1. 引言
数学课堂导入是教学活动的起始环节之一，它在激发学生学习兴趣，引导学生步入学习状态等方面起着至关重要的作用。但目前在数学课堂导入环节中存在着很多问题，比如忽略导入环节的意义，导入内容和新知识之间关联性不强，导入方法简单等等，这些都严重地影响着教学效果。建构主义理论注重学习者学习的主动性与建构性，在数学课堂导入中运用建构主义理论有利于解决目前存在的问题，从而提高课堂教学质量与效率，促使学生提高数学素养，所以该研究对现实有指导意义，对理论有一定价值。
研究目的是深入探讨建构主义理论如何运用于数学课堂导入，并通过对目前数学课堂导入过程中出现的问题及其成因进行分析，提出以建构主义为理论基础的数学课堂导入有效策略，并用实证研究证明了它的有效性，以期对广大数学教育工作者有实践指导意义，促进数学课堂教学质量的提高，促进学生学习效果的改善。
为了达到以上的研究目标，本文将着重探讨如下关键问题：建构主义理论是怎样对数学课堂导入进行理论支持与引导的？目前，数学课堂导入环节中普遍存在的问题是什么？在这一切的背后，有哪些深层次的原因呢？怎样以建构主义理论为依据，设计和实施高效的数学课堂导入策略呢？所提导入策略在实践中对于学生学习兴趣，知识理解，学习动力有什么作用？它的有效性有多大？数学课堂的导入环节怎样进一步优化才能满足不同的教学内容与学生的需要，从而达到个性化教学的目的？
2. 文献综述
在国内外教育研究中，建构主义理论运用于数学教学已引起人们普遍重视并进行深入研究。大量研究证明建构主义理论指导下的数学教学能显著改善学生学习效果，提高学习兴趣。
国外的一些研究通过对比实验发现，采用建构主义教学方法的班级学生在数学成绩、问题解决能力和创造力方面均优于传统教学方法的班级[1] [2]。这些研究突出情境创设，小组合作学习以及学生自主探究对数学学习的意义，并相信通过这些途径可以使学生对数学概念有更深入的了解，增强数学应用能力，培养批判性思维与合作精神。
国内研究对建构主义理论应用于数学教学的价值也给予了充分的肯定。一些学者通过实证研究指出，基于建构主义的数学课堂导入能够有效激发学生的学习动机，使学生更加积极主动地参与课堂学习[3] [4]。比如，创设贴近学生生活实际的问题情境来引入新课可以使学生体会数学的实用性以增强学习兴趣及学习积极性。
与此同时，有关研究还为建构主义运用于数学教学提供了建议与改进。比如，教师应用建构主义理论开展教学要充分考虑到学生个体差异与认知水平等因素，对教学情境与教学活动进行合理设计，保证每一位学生在学习期间有收获[5]。另外，教师还应该强化对学生学习过程中的引导与监控，并及时反馈与评估，以帮助他们更好地构建知识。
尽管建构主义理论在数学教学中的应用已经取得了一定的研究成果，但仍存在一些有待进一步探讨的问题。如如何针对不同教学内容与教学目标选择最适合建构主义教学策略等；如何将建构主义教学方法切实贯彻到大班教学之中，以适应每一位学生学习的需要；怎样评价建构主义教学在提高学生远期学习效果方面的作用等等。
建构主义理论运用于数学教学的研究已硕果累累，对数学教学改革起到强有力的理论支持与实践经验作用。但是，要想使建构主义理论更充分的发挥其优越性，促进数学教学质量的提升，仍需教育研究者与实践者不断进行深入的研究与探索，不断地改进与优化建构主义的教学方法与策略，才能满足新时期数学教育发展的需要。
总之，建构主义理论对数学课堂导入有着扎实的理论基础及丰富的实践指导作用，对提高数学课堂教学效果有着重要意义。后续研究中要进一步强化建构主义理论深入研究与应用实践，并不断探索与创新，以期为我国数学教育发展多做贡献。
本研究以建构主义理论为核心指导框架贯穿数学课堂导入各环节，目的在于通过优化导入设计来提升数学课堂教学质量与成效，激发学习兴趣与主动性，推动知识建构与能力培养。
就课堂导入情境创设而言，根据建构主义理论关于知识建构情境性的原理，老师会密切结合数学教学内容创设出符合学生生活实际的情境、与社会热点或者学科前沿密切相关的实际场景，例如运用多媒体呈现生活中数学现象和实际项目中数学应用实例，让学生从具体的情境中体会到数学知识的实用性与趣味性，进而激发其学习兴趣与探究欲望，架起学习新知的认知桥梁。
