1. 引言
清朝末年，西方概率论经过长期发展后，已经在诸多领域如天文观测、保险精算、人口统计等方面展现出强大的应用价值。而当时的中国，传统数学虽有深厚底蕴，但在概率论这一新兴领域几乎处于空白状态，亟需引进和学习西方的相关知识，这便为《决疑数学》的诞生营造了迫切的时代需求氛围。
《决疑数学》的出版是西方近代概率论进入中国的重要标志。这部汉文版概率论著作，由清末数学家华蘅芳(1833~1902)和英国传教士傅兰雅(John Fryer, 1839~1928)合作翻译，于1880年7月完成[1]。该著作共有4个版本，本文依据的是光绪23年上海飞鸿阁石印本。作为当时中国唯一的概率论书籍，《决疑数学》在1906年被京师大学堂选为教学用书。尽管该书初印数量有限，流传不广，但其出版客观上推进了中国近代学者认识和吸收西方的概率思想。
概率历史源于代代圣贤书写，其沉淀出概率文化底蕴、闪耀着人类智慧光芒。然而关于《决疑数学》相关研究却较少[2]-[7]。现基于对原始文献资料的考证和研读，拟对《决疑数学》卷首总引展开研究。本文以“为什么数学”为切入点，从为什么是《决疑数学》，《决疑数学》是什么，为什么拉普拉斯是19世纪概率论研究的引领者三个方面试图探赜总引所蕴含的概率精华、概率思想、概率策略和概率哲学等，希冀能够唤醒和再现中国概率论这一历史节点的珍贵文化记忆。
2. 为什么《决疑数学》
2.1. 为何译作《决疑数学》
欧洲概率论从早期简单的机会游戏分析逐渐发展成系统的理论，并且具有广泛的应用。而中国传统数学重实用算法，缺乏对不确定性现象的量化分析理论，在与西方文化交流碰撞中，具有引入概率论知识体系来满足社会发展需求的内在动力，而《决疑数学》的蓝本满足了这种社会需求。
《决疑数学》签署第一作者是英国傅兰雅、第二作者是金匱华蘅芳，而今国人皆把后者作为第一作者，这许是该书为汉语之故。《决疑数学》的底本是英国数学家伽罗威(Thomas Galoway, 1796~1851)撰写的词条《概率论》(Probability)，载于《大英百科全书》第18卷第8版[8]。通过对原始资料的查阅和内容比对发现，这些内容源于伽罗威1839年出版的概率论专著[9]以及《大英百科全书》第18卷第7版的同名词条[10]。故确切讲，上述两个来源才是《决疑数学》的翻译蓝本。
总引比较全面地叙述了西方科学界在《决疑数学》出版时代(19世纪中叶)对于概率论本质、应用价值及发展历史的认识。从书名来看，“决疑数”即现代术语“概率”，因此，“决疑数学”中的前三个字应连贯读作一个整体。其佐证之一就是当时的中国只有“算学”而尚无“数学”术语。从文中叙述亦证实了这点，诸如“用决疑数可以自安其心”“故于寻常习见之事用决疑数大有裨益”“推算凡事之决疑数”等。
从卷一第3款最后自然段和英文原版来看，华蘅芳讲“probability”术语翻译为“决疑数”或“决疑率”，几乎没有区分“数”和“率”。此书中所论之决疑数与决疑率为算学之数与率。而对应的英文原版翻译为：“以后‘概率’这个词只用来指代数学上的概率。”
华蘅芳为何把“probability”术语翻译为“决疑数”或“决疑率”，推测这与他的科学文化背景和当时学术环境密切相关。其出生书香门第，少时酷爱数学，几乎遍览从《九章算术》到《四元玉鉴》等多种中国古典数学书籍。青年时游学上海，结识李善兰(1811~1882)后，开始学习西方代数学和微积分。
在理解和基本掌握西方数学后，华蘅芳曾应用中西融合方法研究数学，《积较术》就是典型著述，其中一些方法具有独到之处，并给出垛积术与内插法之间的联系。华蘅芳差分理论还是现代组合学的基础之一。因而推测翻译之初，华蘅芳已初步了解西方一些科学文化知识，但对于概率论在此前却知之甚少。“凡天下之事能知其一切之源者盖少”，表明华蘅芳已能感悟到，现实生活中存在着大量不确定现象，这是初识概率论的第一步。
