1. 引言
随着大数据时代的到来，统计学作为一门基础学科，越来越受到各行各业的重视。然而，传统的统计学教学方法往往侧重于理论推导和数学公式讲解，学生往往难以在实践中理解抽象的统计概念，造成学习效果不理想。近年来，随着信息技术和计算机科学的发展，Python语言的普及以及其丰富的数据可视化工具，已经成为统计学教育的重要辅助工具[1]-[4]。通过Python数据可视化，学生能够更加直观、清晰地理解统计学中的核心概念，如数据分布、假设检验、回归分析等[5]-[7]。本论文旨在探讨Python数据可视化在统计学课程教学中的应用，分析其对教学方法和学生学习效果的影响，并通过实际案例探讨如何将其有效融入到课堂教学中。
2. Python数据可视化在统计学教学中的必要性
2.1. 统计学课程教学中的挑战
统计学的许多概念和方法对大多数学生来说都较为抽象，学生很难通过理论推导来理解这些抽象概念。比如概率分布、假设检验、回归分析等，学生对这些抽象的概念通常会感到枯燥和难以理解[8]。在传统的统计学教学中，多以教师讲解、学生理解和课后练习为主，缺乏互动性和实践性。学生通常很难将学习的统计知识应用到实际问题中。而且，传统的教学方法无法充分调动学生的积极性，导致学习效果不如预期。随着现代信息技术的发展，学生不仅需要掌握理论知识，还得具备一定的数据分析能力[9]。然而，学生无法在课堂中掌握数据分析的经验，且编程能力较弱。
2.2. Python数据可视化概述
数据可视化是通过图形、图表等形式将数据中的信息展现出来，帮助人们直观地理解数据背后的规律。在统计学教学中，数据可视化可以帮助学生快速理解理论知识，掌握应用场景，获取数据信息，加深学生对统计学方法和结果的理解和认识。Python和R语言都是数据分析领域中常用的编程语言，各自拥有强大的数据处理和可视化能力[10]-[12]。在统计学课程中，这两种语言都能够有效地辅助教学，但它们在可视化方面有一些不同的特点和优势。R语言专为统计分析和数据可视化设计，拥有如ggplot2等强大的库，适合学术研究和复杂的统计图表制作。然而，与python相比，R的语法较为复杂，学习曲线较陡，且应用场景相对比较小。Python作为通用编程语言，语法简洁、易于上手，适合没有任何编程背景的学生，同时也可以为后续学习人工智能等知识建立程序语言基础。Python的可视化工具不仅支持基本的统计图表，还能生成交互式图表，与数据处理、机器学习等多种任务无缝集成。Python的灵活性和广泛性使其在统计和数据科学领域有着更广阔的应用前景，尤其适用于统计教学中的跨学科应用场景。因此，Python在统计学课程教学中具有易学性、灵活性和多功能性，是比R语言更适合的工具。接下来简单介绍Python常用的几个数据可视化工具库。
Matplotlib：Matplotlib是Python中最常用的绘图库之一，能够绘制各种二维图形，如折线图、柱状图、直方图、散点图、小提琴图、饼图等，适用于基本的数据可视化需求。
Seaborn：Seaborn是基于Matplotlib的高级可视化库，提供了更加美观和易用的图表绘制功能，尤其适合统计学分析中常见的热力图、箱线图、分布图等。
Plotly：Plotly是一个互动式图表库，能够生成动态和交互式的图表，适用于展示大规模数据和复杂数据关系。
Pandas：Pandas不仅是Python中最常用的数据处理库，也提供了一些简单的可视化功能，能够帮助用户直接通过DataFrame对象绘制常见的图表。
2.3. Python数据可视化在统计学教学中的优势和作用
直观展示抽象的统计概念：统计学的许多概念(如概率分布、回归分析、假设检验等)通常较为抽象，学生难以通过纯粹的数学公式或理论推导理解。Python的数据可视化工具能够将这些概念通过图形化的方式呈现，使学生能够直观地看到不同参数下的数据分布和统计分析的结果。例如，通过绘制卡方分布图，学生可以清晰地看到不同自由度下概率密度图像的分布特征以及与正态分布的惯性，帮助他们理解卡方分布的性质及其在实际问题中的应用。
增强数据分析和编程能力：在教学中，学生不仅要理解统计学的理论，还需要掌握数据分析的技能。Python提供了强大的数据处理和分析库(如Numpy，Pandas)，结合可视化工具，学生可以在实践中学习如何进行数据预处理、数据分析、统计建模和数据可视化。通过编程，学生能够动手解决实际问题，从而提升他们的数据分析能力和编程技巧。这对于培养学生的学习兴趣，统计思维和编程技能具有重要意义。
增加学习的互动性与参与感：传统的统计学教学往往侧重于教师的课堂讲解和学生听课做笔记，缺乏互动性。Python的数据可视化能够促进互动式教学，尤其是通过生成交互式图表，学生可以通过操作图表实时调整参数、探索参数和数据间的关系。这种交互性极大提高了学生的参与感，激发他们的学习兴趣，也有助于深入理解数据分析和统计方法。
分解复杂的统计分析过程：统计分析过程中会涉及很多的数学计算和理论推导，这导致很多学生无法很好的理解这些统计方法和计算过程背后的原理。Python能够将这些复杂的统计过程可视化，例如在进行一元和多元线性回归分析时，学生不仅可以看到不同数据下线性回归模型的拟合曲线，还能通过交互式图表查看回归结果的变化，从而更加好地理解线性回归分析的原理以及应用场景。
促进理论与实践的结合：Python数据可视化能够帮助学生将理论知识与实际数据结合起来，增强理论的实际应用感。通过实际操作，学生可以更好地掌握统计学方法，理解如何将这些方法应用于现实问题中。由于Python是一门通用编程语言，它不仅可以应用于统计学课程，还可以与其他学科的内容相结合，促进跨学科的学习。例如，Python可以与机器学习、人工智能、经济学等其他领域相结合，帮助学生理解如何在不同的学科背景下应用统计学方法进行分析。这种跨学科的能力对于学生未来的学术研究或职业发展都有重要意义。
