制器输出的电流参考值与传感器检测到的转子位置相结合，从而确定直流电机各相的参考电流。最终，通过电流滞环调制参考电流与实际电流之间的差值，生成PWM波信号，并将其输入到电压逆变器，以驱动直流电机，从而实现对电机位置的反馈控制[10]。

为了简化分析过程，在建立数学模型时假设换挡电机在理想状态下运行，并作出以下设定：1、电机绕组以120˚的角度排列，呈中心对称布局；2、忽略齿槽效应对换向的影响；3、不考虑磁滞和涡流损耗。直流电机定子电压平衡方程式如式(1)所示：

$\left(\begin{array}{l}{U}_a\\ U_b\\ U_c\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{R}_a& 0& 0\\ 0& R_b& 0\\ 0& 0& R_c\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right)+\frac{d}{dt}\left(\begin{array}{ccc}{L}_a& L_{ab}& L_{ac}\\ L_{ba}& L_b& L_{bc}\\ L_{ca}& L_{cb}& L_c\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}{e}_a\\ e_b\\ e_c\end{array}\right)$ (1)

其中，$U_a$ 、$U_b$ 、$U_c$ 为定子三相绕组电压V；$R_a$ 、$R_b$ 、$R_c$ 分别为定子三相绕组相电阻$\Omega$ ；$i_a$ 、$i_b$ 、$i_c$ 分别为定子三相绕组相电流A；$L_a$ 、$L_b$ 、$L_c$ 分别为定子绕组的自感H；$L_{ab}$ 、$L_{a\text{c}}$ 、$L_{ba}$ 、$L_{bc}$ 、$L_{ca}$ 、$L_{cb}$ 分别为定子三相绕组互感H；$e_a$ 、$e_b$ 、$e_c$ 分别为定子三相绕组反电动势V。

在理想状态下，直流电机的三相绕组以120˚的角度排列，并且呈现出两两对称的结构。此外，这三组绕组的阻值和互感都相同，本文所讨论的换挡电机采用星型连接方式布置绕组，有：

$L=L_a=L_b=L_c$ (2)

$M=L_{ab}=L_{ac}=L_{ba}=L_{bc}=L_{ca}=L_{cb}$ (3)

$R_s=R_a=R_b=R_c$ (4)

$i_a+i_b+i_c=0$ (5)

将式(2)~(5)代入式(1)进一步化简，如式(6)所示：

$\left(\begin{array}{l}{U}_a\\ U_b\\ U_c\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{R}_s& 0& 0\\ 0& R_s& 0\\ 0& 0& R_s\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}L-M& 0& 0\\ 0& L-M& 0\\ 0& 0& L-M\end{array}\right)\frac{d}{dt}\left(\begin{array}{l}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}{e}_a\\ e_b\\ e_c\end{array}\right)\frac{d}{dt}$ (6)

在换挡电机空载运行时，转子的机械损耗和其他损耗所占比例极小，可以忽略不计。因此，电机的电磁转矩方程可以表示为式(7)所示：

$T_e=\frac{e_a{i}_a+e_b{i}_b+e_c{i}_c}{\omega }$ (7)

其中，$T_e$ 为电机电磁转矩$N·m$ ，$\omega$ 为电机角度，$rad/s$ 。

电机运行时，根据其自身的负载情况和其转子自身的特性，得出电机运动方程如(8)所示：

$T_e=T_L+J\frac{d\omega }{dt}+B\omega$ (8)

其中，$T_L$ 为电机的负载转矩$N·m$ ；$J$ 为电机的转动惯量$kg·m^2$ ；$B$ 为阻尼系数$\Omega$ 。

3.2. 蜗轮蜗杆减速机构数学模型

由于蜗轮蜗杆具有独特的传动特性、自锁特性以及较好的耐磨性，因此成为换挡执行机构中运动转换的理想选择。换挡电机输出转矩和角速度与蜗杆的输入转矩和角速度相同。其原理见图2。

$\text{n}=\frac{{\omega }_{ws}}{{\omega }_{ws}}$ (9)

$T_{wg}=\text{n}{T}_{ws}$ (10)

其中，n为传动比；${\omega }_{ws}$ 为蜗杆转速；${\omega }_{wg}$ 涡轮构件转速；$T_{ws}$ 为蜗杆输出转矩；$T_{\text{wg}}$ 为涡轮构件转矩。

蜗杆转矩方程如下：

$T_{\text{ws}}=T_{in}-J_{ws}{\omega }_{ws}$ (11)

涡轮构件转矩方程如下：

$T_{wgi}=n{T}_{ws}\eta$ (12)

$T_{wg}=T_{wgi}-J_{wg}{\omega }_{wg}-T_f-F_{sr}{R}_{cp}\sin \alpha -\mu F_{sr}\cos \gamma$ (13)