概率论的一些原始形态，诸如占卜、打牌、赌博和掷骰子等博弈游戏在中国可谓历史悠久，且广泛流行于老百姓之间。近代科学史研究表明，《周易》蕴含着一些朴素概率思想和统计原理；邹衍(约公元前350~前270)所创立五行概念和“五行生胜”理论，试图说明事物运动变化普遍规律(与古希腊唯理精神有着相似之处)；贾宪(1050左右)比帕斯卡(Blaise Pascal, 1623~1662)早500余年发现“贾宪三角”(西方称“帕斯卡三角”)；在中国古代置闰法亦应用了一些概率原理等。然而这些概率论雏形，并未继续向前发展和推进，这可能是受中国传统文化影响，“生死有命，富贵在天”，认为万事万物都是上帝安排和决定的。
《左传·桓公十一年》云：“卜以决疑，不疑何卜？”这表明求神占卜在中国古代有着重要的占比。华蘅芳对此应该知悉，如总引文中所述：“或其事未必确实而心中疑信未定，则用决疑数可以自安其心……是时晦正士亦著一书论占卜之比例理。”而在卷一开篇云：“决疑之意为凡事未见‘的确’而显我心之意见，以观此事决其在‘的确’与‘非的确’何者为大。”可谓与之意义相近，亦是解疑、破惑之含意。综上考证，“决疑”用法当由此而来。
其后学人对“probability”的理解稍有差别，诸如1905年京师大学堂教科书《普通代数学》(徐虎臣译著)译之“适遇”，而1916年《科学》所刊论文称为“或然率”，1935年国立编译馆的《数学名词》则定为“几率”或“概率”等。直至1956年中国科学院的《数学名词》仍是“几率”“概率”并用。1964年中国科学院编撰《数学名词补编》方确定“概率”术语，最终1974年中国科学院编《英汉数学词汇》正式将“probability”译为“概率”。
2.2. 为何翻译《决疑数学》
因概率论是应用随机方法诠释五彩缤纷的大千世界，并对随机结果做出正确性判断和决策，故其迥然异于确定性数学思想。而在19世纪后半叶，由于概率论源于赌博问题研究，加之其理论基础尚不牢固、知识结构不严密，致使不少西方哲学家和数学家都极力排斥概率论，不容许概率论进入数学神圣殿堂，贝特朗悖论更是把概率论逼向窘境。《决疑数学》翻译之际，正是概率论在西方倍受排斥之时。为何华蘅芳和傅兰雅能够顶住学界压力，仍选择和翻译概率论这部著作，其中原因可在总引寻找到答案。
《决疑数学》开篇道：“决疑数理为算学中最要之一门也。”这既明确了概率论的重要地位，亦把其直接划入了数学麾下。可以推测，能够充分认识到概率论的重要性，这与傅兰雅的举荐之功密不可分。他应该在大学学习过概率论，并对其产生了浓厚兴趣。傅兰雅大学毕业后于1861年到达中国香港就任圣保国书院院长，两年后受聘为北京同文书馆英语教习。1868~1896年期间任上海江南制造局翻译馆译员，以传教士布道般热忱，向中国宣传西方科技知识，“半生心血，惟望中国多兴西法，推广格致，自强自富”。其口译各种科学著作多达113种，故被清政府授予三品官衔。
华蘅芳认为，算学源于现实生活，具有重要的实际应用价值。而概率论与现实生活密切相关，可谓正中下怀。他在《学算笔谈》序写道：“孟子言仁义礼智有四端，吾谓算亦有端，算之端者何？……若衣服之工，补短截长，奇袤合度，则有面积之意焉；烹饪之工，味咸而和以水，味淡则剂以盐，则有比例之意焉。此皆能算之端。”[11]关于概率论的广泛应用性及其对现实生活的指导意义，犹如拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace, 1749~1827)所述：“生活中绝大部分问题其实只是概率问题。”[12]又如《决疑数学》所述：“不定之事皆可用决疑之理定其各事。”[1]。
对于随机现象皆可应用概率论确定其各事，即确定所有可能结果的概率。这就表明了概率论的宏大分析功能所在，“寻常习见之事用决疑数大有裨益”。同时，易见作者对欧几里得公理化的几何学深信不疑，而对其他数学分支或多或少皆有疑惑之处，这虽有抬高概率论地位之托辞，但奠基概率论大厦理论基础之愿望已经显现出来，这是难能可贵的。
2.3. 卷首总引内容基本分析