3. Python数据可视化在统计学教学中的应用案例
本章我们将通过三个简单的教学案例说明Python数据可视化在统计学课堂教学中的应用，说明其对学生理解知识的帮助。
3.1. 案例1：统计数据的多种可视化方式
问题：为了解不同地区的消费者对网上购物的满意度，随机抽取东部、中部和西部的1000名消费者进行调查，得到的存储在data文件夹的table1.csv文件中。通过绘制下述图形对数据进行分析：
a. 根据中部地区的满意度数据，绘制帕累托图；
b. 根据西部地区的满意度数据，绘制饼图；
c. 根据东部地区、中部地区和西部地区的满意度数据，绘制并列条形图。
(a) 帕累托图；(b) 饼图；(c) 并列条形图。
Figure 1. Visualization result of Case 1
图1. 案例1的可视化结果
解答：首先引入库并读取数据
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
df = pd.read_csv('data/table1.csv')
a. 帕累托图
处理数据
df = df.sort_values(by='中部', ascending=False)
p = 100*df['中部'].cumsum()/df['中部'].sum()
df['累计百分比']=p
绘图
fig, ax = plt.subplots(figsize = (10,7))
ax.bar(df['满意度'], df["中部"], color="steelblue")
ax.set_ylabel('人数',size=12)；ax.set_xlabel('满意度',size=12)
plt.xticks(range(5),df['满意度'],rotation=30)
ax2 = ax.twinx()
ax2.plot(df['满意度'], p, color="C1", marker="D", ms=7)
ax2.set_ylabel('累计百分比(%)',size=12)
for a,b in zip(df['满意度'],df['累计百分比']):
plt.text(a,b+1,'%.0f'%b,ha='center',va='bottom',color='black',fontsize=12)
plt.title('中部地区满意度的帕累托',size=15);plt.show()
b. 饼图
p1=plt.pie(df['西部'],labels=df['满意度'],autopct='%1.2f%%')
plt.title('西部地区满意度饼图',size=13)
c. 并列条形图
df.plot(kind='bar',stacked=False,width=0.8)
plt.xlabel('满意度',size=12); plt.ylabel('人数',size=12)
plt.xticks(range(8),df['支出项目'],rotation=30)
plt.title('(a) 并列条形图',fontsize=13,color='black')
plt.tight_layout(); plt.show()
图1展示了python的不同数据的三种可视化方式，可以看出这种数据可视化可以直观的展示数据的信息和趋势。
3.2. 案例2：参数估计的模拟可视化
Figure 2. Parameter estimation simulation of sample mean and standard deviation
图2. 样本均值和标准差的参数估计模拟
问题：对比不同抽样的次数和样本数的模拟估计参数与真实值比较。利用编写python函数三次模拟一个均值为20，标准差为100的正态分布。三次模拟的抽样次数和单次抽样样本个数分别为[N = 10,000, n = 10]，[N = 10,000, n = 20]，[N = 100,000, n = 100]。通过两张图分别绘制三次模拟的样本均值和样本标准差的核密度图对比，说明抽样样本次数和个数对抽样结果的影响。
解答：第一步：编写参数模拟函数simul_fun，函数的输入包含一下4个参数：n (每次抽样的样本数)，N (抽样的次数)，loc (抽样的正态分布的均值，默认值为0)和scale (抽样的正态分布的标准差，默认值为1)。函数返回值为两个列表：基于均值为loc，标准差为scale的正态分布进行N次抽样的均值列表和标准差列表。
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
def simul_fun(n,N,loc=0,scale=1):
x, v = [], []
for i in range(N):
d = np.random.normal(loc=loc,scale=scale,size=n)
x.append(np.mean(d))
v.append(np.std(d))
return x, v
第二步：编写绘图函数plot_dis，输入值df: 给定的DataFrame数据；ax: 绘图的axes对象；xlabel：图的x轴标签名。将df数据的直方图及其核密度函数绘制在axes对象中并设置title。
def plot_dis(df, ax, xlabel):
df.plot(bins=20, kind='hist', density=True, ax=ax, legend=False)
df.plot(kind='density', linewidth=2, ax=ax, legend=False)
ax.set_xlabel(xlabel); ax.set_title(xlabel + '模拟分布')