本文从知识建构中主体性与社会互动性的原则出发，设计了导入环节中的互动活动，促使学生主动参与到小组讨论和合作探究中去，一起解决新知识中有关问题或者任务。如在引入几何图形相似性的知识后，老师可以先出示几个生活中类似图形的例子，再组织同学们分组讨论它们的特征与规律，引导他们在互动交流过程中独立发现并构建类似图形的观念，发展合作学习能力与自主探究精神。
3. 研究方法
3.1. 研究设计
3.1.1. 研究对象和样本的选择
研究以某区六所中学学生为被试。我们使用了分层随机抽样技术，从这批学校中选择了12个班级作为实验组，另外12个班级作为对照组，总计涉及了980名学生。在抽样过程中，充分考虑了学校的类型(公立、私立)、学生的性别、学习成绩等因素，以确保样本的代表性和随机性。
3.1.2. 研究变量和测量工具
(1) 关于自变量：本次研究中的自变量是数学课堂的导入策略，而实验组则选择了基于建构主义的优化导入方法，这其中也包括了情境的创设、知识联系建构、目标设定、多样性策略以及技术工具的运用；对照组给予常规课堂导入方法。
(2) 因变量：因变量是指数学课堂上学生学习的效果，用下面5个维度来衡量：① 学习兴趣：指学生学习数学的积极态度与积极性，比如对数学课有无期望，有无积极参加数学学习活动。② 关于知识的理解：学生在数学方面的知识掌握和理解深度，涵盖了对各种概念、定理和公式的深入理解及其实际应用技巧。③ 目标明确性：学生对于课堂学习目标有了明确的认识，并能不能针对目标进行学习策略的调整。④ 学习参与度：课堂中学生主动参与的情况，比如发言数量，参加小组讨论热情，课堂练习完成情况。⑤ 学习满意度：指学生对于数学课堂中学习过程与结果的满意度及对于教师导入策略之认同度。
为保证测量工具科学有效，本次研究通过如下方式设计并测试问卷：(1) 在问卷设计方面：借鉴国内外有关研究成果并根据数学学科的特点及学生的实际状况，自编《数学课堂学习效果调查问卷》。这份问卷总共有5个问题，每一个问题都使用李克特五点量表来进行评分，从“很不相称”到“非常符合”的得分范围是1~5分。(2) 在进行正式的问卷调查之前，我们对30名学生进行了预先的调查，并计算了问卷的内部一致性系数(Cronbach’s α)。调查结果表明，问卷的整体α系数达到了0.83，而各个维度的α系数都超过了0.75，这证明了问卷具有很高的信度。(3) 效度检验方面：采用专家评审，探索性因子分析等方法检验了问卷效度。请六位数学教育专家审阅问卷内容，并结合专家的意见加以修订与完善。经过探索性的因子分析，我们发现问卷的KMO值达到了0.81，Bartlett球形检验的显著性(p < 0.001)。从这些数据中提取的公因子能够很好地解释各个维度的意义，这表明该问卷在结构上具有很好的效度。
3.1.3. 研究的步骤和时间
(1) 准备阶段：阅读有关文献、确定研究主题与研究方法、设计研究方案。编制了《数学课堂学习效果调查问卷》并对其信度、效度进行了检验，并依据检验结果对问卷进行了修正。制定课堂观察指标及访谈提纲并对观察员及访谈人员进行训练。
(2) 实施阶段：实验组与对照组各选取同一数学教学内容开展课堂教学。实验组教师在课堂上使用以建构主义为基础的优化导入策略，对照组教师则使用传统导入方法。教学期间，实验组与对照组分别进行课堂观察，并记录导入环节的时间，学生参与程度，互动情况以及教师引导策略这些观察指标。课毕，随即向实验组及对照组学生发放问卷，以搜集学生对于课上学习效果之回馈。从实验组与对照组分别抽取一部分学生与教师作为访谈对象，以深入了解学生对于课堂导入策略所持有的情感与观点。
(3) 分析阶段：问卷调查数据的整理与输入，SPSS等统计软件的描述性统计分析，独立样本t检验，方差分析、相关分析及其他多元统计分析对比实验组与对照组学生学习兴趣，知识理解，学习目标明确性，学习参与度及学习满意度各维度的差异。定性分析课堂观察记录与访谈资料，提炼出关键主题与模型，并对定量分析的结果加以补充与说明。
3.2. 研究实施
3.2.1. 前测数据的采集