《决疑数学》内容结构共分为11部分：卷首、卷一至卷十。而每卷又设若干条款，全书共计160款(全书统一编号)、282页(每卷单独计数页码)，约12万字。第三卷仅有10页，篇幅最小；第九卷计57页，篇幅最大(因独特英文字母翻译，致使一些概率公式占据较多版面)。而第十卷计25页，其中正态分布表占有8页。
卷首的总引共分21个自然段，其文字篇幅为12页、23面，每面10列，每列22个字，共计4788字(含题目和署名22字，此前未见确切统计数字，不少文章仅仅是笼统说3000字左右)，平均每面208字。添加现代标点符号后，总引共计5265字符。其中专业术语“决疑数”应用次数多达64次，其他术语依次为算学16次、决疑数之理15次、决疑数理6次、推算5次、定率5次、博戏3次、占卜3次、决疑率3次、决疑数学3次等。此外，华蘅芳还创造了一些概率术语，如排列之理、循环级数、博戏(博弈)、保寿之命票(人寿保险)、指望(期望)、极小平方法(最小二乘法)、决疑数术理(猜度术)、决疑数之理(机会学说)、决疑数学之理(分析概率论)等，这是难能可贵之处。
《决疑数学》总引讨论了概率论的本质(篇幅占比13.53%)、应用(篇幅占比17.34%)、简史(篇幅占比65.06%)等内容，如表1和图1所示。其篇幅最大的概率论简史部分讨论了梳理了概率论的创立过程，详细分析了大数定理，探索了概率论的应用，以及法国和英国的概率论贡献，各部分内容占比如图2所示。
Table 1. The basic framework structure of the general introduction of Jue Yi Shu Xue
表1. 《决议数学》总引基本框架结构
内容 |
段落 |
字数 |
注释数目 |
所占比例 |
概率论本质 |
2 |
648 |
1 |
13.53% |
概率论应用 |
4 |
830 |
0 |
17.34% |
概率论简史 |
14 |
3115 |
10 |
65.06% |
小结 |
1 |
173 |
0 |
3.61% |
Figure 1. The framework structure scale drawing of the general introduction of Jue Yi Shu Xue
图1. 《决疑数学》总引框架结构比例图
Figure 2. A brief history of probability theory content structure diagram
图2. 概率论简史内容结构图
3. 何为《决疑数学》
何为《决疑数学》？《决疑数学》有何价值？《决疑数学》研究对象是什么？《决疑数学》是西方“穷理致知”和中国“格物致知”的融合之作，其中蕴含着丰富而深奥的文化瑰宝。在东西数学文化融合过程中，中国文化会将西方文化的特质加以重新铸造，而使之符合中国人的经验和需求。华蘅芳认识到当时一些数学著作或是语焉不详，或是过于繁琐，故而他在翻译《决疑数学》过程中，尽可能做到由浅入深、通俗易懂和清晰流畅。
3.1. 决疑数理：两类概率模型
现代概率论之所以能够取得如此丰富硕果、具有这样崇高科学地位，是因其具备极端的发现性和创造性，这种探究形式逼迫数学家不断地走向深处和高处。在《决疑数学》总引中，作者分析了概率论所研究的两大类模型，即由因索果和比较预测。前者根据所有可能原因推测事件概率：“已知其成事之各源，有其各源定有其事，则从其各源以斟酌其事之是否可以知之。”[1]而后者则根据相似或同类事件概率，探索和求解某随机事件概率：“其成事之各源未知，惟已见有相似之事如何、同类之事如何，而因此以为本事必如何。”[1]。
随后作者应用随机摸球模型来说明两类问题的异同点所在。假设一瓶中有150个大小相同的球，其中白球数为100，黑球数为50。每次从瓶中随机取一球。第1类问题是已知黑白球数目，计算每次取得白(黑)球的概率。第2类问题则是未知瓶中黑白球数目，根据每次取球颜色，推测白黑球数目之比。