第三步：模拟实现
loc1, scale1 = 20, 100
n1, N1 = 10, 10000；n2, N2 = 20, 10000; n3, N3 = 50, 100000
x1, v1 = simul_fun(n1,N1,loc1,scale1)
x2, v2 = simul_fun(n2,N2,loc1,scale1)
x3, v3 = simul_fun(n3,N3,loc1,scale1)
plt.subplots(1, 2, figsize=(8, 3.5)); ax1 = plt.subplot(121)
pd.DataFrame(x1).plot(kind='density',linewidth=2,ax=ax1)
pd.DataFrame(x2).plot(kind='density',linewidth=2,ax=ax1)
pd.DataFrame(x3).plot(kind='density',linewidth=2,ax=ax1)
ax1.legend(['n='+str(n1)+',N='+str(N1),'n='+str(n2)+',N='+str(N2),'n='+str(n3)+',N='+str(N3)])
ax1.set_xlabel("样本均值模拟"); ax1.set_xlim(-70, 100)
ax2 = plt.subplot(122)
pd.DataFrame(v1).plot(kind='density',linewidth=2,ax=ax2)
pd.DataFrame(v2).plot(kind='density',linewidth=2,ax=ax2)
pd.DataFrame(v3).plot(kind='density',linewidth=2,ax=ax2)
ax2.legend(['n='+str(n1)+',N='+str(N1),'n='+str(n2)+', N='+str(N2),'n='+str(n3)+',N='+str(N3)])
ax2.set_xlabel("样本标准差模拟"); ax2.set_xlim(40, 160)
plt.tight_layout(); plt.show()
图2展示了样本均值和标准差的参数估计模拟结果，通过图示可以看出，抽样的样本数和抽样的次数越多，参数估计结果越趋于准确值，同时估计参数的方差也越小，这可以加深同学们对参数估计理论的认识和理解。
3.3. 案例3：卡方分布的概率密度函数可视化
问题：编写函数实现自由度为df的卡方分布的概率密度函数
其中
表示Gamma函数，其计算可调用scipy. special库中的gamma函数之间计算。结合matlibplot库和编写的概率密度函数对自由度df分别为3，8，15，30的概率分布曲线进行可视化。对比不同自由度下，卡方分布的概率密度曲线的变化趋势。
Figure 3. Probability density plot of the chi-square distribution with different degrees of freedom
图3. 不同自由度下卡方分布的概率密度图
解答：第一步：编写函数计算卡方分布的概率密度函数，输入值x为需要计算概率密度的点，df为卡方分布的自由度。输出值为在x点处自由度为df的卡方分布的概率密度。
from scipy.special import gamma
def chi2_fun(x, df):
up = x**(df/2-1) * np.exp(-x/2)
down = gamma(df/2) * 2**(df/2)
return up/down
第二步：matlibplot可视化概率密度图，确定绘图区间[0, 40]，对区间等差划分为200个点，分别计算每个点在不同自由度下卡方分布的概率密度值，利用matplotlib. pyplot进行可视化。
import matplotlib.pyplot as plt
n = 200；x = np.linspace(0,40,n)
plt.figure(figsize=(8,6))
plt.plot(x, chi2_fun(x,5)); plt.plot(x, chi2_fun(x,8)); plt.plot(x, chi2_fun(x,15)); plt.plot(x, chi2_fun(x,20))
plt.title("自由度为df的卡方分布的概率密度图")
plt.legend(["df=5","df=8","df=15","df=20"])；plt.show()
通过图3可以看出卡方分布的自由度越大，其概率密度函数的图像越趋于对称的，辅助同学们理解卡方分布中自由度的重要性。
4. 结束语
通过对教学实践的分析，Python数据可视化在统计学教学中可以有效提高学生的学习兴趣和参与度。学生在上机实验中能够更加主动地使用Python进行数据分析，并展示分析结果。教学效果的评估表明，数据可视化不仅提升了学生的统计学知识理解，还增强了其编程技能。同时为了将Python数据可视化有效地融入统计学教学中，教师也需要更加合理的设计课程内容和教学方法。可以通过任务驱动学习，让学生在实际问题中应用数据可视化技术，同时结合Python编程技巧，提升学生的数据处理与分析能力。同时老师也应该提供丰富的教学资源，如教学示范代码、数据集、课后练习等，以帮助学生更好地掌握相关技能。综上Python的数据可视化工具为学生提供了更为直观和互动的学习体验，使其能够更好地理解统计学的概念和方法。未来，随着教学技术的发展，Python数据可视化有望在更多领域的教学中发挥重要作用。
基金项目
西华大学校内人才引进项目(RX2400002043)。