改进策略实施之前，实验组与对照组学生均同时接受前测。前测内容为问卷调查，课堂观察，访谈。本研究采用前测的方法了解两组学生学习兴趣，知识理解，目标明确性，学习参与度及学习满意度的初始水平及其传统课堂导入模式中的学习状态与问题，并为下文对比分析提供基线数据。
3.2.2. 改进策略实施
实验组课堂教学过程中教师根据建构主义优化导入策略引入课堂。例如，在“几何图形相似性”的教学中，教师创设了生活情境，展示了生活中各种相似图形的实例，引导学生观察和思考相似图形的特点；通过提出问题、小组讨论等方式帮助学生在新旧知识之间建立联系、复习以前所学图形知识；明确学习目标使学生明白本节内容应掌握相似图形定义，判定方法及其运用；运用多样化教学方法如小组合作探究，数学游戏等来激发学生学习兴趣及参与度；利用多媒体工具，例如动画，来展示相似图像的转换，从而帮助学生更直观地理解抽象的概念。
对照组采用常规课堂导入方式，例如对新课内容进行直接讲解和对上一节课的知识点进行简单复习。在进行教学活动时，要确保实验组与对照组在教学内容、进度和持续时间上都是一致的，这样可以消除其他外部因素对研究成果的影响。
3.2.3. 后测数据收集
在完成一个教学周期(如一个单元的教学)后，对实验组和对照组的学生再次进行了后测。后测的内容及方法同前测，主要有问卷调查，课堂观察及访谈等。本研究采用后测的方法，采集两组学生接受不同导入策略教学之后学习效果的数据，以对改进策略实施效果进行比较和分析。
3.3. 研究实施过程
3.3.1. 实验组教学实施
教师根据以建构主义理论为基础的课堂导入策略精心设计并实施实验组教学。
(1) 情境创设：以教学内容为基础，创设贴近学生生活实际的情景。例如，在探讨“运用一次函数”这一主题时，教师将日常生活中的打车计费问题融入其中。通过展示某特定打车软件的计费规则，教师引导学生思考如何利用数学表达来揭示费用与行驶里程数之间的联系，从而自然地引入了一次函数这一概念。在这一过程中教师利用多媒体呈现有关图片与录像，提高情境真实性与吸引力，引发学生学习兴趣与探究欲望。
(2) 知识联系建构——导入环节重点是指导学生复习原有知识经验和建立与新知识的联系。如在学习“平行四边形判定定理”时，教师先让学生回顾平行四边形的定义和性质，然后提出问题：“我们已知道平行四边形有这些特征，那怎样进而判定一个四边形是否为平行四边形？”然后，结合具体图形示例指导学生观察并分析符合什么条件的四边形可判断为平行四边形这一事实，有利于学生在新旧知识间搭建桥梁，有利于知识系统性建构。
(3) 目标设定：每一节课开始时，老师要清楚地向学生说明这节课的目标及预期结果。例如，在“求解一元二次方程”的教学中，教师向学生明确指出：“大家好，今天要研究一元二次方程解法。通过本节教学，你必须熟练掌握配方法，公式法，因式分解法等解一元二次方程常用的三种解法，能准确应用它们来解所给的一元二次方程以及了解各种解法的基本原理及适用范围。同时在解决问题时，应注重解题步骤是否规范准确，增强自身数学运算能力与逻辑思维能力。”为帮助同学们加深对上述目标的理解，老师会举出几个具体实例加以讲解，让同学们在上课之初就明确学习任务及努力方向。
(4) 采用如下多样性策略：① 小组合作学习：教师常常组织学生开展小组合作学习。如在“统计和概率”有关内容的学习过程中，老师设计小组活动，要求学生分小组收集整理本班同学身高，体重，爱好等方面的资料，分析资料中反映出的情况。在小组的各种活动里，每位学生都被赋予了特定的职责，例如，某些学生主要负责数据的收集，另一些学生则专注于记录，还有的学生则专注于数据的分析与概括。学生在小组合作中，既可以较好地获得统计与概率方面的知识与技能，又可以发展合作精神与沟通能力，并学习从另一个视角对知识进行理解与构建。② 数学游戏及竞赛：为提高课堂趣味性及竞争性，教师可适时进行数学游戏及竞赛。例如复习“有理数运算”，老师组织数学比赛，把同学们分为若干组，各组同学以轮流回答问题的形式展开。题目涉及有理数加，减，乘，除法及混合运算，老师及时评价并反馈学生成绩，赞扬回答问题快而准确的组别，引导并改正有错组别。通过这类数学竞赛可以使同学们在紧张而又惊险的气氛中更娴熟地掌握有理数运算规则、提高运算速度与精度，还可以强化同学们的竞争意识与团队荣誉感、调动同学们学习数学的积极性与积极性。