其中，$F_{sr}$ 为导轨支持力；$R_{cp}$ 为等效半径；$T_f$ 为摩擦力矩；$\alpha$ 为涡轮构件曲面角；$\gamma$ 为蜗杆旋转角；$\eta$ 为传动效率。

1：换挡执行电机；2：蜗轮蜗杆；3：换挡座；4：换挡指；5：换挡轴。

Figure 2. Diagram of turbine worm gear structure connection

图2. 涡轮蜗杆结构连接图

4. AMT换挡执行机构控制方法设计

换挡执行机构主要是使换挡指位移达到固定的换挡位置从而实现挡位的切换，这个过程中由于霍尔传感器存有的误差可能导致换挡位置不精确，PID控制器具有结构简单易实现，故本文采用PID三闭环控制来结合EKF融合霍尔传感器信号的方式来控制换挡执行机构，其整体控制框图如图3所示。

Figure 3. Diagram of overall control block

图3. 整体控制框图

4.1. 霍尔传感器数学模型

霍尔传感器是基于霍尔效应的一种传感器，电流施加在半导体薄片上，一个磁场垂直穿过薄片，磁场会对薄片内流动电子施加一个洛伦兹力，使它偏离原来的路径，薄片两端便产生电压差，且与穿过的磁场强度成正比关系，这个现象称为霍尔效应的感应原理；由于带电粒子的偏移，霍尔传感器的横向会产生一个电压差，这个电压称为霍尔电压，其可以被检测电路转换为数字或模拟信号，从而判断磁场的强度，达到检测的目的[11]。

霍尔传感器的输出电压与输入的磁场强度和传感器的电流以及材料的特性有关，因此霍尔电压的表达式可表示为：

$V_H=R_H\cdot I\cdot B$ (14)

其中，$V_H$ 为霍尔电压，$R_H$ 为霍尔系数，$I$ 为输入传感器电流，$B$ 为磁场强度。

霍尔传感器的输入为磁场强度$B$ ，输出为霍尔电压$V_H$ ，建立如下传递函数：

$V_H\left(s\right)=K\cdot B\left(s\right)$ (15)

其中，$K=R_H\cdot I$ 是一个常数，表示传感器的增益。

由于需要考虑霍尔传感器的动态特性，引入系统的时间常数和其他动态参数。霍尔传感器的动态特性可以用一阶系统来近似表示：

$V_H\left(s\right)=\frac{K}{\tau s+1}\cdot B\left(s\right)$ (16)

其中，$\tau$ 是传感器的时间常数，决定了系统的响应速度。

最终霍尔传感器的传递函数可表示为：

$V_H\left(s\right)=\frac{K}{\tau s+1}\cdot B\left(s\right)$ (17)

4.2. 基于EKF的换挡指位移状态估计

换挡执行机构的运动状态包括所在位置$s$ 与运动角速度$v$ 两个变量，因此其估计状态变量可表示为：

$x_{\left(1\times 2\right)}=\left[\begin{array}{l}s\\ v\end{array}\right]$ (25)

霍尔传感器提供换挡执行机构的位置(角度)和速度测量，因此其状态变量可表示为：

$Z_{k_{\left(1\times 2\right)}}=\left[\begin{array}{l}{\theta }_{hall}\\ {\omega }_{hall}\end{array}\right]$ (26)

换挡执行机构的运动受到电机的扭矩和过程中的外力两个力的影响。电机扭矩作用下的加速度即为公式(18)中的控制输入变量$u$ 。此时公式中的状态转移矩阵$A$ 和控制输入矩阵$B$ 可表示为：

$A_{2\times 2}=\left[\begin{array}{cc}1& \Delta t\\ 0& 1\end{array}\right]$ (27)

$B_{2\times 1}=\left[\begin{array}{l}\frac{\Delta t^2}{2}\\ \Delta t\end{array}\right]$ (28)

其中，$\Delta t$ 为采样周期。

假设过程中的外力作用在换挡指上产生的加速度服从正态分布$N\left(0,{\sigma }_a{}^2\right)$ ，那么公式(18)中的$\omega$ 也服从正态分布，记为：

$\omega ~N\left(0,Q\right)$ (29)

其中Q为：

$Q_{2\times 2}=B{B}^T{\sigma }_a^2=\left[\begin{array}{cc}\frac{\Delta t^4}{4}& \frac{\Delta t^3}{2}\\ \frac{\Delta t^3}{2}& \Delta t^2\end{array}\right]{\sigma }_a^2$ (30)

在每个时间步长仅对换挡指位置进行测量，因此测量矩阵可设为：

$H_{1\times 2}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]$ (31)

在系统初始化时，换挡指初始位置为$S_0$ ，换挡指初始速度为$V_0$ ，因此：

$\widehat{x_{0/0}{}_{\left(1\times 1\right)}}=\left[\begin{array}{l}{S}_0\\ V_0\end{array}\right]$ (32)