对于第1类问题，可知每次取得白、黑球的概率之比为2:1，但这仍不能断定每次皆得白球，因也有可能会连取几次俱是黑球。“若其事能有一定，则无须用决疑之理矣”[1]。对于第2类问题，文中明确指明是“有放回取球”，记录每次取得球的颜色，试验进行若干次后，就能估计到瓶中白、黑球数目之比约为2:1。而且取球次数越多，所得白、黑球数目之比愈接近真实情形。需说明的是，随机取球而不能随意记录。随意是一种带有主观意识的随机性。在如上随机试验中，完全可能会连续出现几次白球或黑球，而不能凭主观臆想随意改变记录。两类问题也有几分相似之处。“凡事之未曾预知其源者，可试多次以观之，而得其决疑数则可知。以后用同法所得之事其决疑数应如何。”[1]因而就给出了概率值的统计估计方法。
3.2. 随机世界：预测可能结果
概率论旨在发现随机现象的内在规律，通过对随机现象统计规律的分析，描述结果发生的可能性大小，从而形成科学判断。不可预测性为我们的美好生活平添了大量惊奇和奇迹，亦为我们提供了奋斗目标。中国传统文化强调整体性、直观性思维，虽具系统性但缺乏精确量化分析。而概率思想基于对随机现象的精确量化描述，通过大量重复试验确定事件发生可能性。二者相遇，为传统思维注入理性分析精神，如在天文历法预测中，传统方法结合概率计算日月食等天文现象发生概率，使预测更具科学性，使用数字衡量不确定性，提升对自然规律认知的精度。当代统计学家C.R.劳云：“若世界上事件皆是完全不可预测的随机发生，则我们的美好生活不复存在。然而若每件事情都是完全确定和预测的，我们的生活就不会充满乐趣。”[12]。
华蘅芳应用了5个“益”字，来阐明概率论功能。“凡事莫不有数，断无幸获之益。”这第一个“益”字指的是个人私利，且为不劳而获。对于“打标夺彩”等类似博弈游戏，其背后隐藏着客观数量规律性，往往都是骗人的把戏，世人绝不能抱有任何牟利幻想。“如能明其理，则有数种最要之事于众人有大益者。”这第二个“益”字指的是社会利益，其中之一就是“能治好赌之弊”。“事之可用占卜之类，皆可用决疑数之法以考其难易，所有最大之益，因从此算学之理内，又添出许多妙法，于他事用之大有便益，此即为决疑数之真益处也。”[1]从“最大之益”“大有便益”到“真益处”的内涵逐渐扩展，概率论价值也从占卜分析、算学之理扩展到了实际应用，一个“真”字，道出了概率论终极目的就是服务于民、推进社会发展。
3.3. 统计王国：探求万物规律
在终极分析中，一切知识都是历史；在抽象意义下，一切科学都是数学；而在理性世界里，所有判断皆是统计学[12]。世间万事万物的发生和发展皆有着其客观规律：“推算凡事之决疑数，若其成此事之源未曾先知，惟藉凡物有一定之法，而疑其成事之法总不改变。但其源之理从小数中不易看出，而至大数中则易明。”[1]看似偶然性现象，实际上是受其内部所隐藏的规律所支配。而随机现象的规律性则在大量统计数据中显现出来。
文中给出男女性别之比统计规律，即男:女 = 21:20。还给出人类寿命统计规律稳定性。虽然人类寿命受大量偶然因素的影响，但是应用统计方法可获得一个地区或一个国家的人类平均寿命数值。如果据此主要数据设立保险公司，则必然能成为一项有益的服务行业，这就是当今保险公司盛行的缘故之一。
在人类社会中具有统计规律稳定性的数据，可谓俯首皆是。正是“凡人事之数可计者，其中数亦每年不变”，随后文中列举了一个国家每年犯各种罪案之人、诉讼审问人数、定罪人数、释放人数、每年火灾所毁房屋数目、价值数目、贸易商家每年船遭遇风波危险损坏数目或沉于海中数目、邮政信局每年每月送信数目、国立医院每年治病人数等。这里华蘅芳多次应用“亦”字表明随机现象的普遍性：“其中数亦每年不变”“其中数亦不变”“其中数亦如之”。
看似随机现象是杂乱无章、无规可循，但随着观察次数的增多统计规律而愈加明显，“而年数愈多查核逾详，则所得之数愈近于定率”[1]。统计规律的稳定性研究对于治理国家有着重要指导意义，可以根据反映某些事物总体信息的统计资料，对其特征进行分析和推断：“国家治民，或民自治，或兴起风俗，改定章程……其事无论为何种，或为天然而成，或为人工所作，若能从已有之事详细核得决疑率，皆可用决疑之理，推算其后来之事当如何。”[1]。