(5) 技术工具的运用：教师充分运用多种技术工具，协助教学。在讲解“立体几何”中的“圆柱体积大”时，教师利用多媒体软件(如几何画板)制作了一个动态的圆柱体积推导过程演示。以动画的形式呈现，把圆柱沿底面半径及高度方向切割，拼接并逐渐变成近似长方体的形状，使学生对圆柱和长方体的关系有直观的认识，进而了解圆柱体积计算公式的导出。除此之外，教师还采用了虚拟现实(VR)和增强现实(AR)这两种技术，使学生能够身临其境地观察和操作三维几何图形，从而提高学生的空间感知能力和学习体验。
3.3.2. 对照组教学实施
对照组在教学过程中主要采用了传统的课堂引导方式，以教师的授课为核心，但缺少了情境的构建和学生的积极参与环节。教师在导入环节一般只是对上一节课知识点进行简单回顾，再直接对新授课内容进行讲解，教学方法比较单一，较少采用小组合作的方式、游戏竞赛和其他多样化教学策略，也很少利用技术工具进行辅助教学。
通过对实验组与对照组教学实施中不同的处理方式，可以更明确地比较以建构主义理论为基础的课堂导入策略和传统导入方法之间的区别，以便有效评价它们对学生学习效果产生的影响。
3.4. 研究质量控制
为保证研究工作的科学性，可靠性及有效性，在研究全过程中主要采取如下质量控制措施：
(1) 研究人员培训：参加研究的教师、观察员接受系统培训，熟悉建构主义理论基本原理及课堂导入策略实施，掌握资料收集方法与技术，确定研究目的，过程及注意事项。通过培训提升研究人员专业素养与研究能力、降低人为因素造成的错误与偏差。
(2) 研究工具之信度与效度检验方面：正式采用问卷调查，课堂观察量表及访谈提纲前均经过严格之信度与效度检验。对问卷进行了预调查及内部一致性分析，以保证其信度在可以接受范围内；同时请教育专家评价问卷内容效度，并结合专家意见进行修订与完善，确保问卷能准确衡量研究变量。对课堂观察量表及访谈提纲也做了相似的测试与优化以保证研究工具有效可靠。
(3) 数据收集标准化：数据收集时，有详尽的操作规范与准则，教师与观察员必须严格执行教学实施与数据记录的指定流程与方式。如课堂观察时，对观察时间间隔，记录内容及方式都有明确的规定，以保证不同观察者对不同课堂观察资料的可比性与一致性。对问卷调查与访谈而言，还将指导语与实施流程统一起来，以降低数据收集过程中不规范所带来的错误。
(4) 定期检查与反馈：研究执行期间，教师教学执行情况、数据收集情况定期检查与反馈。研究者深入到课堂中，对教师教学过程进行观察，发现问题及时提出引导与建议。同时对所搜集资料进行了初步整理与分析，发现资料中存在异常之处，采取适当措施加以验证与改正。通过定期的检查与反馈来确保研究工作的顺利开展与资料的高质量。
通过实施上述质量控制措施，研究质量与可靠性均得到有效提升，对成果的准确性与科学性起到有力保证，使这一研究为完善与优化数学课堂导入策略提供了可靠依据与借鉴。
4. 研究结果
4.1. 问卷数据统计分析
采用SPSS等统计软件，对问卷数据做描述性统计及差异性分析，研究结果表明：实验组学生的兴趣，了解程度及目标明确性较高、学习参与度和满意度各维度均分均显著高于对照组。具体数据见下表1：
Table 1. Descriptive statistics and difference analysis table of Questionnaire data
表1. 问卷数据的描述性统计及差异性分析表
维度 |
班级A (对照组) |
班级B (实验组) |
t值 |
p值 |
兴趣 |
3.1 (0.8) |
4.2 (0.6) |
24.3 |
<0.001 |
理解程度 |
2.9 (0.6) |
4.1 (0.5) |
30.9 |
<0.001 |
目标明确性 |
2.8 (0.8) |
4.0 (0.4) |
30.9 |
<0.001 |
学习参与度 |
2.1 (0.7) |
4.2 (0.5) |
54.1 |
<0.001 |