对于状态概率矩阵的初始值可写成以下形式：

$P_{0/0\left(1\times 1\right)}=\left[\begin{array}{cc}{\sigma }_s^2& 0\\ 0& {\sigma }_v^2\end{array}\right]$ (33)

在没有最初测量值的情况下，状态概率矩阵中的参数可选较大的初值。

4.3. AMT换挡执行机构控制器

PID控制是一种基于负反馈控制理论，当系统处于稳态时，PID算法通过不断测量系统的实际输出和期望输出之间的误差，并实时根据误差大小来调整控制器的输出。

PID的控制策略可以描述为下式：

$$ $u(k)=K_P\left[e_k+\frac{T}{T_i}{\displaystyle \sum _{i=0}^k{e}_i}+Td\frac{e_k-e_{k-1}}{T}\right]$ (34)

其中：u (k)为控制器的输出信号；e (t)为偏差；K_P为比例系数；为积分系数；k_i为微分系数；T_i为积分时间常数，T = K_P/k_i；T_d为微分时间常数，T_D = k_d/k_p。

5. 仿真与实验分析

为验证所提出控制策略的理论正确性和有效性，将所提出的方法与hall测量值与EKF直接估计值进行对比，通过软件MALAB/Simulink仿真分析进行验证，为了更贴合实际效果，在仿真中的电机传递到蜗轮蜗杆的过程中添加了Random Number (随机数模块)来模拟过程中的由于摩擦带来的误差等；并将所提方法应用在换挡执行机构实物中进行分析，仿真实验中换挡执行机构的期望位移Sref为18 mm。

5.1. 仿真分析

本文采用的换挡电机转子转动惯量、定子相绕组自感、极对数、阻尼等参数具体数值，如表1所示，蜗轮蜗杆的转动惯量、传动比等参数具体数值，如表2所示。

Table 1. Simulation parameters of shift motor

表1. 换挡电机仿真参数

名称	符号	数值
换挡电机转动惯量	J	7.9 × 10^−^6 kg·m^2
直流电压	U	12 V
定子相绕组自感	L	0.6 × 10^−^3 H
定子相绕组互感	M	−0.2 × 10^−^3 H
反电动势系数	K	2.8 × 10^−^3 V
电枢电阻	R	0.356 Ω
极对数	np	4
阻尼	B	0.01

Table 2. Simulation parameters of Worm gear

表2. 蜗轮蜗杆仿真参数

名称	符号	数值
蜗杆转动惯量	Js	1.123 × 10^−^6 kg·m^2
蜗轮转动惯量	J	1.114 × 10^−^6 kg·m^2
传动比	n	62
涡轮构件半径	Rcp	5 cm
换挡指位移	h	18 mm

根据以上的参数表建立仿真模型，得到以下仿真结果。

Figure 4. Shift finger displacement simulation

图4. 换挡指位移仿真

图4和图5分别是换挡时换挡值的位移响应和换挡电机的转动圈数响应，从图中可以知道EKF融合hall状态估计的位置精度相较于hall直接测量的和EKF直接估计的有较大提升，能够满足更好地满足换挡精度位置，电机在两个挡位切换时的转动圈数分别是25圈和45圈，与换挡位移曲线相符。

Figure 5. Shift motor rotation response

图5. 换挡电机转动圈数响应

5.2. 实验分析

本文所采用的实验硬件器材如图6所示。所用的设备分别有上位机、示波器、换挡执行机构、hall传感器、直流电压调节器、36 V直流电源、STMF103芯片的驱动开发板、STLINK下载器等实验设备。采用上位机来实时的获取实验过程的数据，并将最终的结果如图7所示。

Figure 6. Gear shift actuator test bench

图6. 换挡执行机构实验台架

通过实验验证霍尔位置传感器信号融合扩展卡尔曼滤波状态估计策略的可行性，实验结果如图7所示。由于仿真中为了更加接近实际的换挡位移，考虑了实际过程中的摩擦误差，因此在仿真中加入了随机噪声Random Number (随机数模块)来模拟实际效果，最终将仿真结果与实验结果相对比，两者大致相符，能够提升执行机构位置位移的精度，该策略能够满足。

Figure 7. Simulation value and experimental value

图7. 仿真值与实验值

6. 结语

在两挡AMT换挡执行机构控制过程中，霍尔位置传感器的测量精度有限导致换挡指位移不准确。为了解决这一问题，提出了一种利用扩展卡尔曼滤波对霍尔传感器信号进行融合的状态估计方法，显著提高了换挡指位移的精度。仿真和实验结果表明，该方法优于传统的PID控制，换挡指位移的准确性和响应速度得到了改善，实现了更高精度的运动状态反馈信息。

NOTES

^*通讯作者。