这些领域对概率知识的急切需求，加速了概率体系在中国的传播速度。原本可能在学术象牙塔缓慢传播的理论知识，由于实践应用产生的直接效益(例如商业竞争促使商家利用概率分析市场需求波动、销售趋势等，如政府制定税收政策、准确预估财政收入)，迅速吸引更多阶层关注，提升其在整个历史知识谱系中的地位与传播范围。
从欧洲到中国，《决疑数学》经历了文化过滤与融合的思想演变。在欧洲文化背景下，概率思想与西方哲学理性传统、科学实证精神紧密相连，追求精确性、逻辑性和普遍性。传入中国后，它遭遇中国传统文化中模糊、整体且重实用伦理的思维范式。《决疑数学》在传播中进行文化调适，一方面保留概率理论基本架构，另一方面采用中国传统数学术语、实际生活案例进行阐释，使概率思想在中国落地生根，让概率思想在保留科学内核同时融入中国文化价值体系，促进了中西文化在知识层面的深度交流。
4. 为什么拉普拉斯
《决疑数学》总引认为，学者若想深入研究概率理论，一定要学习拉普拉斯与泊松的著作，而且拉普拉斯对该理论研究得最为详尽，并称拉普拉斯著作为“为前人所大不及”，是“论数理中最奇之书”[1]。为何拉普拉斯能获得如此高的评价？这是因为他是19世纪概率论研究的引领者，因此《决疑数学》的结构和理论阐述在很大程度上都借鉴了他的思想。
4.1. 概率学者的地区分布
从结构来看，《决疑数学》总引就类似于拉普拉斯《分析概率论》的引言：概率本质、概率应用和发展简史。而《决疑数学》总引主要阐述了7部具有里程碑意义的概率论著作，其最为典型者是拉普拉斯的《分析概率论》。至于所提及数学家共有30人：巴斯果、勿马、晦正士、斯古敦、蒙德默得、摩德、北奴里、棣美弗、斯忒林、尤拉兰迫、卑固韦林、德兰孛得、但尼里、卑斯、黑突、棣韦德、哈里、堪都惜、布韦森、拉果兰诸、拉不拉斯、勒占德、哥斯、拉固罗娃、辛布森、多德森、勒波革、棣麽甘、北奴里两兄弟和北奴里之侄。其中着墨最多者亦是拉普拉斯。
若是按照概率学者出生地来划分：法国11人，占36.67%，超过三分之一之比例，的确不愧是概率论的故乡；英国8人，占26.67%；瑞士5人，占16.67%，主要是伯努利家族成员；荷兰4人，占13.33%；德国1人，占3.33%；意大利1人，占3.33%。所引学者的地区分布如图3所示，作者名称多次索引情况如表2所示。
Figure 3. Probability scholar distribution pie chart
图3. 概率学者分布饼形图
Table 2. Statistical table of important probability scholars of the general introduction of Jue Yi Shu Xue
表2. 《决疑数学》总引重要概率学者统计表
文中译作 |
现代规范 |
英文 |
国家 |
频次 |
巴斯果 |
帕斯卡 |
Blaise Pascal |
法国 |
5 |
勿·马 |
费·马 |
Pierre de Fermat |
法国 |
5 |
北奴里 |
伯努利 |
Jakob Bernoulli |
瑞士 |
11 |
棣美弗 |
棣莫弗 |
Abraham De Moivre |
法国 |
4 |
拉不拉斯 |
拉普拉斯 |
Pierre-Simon Laplace |
法国 |
7 |
布韦森 |
泊松 |
Simeon-Denis Poisson |
法国 |
6 |
堪都惜 |
孔多塞 |
M.-J.-A.-N.-C. de Condorcet |
法国 |
3 |
自1654年概率论创立至1880年《决疑数学》成书，历经200余年发展，古典概率论体系已经形成。概率论发展史不仅记录着一个个辉煌历史节点，更存储着宝贵的人类文化精神。从总引内容结构上来看，概率论简史可分为5部分：