学习满意度 |
2.3 (0.7) |
4.6 (0.5) |
59.2 |
<0.001 |
通过数据可以明显看到，改进后的课堂导入环节在促进学生兴趣，理解程度和目标明确性，学习参与度和满意度维度上效果显著。
4.2. 课堂观察结果分析
根据课堂观察记录分析，实验组学生导入环节平均时间显着提高，学生平均发言次数及互动频率显著提高，教师引导策略更有效。如对照组课堂上导入环节只进行了三分钟，学生讲了4遍，老师问了5遍；而实验组则将导入环节增加到八分钟，让学生演讲达12遍，老师问10遍。由此可见，改进的导入策略更能调动学生参与的积极性，有利于师生间的互动和沟通。
4.3. 访谈结果汇总
在整理学生与教师访谈结果之后提炼了如下关键主题与观点：
(1) 同学们感觉到：实验组同学总体上表现出对改进导入环节比较有兴趣，觉得讨论的时间比较充足，能较好地理解所学内容，学习目标也比较清楚，学习积极性显着提升。例如，学生B提到：“我认为现在导入非常有趣，讨论时间变长，而且我对数学有好感。”
(2) 教师思路：教师意识到导入环节很重要，觉得改进导入策略对学生理解、参与有很大帮助。教师A表示：“之前并没有认识到导入时间是如此至关重要，今天才发现，让学生进行充分讨论的确可以促进学生理解。”
(3) 挑战：有老师指出准备导入材料比较费时费力，但是鉴于同学们正面反馈觉得这很有价值。教师B说：“尽管备好导入材料并非易事，但是看学生参与度有所提高，仍然是值得借鉴。”
访谈结果对问卷调查及课堂观察等资料提供补充资料，并进一步证实改进课堂导入策略之成效，亦揭露教师执行时所面对之现实问题，以作为后续改善与推广之参考依据。
5. 结论与建议
研究结果表明：以建构主义理论为基础的数学课堂导入改进策略对促进学生学习兴趣，知识理解程度以及学习目标明确性等有明显效果。这一发现与建构主义理论核心观点高度一致，即以创设情境为手段，以促进互动合作为目标，以指导自主探究为手段，可以调动学生学习的主动性与积极性，有助于学生对知识体系进行更好的构建，进而增强学习效果。
在理论层面上，完善的导入策略完全体现建构主义理论关于知识建构主体性、情境性、社会互动性以及反思性等原则。比如在情境创设上，通过采用生活情境、问题情境等形式，把抽象的数学知识同学生实际生活联系得十分紧密，让学生在自己熟悉的场景中体会到数学的实用性、趣味性，由此引发学生学习兴趣与探究欲望，给知识构建一个良好开端。互动合作部分，通过小组讨论、合作探究等活动，增进学生间的沟通与合作，让学生在共享意见、体验的同时开阔思维视野，在加深知识理解的同时还能培养团队合作精神与沟通能力，满足知识建构中社会互动性的需要。
在实际应用方面，研究结果对数学教育工作者提出了一些具体且具有可操作性的教学改进建议。教师要重视课堂导入环节中的情境创设与问题设计，并充分考虑到学生个体差异与兴趣点，利用多样化教学方法与技术工具调动学生学习积极性与主动性。与此同时，还要合理分配导入环节，保证学生拥有充足的时间去思考，去探讨，去探索，这样才能够提升导入环节质量与成效。
但研究有其局限性。如研究样本只选择某些学校学生等，在样本代表性方面可能会有局限，今后研究可进一步增加样本量，覆盖了不同区域，不同水平的学校与学生，增强了研究结果普遍性与推广性。另外，本研究多集中在短期教学效果上，而在长期学习影响方面还没有深入探讨，在后续研究中可通过跟踪调查来了解改善导入策略在学生数学学习过程中所产生的远期影响，以期对数学教学改革给予更加全面，深刻的理论支持与实践指导。
总之，该研究以实证研究的方式对建构主义理论下数学课堂导入的改进策略进行了验证，以期对优化数学课堂教学提供有益的借鉴与参考。在今后的研究与教学实践当中，我们要对上述策略进行进一步的深入探讨与改进，从而满足教育教学需求的转变，推动学生数学素养整体水平的提高。
基金项目
2024年度广东省教育科学规划课题(高等教育专项)——基于大赛获奖经验的数学专业师范生教学技能训练模型构建与评估(项目编号：2024GXJK338)；岭南师范学院2024年校级科研项目(教育数字化转型专项)——粤西地区职前教师数字素养现状及提升路径研究。