(1) 概率论的创立主要讲述了巴斯卡与费马(Pierre de Fermat, 1601~1665)的通信、惠更斯(Christian Huygesn, 1629~1695)和蒙特莫特(Pierre Remond De Montmort, 1678~1719)的概率著作；
(2) 大数定理及发展主要讲述了雅各布(Jakob Bernoulli, 1654~1705)提出并研究大数定理、棣莫弗(Abraham De Moivre, 1667~1754)的概率著述、伯努利家族及贝叶斯(Thomas Bayes, 1702~1761)的概率贡献；
(3) 概率论应用探索主要阐述了概率论在人寿保险业(从荷兰到英国)、案件诉讼(以孔多塞和丹尼尔著作为基础)、证言辨析和误差理论(给出最小二乘法)等领域的应用；
(4) 19世纪法国概率论发展主要讲述了拉普拉斯、泊松(Simeon-Denis Poisson, 1781~1840)和拉克鲁瓦(S. F. Lacroix, 1765~1843)的概率贡献；
(5) 英国概率论简述主要介绍了辛普森(Thomas Simpson, 1710~1761)和德摩根(A. De Morgan, 1806~1871)的概率贡献。19世纪初英国数学已明显落后于欧洲大陆，故这段叙述极为简洁。
总引对于概率论简史的叙事结构如表3所示。
Table 3. Analytic hierarchy process table of brief history of probability theory of the general introduction of Jue Yi Shu Xue
表3. 《决疑数学》总引概率论简史结构层次分析表
年代 |
主题 |
主要内容 |
字数/比例 |
1654~1805 |
概率论创立 |
巴斯卡和费马通信商讨 |
204 + 180 12.33% |
惠更斯著作 |
大数定理及其发展 |
伯努利创立大数定理 |
263 + 80 + 660 32.20% |
蒙特莫特论著 |
棣莫弗、斯特林和贝叶斯的贡献 |
概率论应用探索 |
保险业应用 |
309 + 290 + 252 + 268 35.92% |
案件审理 |
证据证言 |
误差理论 |
1806-1850 |
法国 |
拉普拉斯的概率贡献 |
193 + 150 + 36 + 62 14.16% |
泊松的《定案决疑论》 |
泊松的误差理论 |
拉克鲁瓦的概率贡献 |
英国 |
辛普森和德摩根的概率贡献 |
168 5.39% |
合计 |
|
14个自然段 |
3115字 |
若仅从字数上分析，总引重点则是大数定理和概率论应用探索。前者有1003字(加标点后为1097字)，占32.20%；后者有1119字(加标点后为1220字)，占35.92%。若想真正启迪思想智慧，视野就不能局限于当代，而应洞察科学发展脉略，从无数先贤创新思维之中，了解新理念和新思想，了解筚路蓝缕之程。从现在的观点来看，总引对一些重要概率学者的比较和评价、对几部重要概率论著作的评论虽然不乏精彩之处，但有些地方也囿于当时的时代限制，例如其中对费马与帕斯卡的贡献比较、对大数定理和正态分布的重要性判断、以及一些重要的时间信息等都有一些不妥之处。
4.2. 对拉普拉斯重要性的强调
达朗贝尔(Jean le Rond d’Alembert, 1717~1783)在当时的法国享有盛名，正是由于他的举荐，拉普拉斯才得以重任，能够展现其才华。
拉普拉斯是拿破仑的好友，被誉为“法兰西的牛顿”。正如总引所云：“论取测量差中数之理。此理为拉不拉斯考之最详。”当时的概率论著作，若“拉不拉斯之要式子俱在其中”，就算是一部优秀作品。这就足以说明拉普拉斯在十九世纪概率界的影响非同小可。拉普拉斯可谓是应用数学先驱，是分析概率论创始者。
在《决疑数学》中，提到10余部概率著述，尤其是客观评价了拉普拉斯《分析概率论》。既指明其高屋建瓴的概率思想引领性，又明确其“巧妙莫测、有躐等而进之处”的缺点。在19世纪至20世纪初，概率学者多为秉承或宣传拉普拉斯概率思想。
总引专辟一个自然段来介绍拉普拉斯的概率论著作，华蘅芳称该著是“论数理中最奇之书……明算学者必列之于最巧、最妙之算书中”[1]。《分析概率论》于1812年出版。这部著作系统地整理了以往零散的概率论研究，总结了古典概率论的核心成果，并利用17、18世纪的分析工具处理相关问题，将概率论应用于自然科学、误差理论、司法审判等多个领域，推动了概率论向公式化和公理化的方向发展，为近代概率论的诞生及发展奠定了基础。
然而由于该著理论性较强，有些地方令人难以理解，英国数学家德摩根甚至把《分析概率论》比作数学分析的勃朗峰。鉴于拉普拉斯的理论重要性和社会影响力，拉克鲁瓦(S.F. Lacroix, 1765~1843)将拉普拉斯等人的理论改写成更通俗的语言，并于1822年出版教科书《初等概率演算》，流传很广并且多次再版。与此同时，英国科学发展至19世纪初已明显落后于欧洲大陆，在概率论领域更是在棣莫弗之后毫无建树，因此德摩根开始在英国阐释拉普拉斯的《分析概率论》。
4.3. 概率论应用采撷
英国逻辑学家杰文斯(William Stanley Jevons, 1835~1882)曾言：“若无对概率的某种估计，则就几乎寸步难行，无所作为。”[7]《决疑数学》总引中也探索了概率论的各种应用，如人寿保险、案件诉讼、证言可信度、误差理论等，其中很多题材和理论都来自拉普拉斯的《分析概率论》。以误差理论为例，《决疑数学》写道：“决疑数之理在格致学中用之有大益，如测量各物其数不免有小差，依决疑数之理，能得其差之中数。”[1]拉普拉斯不同于以往的研究，他不是假设误差分布并证明平均值的适当性，而是直接关注误差理论的核心问题：选取误差分布并估计相关参数。
当然，概率论应用远远不止所述，公理化后的概率论得以迅速发展，现已从最初博弈问题发展成为综合方法论学科，无论是对自然科学还是社会科学均有着方法论的指导意义。概率学者亦走进了数学的荣誉殿堂。2019年1月16日，沃尔夫数学奖两位获得者：芝加哥大学的劳勒(Gregory Lawler)和巴黎大学的勒加尔(Jean Francois Le Gall)都是概率学者。他们皆对随机过程研究做出了重要贡献。概率论学者近年来多次获得国际数学大奖，如菲尔兹奖、阿贝尔奖、波利亚奖和费马奖等，这都充分彰显了概率论的思想威力。
4.4. 总结画龙点睛
总引最后一个自然段可谓小结。其既给出了《决疑数学》全书写作之特色，亦再次表明拉普拉斯概率思想的重要性和深奥性：“今此书中所论决疑数之学尚不能全……故只能言其大略……择其要者棌之。所棌各题能作两种用法：一能显出决疑算学理所能推得之各事；二能显出特设之算法能最有用者。”[1]事实上，《决疑数学》全书始终贯穿着拉普拉斯的概率思想和研究特色。
5. 余论
华蘅芳应是中国学习概率第一人，“凡遇书中有未能之事与不能之事，必详言之，盖深望后之学者皆可以由此精进也”[13]。他一定是弄懂了概率论，然后才有了《决疑数学》。周达在刊刻序言中称赞华衡芳的译作是“吾国译籍中理论元妙而又最切于实用者”[4]。
虽然概率论知识是国际化的，但其传播和融入却应具有中国特色，一切拿来主义都可能因水土不服而夭折，故应消化吸收并结合本土实践，创新性提出中国特色概率理论。每个时代的科学都是时间的函数，既有其确定性又有其偶然性，各具其独特的发展特色。《决疑数学》总引之编撰体现了作者的匠心所在，其结构合理，层次分明，用词精准。作为当时中国唯一概率论书籍，《决疑数学》在清末和民初时期30余年曾被作为教科书[14]。故其为当时科学极为落后的中国数学带来了全新的概率思想，使人们逐步认识随机现象及其规律性。
致 谢
感谢西北大学赵继伟副教授对本文写作提出的宝贵建议。
基金项目
国家自然科学青年基金项目(12101493)；国家自然科学基金数学天元基金项目(12226503)。